2018~2019学年山东省菏泽市六年级(上)期中数学试卷

2021学年山东省菏泽市某校六年级（上）期末数学试卷一、填空．（共25分，每空1分）1. ________的 35是27；48的 512是________．2. 比80米多12是________米；300吨比________吨少16．3. 一种盐水，若含盐率为20%，则盐与水的比是________，盐与盐水的比是________．4. 一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是________．5. 边长是10m 的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是 78.5 m 2．6. 24千克是30千克的________%，30千克比24千克多________%．7. ()4=75%＝9÷________＝________：20＝________（填小数）8. 18:36化成最简单的整数比是________，18:36的比值是________．9. “红花朵数的23等于黄花的朵数”是把________的朵数看作单位“1”，关系式是________．10. 一个三角形三个内角的比是3:2:5，这个三角形的三个内角分别是________度、________度、________度。

这是一个________三角形。

11. 甲数和乙数的比是4:5，则甲数是乙数的________，乙数是甲乙两数和的________．12. 用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计），这个三角形三条边的长度比是3:4:5，最长的边是________厘米。

二、判断．对的打“√”，错的打“×”（每题1分、共7分）4米长的钢管，剪下 14米后，还剩下3米。

________．（判断对错）20千克减少110后再增加110，结果还是20千克。

________．（判断对错）松树的棵数比柏树多15，柏树的棵数就比松树少15．________．（判断对错）所有的半径都相等，所有的直径都相等。

________ （判断对错）六一班有50人，今天两人请假，今天这个班的出勤率就是96%．________． （判断对错）4吨的20%和1吨的80%一样多。

2019期中数学试卷一、想一想，填一填．1．把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的，每段的长度是．2．在横线里填上“＞”、“＜”、“＝”．÷÷××1÷1．3．新学期开始，同学们要选一名中队委．参加选举的共60人，同意小明当选的占，同意小红当选的占，同意小东当选的占，得票最少的是，是票．4．小时＝分；平方米＝平方分米．5．一个比的比值是8，如果把它的前项和后项扩大为原来的4倍，比值是．6．一袋大米40千克，第一周吃掉了它的，吃了千克．第二周吃了千克，还剩千克．7．6：＝＝9：＝＝（小数）．8．公顷的是公顷；米的是20米．9．甲数除以乙数的商是3，甲数与乙数的比值是．10．一本故事书，已经看了全书的，已看页数与全书页数的比是．11．万德瓷厂三月份生产瓷器30万件，是二月份的，二月份生产万件．二、火眼金睛辨对错．12．×＝1，所以说和都是倒数．．（判断对错）13．两个分数相除，商一定大于被除数．．（判断对错）14．比值是0.8的比只有一个．（判断对错）15．：的最简整数比是2．（判断对错）16．甲与乙的比是5：3，那么甲是乙的．（判断对错）17．把5：9的前项增加6，后项也增加6，比值不变．（判断对错）18．一个数乘真分数，所得的积一定小于这个数．．（判断对错）三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）．19．如果a是一个大于零的自然数，下列各式中得数最大的是（）A．a ×B．a ÷C ．÷a20．一批零件已经完成了总量的，未完成的与已完成的比是（）A．3：7B．4：3C．3：10D．7：10 21．甲、乙两数的比值是，甲数是80，乙数是（）A．320B．20C．6422．把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）A．1：10B．10：1C．1：11D．10：11 23．一根绳子截去，截去的与剩余的长度比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：2四、计算看谁棒！24．直接写出得数．×3＝×＝1÷＝÷1＝÷＝24÷＝+＝÷×0＝××＝25．化简下列各比．12：：0.3．26．化简下列各比．1.5：0.31：0.3545分：1小时27．计算下面各题．9÷×÷÷×÷28．解方程．x＝11x﹣＝x÷＝五、解决问题．29．同学们进行摘樱桃比赛．李平5分钟摘了千克，王伟4分钟摘了千克．他俩谁摘的快些？30．用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米，这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？31．一个饲养专业户养鸡420只，养鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的．养鹅多少只？32．运输队运一批货物，第一天运输120吨，第一天与第二天运的货物的质量的比是5：3，第二天运货物多少吨？33．学校有一块长方形的花坛，周长为800米，长与宽的比是5：3，这个花坛的面积是多少平方米？34．工程队要铺千米的天然气管道，4天铺了全长的．平均每天铺多少千米？35．向阳小学把80本图书按人数的比例分配给三个年级．四年级有50人，五年级有54人，六年级有56人．每个年级各分得多少本？六年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、想一想，填一填．1．【解答】解：15÷8＝米故答案为：，米．2．【解答】解：根据题干分析可得：÷＞；÷＞×；×1＝÷1．故答案为：＞；＞；＝．3．【解答】解：小明的选票60×＝36（票）；小红的选票60×＝42（票）；小东的选票60×＝（50票）；因为36＜42＜50，所以得票最少的是小明，是36票；故答案为：小明，36票．4．【解答】解：小时＝24分；平方米＝75平方分米；故答案为：24，75．5．【解答】解：一个比的比值是8，如果前项和后项同时扩大为原来的4倍，比值不变，还是8；故答案为：8．6．【解答】解：40×＝10（千克）40﹣10﹣＝29.75（千克）答：第一周吃了10千克，第二周后还剩29.75千克．故答案为：10；29.75．7．【解答】解：6：8＝＝9：12＝＝0.75．故答案为：8，12，15，0.75．8．【解答】解：①（公顷）；答：公顷．②20＝＝25（米）；答：25米的是20米．故答案为：；25．9．【解答】解：甲数÷乙数＝甲数：乙数＝3；故答案为：3．10．【解答】解：：1＝（×4）：（1×4）＝3：4；答：已看页数与全书页数的比是3：4．故答案为：3：4．11．【解答】解：30÷＝120（万件）答：二月份生产120万件．故答案为：120．二、火眼金睛辨对错．12．【解答】解：因为×＝1，所以是的倒数，或是的倒数，不能说和都是倒数．故答案为：×．13．【解答】解：两个分数相除，当除数为假分数或带分数时，商等于或小于被除数，所以两个分数相除，商一定大于被除数是错误的．故答案为：错误．14．【解答】解：4：5＝0.8，0.8：1＝0.8，比值是0.8的比不只有一个．故答案为：×．15．【解答】解：：＝（×8）：（×8）＝14：7＝2：1；而题目的答案是一个数值，所以是错误的．故答案为：×．16．【解答】解：把甲看作5份数，乙看作3份数，那么5÷3＝所以原说法错误．故答案为：×．17．【解答】解：比的前项增加6，后项也要增加6，比值不变，此说法不符合比的性质的内容，所以说法是错误的；故答案为：×．18．【解答】解：例如0×＝0，积就等于这个数．原题说法错误．故答案为：×．三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）．19．【解答】解：a．故选：B．20．【解答】解：（1﹣）：＝＝4：3答：未完成的与已完成的比是4：3．故选：B．21．【解答】解：80÷1×4＝320答：乙数是320．故选：A．22．【解答】解：10：（10+100），＝10：110，＝（10÷10）：（110÷10），＝1：11；故选：C．23．【解答】解：：（1﹣）＝：＝（×3）：（×3）＝1：2；答：截去的与剩余的长度比为1：2；故选：B．四、计算看谁棒！24．【解答】解：÷2＝×3＝2×＝1 1÷＝÷1＝÷＝124÷＝64+＝÷×0＝0××＝25．【解答】解：：＝（×14）：（×14）＝6：712：＝（12×）：（×）＝32：1：0.3＝（×90）：（0.3×90）＝70：2726．【解答】解：（1）1.5：0.3＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）﹣5：1；（2）1：0.35＝（1×100）：（0.35×100）＝100：35＝（100÷5）：（35÷5）＝20：7；（3）45分：1小时＝45分：60分）＝45：60＝（45÷15）：（60÷15）＝3：4．27．【解答】解：（1）9÷×＝27×＝20.25（2）÷÷＝÷＝14（3）×÷＝÷＝28．【解答】解：（1）x＝x×＝×x＝（2）11x﹣＝11x﹣+＝+11x＝111x÷11＝1÷11x＝（3）x÷＝x÷×＝×x＝五、解决问题．29．【解答】解：÷5＝（千克）÷4＝（千克）因为＞，所以王伟摘的快些．答：王伟摘的快些．30．【解答】解：10÷×＝10×8×＝64（面）答：装饰教室的小旗有64面．31．【解答】解：420××＝350×＝300（只）；答：养鹅300只．32．【解答】解：120÷5×3＝24×3＝72（吨）答：第二天运货物72吨．33．【解答】解：800÷2÷（5+3）＝400÷8＝50（米）（50×5）×（50×3）＝250×150＝37500（平方米）答：这个花坛的面积是37500平方米．34．【解答】解：×÷4＝÷4＝（千米）答：平均每天铺千米．35．【解答】解：50+54+56＝16080×＝25（本）80×＝27（本）80×＝28（本）答：四年级分得25本，五年级分得27本，六年级分得28本．。

