浙江省效实中学2012-2013学年高一上学期期中数学试题(1-2)

宁波效实中学二零一二学年度第一学期高三数学（理）期中试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{|log 0},{|20}A x x B x x x =∈>=∈--<R R ，则A B = (A)(1,2)-(B) (1,)-+∞ (C) (1,1)- (D) (1,2)2．已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则sin 2α等于(A)45-(B) 25- (C) 25 (D) 453．若向量,a b满足1,a b == ()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为(A)2π(B)23π(C)34π(D)56π 4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且134,,a a a 成等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为(A)3(B)57(C)75(D) 15．函数2()24ln f x x x x =--的单调递增区间是 (A)(,1),(0,2)-∞- (B) (1,0),(2,)-+∞ (C) (0,2)(D) (2,)+∞6． 已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是 (A)函数()f x 在区间[,]42ππ上为增函数(B) 函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π (C) 函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称(D) 将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象7．已知2a b >≥．现有下列不等式：①23b b a >-；②4221ab a b+<+；③ab a b >+； ④log 3log 3a b >．其中正确的是 (A) ①② (B) ①③ (C) ②④(D) ③④8．O 是ABC ∆所在平面内一点，动点P 满足(),0sin sin AB ACOP OA AB B AC Cλλ=++>， 则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的(A) 内心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂心 9．若关于x 的不等式2||2x x a +-<至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是(A)(2,2)- (B) 9(2,)4- (C) 99(,)44-(D) 9(,2)4- 10．如图放置的正方形, 1.,ABCD AB A D =分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB ⋅的最大值是 (A) 1(B)(C) (D) 2ks5u第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．复数z 满足(2)(1)1z i i -+=-，其中i 是虚数单位，则复数z = ▲ ． 12．在25(1)(1)x x x ++-的展开式中，含5x 项的系数是 ▲ ．13．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如右图，则()f π= ▲ ．14．若函数33,0,()14,03x x x f x x x a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在其定义域R 上有且只有一个零点， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．15．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，AD 为BC 边上的高．已知55cos =C ， 且5451+=，则=ba ▲ ．ks5u 16．在ABC ∆中，cb a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若c A b B a 53cos cos =-， 第13题图第10题图则)tan(B A -的最大值为 ▲ ．17．设正整数数列{}n a 满足：24a =，且对于任何*n ∈N ，有11111122111n n n n a a a a n n ++++<<+-+，则10a = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本题满分9分)已知函数23()3cos (0)22xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，点A 为图象的最高点，,B C 为图象与x 轴的交点，且三角形ABC 的面积为． （I ）求ω的值及函数()f x 的值域；ks5u （II）若00()(,)123f x x ππ=∈，求0()6f x π+的值．19．(本题满分9分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，组成四位数． （I ）可以组成多少没有重复数字的四位数？（II ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？ ks5u第18题图20．(本题满分10分)在ABC ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，向量),2(b c a +=，)cos ,(cos C B =，且,垂直．（I ）确定角B 的大小；（II ）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，试确定y 关于x 的函数式，并求边AC 长的取值范围．21．(本题满分11分)已知以1a 为首项的数列{}n a 满足1,3,, 3.n n n nn a c a a a a d++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（I ）当11,1,3a c d ===时，求数列{}n a 的通项公式；（II ）当101,1,3a c d <<==时，试用数列1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ；（III ）当1110(*),a m c m m <<∈=N 时，正整数3d m ≥时，证明：数列23262921111,,,m m m a a a a m m m m+++----成等比数列的充要条件是3d m =．ks5u22．(本题满分10分)已知函数1)(23-+=ax x x f ，R x ∈，R a ∈ ． (Ⅰ) 设对任意]0,(-∞∈x ，x x f ≤)(恒成立，求a 的取值范围；(Ⅱ) 是否存在实数a ，使得满足t a t t f ln 24)('2-=的实数t 有且仅有一个？若存在，求出所有这样的a ；若不存在，请说明理由． ks5u宁波效实中学二○一二学年度第一学期高三数学（理）期中试卷答案一、选择题(1)D ． (2) A ． (3)C ． (4) A ． (5) D ． (6)C ． (7)B ． (8)C ． (9)B ． (10) D ． 二、填空题(11)2i - (12)6 (13)(14)163a > (15)(16)34(17)100． ks5u 三、解答题(18)(I)()),3f x x πω=+又|ABC S BC ∆==，2||2BC ππω==，则2ω=。

正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图宁波效实中学二○一三学年度第一学期 期中考试试卷高三数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知(){}*30A x N x x =∈-≤,函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ,则A B =I （ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．(]1,3D ．[]1,3 2. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α等于 ( ) A．．15-C.153．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在下列条件中， 可得出βα⊥的是 ( )A ．βα//,,n m n m ⊥⊥B ．βα⊥⊥n m n m ,,//C ．βα//,//,n m n m ⊥D ．βα⊥n m n m ,//,// 4．设,a b R ∈，那么“()0b a b ->”是“0a b >>”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,832S =,则10S 等于 （ ）A ．18B ．24C ．60D ．906．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）{}n a nnS 4a 37a a 与A ． B. C. D.7. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 则c ＝ ( )ks5uA ．23B ．2C ．2D ．18．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0. 若向量c 满足|c －a －b |＝1，则 |c | 的最小值为 ( )A ．21-B ．2C ．21+D ．22- 9. 三棱柱ABC A B C '''-的底面是边长为1的正三角形，高1AA '=，在AB 上取一点P ，设PA C ''∆与底面所成的二面角为α，PB C ''∆( )与底面所成的二面角为β，则tan()αβ+的最小值是 A ．334-B ．6315-C ．8313-D ．538- 10．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数2()y f x x a =--（2a >）的零点个数不可能 （ ）A ．3B ．4C ． 5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数. 2008 年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是 ▲ 级. （取3.02lg =）12. 复数z 满足12zi i =+（i 为虚数单位），则z = ▲ . 13. 正项等比数列2244635412111{},81,n a a a a a a a a ++=+中则= ▲ .14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，23()4f x x =+，则(0.5)(1.5)(2.5)(2013.5)f f f f ++++=L ▲ ．15. 已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)g x x ϕ=+(0)ϕπ<<的图象的对称轴完全相同，则()3g π的值是 ▲ ．16. 在直角ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知15A =o，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b++的值是 ▲ ． 17.直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅u u u r u u u r等于▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos()2sin 2C B A -=. （Ⅰ）求sin sin A B ； （Ⅱ）若222118a b c +=，求tan .C19. 已知a 是正整数，抛物线2y ax bx c =++过点(1,4),(2,1)A B -，并且与x 轴有两个不同的交点.（Ⅰ）求a 的最小值；（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过17.8-20. 已知数列}{a ，0>na，2m n m n a a +⋅=，,N m n *∈．（Ⅰ）求证：}{a 为等比数列，并求出通项公式a ；（Ⅱ）记数列 }{nn b的前n 项和为S ，且nnan n S)1(+=，求121223++a ab b 334(1)+++L n na ab n b ．21.如图所示，在直角梯形ABCD 中，E 是AB 的中点，90B C ∠=∠=o ，2AB =，22=CD ， 1BC =．梯形ABCD （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（Ⅰ）求该几何体的体积V ；（Ⅱ）设直角梯形ABCD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（'(0,π)CBC θ∠=∈）至''ABC D .①当60θ=o 时，求二面角'C DE C --的正切值大小；②是否存在θ，使得''.AD C D ⊥ 若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．ks5u22. 已知函数()xf x e ax a =-+（Ⅰ）若a e =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，且对任意x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.2013学年第一学期高三数学（文）期中答案一、选择题B C D B C C B A C A 二、填空题11. 8.9 12. 5 13. 9 14. 2014 15. 2- 16. 561217. 214π- 三、解答题18. （1）1sin sin 2A B =；（2）2222222112833sin 3cos sin 22216sin sin 8c c a b c c C C C ab ab ab A B -+-=====228cos 3sin 3(1cos )C C C ∴==- ，即23cos 8cos 30C C +-=解得： 1cos 3C =（舍去-3），sin sin tan cos C C C C∴=== 19. （1）由(1)41(2)42132f a b c b a f a b c c a-=-+==--⎧⎧∴⎨⎨=++==-⎩⎩ ()222414(34)91010b ac a a a a a ∆=-=----=-+>Q114a a ∴><或 *min 2a N a ∈∴=Q（2）顶点的纵坐标2244(32)(1)111094444ac b a a a y a a a a -----⎛⎫===-++ ⎪⎝⎭ 在[)2,a ∈+∞上单调递减，所以2a =时，max 17.8y =-20 .（1）令1m n ==，可得11a =； 再令1m =，得2nn a ={}11222nn n n n a a a --∴==∴ 是等比数列.（2）由(1)2nn S n n =+，得2n ≥时，111(1)2(1)2(3)2n n n n n n nb S S n n n n n n ---=-=+--=+，11(3)2,4n n b n b -∴=+=也适合，故()1(3)2n n b n n N -*=+∈211(1)(1)(3)13n n a n b n n n n ∴==-+++++ks5u3121231111234(1)2323n n a a a a b b b n b n n ∴++++=+--+++L 21. （1）V =； （2）①取BC ，DE 的中点分别为F ，G ，旋转后有11,,AB BC AB BC AB BCC ⊥⊥∴⊥面111,60,,C F AB BC BC C F BCθ∴⊥==∴⊥oQ ，11,,C F BCDE DE C F DE FG ∴⊥∴⊥⊥面易得，11,DE FG DE C G ∴⊥∴⊥面C u1C GF ∴∠是所求二面角的平面角，求得1tan C GF ∠=②连1C E ，可证11C E AD P ，1C DE ∆中，111,C E DE C D === 若11AD C D ⊥，则190DC E ∠=o，从而12122,C E C D DE +=解得3cos 2θ=，矛盾，故不存在. 22. (1) 当a e =时，()xf x e ex e =--， ()xf x e e '=- 由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得1x <∴()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),0-∞ (2) 显然()f x 是偶函数，于是()0f x >对任意x R ∈恒成立 等价于()0f x >对任意[)0,x ∈+∞恒成立 由()0xf x e a '=-=得ln x a =① 当(]0,1a ∈时，()10(0)f x a x '>-≥>此时()f x 在[)0,+∞上为增函数 ，故()(0)10f x f a ≥=+>，符合题意② 当()1,a ∈+∞时，ln 0a >，列表分析：由此可得，min ()(ln )0f x f a => ，22,11a e a a e∴<>∴<<且 ，综合可得()20,a e∈。

