概率统计-优秀课件
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概率论与数理统计课件(共199张PPT)
19
定义 当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点 落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是等可能 的,则事件 A 的概率可定义为
P(A) m(A)
m()
(其中 m()是样本空间,m 的 (A度 )是量 构成事 A 件 的子区域的 )这度样量借助于几量 何来 上合 的理 度 规定的概率 几称 何为 概 . 率
计算条件概率有两种方法:
1. 公式法：
先计P算(A)P, (AB然 ), 后按公式计算
P(B| A) P(AB.) P(A)
31
2. 缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其 中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取 后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2
3. 频率的特性: 波动性和稳定性.
24
四. 概率公理化定义:
1.定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件
A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满
足下列条件:
(1) 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） (2) P(S)=1;（规范性) (3) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
定义 当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点 落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是等可能 的,则事件 A 的概率可定义为
P(A) m(A)
m()
(其中 m()是样本空间,m 的 (A度 )是量 构成事 A 件 的子区域的 )这度样量借助于几量 何来 上合 的理 度 规定的概率 几称 何为 概 . 率
计算条件概率有两种方法:
1. 公式法：
先计P算(A)P, (AB然 ), 后按公式计算
P(B| A) P(AB.) P(A)
31
2. 缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其 中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取 后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2
3. 频率的特性: 波动性和稳定性.
24
四. 概率公理化定义:
1.定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件
A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满
足下列条件:
(1) 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） (2) P(S)=1;（规范性) (3) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
概率论与数理统计课件(完整版)
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式:
由 条 件 ,立 概即 率 P可 ( 定 A 0则 ,得 )义 有 P(A PB (A )|A )P ).(B
28
§5. 条件概率
(一)条件概率: 设试验E的样本空间为S, A, B是事件, 要考虑
在A已经发生的条件下B发生的概率, 这就是条件概 率问题.
例1.老王的妻子一胎生了3个孩子,已知老大是女孩，求另 两个也都是女孩的概率(假设男孩、女孩出生率相同).
1. 定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)>0, 称
定义 样本空间S的子集称为随机事件, 简称事件. 在一 次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称 这一事件发生.
基本事件: 由一个样本点组成的单点集. 如:{H},{T}.
复合事件: 由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件 为复合事件. 如:E3中{出现正面次数为奇数}.
必然事件: 样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是 发生的，称为必然事件。
A 2,A 2 A 3, A 1A 2, A 1 A 2, A 1A 2A 3, A 1A 2 A 2A 3 A 1A 3.
32
(二) 乘法公式:
由 条 件 ,立 概即 率 P可 ( 定 A 0则 ,得 )义 有 P(A PB (A )|A )P ).(B
28
§5. 条件概率
(一)条件概率: 设试验E的样本空间为S, A, B是事件, 要考虑
在A已经发生的条件下B发生的概率, 这就是条件概 率问题.
例1.老王的妻子一胎生了3个孩子,已知老大是女孩，求另 两个也都是女孩的概率(假设男孩、女孩出生率相同).
1. 定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)>0, 称
定义 样本空间S的子集称为随机事件, 简称事件. 在一 次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称 这一事件发生.
基本事件: 由一个样本点组成的单点集. 如:{H},{T}.
复合事件: 由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件 为复合事件. 如:E3中{出现正面次数为奇数}.
必然事件: 样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是 发生的，称为必然事件。
A 2,A 2 A 3, A 1A 2, A 1 A 2, A 1A 2A 3, A 1A 2 A 2A 3 A 1A 3.
