高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题

2014-2015学年度第一学期高一12月月考数学试卷2014-12-13一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________． 2．在函数y = 2sin(4x +32π)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________． 3．已知函数y=cosx 与y=sin （2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．4．函数=)(x f ⎩⎨⎧<+-≥0,1)3(0,x x a x a x 为R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ____．5．函数f (x )=236)21lg(cos x x -+-的定义域是________________________．6．将函数y =sin2x 的图象向左平移6π个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．7．已知函数f (x )=2sin(2x +α) (|α|≤2π) 的图象关于直线x =3π对称，则α= ． 8．函数)23sin(xy -=π的单调递增区间是____________． 9．设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x+-22（a 为常数），则当0<x 时f (x )= _______．10．已知函数)tan(x y ω=在)2,2(ππ-内是减函数，则ω的取值范围是__________．11．设函数2)(-+=x e x f x ，3ln )(2-+=x x x g ，若实数b a ,满足0)(=a f ，0)(=b g 请将0，)(),(a g b f 按从小到大的顺序排列 （用“＜”连接）．12．函数11-=+x xy 与x y πsin 2=（42≤≤-x ）的图象所有交点横坐标之和是 ． 13．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x ,若对任意的[]2,+∈t t x 不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 14．关于f (x )＝4sin⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题：(1)由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；(2)y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； (3)y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称；(4)y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为___________________．将填空题答案填在下列区域内：1．____________________ 2．______________________ 3．_________________________ 4．____________________ 5．______________________ 6．_________________________ 7．____________________ 8．______________________ 9．_________________________ 10．___________________11．_____________________12．_________________________13．____________________ 14．______________________二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题14分）已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标. 16．（本题15分）下图为函数)20,0,0()sin()(πϕωϕω<<>>++=A c x A x f 图像的一部分．(1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的振幅、周期、初相； (2)求使得f (x )>25的x 的集合 ； (3)函数f (x )的图像可由函数y =sin x 的图像经过怎样的变换而得到？17．（本题14分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-.（1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合．18．（本题15分）已知函数]2,0[],21,23[,1sin 2)(2παx αx x x f ∈-∈-+=． (1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x 的值；(2) 求α的取值范围，使得f (x )在区间]21,23[-上是单调函数．19．（本题16分）设函数xxaka x f --=)(（a ＞0且1≠a ，R k ∈），f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，判断并证明当a ＞1时，函数f （x ）在R 上的单调性；（2）已知f （1）=，函数g （x ）=a 2x +a﹣2x﹣2f （x ），]1,1[-∈x ，求g （x ）的值域；（3）已知a=3，若f （3x ）≥λ•f （x ）对于]2,1[∈x 时恒成立．请求出最大的整数λ．20（本题16分）函数f (x )＝Asin(ωx ＋ϕ)(A >0，ω>0，|ϕ|<π2)的一段图象(如图所示)(1) 求其解析式．(2)令g (x )=1)(2)(2)(2-+-x f x f x f ，当]4,0[π∈x 时，求g (x )的最大值．高一数学12月月考答案1. )(2Z k k ∈+=+ππβα2. )0,12(π3.6π 4. (1,3)5. ]6,35()3,3()35,6[ππππ --- 6. 1)32sin(++=πx y7. 6π-8. ]4311,435[ππππk k ++,(Z k ∈) 9. 122+---x x10. )0,1[-11．g （a ）＜0＜f （b ） 12. 413.),2[+∞ 14. (2)(3)15. 已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象。

2015届高三12月月考数学试题使用时间：2014.12.06一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分） 1. 计算=︒600sin .2. 已知,3log ,4log 55b a ==用b a ,表示=36log 25 .3.函数2y x =的值域是 . 4. 已知tan100k =，则sin80的值等于 .5. 已知集合{}2|2,p y y x x R ==-+∈，{}|2,Q y y x x R ==-+∈，那么PQ = .6. 定义运算a b *为：,(),(),a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩如121*=，则函数()22x xf x -=*的值域为 .7已知αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限角，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαππα2sin 2co tan 23co 23sin 2s s 8. 方程x x lg sin =实根的个数为 .9. 已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 . 10当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的值域为 . 11. .设0≤x≤2，则函数12()4325x x f x -=-⨯+的值域为 .12. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a = .13. 若31tan 1tan 1-=+-αα，则=+-+ααααα2cos cos sin cos sin .14.若函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上是减函数，又0)3(=f ,则02)()(<-+xx f x f 的解集为 .二、解答题（本题共6小题，合计90分）15.（本题满分14分）计算： （1）lg 25+lg2·lg50;（2）(log 43+log 83)( log 32+log 92)16.（本题满分14分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围17.（本题满分14分）已知函数() 2.f x x x =- （1）写出()f x 的单调区间;（2）设a >0,求()f x 在[]0,a 上的最大值.18.（本题满分16分）,A B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给,A B 两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km .已知供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数0.2λ=，若A 城供电量为30亿度/月，B 城为20亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？19.（本题满分16分）已知函数52sin cos )(22++-+=a a x a x x f （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值； （2）若函数)(x f 有最大值2，试求实数a 的值。

某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．35．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．2006．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．97．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．205810．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣403011．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．21．数列{a n}的前n项和为S n， a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{ a n}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选C．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．解答：解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用|+2|22+4•+42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于||的方程，求解即可．解答：解：∵|+2|=2，∴|+2|2=12，即2+4•+42=12，∴||2+4||×1×cos60°+4×12=12，化简得||2+2||﹣8=0，解得||=2，故选：C．点评：本题考查向量模的计算，向量数量积的计算，属于基础题．5．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．200考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题．6．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由于a1=﹣12，S13=0，利用等差数列的前n项和公式可得，解得a13=12．利用通项公式解得d．进而得到a n，解出a n≤0即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣12，S13=0，∴，解得a13=12．∴12=a13=a1+12d=﹣12+12d，解得d=2．∴a n=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令a n=0，解得n=7．∴使得a n＜0的最大正整数n=6．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．7．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的定义，图形的所有部分都在同一平面内，由此得出正确的结论．解答：解：根据平面图形的定义，知①角，②三角形，③平行四边形，④梯形，都是平面图形；⑤四边形，不一定是平面图形．所以，以上表示平面图形的个数为4．故选：C．点评：本题考查了平面图形的概念与应用问题，是基础题目．8．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：把转化为，然后借助于已知得答案．解答：解：等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且=，得=．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，考查数学转化思想方法，是中档题．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先根据数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解答：解：∵数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，∵{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴b n=1×2n﹣1，依题意有：=1+2+23+25+…+29+10=1033，故选A．点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是要求出数列{a n}和{b n}的通项公式，熟练掌握等比数列求和公式．10．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣4030考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得公比q=﹣1，可得S2015=2，S2016=0，相加可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2+a5=0，∴2q（1+q3）=0，解得q=﹣1，∴S2015=2，S2016=0∴S2015+S2016=2故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，利用等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出公比q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，再利用“1”的代换和基本不等式求出式子的最大值．解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所以=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，所以=（m+n）（）=（10+）≥=，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简、计算能力．12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列递推式求出a3，结合a100=a96求得a96，然后由a n+2=可得a2014=a96，则答案可求．解答：解：∵a1=1，a n+2=，∴，由a100=a96，得，即，解得（a n＞0）．∴．则a2014+a3=．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答此题的关键是对数列规律性的发现，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=3n﹣2m．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a28=3a14﹣2a7，代入已知的值可求．解答：解：等差数列{a n}中，由性质可得：a28=a1+27d，3a14﹣2a7=3（a1+13d）﹣2（a1+6d）=a1+27d，∴a28=3a14﹣2a7，∵a7=m，a14=n，∴a28=3n﹣2m．故答案为：3n﹣2m．点评：本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：∵a1a13+2a72=5π，∴a72+2a72=5π，即3a72=5π，则a72=，则cos（a5a9）=cos（a72）=cos=cos（2π）=cos=，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=3．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=909．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3），进而可得结论．解答：解：∵a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．点评：本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BC•CA•cos（π﹣C）求得答案．解答：解：（1）在△ABC中，由，得，又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2．所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的X 围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的X围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．解答：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{}的前n项和W n．解答：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（2）==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）直接利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{b n}的通项，再求出b k b k+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．解答：解：（1）当n≥2时，，即（n≥2）．所以数列是首项为的常数列．所以，即a n=n（n∈N*）．所以数列{a n}的通项公式为a n=n（n∈N*）．（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列，则b k b k+2=b k+12．因为b n=lna n=lnn（n≥2），所以．这与b k b k+2=b k+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．点评：本题考查了已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，根据a n和S n的关系：a n=S n ﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a n=S n﹣S n﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．。

