河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(精品解析)

2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。

命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。

河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
对于C 项，由已知122PF PF PF =>根据双曲线的定义可知，12PF PF -
18．(1)26
3 (2)证明见解析
【分析】（1）利用平面几何的知识证得1OO BD ^，从而利用线面垂直的判定定理与性质定理即可得证；
（2）依题意，建立空间直角坐标系，由二面角1B CC D --的正弦值求得1AA ，即四棱台的高，从而利用台体的体积公式即可得解.
【详解】（1）连接11,B D BD 分别与11,A C AC 交于1,O O ，
易得1,O O 为11B D 与BD 的中点，又11BB DD =，所以1OO BD ^，因为在正方形ABCD 中，AC BD ^，
又1AC OO O =I ，,,AC OO Ì平面11ACC A ，所以BD ^平面11ACC A ，又1AA Ì平面11ACC A ，则1BD AA ^，
又1AC AA ^
，,,BD AC O BD AC Ç=Ì平面ABCD ，所以1AA ^平面ABCD .
（2）由（1）知1AA ^平面ABCD ，AB AD ^，故1,,AA AB AD 两两垂直，以点A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，。

天柱县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ） A ．[1，+∞） B ．[0.2} C ．[1，2] D ．（﹣∞，2]2． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N4． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．65． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．6． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）8． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]9． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（）A．3,12e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．33,24e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．33,24e⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．3,12e⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

石城县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A．B．2 C．D．32．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.74．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？5．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱8．十进制数25对应的二进制数是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．100019．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13 B． C． D．2110．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．30011．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a12．已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（）A．[0，2] B．[0，3] C．[0，）D．[0，）二、填空题13．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形P ACB的周长最小时，△ABC的面积为________．14．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．15．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．16．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），17．若全集，集合，则18．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=．三、解答题19．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．20．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．22．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．24．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．石城县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥V D﹣ABC=，BC=1，即AD•≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A3．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．4．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．6．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．7．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.8．【答案】A【解析】解：25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．9．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．10．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．11．【答案】C【解析】解：∵a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．12．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g（m）=d﹣r=﹣，由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=﹣，又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1．则g（m）＜﹣=，则有0≤g（m）＜．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9214．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以故答案为：-215．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，连接MA ，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．16．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．17．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

河北省石家庄二中2024届高三第一模拟测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知i 12i z ⋅=+（i 为虚数单位），则z z ⋅=（）A.2B.C.4D.52.已知向量(4)a m = ，，(1)b m = ，，若a 与b 反向共线，则2a b - 的值为（）A.0B.C.D.3.已知集合{}{}22|20,lo (1|g )A x B x y x x x ===<---，则A B ⋃=（）A.()1,1- B.()1,3- C.()1,-+∞ D.()1,+∞4.已知(ππtan cos 3cos 44ααα⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2α=（）A.32B.22C.12-D.1-5.已知等差数列{}n a 的前n 项和2n S n =，若()()1212n n n n n a a b a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21288k k T S +=，则正整数k 的值为（）A.12B.10C.9D.86.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中C 为最大数据传输速率，单位为bit /s ；W 为信道带宽，单位为Hz ；SN为信噪比.香农公式在5G 技术中发挥着举足轻重的作用.当99SN=，2000Hz W =时，最大数据传输速率记为1C ；当9999SN=，3000Hz W =时，最大数据传输速率记为2C ，则21C C 为（）A.13B.52C.154D.37.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,G 为线段11B D 上的动点，则点B 到平面GAD 距离的最小值为（）A.1B.C.D.28.已知点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆()2222:101x y C a a a +=>+上，F 为椭圆C 的右焦点，,P Q 是C上位于直线AF 两侧的点，且点F 到直线AP 与直线AQ 的距离相等，则直线PQ 与x 轴交点的横坐标的取值范围为（）A.()()4,22,4--- B.()()2,33,4- C.()4,4- D.()0,4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于函数πtan 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法中正确的有（）A.是奇函数B.在区间ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C.5π,06⎛⎫⎪⎝⎭为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π10.从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字a ，b ，记点(),A a b ，()1,1B -，()0,0O ，则（）A.AOB ∠是锐角的概率为920B.BAO ∠是锐角的概率为9100C.AOB 是锐角三角形的概率为9100D.AOB 的面积不大于5的概率为92011.已知直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，且与C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作直线2px =-的垂线，垂足依次记为11,A B ，若AB 的最小值为4，则（）A.2p =B.11A FB ∠为钝角C.AB AF BF=⋅D.若点M ，N 在C 上，且F 为AMN 的重心，则5AF MF NF ++=12.已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（）A.对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B.对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C.当2a b +=-时，()f x 存在零点D.当0a b +>时，()fx 的最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知0a >，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含4x 项的系数为40，则=a ______.14.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7333n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的集合是__________.15.已知三棱锥-P ABC 顶点均在一个半径为5的球面上，,8AB BC AC ⊥=，P 到底面ABC 的距离为5，则222PA PB PC ++的最小值为___________．16.已知定义在()0,∞+上的函数()222e 1ln 22x a f x x x =-++恒有两个不同的极值点，则a 的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，53a =，535S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n T ，求10T ．18.已知ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,2cos 2a b c a C b c =+.（1）求A ；（2）设M 是BC 边上的点，且满足2,9,CM BM a MAB MBA ∠∠===，求ACM △内切圆的半径.19.在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=︒，如图（1）．把△ABD 沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ．（1）求证：CD AB ⊥；（2）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60°？若存在，求出BNBC的值；若不存在，说明理由．20.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程．该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关．甲、乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行()*n n ∈N次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为nX，恰有1个黑球的概率为n p ．（1）求12,p p 的值；（2）求n p 的值（用n 表示）；（3）求证：n X 的数学期望()n E X 为定值．21.已知P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>上异于左、右顶点的一个动点，双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且()23,0F ．当122PF PF =时，12PF F △的最小内角为30︒．（1）求双曲线C 的标准方程．（2）连接1PF ，交双曲线于另一点A ，连接2PF ，交双曲线于另一点B ，若1122,PF F A PF F B λμ== ．①求证：λμ+为定值；②若直线AB 的斜率为−1​，求点P 的坐标．22.已知定义在()0,∞+上的函数()()ln 1f x x =+和()g x =.（1）求证：()()f x g x <；（2）设()()()24x t f x g x ϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在()0,∞+存在极值点，求实数t 的取值范围.。

