广东省佛山市第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

佛山市第一中学2019级高一新生素质测试试题数学满分120分，时间90分钟一、选择题：（本题共30分，每小题5分）1、实数b a ,在数轴上的位置如图，则下列结论不正确的是A 、||||0a b b a +=B 、0a b +>C 、||4a b ->D 、20a b +>2、设集合A ={x |x 2-4x +3＜0}，B ={x |2x -3＞0}，则A ∩B =（）A.（23,3-- B.）（23,3- C.）（23,1 D.），（3233、将一把直尺和一块含30︒和60︒的三角板按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40︒，那么∠BAF 的大小为A、10︒B、15︒C、20︒D、25︒4.1000末位有3个“0”，问：40×41×42×……×50末位有个“0”.A ．3B ．4 C.5 D.65．在平面直角坐标系中，点A(－4,0)、B(1,0)，点C 是直线y=2上的点，则使三角形ABC 为直角三角形的点C 共有个A ．1B ．2 C.3 D.46.函数y=(a 2+2a-4)x 2+(5a-6)x+3的图像开口向上，且对称抽在y 轴的右方，a 的取值范围为A 、a<15--或a>15-B 、a<15--C 、a>15-D 、a<15--或15-<a<56二、填空题（本题共50分，每小题5分）7、cos30sin 45tan 60︒⋅︒⋅︒=8、因式分解：3522-+x x =．9、ABC ∆中，角A 是其中一个内角，若2tan =A ，则=-+A A AA sin cos 3sin 2cos 10、设函数⎩⎨⎧>-≤--=0,0x , 52)(22x x x x x f ，若2)(-=a f ，则a =______．11、x 是一个实数，则|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －8|能取到的最小值为________．12、如果,4,022ab b a b a =+>>则b a ba -+=13、如图，边长为200的正方形ABCD 中，以BC 为直径画一个半圆，直线DE 与半圆相切，交AB 于E 点，则DE=14、函数y ＝(x 2－2x ＋3)2－2(x 2－2x ＋3)＋3的最小值为________．15、已知1=x 是关于x 的方程的02523=+-+x x ax 的根，则方程的其余的根为.16、已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )231g (x )321则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．三、计算题（本题共15分，每小题5分）17、18、解不等式|x+1|＋2|x -1|＜319、若31-=+x x ，求100133++x x 的值四、解答题20、（本题满分12分，第一问5分，第二问7分）已知函数22y x ax =++（1）当3a =且21x -≤≤时，求y 的最大值与最小值；（2）当21x -≤≤时，若y 的最小值为74，求a 的值.五、创新题（本题共13分，第21题6分，22题7分）21、如图矩形是由三个边长为1的小正方形拼接而成，设角BAC 大小为x ，角BEC 大小为y ，试求y x +.22、在计算1＋2＋3＋…＋n 时，如果注意到n ＝n (n ＋1)－(n －1)n2，就可以得到1＋2＋3＋…＋n ＝1×2－02＋2×3－1×22＋3×4－2×32＋…＋n (n ＋1)－(n －1)n 2＝n (n ＋1)2．在计算1×2＋2×3＋3×4＋…＋n (n ＋1)时，如果注意到n ×(n ＋1)＝n (n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n (n ＋1)3，就可以得到1×2＋2×3＋3×4＋…＋n (n ＋1)＝1×2×3－03＋2×3×4－1×2×33＋3×4×5－2×3×43＋…＋n (n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n (n ＋1)3＝n (n ＋1)(n ＋2)3．通过阅读以上材料，请你计算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋n (n ＋1)(n ＋2)．。

佛山市第一中学2019届高三上学期期中考试数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集，集合 ，，则A.B.C. D.2. 设命题：若定义域为 的函数不是偶函数，则，．命题：在上是减函数，在上是增函数．则下列判断错误的是 A. 为假B. 为真C.为真 D.为假3. 已知 ，，则B.D.4. 函数的图象大致为A. B.C. D.5. 已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点A.4 B.2D.6. 已知，为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与的夹角为D 由的点P那么平面区域DA. B.7. 设命题p ：实数,x y 满足||||1+≤x y ，q ：实数x ，y满足11⎧≤⎪⎪≥-⎨⎪≥-⎪⎩y y x y ，则p 是qA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-B. 2C. D. 89. 已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则mA. 7B. 6C. 5D. 410. 已知点A ，F ，P 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若2PFA PAF ∠=∠C. 2D. 1+11.设，若函数在区间上有三个零点，则实数 的取值范围是A.B.C. D.12. 设实数，若对任意的 ，不等式恒成立，则 的最小值为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-及()()f x f x =--，且在[0,1]上有2()f x x =，则120192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．14. △ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中b ＝3，c ＝2． O 为△ABC 的外心，则________．15. 已知点(1,2)P -及圆22(3)(4)4x y -+-=，一光线从点P 出发，经x 轴上一点Q 反射后与圆相切于点T ，则||||PQ QT +的值为________．16. 函数2π()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为________．三、解答题：共70分。

佛山一中2019-2020学年上学期高三期中考试试题数学（文科）本试题卷共4页，23题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合 ，则A.B.C.D.2. 若复数 是纯虚数，其中m 是实数，则z1( )． A.B. iC. 2iD.3. 已知 , 表示两个不同的平面,m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知, 则( )A.B.C.D.5. 已知函数 ，则其在区间 上的大致图象是( )A. B. C. D.6. 曲线 上的点到直线 的距离最大值为a ，最小值为b ，则 的值是A. B. 2 C.D.7. 已知等差数列 的前n 项和为 ， ,则19S 的值为 A. 38B. C. D. 198. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为32π的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．16πC ．8πD ．17π9. 已知定义在 上的函数m x x f +=2)(，x x x g 4ln 6)(-=，设两曲线 与)(x g y =在公共点处的切线相同，则m 值等于( )A. 5B. 3C.D.10. 若函数bx x bx x f 2)21(31)(23++-=在区间[]1,3-上不是单调函数，则函数 在R 上的极小值为A. 342-bB. 3223-bC. 0D. 3261b b -11. 如图所示,在棱长为a 的正方体 中， E 是棱 的中点，F 是侧面 上的动点， 且BE A F B 11//面, 则F 在侧面 上的轨迹的长度是( )A. aB. 2aC. a 2D.22a 12. 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点为1F ,2F ，P 是椭圆上一点, 且321π=∠PF F , 若的外接圆和内切圆的半径分别为R ,r ，当 时，椭圆的离心率为( )A.54B.32 C.21 D. 51第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线 ： 和 ： ，若21//l l ，则=a . 14. 已知函数x x x f -=ln )(， 若01)(≤+-m x f 恒成立，则m 的取值范围为______ ．15. 设等比数列 满足 ， ，则n a a a 21的最大值为______． 16. 已知函数)0(21)6sin()(>++=ωπωx x f ，点P ，Q ，R 是直线)0(>=m m y 与函数 的图象自左至右的某三个相邻交点，且322π==QR PQ ，则=+m ω______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） （一）必考题：60分.17. （本小题满分12分）已知 为数列 的前n 项和，且 是非零常数 ．（1）求{}n a 的通项公式（答案含λ）；（2）设 ，当 时，求数列 的前n 项和n T ． 18. （本小题满分12分）如图，在 中，点P 在BC 边上， ， ， ． Ⅰ 求 ；Ⅱ 若 的面积是，求 ．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，且 BAP ＝ CDP ＝90°． （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若 ，且四棱锥的侧面积为 ，求该四棱锥P ﹣ABCD 的体积．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为1F ,2F , 离心率为21, 过 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且 的周长为8． 求椭圆C 的方程；若直线AB 与椭圆C 分别交于A ,B 两点，且 ，试问点O 到直线AB 的距离是否为定值，证明你的结论．21. （本小题满分12分）已知函数)0(ln )(>+=a xax x f ． Ⅰ 若函数 有零点,求实数a 的取值范围； Ⅱ 证明：当e a 2≥，1>b 时，bb f 1)(ln >．（二）选考题：共10分。

