高二文科数学上学期期末模拟试卷

高二文科数学上学期期末模拟考试一、单选题1．命题“20,30x x x ∀>-+>都有”的否定是（ ） A. 20,30x x x ∃>-+>使得 B. 20,30x x x ∃>-+≤使得 C. 20,30x x x ∀>-+≥都有 D. 20,30x x x ∀≤-+>都有2．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（ ） A. 216y x =- B. 232y x =- C. 216y x = D. 232y x =3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则246a a a ++=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（ ） A. e - B. 1 C. -1 D. e5．若实数,x y 满足10{0 0x y x y x -+≥+≥≤，则2z x y =-的最小值为（ ）A. 0B. 1-C. 32-D. 2- 6．双曲线221my x -=的一个顶点在抛物线的212y x =的准线上,则该双曲线的离心率为A.B.C.D. 7．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n }中，首项a 1＝2，且点(2n a ， 21n a -)在直线x－9y ＝0上，则数列{a n }的前n 项和S n 等于( ) A. 3n－1 B.()2132--C. 132n +D. 232n n+8．已知集合{}2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3-9．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点， 212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）．A.B. 13C. 12D. 10．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A. [1，＋∞)B. [1， 32) C. [1,2) D. [32，2) 11．已知1F 、2F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在C 上， 123PF PF =，且121cos 3F PF ∠=，则双曲线的离心率e =（ ）A.B.C. 2D. 312．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a14a =，则15m n+的最小值为（ ） A. 2B. 1C. 74D. 114二、填空题13．已知F 1，F 2是椭圆22x y 143+=的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点，则ΔMF 2N 的周长为___________14．若关于x 的不等式ax b >的解集为1-5⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，则关于x 的不等式2405ax bx a +->的解集________． 15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为_____________．16．已知函数f (x )＝e x ， ()1ln22x g x =+的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．三、解答题17．已知0c >，且1c ≠，设:p 函数xy c =在R 上单调递减， :Q 函数()221f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数， P Q ∧为假， P Q ∨为真，求实数c 的取值范围.18．已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、， 6ac =，且()2cos cos a c B b C -=. （1）求ABC ∆的面积S ； （2）若b =，求sin sin A C +的值.19．已知数列{}n a 满足122nn n a a +=+()*,n λ∈∈N R ,且11a=.(1)证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .20．20．已知函数f (x )＝x ln x －x . (Ⅰ)求函数f (x )的极值；(Ⅱ)若∀x >0，f (x )＋ax 2≤0成立，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ： 2222x 1y a b+= (a>b>0)，长轴长为4(Ⅰ)椭圆的求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围．高二文科期末模拟考试（一）参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．A7．A8．A9．D10．B11．A 12.C 13．8 14．41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭15．88 16．2ln2+ 17．1|12c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】试题分析：由函数xy c =在R 上单调递减，值01c <<，则:1p c ⌝>；由()221f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数，知1:02q c <≤，则1:2q c ⌝>，由P Q ∧为假， P Q ∨为真，则,P Q 中一真一假，分类讨论，即可求解实数c 的取值范围．试题解析：∵函数y=c x在R 上单调递减，∴0＜c ＜1． 即p ：0＜c ＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p ：c ＞1．又∵f（x ）=x 2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤． 即q ：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q ：c ＞且c≠1． 又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真， ∴p 真q 假，或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c|0＜c ＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c ＜1}． ②当p 假，q 真时，{c|c ＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c 的取值范围是{c|＜c ＜1}． 18．(1)S =；(2)14. 【解析】试题分析：（1）根据题目所给的等式，运用正弦定理将其进行化简，然后求得角B 的值，再根据三角形面积公式1sin 2S ac B =即可求得ABC ∆的面积； （2）根据（1）中角B 的值，运用余弦定理再配方求得a c +的值，再根据正弦定理可求得sin sin a cA C++的值，进而可求得sin sin A C +的值。