2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）A．2B．2C．4D．42．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=14．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）A．1B．2C．D．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．2D．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．128．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC =120°，AB =2，BC =CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若直线l ：y =ax ﹣1与抛物线C ：y 2=（a ﹣1）x 恰好有一个公共点，则实数a 的值构成的集合为（ ）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1， }C ．{0， }D ．{1，，0}10．直线kx ﹣y ﹣2k +2=0恒过定点A ，若点A 是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A ．x +4y ﹣10=0B ．2x ﹣y ﹣2=0C ．4x +y ﹣10=0D ．4x ﹣y ﹣6=011．如图F 1、F 2是椭圆C 1： +y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（m ＞0，n ＞0）有共同的焦点F 1，F 2，且在第一象限的交点为P ，满足2•=2（其中O 为原点）设C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2当3e 1+e 2取得最小值时，e 1的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为 ．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为 ．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为 ．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为 ．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）A．2B．2C．4D．4【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2=8，则其标准方程为：﹣=1，其中a==2，则其实轴长2a=4；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．2．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系．【解答】解： =﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积以及向量垂直的充要条件，同时考查了两平面的位置关系，属于基础题．3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=1【分析】由条件根据椭圆的标准方程和简单性质可得a2﹣b2=9，0+=1，求得a2和b2的值，可得椭圆的方程．【解答】解：由题意可得a2﹣b2=9，0+=1，∴a2=18，b2=9，故椭圆的方程为+=1，故选：D．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和简单性质，属于基础题．4．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：双曲线﹣y2=1的顶点坐标（，0），其渐近线方程为x±y=0，所以所求的距离为=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）A．1B．2C．D．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．2D．【分析】如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．【解答】解：如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．|FQ|==．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（ ）A．8B．9C．10D．12【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选：B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．8．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN 和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．9．若直线l：y=ax﹣1与抛物线C：y2=（a﹣1）x恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1， }C．{0， }D．{1，，0}【分析】讨论若a=1，当a=﹣1时，将直线方程代入曲线方程，运用判别式为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：若a=1，则曲线C为y=0，直线l：y=x﹣1，即有直线与曲线的交点为（1，0），满足题意；若a=0，则曲线C为y2=﹣x，直线l：y=﹣1，即有直线与曲线的交点为（﹣1，﹣1），满足题意；若a≠1，a≠0时，则抛物线y2=（a﹣1）x的对称轴为x轴，由y=ax﹣1与抛物线y2=（a﹣1）x相切，可得：a2x2﹣（3a﹣1）x+1=0，由判别式为0，可得（3a﹣1）2﹣4a2=0，解得a=（a=1舍去），综上可得，a=0，1或．故选：D．【点评】本题考查直线与曲线的交点的个数问题，注意讨论直线与曲线相切或与对称轴平行，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A，若点A是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A．x+4y﹣10=0B．2x﹣y﹣2=0C．4x+y﹣10=0D．4x﹣y﹣6=0【分析】求出定点A（2，2），设A是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法能求出以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程．【解答】解：直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A（2，2），双曲线﹣=1方程可化为：4x2﹣y2=8，设A（2，2）是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=4．∵P1，P2在双曲线上，∴，∴4（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴4×4（x1﹣x2）=4（y1﹣y2），∴k==4，∴以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为：y﹣2=4（x﹣2），整理得4x﹣y﹣6=0．故选：D．【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法和根的判别式的合理运用．11．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有共同的焦点F1，F2，且在第一象限的交点为P，满足2•=2（其中O为原点）设C1，C2的离心率分别为e1，e2当3e1+e2取得最小值时，e1的值为（ ）A．B．C．D．【分析】由2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=，由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒e1e2=2，3e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即．【解答】解：∵2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒2c2=am⇒e1e2=23e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即故选：A．【点评】本题考查了双曲线离心率，属于中档题．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为　﹣=1　．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到a，b，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为4的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，a=13，c=5，b=12，椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），椭圆方程为：．曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，a=2，则c=5，则b=．故C2的标准方程为：，故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为 ．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线D1B与平面MBC所成角的正弦值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，2），B（2，2，0），M（2，0，1），C（0，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣2，1），=（﹣2，0，0），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），设直线D1B与平面MBC所成角为θ，则sinθ===．故直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为　+1　．【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义可得|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理求得a，则答案可求．【解答】解：如图，由题意可知，|MF2|=c=1，则|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理可得（2a﹣1）2+12=4，解得：a=．∴椭圆的长轴长为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为　2　．【分析】设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，运用内角平分线定可得ABF2为等腰直角三角形，运用勾股定理和三角形的等积法，可得半径r，即可得到所求距离．【解答】解：设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，可得I在x轴上， ====1，可得三角形ABF2为等腰直角三角形，设|AF2|=m，则设|BF2|=m，|AB|=m，即有内切圆的半径r满足r•（4m﹣4）=m2，又m=2m﹣4，解得r=2，m=4+2，即有|IF2|=r=2，故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和内角平分线定理的运用，考查三角形的等积法和勾股定理的应用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．【分析】（Ⅰ）由已知， =，2b=4，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），直线AB方程为：y=2（x﹣1），由，得3x2﹣5x=0，由此能求出A（0，﹣2），B（），进而能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由已知， =，2b=4，∴b=2∵b2=a2﹣c2=5c2﹣c2=4c2=4，∴c2=1，a2=5，∴椭圆的标准方程为： +=1．……………………（4分）（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），∴直线AB方程为：y=2（x﹣1）…………………………设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2﹣5x=0，解得x1=0，x2=，…………………………（7分）设AB中点坐标为（x0，y0），则=，，所以AB的中点为（），…………………………（9分）∵A（0，﹣2），B（），∴|AB|==．…………………………（10分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，考查椭圆、直线方程、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，进一步求得正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则=（1，2，﹣1），=（0，2，1），设平面MEN的一个法向量为=（x，y，z），由，得，取z=2，得=（4，﹣1，2）．由图可得平面CME的一个法向量为=（1，0，0）．∴cos＜，＞==．∴二面角CEMN的余弦值为，则正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）设，由题意可知：k≠0，∴，联立y2=﹣x得：ky2+y﹣k=0显然：△＞0，∴，∴=（﹣y12）（﹣y22）+y1y2=（﹣1）2+1=0，（2）∵S△OAB=×1×|y1﹣y2|===，解得：k=±，∴直线l的方程为：2x+3y+2=0或2x﹣3y+2=0．【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．【分析】（Ⅰ）由题意通过离心率推出c2=3a2，得到，然后求解双曲线的渐近线方程．（Ⅱ）当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），联立直线与双曲线方程，利用韦达定理，结合已知条件求解m即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得，∴c2=3a2∴b2=c2﹣a2=2a2，即∴所求双曲线C的渐进线方程………………（Ⅱ）由（1）得当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．……6分设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（判别式△＞0），∴x0==m，y0=x0+m=2m，…………（10分）∵点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，∴m2+4m2=5，∴m=±1．……（12分）（本题学生用“点差法”也给分）【点评】本题考查圆锥曲线的综合应用，直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．【分析】（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能够求出直线AB的斜率．（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．…（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因为，所以y1=﹣2y2．②…联立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直线AB的斜率是．…（7分）（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．…（9分）因为…（10分）=，…（12分）所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．…（13分）【点评】本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，由此能求出动点M的轨迹方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出存在直线l满足条件，其方程为x﹣2y=0．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，…………………………（2分）整理得动点M的轨迹方程为： =1．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，消去y得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，由△=64（2k2﹣k）k2﹣32（4k2+3）（2k2﹣2k﹣1）＞0，得6k+3＞0，解得k＞﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，…………………………（8分）由，得（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=，则（x1﹣2）（x2﹣2）（k2+1）=，即[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（k2+1）=，所以[﹣+4]（k2+1）=，整理得=，解得k=，…………………………（10分）又k＞﹣，所以k=，故存在直线l满足条件，其方程为y=，即x﹣2y=0．…………………………（12分）【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

