八年级数学上册15.2.1分式的乘方习题

八年级数学（上）15.2 分式的运算知识网络重难突破知识点一分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。

分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。

注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式典例1（2019·西城区期中）下列各式约分正确的是( )A．B．C．D．典例2（2019·静安区期中）下列分式中，是最简分式的是（）A．22222x yx xy y--+B．C．D．典例3（2020·泰安市期中）化简的结果是（）A．1x-B．C．D．典例4（2019·宁阳县期中）下列运算正确的是（）A．B．C．D．典例5（2019·临淄区期中）下列分式中，最简分式是( )A．615xB．236xx--C．D．22a ba b-+知识点二分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式通分的关键：确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：典例1（2019·绵阳市期末）分式的最简公分母是（）A．B．C．D．典例2（2019·郓城县期末）分式，，的最简公分母是（ ）A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a -b ）²（a²－b²）D ． 44a b -典例3（2019·市中区期末）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( ) A ．的最简公分母是6x 2 B ．的最简公分母是6a 2b 2cC ．的最简公分母是x 2-9D ．的最简公分母是mn (x+y )·(x -y )典例4 （2018·五莲县期末）把分式-xx y，，的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2 C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 典例5（2018·聊城市期末）把、、通分过程中，不正确的是( )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B ．C ．D ．知识点三 分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

八年级上册数学分式的运算练习及答案同步练习（§15.2 分式的运算）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为( )．A ．6.5×10－5B ．6.5×10－6C ．6.5×10－7D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1aB ．aC ．11a a +-D ．11a a -+ 3．化简：2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于( )． A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z 4．计算37444x x y y x y y x x y++----得( )． A ．264x y x y +--B ．264x y x y +-C ．－2D ．2 5．化简111a ⎛⎫+⎪-⎝⎭÷221a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1B ．11a -C ．1a a -D ．a －16．下列运算中,计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acb c b a b 2=+(C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b α 7．a b a b a -++2的结果是( )． (A)a2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D)a b - 8．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1 (B)y x +-1 (C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______． 10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数,且ab ＝1,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ,则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)．12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0,则|3|1||31---x x ＝______． 14．若ab ＝2,a ＋b ＝3,则ba 11+＝______．三、解答题 15．计算：)()()(432b a b a b a -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y y x y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、,用“＋”或“－”连结M 、N ,有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ,请你任选其中一种进行计算,并化简求值,其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简,再求值：1112+---x x x x ,其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0,求代数式11)1(222++--x x x x 的值．21．等式⋅-++=-++236982x B x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立,求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分,B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形,两块试验田的玉米都收获了500kg ．