2019-2020学年山东省菏泽市郓城县六年级（上）期中数学试卷试题数：25，满分：1001.（填空题，2分）把一张长方形纸的13涂成红色，再把红色的14涂成黑色，黑色占这张纸的___ ．2.（填空题，2分）a÷ 15（a≠0），相当于把a扩大到原来的___ 倍．3.（填空题，3分）34与___ 互为倒数，0.6的倒数是___ ，___ 的倒数是它本身．4.（填空题，2分）甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是___ ．5.（填空题，3分）如图表示的数量关系是___ × 47 =___ ．根据比的意义，可以得到___ ：___ = 37．6.（填空题，2分）蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟．它飞行200m需要23分钟，那么飞行1km需要___ 分钟；每分钟飞行___ km．7.（填空题，2分）把下面的比化成最简单的整数比．12kg：2.4t=___ ：___ ； 1.25：13=___ ：___ ．8.（填空题，2分）往灾区运送一批物资，5次才运走了38，平均每次运走这批物资的___ ．9.（填空题，2分）老师把长4米的黑板沿水平方向分成了三部分，这三部分长的是4：3：3，最长的一部分长___ 米．10.（填空题，2分）下面的说法正确的有哪些？序号是___ ．① 分数的倒数不可能是一个小数．② 小红看到小萌在东偏南40°方向上，那么小萌看小红在西偏北40°方向上．③ 大牛头数比小牛少15，大牛和小牛的头数比是4：5．11.（单选题，2分）当b＜45时，a×b（a≠0）的积（）a．A.大于B.小于C.等于12.（单选题，2分）文文23小时走了2km，丽丽314小时走了37km．他们的速度（）快．A.文文B.丽丽C.一样13.（填空题，2分）研究动物运动的专家发现，动物的小腿骨与大腿骨的长度比值可以反映该种动物的运动速度，比值越大的动物跑得越快．动物羚羊马盐都龙小腿骨与大腿骨的长度比5：4 23：25 59：50上面三种动物，___ 的速度最快，___ 的速度最慢．A．羚羊 B．马 C．盐都龙）可以解决下面的（）问题．14.（单选题，2分）算式40×（1- 25A.一条绳子用去40m，用去的比剩下的少2，剩下多少米？5m，还多少米？B.一条绳子长40m，用去25后，还剩多少米？C.一条子长40m，用去它的2515.（单选题，2分）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的1，相当于三角形面积6．的14三角形和圆面积的比是（）A.3：5B.6：4C.2：3．照这样16.（单选题，2分）铺路队铺一条公路，每天完成2km，10天后刚好铺完全长的25的速度，30天能不能铺完？三位同学分别做了如图所示的解答（他们都认为能够按时完成任务），下面选项中正确的是（）A.一人解题思路正确B.两人解题思路正确C.三人解题思路正确17.（问答题，4分）直接写出得数．2 7×79= 15÷0.2 = 18×24 = 0 ÷9100=3 5×56= 14÷14= 23÷1415= 89×0.375 =18.（问答题，12分）计算或解方程，能简算的要简算．（1）27+3÷74（2）115×(13+112)（3）（34−34×56）÷1.5（4）56÷(512÷57+14)（5）38×0.25+14×58（6）x +27x=0.7519.（问答题，10分）一辆游览车，从起点沿北偏东30°方向航行6km到达A景点，接着向正东方向航行4km到达B景点，最后向东偏南45°方向航行2km到达终点C景点．（1）根据上面描述，把这辆游览车行驶的路线图补充完整．（2）根据路线图，描述出辆游览车按原路从终点C处返回起点的路线．20.（问答题，8分）一个长方形的周长是108cm，如图所示，它被分成14个相同的小正方形，这个长方形的长与宽分别是多少厘米？21.（问答题，7分）刘萌同学有96张邮票，其中58是中国邮票，其余的是外国邮票．（1）刘萌有几张外国邮票？（2）刘萌把中国邮票的13赠给好朋友李智，刘萌赠给李智几张中国邮票？22.（问答题，7分）六（2）班共有44名同学，男生人数是女生的56，男生和女生各多少人？（用方程解答）23.（问答题，5分）淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，餐费总共280元．两家决定按人数分摊餐费，两家各付多少元？24.（问答题，5分）明德小学开展了节水活动，2019年五月份节约用水224t，六月份节约用水是五月份的78，是九月份的76，九月份节约用水多少吨？25.（问答题，8分）甲工程队抢修一条暖气管道，前10天共修了全长的25，还剩6km．（1）这条管道长多少千米？（2）照这样的速度，甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天？，若甲、乙工程队合作抢修这（3）如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天就能修全长的15条暖气管道，修完这条暖气管道还需要多少天？2019-2020学年山东省菏泽市郓城县六年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，满分：1001.（填空题，2分）把一张长方形纸的13涂成红色，再把红色的14涂成黑色，黑色占这张纸的___ ．【正确答案】：[1] 112【解析】：先把这张长方形纸的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是这张纸的13，13涂成红色，即1份涂色红色；把红色部分看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的14，1 4其中1份涂色黑色．即黑色部分是这张纸的13的14．根据分数乘法的意义，用这张纸的面积乘13再乘14．【解答】：解：1× 13 × 14= 112答：黑色占这张纸的112．故答案为：112．【点评】：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．2.（填空题，2分）a÷ 15（a≠0），相当于把a扩大到原来的___ 倍．【正确答案】：[1]5【解析】：由于除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数，一个数除以15，即等于这个数乘5，也就是就是把这个数扩大到原来的5倍；据此解答即可．【解答】：解：因为一个数除以15即等于这个数乘8，也就是就是把这个数扩大到原来的5倍；所以，一个数除以15就是把这个数扩大到原来的5倍．故答案为：5．【点评】：此题考查了分数除法的计算法则的应用．3.（填空题，3分）34与___ 互为倒数，0.6的倒数是___ ，___ 的倒数是它本身．【正确答案】：[1] 43 ; [2] 53; [3]1【解析】：乘积是1的两个数互为倒数；根据倒数的意义，求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可．【解答】：解：（1）34的倒数：1÷ 34= 43；（2）0.6= 35，35的倒数：1÷ 35= 53，所以0.6的倒数是53；（3）1的倒数是1，所以1的倒数是它本身．故答案为：43，53，1．【点评】：此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．4.（填空题，2分）甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是___ ．【正确答案】：[1]1：3【解析】：甲数是乙数的3倍，可假设乙数为“1”，则甲数为3，所以乙和甲的比为1：3．【解答】：解：假设乙数为“1”，则乙和甲的比为：甲数：乙数=1：3；故答案为：1：3．【点评】：求一个数和另一个数的比是几比几，解题关键是找准单位”1“，最后化为最简整数比．5.（填空题，3分）如图表示的数量关系是___ × 47 =___ ．根据比的意义，可以得到___ ：___ = 37．【正确答案】：[1]x; [2]y; [3]（1- 47）; [4]1【解析】：把x看作单位“1”，y是x的47，根据分数乘法的意义，x× 47=y；37表示y比x少的部分，根据求一个数比另一个数少几分之几，用这两数之差除以另一个数，（1- 47）÷1= 37，根据比与除法的关系得到比（1- 47）：1= 37．【解答】：解：如图表示的数量关系是x× 47 =y．根据比的意义，可以得到（1- 47）：1= 37．故答案为：x，y，（1- 47），1．【点评】：此题考查的知识点有：分数乘法的意义、求一个数比另一个数多或少几分之几、比的意义．6.（填空题，2分）蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟．它飞行200m需要23分钟，那么飞行1km需要___ 分钟；每分钟飞行___ km．【正确答案】：[1] 103; [2]0.3【解析】：根据题意，求蜂鸟飞行每分钟飞行的路程即其速度，利用公式：速度=路程÷时间，把数代入计算得：200米=0.2千米，0.2÷ 23=0.3（千米/分钟），求1千米所需时间，利用公式：时间=路程÷速度，把数代入计算得：1÷0.3= 103（分钟）．据此解答．【解答】：解：200米=0.2千米0.2÷ 23=0.3（千米/分钟）1÷0.3= 103（分钟）答：飞行1km需要103分钟；每分钟飞行 0.3km．故答案为：103；0.3．【点评】：本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．7.（填空题，2分）把下面的比化成最简单的整数比．12kg：2.4t=___ ：___ ； 1.25：13=___ ：___ ．【正确答案】：[1]1; [2]200; [3]15; [4]4【解析】：根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变【解答】：解：（1）12kg：2.4t=12kg：2400kg=（12÷12）：（2400÷12）=1：200；（2）1.25：13=（1.25×12）：（13×12）=15：4．故答案为：1，200；15，4．【点评】：此题主要考查了化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．8.（填空题，2分）往灾区运送一批物资，5次才运走了38，平均每次运走这批物资的___ ．【正确答案】：[1] 340【解析】：把这批物资的总量看成单位“1”，5次才运走38，用38除以5，即可求出每次运走这批物资的几分之几，据此解答即可．【解答】：解：38 ÷5= 340答：平均每次运走这批物资的340．故答案为：340．【点评】：解决本题主要根据除法平均分的意义求出每车运走几分之几，比较简单．9.（填空题，2分）老师把长4米的黑板沿水平方向分成了三部分，这三部分长的是4：3：3，最长的一部分长___ 米．【正确答案】：[1]1.6【解析】：先求出总份数4+3+3=10份，再求出最长的一部分占总份数的分率，再根据分数乘法的意义解答即可．【解答】：解：4+3+3=104× 410=1.6（米）答：最长的一部分长 1.6米．故答案为：1.6．【点评】：本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出总数量对应的份数和，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题．10.（填空题，2分）下面的说法正确的有哪些？序号是___ ．① 分数的倒数不可能是一个小数．② 小红看到小萌在东偏南40°方向上，那么小萌看小红在西偏北40°方向上．③ 大牛头数比小牛少15，大牛和小牛的头数比是4：5．【正确答案】：[1] ② ③【解析】：根据相关知识点逐项分析判断得解．【解答】：解：① 分数的倒数不可能是一个小数，说法错误，如25的倒数是2.5．② 根据方向的相对性可知，小红看到小萌在东偏南40°方向上，那么小萌看小红在西偏北40°方向上，说法正确．③ 大牛头数比小牛少15，大牛和小牛的头数比是（1- 15）：1=4：5，说法正确．所以说法正确的有：② ③ ．故答案为：② ③ ．【点评】：此题考查了小数、倒数的认识，方向的相对性以及比的意义．11.（单选题，2分）当b＜45时，a×b（a≠0）的积（）a．A.大于B.小于C.等于【正确答案】：B【解析】：我们运用一个不为0的数乘1，乘积等于这一个数，一个不为0的数乘大于1的数，乘积大于这个数，一个不为0的数乘小于1的数，乘积小于这个数．由此进行判断即可．【解答】：解：当b＜45时，根据积的变化规律，a×b（a≠0）的积小于a．故选：B．【点评】：本题灵活运用“积的变化规律”进行解答即可，牢记规律是解答本题的关键．12.（单选题，2分）文文23小时走了2km，丽丽314小时走了37km．他们的速度（）快．A.文文B.丽丽C.一样【正确答案】：A【解析】：求谁跑得快，就是求速度谁快，利用公式：速度=路程÷时间，分别计算其速度，然后进行比较即可．【解答】：解：2÷ 23=3（千米/小时）3 7÷314=2（千米/小时）3＞2答：文文跑得快．故选：A．【点评】：本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．13.（填空题，2分）研究动物运动的专家发现，动物的小腿骨与大腿骨的长度比值可以反映该种动物的运动速度，比值越大的动物跑得越快．A．羚羊 B．马 C．盐都龙【正确答案】：[1]羚羊; [2]马【解析】：根据题意，先求出三种动物小腿骨与大腿骨的长度的比值，再比较比值的大小即可．【解答】：解：5：4=5÷4=1.2523：25=23÷25=0.9259：50=59÷50=1.181.25＞1.18＞0.92答：羚羊的速度最快，马的速度最慢．故答案为：羚羊，马．【点评】：此题考查了求比值的计算方法．14.（单选题，2分）算式40×（1- 25）可以解决下面的（）问题．A.一条绳子用去40m，用去的比剩下的少25，剩下多少米？B.一条绳子长40m，用去25m，还多少米？C.一条子长40m，用去它的25后，还剩多少米？【正确答案】：C【解析】：A、一条绳子用去40m，用去的比剩下的少25，剩下多少米？把剩下部分看作单位“1”，用去部分相当于剩下部分的（1- 25），用去部分除以（1- 25）就是剩下部分的长度．B、一条绳子长40m，用去25m，还多少米？用原来的长度减用去部分的长度就是剩下部分的长度．C、一条子长40m，用去它的25后，还剩多少米？把这条绳子的长度看作单位“1”，用去25，还剩下（1- 25），根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘（1- 25）就是剩下部分的长度．【解答】：解：A、根据题意列式：40÷（1- 25）B、根据题意列式：40- 25C、根据题意列式：40×（1- 25）．故选：C。

2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2-x=0的解是（）A. B.C. ，D. ，2.如图所示的物体组合，它的左视图是（）A.B.C.D.3.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A. B. C. D.4.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B.C. D.5.在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A.B.C.D. 36.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A.B.C.D. S与BE长度有关7.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变8.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（-2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+4x+m2+m=0的一个根为0，则m的值是______．10.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺．11.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m=1，n=，则AB的长为______．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．13.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是______．14.如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：cos45°-sin60°+tan230°16.已知x2-x-5=0，求代数式（x+1）2-x（2x+1）的值．17.解方程：3x2-2x-1=0．18.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．19.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．20.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；21.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是______事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是______；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．22.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23.已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求DF和DN的长．24.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0），C（0，-3）．（1）写出B点的坐标______；（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故选：C．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：从左边看是两个正方形，两正方形的邻边是虚线，故选：D．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率==．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、=，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、==，对应边===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由勾股定理可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，∴==，=，∴==，∴△FDE∽△CAB，∴∠DFE=∠ACB，∴tan∠DFE=tan∠ACB=，故选：B．根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明△FDE∽△ABC，推出∠ACB=∠DFE，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题．6.【答案】A【解析】解：连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∵2S△ABC=S正ABCD ，S正ABCD=2×2=4∴S=2故选：A．连接FB，根据已知可得到⇒△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．7.【答案】D【解析】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（-m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（-m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8.【答案】C【解析】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（-2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（-5，0），故点M的横坐标的最小值为-5，故选：C．根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（-2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．9.【答案】0【解析】解：把x=0代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=0得m2+m=0，解得m1=0，m2=-1，而m+1≠0，所以m=0．故答案为0．先把x=0代入方程得到m2+m=0，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】57.5【解析】解：如图，依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5（尺）．故答案为57.5．根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．11.【答案】2-【解析】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF=n，∠DBF=30°，∴DF=BF•tan∠DBF=n．在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=45°，∴AE=CE=BF=n，∴AB=BE-AE=CD+DF-AE=m+n-n，∵m=1，n=，故答案为：2-．延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE 的长度，再利用AB=CD+DF-AE即可求出结论．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出DF、AE的长度是解题的关键．12.【答案】4.8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∴DE=CP==4.8，故答案为：4.8．连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．13.【答案】3【解析】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB =S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故答案是：3．先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB =S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．14.【答案】【解析】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x-3x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得出P点位置是解题关键．15.【答案】解：原式=×-×+（）2，=1-+，=-．【解析】首先代入特殊角的三角函数，然后再进行有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：原式=x2+2x+1-2x2-x=-x2+x+1．∵x2-x-5=0，∴x2-x=5．∴原式=-x2+x+1=-（x2-x）+1=-5+1=-4．【解析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成x2-x=5的形式，然后代入求解即可．本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式的结构，对所求的式子进行变形是关键．17.【答案】解：由原方程得：（3x+1）（x-1）=0，可得3x+1=0或x-1=0，解得：x1=-，x2=1．【解析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，∴BF=DF，∴60-x=20+x，∴x=40-60，∴CD=2x=80-120，∴CD的长为（80-120）米．【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，构建方程即可解决问题；此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19.【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AFB=∠CBF．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠BAO=∠FAE∵∠FAE=∠BEO∴∠BAO=∠BEO．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形．（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∵AF=2DF∴BE=2CE．∵AB=BE=4，∴CE=2．过点A作AG⊥BC于点G．∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4．∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=．∴CF=．【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，证明AF与BE平行且相等，可得四边形ABEF是平行四边形，再说明AB=AF，于是得出结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．20.【答案】解：（1）把A（2，2）代入y=kx得2k=2，解得k=1；把A（2，2）代入y=得m=2×2=4，∴正比例函数的解析式为y=x；反比例函数的解析式为y=；（2）直线y=x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC=S△OBC=×3×1=．（1）把A点坐标分别代入y=kx和y=中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y=x+3，则B（0，3）再解方程组得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC=S△OBC进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21.【答案】必然不可能【解析】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：=；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．22.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23.【答案】解：（1）CE=AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），（2）设DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3∴AE=k，CE=AF=3k，∴EF=k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB的中点，∴MA=AB=AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴===，在Rt△DAM中，AD=4，AM=2，∴DM=2，∴DO=，∵OF=，∴DF=，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴=，即=，∴DN=．【解析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）证△MAO∽△DCO得===，由勾股定理得DM=2，据此求得DO=，结合OF=知DF=，再证△DFN∽△DCO得=，据此计算可得．此题是四边形的综合问题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理24.【答案】（3，0）【解析】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），故：答案为（3，0）；（2）二次函数表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即：-3a=-3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3，由题意得：S△POC=2S△BOC，则x=±2OB=6，故点P的坐标为（6，21）或（-6，45）；（3）如图所示，将点B、C坐标代入一次函数y=kx+b得表达式得：，解得：，故直线BC的表达式为：y=x-3，设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3=-（x-）2+，故MD长度的最大值为．（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），即可求解；（2）由S△POC=2S△BOC，则x=±2OB=6，即可求解；（3）设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2018-2019学年六年级上学期数学西师大版期末调研试卷一、填空题1．65＝（）÷10＝24∶（）＝()6155++＝（）%＝（）（填小数）。

【答案】12；20；18；120；1.2【分析】利用分数的基本性质，比的基本性质，分数，小数，百分数以及比的互换方法求解。

分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

小数化成百分数，先将小数点向右移动2位，加上百分号。

两个数相除又是两个数的比。

【详解】由分数与除法的关系可得65＝6÷5＝（6×2）÷（5×2）＝（12）÷10由比的概念可得65＝6÷5＝6∶5＝4×6∶（5×4）＝24∶（20）5＋15＝20＝5×4相当于分母扩大4倍，分子扩大4倍变成24，6＋（18）＝2465＝6÷5＝（120）%＝（1.2）【点睛】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘上或者除以同一个不为零的数，分数大小不变。

比的基本性质，比的前项和后项同时乘上或者除以同一个不为零的数，比值不变。

2．乘积是1的两个数叫做（_______）．【答案】互为倒数【详解】略3．如图，有三个同心半圆，它们直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（2A+B）：C=______。

（π取3）【答案】35：24【解析】略4．一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是_____立方厘米．【答案】1【解析】根据正方体的体积公式：V=a3，把数据代入公式求出这个正方体的体积．【详解】5×5×5=25×5=1（立方厘米）答：它的体积是1立方厘米．故答案为：1．5．甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨后，甲粮仓余粮是乙粮仓余粮的3倍。