高二文科数学上学期期末模拟试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1502．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1923．已知{a n }是等差数列，且25811a a a a +++=48，则67a a += ( )A ．12B ．16C ．20D ．244．不等式102x x+≤-的解集为（ ） A 、{|12}x x -≤≤B 、{|12}x x -≤<C 、{|1x x ≤-或2}x ≥D 、{|1x x ≤-或2}x >5．数列1,2,5,8,- 的一个通项公式为（ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n6．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．2212n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．2212n n n ++- D ． 22121n n n -+-+ 7．不等式02<--q px x 的解集是32<<x ，则不等式012>--px qx 的解集是（ ）),31()21,.(+∞---∞ A )31,21.(--B ),31()21,.(+∞-∞ C )31,21.(D 8．设5,,=+∈y x R y x ，则y x 33+的最小值是（ ）A 、10B 、36C 、64D 、3189．双曲线191622=-y x 上的点p 到点（5，0）的距离为15，则p 到点（-5，0）的距离为（ ） A.7 B.23 C.25或 7 D.7或 2310．直线c a x 2=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线交于A 、B 两点，相应焦点为F ，若ABF ∆为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B.3 C.2 D.211．设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（ ）.A 有最小值2，最大值3 B .有最小值2，无最大值.C 有最小值3，无最小值 .D 既无最小值，也无最大值12．已知函数x x x f sin 21)(2+=, 则)('x f y =的大致图象是（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线33y x x =+在点(2,14)P --处的切线方程是 . 14. )532()534()532(21n n ---⨯-+⨯-+⨯- =__________15．若三角形三边之比为3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是_________16．椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为 __________ 三、解答题：（共70分）17．解关于x 的不等式：0)1()2(2<+++-a x a x ，其中R a ∈.18．设函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与y 轴的交点为P ，且曲线)(x f 在P 点出处的切线方程为01224=-+y x ，又函数在x =2出处取得极值－16，求 该函数的单调递减区间．19．等差数列｛a n ｝不是常数列，a 5=10,且a 5,a 7,a 10是某一等比数列{b n }的第1，3，5项，(1)求数列｛a n ｝的第20项；(2)求数列{b n }的通项公式.20．中心在原点，一焦点为F 1（0，）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21．已知动点P与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-， （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C ； （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线k ．22．设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，数列{}n b 为等比数列，且11a b =，212b b =， （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和为n T ．。