春学期初中七年级数学下册 8.2 角的比较导学案(Word版)(新版)青岛版

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料8.2角的比较 教学设计【教学目标】1.理解两个角的和、差、倍、分的意义和角平分线的概念，能比较角的大小；2.通过独立思考，合作探究，初步学会推理；3.激情投入，全力以赴，感受图形语言、符号语言的简洁美.【教学重难点】重点：用叠合方法比较两个角的大小；角平分线的表示.难点：角的平分线的应用.【课时安排】1课时【教学过程】【联相关】线段中点一、导入新课，板书课题导入语：同学们，上学期我们学过两条线段的长短比较，今天我们来学习如何比较两个角的大小，《8.2角的比较》（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕。

二、出示目标（一）过渡语:默读学习目标。

（二）屏幕显示三、先教用叠合方法比较两个角的大小；角平分线的表示.四、自学指导认真看课本P7--8的内容，完成导学案上的自主学习部分。

1、比较两个角大小的方法_________、_________。

2、当用叠合法比较两个角的大小时，应做到__________重合与___________重合。

3、如图1，如果将α∠与β∠的顶点重合，再将α∠的一边与β∠的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成γ∠。

那么γ∠与α∠，β∠有什么关系？4、取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸上任意画出一个α∠，然后剪下并分开，便同时得到了两个角。

它们的大小有什么关系？如果将这两个角用2所给出的方法拼在一起（如图2），得到的γ∠与α∠有什么关系？如果将角的顶点记为O ，各边分别记为OA,OB,OC,那么射线OC 把AOB ∠分成了两个相等的角，即_______________________________. 你能描述出角平分线的定义吗？角平分线:____________________________________________________________类似地，你能拼出α∠的3倍角和4倍角γ∠吗？此时γ∠与α∠之间存在怎样的等量关系？思考：比较两个角大小的方法有哪些？怎样用叠合法来比较两个角的大小？角的大小与两边的长短有关吗？简单核对答案，老师点拨解决在完成自主学习过程中遇到的问题.五、合作探究（一）学生完成导学案上的两个合作探究题，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。

8.2 角的比较-青岛版七年级数学下册教案教学目标
1.学生能够理解角的比较概念
2.学生能够通过比较角的大小来确定角的大小关系
3.学生能够运用角的比较知识解决实际问题
教学重点
1.角的比较概念
2.角的大小关系
教学难点
1.运用角的比较知识解决实际问题
教学准备
1.教师准备
–教师准备PPT课件
–教师准备PPT中的相关图片和示例
–教师准备课堂练习
2.学生准备
–学生预习相关知识
教学步骤
第一步：导入新知
•引导学生回顾已学习过的角的基本概念
•引入本节课要学习的角的比较概念
第二步：角的比较概念
•通过PPT展示角的比较概念及示例
–相同两角
–相似两角
–对顶两角
–邻补角
–互补角
–同位角
第三步：角的大小关系
•通过PPT展示角的大小关系及示例
–角的大小比较
–角的大小判断
–角度的加减法则
第四步：运用知识解决实际问题
•通过PPT展示相关的实际问题及解答过程
•分组进行练习
第五步：小结
•回顾本节课学习的内容和要点
•强调角的比较概念和大小关系
教学反思
通过本节课的学习，学生对角的比较概念和大小关系有了更深入的理解，同时也能够运用所学知识解决实际问题。

这些普遍的概念和技能培养了学生的逻辑推理和数学分析能力，为将来更高的数学学习打下了基础。

青岛版数学七年级下册8.2《角的比较》教学设计一. 教材分析《角的比较》是青岛版数学七年级下册第8.2节的内容，主要介绍如何比较角的大小。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等基础知识的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难。

教材通过实例和练习，帮助学生理解和掌握角的比较方法，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对角的概念和分类有了初步的了解。

但是，他们在角的比较方面可能还存在一些困难，比如对角的大小没有一个直观的感受，不知道如何准确地比较角的大小。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比较角的大小的方法，能够准确地比较各种角的大小。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：比较角的大小的方法。