原来每个粮仓各存粮（________）吨。

2019-2020学年山东省菏泽市曹县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置．）1．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cos B的值是（）A．B．C．D．22．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，则AC的长为（）A．4B．6C．8D．103．（2分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定△ABC∽△AED 的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．D．4．（2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，，AD＝10，则OA的长为（）A．3B．4C．5D．65．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝26°，则∠OBC的度数为（）A．52°B．62°C．64°D．74°6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．7．（2分）如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．6D．88．（2分）如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．100米B．100米C．180米D．200米9．（2分）如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论：（1）∠BAE＝30°；（2）AE⊥EF；（3）AE＝2EF．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．B．C．4D．5二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则tan A＝．12．（2分）如图，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，则CE的长为．13．（2分）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为．14．（2分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为．15．（2分）如果等边三角形内切圆的半径为2，那么这个等边三角形的边长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的边长为9cm，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为．17．（2分）如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（﹣2，1），OB＝5，则点B的坐标为．18．（2分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应的区域内）19．（6分）计算：cos230°﹣cos45°+tan30°•sin60°．20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin C 的值．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣3），B（3，﹣1），C（5，﹣4），以P（1，﹣1）位似中心，在第四象限内，画出△ABC和它的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．（8分）如图，D是△ABC边BC上一点，AC＝6，CD＝4，BD＝5，说明∠B＝∠CAD的理由．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，∠APC＝30°，⊙O的半径为4，求CD的长．24．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BF⊥AE 交AE于点F，求BF的长．25．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点P，∠APB＝75°，∠BAC ＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径及∠ADB的度数．26．（9分）如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的边长．27．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA ＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．28．（10分）如图，某游船从小岛P处出发，沿北偏东60°的方向航行800米到达A处，再向正南方向航行一段时间到B处，此时从B处观测小岛P在北偏西45°的方向上，求此时游船与小岛P的距离PB．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置．）1．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝，∴cos B＝＝．故选：C．2．【解答】解：sin A＝，∴＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，AC＝＝＝8，故选：C．3．【解答】解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项不符合题意；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；C、＝且夹角∠A＝∠A，则能判定△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；D、＝，不能确定△ADE∽△ACB，故D选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝4，故选：B．5．【解答】解：如图，连接OC，∵∠A＝26°，∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝52°∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝64°故选：C．6．【解答】解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝2.5，∴AD＝＝，∴AC＝2AD＝5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠BOC ＝60°，∴∠ACP ＝∠BAC ＝∠BOC ＝30°＝∠P ， ∴AP ＝AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝10，∴AC ＝5，故选：A ．7．【解答】解：∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴， ∵S △ACD ＝2，∴S △ABC ＝8，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝8﹣2＝6． 故选：C ．8．【解答】解：延长CD 交过A 的水平线于点E ．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角为60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故选：D．9．【解答】解：如图所示：（1））∠BAE＝30°是错误的，其原因如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°又∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AB，又∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，tan30°＝，∴∴∠BAE＜30°，∴（1）不正确；（2）AE⊥EF是正确的，其原因如下：∵CD＝4CF，∴CD＝2CE，∵，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BEA+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴（2）正确．（3）AE＝2EF正确，其原因如下：∵由（2）可知△ABE∽△ECF，∴，∴AE＝2EF，所以③正确；综合所述，（2）（3）正确．故选：C．10．【解答】解：连接OD，则OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，设半径为r，，r＝，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴设AB＝2x，AC＝x，则BC＝＝x，则tan A＝＝．故答案为：．12．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：CE＝4，故答案为：413．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAF＝90°，∴∠ACB＝∠ABF，∵∠BAF＝∠BAC，∴△BFA∽△CBA，∴，∴AB2＝AC•AF＝6×2＝12，∴．故答案为：2．14．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解得，OB＝3，BC＝2，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．15．【解答】解：如图，△ABC的内切圆的半径OD＝2，连接OB，OC，∵△BAC是等边三角形，∴∠AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝2，同理CD＝2，即BC＝2+2＝4，故答案为：4．16．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB＝9cm，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝6，∴AB2＝OB2+AO2，∴AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案为6．17．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴AE＝1，EO＝2，∵四边形AOBC是矩形，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，∴tan∠AOE＝tan∠OBF＝，设OF＝x，则BF＝2x，∵OB2＝OF2+BF2，∴25＝5x2，∴x＝，∴OF＝，BF＝2，∴点B的坐标为（，2），故答案为（，2）．18．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2．∵PQ2＝PA2﹣1，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为2．三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应的区域内）19．【解答】解：原式＝﹣×+×＝﹣+＝﹣．20．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD tan∠BAD＝9，∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴AC＝＝13，∴sin C＝＝．21．【解答】解：如图所示，即为△A1B1C1，点A1、B1、C1的坐标：A1（3，﹣5）B1（5，﹣1）C1（9，﹣7）．22．【解答】解：∵AC＝6，CD＝4，BD＝5，∴BC＝CD+BD＝9，∴，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴∠B＝∠CAD．23．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．24．【解答】解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴，即，∴BF＝．25．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APB＝75°，∴∠C＝75°﹣45°＝30°；连接CD，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，∴DB＝BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．26．【解答】证明（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝4，CE＝，∴，解得AB＝6．27．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝2．28．【解答】解：作PC⊥AB于C，由题意得，∠APC＝30°，∠BPC＝45°，在Rt△APC中，cos∠APC＝，则PC＝PA•cos∠APC＝400，在Rt△BPC中，cos∠BPC＝，则PB＝＝400，答：游船与小岛P的距离PB为400米．。

2018-2019年小升初六年级期末毕业数学试题(共十套试卷)一、看清题目，巧思妙算。

（共30分） 1、直接写得数（每小题1分，共10分）85+0.25= 1787-998= 1÷20%= 6÷0.05=12.5×32×2.5= 5-=+9792 9.7-0.03= 54×25==+-+31213121=⨯÷737112、求未知数X （每小题2分，共8分） 1.8χ-0.7=2.9 7385=-χχ80%χ-18×32=4χ4.6=0.12:1.53、计算下列各题，能简算的要简算（每小题3分，共12分）。

1853-（2.35+8.6） 3.5×10.181×[)×(9105321÷] （43+611-2413）×12二、认真思考，谨慎填空（每空1分，共23分）1、 2时40分=（ ）时 3.8公顷=（ ）公顷（ ）平方米2、在86%，76,0.88,98四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

3、一幢大楼地面以上有19层，地面以下有2层，地面以上第6层记作+6层，地面以下第2层记作（ ）层。

4、浩浩每天放学回家要花1小时完成语文、数学、英语三科作业。

如果每科作业花的时间都一样，完成每科作业需（ ）分钟，每科作业占总时间的（ ）。

5、将圆规两脚之间的距离定为（ ）厘米时，可以画出直径为6厘米的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

6、把右边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），体积是（ ）立方厘米 。

7、按糖和水的比为1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ） 现有糖50克，可配制这种糖水（ ）克。

