标六年级数学《比的基本性质》PPT课件

（2）12:250=6:125
（3）78:26=39:13 （4）9:1
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2.某班有男生21名,女生24名。男生人数和女生人
数的比是( 7 ： 8 ），女生人数和全班人数的 比是（ 8 ： 15 ）
（1）女生的人数是24个，男生的人数是21 个，则男生比女生为21:24，约分之后就是 7:8。 （2）全班总人数是21+24=45，女生比全班 人数应该是24:45，约分之后就是8:15。
20 35
4 =7
= 4:7
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两个数的比值和两个数的比有什么相同点 议一议 和不同点?
两个数的比值可以是分数,也可以是整数。
两个数的比值是一个数, 两个数的比是一个比。
返回
课堂练习
母题
1.把下面的比化成最简单的整数比。
23
（1） ：
34
78
（3）
26
（2）0.12:2.5
1
（4）3：
3
（1） 8:9
6:20= 6 = 3
20 10
9:30 = 9 = 3
30 10
返回
比的前项、后项同时乘或除九以折相同 的数(0除外),比值不变。这叫做比 的基本性质。 应用这个性质可以把比化成最简单 的整数比。
八五折
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超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。 求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。

知识讲解
我知道，学校里的国旗的长是240cm， 宽是160cm
我们上节课学习了比，如果让你把国旗的 长与宽化简成最简整数比，该如何化简呢？
知识讲解
试着写出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。
4:5
16:20
50:40
40:50
(
):(
) = ( ):( ) = (
):(
)
知识讲解
可以先求出每个比值，再把比值相等的 写成等式
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
比的基本性质
1
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本节概述
【学习目标】 1. 理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。 2. 进一步体会数学知识之间的内在联系。 3. 增强探索和合作意识。
【学习难点】 理解比的性质推导过程。
【学习重点】 掌握比的基本性质和化简比的方法。
知识讲解
我们在学校里都能见到国旗，你知道一面 国旗多大吗？

比值 20
探究新知
p r e s e ntat io n
化简比和求比值的区别
求比值
意义
比的前项除以 后项所得的商
方法 结果
前项 ÷后项 是一个数
化简比
把一个比化成最简单 的整数比的过程
前、后项同时乘或除 以一个不为0的数
是一个比
学习任务三
达标检测，巩固练习
达标练习
p ractice
练一练
1、在括号里填上合适的数。 8 ∶ 5 = 32 ∶ （ 20）
比的基本性质，写出三个年级的最简整数比。
【 】7∶6＝（7×5） ∶
（6×5）＝ 35∶30 5∶4
=（ 5×6） ∶（4×6）= 30∶24一年级 ∶二年级 ∶ 三年级＝35∶30∶24答： 三个年级的最简整数比是 35∶30∶24。
知识总结
su m ma ry
这节课你有什么收获？
1 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2 利用比的基本性质可以化简比。 2 前项和后项是互质数的比是最简整数比。
02. 重点难点 Leaning points
学习重点
进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活 运用知识解决问题的能力。
学习难点 掌握比的基本性质，能正确化简比。
核心素养
灵活运用比的基质快速化简比。
课前导入

（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
讨论： 化简比和求比值的区别是什么？
பைடு நூலகம்
区别： 化简比的结果还是一个比，是一个最简 单的整数比； 求比值的结果是一个数．
求比值与化简比的不同点：
求比值
前项除以后项
化简比
化成前、后项互 质的最简整数比 运用比的基本性质
方法
前项÷后项
结果
是一个数
小结：
这节课我们学了什么？
1.需要怎样做才能化成最简单的整数 比? 2.这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
讨论：32：48=16：24=2：3 这个式子中我们可以得到什么？
比的基本性质一
比的前项和后项同时乘以或同时除以 相同的数（零除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
应用这个性质可以把一个比 化成最简单的整数比
?
1
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
1 （2）6
2 ∶9
（3）1.25∶2
36:15
5.6:4.2