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -高中二年级第一学期期末考试模拟试题高二数学（文）（全卷共8页，满分150分，120分钟完成）题号 一 二 三总分 15 16 17 18 19 20 得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 直线30x y -+=的倾斜角为（ ）.（A ）30o （B ）45o （C ）60o （D ）135o 2. 命题“对任意3x >，都有ln 1x >”的否定是（ ）（A ）存在3x >,使得ln 1x > （B ）对任意3x >,都有ln 1x ≤ （C ）存在3x >,使得ln 1x ≤ （D ）对任意3x ≤,都有ln 1x > 3. 双曲线221xy -=的焦点到其渐近线的距离为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）224. 设,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，（ ）（A ）若a b ⊥，b c ⊥，则//a c （B ）若//a α，//b α，则//a b （C ）若a b ⊥，a α⊥，则//b α （D ）若a α⊥，a β⊥，则//αβ 5. “方程221x ym n+=表示的曲线为椭圆”是“0m n >>”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，若//l α，//l β，m αβ=I ，则（ ） （A ）l 与m 平行 （B ）l 与m 相交 （C ）l 与m 异面 （D ）l 与m 垂直7. 设抛物线24C yx =：的焦点为F ，直线3=2l x -：，若过焦点F 的直线与抛物线C 相交于,A B 两点，则以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系为（ ）.（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）以上三个答案均有可能8. 设a 为空间中的一条直线，记直线a 与正方体1111ABCD A B C D -的六个面所在 的平面相交的平面个数为m ，则m 的所有可能取值构成的集合为（ ） （A ）{2,4} （B ）{2,6} （C ）{4,6} （D ）{2,4,6} 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 命题“若220a b -=，则a b =”的逆否命题为_____.10. 经过点(2,1)M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为_____. 11. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为_____.12. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，AB BC ⊥. 以BC 所在的直线为轴将ABC ∆旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为_____.13. 若双曲线C 的一个焦点在直线43+20=0l x y -：上，一条渐近线与l 平行，且双曲线C 的焦点在x 轴上，则双曲线C 的标准方程为_____；离心率为_____. 14. 在平面直角坐标系中，曲线C 是由到两个定点(1,0)A 和点(1,0)B -的距离之积等于2的所有点组成的. 对于曲线C ，有下列四个结论：○1 曲线C 是轴对称图形； 侧(左)视图正(主)视图 俯视图22 1 11 11○2 曲线C 是中心对称图形；○3 曲线C 上所有的点都在单位圆221x y +=内；○4 曲线C 上所有的点的纵坐标11[,]22y ∈-. 其中，所有正确结论的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点.（Ⅰ） 求证：CD ⊥平面11ABB A ； （Ⅰ） 求证：1//BC 平面1A CD .16．（本小题满分13分）已知圆22680C x y x y m +--+=：，其中m ∈R .（Ⅰ）如果圆C 与圆221x y +=相外切，求m 的值；（Ⅰ）如果直线30x y +-=与圆C 相交所得的弦长为27，求m 的值.17．（本小题满分13分）BA CA 1 C 1B 1D。