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③4．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7811．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．17．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式 22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围. 24．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】 设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--． 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．18．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

2013年效实中学高一数学模拟测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列运算正确的是 （ ） A. 43a a -= B. 325()a a -= C. 23a a a ⋅= D.623a a a ÷=2．从错误！不能通过编辑域代码创建对象。

中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 （ ）A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

B ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

3．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=16cm ，M 、N 、D 分别是AB 、AC 、BC 的中点，连接DM 、BN 交于点E ，则图中阴影部分△BDE 的面积为 （ ） A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2 D ．12 cm 24．已知a =7，b =70，则9.4等于 （ ）A ．10b a + B ．10a b - C ．a b D ．10ab5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 6．若方程02=++b ax x 和02=++a bx x 只有．．一个公共根，则（ ） A ．b a = B ．0=+b a C ．1=+b a D ．1-=+b a 7．如图所示，直线(0)y kx k =>与双曲线2y x=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，则1221x y x y +的值为 Ks5u（ ）A ．﹣8B ． 4C ．﹣4D ． 08．图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E 为AB 的中点，图③中AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系 为 （ ）（第3题）EABAB图① 图② 图③A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲 9．如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论： ①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③S △FGC =．其中正确的是 （ ） A .① ② B. ① ③ C.②③ D.①②③10.已知122013,,,a a a ⋅⋅⋅是一列互不相等的正整数.若任意改变这2013个数的顺序，并记为122013,,,b b b ⋅⋅⋅，则数112220132013()()()N a b a b a b =--⋅⋅⋅-的值必为 （ ） A ．偶数 B .奇数 C.0 D. 1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）Ks5u11．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．Ks5u12．一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3，3），则光线从A 点到B 点经过的路线长是 ．Ks5u13．观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y -2x-549图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y = ；图⑤中的数x = ．14．如图所示，□ABCD 中，AM ⊥BC 于M ， AN ⊥CD 于N ，已知AB=10，BM=5，MC=3，第8题图（第14题）第16题图H GF E D C B A 第11题图则MN 的长为 ．15.对于正整数,n 若(,n pq p q =≥且,p q 为整数），当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，并规定()qf n p=（如12的分解有121,62,43,⨯⨯⨯其中，43⨯为12的最佳分解，则3()4f n =）。

浙江省宁波市效实中学2013届高三上学期期中数学理试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log 0},{|20}A x x B x x x =∈>=∈--<R R ，则A B =I(A)(1,2)-(B) (1,)-+∞ (C) (1,1)- (D) (1,2)2．已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则sin 2α等于(A)45-(B) 25- (C) 25 (D) 453．若向量,a b r r满足1,a b ==r r ()a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 的夹角为(A)2π(B)23π(C)34π(D)56π 4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且134,,a a a 成等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为(A)3(B)57(C)75(D) 15．函数2()24ln f x x x x =--的单调递增区间是 (A)(,1),(0,2)-∞-(B) (1,0),(2,)-+∞ (C) (0,2)(D) (2,)+∞6． 已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是 (A)函数()f x 在区间[,]42ππ上为增函数 (B) 函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π (C) 函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称(D) 将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象7．已知2a b >≥．现有下列不等式：①23b b a >-；②4221ab a b+<+；③ab a b >+； ④log 3log 3a b >．其中正确的是 (A) ①②(B) ①③(C) ②④(D) ③④8．O 是ABC ∆所在平面内一点，动点P 满足(),0sin sin AB ACOP OA AB B AC Cλλ=++>u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r， 则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的(A) 内心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂心 9．若关于x 的不等式2||2x x a +-<至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是(A)(2,2)- (B) 9(2,)4- (C) 99(,)44- (D) 9(,2)4-10．如图放置的正方形, 1.,ABCD AB A D =分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB ⋅u u u r u u u r的最大值是 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 2ks5u第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．复数z 满足(2)(1)1z i i -+=-，其中i 是虚数单位，则复数z = ▲ ．12．在25(1)(1)x x x ++-的展开式中，含5x 项的系数是 ▲ ．13．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如右图，则()f π= ▲ ．14．若函数33,0,()14,03x x x f x x x a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在其定义域R 上有且只有一个零点， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．15．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，AD 为BC 边上的高．已知55cos =C ， 且AC AB AD 5451+=，则=ba ▲ ．ks5u 16．在ABC ∆中，cb a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若c A b B a 53cos cos =-， 则)tan(B A -的最大值为 ▲ ．第13题图第10题图17．设正整数数列{}n a 满足：24a =，且对于任何*n ∈N ，有11111122111n n n n a a a a n n ++++<<+-+，则10a = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本题满分9分)已知函数233()3cos sin (0)222xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，点A 为图象的最高点，,B C 为图象与x 轴的交点，且三角形ABC 的面积为3π． （I ）求ω的值及函数()f x 的值域；ks5u （II ）若004()3,(,)5123f x x ππ=∈，求0()6f x π+的值．19．(本题满分9分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，组成四位数． （I ）可以组成多少没有重复数字的四位数？（II ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？ ks5u第18题图20．(本题满分10分)在ABC ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，向量),2(b c a m +=，)cos ,(cos C B =，且,垂直．（I ）确定角B 的大小；（II ）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，试确定y 关于x 的函数式，并求边AC 长的取值范围．21．(本题满分11分)已知以1a 为首项的数列{}n a 满足1,3,, 3.n n n nn a c a a a a d ++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（I ）当11,1,3a c d ===时，求数列{}n a 的通项公式；（II ）当101,1,3a c d <<==时，试用数列1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ；（III ）当1110(*),a m c m m <<∈=N 时，正整数3d m ≥时，证明：数列23262921111,,,m m m a a a a m m m m+++----成等比数列的充要条件是3d m =．ks5u22．(本题满分10分)已知函数1)(23-+=ax x x f ，R x ∈，R a ∈ ． (Ⅰ) 设对任意]0,(-∞∈x ，x x f ≤)(恒成立，求a 的取值范围；(Ⅱ) 是否存在实数a ，使得满足t a t t f ln 24)('2-=的实数t 有且仅有一个？若存在，求出所有这样的a ；若不存在，请说明理由． ks5u宁波效实中学二○一二学年度第一学期高三数学（理）期中试卷答案一、选择题(1)D ． (2) A ． (3)C ． (4) A ． (5) D ． (6)C ． (7)B ． (8)C ． (9)B ． (10) D ． 二、填空题(11)2i - (12)6 (13)(14)163a > (15)(16) 34(17)100． ks5u 三、解答题(18)(I)()),3f x x πω=+又|ABC S BC ∆==，2||2BC ππω==，则2ω=。

高一级数学 必修1第1页共4页高一级数学 必修1 第2页共4页新会实验中学2012—2013学年度第一学期期中考试高一级数学科（必修1）试题考试说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