比值的变化规律
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。
比的性质在实际生活中的应用
利用比的性质解决实际问题
比的基本性质：两个比值相等的比 它们的比值一定相等
应用实例：例如已知两个比值相等 的比求它们的比值
添加标题
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解题技巧：利用比的基本性质将复 杂的比值转化为简单的比值
注意事项：在解题过程中要注意比 的基本性质的应用避免出现错误
解题技巧和方法总结
理解比的基本性质：两个数的比等于这两个数的积除以这两个数的商 掌握比的基本性质的应用：在解题过程中可以通过比的基本性质进行化简、变形、 求解 利用比的基本性质进行化简：将复杂的比式转化为简单的比式便于求解
比在数学中的应用
比例尺：用于表示地图、图表等比例关系 比例关系：用于表示两个量之间的比例关系 比例运算：用于解决比例问题如比例分配、比例计算等 比例尺：用于表示长度、面积、体积等物理量的比例关系
比在实际问题中的应用
比例问题：解决比例问题如比例尺、比例模型等 速度问题：解决速度问题如路程、时间、速度之间的关系 价格问题：解决价格问题如商品价格、折扣、优惠等 面积问题：解决面积问题如长方形、正方形、三角形等面积计算 比例尺问题：解决比例尺问题如地图、模型等比例尺计算 比例模型问题：解决比例模型问题如模型制作、比例模型设计等

32︰24
3 5
︰ 190
3.8︰4.2
3︰
3 4
把上面各比化成 最简单的整比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。×
3 4
︰
1 2
化简后是1
1 2
。×
0.4∶1化简后是2:5 √。
一项工程,甲单独做20天完成,乙 单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程 所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比， 并化简。
人教版六年级上册数学
学习目标
1. 通过观察、类比，使同学们理解和掌握 比的基本性质，并会运用这个性质把 比化成最简单的整数比。
2. 通过学习，培养同学们观察、类比的能 力，渗透转化的数学思想方法，培养 同学们思维的灵活性。
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质.
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
（1） “神舟”五号搭载了两面联合 国旗，一面长15cm，宽10cm，另一 面长180cm，宽120cm。

02 03
生物学研究
在生物学研究中，比也起着重要作用，如生物体的生长和繁殖都遵循一 定的比例关系，通过实验可以研究这些比例关系对生物体生长和繁殖的 影响。
物理学研究
在物理学研究中，比的应用也非常广泛，如在研究物体的运动规律时， 需要将物体的质量和速度等量纲不同的物理量进行比较和分析，这需要 利用比的性质进行推导和计算。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
应用领域的拓展
随着科技的发展，比的性质的应用领域可能会不断拓展，如在物理 学、工程学等领域中得到更广泛的应用。

计算
甲数的 3 和乙数的 4 相等，那么
4
5
甲乙的比是（ ）：（ ）
如果a：b=2:3，那么a就是b的（
）
计算
如果a：b = 8，那么 a：2b=（ ）
如果a：b = 8，那么 2a：b=（ ）
感谢欣赏
THANKS
思考
最简比和求比值是一回事吗？
最简比的结果是一个整数比 求比值的结果是一个数
计算
如果a：b = 8，那么2a：2b=（ ）
如果3a：3b = 4，那么2a：2b=（ ）
如果a：b
=
4，那么
2 3
a：23
b=（
）
计算
5:6前项加 10 ，若比值不变，后项应该增加（ ） 4:7前项加 12 ，若比值不变，后项应该乘以（ ） 9:25前项乘 2 ，若比值不变，后项应该（ ）
分数比化简：交叉相乘，再按整数比化简
小数比的化简
0.15 ：0.3 （1）：（2）
① 同时乘以100， 15 : 30
② 15÷15 = 1 30÷15 = 2
小数比化简：前后项同时乘以10、100、1000…… 变成整数比之后再化简
混合比的化简
5 6
：2
5 6
：0.5
5 ：0.5
混合比化简：
有分数的混合比先化成分数比 有小数的混合比乘以10、100……变成整数比

