广东省化州市实验中学高中数学 一元二次不等式及其解法教案 新人教A版必修5

教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程. 教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较,,a b c 的大小：22,5a b c ===-二、讲授新课：1、教学不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集① 若判别式240b ac ∆=->，设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <，则：0a >时，其解集为{}12|,x x x x <>或；0a <时，其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=，则有：0a >时，其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；0a <时，其解集为∅. ③ 若0∆<，则有：0a >时，其解集为R ；0a <时，其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”⑤ 简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。

2、教学例题：① 出示例1：求不等式244150x x --≤的解集.（解方程 → 给出图象 →学生板演）② 变式训练：求不等式244150x x -->的解集.③ 变式训练：求不等式244150x x -+->的解集.④ 出示例2：求不等式223x x -+<（方程的解→函数草图→观察得解）⑤ 出示例3：已知220ax x c ++>的解集为1132x -<<，试求,a c 的值，并解不等式220cx x a -+->（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥ 变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.3、小结：不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式2610x x --≤的解集.2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________3、作业：教材P90 1、4题.教学要求：掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.教学难点：一元二次不等式的应用.教学过程：一、复习准备：1、解不等式：23520x x +->二、讲授新课：1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用① 应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.② 在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法,③ 解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.④ 解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.⑤ 解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答2、教学例题：① 出示例1：求函数21()56f x x x =-+的定义域. （教师讲思路→学生板演→小结方法）② .③ 出示例2：m 为何值时，方程2(3)0x m x m +-+=有实数解.（∆0≥还是0∆<→一元二次不等式问题→小结方法）④ 变式训练：m 为何值时，关于x 的方程2(1)2(21)(13)0m x m x m ++++-=（1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.⑤ 出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m 吨。

3.2.1一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析本节课是人民教育出版社数学（必修5）第三章第二节第一部分内容，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。

一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。

从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。

从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。

一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。

二、学情分析本节内容对学生来说不算陌生，由于一元二次不等式的解法与二次函数联系紧密，而二次函数又是学生在初中学习的薄弱环节，因此很多学生对此学习表现出困惑，对达成所规定的要求带来影响。

三、教学目标知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

过程与方法：通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。

情感与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

四、重点与难点重点：一元二次不等式的解法难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系要点：运用数形结合的思想方法，帮助学生将所学知识有机联系五、教法与学法1.教学方法的选择：创设问题情境，采用启发诱导式的教学模式引导学生探索讨论，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。

2.教学方法的选择：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： ①.让学生自己发现问题，自己通过观察图像归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。

②.分组竞赛。

3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。

现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）则依题意得：整理得： x2-20x+84≤0x220xx-•≥42师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。

设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。

（2）观察归纳，形成概念观察式子： x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0)ax2+bx+c＜0 (a≠0)ax2+bx+c≥0 (a≠0)ax2+bx+c≤0 (a≠0)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。

在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。

一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。

２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。

同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

３、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。

熟练掌握一元二次不等式的解法。

过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。

情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。

４、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、学习者特征分析：学习者是普通高中高二理科学生（基础差）。

已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。

三、教学方法和教学策略分析：１、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。

２、教法选择选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。

重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。

四、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。

使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

课题: §3.2一元二次不等式及其解法第2课时【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1.课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格2.讲授新课[范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到21139.520180x x +>移项整理得：2971100x x +->显然 0>，方程2971100x x +-=有两个实数根，即 1288.94,79.94x x ≈-≈。

所以不等式的解集为{}|88.94,79.94x x x <->或在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000x x -+>移项整理，得211030000x x -+<因为1000=>，所以方程211030000x x -+=有两个实数根1250,60x x ==由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。

一元二次不等式的解法教学设计方案教学目标（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系． 教与学过程设计 第一课时Ⅰ．设置情境 问题：①解方程023=+x②作函数023=+=x y 的图像③解不等式023>+x【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。

能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x 轴的交点横坐标为方程的根，不等式023>+x 的解集为函数图像落在x 轴上方部分对应的横坐标。

能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。

扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。

利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？Ⅱ．探索与研究我们现在就结合不等式062>--x x 的求解来试一试。

（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出62--=x x y 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。

）【答】方程062=--x x 的解集为{}32=-=x x x 或 不等式062>--x x 的解集为{}32>-<x x x 或【置疑】哪位同学还能写出062<--x x 的解法？（请一程度差的同学回答） 【答】不等式062>--x x 的解集为{}32<<-x x我们通过二次函数62--=x x y 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题062>--x x 的解集，还求出了062<--x x 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。

一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。

２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。

同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

３、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。

熟练掌握一元二次不等式的解法。

过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。

在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。

４、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、学习者特征分析：学习者是高二文科自费班学生（基础差）。