2.难点：如何准确地比较各种角的大小。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，让学生在实际情境中感受和理解角的比较方法。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、交流，发现角的比较方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对角的大小比较方法的理解。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、量角器、多媒体设备等。

2.教学资源：相关教学课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，比如“判断两个角的大小关系”，引发学生对角的大小比较的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或实物，展示各种角的大小，让学生直观地感受角的大小差异。

同时，引导学生观察、思考，发现角的比较方法。

3.操练（10分钟）教师学生进行实际操作，使用三角板、量角器等工具，让学生亲自动手比较各种角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

青岛版数学七年级下册《8.2 角的比较》教学设计2一. 教材分析《8.2 角的比较》这一节内容是青岛版数学七年级下册的重点内容，主要让学生理解并掌握角的概念，学会比较角的大小，并能运用角的概念解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基础知识上进行讲授的，为后续学习三角形、四边形等几何图形打下基础。

二. 学情分析学生在学习了直线、射线、线段的基础上，对图形的概念已经有了初步的认识，但角的概念比较抽象，学生理解和接受可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要借助实物模型、图片等教学辅助工具，帮助学生直观地理解角的概念。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解角的概念，学会比较角的大小，并能运用角的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生团结协作、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：角的概念，比较角的大小。

2.难点：角的大小与边的长短关系的理解，角的分类。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与教学活动。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件等。

2.学具：每人一副三角板，一本数学书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如钟表、蝴蝶翅膀、太阳等，引导学生观察这些图片中的角，激发学生的学习兴趣。

同时，教师提问：“你们对角有什么认识？”学生自由发言，教师总结。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现角的概念，讲解角的特点，引导学生直观地理解角的概念。

同时，教师讲解角的大小比较方法，如用直尺比较、用三角板比较等。

3.操练（10分钟）教师分发学具，让学生分组进行角的比较练习，引导学生动手操作，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对角的概念和比较大小的掌握程度。

青岛版数学七年级下册8.2《角的比较》说课稿一. 教材分析《角的比较》这一节的内容是青岛版数学七年级下册第8.2节，主要让学生了解和掌握角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于学生来说，具有很大的挑战性。

教材通过角的比较，让学生理解角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对几何图形的认知还停留在直观的层面，对于角的大小与边的长短没有关系的概念可能比较难以理解。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何图形，通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握角的大小与两边叉开的大小有关的规律。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养观察能力、动手能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学活动的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

2.教学难点：学生能够从实际问题中抽象出几何图形，通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握角的大小与两边叉开的大小有关的规律。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用启发式教学法、直观演示法、小组合作交流法等教学方法。

同时，利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生观察和思考角的大小与什么有关系。

2.探究新知：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探究角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