请将所有答案填在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你的正确选项填在答题卡上。

） 1.设{}{}3,5,6,8,4,5,7,8,A B A B === 则………………………………（ ）A.{}3,5,6,8B.{}4,5,7,8C.{}5,8D.{}34,5,67,8，， 2.下列函数是幂函数的是…………………………………………… （ ）A. 21y x = B. 22y x = C. 22y xx =+ D.1y =3.下列函数中，()()f x g x =的是……….…………………………… （）A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.24(),()f x x g x ==C. (),()f x x g x ==D. 2(),()f x x g x == 4.函数1()2f x x =+-…………………………..…（ ） A.(5,2)- B.[5,)-+∞ C. [5,2)(2,)-+∞ D.(,5](2,)-∞-+∞5.不等式2741x x a a--> （1a >）中x 的取值范围为………………（ ）A. (,3)-∞B.(,3)-∞-C. (3,)+∞D.(3,)-+∞6.已知lg 2,lg3,a b == 则lg6的值为…………………………… （ ）A. a b +B. abC. 23a b +D.23a b+7.下列函数图象中，能用二分法求函数零点的是…………………（ ）8.方程ln 260x x +-=的有解区间是…………………………………………………（ ）A. (0,1)B.(1,2)C. (2,3)D.(3,4)9.若0.2130.51log 3,,2,3a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则………………………………………………… （ ）A.a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c <<10.当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是…………（ ）第二部分非选择题（共100分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.把56x =写成对数式为 ；12. 函数y =的定义域为 ；13. 函数2log y x =在[1，2]上的值域是 ；14.已知集合{}1,2,3,4,A =集合B 满足{}1,2,3,4,A B = 则集合B 有 个. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.(解答应写出文字说明或运算步骤） 15.（12分）计算下列各式：（1）1153412222⨯⨯（2）552log 10log 0.25+16. （12分）已知函数(3),0()(3),0x xx f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，（1）求(1),(2),[(1)]f f f f--的值.17. （14分）设集合{}{}24,3782A x x B x x x=≤<=-≥-，求,,().R A B A B C A BABCDCD高一级数学 必修1第3页共4页高一级数学 必修1第3页共4页18. （14分）已知函数2(),f x x bx c =++且(1)0.f =（1）若函数()f x 是偶函数，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在区间[1,3]-上的最大值和最小值； （3）要使函数()f x 在区间[1,3]-上单调递增，求b 的取值范围. 19. （14分）已知13,x x -+=求下列各式的值：（1）22;x x -+ （2）1122;x x -+ （3）22.x x --20. （14分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+.（1）画出函数()f x 图象；（2）用定义的方法证明函数()f x 在[0,)+∞上是递增的； （3）求出函数()f x 的解析式.新会实验中学2012—2013学年度第一学期期中考试高一级数学科（必修1）答案考试说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

宁波效实中学二〇一三学年度第一学期高一期中考试高一（1,2,3）数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x x x p =-+=，若{2,3}U C M =，则实数p 的值为 (A)6- (B) 4- (C) 4 (D) 6 2、函数lg(42)xy =-的定义域是(A)(,2)-∞ (B) (0,2) (C) (2,)+∞ (D) (2,4)3、设函数221,1;()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1()(2)f f 的值为 (A) 18 (B) 2716-(C) 89 (D) 15164、等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、函数22log (23)y x x =+-的单调递增区间是(A) (,3)-∞- (B) (,1)-∞- (C) (1,)-+∞ (D) (1,)+∞6、函数21x y x-=的图象是ks5u(A) (B) (C) (D)7、若函数424x y x +=+的图象经过（ ）可以得到函数1y x=的图象．(A) 向右平移2个单位，向上平移12个单位 (B) 向左平移2个单位，向上平移12个单位(C) 向右平移2个单位，向下平移12个单位 (D) 向左平移2个单位，向下平移12个单位8、根据市场调查，将进货单价为80元的商品按90元一个出售，每天能售出400个，而这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个．为了获得最大的利润，应将售价定为每个 (A) 95元 (B) 100元 (C) 105元 (D) 110元9、设11011020122011++=a ，11011020132012++=b ，11011020142013++=c ，则a 、b 、c 的大小关系是 (A) c b a >> (B) a c b >> (C) b c a >> (D) a b c >> 10、已知函数c bx ax x f ++=2)((0)a >，βα,为方程x x f =)(的两根，且10aαβ<<<， 0x α<<．给出下列不等式：①()x f x <； ②()f x α<； ③()x f x >； ④()f x α>， 其中成立的是(A) ①与② (B) ①与④ (C) ②与③ (D) ③与④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