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

2014-2015学年某某省某某市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．（5分）（2015春•某某校级期中）已知集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，B=，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣1，0] D． [﹣1，0）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：x2﹣5x﹣6＜0，即（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，即A=（﹣1，6），由B中不等式变形得：x（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤0，即B=（﹣1，0]，则A∩B=（﹣1，0]．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，若a=，则此三角形（）A．无解B．有一解C．有两解D．解的个数无法确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意求出asinB的值，再与b进行比较，可判断出此三角形的解的情况．解答：解：∵在△ABC中，a=，∴asinB==＞2，则此三角形无解，故选：A．点评：本题主要考查三角形存在个数的条件，比较基础．3．（5分）（2014•某某校级模拟）在数列{a n}，a1=1，a n+1=（n∈N*），则a5=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，求出其通项公式后可得a5的值．解答：解：由a n+1=，得，又∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．∴．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．4．（5分）（2015春•某某校级期中）如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：求出对应的直线方程，结合二元一次不等式与平面区域的关系进行求解即可．解答：解：过（2，0），（0，﹣2）的直线方程为，即x﹣y﹣2=0，过（4，0），（0，2）的直线方程为+=1，即x+2y﹣4=0，则对应的区域在y轴的右侧，x﹣y﹣2=0的上方，x+2y﹣4=0的下方，则对应的不等式组为，故选：B点评：本题主要考查二元一次不等式组的确定，求出直线方程结合二元一次不等式组表示平面区域的性质是解决本题的关键．5．（5分）（2015春•某某校级期中）等比数列{a n}的前项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．解答：解：若S1，2S2，3S3成等差数列，则S1+3S3=4S2，则a1+3（a1+a2+a3）=4（a1+a2），即3a3=a2，则，即公比q=，故选：D．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件结合等比数列的前n项和公式建立方程关系是解决本题的关键．6．（5分）（2015春•某某校级期中）设0＜b＜a＜1，则下列不等式不成立的是（）A．2b＜2a＜2 B． bC．ab＜b2＜1 D． ab＜a2＜1考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的基本性质逐一分析四个答案的真假，可得答案．解答：解：∵0＜b＜a＜1，A中，由y=2x为增函数，可得：2b＜2a＜2成立，故正确；B中，由y=为减函数，可得：成立，故正确；C中，b2＜ab＜b＜1，故错误；D中，ab＜a2＜a＜1，故正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．7．（5分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角，asin2C=bsinA，则下列结论正确的有（）个①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形；③可能是等腰直角三角形；④可能是等边三角形．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理、余弦定理和二倍角公式化简已知的式子，再对化简后式子进行分类讨论，分别判断出△AB C的形状．解答：解：∵asin2C=bsinA，∴根据正弦定理得：sinAsin2C=sinBsinA，由sinA≠0，则sin2C=sinB，∴2sinCcosC=sinB，∴2c=b，化简可得：（a﹣c）（ac+c2﹣b2）=0，∴a﹣c=0或ac+c2﹣b2=0，①当a﹣c=0且ac+c2﹣b2≠0时，a=c，△ABC是等腰三角形；②当a﹣c=0且ac+c2﹣b2=0时，a=c且a2+c2=b2，△ABC是等腰直角三角形；③当a﹣c≠0且ac+c2﹣b2=0时，无法判断△ABC的形状，∴△ABC是等腰三角形或等腰直角三角形；故选：B．点评：本题考查正弦定理，、余弦定理和二倍角公式的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．8．（5分）（2015春•某某校级期中）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：①当n=1时，===17；②当n≥2时，===9+；从而判断即可．解答：解：①当n=1时，===17，故成立；②当n≥2时，=====9+；故n=3，7，15；故使得为整数的正整数的个数是4；故选：B．点评：本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．9．（5分）（2015春•某某校级期中）若数列{a n}满足：a1=，a n=（n=2，3，4，…），且有一个形如a n=Asin（ωn+φ）的通项公式，其中A，ω，φ均为实数，且ω＞0，则此通项公式a n可以为（）A．a n=B．a n=C．a n=﹣D．a n=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：点列、递归数列与数学归纳法；三角函数的图像与性质．分析：由题设得到a2=0，a3=﹣，a4=，因为数列有个形如a n=Asin（ωn+φ）的通项公式，而数列的周期是3，由周期公式可求ω，代入得Asin（+φ）=，Asin（2×+φ）=0，Asin（3×+φ）=﹣，联立方程解答A，φ即可得解．解答：解：∵a1=，a n=（n=2，3，4，…），由此得到a2=0，a3=﹣，a4=…因为数列有个形如a n=Asin（ωn+φ）的通项公式，而数列的周期是3，所以=3，ω=，代入得Asin（+φ）=，①Asin（2×+φ）=0，②Asin（3×+φ）=﹣，③因为A，ω，均为实数，且ω＞0，解得：从而得：A=，φ=k（k∈Z），所以其中一个通项公式可以是a n=sin（n﹣）．故选：D．点评：本题主要考查了数列的性质和应用，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，综合性较强，解题时要注意三角函数的应用，属于中档题．10．（5分）（2015春•某某校级期中）定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，则当1≤x≤4时，x﹣2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．8考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据已知条件确定函数的性质没利用函数的奇偶性和单调性求解不等式，得到x，y所满足的条件，确定可行域与目标函数，把已知问题转化为线性规划问题，利用目标函数的几何意义确定最值，求解线性规划问题，要注意结合目标函数的几何意义求解最值，该题中，目标函数Z=2x﹣y的几何意义是直线2x﹣y﹣Z=0在y轴上截距的相反数，所以当直线在y轴上截距最小时，对应的目标函数的最大解答：解：由于任意的a∈R都有f（﹣a）+f（a）=0，可知函数y=f（x）为奇函，由f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0可得f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2），由函数为奇函数可得式f（x2﹣2x）≤f（﹣2y+y2），∵函数y=f（x）为R上的减函数，∴x2﹣2x≥﹣2y+y2，即x2﹣y2﹣2（x﹣y）≥0，整理可得，（x+y﹣2）（x﹣y）≥0，作出不等式组所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC．令Z=x﹣2y，则Z表示x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距的相反数，由图可知，当直线经过点B（4，4）时Z最小，最小值为Z=4﹣2×4=﹣4；故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数的函数的单调性与函数的奇偶性的综合应用，不等式表示平面区域的确定，利用线性规划求解目标函数的最值问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2015春•某某校级期中）《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意设等差数列{a n}的公差是d＞0，首项是a1，根据等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出公差d和首项a1，即可得到答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差是d＞0，首项是a1，由题意得，，则，解得，所以a1=，所以最小的一份为，故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及方程思想，是数列在实际生活中的应用，属于基础题．12．（5分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=，则△ABC的面积为或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和正弦定理求出sinC的值，由内角的X围求出角C，再由内角和定理分别求出角A和△ABC的面积．解答：解：∵c=，∴由正弦定理得，，则sinC===，由0＜C＜π得，C=60°或120°，①当C=60°时，A=180°﹣B﹣C=90°，∴△ABC的面积S==；②当C=120°时，A=180°﹣B﹣C=30°，∴△ABC的面积S==，综上可得，△ABC的面积是或，故答案为：或．点评：本题考查正弦定理，内角和定理的应用，注意内角的X围，考查分类讨论思想，属于中档题．13．（5分）（2015春•某某校级期中）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y （a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求a+b的最小值．解答：解：由z=abx+y（a＞0，b＞0）得y=﹣abx+z，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣abx+z的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣abx+z，由图象可知当y=﹣abx+z经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，5）．此时z=4ab+5=8，即ab=，则a+b=2=，当且仅当a=b=时取=号，故最小值为，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（5分）（2015春•某某校级期中）设关于x的不等式x2﹣x＜2n（n+1）x，（n∈N*）的解集中整数的个数为，数列{a n}的前n项和为S n，则S100的值为．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：解不等式x2﹣x＜2n（n+1）x得0＜x＜2n（n+1）+1，从而可得=2n（n+1），a n==（﹣），从而求前100项和即可．解答：解：∵x2﹣x＜2n（n+1）x，（n∈N*），∴x2﹣（2n（n+1）+1）x＜0，∴0＜x＜2n（n+1）+1，∴=2n（n+1），∴a n==（﹣），∴S100=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=；故答案为：．点评：本题考查了二次不等式的求解及裂项求和法的应用，属于中档题．15．（5分）（2015春•某某校级期中）给出下列五个结论：①在△ABC中，若sinA＞sinB，则必有cosA＜cosB；②在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则角B的取值X围为；③等比数列{a n}中，若a3=2，a7=8，则a5=±4；④等差数列{a n}的前n项和为S n，S10＜0且S11=0，满足S n≥S k对n∈N*恒成立，则正整数k构成集合为{5，6}⑤若关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，则a的取值X围为．其中正确结论的序号是①②④．（填上所有正确结论的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；解三角形．分析：①根据正弦定理，大边对大角可得A＞B，根据余弦的图象可得命题正确；②根据已知得b2=ac，由余弦定理可得cosB≥，可解得B的X围，命题正确；③由，解得a1，q2，可得a5，不正确；④由，即可得d＞0，a6=a1+5d=0，可得a1到a5都是负数，a6是0，以后各项全是正数．要S n≥S k对n∈N+恒成立，可解得k=5，或k=6可证命题正确；⑤首先题目由不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，某某数a的取值X围，考虑转化为函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．对任意的x，函数值小于零的问题．再分类讨论a=1或a≠1的情况即可解出答案．解答：解：①在△abc中，sinA＞sinB，根据正弦定理，根据大边对大角可得A＞B，根据余弦的图象，可得cosA＜cosB，所以正确；②根据已知得：b2=ac，由余弦定理可得cosB==≥=，可得B∈，所以正确；③由，解得a1=1，q2=2，可得：a5==4，所以不正确；④解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，S10＜0，且S11=0，∴，即④，∴d＞0，a6=a1+5d=0，∴a1到a5都是负数，a6是0，以后各项全是正数．∵S n≥S k对n∈N+恒成立，∴k=5，或k=6．∴正整数k构成的集合为{5，6}．故正确；⑤解：设函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由题设条件关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．故满足故解得﹣＜x＜1．当a=1时．f（x）=﹣1．成立．综上，a的取值X围为（﹣，1]．故不正确．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查了函数的性质问题，其中应用到函数在不同区间的值域，对于抛物线值域问题一直是高考重点题型，多以选择填空的形式出现，同学们要注意掌握，本题综合性强，考查知识点多，属于难题．三、解答题（答案必须写在指定的区域内，否则不得分）16．（12分）（2015春•某某校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据题意和余弦定理求出边c的值，即可求出△ABC的周长；（2）根据内角的X围和平方关系求出sinC的值，利用正弦定理求出sinB，由边角的关系和平方关系求出cosB，利用两角差的余弦公式求出cos（B﹣C）的值．解答：解：（1）由题意知，a=4，b=2，cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+4﹣2×=16，则c=4，∴△ABC的周长为a+b+c=4+2+4=10；（2）∵0＜C＜π，cosC=，∴==，由正弦定理得，，则sinB===，∵b＜c，∴B＜C，由cosC=＞0，则B、C都是锐角，∴==，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×==．点评：本题考查正弦、余弦定理，边角的关系和平方关系，以及两角差的余弦公式，注意内角的X围和三角函数值的符号，属于中档题．17．（12分）（2015春•某某校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=﹣a n+1（n≥1，n∈N*）；等差数列{b n}的公差为正数，且满足b1+b2+b3=15，b1b2b3=80．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：解：（1）化简可得3a n+1=a n，从而可得a n=×（）n﹣1=；再由等差数列可得b n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）化简a n+b n=+3n﹣1，从而可得T n=+=+﹣．解答：解：（1）∵2S n=﹣a n+1，∴2S n+1=﹣a n+1+1；∴2a n+1=﹣a n+1+a n，∴3a n+1=a n，∴=；而由2S1=﹣a1+1解得a1=；故a n=×（）n﹣1=；∵b1+b2+b3=3b1+3d=15，b1（b1+d）（b1+2d）=80，d＞0；∴b1=2，d=3；∴b n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）∵a n+b n=+3n﹣1，∴T n=+=+﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的应用及通项公式与前n项和公式的应用，属于中档题．18．（12分）（2015春•某某校级期中）已知f（x）=x2+（a+1）x+b，f（3）=3，其中a，b∈R （1）若f（x）≥x对任意实数x恒成立，求a，b的值．（2）求关于x的不等式f（x）＞﹣9﹣4a的解集．考点：函数恒成立问题；函数的值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）运用二次函数的性质，可得判别式小于等于0，解不等式可得a，b的值；（2）化简不等式f（x）＞﹣9﹣4a，可得（x+a）（x+1）＞0，对a讨论，分a=1，a＞1，a＜1三种情况，可得不等式的解集．解答：解：（1）f（3）=3，可得3a+b=﹣9．f（x）≥x即为x2+ax+b≥0，则x2+ax+b≥0对任意实数x恒成立，即有△=a2﹣4b=a2﹣4（﹣9﹣3a）=（a+6）2≤0，由（a+6）2≥0，即有a+6=0，解得a=﹣6，b=9；（2）不等式f（x）＞﹣9﹣4a，即为x2+（a+1）x﹣9﹣3a＞﹣9﹣4a，即有x2+（a+1）x+a＞0，即（x+a）（x+1）＞0，当a=1时，（x+1）2＞0，原不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当a＞1时，﹣a＜﹣1，原不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣a}；当a＜1时，﹣a＞﹣1，原不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜﹣1}．点评：本题考查二次不等式恒成立问题的解法，同时考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．19．（12分）（2010•六合区校级模拟）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值X围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．解答：解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值X围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．根据函数图象或性质，对两个函数模型进行比较，分析最优解也是函数的主要应用．20．（13分）（2015春•某某校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，点P为△ABC内任意一点，点P到三边的距离之和为d．（1）求sinA的值；（2）若a=3，c=5，求边b的长；（3）在（2）的条件下，建立如图平面直角坐标系xOy，求d的取值X围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：（1）根据正弦定理化简已知的式子，利用余弦定理求出cosA的值，根据内角的X围和平方关系求出sinA的值；（2）由条件和余弦定理求出边b的值；（3）设P（x，y），x、y＞0，点P到AB边的距离是h，由等积法求出h的式子，代入d进行化简，由题意和图象列出不等式组，利用简单的线性规划问题求出h的X围，即可求出d的取值X围．解答：解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，∴5（b2+c2﹣a2）=8bc，由余弦定理得，cosA==，∵0＜A＜π，∴sinA==；（2）把a=3、c=5代入5（b2+c2﹣a2）=8bc，得5（b2+25﹣9）=40b，解得b=4；（3）设P（x，y），x、y＞0，连接PA、PB、PC，设点P到AB边的距离是h，由等积法得：S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC，∴，则h=，∴d=x+y+h=，∵点P为△ABC内任意一点，且直线AB的方程是：4x+3y﹣12=0，满足，令z=x+2y，则y=x+z，当y=x+z过点A（0，4）时，z取到最大值是8，当y=x+z过点0（0，0）时，z取到最小值是0，∴0＜x+2y＜8，则，即d的取值X围是（）．点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系和等积法的应用，以及简单的线性规划问题，注意内角的X围，属于中档题．21．（14分）（2015春•某某校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a2=6，点（a n﹣a n﹣1，a n+1）在函数f（x）=4x的图象上（1）求证：数列{a n+1﹣2a n}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n＜（n﹣1）•2n+1+2；（3）若=3n﹣λ•（﹣1）n•，（n∈N*，λ为非零实数），对任意n∈N*，+1＞恒成立，某某数λ的取值X围．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得a n+1=4（a n﹣a n﹣1），从而可得a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），从而判断数列{a n+1﹣2a n}是以4为首项，2为公比的等比数列；则a n+1﹣2a n=4•2n﹣1=2n+1，化简﹣=1，从而可得a n=（2n﹣1）2n﹣1；（2）化简S n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）2n﹣1，从而可得S n=（2n﹣3）2n+3，从而证明即可；（3）化简可得2•3n+3λ（﹣1）n•2n＞0，分当n为偶数时与当n为奇数时讨论实数λ的取值X围即可．解答：解：（1）∵点（a n﹣a n﹣1，a n+1）在函数f（x）=4x的图象上，∴a n+1=4（a n﹣a n﹣1），∴a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又∵a2﹣2a1=6﹣2=4，∴=2，∴数列{a n+1﹣2a n}是以4为首项，2为公比的等比数列；故a n+1﹣2a n=4•2n﹣1=2n+1；∴﹣=1；故{}是以为首项，1为公差的等差数列；∴a n=（2n﹣1）2n﹣1；（2）证明：S n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）2n﹣1①，2S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n②，①﹣②得，﹣S n=1+2（2+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n=（3﹣2n）2n﹣3，故S n=（2n﹣3）2n+3，S n=（2n﹣3）2n+3=（2n﹣2）2n﹣2n+3=（n﹣1）2n+1+2+（1﹣2n）＜（n﹣1）2n+1+2．（3）=3n﹣λ•（﹣1）n•=3n﹣λ•（﹣1）n•2n；∵对任意n∈N*，+1＞恒成立，∴3n+1﹣λ•（﹣1）n+1•2n+1＞3n﹣λ•（﹣1）n•2n，∴2•3n+3λ（﹣1）n•2n＞0，当n为偶数时，2•3n+3λ•2n＞0，∴λ＞﹣，故λ＞﹣；当n为奇数时，2•3n﹣3λ•2n＞0，∴λ＜，故λ＜1；∴实数λ的取值X围为（﹣，0）∪（0，1）．点评：本题考查了等差数列与等比数列的应用及数列前n项和的求法及不等式的证明，属于难题．。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

