《二次函数中考考点》专题学案

中考数学复习二次函数的应用专题导学案考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．2．（2012滨州）抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y 值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．3．（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．点评：本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．4．（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？分析：（1）利用表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再根据点的分布得出y与x的函数关系式，求出即可；（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出W=（x-10）（-10x+700），，进而利用二次函数最值求法得出即可；（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，此题难度不大是中考中考查重点内容．5．（2012青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．分析：（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．6．（2012聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（ 2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=-2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）.点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．【备考真题过关】一、选择题2．（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC 相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A． B． C．3 D．4分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出，，代入求出BF 和CM，相加即可求出答案．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．3．（2012宜昌）已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根据b=-2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案．点评：此题考查了二次函数的图象与x轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握．4．（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞55．（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M 值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．6．（2012大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4分析：抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．点评：考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．1．（2012镇江）若二次函数y=（x+1）（x﹣m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞1点：抛物线与x轴的交点。

二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质教学难点◆ 二次函数与其他函数共存问题◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、 数学知识及要求层次二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)顶点式 2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a-=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 2、二次函数图像与性质 对称轴：2b x a=-顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- 与y 轴交点坐标（0，c ）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。

图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。

二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x +=根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4） 例2.下列命题中正确的是○1若b 2－4ac ＞0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○2若b 2－4ac=0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。

九年级数学集体备课教案中心备课者：黄新总第4课时二次函数专题复习学案（4）一、典型例题讲评例1、点O 是坐标原点，点A (n ，0)是x 轴上一动点(n ＜0)。

以AO 为一边作矩形AOBC ，使OB =2OA ,点C 在第二象限。

将矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90°得矩形AGDE 。

过点A 得直线y =kx +m (k ≠0)交y 轴于点F ，FB =F A 。

抛物线y =ax 2+bx +c 过点E 、F 、G 的垂线，垂足为点M 。

（1）求k 的值；（2）点A 位置改变使，△AMH 的面积和矩形AOBC二、课堂练习2、如图1，点A 是直线y ＝kx （k ＞0，且k 为常数）上一动点，以A 为顶点的抛物线y ＝(x －h)2＋m 交直线y ＝x 于另一点E ，交 y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C .（点A,E,F 两两不重合）(1)请写出h 与m 之间的关系；（用含的k 式子表示）(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平行时(如图2)，求线段AC 与OF 的比值； (3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如图3)，求线段AC 与三、课后作业3、已知：抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA<OC ）是方程x 2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1． （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．4、如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪]图1图2(备用)。

二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。

2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。

3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。

4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。

5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。

三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。

五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

2022年中考专题《二次函数（基础复习）》导学案二次函数（基础复习）★二次函数知识点汇总★1.定义：一般地，如果ya某b某c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做某的二次函数.2.二次函数ya某的性质(1)抛物线ya某（a0）的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.(2)函数ya某的图像与a的符号关系.①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数ya某b某c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.24.二次函数ya某b某c用配方法可化成：ya某hk的形式，其中222222hb4acb2.，k2a4a25.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①ya某；②ya某k；③ya某h22；④ya某hk；⑤2ya某2b某c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作某h.特别地，y轴记作直线某0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法b4acb2b4acb22（，）(1)公式法：ya某b某ca某，∴顶点是，对称轴2a4a2a4ab是直线某.2a2(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为ya某hk的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是某h.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线ya某b某c中，a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与ya某中的a完全一样.2(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线ya某b某c的对称轴是直线某b,2222a故：①b0时，对称轴为y轴；②b0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧；a③b0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.a(3)c的大小决定抛物线ya某b某c与y轴交点的位置.当某0时，yc，∴抛物线ya某b某c与y轴有且只有一个交点(0，c)：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.221以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则b0.a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标某0(y轴)ya某2(0,0)ya某2kya某h2某0(y轴)当a0时开口向上当a0时开口向下(0,k)(h,0)(h,k)某hya某hk2某hb某2aya某b某c2b4acb2，()2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。

二次函数(一)章节 第三章课题二次函数(一) 课型17 复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。