3.巩固新知：学生通过解决实际问题，运用角的比较方法，巩固所学知识。

第八章角8.1 角的表示【学习目标】1、通过实例，理解角的两种定义及顶点、边、始边、终边等有关概念.2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来.【重点】角的表示方法【难点】在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来预习导航一．预习自学1、角的定义（1）请你从生活中找出形状是角的例子思考：这些角的形象有什么共同特点：（2）角是由的两条所组成的图形.（静止的观点）（3）角也可以看成是绕着它的端点从所成的图形.（运动的观点）2、角的表示方法（1）角用符号“∠”和表示，必须写在中间.如图1，可表示为.（2）当顶点处只有一个角时，也可以只用表示顶点的一个大写字母表示.如图1，也可表示为.（3）用弧线加一个数字表示角：如图2，表示为.（4）用弧线加一个希腊字母表示角，如图3，表示为.3、周角：平角：这是用的观点来下的周角与平角的定义.二．我的疑惑BD课内探究探究点一：角的表示及个数例1.（1）图中有 ___个角； （2）分别表示出这几个角【针对性练习】（1）如图，分别用三个大写英文字母表示图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5（2）数一数，图中共有几个角？(数角的个数时，一般只数小于平角的角).【我的收获】【达标检测】1. 角是 （ ）A ．两条直线组成的图形B ．两条射线组成的图形C ．两条线段组成的图形D ．两条有公共端点的射线组成的图形 2. 角也可以看成 （ ）A ．由一条射线组成的图形B ．由一条射线绕一点旋转所成的图形C ．由一条射线绕着它的端点旋转而成的D ．以上都不对3.下列说法正确的是（ ）A 直线是一个平角B 一条射线是一个周角C 两条射线组成的图形叫做角D 平角的两边成一条直线4．如图，点D 在BC 上，图中共有（ ）个角.A 6B 7C 8D 95. 图1中有___________个角，可以表示为 __________________________________6.图2，∠ABC 可以表示成______ 或______α∠∠，可以表示成___________，∠2可以表示成______．图1 图2拓展提升如图，回答下列问题.(数角的个数时，一般只数小于平角的角)从一点O出发引出2条射线，可组成个角；从一点O出发引出3条射线，可组成个角；从一点O出发引出4条射线，可组成个角；从一点O出发引出5条射线，可组成个角；从一点O出发引出n条射线，可组成个角；8.2 角的比较【学习目标】1．理解并会表示两个角的大小关系；理解角的平分线的概念.2．了解角的和、差、倍、分，并会用图形语言和符号语言表示关系.【重难点】利用角平分线进行的计算.预习导航一．预习自学1.用叠合法比较角的大小（1）比较两个角大小的方法有哪些？（2）怎样用叠合法比较两个角的大小？（3）角的大小与两边的长短有关吗？2.角的和、差、倍、分（1）如图1，如果将α∠与β∠的顶点重合，再将α∠的一边与β∠的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成γ∠.那么γ∠与α∠，β∠有什么关系？（2）取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸上任意画出一个α∠，然后剪下并分开，便同时得到了两个角.它们的大小有什么关系？（3）如果将这两个角用（1）所给出的方法拼在一起（如图2），得到的γ∠与α∠有什么关系？你能描述出角平分线的定义吗？3.如图所示，在AOB∠的内部画射线OC,在AOB∠的外部画射线OD. 则(1)AOB∠=________+__________，COD∠=________+__________，(2)AOB∠=__________-BOD∠; ________-BOD∠=BOC∠.(3)当AOC∠=BOD∠时，你能找出其他相等的角吗？____________________.第3题图第4题图4.如图所示，OP为MON∠的角平分线.（1）。

8.2 角的比较一、教学目标：1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；3．理解角的平分线的概念并能利用概念解决简单问题。

二、教与学重点难点：角平分线概念的理解及简单应用。

三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）情境导入：1、比较两条线段长短的方法有_________和________。

2、角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？量出下列各角的度数。

（二）探究新知：1.实验与探究：（1）请看课本7页图8-8，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？（2）我们怎样使两个角叠合呢？（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。

2.合作交流（1）如果O’B’与OB也重合，那么两个角相等。

记作∠A’O’B’=∠AOB（图8-8-1）。

（2）如果O’B’落在∠ABC的外部，那么∠A’O’B’大于∠AOB，记作∠A’O’B’>∠AOB（图8-8-2）（3）如果O’B’落在∠AOB的内部，那么∠A’O’B’小于∠AOB。

记作∠A’O’B’<∠AOC（图8-8-3）（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？这条射线满足什么条件？（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）几何语言表述：如图OC平分 AOB，那么∠AOC=____∠AOC=（）∠AOB ∠BOC=（）∠AOB OABC∠A OB=____∠AOC ，∠AOB=____∠BOC3.提高创新 我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习： 按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O 为端点，沿折痕画射线OP ∠AOP 和∠BOP 相等吗？射线OP 是∠AOB 的平分线吗？4.精讲点拨：如图，在∠AOC 的内部画射线OB,在∠AOC 的外部画射线OD ，∠AOC 是哪两个角的和？∠BOD 是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD 时，你能找到其他相等的角吗？解：∠AOC=∠AOB+∠BOC（三）学以致用：1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ；分别用符号 、 、 。