2014〜2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制说明：本试卷分为第I卷和第n卷两部分。

第I卷为选择题，第n卷为非选择题。

第I 卷为1至2页，第n卷为3至4页。

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。

（选择题，共50 分）1A.-2A. 0.12B. 2.12C. 2.10D. 0.10、选择题：本大题共10小题，每小题有一项是符合题目要求的。

cos42 5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只1.sin72cos72 sin42 2•不等式2x23的解集是3A. 1,2 B. 32,C.D.3•关于x的二次不等式ax2bx 0恒成立的充要条件是a 0A. b24ac 0B. ab24acaC. b2D.4aca 0b24ac 04•若实数x,y满足14x 2y的取值范围是2015 . 6. 30 D. 15.已知数列a n中，311 4 1 /,a n 1 (n4 a n 11)，则a201514A. -B. 5C D. 2015456.在下列命题中，错误的是A. 如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一•书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的二是较小的两份之和，问最7小1份为（)A. !.■ B . _i.i C . D. __3368. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为11 1 1A. —B. —C. —D.-8 7 6 59.数列a n的前n项和为S n，若印1耳1 3S n（n 1），则a6A. 3 44B. 3 44 1C. 45D. 45110. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014—2015学年江苏省扬州中学高一数学期中考试试题试卷2014.11一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U A C B 等于 ▲ ．2．集合{}03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．若函数2()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．①y x =与y = ② y x =与2x y x=③2y x =与2s t = ④y =与y =6．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ． 7．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ▲ ． 9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ．10．如果指数函数xy a =(01)a a >≠且在[0,1]x ∈上的最大值与最小值的差为12，则实数 a = ▲ ．11．若2134,1xym x y==+=，则实数m = ▲ ． 12.对于函数()f x 定义域中任意的12,x x ，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当12x x ≠时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当12x x ≠时，()()1212()22f x f x x x f ++<， 那么当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)x e x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()f a f b f c == （其中a b c <<），则abc 的取值范围是 ▲ ．14．已知实数,a b 满足32362a a a ++=，323610b b b ++=-，则a b += ▲ ．16．（本小题满分14分）已知函数()f x =（1）当2k =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.17．（本小题满分14分） 已知函数1()log 1axf x x-=+ (其中0a >且1a ≠). （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）解不等式()0f x >.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分） 已知函数()2af x x x=+， （1）判断()x f 的奇偶性并说明理由；（2）当16a =时，判断()x f 在(]0,2x ∈上的单调性并用定义证明；（3）当16a =时，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()9f x m >+恒成立，求实数m的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（其中0a ≠）满足下列3个条件:①()f x 的图象过坐标原点； ②对于任意x R ∈都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， 令()()1g x f x x λ=--（其中0λ>），（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()g x 的单调区间（直接写出结果即可）； （3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． [1,2) 4． 5 5．③ 6．14 7．128． 2 9． ()1,3- 10．32或1211． 36 12. ①③ 13． (5,9) 14． -2 二、解答题15．解：由题意得24613a a --=- ，解得1a =或12a =， 当12a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求，此时{}2,3,4,3A B =-；当1a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求， 综上得：12a =， {}2,3,4,3A B =-。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