高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（ ）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分 由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分 又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分 由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分 解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分 目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分 目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分 解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分 故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

高二数学期末考试模拟测试卷一、选择题1．已知不重合的两直线1l 与2l 对应的斜率分别为1k 与2k ，则“21k k =”是“1l ∥2l ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分也不是必要条件210，则实数m 的值是（ ） A ．16- B ．4 C ．16 D ．813．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A．π D4．已知实数0,0,0><>c b a ，则直线0=-+c by ax 通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．若M N 、为两个定点且||6MN =，动点P 满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，则P 点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．“1x >”是“210x ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >8．已知A(1，0)，B(2，a)，C(a ，1)，若A ，B ，C 三点共线，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．D ．9．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则21cos PF F ∠=( )A.41 B. 53 C. 43 D. 54 10．设曲线C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C 上到直线l 的距离为71010的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A ．B ．C ．D ．12．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D.2 二、填空题 13．命题“4,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14．若原点在直线上的射影为(2,1)A -，则的方程为____________________. 15．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .16．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题17．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真， p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程； （3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程. 19．（本小题满分14分） 已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹. 20．（本小题满分14分）如图6，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，直线CD ⊥平面ABC .（1）证明：AC BD ⊥；（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由； （3）求点C 到平面ABD 的距离. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E (1,0)-，F (1,0)，并且经过点（22，23），M 、N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点. （1）求椭圆C 的标准方程；u u u u r u u u r（3）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.22．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，ο90=∠ABC ，且AB SA =， 点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.SCB AMN23．已知椭圆C ：2222x y a b＋＝1(a>b>0)，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直线AB 与圆G ：x 2＋y 2＝24c (c 是椭圆的半焦距)相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆G 的两切线，切点分别为M 、N.(1)若椭圆C 经过两点421,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、33,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； (2)当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP uuu r ·OE uuu r的值(O 是坐标原点)；(3)若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.参考答案1．A 【解析】试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当12k k =时，有12//l l ，但当12//l l 时，却得不到12k k =，因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线1x =与直线2x =平行，却得不出直线的斜率，故“12k k =”是“12//l l ”的充分不必要条件，选A.考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件. 2．C 【解析】，可得229,(0)a b m m ==>，而210c =，所以由222c a b =+可得2952516m m +==⇒=，故选C.考点：双曲线的定义及其标准方程. 3．C 【解析】1的圆柱，所以C.考点：1.三视图；2.空间几何体的结构特征；3.空间几何体的侧面积. 4．C 【解析】试题分析：由0ax by c +-=得因为0,0,0a b c ><>，所以直线0ax by c +-=通过一、三、四象限，选C. 考点：确定直线位置的几何要素.5．A 【解析】试题分析：当P 与点M N 、•不重合时，由PM PN 0⋅=u u u r u u u r可知PM PN ⊥，即90MPN ∠=︒，而点M N 、•为定点，所以动点P 的轨迹是以MN 为直径的圆（除点M N 、•外），而当P 与点M N 、•重合时，显然满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，综上可知，动点P 的轨迹是圆，选A.考点：动点的轨迹问题. 6．A 【解析】试题分析：由210x ->可以解得1x <-或1x >，所以“1x >”是“210x ->”的充分不本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式 ：必修3中算法初步、统计：占40% ：选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题 ：每小题4分 ：满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中 ：有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a>0 ：-1<b<0 ：则a ：ab ：ab 2的大小关系是A ．a> ab 2>abB ．ab>ab 2>aC ．ab 2>a>abD ．ab 2>ab>a2、已知两定点F 1(-1 ：0) 、F 2(1 ：0) ： 且12F F 是1PF 与2PF的等差中项 ：则动点P的轨迹是 AA. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为043=±y x ：则双曲线的离心率为A.45B.35C. 45或35D. 54或534、焦距是10 ：虚轴长是8 ：过点(23 ： 4)的双曲线的标准方程是A 、116922=-y xB 、116922=-x yC 、1643622=-y xD 、1643622=-x y5、已知三角形ABC 的顶点A （2 ：4） ：B （-1 ：2） ：C （1 ：0） ：点P （x ：y ）在三角形内部及其边界上运动 ：则Z=x-y 的最大值和最小值分别是 A ．3 ：1 B ．1 ：-3 C ．-1 ：-3 D ．3 ：-16、若方程151022=-+-k y k x 表示焦点在y 上的椭圆 ：则k 的取值范围是A ．（5 ：10） B.（215 ：10） C.)215,5( D.)10,215()215,5(7、如果命题“p 或q ”为真命题 ：则A 、p ：q 均为真命题B 、p ：q 均为假命题C 、¬p ：¬q 中至少有一个为假命题D 、¬p ：¬q 中至多有一个为假命题 8、已知p 是r 的充分不必要条件 ：s 是r 的必要条件 ：q 是s 的必要条件。