(1)49∶50 =(49×2)∶(50×2) =98∶100
(2)0.12∶1=(0.12×100)∶(1×100) =12∶100
课堂小结
今天我们学习了什么知比的基本性质可以应用在哪些方面？
第4单元 比
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：xx
c
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
课堂练习
1、把下面各比化成最简单的整数比。
32 :16
＝2︰1
5:1 66
＝5︰1
48 : 40
＝6︰5
7 :3 12 8
＝14︰9
0.15 : 0.3
＝1︰2
0.125 : 5 8
＝1︰5
课堂练习
2、
上面哪种蔬菜的钙、磷含量最高？哪种最低？
芹菜：7：5=1.4
这两个比有什么相同和不同之处？ 比的前项、后项都不相同，可是比值却相同
新知探究
6 8 6 2 8 2 12 16
6 : 8 6 2 : 8 2 12 : 16 6 :8 6 2:8 2 3: 4
6 8 6Hale Waihona Puke Baidu 2 8 2 3 4
借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
新知探究
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。

复比
复比用于比较多个事物或概念之间的大小关系。
连比
连比用于比较一系列事物或概念Байду номын сангаас间的大小关系。
比的表达方式
用两个数表示
比可以用两个数表示，比如1:2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用分数表示
比也可以用分数表示，比如1/2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用百分数表示
比还可以用百分数表示，比如 50%表示一个事物与另一个事 物的大小关系。
比的基本运算
1
比的加法
可以将两个比进行加法运算，得出它们
比的减法
2
的和。
可以将两个比进行减法运算，得出它们 的差。
比的基本性质
1 比的可乘性
如果两个比的一项相等，那么它们的乘积也 相等。
2 比的可减性
如果两个比的一项相等，那么它们的商也相 等。
3 比的对称性
4 比的传递性
比的大小关系不随比的两个量的位置而改变。
相关书籍
书籍名称1 书籍名称2
网络资源
网址1 网址2
如果比A大于比B，比B大于比C，那么比A也 大于比C。
实际应用
比的应用场景
比在生活中的应用广泛，例如比较产品价格、评估 投资回报率等。
实例分析
通过具体例子，演示比在实际问题中的应用。
总结
1 比的重要性

4 20：35＝ 20＝ 4：7
375
小结
如果比的前项和后项都是整 数，化简时可直接把比的前 项和后项同时除以它们最大 的公因数。
拓展探索
两个数的比值和两个数的比有 什么相同点和不同点？
练习
1. 把下面的比化成最简的整数比。
2：3＝ 2 ×4＝8＝ 8：9 78＝ 39＝ 3＝ 3：1
34 3 3 9
比的基本性质
课前导入
1、结合具体事例，经历认识比的过程。 2、理解比和比值的含义，知道比的各部分与 除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比， 会求比值。 3、感受数学与生活的密切联系，对照的知识 充满好奇心。
复习巩固
求比值。
（1） 9︰45 ＝9÷45 ＝0.2 （2） 15：5 ＝15÷5 ＝3
26 13 1
0.12：2.5＝ 12：250＝ 6：125 3：1＝ 9：1
3
练习
2. 某班有男生21名，女生24名。男
生人数和女生人数的比是（ 7 ）： （ 8 ），女生人数和全班人数的比 是（ 8 ）：（ 15 ）。
练习
3.根据比的基本性质填空。 ①6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
复习巩固 算一算：两袋饲料粗蛋白和总质量的 比值一样吗？
6：20＝ 6百度文库＝ 3
20 10

作业1：完成教材P52练习十一。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
2.探究比的基本性质 （根据商不变的性质及比与分数的关系）
小结：6:8中，比的 前项和后项同时乘2 或除以2后，所得到 的新比的比值和6:8 的比值相同。
知识提炼
知识点：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外）比值不变，这叫做比的基本 性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
什么是最简单的整数比? 前项和后项都是整数，而且又是互质数，这
样的比就叫最简单整数比。
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，
宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国 旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
知识拓展：
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长 度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为 黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度 的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感 受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
正确答案：5:4；4:1
点拨：化简比时注意比 的前后项的单位是否统 1米和80厘米单位不统一， 一；注意比与比值的区 不能直接化简；比的后 别。 项不能省略，注意比与 比值的区别。