(1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．B2．A 点拨：原式＝21(1)1(1)(1)(1)a a a a a a a+-⋅=-+-,故选A. 3．B 点拨：原式＝3362337542232662()()()x y xz yz x y xz y z x y z z y x z y x x yz⋅⋅=⋅⋅=＝xy 4z 2. 4．D 点拨：37444x x y y x y y x x y++---- ＝373()74444x x y y x x y y x y x y x y x y+-+---=---- ＝282(4)44x y x y x y x y--=--＝2.故选D.5．D 点拨：111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷221a a a -+ ＝2211(1)(1)111a a a a a a a a a ---⎛⎫+⋅=⋅ ⎪---⎝⎭＝a －1.6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅23 15．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分． 17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+,当x ∶y ＝5∶2时,原式37= 选择二：y x x y N M +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式⋅-=73 选择三：y x y x M N +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式73=． 注：只写一种即可．19．化简得1)1(+--x x ,把x ＝2代入得31-． 20．原式112+-+=x x x ∵x 2－2＝0,∴x 2＝2,∴原式112+-+=x x ,∴原式＝1 21．A ＝3,B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2,单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2,单位产量是2)1(500-a 千克/米2,22)1(5001500-<-a a ,B 玉米的单位面积产量高； (2)11-+a a 倍．。

15.1分式-最简分式班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________1. 下列分式中最简分式是( ) A.2x x 2+1B.42xC.x−1x 2−1D.1−xx−12. 下列分式中，是最简分式的是( ) A.9b3aB.a−b b−aC.a 2−4a−2D.a 2+4a+23. 在下列分式中，最简分式是( ) A.3x−55−3xB.2a+12b+1C.a m+22am+2D.1−a−a 2+2a−14. 下列各分式中，是最简分式的是( ) A.x 2+y 2x+yB.x 2−y 2x+yC.x 2+x xyD.xyy5. 下列分式是最简分式的是( ) A.2x x 2+1B.x−1x 2−1C.42xD.1−xx−16. 下列代数式中，是最简分式的为( ) A.3a 18bcB.a 2−b 2a+bC.a 2+b 2a+bD.x 2−2xy+y 2x−y7. 分式：①a+2a +3，②a−b a −b，③4a 12(a−b)，④1x−2中，最简分式个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 下列分式−6xy 3x，y 2−x 2x−y，x 2+y 2x+y，xy+x2x+4x 2y，x 2−1x 2+2x+1，其中最简分式的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个9. 下列分式中，是最简分式的是( )A.x 2−1x 2+1B.x+1x 2−1C.x 2−2xy+y 2x 2−xyD.x 2−362x+1210. 分式4y+3x 4a，x 2−1x 4−1，x 2−xy+y 2x+y，a 2+2ab ab−2b 2中，最简分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11. 若m 为实数，分式x(x+2)x 2+m 不是最简分式，则m ＝________．12. 下列4个分式：①a+3a +3；②x−y x −y ；③m2m n；④2m+1，中最简分式有________个． 13. 若x −y =3，则x 2−y 2x+y =________.14. 已知3x−4(x−1)(x−2)=A x−1+B x−2，则实数A =________．15. 不改变分式的值，把分式3a+0.05b12a−0.2b分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是________．16. 把下列各式化为最简分式： （1）a 2−16a 2−8a+16=________； （2）x 2−(y−z)2(x+y)−z =________．17. 下列分式中，不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”． ①42x ________ ②2x x 2+1________ ③x−1x 2−1________ ④1−xx−1________ ⑤a 2+b 2a+b________．18. 化简：(1+1x−1)÷x 2+xx 2−2x+1=________．19. 化简：x 2−4x+4x +2x÷(4x+2−1)=________．20. 化简: x 2−4x+4x 2+2x÷(4x+2−1)=________．参考答案与试题解析15.1分式-最简分式一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】0，−412.【答案】213.【答案】314.【答案】115.【答案】60a+b10a−4b16.【答案】a+4a−4；（2）x 2−(y−z)2(x+y)2−z2=(x+y−z)(x−y+z)(x+y+z)(x+y−z)=x−y+zx+y+z，故答案为：x−y+zx+y+z．17.【答案】×,√,×,×,√18.【答案】x−1x+119.【答案】2−xx20.【答案】2−xx15.2分式的运算一、选择题1. 下列各式中正确的是( )A.−x+y−x−y =1 B.1−x+y=−1x−yC.(a2)2÷a−9=a−5D.yx=y2x2. 化简1a−2−4a2−4的结果为( )A.1a+2B.a+2 C.1a−2D.a−23. 