高三数学 概率与统计 ppt课件
引例2:在写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，抽 取两张，记ξ为这两张卡片的数字之和，则ξ的可能 取值与ξ取各值的概率用表格表示为
ξ3 4 5 6789
P
1 10
1 10
1 5
1111
5
5 10 10
1、分布列
设离散型随机变量 ξ可能取的值为
x , x , x ,x ,,
123
i
ξ取每一个值 xi (i 1,2,的) 概率 P( xi ) pi
随机变量的表示： 常用希腊字母 , 等表示。
2、随机变量所取值的含义：表怎样的试验结果 引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，… ，命中10环的结果，
我们用表示射击的命中环数 则是一个随机变量
0 表示命中0环； 1 表示命中1环；
2 表示命中2环； …… 10 表示命中10环；
第一章 概率ห้องสมุดไป่ตู้统计
§1.1离散型随机变量的分布列
引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，…，命中10环等 _1_1_个结果，
这些结果可以用数字表示，如0表示命中0环 则以上结果可以用哪些数表示？ 可以用0，1，2，…，10这11个数表示
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品件数的 情况有哪些？可以用哪些数表示？
ξ3 4 5 6789
P
1 10
1 10
1 5
1111
5
5 10 10
1、分布列
设离散型随机变量 ξ可能取的值为
x , x , x ,x ,,
123
i
ξ取每一个值 xi (i 1,2,的) 概率 P( xi ) pi
随机变量的表示： 常用希腊字母 , 等表示。
2、随机变量所取值的含义：表怎样的试验结果 引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，… ，命中10环的结果，
我们用表示射击的命中环数 则是一个随机变量
0 表示命中0环； 1 表示命中1环；
2 表示命中2环； …… 10 表示命中10环；
第一章 概率ห้องสมุดไป่ตู้统计
§1.1离散型随机变量的分布列
引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，…，命中10环等 _1_1_个结果，
这些结果可以用数字表示，如0表示命中0环 则以上结果可以用哪些数表示？ 可以用0，1，2，…，10这11个数表示
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品件数的 情况有哪些？可以用哪些数表示？
《概率论与数理统计》课件
② 力①= ____, AC1 =__________, AA =________. _______ _____ ③ A = ____. ④ 若AuB,则力UB =_____, AHB =______, A ____B. ____ _____ ⑤ A-B = AB = A-AB, A = (AB) , A[}B = B^A万二，U8麟
、如
果A、
提交
单选题1分
◎设置
©该事=3,展示
“明天和后天至少一天下雨〉则其对立事件2表示（）
$ num “明天和后天都不下雨” “明天或后天不下雨”
C “明天和后天正好有一天都不下F1 ” . “明天或者后天下雨"
rCi □,
提交
单选题1分
◎设置
O 设AB,C表示三个随机事件，则与事件A互斥的是()。 A. AB
运算顺序：逆交并差，括号优先
3/10/2022
12
XXXX大学
例2 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.
⑴A发生，B, C不发生； (2) A, B都发生,C不发生； (3) 三个事件都发生；
(4) 三个事件至少有一个发生;
(5) 三个事件都不发生； (6) 不多于一个事件发生；
(1) ABC；
B. ABU8CU力。
C. ABC D. ABCU力页U屈亍
“至少有两个发生”即为“两个发生或三个发生”，也可表示为ABC\JABC^ ABCU ABC
、如
果A、
提交
单选题1分
◎设置
©该事=3,展示
“明天和后天至少一天下雨〉则其对立事件2表示（）
$ num “明天和后天都不下雨” “明天或后天不下雨”
C “明天和后天正好有一天都不下F1 ” . “明天或者后天下雨"
rCi □,
提交
单选题1分
◎设置
O 设AB,C表示三个随机事件，则与事件A互斥的是()。 A. AB
运算顺序：逆交并差，括号优先
3/10/2022
12
XXXX大学
例2 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.
⑴A发生，B, C不发生； (2) A, B都发生,C不发生； (3) 三个事件都发生；
(4) 三个事件至少有一个发生;
(5) 三个事件都不发生； (6) 不多于一个事件发生；
(1) ABC；
B. ABU8CU力。
C. ABC D. ABCU力页U屈亍
“至少有两个发生”即为“两个发生或三个发生”，也可表示为ABC\JABC^ ABCU ABC
《概率统计》PPT课件
概率是多少? 解：设B:活到20或20岁以上; A:活到25岁以上 求P(A|B) AB
P( AB) P( A | B) P( B)
P( A) 0.4 P( A | B) 0.5 P( B) 0.8
二、乘法公式
利用条件概率求积事件的概率即乘法公式
P( AB) P( A) PB A ( P( A) 0) P( AB) P( B) P A B ( P( B) 0)
i 0
3
从上述几个例子可以看出：将结果视为B， 然后找出原因Ai, 再利用全概率公式。
1.4.4、Bayes公式
贝叶斯 Thomas Bayes，英国人.1702年 出生于伦敦，做过神甫.1742年成为英
国皇家学会会员.1763年4月7日逝世.