佛山市第一中学2019级高一新生素质测试数学答案一、选择题：题号123456答案CDABDB二、填空题：题号78910111213141516答案423)3)(12(+-x x 51, 2-15325032 , 21-1，2说明：第10、15、16题对一个2分，对两个5分.二、解答题：17、本题5分解:原式化简为223123222212221212)2)(2(2)2(222-=-=+---=+-=+-+=-+--+⨯+x x x x x x x x x x x x ，18、本题5分3403410113213)1(2113)1(21113)1(211<<⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎩⎨⎧><≤-⎪⎩⎪⎨⎧->-<⎩⎨⎧<-++≥⎩⎨⎧<--+<≤-⎩⎨⎧<-----<x x x x x x x x x x x x x x x x 即或或即或或19、本题5分8218100100118173111(171,)3(211(332233222222=-=++-=-⨯-=+-+=+=+-=++=+xx x x x x x x x x x x x x ）（）（）（，则20、本小题满分12分解：（1）对称轴为32x =-，3212-≤-≤………………………………………………（1分）所以最小值为2min33132224y ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………（2分）2x =-时，()()223220y =-+⋅-+=…………………………………………………（3分）1x =时，213126y =+⋅+=……………………………………………………………（4分）所以，最大值为max 6y =，最小值为min 14y =-…………………………………………（5分）（2）对称轴为2ax =-……………………………………………………………………（6分）1.当22a-<-即4a >时，函数在21x -≤≤递增，所以，最小值为()()2min 232262y a a =-+⋅-+=-.……………………………（7分）由7624a -=，解得178a =，与4a >矛盾，故舍去.……………………………（8分）2.当212a-≤-<即24a -<≤时，22min122224a a y a a ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………（9分）由217244a -=，解得21a =，又24a -<≤，得1a =.……………………………（10分）3.当12a-≥即2a ≤-时，函数在21x -≤≤递减，2min 1123y a a =+⋅+=+………………（11分）由734a +=，解得54a =- ，与2a <-，矛盾，故舍去..综上所述，1a =时，最小值为74.……………………………（12分）21、本题6分如图：易得︒=+45y x22、本题7分4)3)(2)(1(4)2)(1()1()3)(2)(1(443215432404321)2)(1(4323214)2)(1()1()3)(2)(1()2)(1(+++=++--+++++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=++++⨯⨯+⨯⨯++--+++=++n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n。

广东省佛山市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·淄博期中) 下列各命题中，真命题是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若不等式的解集为，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·淄博期中) “ ”是“一次函数 ( 是常数)是增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D . 或6. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A .B . 或C .D . 或7. （2分） (2019高一上·淄博期中) 如果函数在区间 ]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·淄博期中) 设集合，集合，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高一上·淄博期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·淄博期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·淄博期中) 小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若在处取得最小值，则（）A .B . 3C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南京期中) 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是________年.（参考数据：）14. （1分） (2019高一上·淄博期中) 函数的定义域为________．15. （1分） (2019高一上·淄博期中) 若，且满足，则的最小值为________.16. （1分） (2019高一上·淄博期中) 已知函数，若，则 ________.三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式＞0的解集．18. （5分） (2019高一上·淄博期中) 已知集合，集合，若，求实数的取值集合．19. （5分） (2019高一上·淄博期中) 已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数，若，求实数的范围.20. （5分） (2019高一上·淄博期中) 要制作一个体积为，高为的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？21. （5分） (2019高一上·淄博期中) 已知二次函数在区间上有最小值，求实数的值.22. （10分） (2019高一上·淄博期中) 已知函数 .（1）求它的定义域和值域；（2）用单调性的定义证明: 在上单调递减.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2021—2021学年度上学期高一期中考试数学试题命题、审题人：祁润祥熊艳桃2021.11说明：1.本试题共4页，共22题.全卷总分值150分，考试用时120分.2.请将答案填写在答题卡上相应位置.一、单项选择题:本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合2{|13},{|4}A x x B x x =-≤<=≥，那么A B = A.[1,2]- B.[1,2]C.[2,3)D. [2,)+∞2.命题“0,1x x e x ∀>>+〞的否认形式是〔其中 2.718e =为常数〕 A ．0,1x x e x ∀><+ B. 0,1x x e x ∀>≤+C. 0,1x x e x ∃><+D.0,1x x e x ∃>≤+3.假设函数21()(22)m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x =在(0,)+∞上单调递增，那么(2)f = A.14B.12C. 2D. 4 4.“1a =-〞是“方程2210a x x +-=只有一个解〞的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 非充分必要条件 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，那么(1)f =A. 3-B. 1-C. 1D. 3 6.120.50.620.30.3,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么a b c 、、的大小关系为 A.a b c << B.c a b << C. b a c << D.c b a <<7.()f x 是定义在[2,2]b -上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，那么不等式(21)(1)f x f +≤的解集为A. (1,0)-B. 31,10,22⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. (,1][0,)-∞-+∞D. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.0ax b ->的解集为{|2}x x >，关于x 的不等式2056ax b x x +≥--的解集为 A ．[2,1)(6,)--+∞ B.[2,6)(1,)--+∞ C.(,1)(6,)-∞-+∞ D.(,2](6,)-∞-+∞二、不定项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分.9．以下命题为真命题的是A ．假设0a b >>，那么22a c b c >B ．假设0a b <<，那么22a ab b >>C ．假设00a b c >><且，那么22c c a b >D ．假设a b >且，那么11a b< 10.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：o C )满足函数关系k x b y e +=( 2.718e =，,k b 为常数)假设该食品在0oC 的保鲜时间是192小时，在22o C 的保鲜时间是48小时，那么关于该食品保鲜的描述正确的结论是A ．0k > B.储存温度越高保鲜时间越长C.在11o C 的保鲜时间是96小时D.在33oC 的保鲜时间是24小时 11.函数1()(1)()2(1)(1)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，那么以下正确的选项是 A.1[(0)]2f f =B.[(1)]f f =C.3[()]22f f = D.()f x 的值域为1(0,]2 12.不等式20ax bx c ++<的解集为{|13}x x x <->或，那么以下结论正确的选项是A. 0a <B. 0a b c ++>C. 0c >D.20cx bx a -+<的解集为1{|1}3x x x <->或 三、填空题: 此题共4小题，每题5分，共20分13.不等式223112x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是______． 14.计算()()1223021360.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.15.研究说明，函数()()g x f x a b =+-为奇函数时，函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称，假设函数32()=3f x x x -的图象对称中心为(,)P a b ，那么____;_____.a b ==16.对于实数1,0a b >>，且2a b +=，那么141a b+-的最小值为________. 四、解答题:此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 〔此题总分值10分〕 设集合11|4322x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|121B x m x m =-≤≤+． 〔Ⅰ〕假设3m =，求()R A B ；〔Ⅱ〕假设B A ⊆，求实数m 的取值范围．18. 〔此题总分值12分〕 设函数2()ax b f x x+=，且5(1)2,(2)2f f ==． 〔Ⅰ〕求()f x 解析式；〔Ⅱ〕判断()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并利用定义证明．19.〔此题总分值12分〕函数()(1)1f x a a =≠- 〔Ⅰ〕假设0a >，求()f x 的定义域;〔Ⅱ〕假设()f x 在区间(0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围.20.〔此题总分值12分〕函数()33()x x f x R λλ-=-∈.〔Ⅰ〕假设f(x)为偶函数，求λ的值；〔Ⅱ〕假设不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．21.(此题总分值12分) 函数1(),[1,1]3x f x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，函数2()()2()3g x f x a f x =-+的最小值为()h a ． (Ⅰ)求()h a 求；(Ⅱ)是否存在实数m 、n ，同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[,]n m 时，值域为22[,]n m ．假设存在，求出,m n 的值；假设不存在，说明理由．22.(此题总分值12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业方案加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两局部：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名(x N ∈且4575x ≤≤)，调整后研发人员的年人均投入增加4%x ，技术人员的年人均投入调整为2()25x a m -万元. (Ⅰ)要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?(Ⅱ)是否存在这样的实数m ，使得技术人员在范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.假设存在，求出m 的范围；假设不存在，说明理由.。