化简x÷x−1÷x的正确结果是（）A.x−1B.xC.x3D.x−34. 化简x2y−x −y2y−x的结果是( )A.−x−yB.y−xC.x−yD.x+y5. 已知1a −1b=6，则a−2ab−b2a−2b+7ab的值等于( )A.85 B.−85C.45D.−456. 如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为（）A.−1B.1C.−3D.37. 已知3x+4(x2−x−2)=Ax−2−Bx+1，其中A，B为常数，则4A−B的值为（）A.7B.9C.13D.58. 若x2−2xy+y2=3，且x>y，则2xx2−y2−1x+y的值为( )A.3B.13 C.√33D.−√339. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且ab +ac=b+cb+c−a，则△ABC一定是（）A.等边三角形B.腰长为a的等腰三角形C.底边长为a的等腰三角形D.等腰直角三角形10. 观察下列等式：a1=n，a2=1−1a1，a3=1−1a2，…；根据其蕴含的规律可得（）A.a2020=nB.a2020=n−1n C.a2020=1n−1D.a2020=11−n二、填空题11. 当x=________时，分式−(x+3)2x−7x+12的值为零．12. 已知x2−5xy+6y2=0，那么x−yx+y的值为________.13. 已知实数x，y，z满足2x =3y−z=5z+x，则5x−yy+2z的值为________.14. 已知a2+b2=6ab，则a+ba−b=________．三、解答题15. 计算：(1)−8x2y4⋅3x4y6÷(−x2y6z)；(2)y2−4y+42y−6⋅1y+3÷12−6y9−y2.16. 先化简，再求值：m−m2−1m+2m+1÷m−1m，其中m满足：m2−m−1=0.17. 化简求值：(x2−4x2−4x+4−1x−2)÷x+1x+2，并从−1，1，2三个数中，选一个合适的数代入求值．18. 已知a+x2=2000，b+x2=2001，c+x2=2002，且abc=24，求abc+c ab +bac−1a−1b−1c的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】同底数幂的除法分式的化简求值幂的乘方与积的乘方【解析】利用分式的基本性质一一判断即可．【解答】解：A，−x+y−x−y =x−yx+y≠1，故本选项错误；B，1−x+y =−1x−y，故本选项正确；C，(a2)2÷a−9=a2×2+9=a13，故本选项错误；D，yx ≠y2x2，故本选项错误.故选B．2.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】通分后再进行加减运算，分母分子有相同的公因式的再进行约分．然后选取答案．【解答】解：1a−2−4a−4=a+2−4(a+2)(a−2)=1a+2，故选A．3.【答案】B【考点】负整数指数幂同底数幂的除法【解析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解．【解答】解：x÷x−1÷x=x⋅x⋅1 x=x．故选B.4.【答案】A【考点】分式的加减运算平方差公式【解析】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键，根据同分母分式的减法运算法则计算，即可求得答案.【解答】解：x 2y−x −y2y−x=x2−y2y−x=(x+y)(x−y)y−x=−(x+y)=−x−y.故选A.5.【答案】A 【考点】分式的化简求值通分【解析】由1a −1b=6变形可得a−b=−6ab；再把a−2ab−b2a−2b+7ab变形为用a−b和ab表示的形式，然后把a−b=−6ab代入，约分后即可得到结果．【解答】解：∵1a −1b=6，∴b−aab=6，∴a−b=−6ab，∴原式=(a−b)−2ab2(a−b)+7ab=−6ab−2ab −12ab+7ab=85．故选A．6.【答案】D 【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2m+n+m−nm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3mm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3．故选D.7.【答案】C【考点】分式的加减运算代入消元法解二元一次方程组【解析】先通过等式得出方程组{A−B=3A+2B=4，解出A、B，再代入4A−B中即可得解．【解答】解：由Ax−2−Bx+1=A(x+1)−B(x−2)(x−2)(x+1)=(A−B)x+A+2B(x−2)(x+1)=3x+4(x−2)(x+1)=3x+4x−x−2，可得{A−B=3,A+2B=4,解之得{A=313,B=13,则4A−B=4×103−13=393=13．故选C．8.【答案】C 【考点】分式的化简求值【解析】根据题干信息得到完全平方式(x−y)2=3以及(x−y)=√3，接着二次根式化简求值即可得出正确答案。

人教八数上第十五章《15.2.1分式的乘除混合运算及乘方》基础训练题型1 分式的乘除混合运算 1. 计算·a ba b a÷的结果是（ ）A. aB. 2a C. 21aD. 2b a2. 计算3222·n m mm n n-÷的结果是（ ）A. 22m nB. 23m n -C. 4nm - D. n -3.计算22233111a a a a a a a a --+÷⋅+--的结果是（ ） A. 1 B. a C. 1a - D. 1a + 4. 计算：（1）2223714·46x y a b xb ab xy a ÷； （2）22422·44241a a a a a a a --+÷+++-.5. 化简：22266(3)(2)443x x x x x x x x-+-÷+⋅⋅--+-.题型2 分式的乘方和乘除混合运算 6. 计算32n m ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ） A. 32n m B.36n m C.35n m D. 5n m7. 计算22·x y y y x x -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A. x - B. 2x y - C.yxD. 2x y8. 计算222·33a b a ba b a b+-⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，其结果是（ ） A.3322a b a b +- B. 23a b a b +- C. 3322a b a b -+ D. 2233a ba b+-9. 