2012-2013学年浙江省宁波市海曙区效实中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）（2013•威海二模）若i是虚数单位，则复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法法则和周期性即可求出．解答：解：==i2+i=﹣1+i．故选C．点评：熟练掌握复数的运算法则是解题的关键．2．（3分）（2005•湖南）设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断．解答：解：设集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a+1＜x＜a+1}，当a=1时，B={x|0＜x＜2}，若“a=1”则“A∩B≠∅”；若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．故选A．点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A 是B的充分不必要条件．3．（3分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（）A．B．±C．﹣D．﹣考点：象限角、轴线角；终边相同的角．专题：计算题．分析：根据三角函数的定义有cosα=，条件cosα=x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．答案：C点评：巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．4．（3分）如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）A．B．C．D．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．解答：解：由已知中茎叶图可得甲运动员的成绩分别为：5，7，11，12，14，17，23，24 故m甲==13，==乙运动员的成绩分别为：4，9，12，13，16，25，28故m乙=13，==故故选B点评：本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，平均值等，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果．5．（3分）（2011•福州模拟）给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断①的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断③的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到④的正误，进而得到结论．解答：解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选D点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线、面之间位置关系的定义、判定、性质，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．6．（3分）（2012•铁岭模拟）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，求出底面面积，即可求出体积．解答：解：三视图复原几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，底面对角线的长为1，高为2，底面面积是，所以它的体积是，故选A．点评：本题考查由三视图求体积，三视图的复原，是基础题．7．（3分）一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：确定所有基本事件的个数，求出男同学人数不少于女同学人数的基本事件个数，利用概率公式可得结论．解答：解：3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中取出2人，有C52=10种情况，男同学人数不少于女同学人数，包括2名男生和1名女生1名男生，共C32+C31•C21=9种情况，故所求概率为故选D．点评：本题考查等可能事件的概率计算，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（3分）已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．解答：解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2x f（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D错误．综上所述，只有C正确．故选C．．点评：本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的性质的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合性强，属于中档题．9．（3分）已知数列{a n}满足，则a1+a2+a3+…+a2012=（）A．B．1005 C．﹣1005 D．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用，确定数列中项的规律，即可求得结论．解答：解：由题意，∵，a1=1×（﹣）+，a2=2×（﹣）﹣，a3=3×1，a4=4×（﹣）+，a5=5×（﹣）﹣，a6=6×1，…a2011=2011×（﹣）+，a2012=2012××（﹣）﹣，∴a1+a2+a3+…+a2012=（1+2）×（﹣）+3+（4+5）×（﹣）+6+…+（2008+2009）×（﹣）+670×3+（2011+2012）×（﹣）=（3+9+…+4023）×（﹣）+3+6+9…+670 =故选A．点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．10．（3分）函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x ＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则方程f（x）=m有两个零点的实数m的取值范围是（）A ． （﹣6，6）B ． （﹣2，6）C ． （﹣6，﹣2）∪（2，6）D ． （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）考点： 函数的零点；函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据f （x+1）为奇函数，以及x ＞1时，f （x ）=2x 2﹣12x+16，求得x ＜1时，f （x ）的解析式．由题意可得，直线y=m 与函数f （x ）图象交点个数为2，数形结合求得实数m 的取值范围． 解答： 解：∵f（x+1）为奇函数，可得 f （﹣x+1）=﹣f （x+1），即 f （﹣x+1）+f （x+1）=0，故函数f （x ）图象关于点（1，0）对称，∴f（x ）+f （2﹣x ）=0．当x ＜1时，有2﹣x ＞1，又当x ＞1时，f （x ）=2x 2﹣12x+16，故函数的最小值为f （3）=﹣2．∴当x ＜1时，f （x ）=﹣f （2﹣x ）=﹣[2 （2﹣x ）2﹣12（2﹣x ）+16]=﹣2x 2﹣4x=﹣2x （x+2），故函数的最大值为2．直线y=m 与函数f （x ）图象的所有交点的个数，就是方程f （x ）=m 的零点的个数． 由题意可得，直线y=m 与函数f （x ）图象交点个数为2．如图所示： 故实数m 的取值范围是 （﹣6，﹣2）∪（2，6）， 故选C ．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．（3分）在公比为2的等比数列{a n }中，，则a 1= 2 ．考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析：利用等比数列的定义，结合条件，即可求a 1的值．解答：解：∵公比为2的等比数列{an}中，，∴8a1=（2a1）2∵a1≠0∴a1=2故答案为：2点评：本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（3分）（2013•婺城区模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的k= 4 ．考点：循环结构．专题：应用题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．∵当k=3时，1+2+8=11＜100而当k=4时，1+2+8+211＞100故最后输出k的值为4故答案为：4点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．13．（3分）（2011•杭州一模）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14．（3分）（2012•铁岭模拟）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是[0，18] ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的平面区域Ω，利用向量的坐标运算得到=3x+y，然后利用角点法求出满足约束条件时，使Z=3x+y的值取得最大（小）的点M的坐标，即可得到的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域Ω如下图所示：则=（ 3，），=（x，y）则=3x+y，则当M与O重合时，取最小值0；当M点坐标为（ 3，3）时，取最大值18，故则（O为坐标原点）的取值范围是[0，18]故答案为：[0，18]．点评：本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．15．（3分）已知tan（α﹣β）=，tan，且α，β∈（0，π），则tan（2α﹣β）的值为 1 ．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，再由 tan（2α﹣β）=tan[（α+（α﹣β）]=，运算求得结果．解答：解：∵已知tan（α﹣β）=，tan，且α，β∈（0，π），∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===，∴tan（2α﹣β）=tan[（α+（α﹣β）]===1，故答案为1．点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．16．（3分）不等式在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由2x为增函数，﹣是增函数，知2x﹣﹣a是增函数，由此能求出2x﹣﹣a在[1，3]内的最大值．解答：解：∵2x为增函数，﹣是增函数，所以2x﹣﹣a是增函数，所以2x﹣﹣a在[1，3]内的最大值为23﹣﹣a=﹣a＞0，即a＜．故答案为：a＜．点评：本题考查函数的零点以及闭区间上的函数的最值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用．17．（3分）（2011•金华模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成的角．专题：证明题；综合题；压轴题．分析：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D﹣AE﹣B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值．解答：解：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则DF垂直AE，∠OFD为二面角D﹣AE﹣B的平面角，∠OFD=60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，AE==，DF•AE=AD•DE，DF==，=sin∠OFD=sin60°，DO=DF•=•=，sin∠OAD==故答案为：．点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出∠OAD为直线AD 与面ABCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（9分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（ I）确定角B的大小；（ II）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；基本不等式．分析：（Ⅰ）⊥⇔，对此式进行化简得（2a+c）cosB+bcosC=0，再使用正弦定理即可求出角B；（Ⅱ）先由三角形的面积之间的关系S△ABC=S△ABD+S△BCD得出x+y=xy，再使用余弦定理可得：=，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出AC2的取值范围．解答：解：（ I）∵⊥，∴（2a+c）cosB+bcosC=0，在△ABC中，由正弦定理得：，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k[（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC]=0，∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0．∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，∴，解得B=．（ II）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，，，，∴xy=x+y，∴．在△ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=（x+y）2﹣（x+y）=．∵，x＞0，y＞0，∴x+y≥4，∴，∴．∴AC的取值范围是：．点评：理解数量积与向量垂直的关系，正确使用正、余弦定理及三角形的面积公式，基本不等式的性质是解决问题的关键．19．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n=a n，n∈N*．（1）求a2，a3，并求数列{a n}的通项a n；（2）记b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求证：T n﹣2n＜3．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式代入计算，可求a2，a3，再写一式，两式相减，再利用叠乘法，即可求数列{a n}的通项a n；（2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．解答：（1）解：n=2时，S2=a2，∵a1=1，∴1+a2=a2，∴a2=3；n=3时，S3=a3，∴4+a3=a3，∴a3=6；∵S n=a n，∴n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，两式相减可得a n=a n﹣a n﹣1，∴∴a n=a1••…•=．（2）证明：，∴，∴．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．20．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，．（1）求的值；（2）设，且实数t满足，求t的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）根据，利用向量的线性运算，即可求的值；（2）先求得，根据，两边平方，化简即可求t的取值范围．解答：解：（1），∴．（2）根据题意：由，令，可得，∵，两边平方得，，∴125a2+25a2t2﹣2t•25a2≥100a2+25a2，∴t2﹣2t≥0，∴t≥2或t≤0．点评：本题考查向量的线性运算，考查向量模的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（11分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面QBM，求的值；（3）若，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）利用面面垂直的性质，可得线面垂直，再利用面面垂直的判定，可得结论；（2）利用线面平行，可得线线平行，从而可得比值；（3）连接CQ，作MF⊥CQ于点F，作FG⊥BQ于点G，连接GM，证明二面角M﹣BQ﹣C 的平面角为∠MGF，即可求得结论．解答：（1）证明：∵DQ∥BC且DQ=BC，∴四边形BCDQ是平行四边形，∴BQ∥CD，∵CD⊥AD，∴BQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：设AC∩BQ=E，∵PA∥平面QBM，∴PA∥ME，∴．（3）解：连接CQ，作MF⊥CQ于点F，作FG⊥BQ于点G，连接GM，∵MF⊥CQ，PQ⊥CQ，∴PQ∥MF，∵PQ⊥AD，平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，∴MF⊥平面ABCD，∵FG⊥BQ，∴BQ⊥MG，∴二面角M﹣BQ﹣C的平面角为∠MGF，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴二面角M﹣BQ﹣C的大小为．点评：本题考查面面垂直的性质与判定，考查线面平行，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（10分）已知函数（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用x=1是函数f（x）的极大值点，确定a的范围，即可得到函数f （x）的单调递减区间；（2）构造函数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论．解答：解：（1）求导数可得，f′（x）=∵x=1是函数f（x）的极大值点，∴0＜a＜1∴函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，则g′（x）=∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴h（x）max=h（）=，∴ab≤即ab的最大值为．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调区间，考查函数的最值，正确构造函数是关键．。

浙江省效实中学2012-2013学年上学期高一年级期中考试数学试卷（1-2班）（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则由它们组成的""""""""p q p q p q ∨∧⌝⌝形式的复合命题中，真命题有A.0个B.1个C.2个D.3个2．若直线l 的斜率k 满足1k -≤<l 的倾斜角α的取值范围为 A.3(,]34ππB. 3(0,)[,)34πππC. 3[0,)[,]34πππD. 3[0,)[,)34πππ 3．已知圆的方程为22680x y x y ++-=，设该圆中过点(3,5)M -的最长弦、最短弦分别为,AC BD ，则四边形ABCD 的面积为A. C.4．双曲线22134y x -=的焦点到渐近线的距离等于2 C.3 D. 45．1m =是直线(21)20mx m y +++=和直线310x my -+=垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6．光线沿直线21y x =+入射到直线50x y ++=后反射，则反射光线所在直线方程为 A.270x y ++= B. 240x y --= C. 10x y --= D. 280x y ++=7．已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，在此椭圆上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且12||2||PF PF =，则此椭圆的离心率为A.2B. 3C. 6138．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线交于,A B 两点，若线段AB 的长为6，AB 的中点到y 轴的距离为2，则该抛物线的方程是 A.28y x = B. 26y x = C. 24y x = D. 22y x =29．圆222650x y x y a ++++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是 A.(,1)-∞ B. (,3)-∞- C. (1,)+∞ D. (3,)-+∞10．设双曲线22221(,0)x y a b a b -=>两焦点为12,F F ，点Q 为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点2F 作12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则P 点轨迹是 A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.圆的一部分 二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．已知,x y 满足0,202x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__▲__.12．过点(1,2)的直线l 与,x y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积最小时，直线l 的方程为__▲__.13．已知,A B 为抛物线22y x =上两动点，O 为坐标原点且OA OB ⊥，若直线AB 的倾斜角为135︒，则AOB S ∆=__▲__.14．已知以抛物线24y x =过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y 轴所得弦长为4，那么该圆的方程是__▲__.15．已知,,A B P 为椭圆22221(,0)x y m n m n+=>上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积32PA PB k k =-，则该椭圆的离心率为__▲__. 16．已知抛物线21:4C x y =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 过1C 焦点，从左到右依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD =__▲__.17．若直线y xb =+与曲线1y =有公共点，则b 的取值范围是__▲__.三．解答题（本大题共5小题，共49分.） 18．（本小题满分8分)已知C 的圆心在x 轴上，直线y x =截C 所得弦长为2，且C过点. (1)求C 方程；(2)设(,)P x y 为C 上任一点，求22(1)(3)x y -++的最大值.319．（本小题满分11分）已知双曲线C 的焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，一条渐近线方程为y x =，过1F 的直线l 交双曲线于,A B 两点. (1)写出C 的方程；(2)若,A B 分别在左右两支，求直线l 斜率的取值范围； (3)若直线l 斜率为1，求2ABF ∆的周长.20．（本小题满分8分）已知点(1,0)F ，动点P 到直线2x =-的距离比到F 的距离大1. (1)求动点P 所在的曲线C 的方程；(2),A B 为曲线C 上两动点，若||||4AF BF +=，求证：AB 垂直平分线过定点，并求出该定点.21．（本小题满分11分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为e .(1)若e =(2)设直线(0)y kx k =>与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段,AF BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上. (i)将k 表示成e 的函数；(ii)当(2e ∈时，求k 的取值范围.22．（本小题满分11分）已知点(2,0)M ，P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一动点，若4||PM的最小值为2. (1)求抛物线C 的方程； (2)已知222:(2)(0)M x y r r -+=>，过原点O 作M 的两条切线交抛物线于,A B 两点，若直线AB 与M 也相切.(i)求r 的值；(ii)对于点2(,)Q t t ，抛物线C 上总存在两个点,R S ，使得QRS ∆三边与M 均相切，求t 的取值范围.5宁波效实中学2011学年度第二学期高二(1)(2)班数学期中答题案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11. 3 12. 2x+y-4=0 13.14.22325((1)24x y-++=15. 316. 117.[3]-三、解答题（本大题有5题，共49分） 18.解：(1)设圆心(,0)a ，则2221(2)5a +=-+ 解得224,(4)9a x y =∴-+= (2)设43cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，故22(1)(3)9(3))274x y πθ-++=++≤+19.解：（1）2213x y -= (2)222222(2)(31)12123033y k x k x k x k x y =+⎧⇒-+++=⎨-=⎩22212212(1)013(41)333031k k k k x x k ⎧∆=+>⎪⇒<⇒-<<⎨+=<⎪-⎩(3)22||||||2||AB AF BF AB ++=+=620.(1)24y x =(2)12||||4,2AF BF x x +=∴+=，设AB 中点0(1,)M y ，则02AB k y =所以中垂线00(1)2y y y x -=--，过(3,0) 21.(1)2212x y +=(2)(i)212121[(1)(1)]04OM ON xx y y k =+++=⇒=(ii)44k k ≥≤-22.(1)222242212||2(1)424y PM y y y p p p ⎛⎫=-+=+-+ ⎪⎝⎭，对称轴2(2)p p - 当2p ≥，min ||2PM =，舍 当02p <<，2min 7||44PMp p =-=，解得12p =或72(舍)，所以2y x = (2)(i)由题意(2(2,A rB r ++，OA k ∴=:OA y x =，2(1)(2)11r r r r =⇒-+=⇒= (ii)设22112212(,),(,)()R t t S t tt t ≠，则1111:tt QR y x t t t t =+++ 1=，从而22211(1)230t t tt t --+-=，将1t 换成2t 也成立因为12t t ≠，所以21t ≠故12,t t 为方程222(1)230t x tx t --+-=的两根212122223,11t t t t t t t t -∴+==--，故1212121:t t RS y x t t t t =+++，即221322t t y x t t --=+圆心到RS 221=，故1t ≠±。