包头一中2014—2015学年度第二学期期中考试试题高一年级理科数学试题命题人：尚彦 审题:刘胤国一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）1.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）.A ．5，10，15，20，25B ．5，12，31，39，57C ．5，17，29，41，53D ．5，15，25，35，45根据以上样本数据，她建立了身高y (cm)与年龄x （周岁）的线性回归方程为93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是( ).A.1B.2C. 3D. 43.过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞－3B ．a ＜－3C ．－3＜a ＜－52D ．－3＜a ＜－52或a ＞24.已知点(03)P ，及圆C ：0122822=--+y x y x ，过P 的最短弦所在的直线方程为（ ）.A.x ＋2y ＋3＝0B.x －2y ＋3＝0C.2x －y ＋3＝0D.2x ＋y －3＝05.中学从甲乙两班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的众数85，乙班学生的中位数83，则x+y 的值为（ ）. A.7 B.8 C.9 D.106.．某单位200名职工中，年龄在50岁以上占%20，50~40岁占%30，40岁以下占%50；现要从中抽取40名职工作样本。

若用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是___①_ ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__②_人．①②两处应填写的数据分别为（ ）． A ．20,82 B ．20,37 C ．4,37 D ．50,37甲 乙 8 9 7 6 5 x 0 8 1 1 y 6 2 9 1 1 67.执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于( ).A.[3,4]-B.[5,2]-C.[4,3]-D.[2,5]-8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球9.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则( ). A ．123p p p << B ．213p p p <<C ．132p p p <<D ．312p p p <<10．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于2的点有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有1个公共点，则b 的取值范围是( ).22.211.211.2.≤≤-=<≤--=≤<-=b D b b C b b B b A 或或12.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =( ).A.4B. C.8D.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置）. 13.._______6,5相切的圆的标准方程是且与直线轴上，半径长是圆心在=y y 14.若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32， 则a =_____.15.如图，在正方形内任取一点，取到函C OAB数y=x 的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于_____.16.用数字2,3组成四位数字,则数字2,3至少都出现一次的概率为 。

某某省某某十九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1．已知数列{a n}的通项，则a4•a3=（）A．12 B．32 C．﹣32 D．482．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b24．△A BC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）A．±3B．3 C．±9D．96．等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．A．12 B．13 C．12或13 D．13或147．不等式的解集是（）A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．以下选项中正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°△ABC有两解B．a=9，c=10，A=60°△ABC无解C．a=6，b=9，A=45°△ABC有两解D．a=30，b=25，A=150°△ABC有一解9．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的X围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）10．在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn11．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）A．1 B．2 C．5 D．3或1112．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=．14．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值X围是．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|=．16．数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n•n•sin+1，前n项和为S n，则S100=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．21．已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．（1）求a2和a3的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设=a n•b n，求数列{}的前n项和T n．22．已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，某某数t的X 围．某某省某某十九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1．已知数列{a n}的通项，则a4•a3=（）A．12 B．32 C．﹣32 D．48考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的通项公式，进行求解即可．解答：解：由通项公式得a4=4，a3=（﹣2）3=﹣8，则a4•a3=4×（﹣8）=﹣32，故选：C．点评：本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础．2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b2考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由正余弦定理结合已知条件可得角C为锐角，但A、B两角不确定，无法判断三角形的形状．解答：解：∵sin2A+sin2B＞sin2C，∴由正弦定理可得a2+b2＞c2，∴co sC=＞0，∴角C为锐角，但A、B两角不确定，故无法判断三角形的形状，故选：D点评：本题考查三角形形状的判断，属基础题．5．由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）A．±3B．3 C．±9D．9考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列{a n}的性质可得：a5•a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，可得x2=9，解得x即可．解答：解：由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，∴a5•a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，则x2=9，解得x=±3．故选：A．点评：本题考查了等比数列的性质、等比中项，属于基础题．6．等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．A．12 B．13 C．12或13 D．13或14考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式化简S9=S18，求出a1与d的关系式，利用二次函数的性质求出S n最大时n的值．解答：解：设等差数列{a n}的公差是d，由S9=S18得，=，解得d=，∴S n=na1+=，∵a1＞0，∴当n=时，即n=13或14时，S n最大，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出S n最大，属于中档题．7．不等式的解集是（）A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式即＞0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式，即＞0，用穿根法求得它的解集为（﹣2，1）∪（2，+∞），故选：C．点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．8．以下选项中正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°△ABC有两解B．a=9，c=10，A=60°△ABC无解C．a=6，b=9，A=45°△ABC有两解D．a=30，b=25，A=150°△ABC有一解考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理以及三角形的边角关系分别进行判断即可得到结论．解答：解：A．若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A错误；B．根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以B错误；C．若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C错误；D．若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解，得D正确；故选：D．点评：本题主要考查求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．9．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的X围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA 的X围，即可确定出A的X围．解答：解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵a1=3，a n+1=a n+ln（1+）=a n+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，a n=a n﹣1+ln，累加可得：a n=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．11．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）A．1 B．2 C．5 D．3或11考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质、等差中项的综合应用，化简=7+，要使得为正偶数，需 7+为正偶数，需为正奇数，由此求得正整数n的值．解答：解：由等差数列的前n项和公式可得=（n∈N*）．要使得为正偶数，需 7+为正偶数，需为正奇数，故n=3，或11，故选D．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，则有如下关系=．12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：锐角三角形ABC中三个角都是锐角，得到2B及π﹣3B都是锐角，求出角B的X 围，利用正弦定理即余弦定理得出，a2=b2+c2﹣2bccosA解答：解：∵锐角三角形ABC中，∴，，；∴解得＜B＜；∵，∵＜B＜；∴，∴，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∵b2+c2﹣2bccosA﹣（b2+bc）=c2﹣2bccosA﹣bc=c（c﹣2bcosA﹣b）=c2R（sinC﹣2sinBcosA﹣sinB）=2Rc（sin3B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（cosBsin2B﹣sinBcos2B﹣sinB）=0∴a2=b2+bc．∴①③对．故选：C．点评：本题考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理；属于一道中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=36．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得a5，代入S9=9a5得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4=8﹣a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4．则S9=9a5=9×4=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题．14．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值X围是（﹣3，0]．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：根据题意，讨论k=0与k≠0时，不等式解集为空集的k满足的条件是什么，求出k的取值X围即可．解答：解：根据题意，得；当k=0时，不等式化为﹣≥0，解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，∴﹣3＜k＜0；综上，k的取值X围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．点评：本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是基础题目．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|=．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理可得BC，进而由角平分线性质定理可得BD，然后由余弦定理可得关于AD的一元二次方程，解方程验证可得．解答：解：由题意和余弦定理可得BC==2，由角平分线性质定理可得BD：DC=6：8，∴BD=BC=，再由余弦定理可得BD2=36+AD2﹣12AD×，∴（）2=36+AD2﹣6AD，整理可得AD2﹣6AD+=0，解关于AD的一元二次方程可得AD=，∴AD=，或AD=（不满足三角形三边关系，舍去）故答案为：．点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和一元二次方程的解法，属中档题．16．数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n•n•sin+1，前n项和为S n，则S100=150．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：n为偶数时，sin=0；n=4k+1，k∈Z时，sin=1；n=4k+3，k∈Z时，sin=﹣1；由此利用数列的周期性能求出S100．解答：解：∵n为偶数时，sin=0∴a n=nsin+1=1，n为奇数时，若n=4k+1，k∈Z，则sin=sin（2kπ+）=1，∴a n=﹣n+1，若n=4k+3，k∈Z，则sin=sin（2kπ+）=﹣1，∴a n=n+1，∴不妨以四项为一个整体∴a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=﹣（4k+1）+1+1+（4k+3）+1+1=6∴S100==150．故答案为：150．点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意三角函数的周期性的合理运用．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，解答此题的关键是对数列{b n}的通项进行裂项，是中档题．18．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．考点：数列与三角函数的综合；解三角形．专题：综合题．分析：（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出△ABC的面积．解答：解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．点评：本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．19．已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．（2）由a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．可得b n=|a n|=．当n≤5时，T n=S n．当n≥6时，T n=2S5﹣S n，即可得出．解答：解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=11﹣2n．当n=1时上式也成立，∴a n=11﹣2n．（2）由a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴b n=|a n|=．∴当n≤5时，T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，T n=2S5﹣S n=2×（10×5﹣52）﹣（10n﹣n2）=n2﹣10n+50．∴T n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、含绝对值数列的求和，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求sin∠ACB的值；（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，若D是边AC中点，且BD=，在△BCE中，由余弦定理求出CB，在△ABC中，利用余弦定理求边AC的长．解答：解：（Ⅰ），BC=2，由余弦定理：AC2=BA2+BC2﹣2BA•BC•cos∠ABC=52+22﹣2×5×2×=25，∴AC=5．…又∠ABC∈（0，π），所以，由正弦定理：，得．…（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB•CE•cos∠BCE．即，解得：CB=4．…在△ABC中，，即．…点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．21．已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．（1）求a2和a3的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设=a n•b n，求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，，由此能求出a2和a3的值．（2）由已知条件推导出数列{a n}是以2为首项、2为公比的等比数列，从而得到；数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，从而得到b n=2n﹣1．（3）由（1）得，由此利用错位相减求和法能求出T n．解答：解：（1）∵，∴，又a1=2，解得a2=4，或a2=﹣2（舍）…，解得a3=8，或a3=﹣4（舍），…（2）∵，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，∵{a n}中各项均为正，∴，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项、2为公比的等比数列，∴，…∵点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上，∴b n+1=b n+2，又b1=1，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴b n=2n﹣1．…（3）由（1）得∴T n=a1•b1+a2•b2+…+a n•b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1…∴﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，…即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+6…点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，某某数t的X 围．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，可得，变形为，即可证明；（2）对n分类讨论，利用等比数列的前n项和公式即可得出；（3）利用（1）的结论对n的奇偶情况分类讨论，利用数列的单调性即可得出．解答：（1）证明：∵数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，∴，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为﹣1的等比数列．∴．（2）解：由（1）得=．（3）解：∵b n=a n•a n+1，∴，∵b n﹣t•S n＞0，∴．∴当n为奇数时，，∴对任意的n为奇数都成立，∴t＜1．∴当n为偶数时，，∴，∴对任意的n为偶数都成立，∴．综上所述，实数t的取值X围为t＜1．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数 学本卷共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．0A ∉ BA C ．{2}A ∈ D．A2.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3 计算：324=（ ）A.2B.6C. 8D. 124.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 （ ） A. x y 3log = B. xy 3= C. 12y x = D. 3x y =5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x 年剩留量为y 千克，则y 与x 的函数关系是 （ ）(A)1000.9576x y =． (B)1000.9576xy =． (C)1000.0424x y =． (D)1000.0424xy =．6. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是 （ ）A ．100-B ．1001 C ．100 D ．1001- 7． 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x xx x f 的值域为 （ ）A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-8.函数y =（ ）A.(2,3)B. (2,3]C. (,2)-∞D. (2,)+∞ 9. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a10. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D. (3)(1)(2)f f f <<-11、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）(0,1)（B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)712、设1a >，实数,x y 满足1log 0ax y-=，则该函数的图像是（ ）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .14. 已知函数()2log (0)3(0)＝xx x f x x >⎧⎨≤⎩，则1[()4］f f = . 15. 函数ln y x =的反函数是16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若a a f f 则,2))((== .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-（2）2(0)a >18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M；（2）若B∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求a b c ++的值；(2) 若()1-=m f ，求m 的值．()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数)(x f ，满足当0x >时，)(x f >1，且对任意的,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=⋅，(1)2f =.(1)求(0)f 的值；(2)求证：对任意x R ∈，都有)(x f >0； (3)解不等式(32)4f x ->桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测高一年级数学答题卡一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．15． 16．三.解答题（本大题共6小题，共70分）．17. （本小题满分10分）（1）（2）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数 学 答 案 期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：13. 3 14.1915.()xy e x R =∈三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-答案：－1 （2）2(0)a >答案：56a18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M；（2）若B∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．解：（1）因为集合A={x|﹣3<x ≤6}，M={x|﹣4≤x <5}， 所以A∩M={x |﹣3<x ≤6}∩{x|﹣4≤x <5} ={x |﹣3<x <5}．…………………..5分（2）因为M={x |﹣4≤x <5}，所以C U M={x |x <﹣4或x ≥5}，………..8分 又B={x|b ﹣3<x <b +7}，B∪（C U M ）=R ， 则⎩⎨⎧≥+-<-5743b b ，解得12-<≤-b ．……………..10分所以实数b 的取值范围是12-<≤-b ．即实数b 的取值范围是[)1,2--……………..12分19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求a b c ++的值；(2) 若()1-=m f ，求m 的值．解：（1）当0x ≤时，b ax x f +=)(，根据图像2)0(,0)1(==-f f ，所以2==b a ． ………… 2分 当0x >时，=)(x f 1log ()9c x +．根据图像，2)0(=f ，即1log (0)9c +＝2 ，13c = ． ………… 4分 ∴1132233a b c ++=++=． …………… 6分 （2）由（1）知，132 2 (0)()1log () (0).9x x f x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩， ……………………7分 当0≤m 时，由122-=+m 解得 23-=m . ……………………9分当0>m 时，由1)91(log 31-=+m 解得 926=m . ……………………11分综上所述，m 的值为23-或926. ……………………12分()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？()()()21520400,520400,013,5204020040520200,013x x x x x y x x x x x -=->-><<=--=-+-<<解：根据以上数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40桶由于且即于是可得易知，当x=6.5时，y 有最大值.即只须将销售单价定为11.5元，就可以获得最大的利益.21．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.解. （1）)(x f 为奇函数. ………1分,012≠+x ∴)(x f 的定义域为R ， ………2分 又)(121221211212)(x f x f x x x x x x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=x x f 任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2(1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0；(3)解不等式f(3－2x)>4.22.(1)对任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)－1]＝0.令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.(2)证明：对任意x∈R，有f(x)＝f(x2＋x2)＝f(x2)·f(x2)＝[f(x2)]2≥0.假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，则对任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．。