贝叶斯在数学方面主要研究概率论.他
首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯
B中共有3个元素,它们的出现是等 可能的,其中只有1个在集A中. 于是 P(A|B)= 1/3.
容易看到
1 1 6 P ( AB) P(A|B) 3 36 P ( B)
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正 品中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取 一件，记
A={取到一等品}， B={取到正品}
则
P(A1)=3/5, P(A2)=2/5 P(B|A1)=4/6, P(B|A2)=3/6
P( AB) P( A | B) P( B)
P( A) 0.4 P( A | B) 0.5 P( B) 0.8
二、乘法公式
利用条件概率求积事件的概率即乘法公式
P( AB) P( A) PB A ( P( A) 0) P( AB) P( B) P A B ( P( B) 0)
i 0
3
从上述几个例子可以看出：将结果视为B， 然后找出原因Ai, 再利用全概率公式。
1.4.4、Bayes公式
贝叶斯 Thomas Bayes，英国人.1702年 出生于伦敦，做过神甫.1742年成为英
国皇家学会会员.1763年4月7日逝世.
贝叶斯在数学方面主要研究概率论.他
首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯
B中共有3个元素,它们的出现是等 可能的,其中只有1个在集A中. 于是 P(A|B)= 1/3.
容易看到
1 1 6 P ( AB) P(A|B) 3 36 P ( B)
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正 品中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取 一件，记
A={取到一等品}， B={取到正品}
则
P(A1)=3/5, P(A2)=2/5 P(B|A1)=4/6, P(B|A2)=3/6
《应用概率统计》课件
条件概率与独立性
条件概率
在某一事件B已经发生的情况下，另一事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
独立性
两个或多个事件之间，一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称这些事件相互独 立。
随机变量及其分布
随机变量
在概率论中，将随机试验的结果数量化，用变量来表示试验结果，这 样的变量称为随机变量。
假设检验
通过实验理解假设检验的基本原理和方法，包括显著性检验和置信区间的计算等。
ຫໍສະໝຸດ Baidu 随机过程实验
随机过程概念
通过实验理解随机过程的基本概念，如马尔可夫链和泊松过程等。
时间序列分析
通过实验掌握时间序列分析的基本方法，如平稳性检验、季节性分解和自回归模型等。
THANKS
感谢观看
如果马尔科夫链的任意状态都可以被达到，则称 该马尔科夫链具有遍历性。
平稳过程与广义平稳过程
平稳过程
平稳过程是指在一定时间范围内，其统计特性不随时间变化的随机过程。
广义平稳过程
在某些特定条件下，某些非平稳过程也可以通过适当的变换转化为平稳过程， 这种过程称为广义平稳过程。
04
应用实例
概率论在金融领域的应用
概率论基础实验
随机事件与概率
通过实验理解随机事件、样本空间、 事件之间的关系和概率的基本性质， 如互斥、独立等。
高中数学统计课件-概率与统计分析PPT
高中数学统计课件——概 率与统计分析PPT
让我们一起探索高中数学统计的基本概念和分析方法。从概率的基础知识到 统计量的应用，这个课件将为你提供全面的指导。让数学变得更有趣和易于 理解。
概率基础知识
了解概率的基本概念和术语。探索随机事件，概率空间和计算概率的方法。
随机事件与概率
探讨随机事件的概念，包括样本空间、事件、概率及其运算法则。学习如何计算事件的概率。
方差分析
研究方差分析及其在统计推断中的应用。了解如何进行方差分析和解读分析 结果。
相关分析
学习相关分析的概念和计算方法。了解如何衡量两个变量之间的关联程度。
Baidu Nhomakorabea
抽样与统计量
学习如何进行样本抽样和构建统计量。了解样本的选取方法和统计量的一些 重要概念。
点估计
探讨点估计方法和点估计量的性质。学习如何使用样本数据对总体参数进行 估计。
区间估计
介绍区间估计的原理和方法。学习如何通过置信区间对总体参数进行估计。
假设检验
深入研究假设检验的原理和步骤。学习如何根据样本数据对总体参数进行假 设检验。
古典概型
介绍古典概型和它们在概率计算中的应用。了解简单事件、等可能原理和计 数原理。
几何概型
研究几何概型及其在概率计算中的应用。包括点、线、面等几何对象的概率 相关问题。
条件概率
让我们一起探索高中数学统计的基本概念和分析方法。从概率的基础知识到 统计量的应用，这个课件将为你提供全面的指导。让数学变得更有趣和易于 理解。
概率基础知识
了解概率的基本概念和术语。探索随机事件，概率空间和计算概率的方法。
随机事件与概率
探讨随机事件的概念，包括样本空间、事件、概率及其运算法则。学习如何计算事件的概率。
方差分析
研究方差分析及其在统计推断中的应用。了解如何进行方差分析和解读分析 结果。
相关分析
学习相关分析的概念和计算方法。了解如何衡量两个变量之间的关联程度。
Baidu Nhomakorabea
抽样与统计量
学习如何进行样本抽样和构建统计量。了解样本的选取方法和统计量的一些 重要概念。
点估计
探讨点估计方法和点估计量的性质。学习如何使用样本数据对总体参数进行 估计。
区间估计
介绍区间估计的原理和方法。学习如何通过置信区间对总体参数进行估计。
假设检验
深入研究假设检验的原理和步骤。学习如何根据样本数据对总体参数进行假 设检验。
古典概型
