初中八年级下册练习题16.3二次根式的加减2同步练习

人教版数学八年级下册《二次根式的加减》同步练习一、选择题1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．2.下列根式中，与为同类二次根式的是( )A．B．C．D．3.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 54.在根式、、、、中与是同类二次根式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.的倒数是( )A．﹣ B． C．﹣ D．6.已知a=，b=﹣2，则a与b的关系是( )A．a=b B．a=﹣b C．a= D．ab=﹣17.下列计算－的结果是( )A．4 B．3 C．2 D.8.下列计算正确的是( )A. B. C. D.9.下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A. 1个B. 2个C.3个D. 4个10.下列计算中，正确的是( )A. B.11.已知，则代数式的值是( )A．0 B． C． D．12.若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是( ).A.3-B.4+C.4-D.二、填空题13.在，中，与是同类二次根式的有个.14.能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．15.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为．16.计算= ．17.当a=﹣1时，代数式的值是．18.不等式的解集是．三、解答题19.计算：.20.计算：（+﹣）÷（×）21.计算：22.计算：.23.小明解答“先化简，再求值：+，其中x=+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．24.观察下列等式：……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：．参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：B.5.答案为：D6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：C.9.答案为：C.10.答案为：C11.答案为：C.12.答案为：C.13.答案为：214.答案为：4.15.答案为：216.答案为：；17.答案为：18.答案为：x＜.19.答案为：；20.答案为：+2．21.答案为：4+．22.答案为：.23.解：24.解：（1）.（2）；（3）；。

16.3 二次根式的加减 同步练习题一、填空题1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．2．计算：(1)________； (2)__________．二、选择题3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )．A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．与可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．与不能合并 5．下列计算，正确的是( )． A ．B ．C ．D ．三、计算题6．7．15,12,18,82,454,125,27,32235=+31312=-x x 4321012216188********=+5225=-a a a 26225=+xy x y 32=+.48512739-+.61224-+8． 9．10． 11．提高题一、填空题12．已知二次根式与是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)二、选择题14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．A ．B ．C ．D ．三、计算题 15． 16．⋅++3218121⋅---)5.04313()81412(.1878523x x x +-⋅-+xx x x 1246932b a b +4b a +33832ab b a b 26a a 223a 3a 4a .)15(2822180-+--).272(43)32(21--+17．18．四、解答题19．化简求值：，其中，．20．当时，求代数式x 2－4x ＋2的值．⋅+-+bb a b a a 1241.21233ab bb a aba bab a-+-y y xy x x3241+-+4=x 91=y 321-=x21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”． ①（ ） ①（ ） ①（ ） ①（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．322322=+833833=+15441544=+24552455=+参考答案1． 2．(1)3．C ． 4．A ． 5．C ． 6． 7． 8．9． 10． 11．12．1． 13．错误． 14．C ． 15．16．17． 18．0． .454,125;12,27;18,82,32.)2(;33x .33.632+⋅827.23+.214x .3x .12+⋅-423411.321b a +19．原式代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)(n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：,32y x+=1122-=-+n n nn n n ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n。