8.1角的表示学习目标1、通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边、始边、终边等有关概念。

2、掌握角的表示方法。

能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。

学习过程自主探究合作交流（八仙过海，各显神通）任务一：角的定义1、角的概念：角是由有公共端点的组成的图形。

是角的顶点，两条是角的两边。

任务二：角的表示 1、角的表示方法（1）如图（2）如图（3）如图（4）如图思考：怎样用适当的方式来表示一个角呢？学生总结。

2、应用任务三：角的动态定义1、角也可以看成的图形。

叫做角的始边，叫做角的终边。

2、各个角的始边和终边。

3、理解平角和周角。

4、指出教材中，那个角是平角，那个角是周角？达标测试1. 判断题：①两条射线组成的图形叫做角。

（）②∠AO B和∠ABO是同一个角。

（）③直线就是平角（）④周角就是射线（）2.（1）图中有____个角，可以表示为________________（2）如图，ABC∠可以表示成______∠或______α∠∠，可以表示成______，2∠可以表示成______．（3）可以用一个大写字母表示的角有_____个，它们是_______．图1 图2 图3课堂小结：1.我掌握的知识：ABCOAB CD12α2. 我不明白的问题：8.2角的比较学习目标：1、通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。

2.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

3.培养类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。

重点、难点：角的大小的比较的方法》情境导入： 1. 叫做角的始边，叫角的终边2 叫平角，叫周角教学过程：自主探究合作交流任务一 1.在纸上任意画两个角，尝试比较它们的大小任务二 2.你是怎么比较的与你的同组成员交流一下，看看总共有几种方法？总结：角的大小的比较方法。

任务三：叫两个角相等展示提升：动手操作加深理解1．画两个角∠α和∠β，使∠α＞∠β，并说明为什么。

2. 画两个角∠α和∠β，使∠α＜∠β，并说明为什么3. 画两个角∠α和∠β，使∠α=∠β，并说明为什么4如图，（1）图中共有几个角，它们的具有怎样的大小关系（2）如果∠AOC=∠BOC,那么又会出现怎样的大小关系？（3）此时，我们把射线叫做∠AOB的角平分线5. 叫角的平分线达标测试1如图，在角∠AOD的内部画射线OB ,OC使∠1=∠2(1) ∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是那两个角的和？（2）图中你能找到哪些相等的角？ABCOABCDO12ABCO2如图∠AOB 是平角，过点O 做射线OC,OD,OE（1） 若把∠AOE 表示成几个角和的形式，有几种方法？（2） 若把∠BOE 表示成几个角差的形式，有几种方法？课堂小结1.我掌握的知识：2. 我不明白的问题：8.３ 角的度量学习目标：1认识度、分、秒，会进行他们之间的简单换算，并通过角度比较角的大小。

考点规范练70天然放射现象、核反应、核能一、单项选择题1.(2018·北京西城模拟)放射性元素发生β衰变放出一个电子,这个电子()A.原来是原子的外层电子B.原来是原子的内层电子C.是在原子核内的质子转化为中子时产生的D.是在原子核内的中子转化为质子时产生的2.(2018·全国Ⅲ卷)1934年,约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核Al,产生了第一个人工放射性核素X:Al→n+X。