数学开学检测限时训练2024.9.7一、单选题（每题5分，共40分）1．空间任意四个点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ）A ．共线B ．共线C ．共面D ．不共面3．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ）A．B ．C ．D ．4．已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，向量在向量上的投影向量为，则（ ）A ．3B ．C ．D ．6．已知空间四边形中，，则的值为（ ）A ．BC ．D ．07．如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于，的任意一点，垂足为E ，点F 是PB 上一点，则下列判断中不正确的是（）．,,,A B C D DA CD CB +-DBAC AB BA,MA MB32MC MA MB =- ,MA MC ,MB MC ,,MA MB MC ,,MA MB MCOABC ,,OA a OB b OC c ===M OA 2OM MA =N BC MN =121232a b c-+ 211322a b c-++111222a b c+-221332a b c+-12,e e 60︒12a e e =+122b e e =-60︒120︒30︒90︒3b = a b 32ba b ⋅= 9232272OABC π,3OB OC AOB AOC =∠=∠=cos ,OA BC 〈〉 1212-PA AB C A B AE PC ⊥A ．平面B ．C ．D ．平面平面8．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．ABCD二、多项选择题（每题6分，共18分）9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设是任意三个非零向量且互不共线，下列各式不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在平行六面体中，，．若，则（ ）A ．B ．BC ⊥PAC AE EF⊥AC PB⊥AEF ⊥PBCP ABCD -PA ⊥ABCD ABCD ,PA AB E =AP PC DE {},,a b c ,2,3a b c,,a b b c c a +++2,23,39a b b c a c++-,,a b c b c++,,a b c222()a b a b⋅=⋅ 2a b b a a ⋅=()()0a b c a c b ⋅⋅=⋅⋅= a b a b⋅≤⋅ ABCD A B C D '-''',AB a AD b ==AA c =' 1,2MD A P A C CM ''=='A C a b c=++' 1122AM a b c=++C ．三点共线D ．四点共面三、填空题（每题5分，共15分）12．若为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则______．13．已知三点不共线，是平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则______．14．已知所在平面外一点到三顶点的距离都相等，则点．在平面内的射影是的______心．四、解答题（共5题；共77分）15．（13分）如图，在四面体中，设，为的重心，以为空间基底表示向量．16．（15分）如图，四棱锥中，平面分别为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．17．（15分）如图，在长方体中，分别为的中点．计算：,,A P D ',,,A P M D ,,a b c 23a b c +-=,,A B C O ABC 1253OP OA AB OC λ=++P ,,A B C λ=ABC △P ABC △P ABC ABC △OABC ,,OA a OB b OC c ===G ACB △{},,a b c ,BE OG P ABCD -AP ⊥1,,,,2PCD AD BC AB BC AD E F ==∥,AD PC AP ∥BEF BEF ⊥PAC 1111ABCD A B C D -12,4,,AB AA AD E F ===111,AB A D（1）；（2）；（3）．18．（17分）如图，在直四棱柱中，，，，分别为棱的中点．（1）求的值；（2）证明：四点共面．19．（17分）如图所示，已知平行六面体的底面是菱形，且．（1）求证：；（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明．1BC ED ⋅ 1BF AB ⋅ 1EF FC ⋅ 1111ABCD A B C D -AB CD ∥AB AD ⊥1224AA AB AD CD ====,,E F G 1111,,DD A D BB CG EF ⋅,,,C E F G 1111ABCD A B C D -ABCD 11C CB C CD BCD ∠=∠=∠CG BD ⊥1CDCC 1AC ⊥1C BD。