高二数学（文科）上学期期末模拟试卷（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（ ）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥C. x R ∀∈，21x x -≥D. 0x R ∃∈，2001x x ->2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ） A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163 4. 若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 65.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A.94πB.94πC.49π D.49π6. 已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（ ）A. 2eB. eC. 1D. ln 27. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后， 输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 68. 已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点,则a 的值为( ) A.2B. 10C. 4D. 10的9. 已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 210. 若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（ ）A. B. C. D.11. 已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（ ） A.20152016B.20162017C.20172018D.2018201912. 12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，123PFPF =，则双曲线的离心率为( ) A.31+B.21+C.31+ D.212+二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________.16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =． （1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长．18. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ；（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，()3,3A 为抛物线内一点，求MA MF +最小值，以及此时点M的坐标.20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率.的21.已知函数f (x )＝(ax ＝2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ＝m ＝1]上的最小值.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OBk k ⋅为定答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（ ）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥ C. x R ∀∈，21x x -≥ D. 0x R ∃∈，2001x x ->【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“0x R ∃∈，2001x x -<”为特称命题，其否定为“x R ∀∈，21x x -≥”.故选：C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据sin cos αα=求出α的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由sin cos αα=得tan 1α=，()4k k Z παπ∴=+∈，因此，“sin cos αα=”是“4πα=”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题． 3.为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ） A. 0083 B. 0043C. 0123D. 0163【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可． 【详解】样本间隔为10004025=，则第三个样本编号为324083+⨯=，即第三个样本编号为0083. 故选：A.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础. 4.若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】B 【解析】 【分析】利用平均数公式可计算出新数据的平均数. 【详解】由已知条件得12656x x x +++=，则新数据的平均数为()()()()1261262121212666x x x x x x -+-++-+++-=1262125196x x x +++=⨯-=⨯-=.故选：B.【点睛】本题考查了数据的平均数计算问题，考查计算能力，是基础题．5.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A.94πB.94πC.49π D.49π【答案】D 【解析】【分析】铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，利用几何概型能求出水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率．【详解】“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔． 铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：2214932ππ=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（ ）A. 2eB. eC. 1D. ln 2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的导数，然后解方程()02019f x '=，即可得出0x的值.【详解】()ln 2017f x x x x =+，定义域为()0,∞+，()ln 2018f x x '=+，由()00ln 20182019f x x '=+=，得0ln 1x =，解得0x e =.故选：B.【点睛】本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（ ）的A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】 【分析】框图在输入n 的值后，根据对S 和k 赋值执行运算，12S S =+，1k k =+，然后判断k 是否大于n ，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值()5,10S ∈后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n 值．【详解】框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1， 输入n 的值后，执行1201S =+⨯=，112k =+=； 判断2n >不成立，执行1213S =+⨯=，213k =+=； 判断3n >不成立，执行1237S =+⨯=，314k =+=；此时()75,10S =∈，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即4n >满足，所以正整数n 的值应为3．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．8.已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )C. 4D. 10【答案】C 【解析】【详解】试题分析：根据题意可知2943a -=+，结合0a >的条件，可知4a =，故选C ． 考点：椭圆和双曲线的性质． 9.