2016年人教版八年级数学下册同步测试：16.3 二次根式的加减（二）一、选择题（共9小题）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（ ）A．B．（a＞0）C．=×D．3．计算的结果是（ ）A． +B．C．D．﹣4．下列计算错误的是（ ）A．•=B． +=C．÷=2 D．=25．下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．C．D．6．下列计算正确的是（ ）A．B．=2 C．（）﹣1=D．（﹣1）2=27．下列计算正确的是（ ）A． +=B．=4C．3﹣=3 D．•=8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A．2﹣4B．2 C．2D．209．下列各式计算正确的是（ ）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1 D．二、填空题（共11小题）10．计算：﹣= ．11．计算（+）（﹣）的结果为 ．12．计算：（ +）2﹣= ．13．把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．14．计算：（﹣）×= ．15．计算：﹣﹣= ．16．计算：3﹣2= ．17．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是 ．18．计算：= ．19．计算：﹣×= ．20．计算的值是 ．三、解答题（共10小题）21．计算：（ +1）（﹣1）+﹣（）0．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：﹣32÷×+|﹣3|24．计算：（ +）×．25．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．26．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．27．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．28．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）29．计算（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|（2）解方程：﹣=0．30．计算：﹣sin60°+×．2016年人教版八年级数学下册同步测试：16.3 二次根式的加减（二）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．【解答】解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．2．下列各式计算正确的是（ ）A． B．（a＞0）C．=×D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．3．计算的结果是（ ）A． +B．C．D．﹣【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．4．下列计算错误的是（ ）A．•=B． +=C．÷=2 D．=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．5．下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．C．D．【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；二次根式的乘除法．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、3和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、a2÷a3=a﹣1=（a≠0），计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．下列计算正确的是（ ）A．B．=2 C．（）﹣1=D．（﹣1）2=2【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．7．下列计算正确的是（ ）A． +=B．=4C．3﹣=3 D．•=【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A错误；B、==2，所以B错误；C、3﹣=2，所以C错误；D、==，所以D正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A．2﹣4B．2 C．2D．20【考点】二次根式的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．9．下列各式计算正确的是（ ）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1 D．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．【解答】解：A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D、=2，原式运算错误，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．二、填空题（共11小题）10．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．11．计算（+）（﹣）的结果为　﹣1　．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（ +）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．12．计算：（ +）2﹣=　5　．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．【解答】解：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．13．把+进行化简，得到的最简结果是　2　（结果保留根号）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．14．计算：（﹣）×=　8　．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算：﹣﹣=　﹣2　．【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．【解答】解：==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题．16．计算：3﹣2= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．17．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是 ．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．计算：=　2+1　．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=+=2+1．故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．计算：﹣×= ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．计算的值是　4﹣1　．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+3=4﹣1．故答案为4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题（共10小题）21．计算：（ +1）（﹣1）+﹣（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：﹣32÷×+|﹣3|【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：﹣32÷×+|﹣3|=﹣9××+3﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．24．计算：（ +）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（ +）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．25．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．【解答】解：原式=﹣1++4﹣3=．【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．　26．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．27．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．28．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．29．计算（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|（2）解方程：﹣=0．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：（1）原式=2×++=﹣（+2）+=﹣；（2）去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．30．计算：﹣sin60°+×．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．。

2020年人教版八年级数学下册16.3二次根号的加减同步练习一．选择题（共12小题）1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．2．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣13．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣4．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．85．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣7．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝28．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．49．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．10．若x＝，y＝，则的值为（）A．B．C．D．11．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二．填空题（共6小题）13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．14．若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为．15．计算﹣3的结果是．16．计算：×+＝．17．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．18．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．三．解答题（共6小题）19．计算：20．计算：+2﹣（﹣）21．计算：（1）（2）22．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．23．已知，求x2y+xy2的值．24．已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．2．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，解得：x＝1．故选：C．3．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：A、＝4，故与可以合并，此选项错误；B、＝3，故与不可以合并，此选项正确；C、＝，故与可以合并，此选项错误；D、﹣＝﹣5，故与可以合并，此选项错误．故选：B．4．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a＝7时，＝，故C选项错误；D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，本选项正确；B、+≠，本选项错误；C、3﹣＝2≠3，本选项错误；D、3+2≠5，本选项错误．故选：A．6．计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣【解答】解：原式＝﹣3+2＝﹣．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝2【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．8．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝＝12﹣2＝10，故选：A．9．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．10．若x＝，y＝，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知条件得＝﹣＝2（）﹣2（﹣）＝4．故选：D．11．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共6小题）13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为4．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．14．若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为9．【解答】解：由题意得，m2﹣7＝8m+2，整理得，m2﹣8m﹣9＝0，解得m1＝﹣1，m2＝9，当m＝﹣1时，m2﹣7＝8m+2＝﹣6，二次根式无意义，故m的值为9．故答案为：9．15．计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．16．计算：×+＝7．【解答】解：原式＝+5＝2+5＝7．故答案为7．17．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．18．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝23，即x2+2x＝22，∴x2+2x+2＝22+2＝24．故答案为24．三．解答题（共6小题）19．计算：【解答】解：原式＝，＝2，＝．20．计算：+2﹣（﹣）【解答】解：+2﹣（﹣）＝2+2﹣3+＝3﹣．21．计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣22．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．【解答】解：根据题意得：，解得：．∴m＝±2，n＝±．23．已知，求x2y+xy2的值．【解答】解：由题意，知：x+y＝6，xy＝1；∴原式＝xy（x+y）＝6．24．已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解答】解：a＝＝2，b＝＝．（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；（2）正方形的周长＝4＝8，∵6＝.8＝，∵＞∴6＞8．。