X的原子序数和质量数分别为()A.15和28B.15和30C.16和30D.17和313.已知氘核的比结合能为1.1 MeV,氦核的比结合能为7.1 MeV,则两个氘核结合成一个氦核时()A.释放出4.9 MeV的能量B.释放出6.0 MeV的能量C.释放出24.0 MeV的能量D.吸收4.9 MeV的能量4.(2018·河南豫南九校期中)一个静止在磁场中的放射性同位素原子核P,放出一个正电子后变成原子核Si,在图中近似反映正电子和Si核轨迹的图是()5.铀核U)经过m次α衰变和n次β衰变变成铅核Pb),关于该过程,下列说法正确的是()A.m=5,n=4B.铀核U)的比结合能比铅核Pb)的比结合能小C.衰变产物的结合能之和小于铀核U)的结合能D.铀核U)衰变过程的半衰期与温度和压强有关二、多项选择题6.一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0×107 m/s 的质子p后,变为处于激发态的硅原子核Si,下列说法正确的是()A.核反应方程为p Al→SiB.核反应过程中系统动量守恒C.核反应过程中系统能量不守恒D.核反应前后核子数相等,所以生成物的质量等于反应物的质量之和E.硅原子核速度的数量级为105 m/s,方向与质子初速度的方向一致7.(2018·广东深圳罗湖外国语学校期中)下列说法正确的是()A.玻尔理论成功解释了所有原子的光谱B.已知氡的半衰期为3.8天,若取1 g氡放在天平左盘上,砝码放于右盘,左右两边恰好平衡,则7.6天后,需取走0.75 g砝码天平才能再次平衡C He→H是原子核的人工转变D.光电效应实验中,遏止电压与入射光的频率有关8.(2018·吉林辽源五中期末)关于核反应方程Th→Pa+X+ΔE(ΔE为释放出的核能,X为新生成粒子),已知Th的半衰期为T,则下列说法正确的是()A.Th的半衰期T由原子核内部的因素决定,跟原子所处的物理、化学状态无关B Pa比Th少1个中子,X粒子是从原子核中射出的,此核反应为β衰变C.N个Th经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为(N数值很大)D Th的比结合能为三、非选择题9.(2018·江苏苏州常熟中学二模)室内装修污染四大有害气体是苯系物、甲醛、氨气和氡。

8.2 角的比较教学目标：1、会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；3、理解角的平分线的概念.教学重点：1、用叠合方法比较两个角的大小.2、角平分线的概念.教学难点：会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系.教学过程：教师活动（教法）：任务一、角的比较方法.（1）度量法：角的值越大，角就越大.（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使____________________，并将_________________，使这两个角的另一边________________，就可以明显看出两个角的大小.对应练习：如图∠AOB与∠COD的大小.①AOB_____∠COD ②∠AOB_____∠COD ③∠AOB_____∠COD学生活动（学法）：学生阅读课本，然后回答问题.教师活动（教法）：任务二、角的和、差、倍、分.1、如图1，如果将∠α与∠β的顶点重合，再将∠α的一边与∠β的一边重合，并使两脚的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成∠AOB.那么∠AOB与∠α、∠β有什么关系？答案：这时∠AOB叫做∠α与∠β的 .记作：或 .2、如图2，是取两张硬纸片叠合作一起，在其中一张上任意画出一个∠α，然后剪下并分开得到的，它们的大小有什么关系？如上图2，则∠AOB=______+______=2∠___=2∠___.3、角的平分线是_____________________________.4、当∠AOB 是∠α的3倍角和4倍角时，记作：∠AOB= ∠α或∠α= ∠AOB ；当∠AOB 是∠α的4倍角时，记作：∠AOB= ∠α或∠α= ∠AOB.学生活动（学法）：用三角尺画出角，然后进行比较角的大小.小组间进行讨论.教师活动（教法）：例题1，如上图3，在∠AOC 的内部画射线OB ，在∠AOC 的外部画射线OD.∠AOC 是那两个角的和？∠BOD 是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD 时，你能找出其他相等的角吗？1、看下图1填空：（1）∠AOC=∠AOB+ ；（2）∠AOD-∠BOD= ；（3）∠BOC= -∠COD.2、如下图2，已知∠AOC=30°，∠BOC=50°，OD 是∠AOB 的平分线.求∠AOB 、∠COD 的度数.3、如下图3，∠AOD=130°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠BOC 的度数.1.射线OC 在∠AOB 内部，下列给出的条件中不能得到OC 为∠AOB 的平分线的是（ ）A.2∠AOC=∠BOAB.∠AOB=2∠BOCC.∠AOC+∠BOC=∠AOBD.∠AOC=∠BOC2.如图∠AOB=∠AOC+_______+_______；∠AOB=∠AOC+_______；∠COD=∠AOD-_______=∠BOC-_______；∠BOC=______-∠AOC.3.如图∠AOB 是平角，过点O 作射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC=∠COD=∠BOE ，那么（1）射线OD 平分_______；（2）∠AOD 的角平分线是______；（3）∠AOB=_____∠AOC ；∠AOB=_____∠AOD ；∠DOE=41______. 学生活动（学法）：学生做在练习本上小结和作业：同学们畅谈这节课的收获.课后反思：在本节课中同学们都会会比较角的大小.能理解角的平分线的意义，但是在利用角的平分线进行做题时，有部分同学运用的不够熟练.有的同学甚至出现了分不清角的现象.。