某某省某某一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．计算sin（﹣960°）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A．B．C．60 D．13．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+| B．（﹣）⊥（+） C．||=|| D．∥5．将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=cosx C．y=﹣cosx D．y=﹣sinx6．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．cos42°sin12°﹣sin42°cos12°D．7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则=（）A．B．C．D．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=49．对于，下列选项中正确的是（）A．f（x）关于直线对称B．f（x）是偶函数C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为110．在△ABC中，P是BC边中点，若，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形但不一定是等边三角形二、填空题（每小题5分，共25分，请在答题纸上作答）11．已知是夹角为的两个单位向量，向量，若，则实数k的值为．12．求值：=．13．若α∈（，π），cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为．14．有下列说法：①已知α为第二象限角，则为第一或第三象限角；②已知λ为实数，为平面内任一向量，则的模为；③△ABC中，若tanA•tanC＞1，则△ABC为锐角三角形；④已知O为△ABC所在平面内一点，且，则点O是△ABC的重心．则正确的序号是．15．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD中点．若，则AB的长为．三、解答题（共75分，请在答题纸上作答）16．已知向量．（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，求D点坐标；（Ⅱ）若，某某数的值．17．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．18．已知，，且．求：（Ⅰ） cos（2α﹣β）的值．（Ⅱ）β的值．19．已知A，B，C是△ABC的三个内角．（Ⅰ）已知，，且，求∠C的大小；（Ⅱ）若向量，且||=，求证：tanAtanB为定值，并求这个定值．20．如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠BOC为α．（Ⅰ）若Rt△CBO的周长为，求的值．（Ⅱ）求的最大值，并求此时α的值．21．已知函数ωx﹣2，（ω＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得f（x）≥﹣的x的取值集合；（Ⅲ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），当m取得最小值时，求g（x）在上的单调递增区间．某某省某某一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．计算sin（﹣960°）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把要求的式子利用诱导公式化为sin60°，从而求得结果．解答：解：sin（﹣960°）=﹣sin960°=﹣sin（360°×2+240°）=﹣sin240°=sin60°=；故选：C．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A．B．C．60 D．1考点：弧长公式．专题：计算题．分析：根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．解答：解：根据题意得出：60°=l扇形=1×=，半径为1，60°的圆心角所对弧的长度为．故选A．点评：此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键．3．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：由sin2α＜0，确定2α的象限，确定α的象限X围，根据cosα﹣sinα＜0，判定α的具体象限．解答：解：∵sin2α＜0，∴2α在第三、四象限或y的负半轴．2kπ+π＜2α＜2kπ+2π，k∈Z，∴kπ+＜α＜kπ+π，k∈Z∴α在第二、四象限．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故选：B．点评：本题考查象限角、轴线角，二倍角的正弦，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．4．设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+| B．（﹣）⊥（+） C．||=|| D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于已知给出了向量的坐标，所以可以利用坐标运算进行选择．解答：解：由已知﹣=（3，1），+=（﹣1，3），所以|﹣|=|+|=；故A正确；并且3×（﹣1）+1×3=0，所以（﹣）⊥（+）正确；||==||，故C正确；故：选D点评：本题考查了向量的坐标运算，包括加减运算、模的计算．5．将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=cosx C．y=﹣cosx D．y=﹣sinx考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．解答：解：设f（x）=sin（2x﹣），可得y=f（x）的图象向右平移，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sin （x﹣）=﹣cosx的图象．∴函数y=sin（2x﹣）的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为y=﹣cosx，故选：C．点评：本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式和诱导公式等知识，属于基础题．6．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．cos42°sin12°﹣sin42°cos12°D．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用两角和与差的三角函数公式，分别计算，即可得出结论．解答：解：sin15°cos15°=sin30°=；cos2﹣sin2=cos=；cos42°sin12°﹣sin42°cos12°=﹣sin30°=﹣；=tan45°=．故选：D．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；压轴题．分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．解答：解：∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=．作FG平行BD交AC于点G，∴=，∴===．∵=+=+=+==，∴=+=+，故选B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=4考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9．对于，下列选项中正确的是（）A．f（x）关于直线对称B．f（x）是偶函数C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1考点：三角函数的最值；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：对于=+﹣1=cos（2x﹣）﹣cos（2x+）=cos（2x﹣）+cos（2x﹣）=cos（2x﹣），令x=，求得f（x）=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故A不正确．由于不满足f（﹣x）=f（x），故函数不是偶函数，故B不正确．函数的最小正周期为=π，故C不正确．函数的最大值为1，故D正确，故选：D．点评：本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的图象和性质，属于基础题．10．在△A BC中，P是BC边中点，若，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形但不一定是等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：将转化为以与为基底的关系，即可得到答案．解答：解：．设||=c，||=a，||=b，则，即有：c+a+b=，∵=﹣，=﹣，∴c+a+b=c﹣a+b（﹣）=即c+b﹣（a+b）=，∵P是BC边中点，∴=（+），∴c+b﹣（a+b）（+）=，∴c﹣（a+b）=0且b﹣（a+b）=0，∴a=b=c．故选：A．点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分，请在答题纸上作答）11．已知是夹角为的两个单位向量，向量，若，则实数k的值为．考点：数量积表示两个向量的夹角；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得是平面向量的一个基底，再由平面内两个向量共线的条件可得，由此解得k的值．解答：解：由题意可得=0，且是平面向量的一个基底．∵向量，且，∴，解得 k=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查平面内两个向量共线的条件，基底的定义，属于中档题．12．求值：=1．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简可得结果．解答：解：=sin40°•=sin40°•===1，故答案为：1．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．13．若α∈（，π），cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为﹣．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或者sinα﹣cosα=0（因α∈（，π），舍去）∴两边平方，可得：1+sin2α=，∴从而可解得：sin2α=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．14．有下列说法：①已知α为第二象限角，则为第一或第三象限角；②已知λ为实数，为平面内任一向量，则的模为；③△ABC中，若tanA•tanC＞1，则△ABC为锐角三角形；④已知O为△ABC所在平面内一点，且，则点O是△ABC的重心．则正确的序号是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①∵角α的终边在第二象限，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈Z，∴kπ+＜＜kπ+，当k为偶数时，2nπ+＜＜2nπ+，n∈Z，得是第一象限角；当k为奇数时，（2n+1）π+＜＜（2n+1）π+，n∈Z，得是第三象限角，故正确；②已知λ为实数，为平面内任一向量，则的模为||，故不正确；③△ABC中，若tanA•tanC＞1，则cos（A+C）＜0，∴B为锐角，tanA•tanC＞1，∴A，C为锐角，∴△ABC为锐角三角形，故不正确；④已知O为△ABC所在平面内一点，且，则点O是△ABC的垂心，故不正确．故答案为：①③．点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．15．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD中点．若，则AB的长为6．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知将所求利用平行四边形的边对应的向量表示，得到关于AB 的方程解之．解答：解：因为平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD中点．===4+=1，解得AB=6；故答案为：6．点评：本题考查了平面向量的平行四边形法则以及数量积的运算；注意向量的夹角与平行四边形内角关系；属于基础题三、解答题（共75分，请在答题纸上作答）16．已知向量．（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，求D点坐标；（Ⅱ）若，某某数的值．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）设D（m，n），则由四边形ABCD为平行四边形，可得（6﹣3，﹣3+4）=（2﹣m，﹣6﹣n），求出m，n，可得D点坐标；（Ⅱ）利用，可得（3，﹣4）=x（6，﹣3）+y（2，﹣6），所以，求出x，y，即可某某数的值．解答：解：（Ⅰ）设D（m，n），则由四边形ABCD为平行四边形，可得（6﹣3，﹣3+4）=（2﹣m，﹣6﹣n），所以2﹣m=3，﹣6﹣n=1，所以m=﹣1，n=﹣7，所以D（﹣1，﹣7）；（Ⅱ）因为，所以（3，﹣4）=x（6，﹣3）+y（2，﹣6），所以，所以x=，y=，所以=．点评：本题考查向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求θ；（Ⅱ）根据投影的定义，利用数量积公式解答．解答：解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义．18．已知，，且．求：（Ⅰ） cos（2α﹣β）的值．（Ⅱ）β的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由α，β的X围求出α﹣β的X围，由题意和平方关系求出sinα和cos （α﹣β），由两角和的余弦公式求出cos（2α﹣β）=cos[（α﹣β）+α]的值；（Ⅱ）由两角差的余弦公式求出cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，再由β的X围求出β的值．解答：解：（Ⅰ）解：∵，∴α﹣β∈（，），∵，，∴sinα==，cos（α﹣β）==，∴cos（2α﹣β）=cos[（α﹣β）+α]=cos（α﹣β）cosα﹣sin（α﹣β）sinα=×﹣×=，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=×+×=，又∵，∴β=．点评：本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意角之间的关系以及三角函数值的符号，属于中档题．19．已知A，B，C是△ABC的三个内角．（Ⅰ）已知，，且，求∠C的大小；（Ⅱ）若向量，且||=，求证：tanAtanB为定值，并求这个定值．考点：三角形中的几何计算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知，，且，可得=0，进而由两角和的正切公式和诱导公式可得tanC=，进而得到∠C的大小；（Ⅱ）由向量，且||=，可得|2==，利用倍角公式和两角和与差的余弦公式，可得cosAcosB=3sinAsinB，再由同角三角函数的基本关系公式，可得tanAtanB=．解答：解：（Ⅰ）∵，，且，∴==0，即，即=tan（A+B）=﹣，即tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=，又由C为△ABC的内角．∴C=60°证明：（Ⅱ）∵向量，∴||2===1+cos（A+B）+﹣cos（A﹣B），即cos（A+B）﹣cos（A﹣B）=0，即2cos（A+B）=cos（A﹣B），即2（cosAcosB﹣sinAsinB）=cosAcosB+sinAsinB，即cosAcosB=3sinAsinB，即tanAtanB=点评：本题考查的知识点是向量的数量积公式，两角和与差三角函数公式，同角三角函数的基本关系公式，是三角函数与向量的综合应用，难度中档．20．如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠BOC为α．（Ⅰ）若Rt△CBO的周长为，求的值．（Ⅱ）求的最大值，并求此时α的值．考点：扇形面积公式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解．（Ⅱ）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解．解答：解：（Ⅰ）BC=OCsinα=sinα，OB=OCcosα=cosα，则若Rt△CBO的周长为，则+sinα+cosα=，sinα+cosα=，平方得2sinαcosα=，即==，解得tanα=3（舍）或tanα=．则====．（Ⅱ）在Rt△OBC中，BC=OCsinα=sinα，OB=OCcosα=cosα，在Rt△ODA中，OA=DAtan=BC=si nα，∴AB=OB﹣OA=（cosα﹣cosα），则=（cosα﹣cosα）•sinα=∵，∴，∴当，即时，有最大值．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，考察学生的运算和推理能力．21．已知函数ωx﹣2，（ω＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得f（x）≥﹣的x的取值集合；（Ⅲ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），当m取得最小值时，求g（x）在上的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数线；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），由题意可得函数y=f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，即可得解．（Ⅱ）由已知求得sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质可得2kπ≤2x+≤2kπ+，或2kπ+≤2x+≤2kπ+2π，k∈Z，从而解得x的取值集合．（Ⅲ）先由题意求得g（x）=sin（2x+2m+），由图象经过点（﹣，0），可得sin[2（﹣）+2m+]=0，求得当k=0时，m取得最小值，g（x）=sin（2x+），由﹣≤x≤，求得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可得解．解答：（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知ωx﹣2=sin2ωx﹣cos2ωx﹣4×+2==sin（2ωx+），由题意可得函数y=f（x）的周期T=π=，解得：ω=1．∴f（x）=sin（2x+）…4分（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）≥﹣，可得：sin（2x+），∴2kπ≤2x+≤2kπ+，或2kπ+≤2x+≤2kπ+2π，k∈Z，∴可解得x的取值集合为：{x/k≤x≤kπ}∪{x/k≤x≤k}，k∈Z…6分（Ⅲ）将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象，则g（x）=sin（2x+2m+），∵图象经过点（﹣，0），∴sin[2（﹣）+2m+]=0，即sin（2m﹣）=0，∴2m﹣=kπ（k∈Z），m=，∵m＞0，∴当k=0时，m取得最小值，此时最小值为，此时g（x）=sin（2x+），若﹣≤x≤，则≤2x+≤，当≤2x+≤，即﹣≤x≤﹣时，g（x）单调递增；当≤2x+≤，即≤x≤时，g（x）单调递增；∴g（x）在上的单调递增区间为：[﹣，﹣]和[，]…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．。