16.3二次根式的加减（2）同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的混合运算 (１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用． (２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减 ,有括号的先算括号里的．2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A.835-=B.1836÷=C.32+2=42D.6×（﹣3）=322．估计186+2÷的运算结果应在（ ）之间.A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和53．若0a >且2a x a -<<-，则化简22222x a x ax a x a ++-+++的结果为（ ） A. 4a B. 6x －2a C. 2x ＋2a D. 2a －2x4．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( )A. 122＋12B. 242－24C. 122－12D. 242＋245．已知2218102x x x x ++=，则x 等于（ ） A. 4 B. ±2C. 2 D. ±46．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（）A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定7．化简322-结果正确的是（ ） A. 3+22 B. 3-2 C. 17+122 D. 17-1228．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：()222-)8m m --（得（）. A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-109．观察下列等式：①2211112++＝1＋11－111+＝112；②2211123++＝1＋12－121+＝116；③22111111++=1+13433112-=+.根据上面三个等式提供的信息，请猜想2211145++的结果为( ) A. 114 B. 115 C. 119D. 1120 二、填空题10．计算：()282+⨯=________ 11．已知x ﹣x=2，则22114x x ++的值为_____． 12．10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值为________ .13．当x=2+3时，式子x 2﹣4x+2017=________．14．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.15．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，则()()22a b c a b c ---+-的值为________． 16．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________．17．设a ，b 是有理数，且满足等式2332153a b b ++=-，则a b +=__________．18．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 三、解答题 19．计算： (1)9145÷3325×12223； (2)(6－1332－1242)×(－26)； (3)83＋12＋0.125－6＋32； (4)(3－2)2(3＋2)＋(3＋2)2(3－2)． 20．化简a b a b a b a ab b ab b⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪++-⎝⎭． 21．一圆形转盘的面积是25.12cm 2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）22．已知：1x y -=，()3264x y +=，求代数式22x y x y ++的值. 23．若a ，b 为实数，且1a -＋1a -＋12＞b ，化简|2b －1|－221b b -+. 24．先化简，再求值，其中a =，b =． 25．阅读下面问题：()()12121212121⨯==++-()()3232;323232-==++-()()5252525252-==++-；……试求：（1（2n为正整数）的值；（3•••参考答案1．C【解析】A=≠，故A错误；B6=≠，故B错误；C选项中，(31=+=，故C正确；D(==-≠D错误；∴选C. 2．C1.7 1.8<<1.5 <所以3.3 <。