2015年春七年级数学下册8.2⾓的⽐较导学案（⽆答案）（新版）青岛版8.2⾓的⽐较【学习⽬标】1.会⽤叠合⽅法⽐较两个⾓的⼤⼩，会⽤“=”、“＜”、“＞”表⽰两个⾓的⼤⼩关系；2.了解⾓的和、差、倍、分，会⽤图形和符号语⾔表⽰⾓的和、差、倍、分关系；3.理解⾓的平分线的概念。

【课前预习】学习任务⼀：1.⽐较两条线段长短的⽅法有_________和________。

2.⾓的度量单位是什么？你会⽤量⾓器度量⾓吗？量出下列各⾓的度数。

3.探究新知任意剪两个⾓∠α与∠β，完成课本第7—8页实验与探究。

4.归纳总结⑴在⽐较⾓的⼤⼩的过程中，要让⾓的和⾓的都重合，看另⼀条边落在还是。

⑵作两⾓的和时，⾓的重合，⾓的重合，分别落在重合边的两侧。

⑶⾓的平分线的定义。

学习任务⼆：阅读课本8页例题1，看图填空。

如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，则(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )。

【课中探究】（⼀）⾓的⽐较⽅法1.度量法：⾓的值越⼤，⾓就越______。

2.在硬纸板上任意画两个⾓∠α,∠β然后把他们剪下来,你能⽐较他们的⼤⼩吗?将两个⾓的顶点重合,再将两⾓的⼀边重合,并使两个⾓的另⼀边在重合的边的同侧.再⽐较另⼀条边的位置⑴∠α落在∠β的外部，∠α ______ ∠β，记作∠α______∠β⑵∠α与∠β重合，∠α ______∠β，记作∠α______∠β．⑶∠α落在∠β的内部，∠α______∠β，记作∠α______∠β归纳总结：叠合法：把⼀个⾓放在另⼀个⾓上，使_____________，并将______________，使这两个⾓的另⼀边_______________________________，就可以明显看出两个⾓的⼤⼩。

（⼆）⾓的和、差、倍、分。

1.如图1，如果将∠α与∠β的顶点重合，再将∠α的⼀边与∠β的⼀边重合，并使两脚的另⼀边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成∠AOB 。

《角的比较》教案教学目标：知识与技能：理解并掌握利用叠合法比较角的大小，角的和、差、倍分的意义及表示防范，角的平分线的定义及简单应用.过程与方法：通过观察、思考、动手操作，经历和体验角的大小变化，培养识图能力和动手操作能力，渗透类比的数学思想。

.情感、态度与价值观：通过角的大小与线段的大小方法的比较，培养学生知识和方法的迁移能力，通过角的测量活动，体验数形结合的思想，培养学生学习的积极性和主动性。

. 教学重难点：教学重点：1、比较两个角的大小；2、角的平分线及其应用.教学难点：1、角的和与差；2、角的平分线的应用.教学用具：自制的角的模型三对，一副三角尺.教学过程：一、复习导入什么是角？角的概念及表示方法.二、新课研究1、引导学生探究角的比较方法师：（老师拿出两个自制角的模型）请同学们观察，哪个角大？学生：……师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想一想线段是怎样比较大小的.学生1：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法.学生2：用量角器量角的大小，使用度量法.师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？活动：请同学们在半透明纸上画出一个角、与同伴所画的角比较并得出结论.2、引导学生探究角的运算师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。

