【精品】2018-2019年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试文科数学(宏志班)试题和答案

合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试

高二数学试题（宏志班）

命题人：汪克亮 审题人：贾秋雨

一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）

1.下列说法正确的是 ( )

A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

2.如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，

其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是

( )

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.一般的平行四边形 3.已知直线a b 、是异面直线，直线c d 、分别与a b 、都相交，则直线c d 、的位置关系

A.可能是平行直线

B.一定是异面直线

C.可能是相交直线

D.平行、相交、异面直线都有可能

4．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 （ ）

A ．34

B ．23

C ．15

D ．13

5.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥

，则（ ） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n

6．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．斜交

D ．与,,a b θ的值有关

7．设△ABC 的一个顶点是A(3，－1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别为x ＝0，y ＝x ，则直

线BC 的方程为( )

A ．y ＝2x ＋5

B ．y ＝2x ＋3

C ．y ＝3x ＋5

D ．y ＝－12x ＋52

8.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( )

A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m

B.α内不共线的三点到β的距离相等

C.βα,都垂直于平面γ

D.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m

9.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体

新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用

率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）

A 、

B 、827π

C 、224(21)π-

D 、28(21)π-

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体

的表面积为（ ）

A. 2843122++

B. 3643122++

C. 3642123++

D. 44122+

11.在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP+D 1P 取得最小值,则此最

小值是（ ）

A.2

B.2+6

C.2+2

D.2+2 12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点D 1、E 、

F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2），

则V 1：V 2=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（共20分，每题5分）

13.直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________________.

14. 四棱锥S ABCD -的底面边长和各侧棱长都为2，点,,,,S A B C D 都在同一个球面

上，则该球的体积为_________．

15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天

池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积

水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面

积；② 一尺等于十寸)

16．如果三棱锥A BCD -的底面BCD 是正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影是△BCD 的

中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：

① 正三棱锥所有棱长都相等；

② 正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB 与CD ）不垂直；

③ 当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；

④ 若正三棱锥所有棱长均为22，则该棱锥外接球的表面积等于12π．

⑤ 若正三棱锥A BCD -的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40︒，过点B 的平面分别交

侧棱AC ，AD 于,M N ．则△BMN 周长的最小值等于23．

以上结论正确的是 （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）

17（10分）.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，0,60AB AD BAD =∠=，,E F 分别是,AP AD 的中点．求证：

（1）直线EF ∥平面PCD ；

（2）平面BEF ⊥平面PAD .

18（12分）.如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ABC ⊥平面平面，60PAC BAC ∠=∠=o

， 4AC =，3AP =，2AB =.

（1）求三棱锥P ABC -的体积；