结构力学结构位移计算02

虚功方程同时应用了平衡条件和变形连续条件， 因此方程是即可用来代替几何方程，又可代替平 衡方程的综合方程。
由于作功双方地位平等，所以可虚拟任何一方， 由此原理可有两个方面的应用：
• 实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移 状态，将平衡问题化为几何问题来求解。
——虚位移原理
• 实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力 状态，将位移分析化为平衡问题来求解。
从变形类型看：即可以考虑弯曲变形，也可考虑拉 伸和剪切变形；
从变形因素看：即可以考虑荷载作用引起的位移， 也可考虑温度改变和支座移动引起 的位移；
从结构类型看：即可用于静定结构，又可用于超静 定结构；
从材料性质看：即可用于线弹性结构，又可用于非 弹性结构。
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第三章 结构位移计算
主要工作用在几何关系推导上；比取隔离体法简单是由不 需要先求别的约束力，虚功方程中只出现主动力的缘故。
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第三章 结构位移计算
注意
1 只拆除与所求未知力相应的约束，目的在于暴露 待求约束力FR ，使虚功方程中出现FRR项；
2 R和P是与广义力FR、 FP对应的广义虚位移；
3 约束力的方向可以任意假设；机构的虚位移方向 亦可假设，不影响计算结果。
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第三章 结构位移计算
练习.用虚位移法求B 点约束力矩。
FP
A
a aa a
a
a
2a
B
练习. 用虚位移法求图示结构杆1内力。
FP
D
G1 H C
A
B
EF
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q j Δqids
i
i
Md FNd FQd
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第三章 结构位移计算 §3-2 虚功原理的应用
一、利用虚位移原理求反力
例. 求简支梁端的支座B的反力FBy 。
A
FP B
AБайду номын сангаас
FP B 待分析平衡
a
FBy 的力状态
l
A
ΔP B 虚设协调的
ΔB 位移状态
We FBy ΔB FP ΔP 0
第三章 结构位移计算
原理说明：
力状态的外力和内力都是不变的常力；
“虚”仅仅表明作功双方是相互独立的。当一
方是真实的时候，另一方即可按要求假设。
当体系没有变形时Wi= 0 ,即 We= 0。说
明刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例;
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第三章 结构位移计算
虚功原理的结论具有普遍性。表现在：
FBy
FP ΔP ΔB
a l FP
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第三章 结构位移计算
虚位移原理求约束力的步骤
1 拆除与所求未知力相应的约束，代之约束力 FR，使原结构变成具有一个自由度的机构；
2 令机构产生符合约束条件的虚位移(通常是沿 未知力方向虚设单位位移) ；
3 然后利用几何关系求荷载作用点的虚位移； 4 列虚功方程求约束力FR 。
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第三章 结构位移计算
结论
(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，
实质上是实际受力状态的平衡方程 MB 0
(2)由虚位移的任意性,故可设 ΔB 故1又称单位位移法
(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。
(4)单位位移法的实质是用几何法来解静力平衡问题
——虚力原理
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第三章 结构位移计算
对于直杆体系，由于变形互不耦连，有:
内力虚功 dδWi Md FNd FQd
内力总虚功 δWi Md FNd FQd
外力总虚功 δWe Pi ΔPi
q j Δqids
i
i
虚功方程
δWe δWi
Pi ΔPi