计算322·()a b ab a b ab a b -⎛⎫⎛⎫÷-= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭：______. 10.计算：（1）22332·y x x y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）2222()·x y xy y y xy y xy y x y++÷---.11. 先化简，再求值：2322()x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中12x =-1y =-，.12. 计算：()x y xx y x x y++÷⋅+.佳佳的计算过程如下： 解：()x y xx y x x y++÷⋅+ ()x y x x y x x y ⎛⎫+=+÷⋅ ⎪+⎝⎭x y =+.请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正.参考答案 1.答案：D解析：原式2··b b b a a a a==.2.答案：D解析：原式3222··n m n n m n m=-=-.3.答案：D解析：222331(3)(1)(1)1·111(1)31a a a a a a a a a a a a a a a a a a --+-+-+÷=⨯⨯=++--+--.故选D. 4.解析：（1）22222222371437···46461416x y a b xb x y a b a a ab xy a ab xy xb b÷== . （2）222422(2)(2)2(2)224··44241(2)211a a a a a a a a a a a a a a a a --+-++++÷=⋅=-+++-+---.5.解析：原式=22(3)1(3)(2)·-··(2)(2)332x x x x x x x-+-=-=-+-. 6.答案：B解析：()3333262n n n m m m ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选B. 7.答案：A解析：22222···x y y x x y x y x x y y x-⎛⎫÷=-=- ⎪⎝⎭.故选A. 8.答案：D解析：原式22()2()2()22·()3()3()33a b a b a b a ba b a b a b a b+-++===-+--故选D. 9.答案：221a b ab -解析：323222332222()111·()()()()a b ab a b a b a b ab a b a b a b a b ab a b a b ab --⎛⎫⎛⎫÷-=⋅⋅== ⎪⎪-----⎝⎭⎝⎭. 10.解析：（1）223326322342···y x x y y x x yx y x x y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-=- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）22222()()()··()()x y xy y y x y y x y y x yxy y xy y x y y x y y x y x y x y +++-+÷=⋅=----+--. 11.解析：原式2232232()()1()··()()x y x y x x x y x y x y x y y x y +-+==+--.当12x =-，1y =-，原式32=. 12.解析：佳佳的计算结果不对.改正如下：原式2()x x x x y x y x y x y=+⋅⋅=+++.。

分式的乘除计算题精选（含答案）一．解答题（共21小题）1．•．2．÷．3．．4．．5．．7．．8．9．10．11．（ab3）2•．12．××．13．．14．÷•．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷•．分式的乘除计算题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2014•淄博）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014•长春一模）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012•漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．4．（2012•南昌）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2012•大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=÷（2分）=•（5分）=（6分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有括号的先算括号里面的．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去．7．（2010•密云县）化简：．考点：分式的乘除法．分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（2010•从化市一模）化简：考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：（3分）=（6分）=．（9分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．9．（2009•清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2007•双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．11．（2002•汕头）计算：（ab3）2•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．解答：解：原式=a2b6•=﹣b5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．12．化简：××．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：××=．点评：此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简求出是解题关键．13．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将14．