8、有一种手表零件长5毫米。

在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。

9、右图是某粮食仓库储藏情况统计图。

已知仓库中大豆有4吨，那么其中玉米（ ）吨。

10、有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有（ ）张，1元的有（ ）张。

2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A 卷）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 1．已知函数f （x ）在x ＝﹣1处可导，且f '（﹣1）＝﹣3，则lim x→0(f(−1)−f(−1+△x)3△x)=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．1D ．32．正弦型曲线y ＝sin （x +π6）在点（π6，√32）处的切线斜率是（ ） A ．−12B ．12C ．−√32D ．√323．下列求导运算正确的是（ ） A ．（1x ）′=1x 2B ．（ln 2）′=12C ．（xe x ）′＝（1﹣x ）e xD ．（x 2﹣cos x ）′＝2x +sin x4．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A ．30B ．20C ．15D ．105．已知函数f （x ）=(x+1)2+sinxx 2+1，其导函数记为f '（x ），则f '（2023）﹣f '（﹣2023）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．已知f （x ）在R 上是可导函数，f （x ）的图像如图所示，则不等式（x 2﹣x ﹣6）f '（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（3，+∞）C ．（﹣2，﹣1）∪（1，3）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）∪（2，+∞）7．如图，用四种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ．F 六个点涂色，求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）A ．360种B ．264种C ．192种D ．144种8．已知函数f （x ）＝xe x ﹣x ﹣lnx ﹣3m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∝，13）B ．（﹣∝，23）C ．（13，+∝）D ．（13−，+∝）二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 9．已知函数f （x ）=xe x ，则下列说法正确的是（ ） A ．f ’（0）＝1B ．f （x ）的最大值是eC ．f （x ）=1e 2有两个不等实根D ．3e 4＜4e 310．在1，2，3，…，10中随机选出两个不同的数字a ，b ，则（ ） A ．a +b 被3整除的概率为13B ．a +b 被3整除的概率为29C ．a 2+b 被3整除的概率为415D ．a 2+b 被3整除的概率为31011．已知函数f （x ）＝﹣x 3+mx 2+nx +p 在（﹣∞，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，则下列说法正确的是（ ） A ．n ＝0B ．若f （1）＝1，则f （2）≥−52C ．若函数f （x ）的图象关于点（1，f （1））中心对称，则m ＝﹣3D ．当p ＝0时，曲线y ＝f （x ）过原点的切线有且仅有两条 12．现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（ ）A ．若6个相同的小球放入编号为1234的盒子，每个盒子都不空，则共有24种放法B ．若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种C ．若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种D ．若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f （x ）＝﹣x 2+2x 在点（0，0）处的切线方程为 ．14．若f （x ）是函数f （x ）的导函数，且（f ′（x ））2+（f （x ））2＝1，那么f （x ）＝ .（写出一个即可）15．函数y ＝x 2（x ＞0）的图像在点（a n ，a 2n ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a n +1，n ∈N *，且a 1＝32，则a 2+a 4+a 6＝ ．16．全民运动会开幕式上，25名运动员需要排列成5×5方队入场，现从中选三人，要求这三人既不在同一行也不在同一列，则不同的选法有 种．（用数字作答）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）解不等式：2A x+13≤3A x+22+6A x+12，x ∈N *；（2）已知1C 5m −1C 6m =710C 7m ，求m 的值．18．（12分）已知函数f （x ）的导数为f ′（x ），而且f （x ）＝x 2+2xf ′（12）． （1）求f ′（12）；（2）若l 是曲线y ＝f （x ）的切线，且经过点（2，﹣1），求l 的方程．19．（12分）某活动主办方要从七名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作． （1）若七名志愿者站成一排合影，甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有多少种？（2）若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余五人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？20．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣3ax 2+3． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在正实数a ，使得函数f （x ）在区间[0，1]上的最小值为﹣1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21．（12分）经过市场调查，某小微企业计划生产一款小型电子产品已知生产该产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本P （x ）万元当年产量小于9万件时，P （x ）=14x 2+2x （万元）；当年产量不小于9万件时，P （x ）＝6x +lnx +e 3x−22（万元）每件产品售价为6元，假若该企业生产的电子产品当年能全部售完．（1）写出年利润Q （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该企业的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据：e 3＝20）22．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +2x+1−1． （1）当a =38时，求函数f （x ）的极值；（2）若g （x ）＝a （x 2﹣1）lnx ﹣（x ﹣1）2（a ≠0）有三个零点x 1，x 2，x 3，其中x 1＜x 2＜x 3． （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：（1﹣3a ）（x 1+x 3）＞﹣1．2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 1．已知函数f （x ）在x ＝﹣1处可导，且f '（﹣1）＝﹣3，则lim x→0(f(−1)−f(−1+△x)3△x)=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3解：函数f （x ）在x ＝﹣1处可导，且f '（﹣1）＝﹣3， lim x→0(f(−1)−f(−1+△x)3△x )=−13x →0lim f(−1+△x)−f(−1)△x =−13f′(−1)=1． 故选：C ．2．正弦型曲线y ＝sin （x +π6）在点（π6，√32）处的切线斜率是（ ） A ．−12B ．12C ．−√32D ．√32解：由y ＝sin （x +π6），得y ′＝cos （x +π6），∴y ′|x=π6=cos π3=12．故选：B ．3．下列求导运算正确的是（ ） A ．（1x ）′=1x 2B ．（ln 2）′=12C ．（xe x ）′＝（1﹣x ）e xD ．（x 2﹣cos x ）′＝2x +sin x解：A 对于A ，(1x)′=−1x 2，故A 错误； 对于B ，（ln 2）'＝0，故B 错误； 对于C ，（xe x ）'＝x +xe x ，故C 错误， 对于D ，x 2﹣cos x ）′＝2x +sin x ，故D 正确． 故选：D ．4．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A ．30B ．20C ．15D ．10解：将五门课程分为两组，每组的数量分别为1、4或2、3， 然后将这两组课程分配给高一、高二两个学年，所以，每位同学不同的选修方式种数为（C 51+C 52）A 22=30．故选：A ．5．已知函数f （x ）=(x+1)2+sinxx 2+1，其导函数记为f '（x ），则f '（2023）﹣f '（﹣2023）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：f （x ）=(x+1)2+sinx x 2+1=1+2x+sinxx 2+1，设g （x ）=2x+sinxx 2+1，显然g （x ）为奇函数，则g '（x ）为偶函数，即f '（x ）为偶函数， 故f '（2023）﹣f '（﹣2023）＝f '（2023）﹣f '（2023）＝0． 故选：B ．6．已知f （x ）在R 上是可导函数，f （x ）的图像如图所示，则不等式（x 2﹣x ﹣6）f '（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（3，+∞）C ．（﹣2，﹣1）∪（1，3）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）∪（2，+∞）解：观察函数f （x ）的图象知，f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），递减区间为（﹣1，1），因此不等式f ′（x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），f ′（x ）＜0的解集为（﹣1，1）， 不等式 （x 2﹣x ﹣6）f ′（x ）＜0， {f ′(x)＜0x 2−x −6＞0，无解， {f ′(x)＞0x 2−x −6＜0，解得x ∈（﹣2，﹣1）∪（1，3）． 故选：C ．7．如图，用四种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ．F 六个点涂色，求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）A ．360种B ．264种C ．192种D ．144种解：若4种颜色都用到，先给A 、B 、C 三点涂色，有A 43=24种涂法，再给D 、E 、F 涂色，因为D 、E 、F 中必有一点用到第4种颜色，有C 31=3种涂法，另外两点用到A 、B 、C 三点所用颜色中的两种，有C 32=3种涂法，由乘法原理得24×3×3＝216种；若只用3种颜色，先给A 、B 、C 三点涂色，有A 43=24种涂法， 再给D 、E 、F 涂色，因为D 点与A 点不同色，有2种涂法，若D 点与B 点同色，则F 与C 、D 不同色，有1种涂法，此时E 有1种涂法； 若D 点与C 点同色，则E 与B 、D 不同色，有1种涂法，此时F 有1种涂法． 由乘法原理得24×（1×1+1×1）＝48种； 所以，不同的涂色方法共有216+48＝264种． 故选：B ．8．已知函数f （x ）＝xe x ﹣x ﹣lnx ﹣3m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∝，13）B ．（﹣∝，23）C ．（13，+∝）D ．（13−，+∝）解：已知f （x ）＝xe x ﹣x ﹣lnx ﹣3m ，令f （x ）＝0，可得xe x ﹣x ﹣lnx ﹣3m ＝0，所以xe x ﹣x ﹣lnx ＝3m ， 不妨设h （x ）＝xe x ﹣x ﹣lnx ＝e x +lnx ﹣（x +lnx ），函数定义域为（0，+∞）， 不妨设t ＝x +lnx ，函数定义域为（0，+∞）， 可得t '＝1+1x＞0，函数t 单调递增， 当x →0时，t →﹣∞；当x →+∞时，t →+∞， 所以t ∈（﹣∞，+∞），不妨设y ＝e t ﹣t ，可得y '＝e t ﹣1， 当t ＜0时，y '＜0；当t ＞0时，y '＞0，即y ＝e t ﹣t 在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间 （0，+∞） 上单调递增， 所以y ＝e t ﹣t ≥e 0﹣0＝1，且当t →﹣∞时，y →+∞；当t →+∞时，y →+∞， 又函数f （x ）＝xe x ﹣x ﹣lnx ﹣3m 有两个不同的零点， 所以3m ＞1，即m ＞13． 故选：C ．二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 9．已知函数f （x ）=xe x ，则下列说法正确的是（ ）A ．f ’（0）＝1B ．f （x ）的最大值是eC ．f （x ）=1e 2有两个不等实根D ．3e 4＜4e 3解：对于选项A ，已知f(x)=xe x ，函数定义域为R ， 可得f ′(x)=e x −xe x (e x )2=1−xe x ，所以f ′（0）＝1，故选项A 正确；对于选项B ，因为f ′(x)=1−xe x， 当x ＜1时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增； 当x ＞1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，所以f （x ）在x ＝1处有最大值f(1)=1e ，故选项B 错误； 对于选项C ，当f(x)=1e 2时，可得x e x =1e2，此时x ＞0，整理得e 2x ＝e x ，即ln （e 2x ）＝ln （e x ）， 所以ln （e 2）+lnx ＝ln （e x ），即2+lnx ＝x ，整理得2+lnx ﹣x ＝0， 不妨设g （x ）＝2+lnx ﹣x ，函数定义域为（0，+∞）， 可得g ′(x)=1x −1=1−xx， 当0＜x ＜1时，g '（x ）＞0，g （x ）单调递增； 当x ＞1时，g '（x ）＜0，g （x ）单调递减， 所以g （x ）在x ＝1处有最大值g （1）＝1＞0， 则存在x 1∈（1，+∞），使得g （x 1）＝0， 又g （1e2）＝2+ln 1e 2−1e 2=2+ln （e ﹣2）−1e 2=2+（﹣2）−1e 2=−1e 2＜0， 则存在x 2∈（1e 2，1），使得g （x 2）＝0，所以方程f （x ）=1e 2有两个不等实根x 1，x 2，故选项C 正确； 对于选项D ，因为f （x ）在（1，+∞）单调递减，所以f （3）＞f （4），即3e3＞4e 4，则3e 4＞4e 3，故选项D 错误． 故选：AC ．10．在1，2，3，…，10中随机选出两个不同的数字a ，b ，则（ ） A ．a +b 被3整除的概率为13B ．a +b 被3整除的概率为29C ．a 2+b 被3整除的概率为415D ．a 2+b 被3整除的概率为310解：在1，2，3，…，10中，被3整除的有3个，被3除余1的有4个，被3除余2的有3个，在1，2，3，…，10中随机选出两个不同的数字 a ， b ，基本事件总数n =A 102=90种， a +b 被3整除，则a ，b 都能被3整除或一个被3除余1，一个被3除余2，共A 32+C 41C 31A 22=30种选法，a +b 被3整除的概率为3090=13，故A 选项正确，B 选项错误；在1，2，3，…，10中选出数字 a ，当 a 被3整除，有a 2被3整除，其余情况a 2被3除余1，则a 2被3整除的3个，被3除余1的有7个，a 2+b 被3整除，则a 2，b 都能被3整除或a 2被3除余1且b 被3除余2，共A 32+C 41C 31+C 31C 21=24种选法，a 2+b 被3整除的概率为2490=415，故C 选项正确，D 选项错误．故选：AC ．11．已知函数f （x ）＝﹣x 3+mx 2+nx +p 在（﹣∞，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，则下列说法正确的是（ ） A ．n ＝0B ．若f （1）＝1，则f （2）≥−52C ．若函数f （x ）的图象关于点（1，f （1））中心对称，则m ＝﹣3D ．当p ＝0时，曲线y ＝f （x ）过原点的切线有且仅有两条解：对于A 选项，因为函数f （x ）＝﹣x 3+mx 2+nx +p 在（﹣∞，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数， 则x ＝0为函数f （x ）的极小值点，且f '（x ）＝﹣3x 2+2mx +n ， 所以，f ′（0）＝n ＝0，则f '（x ）＝﹣3x 2+2mx ， 由f ′（x ）＝0可得x ＝0或x =2m 3， 由题意可知，f ′（x ）≥0在[0，1]上恒成立， 所以，2m 3＞1，则m ≥32，A 对；对于B 选项，因为f （x ）＝﹣x 3+mx 2+p ，则f （1）＝m +p ﹣1＝1，可得p ＝2﹣m ， 所以，f(2)=4m +p −8=4m +2−m −8=3m −6≥92−6=−32≥−52，B 对； 对于C 选项，若函数f （x ）的图象关于点（1，f （1））对称， 则f （1﹣x ）+f （1+x ）＝2f （1），且 f （1﹣x ）+f （1+x ）＝﹣（1﹣x ）3+m （1﹣x ）2+p ﹣（1+x ）3+m （1+x ）2+p ＝（2m ﹣6）x 2+2m +2p ﹣2，又因为f （1）＝m +p ﹣1，所以（2m ﹣6）x 2+2m +2p ﹣2＝2m +2p ﹣2，解得m ＝3，C 错；对于D 选项，当p ＝0时，f （x ）＝﹣x 3+mx 2，若m ＝0，则f （x ）＝﹣x 3，在R 上单调递减，不符合题意，故m ≠0， 则f '（x ）＝﹣3x 2+2mx ，（m ≠0）， 设切点坐标为 （t ，﹣t 3+mt 2），（m ≠0），故切线方程为y +t 3﹣mt 2＝（2mt ﹣3t 2）（x ﹣t ），（m ≠0）， 将原点坐标代入切线方程可得t 3﹣mt 2＝3t 2﹣2mt 2，（m ≠0）， 即2t 3﹣mt 2＝0，（m ≠0），解得t ＝0或m2，故当p ＝0时，曲线y ＝f （x ）过原点的切线有且仅有两条，D 对． 故选：ABD ．12．现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（ ）A ．若6个相同的小球放入编号为1234的盒子，每个盒子都不空，则共有24种放法B ．若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种C ．若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种D ．若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种 解：对于A 选项，若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒子都不空， 只需在6个相同的小球中间形成的5个空位中插入3块板即可，所以，不同的放法种数为C 53=10种，A 错；对于B 选项，若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒，先要指定空盒的编号，有4种情况，然后在6个相同的小球中间形成的5个空位中插入2块板即可，所以，不同的放法种数为4C 52=40种，B 对；对于C 选项，若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒， 先要指定空盒的编号，有4种情况， 然后将这6个不同的小球分为三组，每组小球的个数分别为1、2、3或4、1、1或2、2、2，然后再将这三组小球放入剩余的三个盒子中， 所以，不同的放法种数为4（C 61C 52C 33+C 64+C 62C 42C 22A 33）A 33=2160种，C 对；对于D 选项，若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒，先要指定空盒的编号，有C 42=6种情况，然后将这6个不同的小球分为两组，每组小球的个数分别为1、5或2、4或3、3， 然后再将这两组小球放入剩余的两个盒子中，所以，不同的放法种数为C 42（C 61+C 62+C 63C 33A 22）A 22=372种，D 错．故选：BC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f （x ）＝﹣x 2+2x 在点（0，0）处的切线方程为 y ＝2x ． 解：∵f （x ）＝﹣x 2+2x ，∴f '（x ）＝﹣2x +2，∴f '（0）＝2，∴y ＝f （x ）在点（0，0）处的切线方程为：y ﹣0＝2×（x ﹣0），即y ＝2x ． 故答案为：y ＝2x ．14．若f （x ）是函数f （x ）的导函数，且（f ′（x ））2+（f （x ））2＝1，那么f （x ）＝ sin x .（写出一个即可）解：当f （x ）＝sin x 时，f ′（x ）＝cos x ，而（f ′（x ））2+（f （x ））2＝sin 2x +cos 2x ＝1，满足题意． 故答案为：sin x （答案不唯一）．15．函数y ＝x 2（x ＞0）的图像在点（a n ，a 2n ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a n +1，n ∈N *，且a 1＝32，则a 2+a 4+a 6＝ 21 ．解：y ′＝2x ，点（a n ，a 2n ）的切线方程为y ﹣a 2n ＝2a n （x ﹣a n ）， 所以有﹣a 2n ＝2a n （a n +1﹣a n ），即a n +1=12a n ，所以{a n }是以12为公比的等比数列，a 2＝16，a 4＝4，a 6＝1，a 2+a 4+a 6＝21，故答案为：21．16．全民运动会开幕式上，25名运动员需要排列成5×5方队入场，现从中选三人，要求这三人既不在同一行也不在同一列，则不同的选法有 600 种．（用数字作答）解：从5列中选择3列的选法种数为C 53=10种，从某一列中任选一个人甲有5种结果，从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果， 从剩下一列中选一个与甲、乙都不同行的丙有3种结果， 根据分步乘法计数原理可知，共有10×5×4×3＝600种． 故答案为：600．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）解不等式：2A x+13≤3A x+22+6A x+12，x ∈N *；（2）已知1C 5m −1C 6m =710C 7m ，求m 的值．解：（1）2A x+13≤3A x+22+6A x+12，x ∈N *，则2x （x +1）（x ﹣1）≤3（x +2）（x +1）+6x （x +1），化简整理可得，2x 2﹣11x ﹣6≤0，解得−12≤x ≤6，又∵{x +1≥3x +2≥2x +1≥2，解得x ≥2，∴2≤x ≤6，∵x ∈N *，∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6}；（2）∵1C 5m −1C 6m =110C 7m ， ∴m!(5−m)!5!−m!(6−m)!6!=710m!(7−m)!7!，化简整理可得，m 2﹣23m +42＝0，解得m ＝2或m ＝21（舍去），故m ＝2．18．（12分）已知函数f （x ）的导数为f ′（x ），而且f （x ）＝x 2+2xf ′（12）． （1）求f ′（12）； （2）若l 是曲线y ＝f （x ）的切线，且经过点（2，﹣1），求l 的方程．解：（1）∵函数f （x ）的导数为f ′（x ），而且f （x ）＝x 2+2xf ′（12）． ∴f ′（x ）＝2x +2f ′（12）， ∴f ′（12）＝2×12+2f ′（12），可得f ′（12）＝﹣1； （2）由（1）可得：f （x ）＝x 2﹣2x ，f ′（x ）＝2x ﹣2，设切点坐标为（x 0，y 0），由已知得f '（x 0）＝k 切＝2x 0﹣2，且y 0=x 02−2x 0，切线方程为：y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0），即y ﹣（x 02−2x 0）＝（2x 0﹣2）（x ﹣x 0），将（2，﹣1）代入得x 02−4x 0+3＝0，解得x 0＝1或x 0＝3，因此切点为（1，﹣1）或（3，3），求得切线方程为：y +1＝0或y ﹣3＝4（x ﹣3），即直线l 的方程为：y +1＝0或4x ﹣y ﹣9＝0．19．（12分）某活动主办方要从七名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作．（1）若七名志愿者站成一排合影，甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有多少种？（2）若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余五人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？解：（1）合影的7个位置先安排除甲乙丙之外的4人，然后再安排甲乙丙3人，丙在中间，甲乙在两边，共有A 74A 22=1680 种不同的排法．（2）根据题意，分三种情况讨论：1°若选派的四人中既有甲又有乙，分为甲从事导游和不从事导游两类，此时的选派方法共有C52(A33+C21C21_A22)=140，2°若选派的四人中恰有甲乙中的1人，此时的选派方法有2C31A53=360，3°若选派的四人中既没有甲又没有乙，此时的选派方法有A54=120．综上，不同的选派方法共有140+360+120＝620种．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+3．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在正实数a，使得函数f（x）在区间[0，1]上的最小值为﹣1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：（1）由题意可得f'（x）＝3x2﹣6ax，当a＝0时，f'（x）＝3x2≥0恒成立，所以f（x）在R上单调递增；当a＜0时，2a＜0，令f′（x）＝3x（x﹣2a）＞0，解得x＞0或x＜2a，令f′（x）＜0，解得2a＜x＜0，所以f（x）在（﹣∞，2a），（0，+∞）上单调递增，在（2a，0）上单调递减；当a＞0时，2a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜0，令f′（x）＜0解得0＜x＜2a，所以f（x）在（﹣∞，0），（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减．（2）存在正实数a，使得函数f（x）在区间[0，1]上的最小值为﹣1．由（1）知，当a＞0时，函数f（x）在（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减，①当2a≥1，即a≥12时，f（x）在区间[0，1]上单调递减，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣3a+3＝﹣1，解得a=53，②当0＜2a＜1，即0＜a＜12时，f（x）在[0，2a）上单调递减，在[2a，1]上单调递增，所以f（x）min＝f（2a）＝8a3﹣12a3+3＝﹣1，解得a＝1，与0＜a＜12矛盾，舍去，综上可知，存在正实数a=53，使得函数f（x）在区间[0，1]上的最小值为﹣1．21．（12分）经过市场调查，某小微企业计划生产一款小型电子产品已知生产该产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本P（x）万元当年产量小于9万件时，P（x）=14x2+2x（万元）；当年产量不小于9万件时，P （x ）＝6x +lnx +e 3x −22（万元）每件产品售价为6元，假若该企业生产的电子产品当年能全部售完．（1）写出年利润Q （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该企业的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据：e 3＝20）解：（1）∵每件产品售价为6元，则x 万件商品销售收入为6x 万元，由题意可得，当0＜x ＜9时， Q （x ）＝6x ﹣2﹣P （x ）＝6x ﹣2﹣（14x 2+2x ）=−14x 2+4x ﹣2， 当x ≥9时，Q （x ）＝6x ﹣2﹣P （x ）＝6x ﹣2﹣（6x +lnx +e 3x −22）＝20﹣lnx −e 3x ， 所以Q （x ）={−14x 2+4x −2，0＜x ＜920−lnx −e 3x ，x ≥9． （2）由（1）可知，当0＜x ＜9时，Q （x ）=−14x 2+4x ﹣2＝）=−14（x ﹣8）2+14≤14，当且仅当x ＝8时，等号成立．当x ≥9时，Q （x ）＝20﹣lnx −e 3x ， Q ′（x ）=−1x +e 3x 2=e 3−x x 2，当9≤x ＜e 3时，Q ′（x ）＞0，此时函数单调递增； 当x ＞e 3时，Q ′（x ）＜0，函数单调递减；所以当x ＝e 3时，Q （x ）取得最大值Q （e 3）＝20﹣lne 3−e 3e 3=20﹣3﹣1＝16， 综上，当x ＝e 3≈20时，Q （x ）取得最大值16万元，即当年产量约为20万件时，该小微企业的这一产品所获年利润最大，最大年利润是16万元．22．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +2x+1−1．（1）当a =38时，求函数f （x ）的极值；（2）若g （x ）＝a （x 2﹣1）lnx ﹣（x ﹣1）2（a ≠0）有三个零点x 1，x 2，x 3，其中x 1＜x 2＜x 3． （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：（1﹣3a ）（x 1+x 3）＞﹣1．解：（1）已知f （x ）＝alnx +2x+1−1，函数定义域为 （0，+∞），当a =38 时，f(x)=38lnx +2x+1−1，可得f ′(x)=38x −2(x+1)2=3x 2−10x+38x(x+1)2=(x−3)(3x−1)8x(x+1)2，当0＜x＜13时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当13＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x=13时，f（x）有极大值，极大值f（13）=12−38ln3，当x＝3时，f（x）有极小值，极小值f（3）=38ln3−12；（2）（i）已知g(x)=a(x2−1)lnx−(x−1)2=(x2−1)(alnx+2x+1−1)=(x2−1)f(x)，因为g（1）＝0，f（1）＝0，又g（x）有3个零点，所以f（x）除1外还有两个零点，易知f′(x)=ax−2(x+1)2=ax2+(2a−2)x+ax(x+1)2，不妨设h（x）＝ax2+（2a﹣2）x+a，函数定义域为（0，+∞），当a＜0时，h（x）＜0在（0，+∞）恒成立，所以f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）单调递减，不满足条件，舍去；当a＞0时，f（x）除1外还有两个零点，则f（x）不单调，所以h（x）存在两个零点，此时Δ＝（2a﹣2）2﹣4a2＞0，解得0＜a＜1 2，当0＜a＜12时，不妨设h（x）的两个零点分别为m，n（m＜n），可得m+n=2a−2＞0mn＝1，所以0＜m＜1＜n，当0＜x＜m时，h（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当m＜x＜n时，h（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）＜0单调递减；当x＞n时，h（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又f（1）＝0，所以f（m）＞0，f（n）＜0，又f(e−1a)=−1−e−1a−1e−1a+1=−2e−1ae−1a+1＜0，且e−1a＜1，f(e 1a )=1−e 1a −1e 1a +1=2e 1a +1＞0，且e 1a ＞1，所以存在x 1∈(e −1a ，m)，x 3∈(n ，e 1a )， 使得f （x 1）＝f （x 3）＝0，即g （x ）＝a （x 2﹣1）lnx ﹣（x ﹣1）2（a ≠0）有3个零点x 1，x 2＝1，x 3， 综上，实数a 的取值范围为(0，12)；（ii ）证明：因为f(1x )=−alnx −1x −11x +1=−alnx −1−x 1+x =−alnx +x−1x+1=−f （x ）， 若f （x ）＝0，则f(1x )=0，所以x 1=1x 3，x 1x 3＝1， 又0＜a ＜12，所以1﹣a ＞12， x 1+x 3＞2√x 1x 3=2，当且仅当x 1＝x 3时等号成立，所以（1﹣a ）（x 1+x 3）＞1．。

