专题：44矩形、菱形、正方形
一、选择题
1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2
，则①②③④四个平行四边形周长的总和为
（A ）48cm
（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 【答案】A 。
【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。
【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，从图可求出⑤的面积： 2ABCD 1S S S 2cm ⑤四边形①+②+③+④=-=11-7=4。从而可求出菱形的面积：
2
EFGH S S 14418cm ==+=①+②+③+④+⑤菱形。又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm 。从而根据菱形四边都
相等的性质得：
①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE ）
=2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 。
故选A 。
2.（浙江温州4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图
中长度为8的线段有
A 、2条
B 、4条
C 、5条
D 、6条 【答案】D 。
【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。
【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。故选D 。
3.（辽宁大连3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，
则CF 等于
A ．23
B ．1
C ．32
D ．2
【答案】C 。
4.（黑龙江哈尔滨3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的
长是．
（A)53 （B ）52 （C ）5 (D)10
【答案】A 。
【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=
12AC= 12BD=BO ，又∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，
∴AO=AB=5，∴BD=2AO=10，∴AD 2=BD 2－AB 2=102－52=75A 。
5.（黑龙江牡丹江3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，
过点0作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF=900
,BO 、EF 交于
点P ．则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD
的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；(3)BE+BF=2 0A ；(4)AE 2+CF 2=20P ∙OB ，正确的结论有．
A ．1 8．2 C ．3 D ．4
【答案】C 。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对．故选项错误；（2）△OBE 的面积和△OFC 的面积相等，故正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍，故选项正确；（3）BE+BF 等于边长， 从而
OA ，故选项正确；（4）因为AE=BF ，CF=BE ，从而AE 2+CF 2
=2OP•OB，
故选项正确。故选C 。
6.（广西贵港3分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线
AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是
A ． 3
B ． 2
C ．1
D ．1.5 【答案】D 。
【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】由矩形性质和勾股定理，可得AC
AO
。根据相似三角形的判定易证△AOE∽△ADC，从而根据相似三角形对应边比相等的性质，得AE AO AC AD =，因此AE
＝AO AC 32 1.5AD 22
⋅===。故选D 。
7.（广西梧州3分）若一个菱形的一条边长为4cm ，则这个菱形的周长为
（A ）20cm （B ）18cm （C ）16cm （D ）12cm
【答案】C 。
【考点】菱形的性质。
【分析】根据菱形四边相等的性质，直接得出结果：∵菱形的一条边长为4cm ，∴这个菱形的周长为4×4cm＝16 cm 。故选C 。
8.（湖南益阳4分）如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分
别以A 和B 为圆心，大于
12
AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．等腰梯形 【答案】B 。
【考点】菱形的判定，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵分别以A 和B 为圆心，大于
12
AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC 一定是菱形。故选B 。
9.(江苏无锡3分) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A ．对角线互相垂直
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角互补
【答案】A 。
【考点】菱形和矩形的性质。
【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果： A ．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确； B ．对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误；C
．对角线互相平