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷•=••=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．计算题：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把除法运算转化为乘法运算和把25x2﹣9因式分解得到原式=••，然后约分即可．解答：解：原式=••=x2．点评：本题考查了分式的乘除法：先把分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．16．计算：．考点：分式的乘除法．注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．17．化简：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可．解答：解：原式=•，=．点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．18．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分式化简，（1）；（2）．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把幂去掉，再把除号变成乘号，约去同类项得出结果．解答：解：（1）原式=﹣×==．（2）原式==．点评：根据分式的性质分母分子分别相乘约去同类项，特别注意负号．20．．考点：分式的乘除法．分析：先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．解答：解：原式==•（x+3）（x﹣3）=3x+9．点评：本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．21．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=••=﹣=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

分式及分式的运算15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝⎛⎭⎫x3y 22·⎝⎛⎭⎫－y3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·ba 2－b 2；(3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.分 式15．1.1 从分数到分式1．C 2.A 3.B 4.y x5.－3 6．解：(1)要使x ＋22x －3有意义，得2x －3≠0.解得x ≠32.∴当x ≠32时，x ＋22x －3有意义． (2)要使6（x ＋3）|x |－12有意义，得|x |－12≠0.解得x ≠±12.∴当x ≠±12时，6（x ＋3）|x |－12有意义． (3)要使x ＋6x 2＋1有意义，得x 2＋1≠0.∴当x 为任意实数时，x ＋6x 2＋1都有意义． (4)要使x （x －1）（x ＋5）有意义，得(x －1)(x ＋5)≠0.∴当x ≠1且x ≠－5时，x （x －1）（x ＋5）有意义． 15．1.2 分式的基本性质1．C 2.B 3.(1)a 2＋ab (2)x (3)a ＋2 4.③④5．(1)－2x 3y (2)a a ＋26．解：(1)最简公分母为abc ，则x ac ＝bx abc ，y bc ＝ay abc. (2)最简公分母为(2＋x )(2－x )，则24－x 2＝2（2＋x ）（2－x ），x x ＋2＝x （2－x ）（2＋x ）（2－x ）＝2x －x 2（2＋x ）（2－x ）. (3)最简公分母为3(x －3)2，则1x 2－6x ＋9＝33（x －3）2，13x －9＝x －33（x －3）2. 15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．B 2.B 3.(1)a ＋b b (2)4b a （x －y ）4．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·3x 2（x ＋3）x （x －3）＝3x .5．解：x ＝－1时，原式＝x －2x ＋3·（x －3）（x ＋3）（x －2）2＝x －3x －2＝43. 第2课时 分式的乘方1．A 2.C 3.A 4.(1)9b 4a 2 (2)ab 3 (3)1a 2x5．解：(1)原式＝9a 2c 24b 2. (2)原式＝a －b b ·b （a ＋b ）（a －b ）＝1a ＋b. (3)原式＝－a 32b ·⎝⎛⎭⎫－b 3a 6·b 2＝b 34a 3. 6．解：原式＝a （1－a ）（a ＋1）（a －1）·a －1a ·（a ＋1）2（a －1）2＝－a ＋1a －1＝a ＋11－a .当a ＝2时，原式＝2＋11－2＝－3.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．D 2.C 3.(1)1a －1(2)1a 4．解：(1)原式＝5a ＋3b －2a （a ＋b ）（a －b ）＝3（a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝3a －b. (2)原式＝m （m －n ）＋m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2m 2－n 2. 5．解：原式＝x （x ＋1）（x ＋1）2－x －1（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1－1x ＋1＝x －1x ＋1.∵－1≤x ≤2且x 为整数，∴取x ＝0或2.当x ＝2时，原式＝13. 第2课时 分式的混合运算1．D 2.(1)－1 (2)2x －13．解：(1)原式＝（a －8）a －82÷a －8a ＝(a －8)·a a －8＝a . (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）（x －1）2＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x＝2（x ＋1）x －1 ·1－x 1＋x ＝－2. (3)原式＝x 2－1x ÷2x 2－1－x 2x ＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x ＋1）（x －1）＝1. (4)原式＝b 24a 2·a b －16ab ＝3b 2－212ab.4．解：原式＝x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）x ＝2x .当x ＝2时，原式＝1.。