某某省某某市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，每小题只有一个正确选项）1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）A．2 B．5 C．15 D．802．某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级有300人，2014-2015学年高二年级有200人，2015届高三年级有400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级抽取的人数分别为（）A．10，15，20 B．15，15，15 C．20，5，20 D．15，10，203．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=04．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．15．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球6．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与307．用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27 B．86 C．262 D．7898．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x 1 2 4 5y 1 1.5 5.5 8若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（3，4）D．（4，5）9．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，2110．在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6X卡片，今从每个袋中各取一X卡片，则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分）11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．12．已知{x1，x2，x3，…x n}的平均数为a，方差为b，则3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是．13．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．14．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼．15．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．三、解答题16．用辗转相除法求884与1071的最大公约数（写出过程）17．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．18．某校从参加2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．19．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点﹣8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点﹣9点之间，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率．（1）取出的2个球都是白球；（2）取出的2个球中至少有1个白球．某某省某某市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，每小题只有一个正确选项）1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）A．2 B．5 C．15 D．80考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：由样本容量是20，某组的频率为0.25，由此直接计算能求出该组的频数．解答：解：由题设知该组的频数：20×0.25=5．故选B．点评：本题考查频数的性质和应用，解题时要注意样本容量、频数和频率之间相互关系的灵活运用．2．某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级有300人，2014-2015学年高二年级有200人，2015届高三年级有400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级抽取的人数分别为（）A．10，15，20 B．15，15，15 C．20，5，20 D．15，10，20考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是300×=15人，2014-2015学年高二年级抽取的人数是200×=10人，2015届高三年级抽取的人数是400×==20人，故选：D．点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．3．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．4．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：∵77÷4=19 (1)19÷4=4 (3)4÷4=1 01÷4=0 (1)故77（10）=1031（4）末位数字为1．故选D．点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球考点：互斥事件与对立事件．分析：由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．6．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：图表型．分析：由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．解答：解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B点评：解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．7．用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27 B．86 C．262 D．789考点：算法思想的历程．专题：计算题．分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可解答：解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键8．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x 1 2 4 5y 1 1.5 5.5 8若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（3，4）D．（4，5）考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．解答：解：∵，==4，∴这组数据的样本中心点是（3，4）∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点（3，4）故选C点评：本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．9．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．解答：解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75．b的值赋给a，即输出c为32．故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10．在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6X卡片，今从每个袋中各取一X卡片，则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：首先计算从两个袋中各取一X卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：从两个袋中各取一X卡片，每个袋中有6X卡片，即有6种取法，则2X卡片的取法有6×6=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C．点评：本题考查等可能事件的概率的计算，解题时注意取出的卡片有顺序，即（3，6）与（6，3）是不同的取法．二、填空题（每小题4分）11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．考点：简单随机抽样．分析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．解答：解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175点评：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．12．已知{x1，x2，x3，…x n}的平均数为a，方差为b，则3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是3a+2．考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据所给的这组数据的平均数，写出求平均数的公式形式，把要求平均数的数据，代入求平均数的公式，根据上面写出的式子，得到结果．解答：解：∵x1，x2，x3，…x n的平均数为a，∴∴==3a+2∴3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是3a+2，故答案为：3a+2点评：本题考查平均数的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．13．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．考点：几何概型；扇形面积公式．分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答：解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．14．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有750条鱼．考点：收集数据的方法．专题：计算题．分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答：解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．15．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．三、解答题16．用辗转相除法求884与1071的最大公约数（写出过程）考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：简易逻辑．分析：用辗转相除法求884与1071的最大公约数，写出1071=884×1+187，…34=17×2，得到两个数字的最大公约数．解答：（本题满分8分）解：1071=884×1+187，884=187×4+136，187=136×1+51，136=51×2+3451=34×1+17，34=17×2，∴884与1071的最大公约数为17．点评：本题考查辗转相除法，这是算法案例中的一种题目，本题解题的关键是解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错，本题是一个基础题．17．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：先做出甲和乙的速度的平均数，甲和乙的速度的平均数相同，需要再比较两组数据的方差，选方差较小运动员参加比赛比较好．解答：解：S甲=，（ 4分）S乙=，S甲＞S乙乙参加更合适点评：本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征．18．某校从参加2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．考点：频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．解答：解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．19．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点﹣8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点﹣9点之间，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？考点：几何概型．分析：根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件A；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件A所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即图中的阴影部分，面积为S A=0.5．这是一个几何概型，所以P（A）===0.125．答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出X、Y，将（X，Y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）根据表格中的数据画出散点图即可；（2）求出x与y的平均数，表示出，，求出ξ，根据=﹣ξ，计算即可得到结果；（3）把x=10代入（2）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）做出图象，如图所示：；（2）由上表得：==4，==5，=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=22+32+42+52+62=90，∴ξ===1.23，则=﹣ξ=1.23x+0.08；（3）由（2）得：=1.23x+0.08，把x=10代入得：ξ=1.23×10+0.08=12.38，则使用年限为10年时，维修费用是大概为12.38万元．点评：此题考查了线性回归方程，弄清线性回归方程的意义是解本题的关键．21．甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率．（1）取出的2个球都是白球；（2）取出的2个球中至少有1个白球．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．解答：解：（1）设红色球为1，两个白色球分别为2，3，列举所有等可能的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，3），（3，1），（3，2）共9种；取出的2个球都是白球有：4种，故取出的2个球都是白球的概率为；（2）取出的2个球中至少有1个白球有：8种，故取出的2个球中至少有1个白球的概率为：．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题（时间90分钟 满分100分 命题人：郑同 审核人：龚杰曾）一、填空题（每小题3分，共36分）１、扇形的半径为cm 1，圆心角为2弧度，则扇形的面积为________2cm ．2、已知角α的终边过点()12,5--P ，则=αcos ______．3、已知),2(,41)sin(ππααπ∈=-，则=α2sin _________. 4、已知α是锐角，则=+)tan 1(log 2cos αα ．5、化简：=--⋅+-⋅+-)2sin()cos()2sin()2cot()tan()sin(απααπαπαπαπ ． 6、若α是第三象限角，且1312)cos(sin cos )sin(-=+-+βαβββα，则=2tan α ． 7、在ABC ∆中，32,3,1π=∠==C c b ，则=∆ABC S ． 8、隔河测算B A ,两目标的距离，在岸边取D C ,两点，测得m CD 200=，︒=∠105ADC ，︒=∠15BDC ，︒=∠120BCD ，︒=∠30ACD ，则B A ,间的距离 m ．9、定义bc ad d c b a -=，则函数)(sin 1cos 4sin )(R x xx x x f ∈-=的值域为 ． 10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP 与x y sin =的图像交于点2P ,则线段21P P 的长为____ ．11、已知函数12)(2+-=ax x x f ，存在)2,4(ππϕ∈，使得)(cos )(sin ϕϕf f =，则实数a 的取值范围是 ．12、设函数]),[(42cos 322sin 3cos 1224)(4234ππ-∈+++-+-=x x x x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M __ __．二、选择题（每小题4分，共16分）13、已知k Z ∈，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ ）A ．2k π 与 2k ππ± B ．2k ππ+与4k ππ± C ．6k ππ+ 与26k ππ± D ．3k π 与 3k ππ+14、在ABC ∆中，若A B B A sin sin cos cos >，则此三角形一定是 （ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定15、给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-,下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =16、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，且βα<，则下列不等式关系中正确的是 （ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<三、解答题（本大题共48分）17、（本题6分）若2tan 1tan 1=+-A A ，求)4cot(A +π的值．18、（本题8分）设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （1）求ABC ∆的周长；（2）求()C A -cos 的值.19、（本题10分）已知函数()f x =223sin cos 2cos 1()x x x x R +-∈．(1)求函数()f x 的最小正周期及在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； (2)若06()5f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．20、（本题10分）如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交与点A ,与钝角α的终边OB 交于点),(B B y x B ，设BAO β∠=.（1）用β表示；（2）如果4sin 5β=,求点),(B B y x B 的坐标； （3）求B B y x -的最小值.21、（本题14分）已知函数)1,0(112log )(≠>+--=a a x mx m x f a 是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合.（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）当1>a ，试判断函数)(x f y =的定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当),[b a A x =∈（A ⊂≠B ，a 是底数）时，函数)(x f 为),1[+∞，求实数b a ,的值．参考答案一、填空题（每小题3分，共42分）１、扇形的半径为cm 1，圆心角为2弧度，则扇形的面积为____１____2cm ．2、已知角α的终边过点()12,5--P ，则=αcos __135-____． 3、已知),2(,41)sin(ππααπ∈=-，则=α2sin ___815-______. 4、已知α是锐角，则=+)tan 1(log 2cos αα 2- ．5、化简：=--⋅+-⋅+-)2sin()cos()2sin()2cot()tan()sin(απααπαπαπαπ 1- ． 6、若α是第三象限角，且1312)cos(sin cos )sin(-=+-+βαβββα，则=2tan α 23- ． 7、在ABC ∆中，32,3,1π=∠==C c b ，则=∆ABC S 43 ． 8、隔河测算B A ,两目标的距离，在岸边取D C ,两点，测得m CD 200=，︒=∠105ADC ，︒=∠15BDC ，︒=∠120BCD ，︒=∠30ACD ，则B A ,间的距离 2200 m ．9、定义bc ad d c b a -=，则函数)(sin 1cos 4sin )(R x xx x x f ∈-=的值域为 ]4,4[- ． 10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP 与x y sin =的图像交于点2P ,则线段21P P 的长为___32_ ． 11、已知函数12)(2+-=ax x x f ，存在)2,4(ππϕ∈，使得)(cos )(sin ϕϕf f =，则实数a 的取值范围是 )22,2( ．12、设函数]),[(42cos 322sin 3cos 1224)(4234ππ-∈+++-+-=x x x x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M 4 ．二、选择题（每小题4分，共16分） 13、已知k Z ∈，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ Ｂ ）A ．2k π 与 2k ππ± B ．2k ππ+与4k ππ±C ．6k ππ+ 与26k ππ±D ．3k π 与 3k ππ+ 14、在ABC ∆中，若A B B A sin sin cos cos >，则此三角形一定是 （ A ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．形状不确定15、给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-,下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ Ｂ ）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =16、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，且βα<，则下列不等式关系中正确的是 （ Ｂ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ． (cos )(cos )f f αβ>C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(sin )(cos )f f αβ<三、解答题（本大题共48分）与钝角 的终边OB 交于点),(B B y x B .21（本题14分）已知函数)1,0(112log )(≠>+--=a a x mx m x f a 是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合.（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）当1>a ，试判断函数)(x f y =的定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当),[b a A x =∈（A ⊂≠D ，a 是底数）时，函数)(x f 为),1[+∞，求实数b a ,的值．。