2018-2019学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}的真子集的个数是（）A．8B．7C．4D．32．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或4．（5分）若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6B．7C．8D．95．（5分）已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（）A．0＜a＜b B．a＜b＜0C．o＜b＜a D．a＝b6．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于（）A．B．C．2D．47．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．28．（5分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④12．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为4，则λ＝（）A．1B．3C．D．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上)13．（5分）曲线y＝2ln（x+2）在点（﹣1，0）处的切线方程为．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是．16．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解关于的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（a＜0）．18．（12分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1＝1，且．（Ⅰ）证明：数列{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log2（a n+2）﹣log23，求数列的前n项和T a．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上．（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值．21．（12分）已知以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数．2018-2019学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}的真子集的个数是（）A．8B．7C．4D．3【分析】先求出集合A＝{0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．【解答】解：∵集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22﹣1＝3．故选：D．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为sin15°﹣cos15°＝sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果．【解答】解：sin15°+cos165°＝sin15°﹣cos15°＝sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝﹣﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，以及诱导公式的应用，属于中档题．3．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或【分析】根据便可得出，结合条件进行数量积的运算即可求出的值，进而得出向量的夹角．【解答】解：；∴＝0；∴；又；∴的夹角为．故选：C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围．4．（5分）若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6B．7C．8D．9【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，可得x M＝9，则M到y轴的距离是：9．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5．（5分）已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（）A．0＜a＜b B．a＜b＜0C．o＜b＜a D．a＝b【分析】分别画出y＝2017x，y＝2018x，根据实数a，b满足等式2017a＝2018b，即可得出．【解答】解：分别画出y＝2017x，y＝2018x，实数a，b满足等式2017a＝2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a＝b＝1．而0＜a＜b成立．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等A．B．C．2D．4【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为b：b＝R＝2，长轴为：2a，则2a cos60°＝2R＝4，∴a＝4∵a2＝b2+c2，∴c＝＝2，∴椭圆的焦距为4；故选：D．【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．7．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．2【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x•8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴＝＝2+＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．故选：C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．8．（5分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用逆推方法求出函数y＝sin2x的图象，变换为函数的图象的方法，即可得到正确选项．【解答】解：函数y＝sin2x的图象，变换为函数＝的图象，只需向右平移个单位，所以为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象，向左平移个单位．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，注意图象变换的逆应用．注意自变量的系数与方向．9．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】令x＝c，则代入y＝±x可得y＝±，根据△OAB的面积为，求出双曲线的离心率即可．【解答】解：F为右焦点，设其坐标为（c，0），令x＝c，则代入y＝±x可得y＝±，∵△OAB的面积为，∴＝，∴＝，∴e＝故选：D．【点评】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得＝，令≥且≥，求出n即可求出最小值．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，∴（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），a4＝a1+3d＝﹣5解得d＝﹣2，a1＝1，当d＝﹣2时，S n＝n+＝﹣n2+2n，则＝，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n＝4时，取得最小值，且＝﹣；故选：A．【点评】本题考查等差数列的第n项与前n项和的积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．11．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x＝时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L＝f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V ＝h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．12．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为4，则λ＝（）A．1B．3C．D．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：•＝||×λ||×cos＝2，2＝λ22向量组，，共有3种情况，即（，，），（，，），（，，）向量组，，共有3种情况，即（，，），（，，），（，，）∴•+•+•所有可能值中的最小值为42，∴或，解得λ＝，故选：C．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上)13．（5分）曲线y＝2ln（x+2）在点（﹣1，0）处的切线方程为2x﹣y+2＝0．【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【解答】解：y＝2ln（x+2）的导数为y′＝，可得切线的斜率为k＝2，即有曲线在（﹣1，0）处的切线方程为y＝2（x+1），即2x﹣y+2＝0．故答案为：2x﹣y+2＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为8π．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三边为a，b，c，则由题意得：ab＝4，ac＝4，bc＝4，解得：a＝2，b＝2，c＝2，所以球的直径为：＝2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为＝8π故答案为：8π．【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．15．（5分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是（，）．【分析】由b2＝a（a+c）利用余弦定理，可得c﹣a＝2a cos B，正弦定理边化角，在消去C，可得sin（B﹣A）＝sin A，利用三角形ABC是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围．【解答】解：由b2＝a（a+c）余弦定理，可得c﹣a＝2a cos B正弦定理边化角，得sin C﹣sin A＝2sin A cos B∵A+B+C＝π∴sin（B+a）﹣sin A＝2sin A cos B∴sin（B﹣A）＝sin A∵ABC是锐角三角形，∴B﹣A＝A，即B＝2A．∵，，那么：则＝sin A∈（，）故答案为：（，）【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是①③④．【分析】根据优美函数”，定义依次判断各命题即可得出答案；【解答】解：①对于任意一个圆O，其过圆心的对称轴由无数条，所以其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）的定义域为R，值域为（0，∞）不可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x，根据y＝sin x的图象可知可以将圆分成优美函数，图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1只要过圆心，即可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，不对，有些中心对称图形不一定是“优美函数”，比如“双曲线”；故答案为：①③④．【点评】本题考查的知识点是函数图象的对称性，正确理解新定义是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解关于的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（a＜0）．【分析】把二次项的系数变为大于0，进而分类讨论可求出不等式的解集．【解答】解：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0可得（ax+1）（x﹣1）＞0，即（x+）（x﹣1）＜0，当﹣＜1时，即a＜﹣1时，不等式的解为﹣＜x＜1，当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0，不等式的解为1＜x＜﹣，当﹣＝1时，即a＝﹣1时，不等式的解集为空集，故当a＜﹣1时，不等式的解集为（﹣，1），当﹣1＜a＜﹣1时，不等式的解为（1，﹣），当a＝﹣1时，不等式的解集为空集．【点评】对a正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．18．（12分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值．【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由，得，k∈Z，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2θ+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，…（2分）∵最小正周期，∴，…（4分）∴，由，得，k∈Z，∴，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴．…（7分）（2）由，得，∵，∴，又∵，∴，∴，…（10分）∴＝＝．…（14分）【点评】本题主要考查了y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，周期公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1＝1，且．（Ⅰ）证明：数列{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log2（a n+2）﹣log23，求数列的前n项和T a．【分析】（Ⅰ）a n+1＝2（a n+1），变形为：a n+1+2＝2（a n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．利用错位相减法即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1＝2（a n+1），∴a n+1+2＝2（a n+2），则数列{a n+2}是以3为首项，以2为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，∴．∴，，∴，则．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上．（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值．【分析】（1）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，推导出四边形ABCN为正方形，由此能证明直线PA∥平面BMN．（2）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值．【解答】证明：（1）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，∵点N为线段AD的中点，AD＝4，∴AN＝2，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝2，∴四边形ABCN为正方形，∴E为AC的中点，∴ME∥PA，∵PA⊄平面BMN，∴直线PA∥平面BMN．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵∠BAD＝90°，∴PA，AB，AD两两互相垂直，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，得：B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4），∵M为PC的中点，∴M（1，1，2），设AN＝λ，则N（0，λ，0），（0≤λ≤4），则＝（﹣1，λ﹣1，﹣2），＝（0，2，0），＝（2，0，﹣4），设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），⇒∵直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，|cos＜＞|＝＝．解得λ＝1，则N（0，1，0），＝（﹣2，1，0），＝（﹣1，1，2），设平面BMN的法向量＝（x，y，z），＝﹣x+y+2z＝0，＝﹣2x+y＝0，令x＝2，得＝（2，4，﹣1），cos＝∴平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）已知以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．【分析】（1）由两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，得出b＝c，于是得出，然后利用圆心到直线的距离等于圆的半径列出等式，并代入关系式可得出a、b、c的值，即可得出椭圆C的方程；（2）根据矩形对边互相平行，设直线AB的方程为y＝x+m，并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，由△＞0得出m的取值范围，列出韦达定理，利用弦长公式得出|AB|的表达式，利用两平行直线的距离公式得出直线AB和CD的距离，即为|BC|，再由|AB|+|BC|＝列出有关m的方程，即可求出m的值，于是可得出直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2＝a2，圆心到直线x+y+1＝0的距离，①∵以椭圆C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，所以，b＝c，，代入①式得b＝c＝1，．因此，所求椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为y＝x+m，代入椭圆C的方程，整理得3x2+4mx+2m2﹣2＝0，由△＞0，得，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则，．，易知，则由知，所以，由已知可得，即，整理得41m2+30m﹣71＝0，解得m＝1或，所以，直线AB的方程为y＝x+1或．【点评】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，考查了弦长公式与距离公式，考查计算能力，属于中等题．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数．【分析】（1）首先求解导函数，然后分类讨论求解实数a的值即可；（2）首先求解导函数，然后进行二次求导，结合二阶导函数的解析式讨论函数的零点个数即可．【解答】解：（1），当0＜a≤1时，f’（x）＞0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为增函数，∴f（x）min＝f（1）＝a﹣1，令得（舍去），当1＜a＜3时，由f’（x）＝0得，x＝a∈（1，3），若x∈（1，a），有f’（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，若x∈（a，3）有f’（x）＞0，f（x）在[a，3]上为增函数，f’（x）min＝f（a）＝lna，令，得．当a≥3时，f’（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，∴，令得a＝4﹣3ln3＜2（舍去）．综上知，．（2）∵函数，令g（x）＝0，得．设，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，此时φ（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ’（x）＜0，此时φ（x）在（1，+∞）上单调递减，所以x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是（x）的最大值点，φ（x）的最大值为．又φ（0）＝0，结合φ（x）的图象可知：①当时，函数g（x）无零点；②当时，函数g（x）有且仅有一个零点；③当时，函数g（x）有两个零点；④a≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上所述，当时，函数g（x）无零点；当或a≤0时，函数g（x）有且仅有一个零点；当时，函数g（x）有两个零点．【点评】点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的零点个数，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．264．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= ．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 ．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 ．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 ．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 米．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =，把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解． 16．如图，ABC ∆中，AB BC =，45ABC ∠=︒，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，BE与AD 相交于F ．（1）求证：BF AC =；（2）若3CD =，求AF 的长．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题）1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长55818cm =++=；（2）当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm ，8cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长58821cm =++=．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm ．故选：C ．2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．解：A 、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C 、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误． 故选：C ．3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．26【分析】由ABC DEF S S ∆∆=，推出ABEH S S =阴四边形即可解决问题；解：Q 平移距离为4，4BE ∴=，8AB =Q ，3DH =，835EH ∴=-=，ABC DEF S S ∆∆=Q ，ABEH S S ∴=阴四边形∴阴影部分的面积为1(85)4262=⨯+⨯= 故选：D ．4．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解． 解：DE Q 是AC 的垂直平分线，AD DC ∴=，BCD ∆的周长10BC BD DC BC BD AD =++=++=故选：C ．5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <【分析】因为不等式的两边同时除以1a -，不等号的方向发生了改变，所以10a -<，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解：由题意可得10a -<，移项得1a -<-，化系数为1得1a >．故选：A ．6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC 的垂直平分线上，故选：B ．7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „【分析】首先把(,4)P m 代入3y x =+可得m 的值，进而得到P 点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把(,4)P m 代入3y x =+得：1m =，则(1,4)P ，根据图象可得不等式3x ax b ++„的解集是1x „，故选：D ．8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360︒即可求出最小的旋转角度．解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360572︒÷=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= 15︒ ．【分析】由AD 是等边ABC ∆的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD BC ⊥，30CAD ∠=︒，又由AD AE =，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．解：AD Q 是等边ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，11603022BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 90ADC ∴∠=︒， AD AE =Q ，180752CAD ADE AED ︒-∠∴∠=∠==︒， 907515EDC ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15︒．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 8 ．【分析】连接AD 交EF 与点M '，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM MB =，则BM DM AM DM +=+，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB DM +有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为ABC ∆底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．解：连接AD 交EF 与点M '，连结AM ．ABC ∆Q 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141222ABC S BC AD AD ∆∴==⨯⨯=g ，解得6AD =， EF Q 是线段AB 的垂直平分线，AM BM ∴=．BM MD MD AM ∴+=+．∴当点M 位于点M '处时，MB MD +有最小值，最小值6．BDM ∴∆的周长的最小值为268DB AD +=+=．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 3m >- ．【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m 的不等式，就可以求出m 的范围．解：解关于x 的方程得到32m x +=， 根据题意得302m +>，解得3m >-．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 1 ．【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．解：23x a --Q „，32a x -∴„， 1x -Q „，1a ∴=．故答案为：1．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 98 米．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，求出即可．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为50(251)298+-⨯=米，故答案为：98．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 93- ．【分析】根据旋转的思想得PB BC AB ==，30PBC ∠=︒，推出ABP ∆是等边三角形，得到60BAP ∠=︒，23AP AB ==，解直角三角形得到232CE =-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，于是得到结论．解：Q 四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，Q 把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，PB BC AB ∴==，30PBC ∠=︒，60ABP ∴∠=︒，ABP ∴∆是等边三角形，60BAP ∴∠=︒，23AP AB ==，23AD =Q ，4AE ∴=，2DE =，232CE ∴=-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，32332PF PE ∴==-， ∴三角形PCE 的面积11(232)(233)95322CE PF ==⨯-⨯-=-g ， 故答案为：953-．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x xx++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解：解不等式（1）得1x-…解不等式（2）得3x<∴原不等式组的解是13x-<„∴不等式组的非负整数解0，1，2．16．如图，ABC∆中，AB BC=，45ABC∠=︒，BE AC⊥于点E，AD BC⊥于点D，BE 与AD相交于F．（1）求证：BF AC=；（2）若3CD=，求AF的长．【分析】（1）根据等腰三角形腰长相等性质可得AD BD=，即可求证BDF ACD∆≅∆，即可解题；（2）连接CF，根据全等三角形的性质得到DF DC=，得到DFC∆是等腰直角三角形．推出AE EC=，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．解：（1）AD BD⊥，45BAD∠=︒，AD BD∴=，BFD AFE∠=∠Q，90AFE CAD∠+∠=︒，90CAD ACD∠+∠=︒，BFD ACD∴∠=∠，在BDF∆和ACD∆中，BFD ACDBDF ADCBD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ACD AAS∴∆≅∆，BF AC ∴=；（2）连接CF ，BDF ADC ∆≅∆Q ，DF DC ∴=，DFC ∴∆是等腰直角三角形．3CD =Q ，232CF CD ==，AB BC =Q ，BE AC ⊥，AE EC ∴=，BE 是AC 的垂直平分线．AF CF ∴=，32AF ∴=．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1） 根据“甲公司的费用=起步价+超出重量⨯续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式， 根据“乙公司的费用=快件重量⨯单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2） 分01x <…和1x >两种情况讨论， 分别令y y <乙甲、y y =乙甲和y y >乙甲，解关于x 的方程或不等式即可得出结论 ．解： （1） 由题意知：当01x <„时，22y x =甲；当1x <时，()22151157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x <„时，令y y <乙甲，即22163x x <+， 解得：102x <<； 令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y >乙甲，即22163x x >+， 解得：112x <„． ②1x >时，令y y <乙甲，即157163x x +<+，解得：4x >；令y y =乙甲，即157163x x +=+，解得：4x =；令y y >乙甲，即157163x x +>+，解得：14x <<．综上可知： 当142x <<时， 选乙快递公司省钱；当4x =或12x =时， 选甲、 乙两家快递公司快递费一样多；当102x <<或4x >时， 选甲快递公司省钱 ． 18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60BAC ∠=︒，AB AC =，根据旋转的性质得出60DAE ∠=︒，AE AD =．求出EAB DAC ∠=∠，证EAB DAC ∆≅∆即可；（2）求出105AEB ∠=︒，求出AED ∠，即可得出答案．解：（1）ABC ∆Q 是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，Q 线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ∴∠=︒，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在EAB ∆和DAC ∆中，Q AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB DAC ∴∆≅∆，AEB ADC ∴∠=∠；（2）如图，60DAE ∠=︒Q ，AE AD =， EAD ∴∆为等边三角形，60AED ∴∠=︒，又105AEB ADC ∠=∠=︒Q ，1056045BED ∴∠=︒-︒=︒．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；（2）求出B 、C 的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据函数的图象和A 点的坐标得出即可．解：（1）解方程组24y x y x =--⎧⎨=-⎩得：13x y =⎧⎨=-⎩， 所以A 点的坐标是(1,3)-；（2）函数2y x =--中当0y =时，2x =-，函数4y x =-中，当0y =时，4x =，即2OB =，4OC =，所以246BC =+=，(1,3)A -Q ，ABC ∴∆的面积是16392⨯⨯=；（3）12y y >时x 的取值范围是1x <．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种） 要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．解：如图．．21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出1120602BAD DAC ∠=∠=⨯︒=︒，再证出906030ADE ADF ∠=∠=︒-︒=︒，由含30角的直角三角形的性质得出12AE AD =，12AF AD =，即可得出结论； （2）连接BD ，证明ABD ∆是等边三角形，得出BD AD =，60ABD ADB ∠=∠=︒，证出ABD DAC ∠=∠，得出EDB ADF ∠=∠，由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE AF =，即可得出结论． 【解答】（1）证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥， 12BAD DAC BAC ∴∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒Q ， 1120602BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，906030ADE ADF ∴∠=∠=︒-︒=︒，12AE AD ∴=，12AF AD =， 1122AE AF AD AD AD ∴+=+=； （2）解：线段AE ，AF ，AD 之间的数量关系为：AE AF AD +=，理由如下： 连接BD ，如图所示：60BAD ∠=︒Q ，AB AD =，ABD ∴∆是等边三角形，BD AD ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒，60DAC ∠=︒Q ，ABD DAC ∴∠=∠，60EDB EDA EDA ADF ∠+∠=∠+∠=︒Q ， EDB ADF ∴∠=∠，在BDE ∆与ADF ∆中，ABD DAC AD BD EDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，AE BE AD +=Q ，AE AF AD ∴+=．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE ∆绕点E 旋转一定的角度后，试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD 与AC 的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD 与AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD 交AC 于F ，求出90AEB AEC ∠=∠=︒，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，DBE CAE ∠=∠，根据90EBD BDE ∠+∠=︒推出90ADF CAE ∠+∠=︒，求出90AFD ∠=︒即可；（2）求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，BDE ACE ∠=∠，根据90ACE EOC ∠+∠=︒求出90BDE DOF ∠+∠=︒，求出90DFO ∠=︒即可；（3）)①如图3中，结论：BD AC =，只要证明BED AEC ∆≅∆即可；②求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BDE ACE ∠=∠，根据三角形内角和定理求出DFC ∠即可．解：（1）BD AC =，BD AC ⊥，理由是：延长BD 交AC 于F ．AE BC ⊥Q ，90AEB AEC ∴∠=∠=︒，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，DBE CAE ∠=∠，90BED ∠=︒Q ，90EBD BDE ∴∠+∠=︒，BDE ADF ∠=∠Q ，90ADF CAE ∴∠+∠=︒，1809090AFD ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（2）不发生变化．理由：90BEA DEC ∠=∠=︒Q ，BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，BDE ACE ∠=∠，90DEC ∠=︒Q ，90ACE EOC ∴∠+∠=︒，EOC DOF ∠=∠Q ，90BDE DOF ∴∠+∠=︒，1809090DFO ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（3）①如图3中，结论：BD AC =，理由是：ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=．②能．ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BDE ACE ∴∠=∠，180()DFC BDE EDC DCF ∴∠=︒-∠+∠+∠180()ACE EDC DCF =︒-∠+∠+∠180(6060)=︒-︒+︒60=︒，即BD 与AC 所成的角的度数为60︒或120︒．。

