苏科版八年级下册《第11章 反比例函数》2014年同步练习卷A(2)

第十一章 反比例函数一、单选题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ． 2y x =-B ．2y x=-C ． 2xy =-D ．2 1y x =-2．已知函数y =（m +2）x 25m -是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．2±C ．4±D ．6±3．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜24．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >5．如图，,A B 是双曲线ky x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-6．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．238．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m ，则动力F (单位:N )关于动力臂l (单位:m )的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．10．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n-1A n，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数2yx=(x＞0)交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n-1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n-1A n-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（）A．2n B．1nn-C．2n+1 D．12nn+二、填空题11．已知反比例函数kyx=的图像经过点()3,1--，则k=__________．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数kyx=（k0<）的图象上，则m_____n．（填“＞”，“＜”或“=”）13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，则点C的坐标为__．14．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温 100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温 y （℃）与开机后用时 x （min ）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后，水温 y （℃）和时间 x （min ）的关系如图所示，水温从 100℃降到 35℃所用的时间是________min ．三、解答题15．已知函数解析式为y=(m-2)2-2mx（1）若函数为正比例函数，试说明函数y 随x 增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b(k≠0)与轴交于点A(-2.0)，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点B(2,n)，连接BO ，若S △AOB =4. (1)求反比例函数和一次函数的表达式:(2)若直线AB 与y 轴的交点为C.求△OCB 的面积 (3)根据图象，直接写出当x>0时,不等式mx>kx+b 的解集．17．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？18．长为300m 的春游队伍，以/v m s （）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2/v m s （），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t s （），排头与O 的距离为S m 头（）．（1）当2v 时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S m 甲（），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T s （），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．19．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由答案1．B2．A3．B4．B5．C6．C7．C8．A9．A10．B11．312．＞．13．（3，6）．14．1315.解：(1)若为正比例函数则2m-2=1，，∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；(2) 若函数为二次函数，2m-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下（3）若函数为反比例函数，2m-2=-1，m=±1，m-2＜0，解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限16.解：(1)由A(-2，0)，得OA=2；∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，∴12O A•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是(2，4)；将点B的坐标(2，4)代入反比例函数myx=，得42m=，∴m=8；∴反比例函数的解析式为：y=8x；将点A(2，0)，B(2，4)的坐标分别代入y=kx+b，得20 24k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得12 kb=⎧⎨=⎩；∴一次函数的表达式y=x+2．(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是(0，2)，∴OC=2，∴S△OCB=12×2×2=2．(3)由于B点坐标为(2，4)，可知不等式mkx bx＞+的解集0＜x＜2．故答案为(1)y=8x，y=x+2；(2)S△OCB=2；(3)0＜x＜2．17.（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．18.（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头=2t+300；②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此时S头=2t+300=600 m，甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200．（2）T=t追及+t返回30030040022v v v v v=+=-+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400v⨯=400；因此T与v的函数关系式为：T400v=，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．19.（1）根据表格中数据，可知V＝kt，∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300∴V＝300 t经检验，其它数据满足该函数关系式．（2）不能∵10﹣7.5＝2.5∴t＝2.5时，V＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场。

苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A. B. C. D.2、如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A.2B.C.2D.43、如果以的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到，那么此时注满水箱所需要的时间与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.4、关于反比例函数y= ，下列说法中正确的是（）A.点(1，4)在该函数的图象上；B.当x的值增大时，y的值也增大； C.该函数的图象在一、三象限； D.若点P (m，n)在该函数的图象上，则点Q (-m，-n)也在该函数的图象上5、已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.﹣7B.7C.﹣5D.56、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=( k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是( )A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)7、函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8、已知点（3，-1）是双曲线上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A. B.(3，1) C.(-1，3) D.9、在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。

