标六年级数学《比的基本性质》PPT课件

如果比中含有分数和小数，在化简比时，可以先把比 的前项和后项统一化为分数或小数，再进行化简。
六年级上 册数学 课件-4. 2比的 基本性 质、化 简比（ 人教版 ）(共13 张PPT)
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六年级上 册数学 课件-4. 2比的 基本性 质、化 简比（ 人教版 ）(共13 张PPT)
比的基本性质、化简比
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
0.75：2
0.75：2 ＝（0.75 Х100):(2Х1?00 ) ＝75：200 ＝（75÷25）：（200÷25） ＝3：8
把比的前项化为整数。
六年级上 册数学 课件-4. 2比的 基本性 质、化 简比（ 人教版 ）(共13 张PPT)
比的前项和后项同时除以它们的最 比的前项和后项分母的最小公倍数。 大公约数。
＝15：30
＝（15÷15）：（30 ÷15 ） ＝1：2
5 ：1 66
5 6
：1 6
＝（
5 Х6）：（ 6
1 6
Х6）
＝5：1
六年级上 册数学 课件-4. 2比的 基本性 质、化 简比（ 人教版 ）(共13 张PPT)
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六年级上 册数学 课件-4. 2比的 基本性 质、化 简比（ 人教版 ）(共13 张PPT)
我有6元钱，可以买多少 个蛋糕呢？能用比表示价 格和数量之间的关系吗？
我有12元钱，可以买多少 个蛋糕呢？能用比表示价 格和数量之间的关系吗？
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比的基本性质、化简比
探究新知
因为蛋糕的单价是不变的，所以： 6：8 ＝ 12：16 ＝ 3：4
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4

巩固练习。 化简比： 3 : 0.6
六 年 级 上 册 数学课 件-3.8 比 的基 本性质 和化简 比丨苏 教版 ( 共 30张 PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-3.8 比 的基 本性质 和化简 比丨苏 教版 ( 共 30张 PPT)
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的最
六 年 级 上 册 数学课 件-3.8 比 的基 本性质 和化简 比丨苏 教版 ( 共 30张 PPT)
练习九
⒏ 分别写出每组正方形边长的比，再写出它们 面积的比，并化简。
⑴
⑵
3cm 6cm
8m
12m
⑴ 边长比 3∶6＝1∶2 面积比 3²∶6²＝9∶36＝1∶4
⑵ 边长比 8∶12＝2∶3 面积比 8²∶12²＝64∶144＝4∶9
观察一下边长比和面积比，看看有什么发现？
正方形的面积比等于对应边的平方比。
六 年 级 上 册 数学课 件-3.8 比 的基 本性质 和化简 比丨苏 教版 ( 共 30张 PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-3.8 比 的基 本性质 和化简 比丨苏 教版 ( 共3:1
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
上面三个相等的比，哪个更简单一些？
比的前项和后项只有公因数1。
应用比的基本性质，可以把一些比化成 最简单的整数比。
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前、后项必须是整数，而且互质。
化简比： 2 ：3 35
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例10. 把下面各比化成最简单的整数比。 六年级上册数学课件-3.8比的基本性质和化简比丨苏教版(共30张PPT)

六年级上册数学课件-2.2 比的基本性质｜冀教版 (共13张PPT)
六年级上册数学课件-2.2 比的基本性质｜冀教版 (共13张PPT)
今天我们学到了哪些知识？
六年级上册数学课件-2.2 比的基本性质｜冀教版 (共13张PPT)
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比的前项、后项同时乘或除以相同的 数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。?
1
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
12
（2）6 ∶ 9 （3）1.25∶2
请同学们独立完成，并与小组同学交流做法。
六年级上册数学课件-2.2 比的基本性质｜冀教版 (共13张PPT)
复习旧知：
复习比与分数、除法的关系。
5:8=（
5
）÷（
8
）=
（ （
5 数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。
根据比与除法、分数之间的联系， 联想除法商不变和分数的基本性质， 在比中会有怎样的规律和性质呢？请 大家开动脑筋，大胆猜想一下。
1、独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
2、小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流 （其他同学表明是否赞同此同学的结论）。
②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行 讨论研究。
③选派一名同学代表小组进行发言。
3、集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进 行讲解）。
谢谢
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比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。

