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ln 4 A. ，＋∞ 3 C. 3 ，＋∞ 2 ln 2 B. ，＋∞ 3 D. e ，＋∞ 3
)
解析
根据 f(0)＝ 1,3f(x)＝ f′(x)－ 3，导函数与原函数
之间没有用变量 x 联系，可知函数与 y＝ ex 有关，可构造函 数为 f(x)＝ 2e3x－ 1,4f(x)>f′(x)＝ 3f(x)＋ 3 ，即 f(x)>3,2e3x － ln 2 1>3，解得 x> ，故选 B. 3
2e .其大致图象如图所示， 2e
若关于 x 的方程 f(x)－ m＋ 1＝0 恰好有 3 个不相等的实数根， 2e 2e 则 0<m－1< ，即 1<m<1＋ ，故选 A. 2e 2e
8．[2016· 四川高考]设直线 l1， l2 分别是函数 f(x)＝
－ ln x，0<x<1， ln x， x>1
)
解析
1 f′(x)＝ 2ax－ 4a－ ， f(x)在 (1,3)上不单调，则 x
1 f′(x)＝ 2ax－ 4a－ ＝0 在 (1,3)上有解，此方程可化为 2ax2 x － 4ax－ 1＝0， x1＋ x2＝ 2， 因此方程的两解不可能都大于 1， 从而它在 (1,3)上只有一解，充要条件是 (2a－ 4a－ 1)(18a－ 1 1 12a－ 1)<0， a<－ 或 a> ， 因此 D 是要求的一个充分不必要 2 6 条件．故选 D.
重组三
导数及其应用
测试时间： 120 分钟
满分： 150 分
第Ⅰ卷
(选择题，共 60 分 )
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每 小题只有一个选项符合题意 ) 1．[2016· 安庆二模 ]给出定义：设 f′(x)是函数 y＝ f(x) 的导函数，f″(x)是函数 f′ (x)的导函数，若方程 f″(x)＝0 有实数解 x0 ，则称点(x0，f(x0 ))为函数 y＝ f(x)的“拐点”．已 知函数 f(x)＝3 x＋4sin x－ cosx 的拐点是 M(x0， f(x0))，则点 M( ) A．在直线 y＝－3 x 上 C．在直线 y＝－4 x 上 B.在直线 y＝3x 上 D.在直线 y＝4x 上
＝ [ln (x－ 1)－ ln 3 ＝ ln ，故应选 D. 2
3 (x＋ 1)] 2
x－ 13 ＝ ln x＋ 12
1 1 ＝ ln － ln 2 3
解析
f′xex－ fxex f′x－ fx g′ (x) ＝ ＝ ，令 x x 2 e e
g′(x)<0， 即 f′(x)－ f(x)<0， 由图可得 x∈(0,1)∪(4， ＋ ∞)， 故函数单调递减区间为 (0,1)， (4，＋ ∞)，故选 D.
解析
易得 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除
A，C；f′(x)＝ ecosx＋ xecosx· (－ sinx)＝ ecosx(1 － xsinx)，显然存 在 x0∈(0， π)，使得当 x∈(0， x0)时， f′(x)>0， x∈ (x0， π) 时，f′(x)<0，即 f(x)在 [0，π]上先增后减，故排除 D，故选 B.
|x| 7． [2016· 云南师大附中模拟]已知函数 f(x)＝ x (x∈R)， e 若关于 x 的方程 f(x)－m＋1＝0 恰好有 3 个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围为(
A. 1， 2e ＋1 2e
)
B. 0， D.
2e 2e
解析
f′(x)＝ 3 ＋ 4cosx＋ sin x， f″(x)＝－ 4sinx＋ cosx
＝ 0,4sinx0－ cosx0＝ 0，所以 f(x0)＝ 3x0，故 M(x0， f(x0))在直 线 y＝ 3x 上．
2．[2016· 济南调研 ]设函数 f′(x)是 f(x)(x∈R)的导函数， f(0)＝1，且 3f(x)＝f′(x)－3，则 4f(x)>f′ (x)的解集是 (
图象上点 P1， P2wk.baidu.com处的切线，l1 与 l2
垂直相交于点 P，且 l1， l2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则△ P AB 的面积的取值范围是 ( A． (0,1) B.(0,2) ) C． (0，＋∞) D.(1， ＋∞)
解析
不妨设 P1(x1，ln x1 )，P2(x2，－ ln x2 )(0<x2<1<x1 )，
5．[2017· 湖北联考]已知函数 f(x)＝ax2－4ax－ln x，则 f(x)在 (1,3)上不单调的一个充分不必要条件是(
1 A．a∈ －∞， 6 1 1 C．a∈ － ， 2 6 1 B.a∈ － ，＋∞ 2 1 D.a∈ ，＋∞ 2
2 3．[2017· 河北武邑期末]曲线 f(x)＝ 2 、直线 x＝2、x x －1 ＝3 以及 x 轴所围成的封闭图形的面积是( A． ln 2 B.ln 3 C．2ln 2 1 1 因 f(x)＝ － ， x－ 1 x＋ 1 3 D.ln 2 )
解析
1 1 3 3 － 故 f ( x )d x ＝ dx x － 1 x ＋ 1 2 2
1 C.1， ＋1 e
2e ，1 2e
解析
－x 当 x≤0 时， f(x)＝ 为减函数， f(x)min＝ f(0) x e x
1－ 2x 1 ＝ 0 ；当 x>0 时 ， f(x) ＝ x ， f′(x) ＝ x ， 则 x> 2 时 ， e 2 xe
1 1 f′(x)<0,0< x< 时 ， f′(x)>0 ， 即 f(x) 在 0， 上递 增 ， 在 2 2 1 1 ，＋ ∞ 上递减， f ( x ) ＝ f 极大值 ＝ 2 2