石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（时间：120分钟，分值150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.2. 设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（）A. 0B.C. 2D. 33. 已知随机变量的分布列如下，随机变量满足，则随机变量的期望E(Y)等于（）012A. B. C. D.4. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.5. 为了培养同学们的团队合作意识，在集体活动中收获成功、收获友情、收获自信、磨砺心志，2023年4月17日，石家庄二中实验学校成功举办了首届“踔厉奋发新征程，勇毅前行赢未来”25公里远足活动. 某班()22x x'-=-()2e2ex x'=()cos cos sinx x x x x'=-()()122xx x-'=⋅()e xf x a b=+()πcos2xg x c=+()02P，+ab cπX Y21Y X=-YXP1613a43835373()(1)ln1f x x x=+-现有5名志愿者分配到3个不同的小组里协助班主任摄影，记录同学们的青春光影，要求每个人只能去一个小组，每个小组至少有一名志愿者，则不同的分配方案的总数为（ ）A 120B. 150C. 240D. 3006. 的展开式中的系数为（ ）A B. 17C. D. 137. 设，，，则（ ）A. B. C. D. 8. 若方程有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 展开式中最大的系数为10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）A. 若，，则函数F (x )有最小值B. 若，，则过原点可以作2条直线与曲线相切C. 若，且对任意，恒成立，则D. 若对任意，任意，恒成立，则的最小值是11 已知函数，若且，则有（ ）...()632x x ⎛- ⎝6x 17-13-35ln 23a =253e 5b =1c =c b a >>a b c >>a c b >>c a b>>()()23ln 12ln x a x ax x x--=a 224e 104e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，224e 114e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，()224e 10114e 4e ⎛⎫+⋃ ⎪-⎝⎭，，()224e 1014e 4e ⎧⎫+⋃⎨⎬-⎩⎭，()62601262a a x a x a x =+++⋯+3360a =-()()2202461351a a a a a a a +++-++=(6612622a a a ++⋯+=--2a ()()()2e 114ax F x m x m =++++0m =1a =-1m =-0a ≠()y F x =0a =m ∈R ()0F x >11x -<<R m ∈0x >()0F x ≥a 2e()()y f x x =∈R ()0f x >()()0f x xf x '+>A. 可能是奇函数或偶函数B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 为弘扬我国古代“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法.13. 某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为_____________.14. 若，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，（1）求的值；（2）求其展开式中所有的有理项．16. 某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．（1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．17. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意恒成立，求的最大整数值.18. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前的()f x ()()11f f -<ππ42x <<()()cos22sin e cos x f x f x >()()01f >35[]0,2x ∃∈()1eln e e 1ln xa a x x a --+≥-+e 2.71828= a nx ⎛- ⎝a b 32a b +=n 5343222()ln f x x x x =+()f x ()()1k x f x -<1x >k 1312两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为.（1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布.19. 设定义在R 上的函数．（1）若存在，使得成立，求实数a 的取值范围；（2）定义：如果实数s ，t ，r 满足，那么称s 比t 更接近r ．对于（1）中的a 及，问：和哪个更接近？并说明理由．石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C 【3题答案】【答案】C 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B 【6题答案】2315ξξ()()e xf x ax a =-∈R [)01,x ∈+∞()0e f x a <-s r t r -≤-1x ≥ex1e x a -+ln x【答案】C 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）4 （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）极小值，无极大值为1441100.121e,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦42135,54,81T x T x T x-===377122e --（2）3【18题答案】【答案】（1）；（2）答案略.【19题答案】【答案】（1） （2）比更接近，理由略1115e a >ex1e x a -+ln x。

2024-2025学年北京市第二中学高三上学期开学测试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =R ，集合M ={x |x 2−2x−3≤0}和N ={x|x =2k−1,k =1,2,⋯}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个2.若m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m ⊂β,α⊥β，则m ⊥α B. 若α⊥γ,α⊥β，则β//γC. 若m ⊥β,m//α，则α⊥βD. 若m//α,n//α，则m//n3.设a =log 30.4,b =log 43,c =30.4，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c4.已知函数f(x)的定义域为R.当x <0时，f(x)=x 3−1；当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)；当x >12时，f(x +12)=f(x−12).则f(6)=A. −2B. −1C. 0D. 25.定义在(−∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数ℎ(x )之和，如果f(x)=lg(10x +1)，x ∈(−∞,+∞)，那么( )A. g(x)=x ，ℎ(x)=lg(10x +10−x +2)B. g(x)=12[lg(10x +1)+x ]，ℎ(x)=12[lg(10x +1)−x ]C. g(x)=x2，ℎ(x)=lg(10x +1)−x2D. g(x)=−x2，ℎ(x)=lg(10x +1)+x26.设x 为实数，则“x <0”是“x +1x ≤−2”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个8.按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Aℎ)，放电时间t(单位：ℎ)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=I n⋅t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20ℎ；当放电电流I=30A时，放电时间t=10ℎ.则该蓄电池的Peukert常数n大约为()(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)A. 43B. 53C. 83D. 29.已知定义在R上的函数y=f(x)满足：函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且当x∈(−∞,0)时，f(x)+xf′(x)<0成立(f′(x)是函数f(x)的导函数)，若a=(sinπ6)f(sinπ6)，b=(ln2)f(ln2)，c=2f(log1214)，则a，b，c的大小关系是( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b10.已知函数f(x)={x2+(4a−3)x+3a,x<0,log a(x+1)+1,x≥0,(a>0，且a≠1)在(−∞,+∞)上单调递减，且函数g(x)= |f(x)|+x−2恰好有两个零点，则a的取值范围是( )A. [13,23]∪{34}B. [13,23)∪{34}C. (0,23]D. [23,34]二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