2020-2021学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学说明：1.本试题共4页，共22题.全卷满分150分，考试用时120分. 2.请将答案填写在答题卡上相应位置.一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|13},{|4}A x x B x x =-≤<=≥，则AB =A.[1,2]-B. [1,2]C. [2,3)D. [2,)+∞ 2. 命题“0,1x x e x ∀>>+ ”的否定形式是（其中 2.718e =为常数）A ．0,1x x e x ∀><+ B. 0,1x x e x ∀>≤+ C. 0,1x x e x ∃><+ D. 0,1x x e x ∃>≤+3. 若函数21()(22)m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x = 在(0,)+∞上单调递增，则(2)f =A. 14B.12C. 2D. 44. “1a =-”是“方程2210a x x +-=只有一个解”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 非充分必要条件5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = A. 3-B. 1-C. 1D. 36. 已知120.50.620.30.3,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a b c 、、的大小关系为A. a b c <<B.c a b <<C. b a c <<D. c b a <<7. 已知()f x 是定义在[2,2]b - 上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则不等式(21)(1)f x f +≤ 的解集为 A.(1,0)- B. 31,10,22⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ C. (,1][0,)-∞-+∞ D. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8. 已知0ax b -> 的解集为{|2}x x >，关于x 的不等式2056ax bx x +≥-- 的解集为A ．[2,1)(6,)--+∞ B. [2,6)(1,)--+∞ C. (,1)(6,)-∞-+∞ D. (,2](6,)-∞-+∞二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．下列命题为真命题的是 A ．若0a b >>，则22a c b c > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若00a b c >><且，则22c ca b >D ．若a b >且，则11a b< 10.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：oC 满足函数关系k x b y e += ( 2.718e =，,k b 为常数)若该食品在0oC 的保鲜时间是192小时，在22oC 的保鲜时间是48小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是A ．0k > B. 储存温度越高保鲜时间越长C. 在11oC 的保鲜时间是96小时 D. 在33oC 的保鲜时间是24小时11.已知函数1()(1)()2(1)(1)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则下列正确的是A.1[(0)]2f f =B. 2[(1)]4f f =C.32[()]2f f =D. ()f x 的值域为1(0,]212.已知不等式20ax bx c ++< 的解集为{|13}x x x <->或，则下列结论正确的是A. 0a <B. 0a b c ++>C. 0c >D. 20cx bx a -+<的解集为1{|1}3x x x <->或三、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式223112x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是______．14.计算()()1223021360.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.15.研究表明，函数()()g x f x a b =+- 为奇函数时，函数()y f x = 的图象关于点(,)P a b 成中心对称，若函数32()=3f x x x -的图象对称中心为(,)P a b ，那么____;_____.a b ==16.对于实数1,0a b >> ，且2a b += ，则141a b+- 的最小值为________. 四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）设集合11|4322x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|121B x m x m =-≤≤+． （Ⅰ）若3m =，求()RA B ；（Ⅱ）若B A ⊆，求实数m 的取值范围． 18. （本题满分12分）设函数2()ax bf x x+=，且5(1)2,(2)2f f == ．（Ⅰ）求()f x 解析式；（Ⅱ）判断()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并利用定义证明． 19. （本题满分12分）已知函数()1)1f x a a =≠-（Ⅰ）若0a > ，求()f x 的定义域;（Ⅱ）若()f x 在区间(0,1] 上是减函数，求实数a 的取值范围. 20. （本题满分12分）已知函数()33()x x f x R λλ-=-∈. （Ⅰ）若为偶函数，求λ的值；（Ⅱ）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．21.( 本题满分12分)已知函数1(),[1,1]3xf x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，函数2()()2()3g x f x a f x =-+的最小值为()h a ．(Ⅰ)求 ()h a 求；(Ⅱ)是否存在实数m 、n ，同时满足以下条件： ①3m n >>；②当()h a 的定义域为[,]n m 时，值域为22[,]n m ． 若存在，求出,m n 的值；若不存在，说明理由．22.( 本题满分12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名(x N ∈ 且4575x ≤≤ )，调整后研发人员的年人均投入增加4%x ，技术人员的年人均投入调整为2()25xa m -万元. (Ⅰ)要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?(Ⅱ)是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入. 若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.2020-2021学年度上学期高一期中考试数学试题答案（2020.10.11）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBACBABCCDBDABC三、填空题 13.； 14.32； 15.1；2- ； 16. 9 四、解答题: 本题共6小题，共70分. 17. （10分）【解】（Ⅰ）， ……………………………………2分 当时，， ……………………………………3分， ……………………………………4分． …………………………5分（Ⅱ）若B φ=，则，即，； ………………7分若B φ≠，即时，要使，则，解得，9分综上可得{|2m m m <-≤≤或-12}． ………………………………10分 18. （12分）【解】Ⅰ根据题意，函数，且，．则， ……………………………………2分解可得，，（4分） 则； ……………………5分Ⅱ设，则， ………………7分又由，则，，………………………………9分 则，即…………………………11分则函数在区间上单调递增． ………………………………12分19.（12分）【解】（1）当0a > 且1a ≠ 时由30ax -≥ 得3x a≤…3分 即函数()f x 定义域为3(,]a-∞ …………………………………………4分 （2）当10a ->即1a > 时，令3t ax =-要使()f x 在(0,1]上是减函数，则函数3t ax =-为在(0,1] 上为减函数 …5分 即0a -<并且310a -⨯≥解得13a <≤ ……………………………………7分 当10a -<即1a < 时，令3t ax =-要使()f x 在(0,1]上是减函数，则函数3t ax =-为在(0,1] 上为增函数 ......8分 即0a ->并且300a -⨯≥解得0a < (10)分综上所述，所求实数的取值范围为(,0)(1,3]-∞ (12)分20. （12分）【解】（Ⅰ）函数的定义域为 …………………… 1分∵ 为偶函数，∴ 对恒成立， ………………………………… 2分即 对恒成立，∴. (5)分 （Ⅰ）由得，即，，令， …………………………………………………………………6分原问题等价于对恒成立，亦即恒成立， ………………………………………… 7分 令，， ∵ 在上单调递减，在上单调递增，又∵∴ 当 时，()有最大值…………………………………10分 ∴，..................................................................11分 ∴实数的取值范围是 . (12)分21.( 12分) [解] (Ⅰ)因为x ∈[－1,1]，所以⎝⎛⎭⎫13x ∈⎣⎡⎦⎤13，3. . ……………………1分设⎝⎛⎭⎫13x＝t ，t ∈⎣⎡⎦⎤13，3，则g (x )＝φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2 …….……2分 当a <13时，h (a )＝φ⎝⎛⎭⎫13＝289－2a 3； ……………………………………… 3分 当13≤a ≤3时，h (a )＝φ(a )＝3－a 2； ……………………………………… 4分 当a >3时，h (a )＝φ(3)＝12－6a . …… ……………………………………5分所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝⎛⎭⎫a <133－a 2⎝⎛⎭⎫13≤a ≤312－6a (a >3)……………………………………………6分(Ⅱ)不存在实数,m n 满足试题条件。