宁波效实中学二○一二学年度第一学期 期中考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与()1f x x =+表示同一函数的是 （A ）12log 2x y += （B）1y =（C）2y = （D ）2log (1)2x y +=2．已知集合{(,)|02}A x y x =≤≤，{(,)|10}B x y y =-≤≤，则 （A ）{0}A B = （B ）{(,)|12}A B x y x =-≤≤（C ）AB =∅ （D ）A B 在坐标平面内表示的图形面积为23．比较三个数21log 3a =，132b =，21()3c =的大小，则（A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）c b a <<4．已知2log 3(5)()(2)(5)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2012)f =（A ）81 （B ）9 （C ）3 （D5．下列函数不是奇函数的是（A ）()|1|f x x x =- （B ）21()x f x x -=（C）()lg(f x x = （D ）21()21x x f x +=-6．若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于 （A ）1x x +（B（C ）2x（D ）1()12x + 7．如图，是三个对数函数1log a y x =，2log b y x =，3log c y x =的图象，则（A ）a b c << （B ）1c b a << （C ）1c a b<< （D ）c b a << 3y 2yy x 08．已知12,x x 是方程24()1022x x x x -+=--的两根，则12x x += （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．设函数()f x 的定义域为A ，且满足任意x A ∈恒有()(2)2f x f x +-=的函数是 （A ）2()log f x x = （B ）()2x f x = （C ）()1xf x x =- （D ）2()f x x = 10．已知方程1lg ()2xx =有两个不同的实数根12,x x ，则有（A ）121x x > （B ）120x x < （C ）1201x x << （D ）121x x =第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．函数2log (1)y x =+的定义域A = ▲ ．12．设{2,3,5,7,8}U =，{2,8}A =，{3,5,8}B =，则()U C A B = ▲ ．13．函数223()0.2xx f x -+=的单调递增区间是 ▲ ．14．已知()|6|()f x ax a Z =-∈，若3{|()2}x f x ∈<，则{|()2}x f x ≥= ▲ ． 15．关于x 的方程2(1)2230a x ax a -++-=至少有一个正根，则a ∈ ▲ ． 16．已知22012()2012lg log 1xf x x x x =++-，若(2012)3f =，则1()2012f = ▲ ． 17．当3x ≥时，不等式2(41)(2)0ax a x x -+--≥恒成立，则a 的范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18． （1）计算：11320.00881-++（2）解方程：lg lg 3100x x ⋅=．19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()32f x x =-． (1)求()f x 的解析式；(2) 写出()f x 的单调区间；（3）解不等式()()f x f x -≥．宁波效实中学二○一○学年度第一学期 期中考试高一数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、),1+∞-（ 12、}5,3{ 13、)1,(-∞ 14、),4[]2,+∞∞- （ 15、]2,32（ 16、2- 17、]1,0[20．用定义证明：22()1xf x x =-在(1,1)-上单调递减． 18、解：（1）10（2）1000或10119、解：（1）32(0)()0(0)32(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪--<⎩（2）递减区间(,0)-∞，(0,)+∞ （3）302x -≤≤或32x ≥20．略21．已知函数()|21||1|f x x k x =-++．(1) 当1k =-时，把()f x 写成分段函数，并画出()f x 的图象； （2）若1()2f 是函数()f x 的最小值，求k 的取值范围．21、解：（1）12()21()|21||1|3(1)22(1)x x f x x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=--+=--<<⎨⎪-≤-⎪⎪⎩，图略（2）1(2)1()21()(2)1(1)2(2)1(1)k x k x f x k x k x k x k x ⎧+-+≥⎪⎪⎪=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎪⎪⎩，2020k k +≥⎧⎨-≤⎩，22k -≤≤22．设2()41f x x =-，()21g x x =-+（1）若关于x 的方程()(2)2x g x f m =+有负实数根，求m 的取值范围； （2）若()()()F x af x bg x =+（,a b 都为常数，且0a >）①证明：当01x ≤≤时，()F x 的最大值是|2|a b a -+； ②求证：当01x ≤≤时，()|2|0F x a b a +-+≥．22、解：（1）0x <，设2(0,1)xt =∈，22241m t t =-- 22242t t -<，1m ∴< （2）证明：2()42F x ax bx b a =-+-对称轴4b x a= ①当142b a ≤即2a b ≥时，max ()(1)3F x F a b ==- 当142b a >即2a b <时，max ()(0)F x F b a ==-故max 3(2)()|2|(2)a b a b F x a b a b a a b -≥⎧==-+⎨-<⎩②即求min ()|2|0F x a b a +-+≥22(2)()4()44b a b F x a x a a--=-+当04ba≤即0b ≤时，min ()|2|(0)220F x a b a F a b a a +-+=+-+=> 当014ba<<即04b a <<时min 2222()|2|()248(02)488(24)4bF x a b a F a b a a a b b a aa ab b a b a a +-+=+-+⎧-<≤⎪⎪=⎨-+-⎪<<⎪⎩min ()|2|0F x a b a ∴+-+>当14ba≥即4b a ≥时，min ()|2|(1)20F x a b a F b a a +-+=+-=> 综上，当01x ≤≤时，()|2|0F x a b a +-+≥。