16.3二次根式的加减人教版初中数学八年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若三角形的三边分别是a，bc且(a−2√ 5)2+√ a−b−1+|c−4|=0，则这个三角形的周长是( )A. 2√ 5+5B. 4√ 5−3C. 4√ 5+5D. 4√ 5+32.计算(√ 2−1)2022⋅(√ 2+1)2023的结果为( )A. √ 2+1B. √ 2−1C. 1−√ 2D. 13.下列运算正确的是( )A. 4√ 3−√ 3=4B. √ 3×√ 6=3√ 2C. √ 5+√ 5=5D. √ 15÷√ 5=34.下列各式计算正确的是( )A. 3√ 3−2√ 3=1B. (√ 5+√ 3)(√ 5−√ 3)=2C. √ 3+√ 2=√ 5D. √ (−3)2=−3的值应在( )5.估计(√ 85+√ 20)×√ 55A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间，则x6−2√ 2020x5−x4+x3−2√ 2021x2+2x−√ 2021的值为( )6.已知x=1√ 2021−√ 2020A. 0B. 1C. √ 2020D. √ 20217.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为( )A. 5B. 5√ 5C. 6D. 6√ 68.下列运算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 4√ 3−√ 3=4C. √ (−5)2=−5D. 4√ 2÷√ 2=49.计算√ 15÷(−√ 5)+√ 6×√ 2的结果正确的是( )A. −√ 3−3√ 2B. 3√ 3C. √ 5+2√ 3D. √ 3时，多项式(4x3−1997x−1994)2019的值为( )10.当x=1+√ 19942A. 1B. −1C. 22002D. −2200111.下列等式中成立的是( )A. 2x 3y 3−(3xy)3=−11x 3y 3B. a 3−b 3=(a +b)(a 2+ab −b 2)C. √ 30÷(√ 5−√ 6)=√ 6−√ 5D. a 2a 2−1÷(1a−1+1)=1a+1 12.估计√ 32×√ 12+√ 5×√ 2的值在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．6．计算+=．7．计算：3﹣的结果是．8．计算：=．9．计算的结果等于．10．计算：（）2010•（）2009=．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=12．计算：（3）（2）=，=．13．计算：（）2018（）2017=．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）15．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”号）16．计算=．17．计算：﹣（﹣）﹣2=．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．24．计算：=；=．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是（结果化简成最简形式）．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+229．计算：2﹣6﹣（﹣）30．计算：﹣+|﹣|﹣31．计算：++﹣15．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．33．计算：﹣﹣（+1）234．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．37．已知x=，y=，求+的值．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为9．【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=4．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵=3，∴3=2a﹣5，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为2．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1=3x=2故答案为：2【点评】本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．计算+=．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=3+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：=9．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．计算的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式．10．计算：（）2010•（）2009=2﹣．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=19【分析】利用二次根式有意义的条件得到a=0，则原式=0﹣1+（﹣2）2，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣a2≥0，∴a=0，∴原式=0﹣1+（﹣2）2=﹣1+20=19．故答案为19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．计算：（3）（2）=6，=2．【分析】①先根据加法交换律变形为：（3﹣2）（3+2），再根据平方差公式计算；②先将除法化为乘法，系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，最后化简计算即可．【解答】解：①（3）（2），=（3﹣2）（3+2），=，=18﹣12，=6；②，=，=4，=4×，=2．故答案为：6，2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算：（）2018（）2017=．【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（）2018（）2017=[（）（）]2017•（）=（﹣1）2017•（）=﹣﹣，故答案为：﹣﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a=b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系．【解答】解：b==+，所以a=b．故答案为=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×=2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×==2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算=2019．【分析】运用完全平方公式，将被开方数化成20192，即可运用二次根式的性质得到结果．【解答】解：====2019，故答案为：2019．【点评】本题主要考查了二次根式的性质的运用，解决问题的关键是利用完全平方公式将被开方数进行变形．17．计算：﹣（﹣）﹣2=2﹣2．【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为3．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m=1+，n=﹣1，∴（m+n）2==8，mn=（1+）×（﹣1）=2﹣1=1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=8﹣5×1=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=5﹣1=4，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为3．【分析】先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．【解答】解：∵a====2+，∴原式=（a﹣2）2=（2+﹣2）2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=1．【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．【解答】解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式=﹣a﹣+a++1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=4，求出x=，y=2，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=4，x=，y=2，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（2﹣）×=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）=2（2+5）=14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：=3；=．【分析】根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：=3，=5﹣2+1=6﹣2，故答案为：3、6﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是4（结果化简成最简形式）．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1n，可以得到第16个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2…（﹣1）n，∴第16个答案为：（﹣1）16=4．故答案为：4．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．【分析】根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式，∴，解得，所以，a、b的值分别为0，2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（2）原式=﹣﹣+10=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=4﹣2﹣3+3=+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．31．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2+3+×4﹣15×=5+﹣5=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：原式=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）【分析】（1）利用乘方、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣4+2﹣2+2=﹣6；（2）原式=12﹣6﹣（﹣）=6﹣+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根据分母有理化化简x与y，然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．37．已知x=，y=，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=；x•y=•=，∴+===12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当m=时，原式=6﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．【分析】求出x与y的和与差，根据平方差公式化简，代入计算即可．【解答】解：∵x=+7，y=﹣7，∴x+y=2，x﹣y=14，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=28．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=（x+y）2﹣2xy计算可得．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2、xy=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，则原式=（x+y）2﹣2xy=（2）2﹣2×1=8﹣2=6．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．。