第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a)m表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x3；(2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3.方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将x ＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．12.2 一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式【学习目标】1．通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系．【重、难点】重点：运用一元一次方程、一元一次不等式解决一次函数问题．难点：运用一次函数的图像解一元一次不等式．【新知预习】1. 已知一次函数y=2x-3，（1）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是0；(2) 当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是正数；（3）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是负数?【导学过程】一、活动问题1：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体（2）画出函数图像；（3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量；（4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量?问题2：已知一次函数y=2x+4的图像．(1)根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4=0的解；(2)根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＞0的解集；(3)根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＜0的解集？问题3：一辆汽车行驶35km 后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh ．(1) 请根据上述情境，提出一个用一次函数来解决的问题，并解答； (2) 请根据上述情境，提出一个用一元一次方程来解决的问题，并解答； (3) 请根据上述情境，提出一个用一元一次不等式来解决的问题，并解答？二、例题1．已知函数y ＝32x ＋3，先画出函数的图像，再根据图像回答下列问题：（1）当x 取哪些值时，函数值y 等于0、大于0、小于0？（2）在函数图象中，y 值等于0的点在什么位置；（3）y 值大于0的点对应的横坐标在什么范围；（4）y 值小于0的点对应的横坐标在什么范围？2.已知y 1=-x+1,y 2=4x-2,当x 取何值时，（1）y 1=y 2；(2)y 1＞y 2；(3)y 1＜y 2?【反馈练习】1.已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图像，观察图像并回答问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0； （2）x 取何值时，－2x ＋8＜0； （3）当-4≤x ≤8,求y 1的范围； （4）当-4≤y 2≤8,求x 的范围?第3课时平行四边形的判定[知识与技能]1.在探索平行四边形的判别条件中 , 理解并掌握用边、対角线来判定平行四边形的方式.2.会综合运用平行四边形的判定方式和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方式来研究问题.[过程与方式]经历平行四边形判定条件的探索过程 , 发展学生的合情推理意识和表述能力.[情感态度]培养学生合情推理能力 , 以及严谨的书写表达 , 体会几何思维的真正内涵.[教学重点]理解和掌握平行四边形的判定定理.[教学难点]几何推理方式的应用.（一）创设情境 , 导入新课小明的父亲手中有一些木条 , 他想通过适当的测量、割剪 , 钉制一个平行四边形框架 , 你能帮他想出一些方式来吗？[教学说明]通过创设情境激发学生探究的兴趣 , 让学生实际动手操作以使学生印象深刻.（二）合作探究 , 探索新知1.平行四边形的定义是什么？有两组対边分别平行的四边形是平行四边形2.让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜测、验证、探索构成平行四边形的条件 , 思考并探讨 :〔1〕你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？〔2〕你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？〔3〕你能说出你的做法及其道理吗？〔4〕能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方式？你能用文字语言表述出来吗？〔5〕你还能找出其他方式吗？3.从探究中得到 :平行四边形判定方式1 两组対边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方式2 対角线互相平分的四边形是平行四边形.4、取两根等长的木条AB、CD , 将它们平行放置 , 再用两根木条BC、AD加固 , 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论 : 一组対边平行且相等的四边形是平行四边形.[教学说明]学生先动手实际操作 , 然后教师引导学生根据拼接画出相应的图形 , 先观察图形 , 再进行证明 , 最后教师再引导学生进行总结.教师要注意引导学生探究的方向 , 在总结时一定要结合具体的图形进行 , 使学生能充分理解和掌握平行四边形的判定方式.（三）例如讲解 , 掌握新知例已知 : 如以下图 , □ABCD中 , E、F分别是AD、BC的中点 , 求证 : BE=DF.