介绍古典概型和它们在概率计算中的应用。了解简单事件、等可能原理和计 数原理。
几何概型
研究几何概型及其在概率计算中的应用。包括点、线、面等几何对象的概率 相关问题。
条件概率
统计与概率ppt课件
占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量 分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 ；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照 数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标 明制图时间。
2.统计表的意义：把统计的数据填写在一定格式的表格中，用来反映情 况，说明问题，这样的表格就是统计表。
3.统计表的分类：（1）单式统计表：只有一组统计项目的统计表就是单 式统计表；（2）复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表就是复式 统计表。
-
4.制作统计表的步骤：（1）收集整理数据；（2）确定统计表的格式和 栏目数量，根据纸张大小制成表格；（3）填写栏目、各项目名称及数据；（ 4）计算总计和合计并填入表中，一般总计放在横栏最左栏，合计放在竖栏最 上格；（5）写好表格名称并标明制表时间。
3. 统计与概率
[单元思维图解]
统
计
与
统计
概
率
统计数据的步骤:收集数据、整理数据、分析数据。
《概率》统计与概率PPT课件(古典概型)
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
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试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
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5．3 概 率 5．3.3 古典概型
第五章 统计与概率
考点
学习目标
基本事件
了解基本事件的特点
古典概型的定义 理解古典概型的定义
古典概型 会应用古典概型的概率公式
的概率公式 解决实际问题
核心素养 数学抽象 数学抽象 数学运算、 数学建模
第五章 统计与概率
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
(3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,
可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所
以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相
同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
≈ ,解得
500
500
n≈25 000.
所以估计水库中的鱼有25 000尾.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率
是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估计
概率.
2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生
率不因试验次数的不同而改变.
频率是指在重复进行的试验中,某一个随机事件发生的次数与试
验总次数的比.概率是由大量数据统计后得出的结论,讲的是一种
大的整体的趋势;而频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋
势和规律.举例来说,掷一枚硬币,正面和反面出现的概率相等,都是
1
,这是经过上百万次试验取得的理论数据.但某人只掷 20 次,正面出
的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年
可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所
以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相
同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
≈ ,解得
500
500
n≈25 000.
所以估计水库中的鱼有25 000尾.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率
是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估计
概率.
2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生
率不因试验次数的不同而改变.
频率是指在重复进行的试验中,某一个随机事件发生的次数与试
验总次数的比.概率是由大量数据统计后得出的结论,讲的是一种
大的整体的趋势;而频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋
势和规律.举例来说,掷一枚硬币,正面和反面出现的概率相等,都是
1
,这是经过上百万次试验取得的理论数据.但某人只掷 20 次,正面出
的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年
大学《概率统计》第一章 随机事件与概率(三) 课件
0.9990.05+0.0010.95=0.0509
15
我们来求以下概率：
P
A
|
B
P
A P B PB
|
A
=
0.999 0.05 0.0509
0.9813
我们还可以求 P A B , P A B , P A B 等, 但是
显然厂长最关心的是第一个事件的概率.