有四个项：两个外 在比例里,两个外项的 项和两个内项。 乘积等于两个内项的
乘积。
什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。 什么叫做比例的基本性质？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 把能组成的比例写出来。
5.声音在空气中的传播情况如下表。 请根据表中的数据写出三个不同的比例。
6.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长 的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比 例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边 长之间的比能组成比例吗？
7.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
图片A和图片D,两张 很像。
图片A 长：宽=4：6 图片B 长：宽=2：3
4：6=2：3
图片A和图片D，两 张很像。
图片A 图片D
长：宽=6：4 长：宽=12：8
6：4=12：8
图片C和图片E呢？
图片C 长：宽=8：3 图片E 长：宽=12：2
8：3≠12：2
所以这两张不像。
比
像这样，4：6=2：3，6：4=12：8 表示两个比相等的式子叫比例。
我的蜂蜜水蜂蜜和水的比是2：10，化简后 我的蜂蜜水蜂蜜和水的比是3：15，
是1:5。
化简后是1:5。
2：10=3：15
咱俩的蜂蜜水蜂蜜和水的比化简后相同，能组 成比例。所以咱俩的水的甜度一样。
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长

1.15< 1.4 < 2菠菜的钙、磷含量最高，茄子的钙、磷含量比最低。
2、
三、巩固提高
小亮的说法不对。155cm：1m=155cm：100cm=31：20
3、
三、巩固提高
归纳化简比的方法:
（1） 整数比比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
（2） 小数比比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
二、探索新知
知识拓展：黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。
什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？
比是两个数相除的另一个形式，根据除法与分数的关系，可以把比改写成除法和分数的形式。
一、创设情景 明确目标
这两个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同
二、探索新知
ห้องสมุดไป่ตู้
二、探索新知
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
二、探索新知
1、把下面各比化成最简单的整数比。
＝2︰1
＝6︰5
＝1︰2
＝5︰1
＝14︰9
＝1︰5
三、巩固提高
上面哪种蔬菜的钙、磷含量最高？哪种最低？
芹菜：7：5=1.4 菠菜：2：1=2 茄子：23：20= 1.15
二、探索新知
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5） ＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60 ＝ 3︰2

4比
比的应用
R·六年级上册
新课导入
1. 我们在教学中学过平均分，平均分的结果有 什么特点？
2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体 积分别是100mL和400mL，_______________? （补充问题并解答）
（每份都相等）在日常生活中，为 了分配的合理，往往需要把一个数 量分成不等的几部分，即把一个数 量按照一定的比例来进行分配。这 种方法通常叫按比例分配。
化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式， 通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。
基础练习
把下面各比化成最简单的整数比。
45：30
1 ︰2 69
0.75︰2
45：30=（45÷15）：30÷15 =3：2
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的 人数分配给各班，一班有,6人，二班有44人， 三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
练习
用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边 的长度比是3 ∶ 4 ∶ 5。三角形的三条边各长 多少厘米？
练习
家里的菜地共 800m2，我准备用
2
种西红柿。 5
剩下的按2∶1的面积 比种黄瓜和茄子吧。
前、后项同时除以它们的最大公因数。
1 ︰2 69
＝
（1 6
×18）︰（
2 9
×18）＝3︰4
前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
前项和后项同时扩大为原来的100倍，使小数比转化成整数比， 再按照整数比的化简方法化简。

第十二页，共十三页。
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
第十三页，共十三页。
可以根据分数的 基本性质约分。
9:30 = 9 30
第二页，共十三页。
探究新知
根据分数的基本性质，你能说说比的前 项、后项和比值有什么关系吗？
6:20= 6 20 = 9:30 = 9 30
3 10
= 3 10
第三页，共十三页。
比的前项、后项同时乘或除以相同的数 (0除外),比值不变。这叫做比的基本性 质。
8:12 8
2
比值为 12 = 3
第八页，共十三页。
某班有男生21名,女生24名。男生人数和女生人数的
比是( ： 7 ），8 女生人数和全班人数的比是
（
：8 ）15
（1）女生的人数是24个，男生的人数是21个， 则男生比女生为21:24，约分之后就是7:8。
（2）全班总人数是21+24=45，女生比全班人数 应该是24:45，约分之后就是8:15。
应用这个性质可以把比化成最简单的 整数比。
第四页，共十三页。
超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。 求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。
20:35=
20 35
4:7
74= =
第五页，共十三页。
求两个数的比值和求比有什么相同点和不同点?
议一议
两个数的比值可以是分数,也可以是整数。
两个数的比值是一个数, 两个数的比是一个比。
第九页，共十三页。
配制一种盐水,在120克水中放了5克盐。 (1)求盐和水的质量的比;
(2)求盐和盐水的质量的比; (3)求水和盐水的质量的比。
（1）5:120=1:24 （2）5:125=1:25 （3）120:125=24:25