2018-2019学年六年级数学上学期期末质量检测试卷一、填空题1．一个半径为3分米的圆从左侧墙沿直线滚到右侧墙，滚动了2圈（如图），那两墙之间相距_____米．【答案】4.1【分析】根据圆的周长公式C=2πr，把半径3分米代入公式先求出滚动了1圈的路程，而两墙之间就是圆的周长乘2加上直径．【详解】3.14×3×2×2=3.14×12=37.68（分米）37.68+3×2=43.68（分米）=4.1（米）；答：两墙之间相距4.1米；故答案为4.1．2．一项工程，平均每天完成它的25，（_______）天可以完成。

【答案】1 2 2【详解】略3．水果批发公司卖出去了1000千克水果，还剩60%，原来有水果（______）千克。

【答案】2500【解析】略4．一个立体图形,从正面和上面看到的形状都是，搭这样的立体图形最少需要（_______）块相同的小正方体．【答案】4【详解】略5．水结成冰后，体积增加它的，那么冰化成水后，体积将减少冰的______.【答案】【解析】略6．【答案】7．甲数是乙数的34，甲数比乙数少（________）%。

【答案】25【分析】甲数是乙数的34，将乙数看作4，甲数看作3，用两数差÷乙数即可。

【详解】（4－3）÷4＝1÷4＝0.25＝25%【点睛】差÷较大数＝少百分之几，差÷较小数＝多百分之几。

8．根据“排球的个数是篮球的34”想到的数量关系式是：（_________）×34=（__________），如果排球有60个，篮球有（________）个。

【答案】篮球个数排球个数80 【详解】略9．家家乐农场养了120只鸡，鸭的只数是鸡的56，鹅的只数是鸭的34，鹅有（________）只。

【答案】75【分析】将鸡的只数看成单位“1”，鸭的只数是鸡的56，用120×56求出鸭的只数；再将鸭的只数看成单位“1”，鹅的只数是鸭的34，用120×56×34求出鹅的只数。

2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。

2018-2019学年人教版六年级数学上学期期末教学质量检测试卷一、填空题1．一个时钟的分针长12厘米，当它正好走一圈时，分针的尖端走了_____厘米，分针扫过的面积是_____平方厘米．【答案】75.36 452.1【解析】3.14×（12×2）＝3.14×24＝75.36（厘米）；3.14×122＝3.14×144＝452.1（平方厘米）；答：分针的尖端走了75.36厘米，分针扫过的面积是452.1平方厘米．故答案为：75.36、452.1．2．如果3A=1.5B(A≠0)，那么A与B成（______）比例，A与B的最简整数比是（______）。

【答案】正1：2【解析】辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。

【详解】根据题意，因为3A=1.5B(A≠0)，所以A：B＝1.5：3＝1：2＝1÷2＝0.5，比值一定，所以A与B成正比例，A与B的最简整数比是1：2。

3．在括号里填上合适的数．5=()2526=()6145=()()5【答案】10 17 2 4(后两个空答案不唯一) 【详解】略4．在括号里填上适当的数：18＞（_________）＞11025＜（_________）＜35【答案】19(答案不唯一)12(答案不唯一)【详解】略5．为方便管理，文明小学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。

如“201102362”表示“2011年入学的二班的36号同学，该同学是女生。

”刘军（男）是2015年入学的十三班的5号同学，他的学号是（________）。

【答案】201513051【解析】略6．在○里填上“＞”“＜”或“＝”○○○○【答案】＞＞＝＞【解析】略7．在（）里填上最简分数。

20厘米=()()米15分=()()时105千克=()()吨500mL=()()L【答案】15142120012【解析】略8．分母是8的最大真分数是_____，最小假分数是_____．【答案】【详解】略9．在横线上填上合适的质数。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。

) 1．(3分)下列各数:﹣2，0，,0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(）A．4 B．3 C．2 D．12．(3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜！”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0。