已知函数()f x 导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出函数()y f x =的导数，令0x =可得()()0201f f ''=+，变形即可得答案． 【详解】()()220sin f x x f x x '=++，()()220cos f x x f x ''∴=++，()()0201f f ''∴=+，解得()01f '=-.故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．10.若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（ ）A.B.的C. D.【答案】C 【解析】 【分析】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x y mn+=，0mn ≠，再逐项判断即可． 【详解】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠.对于A 选项，由直线方程可知，0m >，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示圆或椭圆，A 选项错误；对于B 选项，由直线方程可知，0m <，0n <，则曲线221x y m n +=，0mn ≠不存在，B 选项错误；对于C 选项，由直线方程可知，0m >，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在x 轴上的双曲线，C 选项正确；对于D 选项，由直线方程可知，0m <，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在y 轴上的双曲线，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查直线方程与曲线方程的判断，考查识图能力，属于基础题．11.已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（ ） A.20152016B.20162017C.20172018D.20182019【答案】D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到()y f x =在1x =时的导数值，进一步求得m ，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出2018S 的值．【详解】由()2f x x mx =+，得()2f x x m '=+，()12f m '∴=+，因为函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，()123f m '∴=+=，解得1m =，()2f x x x ∴=+，则()()21111111f n n n n n n n ===-+++. 因此，20181111112018112232018201920192019S =-+-++-=-=. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．12.12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，12PF=，则双曲线的离心率为( )11C.12D.12【答案】A 【解析】 【分析】依题意可知|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |判断出∠F 1PF 2＝90°，设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |，进而利用双曲线定义可用t 表示出a ，根据勾股定理求得t 和c 的关系，最后可求得双曲线的离心率． 【详解】解：∵|OF 1|＝|OF 2|＝|OP | ∴∠F1PF 2＝90°设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |t, |F 1 F 2|＝2c=2t |F 1P |-|PF 2|=2a=)1t ∴e ＝2 1.2c a ==故选A ．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．的二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.【答案】5 【解析】 【分析】代入2x =，利用秦九韶算法逐项计算可得出3v 的值．【详解】由秦九韶算法可得01v =，12v =，22222v =⨯-=，32215v =⨯+=. 故答案为：5.【点睛】本题考查了秦九韶算法公式，考查了计算能力，属于基础题． 14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1 【解析】 若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值 因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1， 所以，1m ≥，即实数m 的最小值为1. 所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________. 【答案】e - 【解析】 【分析】将切点坐标()(),e f e 代入切线方程，求出()0f e =，再代入函数()y f x =的解析式可求得实数a 的值. 【详解】由题意可知，切点坐标为()(),e f e ，代入切线方程得()220f e e e =-=，即切点坐标为(),0e ，所以()0f e a e =+=，解得a e =-. 故答案为：e -.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.【解析】 【分析】由题设条件推导出1PQ PF =，由双曲线定义推导出222PQ PF QF a -==，由中位线定理推导出222QF a OD ==，由此求解OD ．【详解】1F 、2F 是双曲线223x y -=即22133y x -=的左、右焦点，延长1F D 交2PF 于Q ， PD 是12F PF ∠的角平分线，1PQ PF ∴=，P 在双曲线上，122PF PF a ∴-=，222PQ PF QF a ∴-==，O 是12F F 的中点，D 是1F Q 的中点，OD ∴是21F FQ ∆的中位线，222QF a OD ∴==，由a =OD =【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和平面几何的性质的运用，考查运算能力，属于中等题．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =． （1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长． （1）3B π=；（2）7CD =.【分析】（1）先利用1cos 7ACB ∠=-求出43sin 7ACB ∠=，在ABC 中，利用正弦定理求出143sin 3b B =，结合14cos b B =可求tan 3B =，即可求出角B ； （2）由（1）知7AC b ==，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=，结合221AD =，利用余弦定理即可求CD 的长． 【详解】（1）因为1cos 7ACB ∠=-，(0,)ACB π∠∈， 所以2143sin 17ACB ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭， 在ABC 中，由正弦定理得：sin sin b c B ACB=∠， 所以sin 143sin sin c B b B ACB ==∠，又14cos b B =，所以143sin 14cos 3B B =，所以tan 3B =， 因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由（1）可得11472b =⨯=，在ACD △中，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=， 由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠， 即2221(221)7277CD CD =+-⋅⋅⋅，即22350CD CD -⋅-=， 解得：7CD =或5-（舍去）， 所以7CD =.【点睛】关键点点睛：第一问的关键点是利用正弦定理求出sin sin 3c B b B ACB ==∠，结合14cos b B =，即可求出角B ，第二问的关键点是由1cos 7ACB ∠=-可得1cos 7ACD ∠=，在ACD △中，已知两边及其中一边的对角可以选择用余弦定理解三角形.18．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ； （2）设2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .（1）()23n a n =-*n N ∈；（2）2(4)216n n T n +=-⋅+.【分析】（1）根据{}n a 是等差数列及题干条件，代入公式，即可求得35,a a 的值，根据532a a d -=即可求得公差d ，代入通项公式，即可求得答案； （2）由（1）可得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用错位相减求和法即可求得答案.【详解】（1）由题意，数列{}n a 是等差数列，所以15535()52a a S a +==， 又533S a =，所以30a =， 由46582a a a +==，解得54a =， 所以5324a a d -==，解得2d =，所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-*n N ∈. （2）由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，所以2(4)216n n T n +=-⋅+.【点睛】解题的关键是熟练掌握等差数列的通项、求和公式及性质，数列求和的常用方法： 设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，(A 为抛物线内一点，求MA MF +的最小值，以及此时点M 的坐标.【答案】（1）24y x =；（2）MA MF +的最小值为4，此时点M 的坐标为34⎛ ⎝. 【解析】 【分析】（1）写出直线l 的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得p ，进而得到抛物线的方程； （2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得所求M 的坐标．【详解】（1）斜率为1且过抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 的方程为2p y x =-，联立抛物线()220y px p =>，可得22304p x px -+=，设()11,A x y 、()22,B x y ，可得123x x p +=，由弦长公式可得1238x x p p A p B =++=+=，可得2p =， 则抛物线的标准方程为24y x =；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ， 由抛物线的定义可得MA MF MA MN +=+，则MA MF +最小值为A 到准线1x =-的距离，所以()()min314MA MF+=--=，此时M 24y x =，可得34M ⎛⎝.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率. 【答案】（1）300人；（2）72.5；（3）15. 【解析】 分析】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为0.3，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数； （3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.【详解】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为：0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为：10000.3300⨯=人； （2）该样本数据的平均数为：450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人， 记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ， 则6人中抽取2人的所有情况有15种，分别为：{},a b 、{},a c 、{},b c 、{},a A 、{},a B 、{},a C 、{},b A 、{},b B 、{},b C 、{},c A 、{},c B 、{},c C 、{},A B 、{},A C 、{},B C ，记抽取2人为优秀生为事件E ，则事件E 包含的基本事件有：{},A B 、{},A C 、{},B C ，共3种， 因此，恰好抽中2名优秀生的概率()31155P E ==. 【点睛】本题考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.已知函数f (x )＝(ax －2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ，m ＋1]上的最小值.【答案】（1）1（2）f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，． 【解析】 【分析】（1）f′（x ）=ae x +（ax ﹣2）e x =（ax+a ﹣2）e x ，由此利用导数性质能求出a=1．（2）由f （x ）=（x ﹣2）e x ，得f′（x ）=e x +（x ﹣2）e x =（x ﹣1）e x ．由f′（x ）=0，得x=1，由此列表讨论，能求出f （x ）在[m ，m+1]上的最小值． 【详解】解 (1)f ′(x )＝(ax ＋a －2)e x ， 由已知得f ′(1)＝(a ＋a －2)e ＝0， 解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意， 所以a 的值为1.(2)由(1)得f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝(x －1)e x . 令f ′(x )>0得x >1，令f ′(x )<0得x <1.所以函数f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.当m ≥1时，f (x )在[m ，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (m )＝(m －2)e m ，当0<m <1时，f (x )在[m ，1]上递减，在(1，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (1)＝－e. 当m ≤0时，m ＋1≤1，f (x )在[m ，m ＋1]上单调递减， f (x )min ＝f (m ＋1)＝(m －1)e m ＋1. 综上，f (x )在[m ，m ＋1]上的最小值为f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，． 【点睛】函数的最值(1)在闭区间[],a b 上连续的函数f (x )在[],a b 上必有最大值与最小值．(2)若函数f (x )在[],a b 上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[],a b 上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆，求证：OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）由离心率及过定点和a 、b 、c 之间的关系可得椭圆C 的标准方程；（2）直线与椭圆联立得判别式大于零及两根之和与两根之积，再由面积可得参数之间的关系，再求直线的斜率之积为定值.【详解】（1）由题意得：12c e a ==，所以2a c =，222a b c =+， 因为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以221914a b +=，所以24a =，23b =， 所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程整理得：()2223484120kx kmx m +++-=， ()()()22284344120km k m ∆=-+->，即2243m k <+， 212241234m x x k-∴=+，122834km x x k +=-+， 又因为121122AOB S m x x m ∆=⋅⋅-=⋅12∴==，所以22432k m +=①，符合判别式大于零.又()()()()()()()2222222212221243834344343OA OB k m k m m k k m kx m kx m k k x x m m --++--++⋅===--， 将①式代入可得：34OA OB k k ⋅=-. 所以，OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值34-. 【点睛】考查直线与椭圆的综合应用，考查椭圆中的定值，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能的力，属于中档题．。