宁波效实中学二○一三学年度第一学期高一期中数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数()f x =A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．已知集合{|2}S x x =<，2{|340}T x x x =--≤，则()R S T =A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(,4)-∞D ． (,4]-∞3．在区间(,0)-∞上为增函数的是A ．1=yB ．21x y +=C ．122---=x x yD ． 21xy x-=- 4．设函数221,1()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．18B ．89C ．1516D ．2716-5．若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A ．(,)-∞+∞ B ．3[0,)4 C ．3(,)4+∞ D ．3(0,)46．设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式一定成立的是k*s@5%uA ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b<D ．b aa b< 7．已知函数25,1,()11, 1.x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在定义域R 上单调，则实数a 的取值范围为 A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ． [2,4]8．已知集合23{|0,(1,1)}2A x x x k x =--=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数k 的取值范围是A ．159[,){}2216--B ．15(,)22C ．95[,)162-D ．9[,)16-+∞9．已知{},,,,,a ab Max a b b a b ≥⎧=⎨<⎩若函数{}2()|4|,f x Max x x x =-则函数()f x k*s@5%uA ．有最小值为0，有最大值为4B ．无最小值，有最大值为4C ．有最小值为0，无最大值D ．无最值10．若0,0,22a b a b >>+=，则下列不等式：○11ab ≤；22≤；○3222a b +≥； ○43383a b +≥；○5112a b+≥．对一切满足条件的,a b 成立的是 A ．○1○2○4B ．○1○2○5 C ．○1○4○5 D ．○2○3○4第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．已知函数()f x =()2f a =，则实数a = ▲ ．12．已知集合2{|230}M x x x =--=，{|20}N x ax =-=．若N M ⊆，则实数a 取值构成的集合为 ▲ ．13．关于x 的不等式2440x mx -+≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．已知条件：{}1 {}||23|1M x Z x x ⊆∈-<+，则满足条件的集合M 有 ▲ 个．15．函数222331x x y x x -+=-+的值域为 ▲ ．16．若关于x 的不等式|23||21|x x a ++-≤有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 17． 已知22()53196|53196|f x x x x x =-++-+，则(1)(2)(50)f f f +++=▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知定义在R 上的偶函数()f x ．当0x ≥时，2()1x f x x -+=-且(1)0f =． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式并画出函数的图象； （Ⅱ）写出函数()f x 的值域．19．已知集合2{|230}A x x x =-->，集合4{|2}2B x x x =≤--． （Ⅰ）求A ，B ； （Ⅱ）求A B 及()R C A B ．20．已知定义域为(1,1)-的函数2()1xf x x =+．（Ⅰ）判断函数()f x 奇偶性并加以证明； （Ⅱ）判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （Ⅲ）解关于x 的不等式(1)()0f x f x -+<．xyO21．已知集合{}22|280A x x ax a =--<，{}22|5(1)4,B x x x m x m R =-=--∈． （Ⅰ）若12(,)A x x =且2115x x -=，求实数a 的值； （Ⅱ）若存在实数m 使得B A ⊆，求实数a 范围．22．已知定义在R 上的奇函数()f x ．当0x <时，2()2f x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）问：是否存在实数,()a b a b ≠，使()f x 在[,]x a b ∈时，函数值的集合为11[,]b a？若存在，求出,a b ；若不存在，请说明理由．附加题：已知*,,N a b c ∈，方程2=0ax bx c ++在区间(1,0)-上有两个不同的实根，求a b c ++的最小值．宁波效实中学二○一三学年度第一学期高一期中数学参考答案11、7 12、{0,2,}3- 13、 (,1]-∞ 14、 3 15、5[,3]316、 [4,)+∞ 17、66018、(I)2,[0,1)(1,)1()0,{1,1}2,(,1)(1,0)1x x x f x x x x x -+⎧∈+∞⎪-⎪=∈-⎨⎪+⎪-∈-∞--+⎩; 图象如图： (II)值域为(,2](1,)-∞--+∞u19、（I ）(,1)(3,)A =-∞-+∞，[0,2)[4,)B =+∞；（II ）[4,)AB =+∞， ()[1,3][4,)R CA B =-+∞。

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题。

每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的否定为（ ） A ．∀x ∈Z ，x 2≤0B ．∀x ∉Z ，x 2≤0C ．∃x ∈Z ，x 2≤0D ．∃x ∉Z ，x 2≤02．“x ＞﹣1”是“﹣x 2+2x +3＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f （x ）＝a x +1﹣1（a ＞1）的图象必经过点（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（0，0）D ．（﹣1，0）4．设a =12lg20+lg √5，b ＝log 45，则a +2b 的值为（ ） A ．2+√5B ．1+√5C ．27D ．265．函数y ＝（2x +1）3的图象可以看成将某个奇函数的图象（ ） A ．向左平移1个单位得到 B ．向左平移12个单位得到C ．向右平移1个单位得到D ．向右平移12个单位得到6．函数f(x)=√(x−1)2(x−3)x−2的定义域为（ ） A ．（2，3]B ．[1，2]∪[3，+∞）C ．（﹣∞，2）∪[3，+∞）D ．[1，2）∪[3，+∞）7．若不等式x 2+ax +4≤0对任意实数x ∈[﹣3，﹣1]恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．0B ．4C ．133D ．58．已知函数f(x)=√1+2x −√1−x ，g （x ）＝f （|x |），则使g(2m +54)−g(m 2)≥0成立的实数m 的取值范围为（ ） A ．[−12，−18]B ．[−12，1]C ．[−12，52]D ．[−1，−18]二、选择题：本题共4小题。

每小题4分，共16分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

说明：1．本卷满分150分，考试时间120分钟。

2．本卷答题时不得使用计算器，不得使用修正液、．．．．．．．．．．．．．．．．修正带．．．。

3．答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、已知全集,R U =集合}3|{},5,4,3,2,1{≥∈==x R x B A ，则)(B C A U 为（ ▲ ）A ．}1{B ．}2,1{C ．}3,2,1{D ．}2,1,0{2、下列各式中成立的是（ ▲ ）A ．7177)(n m nm =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=3、若函数)(x f y =在R 上单调，则函数)(x f y =在R 上的零点（ ▲ ）A ．至少有一个B ．至多有一个C ．有且只有一个D ．可能有无数个4、三个数6log ,7.0,67.067.0的从小到大的顺序是（ ▲ ）A ． 7.067.067.06log << B ． 6log 67.07.07.06<< C ． 67.07.07.066log <<D ． 7.07.0666log 7.0<<5、已知函数b a x b ax x f ++-+=3)1()(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a +＝（ ▲ ）A ．31B ．32 C ．34D ． 2 6、给定函数①2x y =，②1)21(+=x y ，③|2|2x x y -=，④xx y 1+=，其中在区间)1,0(上单调递减的函数序号是（ ▲ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④7、已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如下面右图所示，则函数b a x g x +=)(的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8、已知x x x f 2)1(2-=+，则=)(x f （ ▲ ）A ．342+-x xB ． x x 42-C ．122+-x xD ． x x 22-9、若)(x f 是奇函数，且2)()(++=bx x af x F 在),0(+∞上有最大值8，则在)0,(-∞上有（ ▲ ） A ．最小值8-B ．最大值8-C ．最小值4-D ．最小值6-10、设集合]1,21[),21,0[==B A ，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Bx x Ax x x f ),1(2,21)(，若A x ∈0，且A x f f ∈)]([0，则0x 的取值范围是（ ▲ ） A ．]83,0[B ．]41,0(C ．]21,41(D ．)21,41(第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、已知集合}3{},6,2{},5,3,1{2=-+=--=N M a a N M ，则=N M ___ ▲_____12、已知幂函数()y f x =的图象过2,2⎛ ⎝⎭，则()9f ＝___ ▲_____13、化简+----021)85(|01.0|2log 335lg 5lg 2lg )2(lg 2+++的结果为__ ▲______14、设函数()⎩⎨⎧≥<+=1,1,12x ax x x f x ，满足()()0f f 2a =，则a 的值是___ ▲______15、函数a x x x f --=|4|)(2恰有三个零点，则=a ______ ▲_____16、定义运算2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x xx f b a b a b a b a 则函数是 ▲ 函数（判断函数的奇偶性）．17、定义域分别是,f g D D 的函数(),(y f x y g x==，规定：函数()(),()(), (),f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩（且）（且）（且），若函数()23f x x x =-+≥；()2,g x x x R =-∈。

宁波效实中学高一思想政治期中试卷二0一二学年度第一学期一、最佳选择题（本题包括40小题，每小题1.5分，共60分）1. 小王是一名外企白领，2012年在国庆长假旅游中，各地山川及风土人情激发了他的灵感。

他用相机拍下了许多精彩的照片，回到宁波后制作成光碟出售给旅游杂志社。

制作的山川美景及风土人情成为商品说明A．它具有独特的使用价值 B. 它是人类劳动的产物C．它凝结了人类劳动，并用于交换 D. 它能给人以精神享受2.“夫珠玉金银，饥不可食，寒不可衣”，但人们还是喜欢金银。

这表明金银作为货币A．从起源看，是和商品同时产生的B．从作用看，是财富的唯一象征C．从本质看，是固定充当一般等价物的商品D．从职能看，具有价值尺度、贮藏手段两种基本职能3. 2012年11月2日下午，第六届宁波美食节在江东世纪东方商业广场开幕。

现场最具人气的是台湾土林夜市小吃，其中黄金饭团在台湾售价50台币左右，在美食节上售价为10元人民币。

下列选项中货币执行的职能与材料中相一致的是A. 交房租450元B. 这件上衣360元可以买到C. 用300元买了一双皮鞋D. 付购房定金15000元4．“一卡在手，走遍天下”，现在人们越来越多地在经济生活中使用各种各样的信用卡，这是因为使用信用卡可以①减少现金使用，增强消费安全 ②提升资信状况，提高消费档次③降低商品价格，节约购物时间 ④简化收款手续，方便购物消费A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．一些平常的食用性土特产经过切片切丝等工艺，真空包装后，放入礼盒中摆上货架，身价顿时翻番。