2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,5,7A =，{}1,2,3,4,6,9B =，则U B A =ð（ ） A ．{}1,3 B ．{}2,4,6C ．{}2,4,6,9D ．{}2,4,6,8【答案】C【解析】根据全集和集合A 求出补集U A ð,然后求出B 与U A ð的交集. 【详解】解：{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,{}1,3,5,7A ={}2,4,6,8,9U A ∴=ð又{}1,2,3,4,6,9B ={}2,4,6,9U B A =ð故选：C 【点睛】本题考查集合的补集和交集运算,属基础题. 2．函数()()21log 1f x x =-的定义域为（ ）A ．()1,+?B ．()2,+?C ．()()1,22,+∞D ．()()1,33,+∞U【答案】C【解析】对数函数的真数大于0,且分母不等于0,列出不等式组,求出解集即可. 【详解】解：要使函数有意义x 需满足：210log (1)0x x ->⎧⎨-≠⎩, 得1x >,且2x ≠,故函数的定义域为()()1,22,+∞.故选：C 【点睛】本题考查了求函数定义域的问题,即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题目.3．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】D 【解析】【详解】 ∵a ＝log 54＜log 55＝1， b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1， c ＝log 45＞log 44＝1， 所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c. 故选：D ．4．已知点1,8a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()()1bf x a x =-的图象上，则函数()f x 是（ ）A ．定义域内的减函数B ．奇函数C ．偶函数D ．定义域内的增函数 【答案】B【解析】根据幂函数的定义先求出a ,然后根据点与函数的关系,求出利用函数奇偶性的定义进行判断. 【详解】解：()()1bf x a x =-Q 是幂函数,11a ∴-=即2a =点1,8a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()()1bf x a x =-Q 图象上,点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()bf x x =的图象上,则()1228bf ==,则3b =- 即()331f x x x-==则函数()f x 是奇函数,在定义域内不是单调函数 故选：B 【点睛】本题考查求幂函数的解析式和函数奇偶性、单调性的判断.5．已知函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据分段函数画出函数图像,再根据图像变换规律依次判断选项. 【详解】根据解析式作出函数()f x 图象：故A 项图象正确；将()y f x =图象向右平移1个单位可得()1y f x =-的图象, 故B 项图象正确；作()y f x =图象关于y 轴的对称图形即可得到()y f x =-的图象, 故D 正确； 又当0x ≥时，()()y f x f x ==，即()y f x =在y 轴右侧的图象与()y f x =图象相同,故C 项图象错误. 故选: C 【点睛】本题考查函数图形的平移及对称变换.要熟练掌握分段函数图像的画法及变换规律. 6．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且()()2f x f x -=，当1x ≥时，()21x f x =-，则23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．123332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．312233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】根据题意()()2f x f x -=,得出1533f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2433f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据1x ≥时,()21xf x =-的单调性即可判断.2242333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：()()2f x f x -=1152333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2242333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又因为当1x ≥时,()21xf x =-函数在[1,)+∞单调递增.435323<<,435323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴ 由此可得231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A 【点睛】本题着重考查了函数的单调性和利用赋值法解决抽象函数问题等知识,属于中档题.从已知条件中找出具体函数的性质,使抽象函数具体化是解决本题的关键. 7．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A ．等于12.5 B ．12.5到12.6之间 C ．等于12.6 D ．大于12.6【答案】D【解析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．由题意，可得41000.12640000.125516.650016.6⨯-⨯=-=，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()15f =，且()()4f x f x +=-，则()()20192020f f +的值为（ ）A ．0B ．5-C ．2D ．5【答案】D【解析】根据()f x 是奇函数和()()4f x f x +=-得出函数的周期为8,整理()()20192020f f +为周期是8的形式,化简再用()15f =和()40f =求解.【详解】解：由题可得()()004f f =-=,()()151f f =-=--, 且()()4()8x x f f f x =-=++,所以()()()()201920208252382524f f f f +=⨯++⨯+()()34f f =+ ()()144f f =-++ ()()14f f =--+ (5)0=--+5=故选：D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性.同时考查了函数的周期性的推导与应用,属于基础题.9．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-【答案】C【解析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax+3a ＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围． 【详解】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则当x ∈[2，+∞）时，x 2﹣ax+3a ＞0且函数f （x ）=x 2﹣ax+3a 为增函数 即22a≤，f （2）=4+a ＞0 解得﹣4＜a≤4 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键． 10．已知定义在R 上的函数()f x 与()2f x +均为偶函数，且在区间[]0,2上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则a 的范围为（ ）A ．B ．C ．(2,D ．()2,4【答案】A【解析】首先求出()f x 的周期是4,画出函数的图象,得到关于a 的不等式,解得即可. 【详解】已知定义在R 上的函数()f x 与()2f x +均为偶函数, 则()()()222f x f x f x +=-+=-，令2x t -=，则24x t +=+，则()()4f t f t += 所以函数的周期为4,当[]0,2x ∈时()f x x =,画出(0,12]x ∈的图像如下, 再根据对称得出下图又关于x 的方()log a f x x =又6个不同的根可得log 62log 102x x <⎧⎨>⎩,a <<则a的范围为故选：A【点睛】本题主要集合周期性考查函数的图象特征,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.二、多选题11．关于函数()1ln1xf x x-=+，下列选项中正确的有（ ） A ．()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞U B ．()f x 为奇函数C ．()f x 在定义域上是增函数D ．函数()f x 与()()ln 1ln 1y x x =--+是同一个函数 【答案】BD【解析】①求函数()f x 的定义域,可令101xx->+,解出此不等式的解集即可得到所求函数的定义域；②判断函数的奇偶性,要用定义法,由函数解析式研究()f x -与()f x 的关系,即可证明出函数的性质；③此函数是一个减函数,由定义法证明要先任取12,x x 且12x x <,再两函数值作差,判断差的符号,再由定义得出结论.④判断函数事都是同一函数,首先看定义域,定义域相同,然后看解析式,解析式也相同,即为同一函数. 【详解】 ①由题意令101xx->+,解得11x -<<,所以数的定义域是(1,1)-,A 错误；②由A 知函数的定义域(1,1)-关于原点对称,且()11ln ln ()11x xf x f x x x+--==-=--+函数是奇函数,B 正确；③此函数在定义域上是减函数,证明如下：任取12,x x 属于(1,1)-且12x x <,()()()()()()12121212211111lnln ln 1111x x x x f x f x x x x x -+---=-=++-+, 由于12,x x 属于(1,1)-且12x x <,12110x x ∴->->,21110x x +>+>,可得()()()()122111111x x x x -+>-+ 所以()()()()122111ln 011x x x x -+>-+, 即有()()120f x f x ->,即()()12f x f x >, 故函数在定义域是减函数,C 错误； ④函数()()ln 1ln 1y x x =--+定义域：1010x x ->⎧⎨+>⎩,即(1,1)-,()()()1ln 1ln 1ln1xy x x f x x-=--+==+, 故函数()f x 与()()ln 1ln 1y x x =--+是同一个函数,D 正确. 故选：BD 【点睛】本题考查函数的基本性质：定义域、奇偶性、单调性,只需按照定义判断即可. 12．给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A ．函数()()log 211a f x x =--的图象过定点()1,0B ．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时()()1f x x x =+，则()f x 的解析式为()2f x x x =-C ．若1log 12a >，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．若()22ln ln xy x y -->--()0,0x y ><，则0x y +<【答案】BCD【解析】选项A 由()11f =-,可得函数()11f =-的图象过定点(1,1)-,即可判断出正误；选项B 令0x >,则0x -<,可得()()1f x x x -=--+,()()21f x x x x x =--=-.即可得出()f x 的解析式为()2f x x x =-,即可判断出正误；选项C 若1log 1log 2a a a >=,可得112a a ì>ïí>ïî或0112a a ì<<ïí<ïî,解出即可得出； 选项D 令()2ln (0)x f x x x -=->,则函数()f x 在(0,)+∞单调递减即可判断出. 【详解】解：选项A ．由211x -=得1x =, 此时()1log 11011a f =-=-=-, 即函数()f x 过定点()1,1-,故A 错误； 选项B ．若0x >,则0x -<,则()()1f x x x -=--+=()21x x x x -=-,()f x 是偶函数,()()2f x x x f x ∴-=-=,即()2f x x x =-,即()f x 的解析式为()2f x x x =-,故B 正确；选项C ．