已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。

三、文本教材与信息整合点分析：（1）课件中出现的结论性文字均采用亮黄色，以突出重点；（2）本节难点“三个二次”关系表制成幻灯片，答案逐个播放，把节省大量的板书时间转化成学生的思考时间；在引导学生结合图像写解集时用白板笔做标记帮助学生分析，突破难点。

（3）例题讲解、方法总结环节中，白板演示例题、黑板板书步骤，黑板、白板交替使用既节省了板书例题时间又起到了规范解题步骤的作用，也符合学生接受新事物时的心理。

《一元二次不等式及其解法》1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；（2）应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；（3）能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来。

2、过程与方法通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来。

3、情感态度与价值观培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

（一）新课导入某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m 和汽车车速x km/h 有如下关系：s ＝120x ＋1180x 2。

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39。

5m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到1km/h ，28521≈168。

882)分析：根据题意，得120x ＋1180x 2>39。

5，移项整理，得x 2＋9x －7110>0。

这是什么？ 如何求解呢？（二）新课讲授考察下面含未知数x 的不等式：15x 2+30x －1>0 和 3x 2+6x －1≤0。

这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x ；（2）未知数的最高次数为2。

一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。

一元二次不等式f (x )>0，或f (x )<0 (a ≠0)的解集，就是分别使二次函数f (x )的函数值为正值或负值时自变量x 的取值的集合。

一元二次方程f (x )=0 (a ≠0)的解集，就是使二次函数f (x )为零时自变量x 的取值的集合。

3.2一元二次不等式及其解法【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。

广东省化州市实验中学2014高中数学 一元二次不等式及其解法导学案 新人教A 版必修5【教学目标】1．一元二次不等式及其解法；2．一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【知识要点】一、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0)② 计算判别式∆(ac 4b 2-=∆)，分析不等式的解的情况： ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若 ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若③ 写出解集.1、 （广东高考）解不等式2210x x --＞的解集是（ ） 11-+-+-+22A B C ∞∞∞∞∞（,1）（1，）（，1）（2，） D （，）（1，） 2、已知一元二次方程2a 10x bx ++＞的解集为{x|-2x 1}＜＜，则a=_________,b=__________3、（安徽高考）函数的定义域是____________________.二、简单的分式不等式的解法分式不等式可以转化为一元二次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式 ()0_________()f x g x ⇔＞ ()0_________()f x g x ≥⇔ ()0_________()f xg x ⇔＜ 1、（重庆高考）不等式x 1021x -≤+的解集为（ ） 1111---[1+-][+2222A C ∞∞∞∞（,1]B[,1]（，），） D （，1，）2、（上海高考）不等式2-x 04x +＞的解集是__________________. 三、含参数的一元二次不等式的解法对于可化为c bx ax ++2>0(0)a ≠的不等式，若式中含有参数，解题时需根据参数的范围进行 分类讨论，分类讨论的依据主要有以下三点：①讨论二次项系数 ②讨论判别式∆ ③讨论两根大小1、解关于x 的不等式2(1)10a ax a x -++＜，其中＜0。

广东省化州市实验中学2014高中数学 一元二次不等式及其解法2导学案 新人教A 版必修5教学目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2.进一步熟练解一元二次不等式的解法.3.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.教学过程一、复习引入1、求下列不等式的解集：（1）23100x x --+>； （2）(9)0x x ->.二、新课导学 探究1：含参数的一元二次不等式的解法例1、 已知二次不等式022>++bx ax 的解集为{3121|<<-x x }，求不等式022<++bx ax 的解集？b a +的值？变式：探究2 一元二次不等式的恒成立问题例2变式： .探究3 一元二次不等式的实际应用例3 用一根长为100m 的绳子能围成一个面积大于600m 2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形面积最大？课后作业1. 若方程20ax bx c ++=（0a <）的两根为2，3，那么20ax bx c ++>的解集为（ ）.A ．{|3x x >或2}x <-B ．{|2x x >或3}x <-C．{|23}x x-<< D．{|32}x x-<<2. 不等式220ax bx++>的解集是11{|}23x x-<<，则ba-等于（）.A．-14 B．14 C．-10 D．103. 关于x的不等式2(1)10x a x---<的解集为∅，则实数a的取值范围是（）.A．3(,1]5- B．(1,1)- C．(1,1]- D．3(,1)5-5. 不等式2524x x-<的解集是 .6. 若不等式220ax bx+->的解集为1{|1}4x x-<<-，则,a b的值分别是 .7.。

第一课时 3.2 一元二次不等式及其解法（一）教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程.教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程：—、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2^ 比较a,b,c的大小：a = 2- A/5 , /? = V5-2,c = 5- 2\/5二、讲授新课：教学不等式o?+bx+>0（dH0）的解集①若判别式A = Z?2-4ac>0,设方程ax2+bx+ = 0的二根为x p%2（x, <%2）,则：a>0 时，其解集为｛x|x<x p或 >九｝；GVO时，其解集为｛x\x｝<x<x2].②若△ = （）,则有：d〉0时，其解集为QVO时，其解集为0.③若△<（）,则有：。