教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学媒体 学案教学过程 一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数的定义：形如2y ax bx c =++（ ）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数2y ax bx c =++的图象是一条 ．顶点为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴2b x a =-；当a ＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2ba -，y 随x 的增大而 ，x ＜2b a -，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a -，y 随x 的增大而 ，x ＜2ba -，y 随x 的增大而 ．（3）当a ＞0时，当x=2b a -时，函数 为244ac b a -；当a ＜0时，当x=2ba- 时，函数 为244ac b a-3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得2y ax bx c =++；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()y a x h k =-+ 其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；（3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）（二）：【课前练习】1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A.222y x x =+；B.213xy x =-++；C.221y x x =-+； D.()22y x x x =-+ 2. 函数2y x px q =++的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式 是（ ）A.2611y x x =++；B.2611y x x =--；C.2611y x x =-+；D.267y x x =-+ 3. 二次函数y=1－6x －3x 2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A ．顶点（1，4）， 对称轴 x=1；B ．顶点（－1，4），对称轴x=－1C ．顶点（1，4）， 对称轴x=4；D ．顶点（－1，4），对称轴x=44.把二次函数245y x x =-+化成()2y x h k =-+的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时y 随着x 的增大而减小，当x 时，y 随着x 的增大而增大；当x = 时 函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过4.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，试判断a b c 、、的符号5. 已知抛物线y=x 2+(2n-1)x+n 2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这 个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：(1)由已知条件，得n 2-1=0解这个方程，得n 1=1, n 2=-1当n=1时，得y=x 2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x 2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x 2-3x. (2)由y=x 2-3x ，令y=0, 得x 2-3x=0，解得x 1=0,x 2=3 ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(32,94-), 对称轴为直线x=32, 其大致位置如图所示，①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=12×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A 的横坐标x=1, 又点A 在抛物线y=x 2-3x 上，∴点A 的纵坐标y=12-3×1=-2. ∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.②∵点A 在抛物线y=x 2-3x 上，故可设A 点的坐标为(x,x 2-3x),∴B 点的坐标为(x,0). (0＜x ＜32), ∴BC=3-2x, A 在x 轴下方，∴x 2-3x ＜0，xyo∴AB=|x 2-3x|=3x-x 2 ∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x-x 2)+(3-2x)]=-2(x-12)2+132∵a=-2＜0,∴当x=12时，矩形ABCD 的周长P 最大值为132. 此时点A 的坐标为A(12,54-).三：【课后训练】1. 把抛物线y=－12（x －2）2－1经平移得到（ ）A ．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B ．向右平移2个单位，向下平移1个单位C ．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D ．向左平移2个单位，向下平移1个单位2. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=x 2+a ；B ．y= a （x －1）2；C ．y=a （1－x ）2；D ．y ＝a （l+x ）2 3. 设直线 y=2x —3，抛物线 y=x 2－2x ，点P （1，－1），那么点P （1，－1）（ ） A ．在直线上，但不在抛物线上； B ．在抛物线上，但不在直线上 C ．既在直线上，又在抛物线上； D ．既不在直线上，又不在抛物线上 4. 二次函数 y=2（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）5.已知 y ＝（a －3）x 2+2x －l 是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y 轴的交点坐标 ． （6题） 6.抛物线2y ax bx c =++如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是 7.已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l ，－1），（－4，0）两点．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？8.已知抛物线与 x 轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)， （1）求抛物线的解析式． （2）顶点坐标和对称轴； （3）画出函数图象（4）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减小．9.已知函数268y x x =-+（1）用配方法将解析式化成顶点式。

中考复习二次函数教案教案一：二次函数的概念和性质教学目标：1.了解二次函数的定义和性质；2.掌握寻找二次函数的顶点、对称轴以及开口方向；3.理解二次函数与图像的关系。

教学重点：1.二次函数的定义和性质；2.二次函数的图像与函数解析式的关系。

教学难点：1.理解寻找二次函数的顶点和对称轴的方法；2.分析二次函数图像与函数解析式的关系。

教学准备：1.PPT；2.笔记本和书写工具；3.教学板书。

教学过程：Step 1 引入新课1.引入：通过一个具体的问题引入。

如：小明在高空抛物运动中，发现物体的高度与时间之间的关系可以用一个函数来表示，这个函数为什么是二次函数呢？2.提问：大家知道什么是二次函数吗？3.学生回答。

4. 教师解释：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（其中a≠0）的函数。

Step 2 二次函数的性质1.介绍二次函数的性质：（1）首先解释二次函数的各个参数的含义：a、b、c。

（2）探讨二次函数的开口方向与a的关系：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。

（3）引导学生思考：二次函数的最高点或最低点在哪里？（4）解释二次函数的最值和顶点的定位。

2.案例分析：（1）通过一个具体的问题案例分析二次函数的性质。

（2）分析二次函数的解析式与图像的关系。

Step 3 寻找二次函数的顶点和对称轴1.引导学生思考：如何寻找二次函数的顶点和对称轴？2.解释顶点和对称轴的含义。

3.示范寻找顶点和对称轴的方法步骤。

4.练习：让学生通过一组二次函数的解析式寻找对应的顶点和对称轴。

Step 4 总结与拓展1.总结二次函数的概念和性质。

2.教师讲解二次函数的应用领域。

3.引导学生思考：如何利用二次函数的性质解决问题？教学反思：通过讲解二次函数的概念和性质，学生能够理解二次函数与图像的关系，并掌握寻找顶点和对称轴的方法。

但是，学生在理解二次函数与高空抛物运动等实际问题的应用过程中，可能会遇到一定的困难。

二次函数复习学案学习目标：1.了解二次函数的知识结构框架，进一步巩固二次函数概念2.掌握用待定系数法求二次函数的解析式；3.掌握二次函数的图象性质，并灵活运用二次函数的图象性质解决问题；4.通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提高分析问题、解决问题的能力。