若1log 12a >,则1log log 2a a a >, 若1a >,则12a >,此时a 不成立, 若01a <<,则12a <,此时112a <<,即a 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭,故C 正确；选项D ．若()22ln ln xy x y -->--,则()2ln 2ln x y x y -->--,令()()2ln 0xf x x x -=->,则函数()f x 在()0,+?单调递减,则不等式()2ln 2ln xy x y -->--等价为()()()0f x f y y >-<,则x y <-,即0x y +<,故D 正确．故选：BCD 【点睛】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了分类讨论、推理能力与计算能力,属于中档题.三、填空题 13．若函数111xf x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭，则()2f =__________． 【答案】13【解析】由111xf x x-⎛⎫=⎪+⎝⎭,可知()2f 与原函数的关系,由此能求出其结果 【详解】 解：因为111xf x x-⎛⎫=⎪+⎝⎭ 所以令12x =,即12x = ()1111222133122f -===+故答案为：13【点睛】本是考查函数解析式的求解和常用方法解题时要认真审题,仔细解答. 14．计算：__________．【答案】【解析】原式=,故填.15．函数()f x 在[]1,1-上为奇函数并在[]0,1上单调递减，且()()1120f a f a -+-<，则a 的取值范围为__________． 【答案】20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】根据函数为奇函数将原不等式化为()()121f a f a -<-,结合单调性得121a a ->-.由函数的定义域可得111a -≤-≤,且1121a -≤-≤,解不等式并取交集即可得到a 的取值范围. 【详解】解：函数()f x 在[]1,1-上为奇函数并在[]0,1上单调递减,所以()f x 在[]1,1-也单调递减.()()1120f a f a -+-<移项得()()112f a f a -<--, 又()f x 是奇函数,不等式化为()()121f a f a -<-,()f x 在[]1,1-上是减函数,121a a ->-,解得23<a 又：111a -≤-≤,且1121a -≤-≤,解01a ≤≤ 取交集,得203a ≤<综上所述,可得a 的取值范围为20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题给出函数的单调性与奇偶性,解关于x 的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识属于中档题.16．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为ymg ．()1y 与x 的关系式为______；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1)．(参考数据：0.30.20.6≈， 2.30.80.6≈，7.20.80.2≈，9.90.80.1)≈【答案】25000.8x y =⨯ 7.2【解析】()1利用指数函数模型求得函数y 与x 的关系式；()2根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间． 【详解】()1由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg ，经过x 个小时后， 药物在病人血液中的量为()2500(120%)25000.8x xy mg =⨯-=⨯，即y 与x 的关系式为25000.8xy =⨯；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，令25000.8500x ⨯≥，0.80.2x ∴≥，7.20.80.2≈，0.8xy =是单调减函数，7.2x ∴≤，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时． 故答案为：()125000.8xy =⨯，()27.2．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}260P x x x =-≥，{}24M x a x a =<<+． （1）求集合U P ð；（2）若U M P M =I ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}06U P x x =<<ð（2）(][],40,1-∞-U 【解析】（1）求出P 中不等式的解集,根据全集U 求出P 的补集 （2）根据M 为U P ð的子集,确定出a 的取值范围即可.【详解】（1）由260x x -≥,得0x ≤或6x ≥, ∴{0P x x =≤或}6x ≥,{}06U P x x ∴=<<ð．（2）{}06U P x x =<<ð．{}24M x a x a =<<+, U M P M =Q I ðU M P ∴⊆ð,∴当M =∅时,24a a ≥+,解得4a ≤-符合题意．当M 蛊时,4a >-,且0246a a ≤<+≤, 解得01a ≤≤,综上：a 的取值范围为(][],40,1-∞-U . 【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 18．已知函数()4,0log ,0a x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩且点()4,2在函数()f x 的图象上．（1）求函数()f x 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数()f x 的图象； （2）求不等式()1f x <的解集；（3）若方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()24,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，图像见解析（2）()(),30,2-∞-U （3）(],2-∞【解析】（1）将点()4,2代入()log a f x x =中,即可求解的值,进而求得函数()f x 的解析式,画出函数f （x ）的图象.（2）分为0,0x x ≤>两种情况分别求解不等式()1f x <,再取并集即可得不等式()1f x <的解集.（3）欲求满足方程()20f x m -=有两个不相等的实数根的取值范围,可使函数()y f x =与2y m =有两个不同的交点,画出二者的图象即可判断出实数m 的取值范围. 【详解】解：（1）由()f x 的图象经过点()4,2,可得log 42a =,即24a =,解得2a =,则()24,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩, 函数()f x 的图象如下图：（2）()1f x <即为041x x ≤⎧⎨+<⎩或20log 1x x >⎧⎨<⎩, 即3x <-或02x <<, 则解集为()(),30,2-∞-U ；（3）()20f x m -=有两个不相等的实数根, 即有()y f x =的图象和直线2y m =有两个交点, 由图象可得24m ≤,即2m ≤, 可得m 的取值范围是(],2-∞． 【点睛】本题主要考查函数的概念与图象、对数与对数函数、函数与方程以及一次函数和二次函数.19．已知函数()121f x x x=+-. （1）判断函数()f x在2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上的单调性并用定义法证明．（2）若对任意1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，都有()tf x x≥恒成立，求t 的取值范围. 【答案】（1）()f x在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭为单调递增函数，证明见解析（2）(],1t ∈-∞【解析】（1）根据定义,任取12,x x 且12x x <,我们构造出()()12f x f x -的表达式,根据实数的性质,我们判断()()12f x f x -的符号,进而根据函数单调性的定义,得到答案. （2）根据题目所给的不等式,分离常数,根据题意转化为求函数221x x -+的最小值,即可求出t 的取值范围.. 【详解】解：（1）对任意12,2x x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎪⎝⎭,且12x x < 则：()()121222f x f x x x -=-+121111x x --+ ()2112122x x x x x x -=-+()12121221x x x x x x -=-120x x -<Q ,1212x x >()121212210x x x x x x -∴-<()f x ∴在2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭为单调递增函数 （2）因为1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有()tf x x≥恒成立,所以 221t x x ≤-+217248t x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭,令217248y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭时,在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增, 当12x =,min 1y = 所以(],1t ∴∈-∞ 【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,其中作差法（定义法）证明函数的单调性是我们中学阶段证明函数单调性最重要的方法,一定要掌握其解的格式和步骤. 20．某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金x （万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为P ax b =+，乙的利润模型为Q b ax α=+．（,,a b α为参数，且0a ≠）.（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x （万元）的函数模型（2）今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．设对乙种产品投入资金m （万元），并设总利润为y （万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．【答案】（1）330,020P x x =+≥；400Q x =+≥（2）当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元【解析】（1）根据题意,将数据分别代入甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x （万元）的函数模型中,解方程组,即可求出函数表达式.（2）根据题意,设对乙种产品投资m ,对甲种产品投资()300m -,代入两个利润公式,利用换元法求出函数的值域,然后求最大值即可. 【详解】解：（1）由甲的数据表结合模型P ax b =+代入两点可得()20,33()40,36代入有20334036a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得320a =,30b = 即330,020P x x =+≥ 由乙的数据图结合模型Q b ax α=+代入三个点可得()0,40,()36,58,()100,70可得040365810070b b a b a αα+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩, 得3a =,40b =,12α=即400Q x =+≥（2）根据题意,对乙种产品投资m （万元）,对甲种产品投资()300m -（万元）, 那么总利润()3300304020y m =-+++311520m =-+,由7530075m m ≥⎧⎨-≥⎩,解得75225m ≤≤,所以311520y m =-+,令t =[]75,225m ∈,故t ⎡⎤∈⎣⎦, 则23311520y t t =-++()231013020t =--+, 所以当10t =时,即100x =时,max 130y =,答：当甲产品投入200万元,乙产品投入100万元时,总利润最大为130万元 【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的应用,利用函数模型求出解析式,根据换元法换成二次函数求极值.21．