16.3二次根式的加减同步练习一．选择题1．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．282．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．65B．5C．D．5．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm26．设，，则a、b的大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝07．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝2C．（+）（﹣）＝3D．÷＝38．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣29．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（）A．2﹣+1B．+1C．﹣+1D．﹣+3 10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题11．计算﹣2等于．12．化简＝．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．14．已知m是实数，且m+2和﹣2都是整数，那么m的值是．15．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．18．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．参考答案一．选择题1．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．2．解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．3．解：A、原式＝＝，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝4，所以C选项错误；D、﹣与不能合并，所以D选项错误．故选：A．4．解：+＝3+2＝5，故选：C．5．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．6．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．。

16.3二次根式的加减同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意） 1．下列算式中，运算错误的是（ ） A ．632÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．2(3)-＝3 2．下列计算正确的是（ ） A ．32221-=B ．1025÷=C ．325+=D ．(4)(2)22-⨯-= 3．下列运算正确的是（ ）． A ．235+=B ．3223-=C ．236⨯=D ．632÷=4．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．285．下列二次根式的运算：①2623⨯=，②1882-=，③255=，④()222-=-；其中运算正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则x yx+y x y 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣27．已知方程x +3y ＝300，则此方程的正整数解的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若x 21=-，则2x 2x -=( ) A ．2B ．1C ．22+D ．21-9．估计1(2622)2-⨯的值是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间D ．3到4之间10．下列运算正确的是（ ） A ．235+=B ．119342=C ．(2)(3)23-⋅-=-⋅-D ．(21)(21)1+-= 11．下列运算正确的有（ ）个.①()22233633--⨯= 8504257+= 3232- ④1y y y-⑤3242122= ()()221312131213125-=+-=A ．1B ．2C ．3D ．412．下列计算正确的是（ ） A 2(9)9-=- B ．32221= C ．35525-=-D ．()2222-=-二、填空题13．计算(83)883)3的结果是___________． 14()235328--=__________．15766516502222==ab =________． 1745325-__．18．数轴上，点A 21，点B 表示32，则AB 间的距离___________三、综合计算题（要求写出必要的计算过程） 19．计算：（1）888； （2）332 ；（3）29-18； （4）46932x x +；（4）325038a a a a +； （6） ）（）（125-8-1845+.（7）50511221832++- ;（8） ）（）（27243-3221++.（9）a a a a a a a 1084333273123-+- （10）5.0753128132-+--（11(2． （12）020．已知；a =，b =（1）ab （2）223a ab b -+21． 先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．22.解方程()()1213-=+x x23.有这样一道题：已知：3=x ，求3293421x x x x x -+的值。

16。

3二次根式的加减同步练习（二）一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分,共45分）1、计算的结果是（)A。

