长春市十一高中高一上学期期末考试
数 学 试 题
考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷
满分120分，附加题10分，答题时间为120分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．
注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．sin 330°等于（ ）
A.2-
B.12-
C. 12
D. 2
2．下列结论能成立的是（ ）
A.sin θ=
12且cos θ=12 B. tan θ=2且cos sin θθ=1
3
C. tan θ=1且cos θ
D. sin θ=1且tan cos θθ⋅=12
3．若sin θ=
35m m -+，cos θ=425
m
m -+则m 的值为（ ） A. 0 B. 8 C .0或8 D. 3＜m ＜9
4．对于平面α和共面的直线,,m n 下列命题中真命题是（ ）
A.若,m n 与α所成的角相等，则m ∥n
B.若m ∥α，则m ∥n
C.若m ⊥α，m ⊥n 则n ∥α
D.若α⊂m ，n ∥α，则m ∥n 5．设A 是△ABC 的一个内角，且sin A +cos A =
2
3
，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 6．已知函数f (x )=a sin x +b tan x +1，满足f (5)=7，则f (-5)的值为（ ）
A. 5
B. -5
C. 6
D.-6 7．在正方体ABCD ―1111A B C D 中，与1AD 成60°角的面对角线共有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条
8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A.12π C.3π D.
俯视图
（第8题图）
1
直观图
正视图
1
9．函数y =sin 23x π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的单调递减区间是（ ） A. [2,63k k π
π
ππ-+
-+
],Z ∈k
B. [52,21212k k ππ
ππ-+],Z ∈k
C. [5,1212
k k ππ
ππ-+],Z ∈k
D. [,6
3
k k π
π
ππ-
+
],Z ∈k
10．如果3
3
sin cos cos sin θθθθ->-，且(0,2)θπ∈，
那么角θ的取值范围是（ ）
A. (0,
4
π
) B.3(
,)24ππ
C. 5(,44ππ
D.5(,2)4
π
π 11．已知函数f (x )= sin()4
x π
ω+
，（,0x R ω∈>）的最小正周期为π，为了得到函数
g (x )= cos x ω的图象，只要将y =f (x )的图象（ ）
A.向左平移
8π个单位长度 B.向右平移8π
个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4
π
个单位长度
12．若函数)2sin(3φ-=x y 的图象关于点4(,0)3
π
中心对称，则φ的最小值为（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. π
二、填空题：（每小题4分，共
16分）
13．α是第二象限角，其终边上一点P )5,(x ，且cos 4
x α=
， 则sin α的值为_ ____． 14．函数f (x )= tan sin x x +,[0,
]3
x π
∈的最大值为___ ____．
15．函数sin sin y x x =-的值域是_______________． 16．如图右（上），三棱柱的侧棱长和底边长均为2，
且侧棱1AA ⊥平面111A B C ，正视图与俯视图如图右（下）， 则该三棱柱的侧视图面积为_____________．
长春市十一高中高一上学期期末考试
数 学 试 题 答 题 纸
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：（共56分）
17．（10分）已知函数y =2cos(2)3
a x
b π
-
+的定义域是[0,
2
π
]，值域 是[5,1-]，求a 、b 的值．
18．（10分）如图，A 、B 、C 、D 为空间四点，在△ABC 中，AB =2，AC =BC
等边三角形ABD 以AB 为轴转动．
（1） （1）当面ABD ⊥面ABC 时，求CD 长；
（2） （2）当△ABD 转动时，是否总有AB ⊥CD ？证明你的结论． （3）