爱反思
这节课你有什么收获？
课堂总结
通过本节课的学习你有什么收获？
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
课后作业
完成本课时的习题。
同学们，我们今天的探索
很成功，但探索远还没有结束，
让我们在今后的学习生涯中一
起慢慢去发现新大陆吧！
一寸光阴一寸金，
寸金难买寸光阴
同学们做得太棒啦！
4∶2=6∶3=8∶4
×1.5
4∶2=6∶3
×1.5
比的前项后项同时乘1.5，比值不变。
÷2
8∶4=4∶2
÷2
比的前项后项同时除以2，比值不变。
根据发现写比，验证比值是否相等。
×10
4∶2 ＝ 40∶20
×10
同时乘0可以吗？为什么？
观察思考：用一句话概括我们的发现。
×10
×1.5
4∶2 ＝ 40∶20 4∶2=6∶3

∶
×18）（

＝15∶4
×18）
巩固练习
1.运用比的基本性质填空。
×5
（1）3︰5 ＝15︰（ 25 ）
×5
÷8
（2）24︰16＝（ 3
÷8
）︰2
巩固练习
2.把下面的比化成最简整数比。
（1）3.5︰4.2
＝（3.5×10）∶（4.2×10）
＝（35÷7）∶（42÷7）
＝ 5∶6
（2）0.5公顷︰100平方米
×10×1.5Fra bibliotek÷28∶4=4∶2
÷2
比的前项和后项同时乘或除以
相同的数（0除外），比值不变。
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同
的数（0除外），比值不变。

除法
3÷5
17÷15
3÷8
比、除法、分数之间的关系：
联系(相当于）
区别
除 法
被除数
除号 除数(不能为0)
商
一种运算
分 数
分子 分数线 分母(不能为0) 分数值 一类数
比 前项 比号 后项(不能为0) 比值 一种关系
记忆宝库
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或除以一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
4:5
16:20
40:50
4 : 5 = （4×4）：（5×4） =16:20
4 : 5 = （4×10）：（5×10）=40:50
4 : 5 = 16 : 20 = 40 : 50
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数﹙0除外﹚，比值不变。 这叫做比的基本性质。
我的收获
一、比的基本性质。 二、化简比的方法。
比的前项是3，后项是4，如果
比的前项加9，要使比值不变，比
的后项应加（
）
你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约 等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把 黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以 最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有 着广泛的应用。
——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3）小数比 ——比的前、后项都扩大相同的倍 数→整数比→最简比。
小试身手
1、在括号里填上合适的数。
8:5=32:（20） 25:15=（5 ）:3
0.3
（ 6）
0.5 10
2、判断下面的比哪些是最简整数比。

1.脏腑经络：杂病以脏腑经络学说为指导 脏腑病变 — 内伤自病为主 经络病变 时病转归 杂病兼感外邪
2.先后病： 脏腑间先后病
（1）传变规律 脏腑经络间先后病 痼疾
（2）病有先后 卒病 （3）证有先后 先血后便——近血
先便后血——远血 （4）治 则：当分缓急，治有先后
原文分析
一、病因、发病及预防 （一）已病防传、虚实异治
——已病防传 ②整体观念：脏与脏之间相互资生，相互制约；
病理上相互影响。 ③脏腑学说 ④五行学说 ⑤临床意义
①理论依据
②整体观念
③脏腑学说：
生理：肝藏血主疏泄，疏泄脾胃以助运化
←→脾统血主运化，滋生肝血
病理：肝对脾的影响：肝失疏泄→脾失健运
肝脾不调 肝胃不和
水湿内停
脾对肝的影响：脾虚(思虑、劳倦)→ 肝血不足
该（1是）一整个数最比 简—单—的比的整前数后比项，都除而以不它是们一
个数。
的最大公因数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
化简比和求比值的区别
求比值
意义 比的前项除以 后项所得的商
方法 前项÷后项
经曰：“虚虚实实，补不足，损有余”，是其义也。
余脏准此。（1）
【解析】
第1段：以肝病为例，说明脏腑相关及肝病的治法 1.为什么治未病？ ①理论依据： 《素问•四气调神大论》“圣人不治已病治未病”
——未病防病 《难经•七十七难》“所谓治未病者，见肝之病，则知肝 当传之于脾，故先实其脾气，无令得受肝之邪。”
15：10
12 6︰ 9
0.75︰2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8