巴市一中2014-2015学年第二学期期末考试试题高 一 数 学 试卷类型 A出题人: 王强 审题人：王强说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1.不等式0121≤+-x x 的解集为（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为（ ）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm πD 以上都不正确3．如图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A ．8 cmB ．6 cmC ．(2＋42) cmD ．(2＋23) cm4.若0,0a b c d >><<，则一定有（ ） A.a b d c < B. a b c d < C.a b d c > D. a b c d> 5．过点()()243y B A -，，，的直线的倾斜角为135°，则y 等于（ ） A ．－5 B ．1 C ．5 D ．－16.过点()23，且与直线250x y +-=垂直的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 240x y -+= C. 230x y -+= D.250x y -+=7.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ （ ）B ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥C. 若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D.若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n8.直线l 经过()()()2112B m A m R ∈，，，两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.[)0π， B. 024πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，， C .40π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D . 3044πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，，9.已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A.323π B. 43π C.2π D. 4π 10.已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为（ ）A. 12- B. 12C. 2D.2- 11.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠= ，,M N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A.110B.C. 25D. 12.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间()1,4内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 2a >-B. 2a <-C.6a >-D.6a <-13.设()()2113B A -，，，，若直线y kx =与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 123⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.()123⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，， C. ()123⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，， D.123⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14.关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a 等于（ ）A. 19-B.1C. 1-D.1915.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A. 258B. 227C.15750D.355113第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.16．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 .17.已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ．18. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是__ __.（1）若//,//,//m l m l αα则；（2）若,,//m l m l αα⊥⊥则；（3）若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；（4）若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则19．在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线1:l y x =和2:2l y x =-+的距离之和为22a b +的最大值是三、解答题（8分+10分+10分+12分=40分）20. (8分) 求过点(5,2)，且横截距与纵截距相等的直线方程。