34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×1063．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．5．(3分）关于x的一元二次方程(k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣16．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n)．已知：=(x1，y1）,=（x2，y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么点与互相垂直．下列四组向量,互相垂直的是（) A．=（3,2），=（﹣2,3）B．=（﹣1，1)，=（+1，1)C．=（3，20180），=（﹣,﹣1) D．=（，﹣)，=(（）2,4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9．(3分）不等式组的最小整数解是．10．（3分）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．（3分）据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是度．13．（3分）如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4,∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．14．（3分)一组“数值转换机"按下面的程序计算,如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。

2018-2019学年人教版六年级数学上学期期末考试试卷一、填空题1．一个垃圾处理厂平均每天收到70.5吨生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占13，这个垃圾处理厂每天收到的垃圾中有（______）吨可回收垃圾；冰融化成水后，水的体积是冰的体积的910，现有一块冰，融化成水以后的体积是27立方分米，这块冰的体积是（______）立方分米。

【答案】23.5 30【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；（2）把冰的体积看作单位“1”，冰的体积的910是27立方分米，依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，列式计算即可。

【详解】70.5×13＝23.5（吨）27÷910＝30（立方分米）【点睛】已知单位“1”的量用乘法；求单位“1”的量用除法。

2．王大爷用125.6米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，鸡舍的面积是________平方米？【答案】1256【解析】【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积【解答】125.6÷2÷3.14=62.8÷3.14=20（米）3.14×202=3.14×400=1256（平方米）故答案为1256.【分析】根据题意可知，篱笆的长度就是围成的圆的周长，已知圆的周长，求半径，用公式：C÷2÷π=r，求出半径后，用面积公式：S=πr2来计算，据此解答.3．甲、乙、丙三个班派出一些同学参加运动会，其中甲班派出的同学占其它两班派出人数的27，乙班派出的同学占其它两班派出人数的12，丙班派出的人数为40人，那么三班共派出______人．【答案】90 【详解】略4．【答案】5．在1〜20的自然数中，任意抽取一个数，抽取到既是偶数又是素数的可能性是（）（），抽到既是奇数又是合数的可能性是（）（）． 【答案】120；110【解析】既是偶数又是素数的数是2；既是奇数又是合数的是9、15，6．【答案】7．下面题目是把什么看作单位“1”的量。

2022-2023学年山东省菏泽市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在平行四边形中，，则的度数是A.B.C.D.2. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）A.四边形是平行四边形B.如果＝，那么四边形是矩形C.如果平分，那么四边形是菱形D.如果且＝，那么四边形是正方形3. 的算术平方根是( )A.B.C.D.4. 下列各数中，比小的数是（ ）A.B.C.D.5. 下面能与合并的是（ ）A.B.C.ABCD ∠A+∠C =200∘∠B ( )100∘160∘80∘60∘△ABC E D F AB BC CA DE//CA DF //BA AEDF AD EF AEDF AD ∠EAF AEDF AD ⊥BC AB AC AEDF 93−3±39−2−1212−32–√8–√28−−√5–√−−D.6. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ）A.B.C.D.7. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）A.B.C.D.8. 如果，则( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 已知，则________.10. 与最接近的整数是________．11. 如图：点、、、分别是四边形各边的中点．当四边形满足条件________时，四边形是菱形．12. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．23−−√a >b a −1>b −1>a 3b 3−a <−bac <bc−1<x ≤2=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√a <12a >12a ≤12a ≥12x =+15–√−2x−3=x 2−214−−√E F G H ABCD ABCD EFGH △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A13. 如图，，在数轴上的对应点分别为，，是的中点，则点表示的数是________．14. 不等式组，的解集是.则的值为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15. 计算：. 16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．；．17. 已知不等式的最小正整数解是方程的解，试求的值．18. 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线，．求证：四边形是平行四边形．19. 已知，求的值.20. 已知平行四边形中，对角线，相交于点， ，，，求的长．21. 如图，矩形的对角线相交于点，点是的中点，交的延长线于点，连接．7–√3C B C AB A {5−2x >1−2x <a −2<x <2a ×+−|−|()12−1(−)3–√2–√048–√2–√(1) 4x >2x−6≤x−13x+19(2) 5x−1<3(x+1)−≤12x−135x+125x−2<6x−13x−1.5ax =6a ABCD AC AE =CF BEDF |x+y+2|+=0(2x−3y−1)2x+2y ABCD AC BD O AB ⊥AC AB =3BD =210−−√AD ABCD O E OD DF//AC CE F AF求证：四边形是菱形；若，，求的长．22. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．23. 某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：型型价格（万元/）处理污水量（吨/月）（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该企业有哪几种购买方案．（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 24. 计算：；.(1)AODF (2)∠AOB =60∘AB =2CF ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD 10A B 108180150851530(1)−+|−2|−12−−√2−13–√3×0.75−−−−−−−√(2)a −2+38a −−√a 218a −−−√2a 3−−−√参考答案与试题解析2022-2023学年山东省菏泽市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，∴．故选．2.【答案】D【考点】平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】、因为，，所以四边形是平行四边形．故选项正确．、如果＝，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故选项正确．、因为平分，所以＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，又因为四边形是平行四边形，所以是菱形．故选项正确．、如果且＝，所以四边形是菱形，故选项错误．3.【答案】AABCD ∠A =∠C AD//BC ∠A+∠C =200∘∠A =100∘∠B =−∠A =180∘80∘C 90∘A DE//CA DF //BA AEDF A B AD EF AEDF AEDF B C AD ∠EAF ∠EAD ∠FAD ∠FAD ∠EDA ∠EAD ∠FDA EAD ∠EDA AE DE AEDF C D AD ⊥BC AB AC AEDF D算术平方根【解析】根据算术平方根的定义可得．【解答】解：的算术平方根是，故选．4.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，，，所以比小的数是．故选．5.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：、，能和合并，本选项正确；、，不能和合并，本选项错误；、不能和合并，本选项错误；、，不能和合并，本选项错误．故选．6.【答案】D【考点】不等式的性质93A −>−212>−212−3<−20>−22−3C A =28–√2–√2–√B =228−−√7–√2–√C 5–√2–√D =23−−√6–√32–√A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．：根据不等式的性质，可得①时，；②时，；③时，，据此判断即可．【解答】解：∵，∴的前提条件是，∴选项不成立．故选．7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】把已知解集表示出数轴上即可．【解答】解：若不等式组的解集为，则表示中正确的是，故选.8.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】由已知得，从而得出的取值范围即可．【解答】解：∵，∴，解得．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】【考点】A B C D c >0ac <bc c =0ac =bc c <0ac >bc a >b ac <bc c <0D D −1<x ≤2B 1−2a ≥0a =1−2a (2a −1)2−−−−−−−√1−2a ≥0a ≤12C 1二次根式的化简求值【解析】将的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：当时，.故答案为：.10.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】根据，可求，依此可得与最接近的自然数．【解答】解：∵，∴，∴与最接近的整数是．故答案为：.11.【答案】【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接,,分别是边的中点，，， 四边形是平行四边形，当时，，四边形为菱形，故答案为：．x x =+15–√−2x−3x 2=(+1−2(+1)−35–√)25–√=6+2−2−2−35–√5–√=1123.5<<414−−√ 1.5<−2<214−−√−214−−√3.5<<414−−√1.5<−2<214−−√−214−−√22AC =BDAC BD ∵E,F,G,H AB,BC,CD,AD ∴EF AC =//12GH AC =//12∴EFGH AC =BD EF =EH EFGH AC =BD12.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．13.【答案】.【考点】在数轴上表示实数【解析】本小题考察实数与数轴的关系.【解答】解：已知是的中点，设表示的数是，则.解得：.故答案为.14.【答案】【考点】解一元一次不等式组(5,12)AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)2−37–√C AB A c 3−=−c 7–√7–√c =2−37–√2−37–√4【解析】【解答】解：解不等式得，，解不等式得，，，，解得.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15.【答案】解：.【考点】实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：.16.【答案】解：（1），在数轴上表示为：（2）．在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式【解析】此题暂无解析5−2x >1x <2−2x <a x >−a 2∵−2<x <2∴−=−2a 2a =44(×(−+−|−|12)−13–√2–√)048–√2–√=2×1+−2–√2–√=2(×(−+−|−|12)−13–√2–√)048–√2–√=2×1+−2–√2–√=2−3<x ≤2−1≤x <2【解答】此题暂无解答17.【答案】解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．【考点】一元一次不等式的整数解一元一次方程的解【解析】本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得．【解答】解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．18.【答案】证明：连接交于，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴．即．∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】由，可得，连接交于，则可知，，又，所以，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：连接交于，5x−2<6x−1x >−15x−2<6x−1x =1x =13x−1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2x x x a 5x−2<6x−1x >−15x−2<6x−1x =1x =13x−1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2BD AC O ABCD AO =CO BO =DO AE =CF AO −AE =CO −CF EO =FO BEDF CE =AF AE =CF BD AC O OB =OD OA =OC AE =CF OE =OF BD AC O∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴．即．∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．19.【答案】解：∵，∴解得∴.【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值列代数式求值【解析】首先根据绝对值和偶次幂的非负性求出和的值，然后把和的值代入计算即可求值.【解答】解：∵，∴解得∴.20.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】ABCD AO =CO BO =DO AE =CF AO −AE =CO −CF EO =FO BEDF |x+y+2|+=0(2x−3y−1)2{x+y+2=0,2x−3y−1=0,{x =−1,y =−1,x+2y =−1+2×(−1)=−3x y x y x+2y |x+y+2|+=0(2x−3y−1)2{x+y+2=0,2x−3y−1=0,{x =−1,y =−1,x+2y =−1+2×(−1)=−3ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．21.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，，，∴．∵，∴，∵点是的中点，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；解：∵，∴，∵，∴是等边三角形；∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，由勾股定理得：．【考点】矩形的性质菱形的判定全等三角形的性质与判定勾股定理菱形的性质ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√(1)ABCD AC =BD OA =OC OB =OD OA =OC =OD =OB DF//AC ∠FDE =∠COE E OD DE =OE △FED △CEO ∠FDE =∠COE,DE =OE,∠FED =∠CEO,△FED ≅△CEO(ASA)DF =OC OA =OC DF =AO DF//AC AODF AO =OD AODF (2)∠AOB =60∘∠DOC =∠AOB =60∘OD =OC △DOC AB =CD =2AO =CO =DC =2AODF AF =OD =2E OD ∠CEO =90∘∠FCA =−∠DOC =90∘30∘DF//AC ∠DFC =∠FCA =30∘∠DOC =60∘∠AOD =−=180∘60∘120∘AODF ∠AFD =∠AOD =120∘∠AFC =−=120∘30∘90∘CF ==A −A C 2F 2−−−−−−−−−−√−4222−−−−−−√=23–√等边三角形的性质与判定【解析】无无【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，，，∴．∵，∴，∵点是的中点，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；解：∵，∴，∵，∴是等边三角形；∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，由勾股定理得：．22.【答案】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】(1)ABCD AC =BD OA =OC OB =OD OA =OC =OD =OB DF//AC ∠FDE =∠COE E OD DE =OE △FED △CEO ∠FDE =∠COE,DE =OE,∠FED =∠CEO,△FED ≅△CEO(ASA)DF =OC OA =OC DF =AO DF//AC AODF AO =OD AODF (2)∠AOB =60∘∠DOC =∠AOB =60∘OD =OC △DOC AB =CD =2AO =CO =DC =2AODF AF =OD =2E OD ∠CEO =90∘∠FCA =−∠DOC =90∘30∘DF//AC ∠DFC =∠FCA =30∘∠DOC =60∘∠AOD =−=180∘60∘120∘AODF ∠AFD =∠AOD =120∘∠AFC =−=120∘30∘90∘CF ==A −A C 2F 2−−−−−−−−−−√−4222−−−−−−√=23–√△BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD首先在中，利用勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．23.【答案】设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，依题意，得：，解得：．又∵为非负整数，∴＝，，．∴该企业有三种购买方案，方案：购进型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．依题意，得：，解得：，∴＝，．当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）；当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）．∵，∴最省钱的购买方案为：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，根据总价＝单价数量结合购买污水处理设备的资金不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为非负整数，即可得出各购买方案；（2）由每月处理污水能力＝购进型污水处理设备的数量购进型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合（1）可得出的值，再分别求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，依题意，得：，解得：．又∵为非负整数，∴＝，，．∴该企业有三种购买方案，方案：购进型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．依题意，得：，解得：，∴＝，．当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）；当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）．∵，∴最省钱的购买方案为：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．24.【答案】解：原式．由题意得.Rt △BAD BD △BCD △BCD △BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD A x B (10−x)10x+8(10−x)≤85x ≤52x x 0121B 102A 1B 93A 2B 8180x+150(10−x)≥1530x ≥1x 12x 110−x 910×1+8×982x 210−x 910×2+8×88482<84A 1B 9A x B (10−x)×85x x x 180×A +150×B 1530x x x A x B (10−x)10x+8(10−x)≤85x ≤52x x 0121B 102A 1B 93A 2B 8180x+150(10−x)≥1530x ≥1x 12x 110−x 910×1+8×982x 210−x 910×2+8×88482<84A 1B 9(1)=2−+2−−3–√123–√32=3–√(2)a >02a −+3a22原式.【考点】二次根式的性质与化简实数的运算绝对值【解析】分别进行绝对值及二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式．由题意得.原式.=2a −+3a 2a −−√2a 24a 2a −−√2a −−√=(2a −+3a)a 22a −−√=9a 2a −−√2(1)=2−+2−−3–√123–√32=3–√(2)a >0=2a −+3a 2a −−√2a 24a 2a −−√2a −−√=(2a −+3a)a 22a −−√=9a 2a −−√2。