3、想一想：比的基本性质与 分数的基本性质、除法中商不变 的性质之间有什么关系？
比的基本性质与分数的基本性质、 除法中商不变的性质是一致的。
1、利用比的基本性质做出准确判断： ① 8:10 =（8+10）：（10+10） = 18:20 （ ×） ② 12:16=（12÷6）：（16 ÷ 4） = 2:4 （×） ③ 0.8:1=（0.8×10）：（1×10） =8:10 （√ ） ④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的 后项应除以3。（ ） ×
人教版小学数学六年级上册
比的基本性质
认真自学课本45页，思考一下问题： （1）观察3:4=6:8=24：32，从左往右看， 比的前项和后项分别发生了什么变化？比 值有什么关系？你发现了什么？从右往左 看，比的前项和后项分别发生了什么变化？ 比值有什么关系？通过比较，你发现了什 么？ （2）比的基本性质是什么？在比的基本 性质中应注意什么？ （3）想一想：比的基本性质与分数的基 本性质、除法中商不变的性质之间有什么
2
：3
①必须是一个比 ②前、后项必须是整数 ③前、后项互质（即最大公约数只有1）
例：
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
说一说：
1.什么是最简单的整数比？
2.你能把它化成最简单的整数比吗？怎样化？
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 小数比→比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比 1 →最简比。 ︰ 2 0.75︰2 6 9
扩大相同倍数
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100）
＝75︰200 ＝3︰8

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比的基本性质和化简比
认识比的基本性质

=
=
=

这个数不能是0,如果乘0,
比的后项变成了0,这个
比没有意义;因为0不能
作除数,除以0没有意义。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变。这就是比的基本性质。
返回
比的基本性质和化简比
例3
化简下面各比。
比的结果应是最简整数比。
返回



⑵ ∶ = ( × 12)∶( × )

= ∶10
同时乘4和6的最小公倍数
返回
比的基本性质和化简比
求比值和化简比的区别。
(1)意义不同:求比值是比的前项除以后项所得的商,
化简比是把比化成最简整数比。
(2)运算方法不同:求比值是前项除以后项,化简比
是根据比的基本性质进行运算。
答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是
1200∶1300，化简后是12∶13。
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比的基本性质和化简比
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变,这叫做比的基本性质。
2.比的基本性质、分数的基本性质和除法商不变的
性质在本质上是同一个规律。
3.把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简
=
=
×
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
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比的基本性质和化简比
探究新知

是最简分数，5∶6

是最简整数比。
观察下面的比是怎样变化的。
例2

相关书籍
书籍名称1 书籍名称2
网络资源
网址1 网址2
如果比A大于比B，比B大于比C，那么比A也 大于比C。
实际应用
比的应用场景
比在生活中的应用广泛，例如比较产品价格、评估 投资回报率等。
实例分析
通过具体例子，演示比在实际问题中的应用。
总结
1 比的重要性
比是帮助我们理解和解决问题的重要工具。
2 常见错误
常见的比的错误用法和误解，需要注意避免。
参考文献
比的基本运算
1
比的加法
可以将两个比进行加法运算，得出它们
比的减法
2
的和。
可以将两个比进行减法运算，得出它们 的差。
比的基本性质
1 比的可乘性
如果两个比的一项相等，那么它们的乘积也 相等。
2 比的可减性
如果两个比的一项相等，那么它们的商也相 等。
3 比的对称性
4 比的传递性
比的大小关系不随比的两个量的位置而改变。
复比
复比用于比较多个事物或概念之间的大小关系。
连比
连比用于比较一系列事物或概念之间的大关系。
比的表达方式
用两个数表示
比可以用两个数表示，比如1:2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用分数表示
比也可以用分数表示，比如1/2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用百分数表示
比还可以用百分数表示，比如 50%表示一个事物与另一个事 物的大小关系。
《比的基本性质》PPT课 件
比是数学中的一个重要概念，本课件将介绍比的基本性质，包括定义、种类、 表达方式、运算和实际应用等内容。
什么是比？
1 比的定义
2 用途
比是用于比较两个量的相对大小的数学工具。