>0时，其解集为/?；GV0时，其解集为0..④一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解一函数草图一观察得解”⑤简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。

2、教学例题:①出示例1：求不等式4 X2-4X-15< 0的解集.（解方程一给11!图象一学生板演）②变式训练：求不等式4X2-4X-15>0的解集.③变式训练：求不等式-4X2+4X-15>0的解集.④出示例2：求不等式—X2+2X<3（方程的解一函数草图一观察得解）⑤出示例3：已知or2+2x + c>0的解集为一-<^<-,试求a,c的值，并解不等式3 2-ex2+2X-Q > 0（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥变式训练：已知不等式ax2+bx + c> 0的解集为（a,0）,且0 VQV0,求不等式CX2 +&X + 6Z <0 的解集.3、小结：不等式ox2+/?%+> 0（6/7^0）的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式6x2-x-\< 0的解集.2、不等式ax2 + + 2 >的解集是— < x <—｝,则a + b的值是 _________________I 2 3」3、作业：教材P90 1、4题.第二课时 3.2 一元二次不等式及其解法（二）教学要求：常握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程; 能应用一元二次不等式解决一些实际问题.教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.教学难点：一元二次不等式的应用.教学过程：—、复习准备：1、解不等式：3X2+5X-2>0二、讲授新课：1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用①应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.②在求定义域的过程屮结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法，③解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.④解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范圉，列111有关的不等式及不等式组进而求解.⑤解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解; （4）作答2、教学例题：①出示例1：求函数/（劝=丁4兀—疋+ ——的定义域.x -5x + 6（教师讲思路一学生板演f小结方法）②变式训练：求不等式如」+V7H的解集.③出示例2：加为何值时，方程x2 +（m-3）x + m = 0有实数解.（A> 0还是△ < 0 -—元二次不等式问题一小结方法）④变式训练：加为何值时,关于兀的方程（m+l）x2 + 2（2m+l）x+（1 -3m） = 0（1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.⑤出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品加吨。

一、课题：一元二次不等式及其解法（人教版必修⑤23⋅，第76页）二、学习目标：1. 给出二次函数图象能指出相应的一元二次不等式的解集;2. 对于给出的一元二次不等式能熟练地运用相应的二次函数图象得出其解集;3. 会用一元二次不等式知识解决日常生活中的有关应用问题;4. 会解简单的含参数的一元二次不等式。

在本课的学习中，要体会数形结合思想函数思想分类讨论思想。

学习目标说明：目标1是本课学习的基础, 目标2是本课学习的重点, 目标4是本课学习的难点三、学习过程（一）回顾原有知识以下知识是学过的知识,可参考课本或者跟其他同学讨论完能成1、 对于关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=,当 时, 方程有两不相等的实数根; 当 时, 方程有两相等的实数根; 当 时, 方程沒有实数根;2、 函数x x y 52-=的两个零点为=1x ，=2x ；其图象开口向由此图象可知，满足052>-=x x y 的x 的集合为 ；满足 052<-=x x y 的x 的集合为 。

（二）学习新知识请同学们在本课上课前一天自找时间，自学教材第72-74页的内容，并按要求完成以下任务，整个自学时间要求不超过25分钟。

1、求不等式的解集.（1）062<+--x x (2) 2210x x --<小结：设0>a , 若方程02=++c bx ax 有两不等实根1x 、2x ,其中21x x <,则02>++c bx ax 的解集为 , 02<++c bx ax 的解集为的解集为 .2、求不等式的解集.（1）0442<+-x x (2) 2690x x -+>小结：设0>a , 若方程02=++c bx ax 有两相等实根ab x x 221-==,则02>++c bx ax 的解集为 , 02<++c bx ax 的解集为的解集为 .3、求不等式的解集.（5）2230x x -+-< (6) 240x x ++<小结: 设0>a , 若方程02=++c bx ax 没有实数根, 则02>++c bx ax 的解集为 , 02<++c bx ax 的解集为的解集为 .3、设相应的一元二次方程()200ax bx c a ++=>的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表： 0>∆0=∆ 0<∆二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax ∅你能将上述方法推广到求一元二次不等式20(0)ax bx c a ++<<的解集吗？4、例题：已知方程2150x ax +-=的两根为3-与5求（1）a 值 （2）求不等式2150x ax +-<的解集（三）强化训练1、不等式2x x >的解集是（ ）A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2. 不等式42>x 的解集是（ ）（A ）()2,-∞- （B ）{}2|±>x x （C ）()+∞,2 （D ）()2,-∞- ()+∞,2 3、求以下不等式的解集.(1) ()03>-x x (2) 22750x x -+-<(3) 2720x x -++> （4）()()1321+->-x x x x4、 求下列函数的定义域（1）942+-=x x y (2) 181222-+-=x x y5、解关于x 的不等式 ()()01>--a x x（四）课堂小结最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。