高二数学限时提升满分150分 时间120分钟一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两直线和，若，则（）A. B.8 C. D.22.若方程表示一个圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ）A. B.C.D.4.已知直线的斜率的范围为，则直线的倾斜角的取值范围为（）A.或B.C.D.或5.已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（）A.8 B.10C.16D.6.过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中1:3440l x y -+=2:620l x my +-=1l∥2l m =8-922210x y ax +++=a ()(),22,∞∞--⋃+()2,2-()4,4-()2,∞+πxOy ()2222:10x y C a b a b+=>>C 22143x y +=22134x y +=212x +=22132x y +=l []1,1-l α045α≤≤ 135180α≤≤45135α≤≤45135α<<045α≤≤ 135180α≤<22:(4)(2)4C x y -+-=C ():10,0l ax by a b +=>>12a b +8+()2222:10x y C a b a b+=>>F :0l x y -=C A B ､P AB点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ）A. B.C. D.7.已知是圆的一条弦，且是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）A.B. C. D.8.已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若椭圆的焦距为2，则实数的值可为（ ）A.1 B.4 C.6 D.710.已知直线，则下列说法正确的是（）A.不论为何值，B.分别过定点C.不论为何值，都关于直线对称D.如果交于点，则11.已知椭圆的左､右两个焦点分别为，直线与交于两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ）A.若，则OP 12-C 22163x y +=22175x y +=22184x y +=22196x y +=EF 22:2430C x y x y +--+=,CE CF P ⊥EF EF C :30l x y --=,A B π2APB ∠≥AB 1+2+12+,M N 22:12516x y C +=F C 2||6MF NF +[]2,26[]51,52[]51,76[]52,7622194x y m +=+m ()12:10,:10l ax y l x ay a -+=++=∈R a 12l l ⊥12,l l ()()0,1,1,0-a 12,l l 0x y +=12,l l M MO 22:14x C y +=12F F ､()0y kx k =≠C A B ､AE x ⊥E BE C P 1260F PF ∠= 12F PF VB.四边形可能为矩形C.直线的斜率为D.若与两点不重合，则直线和斜率之积为三､填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.12.已知圆内有点，则以点为中点的圆的弦所在的直线方程为__________.13.已知的最小值为__________.14.已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于两点，则的取值范围为__________.四､解答题：共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线与圆的位置关系；（3）当时，求直线被圆截得的弦长.16.（15分）已知直线经过点.（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.17.（15分）已知椭圆经过点是椭圆的左､右两个焦点，是椭圆上的一个动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围.18.（17分）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.（1）当切线时，求点的坐标；12AF BF BE 12k P A B ､PA PB 4-22:20C x y x +-=31,22M ⎛⎫⎪⎝⎭M C (),0,2x y ∈++P 2214x y +=P l 224x y +=,A B PA PB ⋅22:(1)(2)25C x y -+-=()()():211740l m x m y m m +++--=∈R l l C 0m =l C l ()2,3P --l l l 220x y --=10x y +-=P l ()2222:10x y C a b a b +=>>12,M F F ⎛ ⎝､C 12F F P =C C P 1214PF PF ⋅≤ P 22:(2)1M x y +-=P :20l x y +=P M ,PA PB ,A B PA P（2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段长度的最小值.19.（17分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别是，求的值；（3）设的中点为，点，若，求的面积.PAM V N P N AB xOy ()2,4P 22:4O x y +=x Q P l O ,A B l y D 16DP DQ ⋅= l ,QA QB 12,k k 12k k +AB M 4,03N ⎛⎫ ⎪⎝⎭MN =QAB V。

张北县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣3． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）4． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =5． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°6． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（ ）A．B． C. D．1111]7．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%10．sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（）A．sin1.5sin3cos8.5<<<<B．cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3<<D．cos8.5sin1.5sin3<<11．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣512．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x ax =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．18．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．三、解答题19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．22．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）23．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．张北县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C4．【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