例如，观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个角有何关系.ACO B学生1：∠AOC+∠COB=∠AOB学生2：∠AOB-∠AOC=∠COB学生3：∠AOB-∠COB=∠AOC师：同学们回答的很好，我们发现两个角相加或相减得到的和或差也是角.3、引导学生探究角的平分线师：请同学们利用白纸制作一个角，然后把制作的角的两边对折，使角的两边重合，大家会发现有一条折痕，请同学们猜一下，原来的这个角被这条折痕分成两个角，这两个角有什么关系呢？（学生动手制作，并作出猜想，有的可能会回答：相等）师：请同学们想想，我们用什么方法可以比较这两个角的大小呢？学生：度量法师：很好，请同学们自己度量。

8.2 角的比较的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：∠DEF=∠ABC，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．①与重合，等于，记作．②落在的内部，小于，记作．③落在的外部，大于，记作的各角的方法由熟知的三角板各角的比较入手，直接进入比较角的大小境．学生观察猜想回答．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记一生口述解路，其余生静听、领会、检查。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料8.2角的比较【学习目标】1．理解并会表示两个角的大小关系；理解角的平分线的概念。

2．了解角的和、差、倍、分，并会用图形语言和符号语言表示关系。

3．通过观察、比较、动手操作、归纳推理等过程，培养学生的推理能力。

课前预习案【温故而知新】一、知识回顾（１）有_________________________________________所组成的图形叫做角。

组成角的两条射线叫角的______，__________叫角的顶点。

（２）一个角将一个平面分成__________、__________、__________。

二、预习任务：1、比较两个角大小的方法_________、_________。

2、当用叠合法比较两个角的大小时，应做到__________重合与___________重合。

课内探究案活动一：两个角∠DEF，∠ABC叠合以后会出现哪些情况？（1）BA与ED重合，如果EF与BC也重合，如图（1）记作∠DEF_________∠ABC；（2）BA与ED重合，如果EF落在∠ABC的内部，如图（2）记作∠DEF______∠ABC；（3）BA与ED重合，如果EF落在∠ABC的外部，如图（3）记作∠DEF______∠ABC．结论：用叠合法比较两个角的大小时，应注意做到：两重一同。

练习：看图填空：（1）∠D0B _______∠BOC（2）∠C0B _______∠AOC看图1，请用等式表示出角之间的关系。

（1）∠A0B＋∠BOC＝_______；（2）∠A0C＋∠COD＝ _______（3）∠B0D －∠COD ＝_______结论：__________________________________________________提示： 1.发现角之间有几种数量关系？2.两个角大小的比较除了用叠合法，还有什么方法？活动二：（一）如果下图中，如果∠A0B ＝∠BOC ，那么∠A0B ＝∠BOC ＝_______∠A OC ，或者，∠A OC ＝_______∠A0B ＝_______∠BOC符号语言：∵OB 是∠AOC 的角平分线 ∴ ∠AOB= ∠BOC=12∠AOC或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC结论：一条射线把一个角分成了两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

新青岛版初中数学-七年级下册8.2角的比较导学案（无答案）8.2角的比较一、导入激学同学们，你能用叠合法比较一副三角板上各个锐角的大小吗？请试一试。

二、导标引学学习目标：1．理解两个角的相等、大于、小于关系，会用叠合的方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系。

；2．了解角的和、差、倍、分的意义，会用图形语言和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。

3．理解角的平分线的概念。

学习重难点：重点：角的大小的比较及两个角的和、差、分的意义。

难点：空间观念，识别图形能力的培养。

三、学习过程（一）导预疑学请你利用10分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题如图 2.∠AOC=∠BOC=∠α ，则∠AOC=∠BOC= ∠AOB体验定义：角平分线解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例1：∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC 的外部画射线OD。

∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD 时，你能找出其他相等的角吗？例2：试一试，你能行看图填空，如图3.（1）∠AOC=∠AOB＋；（2）∠AOD－∠BOD= ；（3）∠BOC= －∠COD例3：如图4，OD是∠COB的平分线，OE 是∠AOC的平分线（1）如果∠AOB=140°，那么∠DOE的度数是多少？（2）如果∠AOB=140°，∠COD=25°，那么∠AOE的度数是多少？（四）导标达学目标1．如图5，OB 、OC 是在∠AOD 的内部从O 点引出的两条射线，下列判断错误的是（ ）A 、若∠1=∠3，则∠AOC=∠BODB 、若∠1>∠3，则∠AOC>∠BODC 、若∠1<∠3，则∠AOC<∠BODD 、若∠1=∠2，则∠AOC=∠BOD 目标2．如图6，如果∠AON=∠BOM ，OC平分∠MON ，则图中除∠AON=∠BOM 外，相等的角还有（ ）对A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对目标3、如果∠1=21∠α，∠2=31∠α，则∠1和∠2的关系是四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系。

七年级数学指导教学书课题8．2角的比较课型新授课教学目标1．理解两个角的相等、大于、小于关系，会用叠合的方法比较两个角的大小，会用“=”“》”“《”表示两个角的大小关系；2．了解角的和、差、倍、分，会用图形语言和符号语言表示教的和、差、倍、分关系3．理解角的平分线的概念教学重难点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义教学准备多媒体投影教学过程学习任务活动设计温故知新怎样比较两条线段的大小：方法1：_________;方法2：_________.自主探究自学课本第7页---第8页到例1上边请每位同学在纸上任意画两个角∠α、∠β，然后把它们剪下来，你能比较它们的大小吗？★先自己试一试，然后小组互帮讨论得出有几种情况？写在互帮显示板上知者加速：课本第8页例1合作交流问题1.将∠α、∠β的一边重合另一边在同侧，形成的角与∠α、∠β的关系。

2.将∠α、∠β的一边重合另一边在异侧，形成的角与∠α、∠β的关系。

解决：将∠α、∠β的顶点重合，再将∠α的一边与∠β的一边重合，并使两个角的另一边在重合边的同侧.如果∠β的另一边落在∠α的内部，那么就说∠α_______ ∠β或∠β________∠α.记作∠α_____ ∠β或∠β______∠α这种比较角的大小的方法也叫___________当两个角的顶点和它们的两边都能分别重合时,就说这两个角_________.记做∠ ___________= ∠__________3.将∠α、∠β的一边重合，另一边在异侧，形成的角与∠α、∠β的学生口答图片展示小组探究，总结规律口答并说出理由板书并集体纠正）α关系。

4.将两个相等的角，按下图方法拼在一起，得到∠AOC,那么∠AOC 、∠AOB、∠BOC之间有怎样的关系？∠AOB=∠BOC= _________ ∠AOC或者：∠AOC=_____∠AOB=______∠BOC角的平分线定义:___________________________________________________________几何语言∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB= ∠BOC=_____∠AOC或∠AOC= _____∠AOB=_____∠BOC我们还可以拼出∠α的3倍角、4倍角……，还可以拼出两个角的和、差.如图OC、OD分别是∠BOD和∠AOB的角平分线，那么∠BOC = ∠ ____=___ ∠BOD=_____ ∠AOC=____ ∠AOB典例剖析例1如图（二），在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.∠AOC分别是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB= ∠COD时，你能找出其它相等的角吗？图（二）知者加速：课本第10页习题第4、5题巩固练习1.如图：已知∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B. ∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD. ∠1=总结规律板书例题口答并说出理由板书，集体纠正小组合作，总结规律2. 3. 4.如图，∠AOC = + ；∠AOD -∠BOC = + ； ∠DOC =∠AOD - ；∠AOD = + + 课堂小结 当堂检测 1.已知∠α ，用放大10倍的放大镜看∠α ，通过放大镜观察到的角为∠β ，则∠α______∠β （填“>”、“<”或“=”）. 2.如图，①若AC 平分∠BAD ,那么∠_____=∠______； ②若∠BCA =∠DCA,那么 是_________的平分线.学生自己做，统计结果学生自己做，统计结果布置作业课本习题8.2板书设计8.2角的比较定义 图形 例题 学生练习 教学反思。