设，，则关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.10、设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为（）.A. B. C. D.11、已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A.y＜0B.﹣3＜y＜﹣1C.﹣6＜y＜﹣2D.2＜y＜612、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A.8B.10C.3D.413、如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A. B. C.D.14、方程x2+2x+1= 的正数根的个数为（）A.0B.1C.2D.315、如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A.m＞﹣5B.0＜m＜5C.﹣5＜m＜0D.m＜﹣5二、填空题(共10题，共计30分)16、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.17、如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点是第一象限内双曲线上一点，且，则点的坐标为________.18、物理学这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P=．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是________．19、函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有________.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.20、如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________。

《反比例函数》期中必考题同步练习一．知识回顾1．反比例函数的一般形式是 ，图象是 ;当 时，图象在 象限，在每一个象限，y 随x 的值增大而 ; 当 时，图象在 象限,在每一个象限，y 随x 的值增大而 。

2．若 的图象在一，三象限，则k 的取值范围是 。

3. 下列函数中，反比例函数是（ ）A 、()11x y -=B 、11y x =+ C 、21y x= D 、13y x = 4．已知y 与x 成反比例，当6=x 时1-=y ，那么当3=y 时=x 。

5、如果矩形的面积为10cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D 二．必考基础题6、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

（1）求I 与R 之间的函数关系式（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值 7．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式.8．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 请比较1y ，2y ，3y 的大小关系。

9．己知正比例函数x y 2=与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，且A 点的横坐标是-1，（1）求这个反比例的解析式； （2）求B 的坐标。

三．能力提高题10．在下图中，反比例函数21k y x+=的图象大致是( )x 2-k y =o yy o y o y o11．若A(a 1，b 1)、B(a 2，b 2)是反比例函数2y x=-图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是( )．A ．b 1＜b 2B ．b 1=b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定12．如图是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图象， 则关于x 的方程2kx b x+=的解为( ) A ．x 1=1，x 2=2 B ．x 1=－2，x 2=－1 C ．x 1=1，x 2=－2 D ．x 1=2，x 2=－1 13．函数y x m =+与my x=(m ≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是( )14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，分别以A 、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是________．第14题 第15题15．如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顶时针旋转α度角(0°<α≤45°)，与双曲线交于B 、D 两点．则四边形ABCD 的形状一定是_____________形． 16．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．第17题第18题17．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B(203-，5)，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的点E 处，若点E在一比例函数的图象上，那么该函数的解析式是__________________．18．如图，两个反比例函数y＝k1x和y＝k2x（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为______________．19．直线1y k x b=+与双曲线2kyx=只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．20．已知图中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．21．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120销售量y(千克) 30 40 48 60 8096 100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；yxOABPCD第16题(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？22．如图，点A(m ，m+1)、B(m+3，m －1)都在反比例函数ky x=的图象上． (1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．23 .为防“红眼病”，对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧时阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x （分钟）成正比例，燃烧后成反比例（如下图），现测得10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式； （2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生可以回教室。