2018-2019学年山东省菏泽市单县启智学校四年级（上）期中数学试卷（1）试题数：22，满分：01.（问答题，0分）一辆汽车从甲地开往乙地每小时行112千米，行了12小时后距乙地还有24千米，甲乙两地相距多少千米？2.（问答题，0分）王老师要给学校买21个同一种类型的智能音箱，她带了3000元钱，可以买哪一种？还剩下多少钱？3.（问答题，0分）一个林场长600米，宽500米，这个林场面积是多少公顷？每公顷栽树500棵，这个林场一共能载多少棵树？4.（问答题，0分）学校选购办公桌，每张办公桌180元，准备买30张，李老师带5000元够吗？如果不够，还差多少钱？5.（问答题，0分）学校运动队有运动员32名，学校要为每人买一套运动服（上衣152元/件，裤子98元/条），一共要花多少钱？6.（问答题，0分）一个长方形工地的一面靠墙，另外三面围上总长500米的防护栏（如图）．这个工地的面积是多少公顷？7.（问答题，0分）一块长方形小麦田，长500米，宽300米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块小麦田能收到80吨小麦吗？8.（问答题，0分）玲玲围着一个正方形花园走了5圈，一共走了2000米，这个花园的面积是多少公顷？9.（问答题，0分）有一条新建的高速公路，长是400千米，宽是60米，这条高速公路的占地面积是多少平方千米？10.（问答题，0分）有一块长方形土地，长是800米，宽是700米．如果把它的长增加300米，宽不变，那么它的面积增加多少公顷？11.（问答题，0分）徐老师绕着一个边长是300米的正方形广场走了4圈．（1）这个正方形广场的面积是多少公顷？（2）徐老师走了多远？12.（问答题，0分）如图，已知∠1=45°，列算式求∠2、∠3、∠4、∠5的度数．13.（问答题，0分）如图，已知∠3+∠2=∠2+∠1=90°，∠1=30°，求∠3的度数．14.（填空题，0分）如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1=32°，∠2=___ ．15.（问答题，0分）写出下面各角的度数．16.（问答题，0分）如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠1=30°，求∠2的度数．17.（问答题，0分）一台复读机的价格是180元，一台电视的售价是复读机的15倍，一台电视机的售价是多少元？18.（问答题，0分）买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？19.（问答题，0分）卡车以每小时45千米的速度行驶了6小时，小汽车的速度是卡车的3倍，在同样的时间里，小汽车行驶了多少千米？20.（问答题，0分）星期天，芳芳上午9时开始打一篇文章，到上午9时35分，她能打完这篇文章吗？芳芳：我平均每分钟能打105个字．这篇文章一共有3500个字．21.（问答题，0分）一辆货车在高速公路上的速度是85千米/时，在国道上的速度是60千米时．这辆车在高速公路和国道上各行了12小时，最后到达目的地．这段路有多长？22.（问答题，0分）小亮一家在双休日骑车去野营．去时的速度是12千米/时，用了5小时到达目的地．返回时因为逆风，速度比去时每小时慢2千米，返回时用了几小时？2018-2019学年山东省菏泽市单县启智学校四年级（上）期中数学试卷（1）参考答案与试题解析试题数：22，满分：01.（问答题，0分）一辆汽车从甲地开往乙地每小时行112千米，行了12小时后距乙地还有24千米，甲乙两地相距多少千米？【正确答案】：【解析】：根据题意，利用行程问题公式，先求12小时汽车行驶的路程：112×12=1344（千米），有关系式：总路程=已行路程+未行路程，所以，甲乙两地路程为：1344+24=1368（千米）．【解答】：解：112×12+24=1344+24=1368（千米）答：甲乙两地相距1368千米．【点评】：本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．2.（问答题，0分）王老师要给学校买21个同一种类型的智能音箱，她带了3000元钱，可以买哪一种？还剩下多少钱？【正确答案】：【解析】：根据题意，A类型音响的单价是212元，B类型音响的单价是155元，C类型音响的单价是118元，王老师要给学校买21个同一种类型的智能音箱，她带了3000元钱，因此3000÷21＜150元，因此她只能买一个单价低于150元的音响，只能选择C类型，需要花费21×118=2478元，3000-2478=522（元），据此解答．【解答】：解：根据题意得3000÷21＜150（元）即王老师只能选择一个单价低于150元的音响，即C类型音响．3000-118×21=3000-2478=522（元）答：可以买哪C类型音响，还剩下522元钱．【点评】：本题考查了图文应用题，解决本题的关键是根据图形获得所需条件，可以根据前两个条件判断音响的单价，然后乘法求出买音响需要的总价，用减法求出还剩的钱即可．3.（问答题，0分）一个林场长600米，宽500米，这个林场面积是多少公顷？每公顷栽树500棵，这个林场一共能载多少棵树？【正确答案】：【解析】：首先根据长方形的面积公式：S=ab，求出它的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位，然后用林场的公顷数乘每公顷栽树的棵数．【解答】：解：600×500=300000（平方米），300000平方米=30公顷，500×30=15000（棵），答：这个林场的面积是30公顷，这个林场一共能栽15000棵树．【点评】：此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．4.（问答题，0分）学校选购办公桌，每张办公桌180元，准备买30张，李老师带5000元够吗？如果不够，还差多少钱？【正确答案】：【解析】：每张办公桌180元，买30张，需要30个180元，即180乘30元，求出需要的钱数与5000元比较、作差即可求解．【解答】：解：180×30=5400（元）5400＞5000，钱不够5400-5000=400（元）答：李老师带5000元不够，还差400元钱．【点评】：本题考查了基本的数量关系：总价=单价×数量．5.（问答题，0分）学校运动队有运动员32名，学校要为每人买一套运动服（上衣152元/件，裤子98元/条），一共要花多少钱？【正确答案】：【解析】：先把一件上衣的价格和一条裤子的价格相加，求出一套衣服需要的钱数，再乘32，即可求出一共要花多少钱．【解答】：解：（152+98）×32=250×32=8000（元）答：一共要花8000元．【点评】：解决本题先求出一套衣服的钱数，再根据总价=单价×数量求解；也可以分别求出32件上衣和32条裤子需要的钱数，再相加，列式为：152×32+98×32．6.（问答题，0分）一个长方形工地的一面靠墙，另外三面围上总长500米的防护栏（如图）．这个工地的面积是多少公顷？【正确答案】：【解析】：观图可知：防护栏的长（500）=长方形的宽×2+300，用500减去300，再除以2，即可求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，解答即可，注意单位换算．【解答】：解：（500-300）÷2=200÷2=100（米）100×300=30000（平方米）30000平方米=3公顷答：这个工地的面积是3公顷．【点评】：本题考查了长方形的面积公式的灵活运用，解题的关键是求出长方形的宽．7.（问答题，0分）一块长方形小麦田，长500米，宽300米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块小麦田能收到80吨小麦吗？【正确答案】：【解析】：根据长方形的面积公式S=ab求出长方形麦田的面积，再根据单产量×数量=总产量求出麦田收小麦的质量．【解答】：解：500×300=150000（平方米）150000平方米=15公顷；15×6000=90000（千克）90000千克=90（吨）90吨＞80吨所以这块麦田能收到80吨小麦；答：它的面积是15公顷，这块麦田能收到80吨小麦．【点评】：此题考查了学生对长方形面积公式及单产量×数量=总产量的掌握，以及单位之间的换算方法．8.（问答题，0分）玲玲围着一个正方形花园走了5圈，一共走了2000米，这个花园的面积是多少公顷？【正确答案】：【解析】：先用玲玲走的总路程除以5，求出一圈的路程，也就是这个正方形花园的周长，再根据正方形的边长=周长÷4，求出这个正方形的边长，最后根据正方形的面积=边长×边长求出面积，再根据1公顷=10000平方米，进行换算单位．【解答】：解：2000÷5=400（米）400÷4=100（米）100×100=10000（平方米）10000平方米=1公顷答：这个花园的面积是1公顷．【点评】：本题考查了正方形周长公式、面积公式的灵活运用，以及面积单位的换算．9.（问答题，0分）有一条新建的高速公路，长是400千米，宽是60米，这条高速公路的占地面积是多少平方千米？【正确答案】：【解析】：先换算单位，再根据长方形的面积=长×宽计算出面积即可．【解答】：解：60米=0.06千米400×0.06=824（平方千米）答：这条高速公路的占地面积是24平方千米．【点评】：此题主要考查长方形的面积计算，要注意不要忘记换算单位．10.（问答题，0分）有一块长方形土地，长是800米，宽是700米．如果把它的长增加300米，宽不变，那么它的面积增加多少公顷？【正确答案】：【解析】：根据题意，长增加300米后的多出来的部分部分是一个长方形，长就等于300米，宽为原来的宽，利用长方形的面积公式即可求出增加的面积．【解答】：解：300×700=210000（平方米）210000平方米=21公顷答：它的面积增加21公顷．【点评】：此题主要考查长方形的面积公式的灵活应用，熟练找出增加的部分的长和宽是解答本题的关键．11.（问答题，0分）徐老师绕着一个边长是300米的正方形广场走了4圈．（1）这个正方形广场的面积是多少公顷？（2）徐老师走了多远？【正确答案】：【解析】：（1）根据“正方形面积=边长×边长”即可求出这个正方形广场的面积，再把单位化成公顷即可．（2）根据正方形周长=边长×4求出一圈的长度，再乘4即可．【解答】：解：（1）300×300÷10000=30000÷10000=3（公顷）答：这个正方形广场的面积是3公顷．（2）300×4×4=1200×4=4800（米）答：徐老师走了4800米．【点评】：本题考查了此题主要考查正方形的面积和周长的计算方法．12.（问答题，0分）如图，已知∠1=45°，列算式求∠2、∠3、∠4、∠5的度数．【正确答案】：【解析】：∠1、∠2、∠5正好组成一个平角，即∠1+∠2+∠5=180°，∠1的度数已知，由图可以看出∠5是直角，等于90°，据此即可求出∠2的度数；∠2与∠4是对顶角，根据对顶角相等的性质即可求出∠4的度数；∠2、∠3正好组成一个平角，即∠2+∠3=180°，∠2的度数前面已求出，据此即可求出∠3的度数．【解答】：解：如图因为∠1+∠2+∠5=180°，∠1=45°，由图可以看出∠5是直角，等于90°所以∠2=180°-90°-45°=45°因为∠4与∠2是对顶角所以∠4=∠2=45°因为∠2+∠3=180°，∠2=45°所以∠3=180°-45°=135°答：∠2=45°，∠3=135°，∠4=45°，∠5=90°．【点评】：解答此题的关键是平角、直角的意义及对顶角的性质．13.（问答题，0分）如图，已知∠3+∠2=∠2+∠1=90°，∠1=30°，求∠3的度数．【正确答案】：【解析】：由题意知：∠2+∠1=90°，所以用90°减去∠1就得到∠2的度数；再由∠3+∠2=90°，所以再用90°减去∠2即得∠3的度数，据此解答即可．【解答】：解：∠2=90°-∠1=90°-30°=60°；∠3=90°-∠2=90°-60°=30°；答：∠3的度数是30°．【点评】：本题考查了角的度量，关键是运用角的运算中的和差关系来解决．14.（填空题，0分）如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1=32°，∠2=___ ．【正确答案】：[1]26°【解析】：如图，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是90°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，展开后就是∠2+2∠1=90°，又知∠1=32°，据此可求出∠1的度数．【解答】：解：90°-32°×2=90°-64°=26°．答：∠2是26度．【点评】：本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算．关键是∠1盖住了一个和它相等的角．15.（问答题，0分）写出下面各角的度数．【正确答案】：【解析】：用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．【解答】：解：如图所示：【点评】：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数．16.（问答题，0分）如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠1=30°，求∠2的度数．【正确答案】：【解析】：根据直角定义可得∠AOC=∠BOD=90°，所以用90°减去∠1的度数即可得到∠BOC 的度数；再用90°减去∠BOC的度数即可得到∠2的度数．【解答】：解：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOC=∠BOD=90°，所以∠BOC=90°-∠1=90°-30°=60°；∠2=90°-∠BOC=90°-60°=30°；答：∠2的度数是30°．【点评】：此题考查了角的度量，关键是依据直角的定义及角的和差算出∠BOC的度数．17.（问答题，0分）一台复读机的价格是180元，一台电视的售价是复读机的15倍，一台电视机的售价是多少元？【正确答案】：【解析】：一台复读机的价格是180元，一台电视的售价是复读机的15倍，也就是180的15倍，即180×15．【解答】：解：180×15=2700（元）答：一台电视机的售价是2700元．【点评】：求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答．18.（问答题，0分）买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？【正确答案】：【解析】：先用85元除以4支求出每支钢笔的单价，再用单价分别乘上8与12即可．【解答】：解：85÷4=21.25（元）21.25×8=170（元）21.25×12=255（元）答：买8支钢笔要170元钱，买12支钢笔需要255元钱．【点评】：本题先根据单价=总价÷数量，求出不变的单价，再用总价=单价×数量求解．19.（问答题，0分）卡车以每小时45千米的速度行驶了6小时，小汽车的速度是卡车的3倍，在同样的时间里，小汽车行驶了多少千米？【正确答案】：【解析】：根据速度×时间=路程，用小汽车的速度乘行驶的时间，求出小汽车行驶了多少千米即可．【解答】：解：45×2×6=90×6=540（千米）答：小汽车行驶了540千米．【点评】：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小汽车的速度是多少．20.（问答题，0分）星期天，芳芳上午9时开始打一篇文章，到上午9时35分，她能打完这篇文章吗？芳芳：我平均每分钟能打105个字．这篇文章一共有3500个字．【正确答案】：【解析】：根据题意，先求芳芳打了多长时间：9：35-9：00=35（分钟），然后利用工程问题公式：工作总量=工作效率×工作时间，求芳芳共打了多少字：105×35=3675（个），然后和3500进行比较，即可得出结论．【解答】：解：9：35-9：00=35（分钟）105×35=3675（个）3675＞3500答：她能打完这篇文章．【点评】：本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题．21.（问答题，0分）一辆货车在高速公路上的速度是85千米/时，在国道上的速度是60千米时．这辆车在高速公路和国道上各行了12小时，最后到达目的地．这段路有多长？【正确答案】：【解析】：用高速公路上行驶的12小时的路程加上在国道上行驶的12小时的路程就是这段路总共的路程．【解答】：解：85×12+60×12=1020+720=1740（千米）；答：这段路有1740千米．【点评】：本题运用速度乘以时间等于总路程进行解答即可，注意总路程是高速公路上行驶的路程和国道行驶的路程的和．22.（问答题，0分）小亮一家在双休日骑车去野营．去时的速度是12千米/时，用了5小时到达目的地．返回时因为逆风，速度比去时每小时慢2千米，返回时用了几小时？【正确答案】：【解析】：首先根据速度×时间=路程，用去时的速度乘以用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回的速度，求出返回用的时间是多少即可．【解答】：解：12×5÷（12-2）=60÷10=6（小时）答：返回时用了6小时．【点评】：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．。