2016-2017学年高二数学文科寒假作业：第13天 圆锥曲线综合问题 Word版含答案

高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【答案】D【解析】设动点为M，到圆C的距离记为MB，直线MB过圆心，当定点A是圆心C时，MB=MA，M为AB中点轨迹为圆；当定点A在圆内（圆心除外）时，MC+MA=r>AC,轨迹为椭圆；当定点A在圆外时,MC-MA=r<AC,轨迹为双曲线的一支，答案选D。

考点:圆锥曲线的定义2.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据椭圆定义知①,根据,知②,③,所以,可得.【考点】椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：, 解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．【考点】1．导数的几何意义；2．求切线方程．4.若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】C【解析】当时，即时，曲线为直线，当时，曲线为圆，当时，曲线为双曲线.故选C.【考点】圆锥曲线的标准方程.5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由题可知，则，当时，圆锥曲线为椭圆，则，离心率，当时，圆锥曲线为双曲线，则，离心率.所以选C.【考点】本题主要考查圆锥曲线的标准方程，离心率.6.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由截距式可得直线的方程，根据点到线的距离公式可得间的关系，又因为，解方程组可得的值。

二次构造柱泵双联泵组液压系统为双回路分开供油，主油泵采用变量柱塞泵，保证系统运行平稳、可靠，并可自动和手动调节排量，具有压力切断和超压溢流特性，使主泵和原动机得到有效保护，吸（回）油过滤采用吸（回）过滤，使液压油得到可靠洁，保证系统正常运行，延长液压系统元件的使用寿命强制风冷散热系统搅拌油路系统采用强制风冷，大散热器装置，能更好地适应现场环境，保证液压系统油温处于正常工作范围，从而保障主机液压系统处于正常的工作状态。

液压系统一泵双回路开泵采用恒功率变量柱塞泵，保证系统运行平稳、可靠，并可手动调节排量，具有压力切断和超压溢流特性，使主泵和原动机得到有效保护。

二次构造柱上料机二次构造柱上料机操作运行前的检查试运行前应先用手盘动联轴器或轴，检查转向是否正确，活，如盘不动或有异常声音，应及时检查，检查时先从外部用手检查联轴器是否水平，从轴承座上的油镜孔处查看润滑油的位置是否在油镜的中心线附近(太多应放掉一些，太少应加上一些),边检查边盘动，如果问题依然存在，就要拆泵检查，(拆泵时请上的结构简图和拆装程序)清理异物。

二次构造柱上料机开车步骤将泵内灌满液体及时打开进口阀门(如进口阀门为单向止回阀，就不需要人工操作)接通电源再打开出口阀门。

开始泵送时，混凝土泵应处于慢速、匀速运行的状态，然后逐渐加速。

同时应观察混凝土泵的压力和各系统的工作情况，待各系统工作正常后方可以正常速度泵送。

4、混凝土泵送工作尽可能连续进行，混凝土缸的活塞应保持以*行程运行，以便发挥混凝能，并可使混凝土缸在长度方向上的磨损均匀5、混凝土泵若出现压力过高且不稳定、油温升高。

输送管明显振动及泵送困难等现象时，不得强行泵送，应立即查明原因予以排除。

可先用木槌敲击输送管得弯管。

锥形管等部位，并进行慢速泵送或反泵，6、当出现堵塞时，应采取下列方法排除：①重复进行反泵和正泵运行，逐步将混凝土吸出返回至料斗中，构造注浇筑作用：与圈梁共同形成封闭的空间骨架加强墙体抗弯、抗剪能力。

高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）(ⅰ）;(ⅱ）不存在．【解析】（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4，结合椭圆的定义可知曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的方程；（2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON的斜率，再乘以k就可证明k·kON 为定值；(ⅱ）由F1N⊥AC，得kAC•kFN= -1，结合前边结果就可将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来.试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，所以，故曲线C的方程为：. 4分（2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2）(x2>y2)．(ⅰ)联立方程组，得，则， 5分故，， 7分所以，所以k•kON=为定值. 8分(ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC•kFN= -1，因为F1(-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2="2k" -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在． 13分【考点】1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系.2.双曲线+=1的离心率，则的值为.【答案】-32【解析】由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32【考点】双曲线离心率的计算.3.已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