优选高中模拟试卷城关区第二高级中学2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1． 已知实数 x＜ a y0 a 1 ）x ， y 知足 a （ ＜ ＜ ），则以下关系式恒建立的是（A ．B ． ln （ x 2+1）＞ ln （y 2+1）C ． x 3 ＞y 3D ． sinx ＞ siny 2．已知，则 f{f[f （﹣ 2） ]} 的值为（） A ．0 B ． 2 C ． 4 D ． 83． 已知圆 C ： x 2 +y 2﹣ 2x=1，直线 l ：y=k （ x ﹣ 1） +1 ，则 l 与 C 的地点关系是（ ）A ．必定相离B ．必定相切C ．订交且必定可是圆心D ．订交且可能过圆心4． 已知 2a =3b =m ， ab ≠0 且 a ， ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A ．B ．C ．D ． 65． 某大学数学系共有本科生 1000 人，此中一、二、三、四年级的人数比为4：3 ：2： 1，要用分层抽样的方法从全部本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．80B ．40C ． 60D ． 206．《算数书》竹简于上世纪八十年月在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学文籍，此中记录有求 “囷盖 ”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h ，计算其体积 V 的近似公式 V ≈L 2h ，它其实是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3，那么，近似公式 V ≈ L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．7． 在二项式（ x 3 ﹣ ） n （ n ∈N * ）的睁开式中，常数项为 28，则 n 的值为（）A ．12B ．8C ． 6D ． 48． 在长方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4 ，则点 A 1 到截面 AB 1D 1 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．第1页，共15页9．已知函数f（ x）=Asin （ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图，△ EFG是边长为2的等边三角形，为了获得g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将f （ x）的图象（）A ．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．若复数z=2﹣ i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ． 20+10i C． 4﹣ 2i D．11．设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C．D．12．若当x R 时，函数f ( x) a|x|（a 0 且 a 1）一直知足 f (x) 1，则函数 y log a | x | 的图象大概是x3（）【命题企图】本题考察了利用函数的基天性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．二、填空题13．设 m 是实数，若x∈R 时，不等式 |x﹣ m|﹣ |x﹣ 1|≤1 恒建立，则m 的取值范围是．14．已知点 A（ 2，0），点 B（ 0，3），点 C 在圆 x2+y 2=1 上，当△ ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为．第2页，共15页15．△ ABC 外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若 A=60 °，b=2，则 c 的值为．16．在正方形ABCD 中，ABAD2 ,M , N分别是边BC, CD上的动点，当AMAN4 时，则 MN的取值范围为．【命题企图】本题考察平面向量数目积、点到直线距离公式等基础知识，意在考察坐标法思想、数形联合思想和基本运算能力．17．若点 p（ 1，1）为圆（ x﹣ 3）2+y2 =9 的弦 MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为18．命题“对随意的x∈R， x3﹣ x2+1≤0”的否认是．三、解答题19．（本小题满分 10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x) x a (a R) .（ 1）当a 1时，解不等式 f (x) 2x 1 1；（ 2）当x ( 2,1) 时，x 1 2x a 1 f ( x) ，求的取值范围.20．已知函数f（ x）=log a（ 1﹣ x） +log a（x+3 ），此中0＜ a＜ 1．（1）求函数 f （ x）的定义域；（2）若函数 f （ x）的最小值为﹣ 4，求 a 的值．21．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ EBC=30 °，∠ BEC=90 °，CE=1，此刻分别以 BE ，CE 为边向 Rt△ BEC 外作正△EBA 和正△CED ．第3页，共15页（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ ADC 和∠ABC 的大小．22．已知矩阵M所对应的线性变换把点A （ x， y）变为点A′（ 13， 5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．23．已知数列 {a n} 知足 a1=，a n+1=a n+，数列{b n}知足b n=（Ⅰ）证明： b n∈（0， 1）（Ⅱ）证明：=第4页，共15页（Ⅲ）证明：对随意正整数n 有 a n．24．若已知，求sinx的值．第5页，共15页城关区第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】解：∵实数 x、 y 知足 a x＜ a y（ 1＞a＞ 0），∴ y＜ x．关于 A ．取 x=1，y=0，不建立，所以不正确；关于 B．取 y=﹣ 2 ， x= ﹣1 ， ln（ x2+1）＞ ln （y2+1 ）不建立；关于 C．利用 y=x 3在 R 上单一递加，可得x3＞ y3，正确；关于 D．取 y=﹣π， x= ，可是 sinx= ， siny= ， sinx＞ siny 不建立，不正确．应选： C．【评论】本题考察了函数的单一性、不等式的性质，考察了推理能力，属于基础题．2．【答案】 C【分析】解：∵﹣ 2＜ 0∴f（﹣ 2） =0∴f（ f （﹣ 2）） =f （0）∵0=0∴f（ 0） =2 即 f（ f （﹣ 2）） =f （0） =2∵2＞ 0∴f（ 2） =22=4即 f{f[ （﹣ 2）]}=f （ f（ 0）） =f （2） =4应选 C．3．【答案】 C【分析】【剖析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可获得结果．2 2【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（ x﹣ 1）+y =2 ，∴圆心 C（ 1，0），半径 r= ，∵≥＞1，∴圆心到直线 l 的距离 d= ＜=r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，∴直线 l 与圆订交且必定可是圆心．应选 C第6页，共15页4．【答案】 C．ab【分析】解：∵2 =3 =m ，∴a=log 2m， b=log 3m，∵ a， ab，b 成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得 m= ．应选 C【评论】本题考察了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．5．【答案】 B【分析】解：∵要用分层抽样的方法从该系全部本科生中抽取一个容量为200 的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，应选： B．【评论】本题考察分层抽样方法，本题解题的重点是看出三年级学生所占的比率，本题也能够先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，获得结果．6．【答案】 B【分析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为 h，则 L=2 πr，∴= （ 2πr）2h，∴π= ．应选： B．7．【答案】 B【分析】解：睁开式通项公式为T r+1= ?（﹣ 1）r?x 3n﹣4r ，则∵二项式（ x3﹣）n（n∈N*）的睁开式中，常数项为28，第7页，共15页∴，∴n=8 ，r=6．应选： B．【评论】本题主要考察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．8．【答案】 C【分析】解：如图，设 A1C1∩ B1D1=O1，∵ B1D1⊥A 1O1， B1D 1⊥AA 1，∴ B1 D1⊥平面 AA 1O1，故平面 AA 1O1⊥面 AB 1D1，交线为 AO 1，在面 AA 1O1内过 B 1作 B 1H⊥ AO 1于 H ，则易知 A 1H 的长即是点 A 1到截面 AB 1D 1的距离，在 Rt△ A 1O1A 中， A 1O1= ，AO 1=3，由A 1O1?A 1A=h AO 1，可得A 1H=，?应选： C．【评论】本题主要考察了点到平面的距离，同时考察空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．9．【答案】 A【分析】解：∵△ EFG 是边长为 2 的正三角形，∴ 三角形的高为，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4 ，即 T= =4 ，解得ω== ，即 f （ x） =Asin ωx= sin（x﹣）， g（ x） = sin x，因为 f （ x）= sin（x﹣）= sin[ （ x﹣） ] ，故为了获得 g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将f（ x）的图象向左平移个长度单位．应选： A．第8页，共15页【评论】 本题主要考察三角函数的图象和性质，利用函数的图象确立函数的分析式是解决本题的重点，属于中 档题．10．【答案】 A【分析】 解：∵z=2﹣ i ， ∴====，∴ =10?=4+2i ， 应选： A ．【评论】本题考察复数的运算，注意解题方法的累积，属于基础题． 11． 【答案】 C【分析】 解： ∵双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= ± x ， 又已知渐近线为 ， ∴= ， b=2a ，故双曲线离心率 e= === ，应选 C ．【评论】本题考察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的重点． 12． 【答案】 C【分析】 由 f ( x) a|x|一直知足 f ( x) 1可知 a 1．由函数 ylog a| x |是奇函数， 清除 B ；当 x ( 0,1) 时，x 3log a | x | 0 ，此时 ylog a | x | 0，清除 A ；当 x时， y0，清除 D ，所以选 C ．x 3二、填空题13． 【答案】[0，2] ．【分析】 解： ∵ |x ﹣ m|﹣ |x ﹣ 1|≤|（ x ﹣ m ）﹣（ x ﹣ 1）|=|m ﹣1|，故由不等式 |x ﹣ m|﹣ |x ﹣ 1|≤1 恒建立，可得 |m ﹣ 1|≤1 ，∴ ﹣ 1≤m ﹣ 1≤1， 求得 0≤m ≤2， 故答案为： [0， 2]．第9页，共15页【评论】本题主要考察绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒建立问题，表现了转变的数学思想，属于基础题．14．【答案】（，）．【分析】解：设C a b a2+b 2 =1，①（，）．则∵点 A（2，0），点 B（0，3），∴直线 AB 的分析式为： 3x+2y ﹣ 6=0 ．如图，过点 C 作 CF⊥ AB 于点 F，欲使△ ABC 的面积最小，只要线段CF 最短．则 CF= ≥，当且仅当 2a=3b 时，取“=”，∴ a= ，②联立①②求得： a= ， b= ，故点 C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【评论】本题考察了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】．【分析】解：∵△ ABC 外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b， c，若 A=60 °， b=2 ，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c 2﹣2bccosA ，可得： 9=4+c2﹣ 2c，即 c2﹣2c﹣ 5=0 ，第10页，共15页∴解得： c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【评论】本题主要考察了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考察了转变思想和计算能力，属于基础题．16．【答案】[2,2]（ 0 ＃x2 ， 0 ＃y2 ）上的点 (x, y) 到定点 (2, 2) 的距离，其最小值为2 ，最大值为2，故 MN 的取值范围为 [2,2] ．yDN C2MAx B 217．【答案】：2x﹣ y﹣ 1=0解：∵P（ 1， 1）为圆（ x﹣ 3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，∴圆心与点P 确立的直线斜率为=﹣，∴弦 MN 所在直线的斜率为2，则弦 MN 所在直线的方程为y﹣ 1=2（ x﹣ 1），即 2x﹣ y﹣ 1=0．故答案为： 2x﹣ y﹣ 1=018．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【分析】解：因为全称命题的否认是特称命题，3232所以命题“对随意的x∈R， x ﹣ x +1≤0”的否认是：存在x∈R， x ﹣ x +1 ＞0．第11页，共15页【评论】本题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系．三、解答题19 1x x 1或 x 1 ；（2）( ,2].．【答案】（）【分析】试题分析：（1）因为f ( x) 2x 1 1 ，所以 x 1 2x 1 1，即 x 1 2x 1 1，当 x 1 时， x 1 2x 1 1，∴ x 1 ，∴ x 1 ，进而 x 1 ；当1x1时， 1 x 2x 1 1 ，∴3x 3，∴ x 1 ，进而不等式无解；2当 x 1x 2x 1 1 ，∴ x 1，进而 x 1 ；时， 12综上，不等式的解集为x x 1或x 1 .（ 2）由x 1 2x a 1 f ( x) ，得 x 1 x a 2x a 1 ，因为 x 1 x a x a x 1 2x a 1 ，所以当 ( x 1)(x a) 0 时， x 1 x a 2x a 1 ；当 ( x 1)(x a) 0 时，x 1 x a 2x a 1记不等式 (x 1)(x a) 0的解集为 A，则 ( 2,1) A ，故 a 2，所以的取值范围是( , 2] .考点： 1.含绝对值的不等式； 2.分类议论 .20．【答案】【分析】解：（ 1）要使函数存心义：则有，解得﹣ 3 ＜ x＜1，所以函数 f（ x）的定义域为（﹣ 3， 1）．（ 2）f（ x）=log a a a）= = ，（ 1﹣ x）+log （x+3）=log （ 1﹣ x）（ x+3∵﹣3＜ x＜ 1，∴0＜﹣（ x+1 ）2+4≤4，∵0＜ a＜ 1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；第12页，共15页由 log a4=﹣ 4，得 a﹣4=4，∴a==．【评论】本题考察对数函数的图象及性质，考察二次函数的最值求解，考察学生剖析问题解决问题的能力．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）在 Rt△BEC 中， CE=1，∠ EBC=30 °，∴ BE= ，在△ ADE 中， AE=BE= ， DE=CE=1 ，∠AED=150 °，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ ADC= ∠ ADE+60 °，∠ ABC= ∠ EBC+60 °，∴问题转变为比较∠ ADE与∠ EBC的大小．在△ ADE 中，由正弦定理可得，∴ sin∠ ADE=＜=sin30 °，∴∠ ADE ＜ 30°∴∠ ADC ＜∠ABC ．【评论】本题考察余弦定理的运用，考察正弦定理，考察学生剖析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是重点．22．【答案】【分析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M﹣1=进而由=得═=故 A （ 2，﹣ 3）为所求．【评论】本题考察学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考察学生的计算能力，比较基础．23．【答案】【分析】证明：（Ⅰ）由 b n=，且a n+1=a n+，得，∴，下边用数学概括法证明：0＜ b n＜1．第13页，共15页优选高中模拟试卷①由 a1= ∈（0， 1），知0＜ b1＜ 1，②假定 0＜ b k＜ 1，则，∵0＜ b k＜ 1，∴，则 0 ＜ b k+1＜ 1 ．综上，当*时， b n∈（0 1）；n∈N ，（Ⅱ）由，可得，，∴= = ．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当 n≥2 时，= ．【评论】本题考察了数列递推式，考察了用数学概括法证明与自然数相关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的重点，考察了学生的逻辑思想能力和灵巧办理问题的能力，是压轴题．24 ．【答案】【分析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（） =﹣=﹣．∴sinx=sin[ （ x+ ）﹣]=sin （） cos ﹣ cos（） sin=﹣﹣=﹣．【评论】本题考察了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．第14页，共15页优选高中模拟试卷第15页，共15页。