16
例7 甲乙丙三人向同一飞机射击, 他们击中的概率分别
54 54 5
P A PB | A P A PB | A.
P AB P AB PB A A P B.
4
特点
B的发生受多种因素影响, 这些因素将 B 分成几个部
分, 每个部分的概率可由乘法公式计算得到, 各因素综
合就得到 B 的概率. 公式具有普遍性.
5
定义 设事件组A1, A2 , , An 满足下列两个条件:
P A1 0.3, P A2 0.2, P A3 0.1, P A4 0.4.
再以 B 表示此人最终迟到, 则
10
PB | A1 0.25, PB | A2 0.3, PB | A3 0.1, PB | A4 0,
由全概公式得:
4
P B P Ai P B | Ai 0.145. i 1
A2
0.4138.
13
二、逆概公式
15
我们来求以下概率：
P
A
|
B
P
A P B PB
|
A
=
0.999 0.05 0.0509
0.9813
我们还可以求 P A B , P A B , P A B 等, 但是
显然厂长最关心的是第一个事件的概率.
16
例7 甲乙丙三人向同一飞机射击, 他们击中的概率分别
54 54 5
P A PB | A P A PB | A.
P AB P AB PB A A P B.
4
特点
B的发生受多种因素影响, 这些因素将 B 分成几个部
分, 每个部分的概率可由乘法公式计算得到, 各因素综
合就得到 B 的概率. 公式具有普遍性.
5
定义 设事件组A1, A2 , , An 满足下列两个条件:
P A1 0.3, P A2 0.2, P A3 0.1, P A4 0.4.
再以 B 表示此人最终迟到, 则
10
PB | A1 0.25, PB | A2 0.3, PB | A3 0.1, PB | A4 0,
由全概公式得:
4
P B P Ai P B | Ai 0.145. i 1
A2
0.4138.
13
二、逆概公式
概率论与数理统计课件完整版.ppt
n
P(A1 A2 An ) P(A i ) P(A i A j )
i1
1i jn
P(A i A jAk )
1i jk n
(1)n1 P(A1 A 2 A n ).
27
例4. 设P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 用p, q, r表示下列 事件的概率:
(1)P( A B ); (2)P( AB); (3)P( A B); (4)P( AB ).
E3: 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况. E4: 电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. E5: 在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命.
3
随机试验:
(1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的 结果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
4
§2. 样本空间与随机事件
P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
25
2.概率的性质：
性质1. P() 0.
性质2. 若 A1, A2, , An是两两互不相容的事件, 则 P(A1 A2 An)
P(A1) P(A2) P(An). (有限可加性)
性质3. 若A B,则有 P(B A) P(B) P(A);
(一) 样本空间:
定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样 本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
《概率与统计初步》课件
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
方差的定义与计算
方差是用来衡量随机变量与其期望值之间的偏差，记作D(X)。对于离散随机变量，方 差D(X)表示为D(X)=∑(x−E(X))2p(x)D(X) = sum (x - text{E}(X))^2 p(x)D(X)=x∑p(x)(x−E(X))2；对于连续随机变量，方差D(X)表示为
$0 leq P(A) leq 1$，其 中 $P(A)$ 表示事件A发生 的概率。
条件概率与独立性
条件概率的定义
在事件B已经发生的条件下，事件A发 生的概率，记作 $P(A|B)$。
条件概率与独立性的关系
如果事件A和B是独立的，那么 $P(A|B) = P(A)$。
独立性的定义
两个事件A和B是独立的，如果 $P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
方差的定义与计算
方差是用来衡量随机变量与其期望值之间的偏差，记作D(X)。对于离散随机变量，方 差D(X)表示为D(X)=∑(x−E(X))2p(x)D(X) = sum (x - text{E}(X))^2 p(x)D(X)=x∑p(x)(x−E(X))2；对于连续随机变量，方差D(X)表示为
$0 leq P(A) leq 1$，其 中 $P(A)$ 表示事件A发生 的概率。
条件概率与独立性
条件概率的定义
在事件B已经发生的条件下，事件A发 生的概率，记作 $P(A|B)$。
条件概率与独立性的关系
如果事件A和B是独立的，那么 $P(A|B) = P(A)$。
独立性的定义
两个事件A和B是独立的，如果 $P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
概率论与数理统计图文课件最新版-第3章-多维随机变量及其分布
P( X1 0, X2 0) P(X1 0) P(X2 0 X1 0)
P( X1
0, X2
1)
23 54
3 10
21 1 5 4 10
32 3
P( X1
1, X2
0)
5
4
10
P( X1 1, X2 1)
32 3 5 4 10
五个产品中，有 两个正品。每次 从中取一个检验 质量，不放回地 抽样，连续两次
111 0 1 0 即第 4 条性质不满足
这说明 F(x,y) 不是二维随机变量的联合分布函数， 仅仅是一个二元函数.