[分析]证明BE=DF , 可以证明两个三角形全等 , 也可以证明四边形BEDF是平行四边形 , 比拟方式 , 可以看出第二种方式简单.证明 : ∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AD∥CB , AD=BC.∵E、F分别是AD、BC的中点 ,∴DE∥BF , 且DE=12AD , BF=12BC.∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形〔一组対边平行且相等的四边形是平行四边形〕.∴BE=DF[教学说明]此题综合运用了平行四边形的性质和判定 , 先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件 , 再应用平行四边形的性质得出结论 ; 题目虽不复杂 , 但层次有三 , 且利用知识较多 , 因此应使学生获得清晰的证明思路.（四）练习反馈 , 巩固提高1.在四边形ABCD中,AB=4 , BC=5 , 当CD=_______ , DA=_______时 , 四边形ABCD 是平行四边形.2.如以下图 , AC是四边形ABCD的対角线 , ∠1=∠2,要使四边形ABCD是平行四边形 , 还需增加的一个条件是_______.第2题第3题3.如以下图 , AD是△ABC的中线 , CF , BE分别垂直于AD , 垂足分别为F , E , 那么四边形BECF是______________ , 理由是____________________________.4.已知 : 如以下图 , 在□ABCD中 , BN=DM,BE=DF.求证 : 四边形MENF是平行四边形.[答案]1.4;5 2.∠3=∠4等3.平行四边形対角线互相平分的四边形是平行四边形4.解 : ∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AD∥BC ,∴∠MDF=∠NBE,又∵BN=DM,BE=DF∴△MDF≌△NBE(SAS),∴EN=MF,∠BEN=∠DFM,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥EN,∴四边形MENF是平行四边形.[教学说明]学生尝试独立完成 , 教师要提醒学生先观察图形 , 再结合条件 , 选择合适的判定方式.（五）师生互动 , 课堂小结我们学习了平行四边形的定义、性质、判定、画法 , 平行四边形的性质和判定尤为重要 , 同学们要掌握好.[教学说明]用图表的形式対平行四边形的性质和判定进行总结 , 教师要求学生分清性质和判定 , 并理解它们之间的联系.完成同步练习册中本课时的练习.现行教材中的定理教学 , 多数是沿用〞定义—定理—证明—应用〞这样的模式.按照这样的程序去教学 , 教学的结果往往只限于几条枯燥乏味的结论.长此以往 , 学生不易引起兴趣 , 教师也感到索然无味.怎么才能把兴趣还给学生 , 把信心留给教师 , 使课堂散发出魅力和活力 , 使学生得到思考的乐趣和机会 , 充分展示数学的魅力所在呢？本节课的设计是让定理的教学充分展现知识的发生 , 发展过程.既対定理的产生有探索过程 , 又対论证方式有发现过程 , 既教发现 , 又教证明.教师要充分发挥引导者的作用 , 以学生为主体 , 让学生自主探究 , 在探究的教程中 , 鼓励学生大胆尝试 , 从中获得成功的体验 , 由学生充分的动脑 , 动口 , 动手完成知识的迁移 , 通过探索式证明学习 , 开拓学生的思路 , 发展学生的思维能力 ; 通过尝试的过程中 , 发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯 , 激发学生学习数学的热情和兴趣.7。

15.2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除01 基础题知识点1 分式的乘法1．计算ax 2by ·b 2y ax 的结果是(B )A ．axB ．bxC .x bD .x a 2．计算－b 2a ·(－4a 3b )·(－2a 3b )的结果是(D )A ．－b aB .b aC ．－b 4aD ．－4a 9b3．计算：(1)2x 3z y 2·3y 24xz 2；解：原式＝6x 3y 2z 4xy 2z 2＝3x 22z .(2)x 2－xyxy 2·yy －x ；解：原式＝x （x －y ）xy 2·yy －x＝－xy （x －y ）xy 2（x －y ）＝－1y .(3)x 2－6x ＋9x 2－1·x 2＋xx －3.解：原式＝（x －3）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －3＝x （x －3）x －1＝x 2－3x x －1.知识点2 分式的除法4．计算3ab÷b 3a的结果是(D ) A ．b 2 B ．18a C ．9a D ．9a 25．(济南中考)化简2x 2－1÷1x －1的结果是(A ) A .2x ＋1B .2xC .2x －1D ．2(x ＋1) 6．计算：(1)12x 2y 5z 2÷4xy 215z 2； 解：原式＝12x 2y 5z 2·15z 24xy 2＝9x y.(2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； 解：原式＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝1a.(3)2x ＋6x 2＋2x÷(x ＋3)． 解：原式＝2（x ＋3）x 2＋2x ·1x ＋3＝2x 2＋2x.知识点3 分式乘除法的应用7．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km ，火车的运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m 倍，汽车全程运行b h ．那么火车的速度是汽车速度的b am倍． 8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a 2－4)米，乙工程队每天修(a －2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？解：900a 2－4÷600（a －2）2＝3a －62a ＋4. 答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a －62a ＋4倍．02 中档题9．使代数式x ＋2x －3÷x ＋1x －2有意义的条件是(D ) A ．x ≠3且x ≠2 B ．x ≠3且x ≠－1C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠－1且x ≠2且x ≠310．