2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.已知集合{}220A x x x =--<,{}2,1,0,1,2B =--,则A B = ( )A.{}2,1,0-- B.{}1,0,1- C.{}0,1 D.{}0,1,22.若复数z 满足121zi i+=+,其中i 为虚数单位,z 表示复数z 地共轭复数,则z =( )A.3i-- B.3i - C.3i + D.3i-+3.如图所示地长方形地长为2,宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子地总数为m 粒,其中落在飞鸟图案中地豆子有n 粒,据此请你估计图中飞鸟图案地面积约为( )A.n mB.2n mC.m nD.2m n4. 按照程序框图(如右图)执行,第4个输出地数是（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.设()0,90a ΰ°,若()3sin 7525a +=-°,则()()sin 15sin 75a a +×-=°°( )A.110C.110-D.-6．在三棱柱111ABC A B C -中,若AB a = ,AC b = ,1AA c = ,则1(C B = )A ．a b c +-B ．a b c --C ．a b c -+-D ．a b c--+ 7.已知三棱锥A BCD -中,ABD △与BCD △是边长为2地等边三角形且二面角A BD C --为直二面角,则三棱锥A BCD -地外接球地表面积为( )A.103p B.5p C.6p D.203p 8.执行如图所示地程序框图(其中mod10b c =表示b 等于c 除以10地余数),则输出地b 为( )A.2B.4C.6D.89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成地,其三视图如图所示,则该几何体地体积为( )A.43B.32C.53D.11610.已知双曲线224x y -=,1F 是左焦点,1P ,2P 是右支上两个动点,则111212F P F P PP +-地最小值是( )A.4B.6C.8D.1611.已知0x >,0y >,且3622x y +=.若247x y m m +>-恒成立,则m 地取值范围为（ ）A ．(3,4)B ．(4,3)- C.(,3)(4,)-∞+∞ D ．(,4)(3,)-∞--+∞ 12.已知0a >且1a ¹,若当1x ³时,不等式x a ax ³恒成立,则a 地最小值是( )A.eB.1eeC.2D.ln 2二，填空题（每题5分,满分20分,将结果填在答题纸上）13.正三角形ABC 地边长为1,G 是其重心,则AB AG ×=.14.14.命题“当0c >时,若a b >,则ac bc >.”地逆命题是 ．15.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>,1F 和2F 是椭圆地左，右焦点,过1F 地直线交椭圆于()11,A x y ,()22,B x y 两点,若2ABF △地内切圆半径为1,122F F =,123y y -=,则椭圆离心率为.16.如图,在三棱锥P ABC -,ABC ∆为等边三角形,PAC ∆为等腰直角三角形,4PA PC ==,平面PAC ⊥平面ABC ,D 为AB 地中点,则异面直线AC 与PD 所成角地余弦值为 ．三，解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 是等差数列,21a t t =-,24a =,23a t t =+.(1)求数列{}n a 地通项公式。