圆锥曲线综合练习例1、椭圆12322=+y x 内有一点P （1，1），一直线过点P 与椭圆相交于P 1、P 2两点，弦P 1P 2被点P 平分，求直线P 1P 2的方程。

（2x+3y-5=0）备份：1.过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。

2.椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，求这弦所在直线的方程.变式1、若椭圆122=+by ax 与直线1=+y x 交于A 、B 两点，且22||=AB ，又M 为AB 的中点，若O 为坐标原点，直线OM 的斜率为22，求该椭圆的方程。

（132322=+y x ）变式2、斜率为1的直线与双曲线1222=-y x 相交于A 、B 两点，又AB 中点的横坐标为1。

（1）求直线的方程 （2）求线段AB 的长 （1）y=x+1 (2)AB=62…变式3、已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。

（1）若的方程；求直线l ,316|AB |=（2）求|AB|的最小值变式4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，且经过点()4,1M ，直线m x y l +=:交椭圆于不同的两点A ，B.（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围。

例2、已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率为22.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN 得面积为103时,求k 的值.解:(1)由题意得222222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2b =.所以椭圆C 的方程为22142x y +=. (2)由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4240k x k x k +-+-=.`设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,则11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,2122412k x x k +=+,21222412k x x k -=+.所以|MN|=222121()()x x y y -+-=221212(1)[()4]k x x x x ++-=2222(1)(46)12k k k +++.由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）的距离212d k=+,所以△AMN 的面积为221||46||212k k S MN d k +=⋅=+. 由2||4610k k +=,解得1k =±. 变式1、1已知21F F 分别是椭圆C :22a x +22by =1(0>>b a )的左、右焦点,A 是椭圆C 的上顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1260F AF ο∠=.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)已知1AF B ∆面积为403,求,a b 的值 【解析】(I)1216022c F AF a c e a ο∠=⇔=⇔== (Ⅱ)设2BF m =;则12BF a m =-在12BF F ∆中,22212122122cos120BFBF F F BF F F ο=+-⨯⨯ 2223(2)5a m m a am m a ⇔-=++⇔= [来源:学|科|网Z|X|X|K])1AF B ∆面积211133sin 60()40310,5,53225S F F AB a a a a c b ο=⨯⨯⨯⇔⨯⨯+====变式2、已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解、（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，，222(2)B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得122kx x +=，121x x =-， ∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切，`2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，m k ∴=．即l AB ∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=． 由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．又2212121||||1()4AB x x kx x x x =-=++-222214(1)11622k k k ⎛⎫=-⨯-=++ ⎪⎝⎭．22161168k k +∴=+，解得2k =±．…即存在2k =±，使0NA NB =．例3、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。

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圆锥曲线专题练习一、选择题1。

已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ）A ．2B ．3C ．2D ．34．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 （ )A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±6．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0二. 填空题7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

8．设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦,M 为AB 的中点,O 为坐标原点， 则AB OM k k ⋅=____________.三。

第13天 圆锥曲线综合问题【课标导航】掌握直线和圆锥曲线的位置关系,理解圆锥曲线之间的位置关系;会用向量知识解决圆锥曲线有关问题.一.选择题1.给定四条曲线：①2252x y += ②22194x y += ③2214y x += ④2214x y +=其中与直线50x y +-=仅有一个公共点的曲线的是( )A. ①②③B.②③④C. ①②④D. ①③④2.设直线1:2l y x =，直线2l 经过(2,1)A 点，抛物线2:4C y x =，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，那么满足条件的直线2l 共有( )A. 1条B. 2条C.3条D. 4条3.过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若4AB =，则直线l 有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4.过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点F 作弦AB ，若12,AF d BF d ==，则1211d d +的值为( ) A. 22b a B. 22a b C.2a bb + D. 与AB 斜率有关5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．15x y = B ．15y x = C ．3x y = D ．3y =A BD C6.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（ ）A .13-B .213- C .12- D .212- 7.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线错误! 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且错误!未找到引用源。

=2错误!未找到引用源。

,则直线OM的斜率的最大值为 ( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。