第二章 §2.2 课时作业39
一、选择题
1．生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是( )
A ．0.13
B ．0.03
C ．0.127
D ．0.873
解析：两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(1－0.1)×(1－0.03)＝0.873. ∴该零件的次品率是1－0.873＝0.127. 答案：C
2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是( )
A.1425
B.1225
C.34
D.35
解析：设“甲命中目标”为事件A ，“乙命中目标”为事件B ，依题意知，P (A )＝810＝4
5，P (B )
＝7
10
，且A 与B 相互独立． 故他们都命中目标的概率为 P (AB )＝P (A )P (B )＝45×710＝14
25.
答案：A
3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A. 49
B. 29
C. 23
D. 13
解析：设A 表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (A )＝2
3
，
B 表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (B )＝2
3.
则P (AB )＝P (A )P (B )＝23×23＝4
9.
答案：A
4．[2014·杭州市高二统考]设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为1
9，A 发生B 不发
生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )
A. 29
B. 118
C. 13
D. 23
解析：由P (A B )＝P (B A )，得 P (A )P (B )＝P (B )P (A )，
即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )． 又P (A B )＝19，则P (A )＝P (B )＝13.∴P (A )＝2
3.
答案：D 二、填空题
5．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是1
3，两人试
图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为__________．
解析：设事件A ：“甲解决这道难题”， 事件B ：“乙解决这道难题”， ∴A ，B 相互独立． ∴两人都未能解决的概率为 P (A B )＝(1－12)×(1－13)＝1
3
.
问题得到解决的概率为P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝1－P (A B )＝1－13＝2
3.
答案：13 23
6．某条道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是__________．
解析：P ＝2560×3560×4560＝35
192.
答案：35
192
7．[2014·福建季延中学高二期末]在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．
解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P ＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
答案：0.09 三、解答题
8．甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到一个用人单位应聘，其中被选中的概率分别为甲：P (A )＝25；乙：P (B )＝34；丙：P (C )＝1
3
.且各自能否被选中是无关的．求：
(1)三人都被选中的概率； (2)只有两人被选中的概率；
(3)三人中有几人被选中的事件最易发生？ 解：(1)∵三个事件A 、B 、C 相互独立， ∴三人都被选中的概率P (ABC ) ＝P (A )·P (B )·P (C )＝25×34×13＝110
.
(2)只有两人被选中的事件为A BC ＋A B C ＋AB C ∵事件A BC 、A B C 、AB C 彼此互斥， 且A 、B 、C 相互独立， ∴P (A BC ∪A B C ∪AB C ) ＝P (A BC )＋P (A B C )＋P (AB C ) ＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋ P (A )P (B )P (C )
＝35×34×13＋25×14×13＋25×34×23＝2360. 故只有两人被选中的概率为23
60
.
(3)∵三人都不被选中的概率P (A B C ) ＝P (A )·P (B )·P (C )＝35×14×23＝1
10，
∴三人中有且仅有1人被选中的概率为
1－P (ABC )－P (A BC ∪A B C ∪AB C )－P (A B C )＝512
. ∵
512>2360>1
10
，∴三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最容易发生． 9．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是1
2
，且面试是否合格互不影响．求：
(1)至少有1人面试合格的概率； (2)没有人签约的概率．
解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A 、B 、C 相互独立， 且P (A )＝P (B )＝P (C )＝1
2.
(1)至少有1人面试合格的概率是
1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－(12)3＝7
8.
(2)没有人签约的概率为
P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )
＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )·P (B )P (C ) ＝(12)3＋(12)3＋(12)3＝3
8
.