石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.命题“若则”地逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【结果】B【思路】本题主要考查命题及其关系。

逆否命题是将原命题地款件与结论否定,然后再将否定后地款件和结论互换,故命题“若则”地逆否命题是“若,则”。

故选2.一个年级有22个班,每个班同学从1～50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为19地学生留下进行交流,这里运用地是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【结果】D【思路】【思路】依据系统抽样地定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号,要求每班学号为19地同学留下来交流,则数据之间地间距差相同,都为50,所以依据系统抽样地定义可知,这里采用地是系统抽样地方式．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样地定义和应用,要求熟练掌握简单抽样,系统抽样和分层抽样地定义,以及它们之间地区别和联系,比较基础．3.抛物线地焦点坐标是A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y,故焦点坐标为（0,1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线地简单性质,属于基础题．4.已知命题：,。

命题：,,则下面表达中正确地是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题【结果】C【思路】【思路】先判断命题地真假,进而求得复合命题真假判断真值表得到结果.【详解】命题p,,即命题p为真,对命题q,去 ,所以命题q为假,为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真,许推理证明,若判断为假,只需找出一个反例即可。

(2)对于复合命题地真假判断应利用真值表。

(3)也可以利用“互为逆否命题”地等价性,通过判断其逆否命题地真假来判断原命题地真假.5.阅读下边地程序框图,运行相应地程序,则输出地值为A. -1B. 0C. 3D. 4【结果】D【思路】【思路】直接依据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知。

铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.5． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．26． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°9． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ） A ．2017 B ．﹣8 C ．D ．10．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．2011．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱12．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x ∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．14．-23311+log 6-log 42（）= . 15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2， 故选B ．2． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y+取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 3． 【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．4． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6．【答案】B7．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．8．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．9．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.12．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】33 2【解析】试题分析：原式=233331334log log16log16log1622+=+=+=+=。

一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2.设，则（ ）A．B．C．D．3.函数的部分图象为（ ）A．B．C．D．4. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A．B．C．D．5. 若数据的方差为8，则数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．13D ．326. 复数满足为虚数单位），则复数A．B．C．D．7. 设函数是定义在R 上的奇函数，当时，则的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．48. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则C 的离心率为（ ）A．B．C ．2D．9. 已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，.则（ ）A．B．的图象关于直线对称C ．的单调递减区间为D ．的解集为河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(高频考点版)河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题10.已知，设，是函数与图象的两个公共点，记.则（ ）A．函数是周期函数，最小正周期是B ．函数在区间上单调递减C．函数的图象是轴对称图形D ．函数的图象是中心对称图形11. 下列命题中，正确的命题是（ ）A ．数据1，3，4，5，6，8，10的第60百分位数为5B．若随机变量，，则C ．若随机变量，则取最大值时或4D ．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.512.若的三个内角为，则下列说法正确的有（ ）A ．一定能构成三角形的三条边B ．一定能构成三角形的三条边C ．一定能构成三角形的三条边D ．一定能构成三角形的三条边13. 已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______．14. 已知，，、的夹角为，如图，若，，D 为BC的中点，则______．15. 直线和直线垂直，则实数__________．16.如图，在三棱柱中，，为的中点，，.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.17. 某公司对项目A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A 投资金额x （单位：百万元）12345所获利润y （单位：百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y 与x 的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对A 、B 两个项目进行投资．若公司对项目B 投资百万元所获得的利润y 近似满足：，求A 、B 两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中．18. 如图，在二面角中，，F是AB的中点，且．(1)证明：；(2)若，，，求二面角的余弦值．19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，对角线与相交于点，平面垂直于底面，线段的中点为．（1）求证：平面；（2）求证：．20. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，是的中点，平面，过的平面交棱于点（异于点，两点），交于.（1）求证：平面；（2）若是中点，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求与底面所成角的正切值.21. 已知数列满足．(1)求的通项公式；(2)证明：．。

石家庄市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④2． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 3． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或4． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．485． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．6． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）7． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣88． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+110．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 12．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）二、填空题13．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．14．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．）为奇函数，则 ．16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于17．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.18．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.三、解答题19．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．20．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．21．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．22．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．23．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．石家庄市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．2．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．4．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．5．【答案】A【解析】6．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．7．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．9．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．10．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．11．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.12．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．二、填空题13．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．14．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．15．【答案】 4 ．【解析】解：函数y=ln （﹣2x ）为奇函数， 可得f （﹣x ）=﹣f （x ），ln （+2x ）=﹣ln （﹣2x ）．ln （+2x ）=ln （）=ln （）．可得1+ax 2﹣4x 2=1，解得a=4． 故答案为：4．16．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。