学习重点：二次函数的图像及性质。

学习难点：教学难点：二次函数的知识结构框架的建立以及二次函数图像性质的灵活运用。

教学过程一、引入二、小组讨论1.二次函数包含哪些知识点？2.请用思维导图或框架图或表格形式把知识点罗列出。

三、小组展示四、命题分析二次函数是海南中考必考的内容之一，常与几何知识综合作为压轴题出现。

二次函数考查有以下特点：考点一：二次函数解析式的确定；考点二：二次函数图象的性质（二次函数的开口方向、顶点、对称轴、增减性、最大（或最小）值等；考点三：二次函数图象的平移；考点四：二次函数与一元二次方程、不等式的关系；考点五：二次函数与几何图形的综合运用。

五、知识运用例1：如图1，已知抛物线与x 轴交于点A （－1,0），B （3,0）且过点C （0，－3）（1）求出抛物线的解析式、对称轴和顶点D 坐标；（2）当=x 时，y 有最 （填“大”或“小”）值，这个值是（3）当x 取何值时，函数值3-=y ？当x 取何值时，0≤y ； （4）设),(11y x E 和),(22y x F 是抛物线上两个不同点，且121＜＜x x ， 请比较21y y 与的大小关系； （5）若将抛物线进行平移，使平移后抛物线的顶点为（－1, －1），写出平移后的抛物线解析式。

图1ABC六、中考演练1.（2014年海南）将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =(x ＋2)2，则这个平移过程正确的是A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位2. (2014广东)二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的大致图象如图2所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x =21 C. 当x ＜21时，y 随x 的增大而减小 D. 当-1＜x ＜2时，y ＞0七、我也来命中考题根据右图请你于你的组员编一道中考题，参考信息： )0,1(A ，)0,3(B ，)3,0(C图2八、课堂检测1.如图，直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B .（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积九、小结通过本节课复习，你有什么收获？掌握了哪些方法？。

二次函数【知识点一：二次函数的定义】1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．2．二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 3.二次函数常见形式：（1）一般形式：2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）；（2）顶点式：()k h x a y +-=2（a ，h ，k 为常数，0a ≠）.由二次函数的一般形式经过配方法转换得到；（3）交点式：()()21x x x x a y --=（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 【典型例题】1.下列函数中是二次函数的有（ ）①y = x ＋x 1；②y =3（x －1）2＋2；③ y =（x ＋3）2－2x 2；④ y =21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数． 3.当m 时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数．【变式练习】1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =－2x +1C ．y =x 2+2D ．y =12x －2 2.下列函数：① 23y x =；② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = ． 3.如果函数 y =（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m = ．【知识点二：抛物线】1. 二次函数2y ax bx c =++图象的画法（1）五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. （2）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 【典型例题】二次函数y =x 2与y =－x 2的图象都是____________，都是______对称图形．性质如下： 函数 y =x 2y =－x 2对称轴顶点坐标开口方向增减性当x >0时，y 随着x 的增大而______； 当x <0时，y 随着x 的增大而______． 当x >0时，y 随着x 的增大而_______；当x <0时，y 随着x 的增大而_______．最值 当x 为____时，函数y 取得最____值当x 为____时，函数y 取得最_____值【知识点三：二次函数的图象与性质】 1.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数的解析式开口方向对称轴顶点坐标 2ax y = 当0>a 时，开口向上当0<a 时，开口向下0=x (y 轴) (0,0) k ax y +=20=x (y 轴)(0, k ) ()2h x a y -=h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x = (h ,k )c bx ax y ++=2abx 2-=(ab ac a b 4422--，)2.抛物线2y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（1）a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2）对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2b x a=-.特别地，y 轴记作直线0=x .（3）顶点坐标：），（ab ac a b 4422-- 3.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系（1）二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．（2）一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ①在0a >的前提下，当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．② 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． （3）常数项c① 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ② 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ③当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 【典型例题】A ．B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoy1图8O xy31.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）2.二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、333.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y4.函数y = ax ＋1与y = ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图7所示，给出以下结论： ① a > 0；② 该函数的图象关于直线1x =对称； ③ 当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图8所示， 有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<， 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式练习】1.把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式是（ ）A .()22412+--=x y B . ()42412+-=x y C .()42412++-=x y D .321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y2.二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是（ ）图7O111-O xyA ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2)3.抛物线942++=x x y 的对称轴是 .4.抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .5.抛物线的图象如右图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y = x 2－x －2 B 、y =121212++-x C 、y = 121212+--x x D 、y =22++-x x6.如下图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称 轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m = B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，7.2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，对称轴是 直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += B ． C ．240b ac -> D ．0a b c -+>8.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =9.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）误区警示1、遗漏隐含条件。

