5.3.2 命题、定理、证明

归纳新知 形成概念
—定理
二、定理的作用
定理可以作为推理的依据. 基本事实和定理都可以作为推理的依据.
创设情境 引入新知
问题情境二：
命题“在同一平面内，如果一条直 线垂直于两条平行线中的一条，那么它 也垂直于另一条”是真命题吗？如果是， 说明理由，如果不是，请举出反例.
证明
命题
真命题
归纳新知 形成概念
奇台四中 初一数学
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理
试判断下列句子是否正确？ (1)两条直线相交，只有一个交点
(√)
(2)内错角相等。 (×)
( ×) (3) a、b两条直线平行吗？ 。
(4)两直线平行,同旁内角互补
来自百度文库
(√)
(5)画一个角等于已知角。 (×)
命题
这些句子都是对某一件事情 作出“是”或“不是”的判断， 像这样可以判断一件事情句子(陈 述句)叫做命题。 反之，如果一个句子没有对 某一件事情作出任何判断，那么 它就不是命题。
A D
B
图3
C
巩固训练 应用新知
练习 2.命题“同位角相等”是真命题吗？ 如果是，说出理由；如果不是，请举 出反例.
答： 原命题是假命题， 反例： 如图4，∠1与∠2是同位角， ∠1>∠2，它们不相等.
E 1 A B 2 C F G D
图4
课堂小结
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？
课堂检测
证明： ∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC = ∠DC B =90°（垂直定义 ）. ∵∠1=∠2（已知），
图6
∴ ∠EBC = ∠FCB （等式性质）. ∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）.
布置作业
作业：
课本P24 习题5.3
第13题.
今天的内容，你都懂了吗？
—证明
证明的概念
一个命题的正确性需要经过推理，才能 作出判断，这个推理过程叫做证明.
协作探究 掌握新知
例1 如图1，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.
证明： ∵a⊥b（已知）, ∴∠1=90°（垂直定义）. 又b∥c（已知）, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90°（等量代换）. ∴a⊥c（垂直的定义）.
图2
注：判定一个命题是假命题，只要举出一个例子 （反例），它符合命题的题设，但不满足结论就 可以了.
巩固训练 应用新知
练习 1.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图3，∠A+∠B=180°， 求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°（已知）， ∴AD∥BC（
同旁内角互补，两直线平行 ）. 两直线平行，同旁内角互补 ）. ∴∠C+∠D=180°（
(3)等角的补角相等；是 真命题 如果两个角是相等角的补角， 那么这两个角相等。
是 真命题 (4)同角的余角相等； 如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等。
归纳新知 形成概念
—定理
一、定理的概念
一些命题的正确性是经过推理证实的， 这样得到的真命题叫做定理. 问题： 你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？
真命题、假命题
正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题
真命题就是正确的命题， 即如果命题的题设成立，那么 结论一定成立。 假命题就是错误的命题， 即命题中的题设成立，但结论 不一定成立。
下列句子哪些是命题？是命题的指出是真命题还 是假命题？
1、小狗有四只脚；是 真命题 是真 2、三角形两边之和大于第三边； 不是 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 是 假命题 不是 5、你的作业做完了吗？ 是 真 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 是 真命题 是 假 8、多边形的内角和等于180度； 不是 9、过点P做线段MN的垂线。
图1
注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想 当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是 学过的定义、基本事实、定理等.
协作探究 掌握新知
例2
命题“相等的角是对顶角”是真命题 吗？如果是，说出理由；如果不是，请 举出反例.
答： 原命题是假命题. 反例： 如图2，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.
指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足是O， 那么叫∠AOC=900 (2)如果2x-3=7，那么2x=7-3 (3)同位角相等
(4)如果a＞b, a＞c,那么b=c
(5)两直线平行，同位角相等
观察下列命题，你能发现这些命题 有什么共同的结构特征？
(1) 如果两直线都与第三条直线平行，
将下列命题改写成“如果 …,那么…”的形式 (1)熊猫没有翅膀； 如果这个动物是熊猫， 那么它就没有翅膀。 (2)对顶角相等；
如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
将下列命题改写成“如果 …,那么…”的形式
(3)互为相反数的两个数绝对值相等 如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等。
(4)垂直于同一直线的两条直线互相 平行。 如果两条直线垂直于同一条直线， 那么这两条直线互相平行。
那么这两条直线也平行； (2) 如果两条直线不平行， 那么同位角不相等； (3) 如果等式两边同时加上同一个数， 那么结果仍是等式。
题设与结论
有些命题的题设和结论不是 很明显，要经过分析才能找出题 设和结论，也可以将它们改写成 “如果……那么……”的形式。 “如果”开始的部分是题设， 用“那么”开始的部分是结论。
在下面括号内，填上推理的根据.
（1）如图5，AB和CD相交于点O，∠A=∠B. 求证：∠C=∠D.
证明： ∵∠A=∠B（已知），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠C=∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）.
图5
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在下面括号内，填上推理的根据.
（2）已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2. 求证：BE∥CF.
判断下列语句是不是命题，若是真命题 将其改写成“如果…,那么…”的形式。
(1)直角都相等； 是 真命题 如果几个角都是直角， 那么它们都相等。
(2)邻补角的平分线互相垂直 是 真 如果两条射线是邻补角的平分线 那么这两条射线互相垂直。
判断下列语句是不是命题，若是真命题 将其改写成“如果…,那么…”的形式。
判断下列句子是不是命题:
(1)你吃饭了吗？ (2) √直角都相等。 (3)做线段AB=2CD。
(4) √邻补角的平分线互相垂直。
(5) √两直线平行，同位角相等。 (6)平行用符号“∥”表示。
题设与结论
多数命题由题设和结论两部
分组成，题设是已知事项，结论
是由已知事项推出的事项。
如： 其中 同位角相等，两直线平行 同位角相等是题设， 两直线平行是结论。
课堂小结
一、命题必须是“对某件事情作出 判断”的语句，重在“作出判 断”。 二、假命题与命题的区别。不要 误以为作出错误判断的语句 （即假命题），就不是命题。 即假命题也是命题
课堂小结
三、命题的题设和结论不包括“如 果”和“那么”。 四、区分不出命题的题设和结论 时，就把命题写成“如果…… 那么……”的形式。。