1. 、选择题 抛物线2. 3. 高二数学(文科)上学期期末试卷(命题范围：选修 1 — 1、1 — 2 满分：150分，答卷时间:120分钟) (共12个小题；每小题 5分，共60分，每题只有一个正确答案 2 y 4x 的准线方程是 B . 160”是“方程Ax 2 “ AB A .充分而不必要条件 C .充分必要条件 命题“对任意的 x R, 3 1 y 16 By 2C. y 1 1表示椭圆”的 B A .不存在x R, x C .存在x R, 4..必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件 的否定是 B.存在 x R , x 3D.对任意的x R , x 与销售额y 的统计数据如下表： 3x 2 x D 2 x 1 0 0 广告费用x (万元)4 2 35 销售额y (万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y = bx + a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 时，销售额为() A . 72.0 万元 B . 67.7 万元 C 5. 如图，一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内一定点， 与F 重合，； A .椭圆 C .抛物线 6. 函数f(x)A.[0 , +^)(―汽 1] 若抛物线 p 的值为( A . 24已知奇函数)A . f'(x) C. f'(x) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 然后抹平纸片，折痕为 CD 设B .双曲线 D .圆 (x 1)e x 的单调递增区间是 C. B. [1 , +^) 6万元.65.5万元 D . 63.6万元 M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 MCD 与 OM 交于P ,则点P 的轨迹是( )( ) ( — g, 0] D. D. & ( 9 . 附表: 2px 的焦点与双曲线 ) B 3y 2 3的右焦点重合, C. 4 f (x)、偶函数g(x).若当 0, g '(x) 0 o,g'(x) 0 0时有f '(x) .f'(x) .f'(x)0、g '(x) 0 ,则 x 0时0,g'(x) 00,g'(x) 0得到如下的列联表:男 女 总计 爱好 40 20 60「 不爱好 20 30 50 总计6050110— 2 .R x 》k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.8282B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2 210 .双曲线X — y1上一点P 与双曲线的两个焦点F 1、F 2的连线互相垂直，则△4924PF 1F 2的面积为（)A . 20B.22C. 28D.2411•有下列数组排成一排:1 （）（2 1、，3 2 1、，4 3 2 1、/ 1 ,2),(1,2,3),(1 ,2,3,4),(5 4 3 2 1上》「12.函数y f'（x ）是函数y f （x ）的导函数，且函数y线为：l:y g(x) f'(x 0)(x 沧)f(x 0),F(x) f (x) g(x)，如果函数 y f (x)在区间［a,b ］上的图像如图所示，且 a x 0b ，那么 （）13.如果apa + g/b >a 寸b + g/a ,贝U a 、b 应满足的条件是 ______________2 214.设双曲线筈告1 (b aa 2b 22110X 40X 30— 20X 20 X 2n n ii n 22— n i2n 2i 由X =算得：rn +n 2+n +i n + 2参照附表，得到的正确结论是 （ A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”60 X 50 X 60 X50〜7.8. 数组中的括号都去掉会形成一个数列: 列中的第2011项是（）A. —B.—57581 2 1 3 2 1—J J J — J J —112 12 34 3 2 15 4 3 2 17,2,3,4，＜2,3, 7,子 L则此数C. 59f(x)在点p(x 0, f (X 0))处的切A.F'（x 。

高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。

）A。

①②。

B。

①③。

C。

②③。

D。

③④2.“x≠”是“x＞”的（。

）A。

充分而不必要条件。

B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件。

D。

既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。

）A。

$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。

B。

$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。

$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。

D。

$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。

）A。

$(0,\frac{1}{4})$。

B。

$(0,\frac{1}{2})$。

C。

$(1,\frac{1}{4})$。

D。

$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。

）A。

$y=\pm2x$，$e=3$。

B。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。

D。

$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。

）A。

$y=2e(x-1)$。

B。

$y=ex-1$。

C。

$y=e(x-1)$。

D。

$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。

）A。

$a>$。

B。

$a\geq$。

C。

$a<$。

D。

$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。

）A。

$\frac{2}{3}$。

B。

$-1$。

C。

$1$。

D。

$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。

（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。