其根本原因是这些经加工包装的土特产A．需求量增加了 B．营养价值增加了 C．价值量增加了 D．知名度提高了6．近几年，金银纪念币以各种形式出现，如建党90周年纪念币、辛亥革命100周年纪念币、2012龙年生肖纪念币等。

纪念币与现行流通人民币具有相同职能。

以下对金银纪念币的说法正确的是A．纪念币的面值是由国家规定的B．作为法定货币，国家可规定其购买力C．纪念币的价值由它独特的收藏价值和纪念价值决定D．它只具有贮藏手段而不具有流通手段职能7. 某国2010年全社会待售商品总量是5000亿件，平均价格水平是8元，年内1元货币流通次数为5次。

效实中学 高三数学（文）期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若i 是虚数单位，则复数31ii +等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．设集合1{0},{1}1x A x B x x a x -=<=-<+，则“1a =”是“A B ≠∅”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos x α=，则x 的值为 A ． B ． C D ．4．如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m ，平均值为x ，则下列正确的是A ．,m m x x =>甲乙甲乙B ．,m m x x =<甲乙甲乙C ．,m m x x >>甲乙甲乙D ．,m m x x <<甲乙甲乙5．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④6．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为A ．13B ．23C D 7．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为A ．310 B ．25C ．35D ．9108．已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是A ．函数()f x 在区间[,]42ππ上为增函数 B ．函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π二O 一二学年度 第 一 学 期主视图侧视图俯视图甲 乙7 5 0 4 9 7 4 2 1 1 2 3 64 3 25 8C ．函数()()y f x g x =+的图像关于直线8x π=对称D ．将函数()f x 的图像向右平移2π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图像 9．已知数列{}n a 满足22cos sin ,33n n na n n N ππ+=+∈，则1232012a a a a ++++=A ．20132-B ．1005C ．1005-D ．2007210．函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞，且(1)f x +为奇函数，当1x >时，2()21216f x x x =-+，则方程()f x m =有两个零点的实数m 的取值范围是A ．(6,6)-B ．(2,6)-C ．(6,2)(2,6)--D ．(,6)(6,)-∞-+∞二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．在公比为2的等比数列{}n a 中，242a a =，则1a = ▲ ； 12．执行如右图所示的程序框图，则输出的k = ▲ ； 13．设n 为正整数，111()123f n n=++++，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，观察上述结果，当2n ≥时，可推测一般的结论为 ▲；14．点(,)M x y 是不等式组03x y x ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域内一动点，定点A O 是坐标原点，则OM OA ⋅的取值范围是 ▲ ； 15．已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈，则tan(2)αβ-的值为 ▲ ；16．不等式120x a x-->在[1,3]内有实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ； 17．如图，在矩形ABCD 中，4,3,AB BC E ==为DC 边的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角D AE B --为60，则直线AD 与面ABCE 所成角的正弦值为 ▲ ．AEDBCB CA ECD AB三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分9分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边， ),2(b c a m +=，)cos ,(cos C B n =，且n m ⊥． （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，试确定y 关于x 的函数关系式，并求ABC ∆面积的最小值．19．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n n a n S 32+=，*∈N n （1）求32,a a ，并求数列{}n a 的通项n a ； （2）记11+++=n nn n n a a a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求证：32<-n T n ．20．（本题满分9分）如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，AD +=． （1||DB 的值；（2）设55cos =C ，且实数t 满足||||AC AB CA t CB +≥-， 求t 的取值范围．21．（本题满分11分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //， 90=∠ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD ． （1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若//PA 平面QBM ，求MCPM的值；（3）若3=MC PM，求二面角C BQ M --的大小．22．（本题满分10分）已知函数)0(21)1(ln )(2>-++-=a x x a x a x f （1）若1=x 是函数)(x f 的极大值点，求函数)(x f 的单调递减区间； （2）若b ax x x f ++-≥221)(恒成立，求实数ab 的最大值．PABDQMCD AB效实中学2012学年第一学期高三数学（文）期中试卷答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C 二、填空题11．2 12．4 13．2(2)2n n f +> 14．[0,18] 15．1 16．233a < 17三、简答题18．（本题满分9分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边， ),2(b c a m +=，)cos ,(cos C B n =，且n m ⊥．（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，试确定y 关于x 的函数关系式，并求ABC ∆面积的最小值．解：（1）m n ⊥，(2)cos cos 0m n a c B b C ⋅+=∴=+ ，12cos ,23B B π∴=-∴=．（2）,,,ABD BDC ABC ABD BDC ABC S y S x S xy S S S ∆∆∆∆∆∆===+=，x y xy ∴+=，1ABC x S xy x x ∆==⋅=≥-，当2x y ==时取到．19．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n n a n S 32+=，*∈N n （1）求32,a a ，并求数列{}n a 的通项n a ； （2）记11+++=n nn n n a a a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求证：32<-n T n ． 解：（1）23(1)3,6,2n n n a a a +===．（2）111111122(),22(1)2212n n n n n n a a b T n a a n n n n ++=+=+-=++--+++，31122()3212n T n n n ∴-=--<++．20．（本题满分9分）如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，AD +=． （1||DB 的值；（2）设55cos =C ，且实数t 满足||||AC AB CA t CB +≥-， 求t 的取值范围．解：（1）1411155555CD AD AC A AB AC AB AC CBC =-=+-=-=，||14||CD DB ∴=． （2）根据题意：由55cos =C ，令5,,10,AC a BC AB a AD ====， 可得2BAC π∠=， ||||CB tCA AB AC -≥+，两边平方得，2222222CB t CA CB CA t AB AC AB AC +-⋅⋅≥++⋅， 2222221252522510025a a t t a a a ∴+-⋅≥+， 220,20t t t t ∴-≥≥≤或．21．（本题满分11分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //， 90=∠ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD ． （1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若//PA 平面QBM ，求MCPM的值；（3）若3=MCPM，求二面角C BQ M --的大小．解：（1）//DQ BC DQ BC =且， ∴四边形BCDQ 是平行四边形， //BQ CD ∴，CD AD ⊥，BQ AD ∴⊥，平面⊥PAD 底面ABCD ，PAD BQ ∴⊥平面,∴平面⊥PQB 平面PAD ． （2）设ACBQ E =，//PA 平面QBM ，//,1PM AE AQPA ME MC EC BC∴∴===． （3）连接CQ ，作MF CQ ⊥于点F ，作FG BQ ⊥于点G ，连接GM ， ,,//MF CQ PQ CQ PQ MF ⊥⊥∴， PQ AD ⊥，平面⊥PAD 底面ABCD ，PQ ∴⊥平面ABCD ，MF ∴⊥平面ABCD ， FG BQ ⊥，BQ MG ∴⊥，所以二面角C BQ M --的平面角为MGF ∠，11,44MF CM MF PQ PQ CP ==∴==，333,444FG QF FG BC BC QC ==∴==， tan 6MF MGF MGF FG π∴∠==∠=，二面角C BQ M --的大小为6π．PADQM EF G22．（本题满分10分）已知函数)0(21)1(ln )(2>-++-=a x x a x a x f （1）若1=x 是函数)(x f 的极大值点，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若b ax x x f ++-≥221)(恒成立，求实数ab 的最大值． 解：（1）2(1)()(1)()1a x a x a x a x f x a x x x x-++---+'=-++-==， 1x =是函数)(x f 的极大值点，01a ∴<<， ∴函数)(x f 的单调递减区间为(0,),(1,)a +∞．（2）21()2f x x ax b ≥-++恒成立，2211ln (1)22a x a x x x axb ∴-++->-++恒成立，即ln 0a x x b -+≤恒成立，令()ln (0),()1a a xg x a x x b x g x x x-'=-+>=-=，()g x ∴在(0,)a 上递增，(,)a +∞上递减， max ()()ln 0g x g a a a a b ∴==-+≤，22ln ,ln b a a a ab a a a ∴≤-∴≤-，令22()ln (0)h x x x x x =->，()2ln (12ln )h x x x x x x '=-=-，()h x ∴在12(0,)e 上递增，在12(,)e +∞上递减，12max ()()2e h x h e ∴==，2e ab ∴≤， ∴实数ab 的最大值为2e．。