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442x x f x =+，（1）求()f x 在()1,1-上的解析式； （2）求()f x 在()1,1-上的值域； （3）求135201820182018f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20172018f ⎛⎫++ ⎪⎝⎭L 的值． 【答案】（1）()1,101240,04,0142x xx x f x x x ⎧--<<⎪+⋅⎪==⎨⎪⎪<<+⎩（2）{}2112,0,3333⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U U （3）10092 【解析】（1）因为函数定义域为()1,1-得奇函数,根据当01x <<时,()442xxf x =+,设当10x -<<时,01x <-<,由()()f x f x -=-即可求出原函数. （2）根据函数解析式,按定义域分段,分式求值域用分离常数法即可求出. （3）由题可知当01x <<时, ,()()11f x f x +-=,所以可以用倒序相加法解决. 【详解】解：（1）当10x -<<时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数, 所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,当0x =时,()00f =,所以,()f x 在()1,1-上的解析式为()1,101240,04,0142x x x x f x x x ⎧--<<⎪+⋅⎪==⎨⎪⎪<<+⎩；（2）当10x -<<时,14,14x⎛⎫∈⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x-⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭, 当01x <<时,()41,4x∈,212,4233x ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭,44224242x xx x+-==++2121,4233x ⎛⎫-∈ ⎪+⎝⎭,所以,()f x 在()1,1-上的值域为{}2112,0,3333⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U U ； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()114414242x x x x f x f x --+-=+++44142424x x x=+=++⋅, 所以12017320152018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭52013120182018f f ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L 故135201820182018f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2017100920182f ⎛⎫++=⎪⎝⎭L . 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,根据函数奇偶性的定义和性质进行转化是解题的关键. 22．已知函数()g x 对一切实数,x y R ∈都有()()g x y g y +-=()22x x y +-成立，且()10g =，()()g x f x x=.（1）求()0g 的值和()g x 的解析式；（2）若关于x 的方程()2213021xx kf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()01g =；()221g x x x =-+（2）()0,+?【解析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键,对自变量适当的赋值可以解决该问题结合已知条件可以赋1x =,0y =求出()0g ；再赋值0y =可以求解()g x 的解析式；（2）利用分离参数法,求出函数的最值,通过数形结合与等价转化的思想即可求得k 的范围． 【详解】（1）令1x =,0y =得()()101g g -=-,()10g =Q ,()01g ∴=,令0y =得()()()02g x g x x -=-,即()221g x x x =-+． （2）当0x =时,210x -=则0x =不是方程的根, 方程()2213021x x k f k -+-=-可化为： ()()2212321120x x k k --+-++=,210x -≠, 令21xt -=,则方程化为 ()()223120t k t k -+++=,()0t > 方程()22131021x x k f k -+--=-有三个不同的实数解,∴由21x t =-的图象知,()()223120t k t k -+++=,（0t >）,有两个根12,t t ,且1201t t <<<或101t <<,21t =．记()()()22312h t t k t k =-+++, 则()()021010h k h k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩,此时0k >, 或()()02101032012h k h k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,此时k 无解, 综上实数k 的取值范围是()0,∞+．【点睛】本题考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分离参数法求解恒成立问题考查函数与方程思想属于难题.。

广东省佛山市 2020 版高一上学期期中数学试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合 A.5 B.7 C . 31 D.3 2. （2 分） 函数 y=lg（x+1）的图象大致是（ ）,则的真子集个数为（ ）A. B. C.D. 3. （2 分） 函数 y=（2a2﹣3a+2）ax 是指数函数，则 a 的值为（ ）A. B.1C.-第 1 页 共 10 页D.1或 4. （2 分） (2016 高一下·芒市期中) 若关于 x 的一元二次方程 3x2+2ax+1=0 没有实数根，则 a 的取值范围 是（ ） A . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞） B . （﹣ ， ） C . [﹣ ， ] D . [﹣3，3]5. （2 分） 设 A.2 B.3 C . 2或3 D . -2， 则满足的 x 的值为（ ）6. （2 分） (2019 高一上·郑州期中) 若 A.，则（ ）B.C.D.7. （2 分） 若函数 f（x）=x3+x2﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2 f（1.25）=﹣0.984f（1.5）=0.625 f（1.375）=﹣0.260第 2 页 共 10 页f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.58. （2 分） (2019 高一上·成都期中) 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. B . f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2 C.D. 9. （2 分） 函数 A. B. C. D.的零点所在的区间是（ ）10. （2 分） (2016·四川模拟) 设 0＜a＜1，已知函数 f（x）= 函数 g（x）=f（x）﹣b 至少有两个零点，则 a 的取值范围是（ ）A.第 3 页 共 10 页，若对任意 b∈（0， ），B.C.D.11. （2 分） (2019 高一上·平遥月考) 设 域是（ ）．是定义在上的偶函数，则的值A.B.C.D . 与 有关，不能确定12. （2 分） 某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均每月增 长率为 x，则由题意列方程应为（）A . 200（1+x）2=1000B . 200+200•2•x=1000C . 200+200•3•x=1000D . 200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·虹口期末) 已知函数 f（x）= 为________．，若 f（f（a））=2，则实数 a 的值14. （1 分） (2017 高一上·六安期末) 当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f（x）=ax﹣2﹣3 必过定点________．15. （1 分） 设幂函数 f（x）的图象经过点（8，4），则函数 f（x）的奇偶性为________ ．第 4 页 共 10 页16. （1 分） (2016 高一上·上海期中) 对于二次函数 f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1， 1]内至少存在一个数 c 使得 f（c）＞0，则实数 p 的取值范围是________三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） 设 A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=2（k+1），k∈Z}，D={x|x=2k﹣1，k∈Z}， 在 A、B、C、D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？18. （5 分） （Ⅰ）计算 lg8+3lg5；（Ⅱ）计算（0.027） ﹣（﹣ ）﹣2+（2 ） ﹣（ ﹣1）0 ．19. （15 分） (2019 高一上·番禺期中) 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元 ，其中固定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元 总成本 固定成本生产成本 销售收入万元 满足都能卖掉 ，根据上述条件，完成下列问题：，假定该产品产销平衡 即生产的产品（1） 写出总利润函数的解析式 利润 销售收入 总成本 ；（2） 要使工厂有盈利，求产量 的范围；（3） 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？20. （5 分） 若 f（x）在定义域 R 上是偶函数，且当 x≥0 时为增函数，求使 f（π）＜f（a）的实数 a 的取 值范围．21. （10 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 已知函数 f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1） 当 a=1 时，求函数 f（x）的零点；（2） 若 f（x）有零点，求 a 的取值范围．22. （10 分） (2019 高三上·广东月考) 两县城 和 相距，现计划在两县城外位于线段 上选择一点 建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城 和城 的总影响度为对城 与城 的影响度之和.记 点到城 的距离为，建在 处的垃圾处理厂对城 和城 的总影响度为 ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比，比例系数 2.7；垃圾处理厂对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比，比例系数为 ；且当垃圾处理厂 与城 距离为第 5 页 共 10 页时对城和城 的总影响度为 0.029.（1） 将 表示成 的函数；（2） 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 的距离；若不存在，说明理由．和城第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、18-1、 19-1、 19-2、 19-3、第 8 页 共 10 页20-1、 21-1、 21-2、22-1、第 9 页 共 10 页22-2、第 10 页 共 10 页。