概率统计
二. 二维离散型随机变量及其分布 1. 二维离散型随机变量的定义
如果随机变量 X,Y 的取值 ( x, y )只能是有限 对或可列无限对，则称(X,Y)为二维离散型随 机变量. 2. 二维离散型随机变量的分布律 设二维离散型随机变量(X,Y)的所有可能取的
4. 随机变量函数的分布
本章将给出二维随机变量、联 合分布率、联合概率密度和二维 联合分布函数的概念
概率统计
第二章中 讨论的问题
第一节 二维随 机 变 量
一. 二维随机变量及分布函数的概念
1. 定义1 设 S {e}是随机试验 E 的样本空间 ,
X X (e), Y Y (e) 是定义在 S上的随机变量, 由它们构成的向量 ( X ,Y ) 称为二维随机变量 或二维随机向量.
《概率统计》课件
了解事件的定义和样本空 间的概念，以及它们在概 率计算中的重要性。
2 概率的性质
探索概百度文库的基本性质，如 加法规则、乘法规则和条 件概率。
3 随机变量
介绍随机变量的概念，了 解离散和连续随机变量以 及它们的应用。
统计的基本概念
数据收集与整理
数据可视化
学习如何有效地收集和整理数据， 并了解常见的数据类型。
回归分析
探索回归分析的基本概念和方法， 研究变量之间的关系。
结论及总结
通过本课程，我们希望您能够充分理解概率与统计的基本概念和应用。祝您在概率与统计的世界中取得巨大成 功！
常用概率分布
正态分布
探索正态分布的特点和应用，在数据分析中发挥重要作用。
泊松分布
介绍泊松分布的概念和用途，用于计数型随机事件的建模。
二项分布
了解二项分布的性质和应用，用于描述二元随机实验的结果。
常用统计推断方法
假设检验
学习如何根据样本数据对总体参 数进行推断并做出决策。
置信区间
了解如何构建置信区间，对总体 参数进行估计。
探索数据可视化的重要性，并学 习如何使用图表和图形来传达统 计信息。
统计推断
了解统计推断的基本原理和方法， 从样本中得出总体的结论。
概率与统计的关系
1
概率理论的基础
说明概率理论是统计学建立在其上的基础。
2 概率的性质
探索概百度文库的基本性质，如 加法规则、乘法规则和条 件概率。
3 随机变量
介绍随机变量的概念，了 解离散和连续随机变量以 及它们的应用。
统计的基本概念
数据收集与整理
数据可视化
学习如何有效地收集和整理数据， 并了解常见的数据类型。
回归分析
探索回归分析的基本概念和方法， 研究变量之间的关系。
结论及总结
通过本课程，我们希望您能够充分理解概率与统计的基本概念和应用。祝您在概率与统计的世界中取得巨大成 功！
常用概率分布
正态分布
探索正态分布的特点和应用，在数据分析中发挥重要作用。
泊松分布
介绍泊松分布的概念和用途，用于计数型随机事件的建模。
二项分布
了解二项分布的性质和应用，用于描述二元随机实验的结果。
常用统计推断方法
假设检验
学习如何根据样本数据对总体参 数进行推断并做出决策。
置信区间
了解如何构建置信区间，对总体 参数进行估计。
探索数据可视化的重要性，并学 习如何使用图表和图形来传达统 计信息。
统计推断
了解统计推断的基本原理和方法， 从样本中得出总体的结论。
概率与统计的关系
1
概率理论的基础
说明概率理论是统计学建立在其上的基础。