已知分式x 2－y 2x 乘以一个分式后结果为－（x －y ）2x ，则这个分式为－x －y x ＋y． 11．李明同学骑自行车上学用了a 分钟，放学时沿原路返回家用了b 分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是b a．12．计算：(1)(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4； 解：原式＝(a －2)·（a ＋2）（a －2）（a －2）2＝a ＋2.(2)(珠海中考)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3； 解：原式＝a(a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a.(3)(镇江中考)x 2－1x 2－2x ＋1÷(x ＋1)；解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·1x ＋1＝1x －1.(4)x 2＋2xy ＋y 2xy －y 2÷xy ＋y 2x 2－2xy ＋y 2. 解：原式＝（x ＋y ）2y （x －y ）·（x －y ）2y （x ＋y ）＝（x ＋y ）（x －y ）y 2＝x 2－y 2y 2.13．先化简，再求值：a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6，其中a ＝－5. 解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2＝2（a ＋2）a ＋3＝2a ＋4a ＋3. 当a ＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.14．有这样一道题：计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值，其中x ＝2 017，某同学把x ＝2 017错抄成2 071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？解：原式＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. 计算的结果与x 的值无关，∴他的计算结果正确．15．(永州中考)先化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝x ＋3（x －2）2÷x （x ＋3）（x －2）2＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 当x ＝1时，原式＝1.03 综合题16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x －1)2千克，乙筐水果重(x 2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价卖得低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？解：(1)甲筐水果的单价为50（x －1）2， 乙筐水果的单价为50x 2－1. ∵0<(x －1)2<x 2－1，∴50x 2－1<50（x －1）2. 答：乙筐水果的单价低．(2)50（x －1）2÷50x 2－1＝50（x －1）2·（x ＋1）（x －1）50 ＝x ＋1x －1. 答：高的单价是低的单价的x ＋1x －1倍．。

15.2.1分式的乘除法的运用（第二课时）一、 教学目标1、 能熟练地运用分式乘除法的法则进行计算。

2、 能根据题意列出分式算式，并能根据分式的乘除法法则进行计算，从而解决一些简单的实际问题。

3、通过师生讨论、交流，培养学生合作的意识和能力，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学情分析学生在利用分式的乘除法解决实际问题过程中，会遇到的困难是弄不清题意、不能准确的列出算式或列不出算式．教学中，教师通过讲解示范，帮助学生理解解决实际问题的关键是理清已知与未知之间的联系，将实际问题转化成相应的数学问题．三、重点、难点重点：运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题难点：依据题意列出算式，再进行运算(分式大小比较)四、教学过程（一）复习分式乘除法则1、用式子表示：分式的乘法法则 _________________分式的除法法则 _________________2、计算：（1） 261053ab c c b∙ ; (2) 2225454x y x y x xy x y --÷-- （二） 分式乘除法的应用例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a ＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？教师引导学生思考以下问题：1.你能说出小麦的“单位面积产量”的含义吗？2.如何表示这两块试验田的单位面积产量？3.怎样确定哪种小麦的单位面积产量高？4.你能列式表示(2)的问题吗？师生反思解题步骤：先根据题意分别列出表示两个量的代数式，再根据题意列出相应的算式，最后通过计算加以解决.教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生对解题过程中的内容“0＜(a－1)2＜a2－1”不能准确地理解，教师可结合图形帮助学生加以讲解；(3)对于证明“0＜(a－1)2＜a2－1”成立，还可以通过下面的两种方法加以讲解：解法一：用作差法比较大小解：(a－1)2－(a2－1)＝a2－2a＋1－a2＋1＝2(1－a)．∵a＞1，∴2(1－a)＜0．∴0＜(a－1)2＜a2－1．解法二：用作商法比较大小解：222(1)(1)11(1)(1)1a a aa a a a==－－－－＋－＋．∵a＞1，∴a－1＞0，a+1＞0．∴a －1＜a ＋1， ∴11a a －＋＜1．∴0＜(a －1)2＜a2－1．设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.培养学生的观察能力，并体验图形的直观性和简洁性．三、课堂练习1、一艘船顺流航行nkm 用了mh ，如果逆流航速是顺流航速的 ，那么这艘船逆流航行t h 走了多少路程？2、在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？四、变式练习、拓展提高例3变式题 有甲乙两筐蔬菜，甲筐蔬菜重 kg ， 乙筐蔬菜重 kg ，（其中x>1）售完后，两筐蔬菜都卖了50元。