襄阳市三校2014年高一联考试题数 学南漳一中 蒋彦祖 襄阳一中南漳一中 秦大军襄州一中考试时间：2014年12月23日 下午：15：00——17：00 试卷满分：150分 注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.2、选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分） 1．集合A=｛0，1,2｝，B={}12x x -<<，则AB = （ ）A.｛0｝B.｛1｝C.｛0，1｝D.｛0，1,2｝ 2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．已知幂函数()αf x kx =),(R R k ∈∈α的图像过点1(2，则α+k ＝ ()．A ．12 B ．1 C ．32D ．2 4．点A (sin2 014°，cos2 014°)在直角坐标平面上位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |mx －6＝0}，若B ⊆A ，则实数m 的值为 ( )A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3 6．方程20142log 21-=xx 的实数根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定 7．下列各式错误．．的是 （ ） A ．143tan 138tan < B.)10sin()18sin(ππ->-C. lg1.6lg1.4>D ．0.10.10.750.75-< 8．已知2512cos sin =αα，⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则ααc o s s i n-＝ （ ）A.－51B. 51C. 57-D. 579.已知()ax y a -=2log )10(≠>a a 且在[]1,0上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．()1,0 B ．()2,1C ．()2,0D ．[)+∞,210．若直角坐标平面内不同的两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数()y f x =的图像上；②Q P ,关于原点对称，则称点对[]Q P ,是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[]Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）．若函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）对．A ． 0B ． 1C ．2D ．3第II 卷（非选择题 共100分） 二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共25分） 11. 将函数x y sin =的图象上所有点左移2π个单位所得图象对应的函数的解析式是 ▲ .12．2131325.0)83(81⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-- + 21lg4 - lg 51= ▲ . 13.已知函数()x f =3tan sin ++x b x a ),(R b a ∈，且1)1(=f ，则=-)1(f ▲ .14．若角⎪⎭⎫⎝⎛--∈2,ππα，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = ▲ .15．以下结论：①函数()()Z k x k y ∈-=,sin π为奇函数；②函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62tan πx y 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π 对称； ③函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y 的图象的一条对称轴为π32-=x ；④函数[]ππ2,0),3sin(2∈-=x x y 的单调递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡611,65ππ； ⑤函数x y 2sin =的周期是πk ()Z k ∈.其中正确结论的序号为 ▲ . （多选、少选、选错均不得分）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本题满分12分）已知角α顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边在函数3(0)y x x =-≤的图像上． （Ⅰ）求sin α、cos α和tan α的值；（Ⅱ）求2sin ()tan()23cos(3)sin()2παπαπαπα---+的值.17．（本题满分12分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数xx g )21()(=，)01(≤≤-x 的值域 为集合B .（1）求B A ；（2）若集合{}12-≤≤=a x a x C ，且C B C = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．开始排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm （ppm 为浓度单位，一个ppm 表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm ．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系mtc y ⎪⎭⎫⎝⎛=21()为常数m c ,．1) 求m c ,的值;2) 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?19. （本题满分12分）函数⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=20,0)sin()(πϕωϕω，A x A x f 的一段图象如图所示．(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)将函数)(x f y =的图象向右平移8π个单位，得到)(x g y =的图象，求直线6=y 与函数)(2x g y =的图象在()π，0内所有交点的坐标．20．（本题满分13分）已知函数(32)1x f x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f x g . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出(),()f x g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.21.（本题满分14分）若函数)(x f 为定义域D 上单调函数，且存在区间[]D b a ⊆,（其中b a <），使得当[]b a x ,∈ 时，)(x f 的取值范围恰为[]b a ,，则称函数)(x f 是D 上的正函数，区间[]b a , 叫做等域区间. （1）函数)0()(2≤=x x x h 是否是正函数？若是，求()h x 的等域区间，若不是，请说明理由; （2）已知21)(x x f =是[)+∞,0上的正函数，求)(x f 的等域区间；（3）试探究是否存在实数m ，使得函数m x x g +=2)(是()0,∞-上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.襄阳市三校2014年高一联考数学试题参考答案一、选择题1―5 CDACD 6―10 BDABC 二、填空题11. x y cos = 12. 2 13. 5 14. αtan 2- 15. ①③④ 三、解答题()()()()分）原式（分则上任取点在解：123tan cos cos tan cos 263tan ,1010cos ,10103sin 10r P(-1,3)031.162⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=-∙--∙=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-==-======≤-=ααααααααxyr x r y OP x x y 17. 解：（1）由题意得：{}2A ≥=x x ．．．．．．．2分；{}21≤≤=y y B ．．．．．．．4分；所以B A ⋂={}2．．．．．．．6分（2）由（1）知{}21≤≤=y y B ，又由C B C =⋂知B C ⊆ ①当a a <-12即1<a 时，φ=C ，满足条件；···········8分②当a a ≥-12即1≥a 时，要使B C ⊆则⎩⎨⎧≤-≥2121a a ······10分解得231≤≤a ·····11分， 综上，⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈23,a ······12分 18. 解(1)依题意函数mtc y ⎪⎭⎫⎝⎛=21经过点()64,4，()32,8∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3221642184m mc c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==41128m c ··········6分 （2）由（1）知t y 4121128⎪⎭⎫ ⎝⎛=，由t 4121128⎪⎭⎫⎝⎛21≤得32≥t （分钟）··········11分 即至少排气32,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。

2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（）A．30B．40C．20D．362．（5分）﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）A．B．C．D．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，474．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．25．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92 6．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆7．（5分）对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x ﹣155，则实数m的值为（）A．8B．8.2C．8.4D．8.58．（5分）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7B．8C．10D．119．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（5分）在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）12．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为．14．（5分）一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．15．（5分）设函数f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=﹣1、x=1、y=0所围成的封闭图形的面积S．先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数x1、x2、…、x n和y1、y2、…、y n，由此得到n个点（x i，y i）（i=1，2，…，n），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，n）的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．16．（5分）已知函数f（x）=sin，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=．三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知α是第三象限角，f（α）=，化简并求的值；（2）已知sin（θ+kπ）=﹣2cos（θ+kπ），k∈Z ．求：．18．（12分）某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）20．（12分）设点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根的概率．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．22．（12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（）A．30B．40C．20D．36【解答】解：∵教学人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24人，∴教学人员与教辅人员人数之和为200﹣24=176，则教学人员为176×=160，教辅人员人数为16，则教学人员应抽取的人数为，故选：B．2．（5分）﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣885°=﹣1080°+195°=﹣6π+；故选：B．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，47【解答】解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选：D．4．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故选：D．5．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选：A．6．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆【解答】解：时速超过60km/h的汽车的频率=（0.028+0.01）×10=0.38∴时速超过60km/h的汽车的频数=0.38×200=76故选：B．7．（5分）对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8B．8.2C．8.4D．8.5【解答】解：由题意，=（196+197+200+203+204）=200，=（1+3+6+7+m）=，代入=0.8x﹣155，可得=0.8×200﹣155，m=8，故选：A．8．（5分）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7B．8C．10D．11【解答】解：∵∴解得x3=8故选：B．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，2）∴=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞==，∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为，∴BC1与平面BB1D1D所成角为30°．故选：B．10．（5分）在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知边长为1的内接正方体的体积为：∴V1=1，又球的直径是正方体的对角线，故球的半径R=球的体积V2=，这是一个几何概型，则此点落在正方体内部的概率为=故选：D．11．（5分）点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴x=cos=﹣，y=sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．12．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．【解答】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．故答案为：i＜11（或i≤10）．14．（5分）一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．【解答】解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．故答案为：．15．（5分）设函数f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=﹣1、x=1、y=0所围成的封闭图形的面积S．先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数x1、x2、…、x n和y1、y2、…、y n，由此得到n个点（x i，y i）（i=1，2，…，n），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，n）的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=sin，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=．【解答】解：当x=1时，f（1）=sin=；当x=2时，f（2）=sin=；当x=3时，f（3）=sinπ=0；当x=4时，f（4）=sin=﹣；当x=5时，f（5）=sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣；当x=6时，f（6）=sin2π=0；当x=7时，f（7）=sin=sin（2π+）=sin=；当x=8时，f（8）=sin=sin（2π+）=sin=；…，以此类推，其值以，，0，﹣，﹣，0循环，且之和为0，∵2014÷6=335…4，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣）=．故答案为：．三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知α是第三象限角，f（α）=，化简并求的值；（2）已知sin（θ+kπ）=﹣2cos（θ+kπ），k∈Z ．求：．【解答】解：（1）f（α）==cosα，则f （）=cos=cos（6π﹣）=cos =；（2）由已知得cos（θ+kπ）≠0，∴tan（θ+kπ）=﹣2，k∈Z，即tanθ=﹣2，则==10．18．（12分）某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，结合频率分布直方图可知n==100，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，第二组人数为0.020×100×10=20，第5组人数为：0.015×10×100=15∴x==0.9，y==0.2．…（4分）（2）第2，3，4组回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：×18=2（人），第3组：×27=3（人），第4组：×9=1（人）．…8分（3）设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1．则从6人中抽2人所有可能的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为=．…（12分）19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程= x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）【解答】解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，，∴b==0.7，a=4﹣0.7×9=﹣2.3故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为4．20．（12分）设点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根的概率．【解答】解：（1）根据题意：点（p，q）构成的区域为以原点为中心边长为6的正方形，如图所示．点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数的点有6×6=36个，…（2分）而落在上述区域的为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个点，…（4分）所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=…（6分）（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+4）≥0，（没等号扣1分）可得p2+q2≥4，为如图所示正方形中以原点为圆心，以2为半径的圆以外的区域，其面积为36﹣4π，…（10分）∴方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根的概率为P2==…（12分）21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴V E=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．﹣ABC22．（12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．【解答】解：（1）根据题意，得；当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；当t＞200时，用电费用为y=200×0.5+（t﹣200）×1=t﹣100；综上：宿舍的用电费用为y=；（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为50x=1﹣（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=1﹣0.0156×50=0.22，∴月用电量在（200，250]度的宿舍有100×0.22=22（间）；（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为（75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50）×0.50+（225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50）×1.00=123（元）．。