2019-2020学年上学期高一级期中考试题数学2019年11月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

一、 单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 设全集}987654321{，，，，，，，，=U ，{1357}A =，，，，{123469}B =，，，，，，则U B A ð=（）A. }31{， B. }642{，， C. }9642{，，， D. }8642{，，，2. 函数21()log (1)f x x =-的定义域为( )A.),1(+∞B.),2(+∞C.1,2(2,)+∞（） D.1,3(3,)+∞（） 3. 设554log 4,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A.B.C.D.4. 已知点1(,)8a 在幂函数()(1)b f x a x =-的图象上，则函数()f x 是（ ）A. 定义域内的减函数B. 奇函数C. 偶函数D. 定义域内的增函数5.已知函数2,10()01x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误．．的是A. 的图象B.的图象C.的图象D.的图象6. 设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且(2)()f x f x -=，当1x ≥时，()21x f x =-，则2()3f ，3()2f ，1()3f 的大小关系是（ ）A.231()()()323f f f <<B. 123()()()332f f f <<C. 132()()()323f f f <<D. 312()()()233f f f <<7.(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，,）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A. 等于B.到之间 C. 等于 D. 大于8. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)5f =，且(4)()f x f x +=-，则(2019)(2020)f f +的值为（ ）A. 0B. C. 2 D. 59. 函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A. (],4-∞B. (]4,4-C. (],2-∞D.(]4,2-10. 已知定义在R 上的函数()f x 与(2)f x +均为偶函数，且在区间[]0,2上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根,则a 的范围为（ ）A.B.C. (2,D.()2,4二、多项选择题（本大题共2小题，每小题至少有2个正确选项，共10.0分） 11. 关于函数1()ln1xf x x-=+，下列选项中正确．．的有（ ） A. ()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞ B.()f x 为奇函数C.()f x 在定义域上是增函数D. 函数()f x 与ln(1)ln(1)y x x =--+是同一个函数 12. 给出下列命题，其中正确．．的命题有（ ） A. 函数()(21)1a f x log x =--的图象过定点(1,0) B. 已知函数是定义在R 上的偶函数，当时()(1)f x x x =+，则的解析式为2()||f x x x =-C. 若1log 12a>,则a 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. 若22ln ln()(0,0)x y x y x y -->--><则0x y +<三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若函数11()1x f x x-=+, 则(2)f = _____．14. 计算：71log 2338log lg 25lg 47()27-++-=______． 15. 函数()f x 在[1,1]-上为奇函数并在[0,1]上单调递减，且(1)(12)0f a f a -+-<,则a 的取值范围为______．16. 已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为y mg ． （1）y 与x 的关系式为______；（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时（精确到0.1）．（参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1） 四、解答题（本大题共6题，共80.0分）17．（10分）已知全集U R =，集合2{|60}P x x x =-≥，{|24}M x a x a =<<+． （1）求集合U P ð；（2）若U MP M =ð，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数4,0(),0ax x f x log x x +⎧=⎨>⎩…且点(4,2)在函数()f x 的图象上．（1）求函数()f x 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数()f x 的图象； （2）求不等式()1f x <的解集；（3）若方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． 19. （12分）已知函数1()21f x x x=+- . （1）判断函数()f x在()2+∞上的单调性并用定义法证明． （2）若对任意1[,)2x ∈+∞，都有()tf x x≥恒成立，求t 的取值范围. 20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金x （万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为P ax b =+，乙的利润模型为Q b ax α=+(,,0)a b a α≠为参数,且．（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x （万元）的函数模型（2）今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．设对乙种产品投入资金m （万元），并设总利润为y （万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．21. （12分）已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，4()=42xx f x +，（1）求()f x 在()1,1-上的解析式； （2）求()f x 在()1,1-上的值域；（3）求1352017++++2018201820182018f f f f（）（）（）（）的值．22. （12分）已知函数()g x 对一切实数x ，y ∈R 都有()()(22)g x y g y x x y +-=+-成立，且(1)0g = ()()g x f x x=（1）求(0)g 的值和()g x 的解析式； （2）若关于x 的方程2(|21|)30|21|x x kf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案一、选择题三、填空题13.13 14. 4 15.2[0,)3 16. y =2500×0.8x 7.212.【解析】A ．由2x ﹣1＝1得x ＝1，此时f （1）＝log a 1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f （x ）过定点（1，﹣1），故A 错误；B ．若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x （x ﹣1）＝x 2﹣x ， ∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）＝x 2﹣x ＝f （x ），即f （x ）＝x 2﹣x ， 即f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣|x |，故B 正确；C ．若，则log a ＞log a a ，若a ＞1，则＞a ，此时a 不成立， 若0＜a ＜1，则＜a ，此时＜a ＜1， 即a 的取值范围是，故C 正确；D ．若2﹣x ﹣2y ＞ln x ﹣ln （﹣y ），则2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ），令f （x ）＝2﹣x ﹣ln x （x ＞0），则函数f （x ）在（0，+∞）单调递减， 则不等式2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ）等价为f （x ）＞f （﹣y ）（y ＜0）， 则x ＜﹣y ，即x +y ＜0，故D 正确．17. 【解答】解：（1）由260x x -…，得0x …或6x …， {|0P x x ∴=…或6}x …，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） {|06}U P x x ∴=<<ð．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） （2）{|06}U P x x =<<ð．{|24}M x a x a =<<+，U M P M =ðU M P ∴⊆ð，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） ∴当M =∅时，24a a +…， 解得4a -…符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）当M ≠∅时，4a >-，且0246a a <+剟， 解得01a 剟，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）综上：a 的取值范围为(-∞，4][0-，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）18. 【解答】解：（1）由()f x 的图象经过点(4,2)，可得log 42a =，即24a =，解得2a =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） 则24,0(),0x x f x log x x +⎧=⎨>⎩…，函数()f x 的图象如右图：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） （2）()1f x <即为041x x ⎧⎨+<⎩…或201x log x >⎧⎨<⎩，即3x <-或02x <<，则解集为(-∞，3)(0-⋃，2)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） （3）()20f x m -=有两个不相等的实数根，即有()y f x =的图象和直线2y m =有两个交点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） 由图象可得24m …，即2m …，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 可得m 的取值范围是(-∞，2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）19. 