B.C。

D.2、计算的结果是（）A。

B.C。

D。

3、若，则的值等于（）A。

B。

C。

D。

4、计算:（）A.B。

C.D。

5、化简的结果为( ）A。

B。

C。

D。

6、若，，那么的值为（）A.B。

C.D。

7、如果最简二次根式与是同类根式,那么使有意义的的取值范围是( ）A。

B。

C.D.8、已知,则代数式的值是( ）A。

B.C。

D.9、若，则等于（）A.B。

C。

D。

10、若,则的值等于( ）A。

B.C。

D.11、计算，正确的结果是（）A。

B。

C。

D.12、如果最简根式与是同类二次根式,那么使有意义的的取值范围是( )A。

B.C.D。

13、若与可以合并，则的值不可以是（）A。

B。

C。

D。

14、化简的结果是（）A。

B。

C。

D。

15、把化成最简二次根式，结果为:（)A。

B.C。

D。

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、 ,．17、计算的值是_______．18、若两个最简二次根式与可以合并，则．(若结果为分数，写成a/b形式,如：1/2）19、已知,，则的值是．20、已知，那么的值是__________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分,共30分）21、最简二次根式和能合并，则分别为多少？22、已知,，求的值．23、化简:．16。

3二次根式的加减同步练习(二）答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】C．2、计算的结果是（）A.B.C。

D.【答案】A【解析】解:原式3、若，则的值等于（)A.B.C.D.【答案】C【解析】解：原方程化为，合并，得，即，解得．4、计算：（)A。

B.C。

D.【答案】A5、化简的结果为（）A。

B。

C。

D。

【答案】A【解析】解：6、若，,那么的值为（)A。

B。

C.D.【答案】D【解析】解：由已知得,,7、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的的取值范围是( ）A。

16.1《二次根式》一．选择题1．下列各式中是二次根式的为（）A．B．C．D．2．在，，，，各式中，是二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．根式中，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3 D．x≤3 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥1且x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1 5．已知y＝++2，则x y的值为（）A．9 B．8 C．2 D．3 二．填空题6．式子成立的条件是．7．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝．10．已知x、y为实数，且．则xy的平方根＝．11．已知y＝+﹣，则x2021•y2020＝．三．解答题12．下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）．13．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）14．小明同学在做“当x是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当x取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．15．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．16．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．参考答案一．选择题1．解：A、是二次根式；B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；C、不是二次根式；D、没有意义，不是二次根式；故选：A．2．解：∵a2≥0，∴是二次根式，∵中，x的取值范围不确定，∴﹣5x有可能为负数，∴不是二次根式，∵﹣m2﹣1＜0，∴不是二次根式，∴各式中，是二次根式，，共3个．故选：C．3．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：B．4．解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：B．5．解：∵y＝++2，∴x﹣3＝3﹣x＝0，解得：x＝3，则y＝2，则x y＝32＝9．故选：A．二．填空题6．解：要使有意义，必须a﹣4≥0，解得，a≥4，故答案为：a≥4．7．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得：a﹣9≥0，解得a≥9，∴原等式可化为：a﹣8+＝a，即＝8，∴a﹣9＝64，解得：a＝73．故答案为：73．10．解：要使有意义，则x﹣9≥0，解得，x≥9，要使有意义，则9﹣x≥0，解得，x≤9，所以x＝9，则y＝4，∴xy＝36，∵36的平方根是±6，∴xy的平方根＝±6，故答案为：±6．11．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣，∴x2021•y2020＝x•x2020•y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，故答案为：2．三．解答题12．解：（1）、（3）、（6）符合二次根式的定义，属于二次根式；（2）＝，无意义，不是二次根式；（4）属于三次根式；（5）＝，被开方数是正数，属于二次根式；（7）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；（8）的被开方数是负数，无意义，不是二次根式．13．解：（1）x+5≥0，∴x≥﹣5；（2）3﹣a≥0，﹣a≥﹣3，∴a≤3；（3）2a+1≥0，2a≥﹣1，∴a≥﹣；（4）8x≥0，∴x≥0．14．解：这种转化对，理由：∵形如（a≥0），的形式叫二次根式，∴当x是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当x取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．15．解：由题意可知：，∴x＝5，∴当x＝5时，y＝﹣2，∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．16．解：∵是二次根式，且值为5，∴n＝2，m﹣n＝25，解得：m＝27，故m n的算术平方根为：＝27．16.2 二次根式的乘除一、选择题1127）A．27B．12727C133D1392．下列计算正确的是（）A82=2B9=±3 C()23-=3 D242= 328=（）A．2B．4 C10D．2246776÷）A．1 B．67C．76D．2750.4 1.6）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.86．计算12×3÷3）A 3B3C3D．237⋅的结果是（ ）A ．BCD 8．下列计算正确的是（ ）A 24233==⨯=B 24233==⨯=C 347=+=D ===9是整数，则正整数m 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．把 ）A B ．C D ．二、填空题11．下列各式： ③4是最简二次根式的是:_____（填序号）12______．13=______.14．计算：=____________.15．计算___________．16=______.17的结果是____.18．若0a >________． 三、解答题19．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)200. (2) 1.4. (3)43. (4)()3108x x >. 20．计算：3216836m m m ÷⋅.21．小东在学习了a b =a b 后，认为a b =a b也成立，因此他认为一个化简过程： 20205442555---====---是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．22．计算：（1）23314525÷ （2）21233(0)223a a a a ÷⨯>（3312324÷ （411327312÷（5）2(0,0)a b >>．23．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,……（1____________；（2）利用（1（3）设x =y =试用含x ,y参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B 二、11.②③ 12.32 13.5 14.25 15.23 16.75 17. 52 18.ab b--2 三、19.（1）210 （2）535 （3）332 （4）x x 241220.=m m m m m 226636⨯÷ =m m mm m 226636⨯⨯ =m 2421.错误，原因是被开方数应该为非负数。