宁波效实中学二O 一五学年度第一学期 期中考试试卷高一数学说明： 本试卷分必做题和附加题. 必做题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分；附加题5分计入总分，若总分超过100分，以100分计. 请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．0()1,()f x g x x ==B ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- C ．2(),()()f x x g x x ==D ．2(),()f x x g x x ==2．设a b >，则下列不等式成立的是A ．22a b >B ．11a b< C ． 33a b > D ． 21a b -< 3．已知集合2{5,35}M a a =-+，{1,3}N =，若MN φ≠，则实数a 的值为A ．1B ． 2C ． 4D ．1或2 4．已知20,0()1,01,0x f x x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩，则[]{})(πf f f 的值为A ．0B ．1-C ．2D ．21π+．5．设234()3a =，344()3b =，3432c ⎛⎫=⎪⎝⎭，则c b a ,,的大小关系是 A ．b c a >> B ．c b a >> C ．c b a >> D ．a c b >>6．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<，则函数()y f x =-的图像为A ．B ．C ．D ．7.已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()32h x a fx b g x =⋅-⋅-在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞上的最小值为( ).5A - .9B - .7C - .1D -8. 设12,x x R ∈，函数()f x 满足()()121x f x f x +=-，若()()121f x f x +=，则()12+f x x 的最小值为 4.5A .2B .4C 1.4D第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第12题每小题4分，第13题至第15题每小题3分，共25分．9. 若函数(1)1f x x +=-+，则()2f -= ▲ ，()f x = ▲ .10. 集合{|x y A ==，集合{|y y B ==，则=R C B ▲ ，A B = ▲ .11. 已知函数2()1(0x f x aa -=+>且1)a ≠的图像恒过定点A 的坐标为 ▲ ，将()f x 的图像向下平移1个单位，再向 ▲ 平移 ▲ 个单位，即可得到函数xy a =的图像.12. 若集合{}1,3,5B =-，试写出一个集合A = ▲ ，使得:21f x x →-是A 到B 的映射；这样的集合A 共有 ▲ 个.13. 已知函数()f x =[]2,1--单调递增，则实数a 的取值范围 为 ▲ .14. 设()22f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围为 ▲ .15. 已知函数222,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()3f f a ≤，则实数a 的取值范围为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共51分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题共10分）（1）计算：()233022740.18-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）解关于x 的不等式：2362x x x --<17、（本题10分）已知()24xxf x =-.（1）若[]2,2x ∈-，求函数()f x 的值域； （2）求证：函数()f x 在区间(],1-∞-上单调递增.18、（本题11分）已知函数()33xxf x k -=+⋅为奇函数.（1）求实数k 的值； （2）若关于x 的不等式()()22291+130a x xa x f f ----<只有一个整数解，求实数a 的取值范围.19、（本题10分）设,a b 是正实数，且1a b +=，记11,.x ab y a b a b ⎛⎫⎛⎫==++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ，并求其定义域I ；（2）若函数()g x =I 内有意义，求实数k 的取值范围.20、（本题10分） 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()()()()3,03,()3,3x x x f x a R x a x x -≤≤⎧⎪=∈⎨-->⎪⎩. （1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在区间[]5,5-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.附加题：（本题共5分，成绩计入总分，但若总分超出100分，以100分计.）21. 已知函数()(),,( 2.71)22x x x xe e e ef xg x e ---+==≈，则 (1) 函数()()g f x 的单调递增区间为 ；(2) 若有()()()1g f a f b =+，实数b 的取值范围为 .2015学年度高一上学期期中考试答案一、选择题：1、D2、C3、D4、C5、 C6、B7、 B8、A 二、填空题：9、4 ，2x -+ 10、()()[],02,,2,2-∞+∞- 11、()2,2， 左，212、有7个结果任写一个比如{}0,2,37， 13、 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦14、 (]0,2 15、(-∞ 三、解答题： 16、（1）118（2）2223602362,560x x x x x x x x ⎧-->-<--<⎨--<⎩同解于：即，解集为{}36x x << 17、（1）211,2,4,12,44xy t t t y ⎡⎤⎡⎤=-=∈∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）任设121x x <≤-，则()()1212121212(22)(44)(22)1(22)x x x x x x x x f x f x ⎡⎤-=---=--+⎣⎦121211222x x x x <≤-∴<≤，，()1212220,1220x x x x∴-<-+> ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<，故()f x 在区间(],1-∞-上单调递增. 18、（1）()()()()()1330x x f x f x f x k -∴+-=++=是奇函数,对一切实数x 都成立，1k ∴=-0120,,1221212a a a a a≤⎛⎫> ⎪⎝⎭<≤∴≤<当时，显然不符合题设条件；当时，解集必为欲使得包含一个整数，这个整数必为，从而，()()()222224222)131,3,2422210ax x ax ax x ax f x ax x ax ax x -----<-<-<-∴--<（判断知为递增函数，结合奇函数，原不等式可化为:9即：3化为：，()()222221111212222,11,0244212,0,4a b ab b a a b y ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab ab ab x ab ab ab x a b ab x f x x I x +-+=+++=++=++-=++=+-=+-+⎛⎫≤=∴<≤ ⎪⎝⎭⎛⎤∴=+-= ⎥⎝⎦定义域19、（1）（2）容易证明函数()212,0,4f x x I x ⎛⎤=+-= ⎥⎝⎦定义域上单调递减， 所以()()125144425f x f f x ⎛⎫≥=∴ ⎪⎝⎭，有最大值， 由()()1410,.25k f x k k f x ⋅-≥≥≥得恒成立，故 20、（1）（1）()()()()3,303,3x x x f x x a x x -+-≤≤⎧=⎨-++>⎩（2）()()()()29,643,672210,7a a g a a a a ⎧<⎪⎪⎪-⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥⎪⎩附加题：21.（1）[)0+∞， （开区间也对） （2）[)0+∞，。

2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．3．（5分）设，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是4．（5分）（2012•淄博二模）函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）．C D．5．（5分）（2011•浙江）设函数f （x）=，若f（a）=4，则实数a=（）6．（5分）若且abc≠0，则=（）7．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是．D．2C．9．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．10．（5分）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f（x）在R上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④当时，则方程f（x2+1）﹣f（2x+4）=0的解集为{﹣1，3}；⑤函数y=f（|x+1|）是偶函数．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）求值：log8（log216）=_________．12．（4分）已知函数，则=_________．13．（4分）函数的值域为_________．14．（4分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是_________．15．（4分）设函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是_________．16．（4分）下列各式中正确的有_________．（把你认为正确的序号全部写上）（1）；（2）已知则a；（3）函数y=3x的图象与函数y=﹣3﹣x的图象关于原点对称；（4）函数y=lg（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]；（5）若函数f（x）=2lg（x﹣a）﹣lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是．17．（4分）设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共5个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设全集U=R，集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|}．（1）求集合B；（2）若A⊆C U B，求实数a的取值范围．19．（14分）已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：．20．（14分）已知函数的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．21．（15分）已知函数（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（2）是否存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）？如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由．22．（15分）设f（x）=ax2+bx+1，（a，b为常数）．若，且f（x）的最小值为0，（1）若在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．（2）若，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣2，2]，使g（x）＜f（x0）成立．求k的取值范围．2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．时，x=）图象必过的定点（，﹣3．（5分）设，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是时，=4．（5分）（2012•淄博二模）函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）．C D．，且左右．5．（5分）（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）6．（5分）若且abc≠0，则=（）解：因为alg5=blg2=7．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是．D．2C．．当﹣＞，故；当a，故当a．≥，与，故；a．a．．9．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．10．（5分）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f（x）在R上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④当时，则方程f（x2+1）﹣f（2x+4）=0的解集为{﹣1，3}；⑤函数y=f（|x+1|）是偶函数．f＜，f[f loga x=0，故＜，loglog x﹣）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）求值：log8（log216）=．4=．故答案为12．（4分）已知函数，则=0．，解得﹣x+13．（4分）函数的值域为（0，2）∪（2，+∞）．t=t==1+的值域为：14．（4分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是{x|x≤﹣1，或x=}．即时，则x=即﹣即15．（4分）设函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是．，故答案为：16．（4分）下列各式中正确的有（3）．（把你认为正确的序号全部写上）（1）；（2）已知则a；（3）函数y=3x的图象与函数y=﹣3﹣x的图象关于原点对称；（4）函数y=lg（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]；（5）若函数f（x）=2lg（x﹣a）﹣lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是．=可得可得，或]17．（4分）设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是﹣1.5＜b＜﹣．列式如下：，即三、解答题：（本大题共5个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设全集U=R，集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|}．（1）求集合B；（2）若A⊆C U B，求实数a的取值范围．）∵19．（14分）已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：．）由）由函数（上单调递增，知，由此能求出不等式：﹣（）﹣∴不等式：20．（14分）已知函数的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．）由题意，t+）＜﹣（﹣，即﹣21．（15分）已知函数（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（2）是否存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）？如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由．﹣﹣从而求出=﹣t=∈，t=，有，）22．（15分）设f（x）=ax2+bx+1，（a，b为常数）．若，且f（x）的最小值为0，（1）若在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．（2）若，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣2，2]，使g（x）＜f（x0）成立．求k的取值范围．=4x+4=4，再由在=4x+，解得﹣﹣4x=，即时，﹣，）∵=4x+参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；gongjy；zlzhan；翔宇老师；minqi5；俞文刚；孙佑中；吕静；danbo7801；qiss；zuozuo（排名不分先后）菁优网2013年10月24日。