解：(1).对任意12,)x x ∈+∞，且12x x <⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） 则:12121211()()2211f x f x x x x x -=-+--+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 2112122()x x x x x x -=-+12121221()x x x x x x -=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）12121,20x x x x -><⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） 12121221()0x x x x x x -∴-<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）()f x ∴在(,)2+∞为单调递增函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） (2) 方法一：即1[,)2x ∈+∞上有()tf x x≥恒成立，所以 221t x x ≤-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）2172()48t x ≤-+,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）令2172(),48y x =-+时，1[2∞在,+)上单调递增， 12=x 当，1min y =所以 (,1]t ∴∈-∞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）20.解：（1）由甲的数据表结合模型P ax b =+代入两点可得（20,33）（40,36） 代入有20334036a b a b +=⎧⎨+=⎩得3,3020a b == 即330,020P x x =+≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） 由乙的数据图结合模型Q b ax α=+代入三个点可得(0,40),(36,58),(100,70)可得04013658,3,40,210070b b a a b b a ααα+=⎧⎪+====⎨⎪+=⎩即0x ≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）根据题意，对乙种产品投资m （万元），对甲种产品投资(300)m -（万元），那么总利润33(300)30401152020y m m =-+++=-+，⋯⋯⋯⋯（8分） 由7530075m m ⎧⎨-⎩……，解得75225m 剟，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）所以311520y m =-+，令t =[75m ∈，225]，故t ∈，15]， 则22333115(10)1302020y t t t =-++=--+， 所以当10t =时，即100x =时，130max y =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分） 答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）21解：（1）当10x -<<时，01x <-<，41()=42124x x xf x ---=++⋅， ……………………………….1分因为()f x 是()1,1-上的奇函数，所以1()()=124xf x f x -=--+⋅， ...............................2分 当=0x 时，(0)=0f ， ...............................3分所以，()f x 在()1,1-上的解析式为1,10124()=0,04,0142x x x x f x x x ⎧--<<⎪+⋅⎪=⎨⎪⎪<<⎩+； .....................4分（2）当10x -<<时，131214(,1),124(,3),(,)4212433xxx -∈+⋅∈∈--+⋅，......5分当01x <<时，21244222124(1,4),(,),1(,)423342424233x x xxx x x+-∈∈==-∈++++，..........7分 所以，()f x 在()1,1-上的值域为{}2112(,)0(,)3333--； ................................8分 （3）当01x <<时，4()=42xx f x +，114444()+(1)=1424242424x x x x x x xf x f x ---+=+=++++⋅，10分所以120173201552013+=+=+==201820182018201820182018f f f f f f （）（）（）（）（）（）1.........11分故135********++++=20182018201820182f f f f（）（）（）（）. ................................12分22.【解答】解：（Ⅰ）令x ＝1，y ＝0得g （1）﹣g （0）＝﹣1，∵g （1）＝0，∴g （0）＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 令y ＝0得g （x ）﹣g （0）＝x （x ﹣2），即g （x ）＝x 2﹣2x +1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） （2）当x ＝0时，2x﹣1＝0则x ＝0不是方程的根， 方程f （|2x﹣1|）3k ＝0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）令|2x﹣1|＝t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0，（t＞0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）∵方程f（|2x﹣1|）3k﹣1＝0有三个不同的实数解，∴由t＝|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0，（t＞0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）记h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，此时k＞0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）或，此时k无解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）综上实数k的取值范围是（0，+∞）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。

2020-2021学年广东省佛山市高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( )A.{−1,0,1}B.{0,1}C.{−1,1,2}D.{1,2}2. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A.f(x)=x2x ，g(x)=x B.f(t)=t4−1t2+1，g(x)=x2−1C.f(x)=√x2，g(x)=xD.f(x)=|x|，g(x)=(√x)23. 已知函数f(x)={x2−x,x≤1,11−x,x>1,则f(f(−1))的值为( )A.−1B.15C.−15D.14. 已知a>b>0，下列不等式中正确的是( )A.c a >cbB.ab<b2C.−a2<−abD.1a−1<1b−15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−x，则f(−3)=( )A.−3B.3C.6D.−66. 若正实数x，y满足x+y=1，则4x+1+1y的最小值为( )A.447B.275C.143D.927. 若p:|1−2x|<3，q:−1<x<1，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a，b为常数)，若f(−7)=−17，则f(7)的值为( )A.31B.17C.−17D.159. 已知R上的奇函数f(x)在区间(−∞,0)内单调增加，且f(−2)=0，则不等式xf(x)> 0的解集为( )A.(−2,2)B.(−∞,−2)∪(0,2)C.(−∞,−2)∪(2,+∞)D.(−2,0)∪(2,+∞)10. 已知函数f(x)={−ax, x≤−1,(3−2a)x+2,x>−1,在(−∞,+∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A.(0,32] B.(0,32) C.[1,32) D.[1,32]二、多选题下列函数是奇函数的有( )A.f(x)=x−2+xB.f(x)=2x−1xC.f(x)=x3+xD.f(x)=e x−e−x下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是( )A.f(x)=5−3xB.f(x)=x2+2x+5C.f(x)=|x+5|D.f(x)=−5x+1三、填空题函数f(x)=√3−x+√x+2的定义域为________.若函数f (x )=(x −b )2+ax +1是定义在[a −12,2a ]上的偶函数，则a +b =__________.lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18=________.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意的a ，b ∈[0,+∞)，当a <b 时，都有f (a )−f (b )a−b<0，若f (3)<f (2m −1)，则实数m 的取值范围为________.四、解答题化简： (1)(279)0.5+0.1−2+(21027)−23−3π0+3748；(2)已知log 189=a ，18b =5，求log 8145 （用a ，b 表示）．已知集合A ={x|1≤x <7}，B ={x|2<x <10}，C ={x|x <a}，全集为实数集R . (1)求A ∪B ；(2)(∁R A)∩B ；(3)如果A ∩C ≠⌀，求a 的取值范围．已知f (x )=ax 2+bx +18，且f (x )>0的解集也是不等式x 2+x −6<0解集． (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2c,c +1]上不单调，求实数c 的取值范围．已知f (x )=x +1x ，g (x )=5.(1)在答题卡的同一坐标系中，画出f (x )和g (x )的草图（能体现关键点，弯曲方向和单调性的大致图象）；(2)根据图象，写出f (x )的单调区间，并用定义证明其中一个区间的单调性；(3)若x +1x=5，求x −1x的值．已知奇函数f(x)={x 2−6x +4，x >0，0，x =0，g(x)，x <0.(1)求g (x )的解析式；(2)求g (x )在[−4,−1]上的最大值和最小值．某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x 年(x ∈N ∗)所需（包括维修费）的各种费用总计为2x 2+10x 万元． (1)该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？(2)该船若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年广东省佛山市高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义写出A∩B即可.【解答】解：集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B={1,2}.故选D.2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】本题需要逐项分析，观察判断函数的要素是否相同，如果相同则是，不同则不是。