二次函数》专题复习教学设计一、教材分析二次函数在初中函数的教学中具有重要地位。

它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高，更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。

二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

二、学情分析九年级学生已经掌握了二次函数的定义、图像及性质等基本知识，学生的分析、理解能力较研究新课时有明显提高，具有一定的自主探究和合作研究的能力。

三、复目标知识目标：能够构建出本专题的知识结构图；巩固二次函数的基础知识，包括二次函数的图像及基本性质、解析式的三种表示方法及解析式求法、一元二次方程与抛物线的结合与应用；能够利用二次函数解决实际问题。

技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力；体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。

情感目标：通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的研究兴趣；让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到研究数学的乐趣。

四、复重、难点二次函数图像及性质和二次函数的应用。

五、复方法1.以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。

教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层教学，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2.采用图表结构，将知识点分类，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

六、复过程构建知识结构，巩固二次函数的基础知识，培养学生解决实际问题的能力，体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。

二次函数的相关知识一、二次函数解析式的表示方法1.顶点式。

2.交点式。

3.一般式。

对称轴分别为。

二、二次函数的图像及性质1.填表：抛物线对称轴顶点坐标增减性最值开口方向y=ax²y=a(x-h)²y=ax²+bx+c当 a。

二次函数的概念一、知识点梳理和练习知识点一 二次函数的概念我们把形如c bx ax y ++=2)(o a c b a ≠为常数，、、其中的函数叫做二次函数。

例1下例函数中，是二次函数的是（ ) A ，22x y -= B ，xx y 12-= C ，22)2(x x y --= D ，123+-=x x y 补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量； (2)判断右边含自变量的代数式是否为整式； (3)判断含自变量的项的最高次数是否为2； (4)判断二次项的系数是否为零。

知识点二 二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成c bx ax y ++=2)(o a c b a ≠为常数，、、的形式，因此，把c bx ax y ++=2)(o a c b a ≠为常数，、、叫做二次函数的一般形式。

其中c bx ax 、、2分别是二次项、一次项和常数项；而c b a ,,分别是二次项系数，一次项系数和常数项。

补充：在一般形式中，只有0≠a 时，c bx ax y ++=2才是二次函数，当0=a 时，c bx y +=，若0≠b ，则它是一次函数，若0=b ，则它是一个常数函数。

例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1）22)1(++=x x y （2）5)1)(32(+-+=x x y （3）)1(1242x x x y +-= （4）)1)(1(-+=x x y 习题1.在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）22x y -= ( ) (2）2x x y -= ( )(3）5)1(22+-=x y ( ) (4）332-=x y ( ) (5) )8(a a s -= ( )2，函数cbxaxy++=2(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时： (l ）它是二次函数；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；知识点三:二次函数的形式引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：①y=x2②y=2x2③y=21第二组：①y=-x2②y=-2x2③y=-21函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a>0 向( ， ) x>0时，y随x增大而 x<0时，y随x增大而y=ax2a<0 向( ， ) x>0时，y随x增大而 x<0时，y随x增大而☆①a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

次函数中考复习专题教案 It was last revised on January 2, 2021二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质教学难点◆ 二次函数与其他函数共存问题◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、 数学知识及要求层次二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =--2、二次函数图像与性质 对称轴：2b x a=-顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- 与y 轴交点坐标（0，c ）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。

图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）； （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。

二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x +=根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

九年级数学二次函数复习导学案一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= .3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;(3)在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解.4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,•方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定（1）a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口当a<0时,•抛物线开口 ;（2）c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c 0时,抛物线交y轴于正半轴;当c 0时,抛物线交y轴于负半轴;（3）b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;•简记左同右异.三、典例剖析：例1（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，ca）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2(1)若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定(2)已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．例3如图，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上， 且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点F 的坐标．四、随堂练习：1.已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．2.对于y = ax 2（a ≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）A.a 越大开口越大，a 越小开口越小B.a 越大开口越小，a 越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小3.抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到．4.若抛物线y=(m-1)x 2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.5.已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值–1，则a 与b 之间的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定6.已知方程05322=--x x 的两根是25，-1，则二次函数5322--=x x y 与x 轴的两个交点间的距离为 ．7.抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x轴的 直线CD 交抛物线于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE+FD 的值是 （ ）A ．2B ．4C ．5D ．68. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为9.函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标．10. （1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图 象,则 y 2= ；（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值 。