轧东卡州北占业市传业学校第十六章1二次根式的加减一、选择题1. 以下二次根式中，与b a +是同类二次根式的是〔〕B. ()42b a b a ++C. ()b a +231D. ba +5 2. 以下计算正确的选项是〔 〕 A. 3232=+B.5225=-C. a a a 26225=+D. xy x y 32=+3. 计算271331332-+的结果是〔 〕A. 338B. 318C. 32D. 32＋3132 二、填空题7. 计算：〔1〕27－31＋12 〔28. 化简：22 二次根式的混合运算同步练习一、选择题1.的结果是〔 〕A.B.D. 2. 化简)22(28+-得〔 〕A. －2B. 22-C. 2D. 224- 3.计算2-的结果为〔 〕A. －7B. 7--C. 7--D. 6--二、填空题 4. 计算：()32253235-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝________。

6. 计算：⎛÷ ⎝ 7.02)+微课程：二次根式的应用同步练习一、选择题1. △ABC 两边的长分别为，〕2. 假设x －y 1，xyx －1〕〔y ＋1〕的值等于〔 〕2 2 D.2二、填空题4. 假设a ＝5＋21，那么〔a －3〕〔a ＋3〕－a 〔a －6〕的值为__________。

三、解答题5. 3x =+3y =-4x y y x+-的值。

6. 洛湾要在主席台的一块长方形的土地上进行绿化，这块长方形土地的长a ＝，宽b ＝。

〔1〕求该长方形土地的面积。

〔精确到0.01〕〔2〕假设绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元？第十六章1二次根式的加减同步练习参考答案1. A 解析：先将各项化成最简二次根式，再进行判断。

2. C 解析：选项A ，D 没有同类二次根式，所以不能进行加减，选项B 虽有同类二次根式，但合并错误，应为24225=-。

3. A 解析：将各项化为最简二次根式，再进行合并。