第11章《反比例函数》综合测试题 (时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，那么它还一定经过( )A. (2,1)-B. 1(,2)2-C. (2,1)--D. 1(,2)22.如图1，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小3.如果反比例函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么符合条件的k值为( )A. 1k =B. 1k =-C. 2k =D. 2k =-4.在反比例函数13ky x-=的图象上有两个点1122(,),(,)A x y B x y ，且120x x <<，12y y <，则k 的取值范围是( )A. 13k ≥B. 13k >C. 13k <-D. 13k <5.如图2，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3，点A 是反比例函数11(0)k y x x=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数22(0)k y x x=>的图象于点B ，连接,OA OB ，若OAB ∆的面积为2，则21k k -的值为( )A. 2-B. 2C. 4-D. 47.设ABC ∆的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC ∆为等腰直角三角形时，x y +的值为( ) A. 4 B. 5C. 5或D. 4或8.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线 的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点1(6,)2-C.图象与坐标轴没有交点D.当4x <-时，y 的取值范围是34y < 9.如图，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的表达式是( )A. 5(0)y x x =->B. 5(0)y x x =>C. 6(0)y x x =->D. 6(0)y x x=>10.如图6，ABC ∆和DEF ∆的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x =，3y x=的第一象限的图象上，90C F ∠=∠=︒，////AC DF x 轴，////BC EF y 轴，则A B C D E FS S ∆∆-=( )A.112 B. 16 C. 14 D. 512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 (不考虑x 的取值范围).12.如果关于x 的函数11(1)k y k x x+=+-是反比例函数，那么k 的值等于 .13.如图7，点,A B 是双曲线3y x=上的点，分别经过,A B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += .14.若反比例函数(0)ky k x=<的函数图象过点(2,),(1,)P m Q n ，则m 与n 的大小关系是m n .(填“>”或“=”“<”)15.如图8，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数23y x=的图象相交于,A B 两点，当12y y >时，10x -<<，或3x >，则一次函数的表达式为 .16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,4)，四边形ABCO 为矩形，点P 为线段BC 上的一个动点，若POA ∆为等腰三角形，且点P 在双曲线ky x=上，则k 的值可以是 .17. 如图9，已知双曲线1214(0),(0)y x y x x x =>=>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，,PA PB 分别交双曲线11y x=于,D C 两点，则PCD ∆的面积是 .18.直线(0)y a xa =≥，与双曲线3y x=交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122143x y x y -= .19.我们已经学习过反比例函数1y x=的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数21y x =进行探索，下列结论: ①图象在第一、二象限; ②图象在第一、三象限;③图象关于y 轴对称; ④图象关于原点对称;⑤当0x >时，y 随x 增大而增大;当0x <时，y 随x 增大而增大; ⑥当0x >时，y 随x 增大而减小;当0x <时，y 随x 增大而增大.其中是函数21y x=的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号)20.如图10，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345,,,,A A A A A ，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点12345,,,,P P P P P ，得直角三角形11OPA ，122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为12345,,,,S S S S S ，则5S 的值为 ，以此类推n S = (1n ≥的整数).三、解答题(本大题共6小题，共60分)21. ( 8分)已知变量y 与x 成反比例函数，并且当5x =时，3y =. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求15x =时，y 的值.22.(10分)函数2y x=的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象.①21y x =+；②21y x =+.列表:画图象，并注明函数表达式. (2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x=+的图象;②将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象经过怎样的变化，可得函数20192017x y x +=+的图象?(写出一种即可)23. ( 8分)如图12，已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数2ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象相交于点(1,3)A .(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.24. (10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)my m x=≠相交于点(2,3)A -和点(,2)B n . (1)求直线与双曲线的表达式. (2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P 是双曲线(0)my m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 的下方时，请直接写出整点P 的坐标.25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式kt v=，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m .(1)求k 和m 的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2. C3. C4. D5. D6. D7. D8. D9. D 10. A11.90 yx =12. 1或2-13. 514. >15. 2y x=-16. 10或12或817.98 18. 3- 19. ①③⑥20. 15 1n21. (1)设y 与x 之间的函数关系式为k y x=， 由题意，得35k =， 解得15k = ∴15y x =(2)当15x =时，15115y ==. 22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向上平移1个单位，可得函数21y x =+的图象;②将函数2y x =的图象向左平移1个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象向左平移2017个单位，可得函数22017y x =+的图象.再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数212017y x =++，即20192017x y x +=+的图象;23.(1)由题意，得31m =+. 解得2m =.∴一次函数的表达式为12y x =+. 由题意，得，31k =. 解得3k =.∴反比例函数的表达式为23y x=. 由题意，得32x x+=. 解得11x =，23x =-. 当23x =-时，121y y ==-， ∴点B 的坐标为(3,1)--.(2)由图象，可知当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥.24. (1)∵双曲线(0)my m x=≠经过点(2,3)A -，如图5， ∴6m =-.∴双曲线的表达式为6y x =-.∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)-.∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点B (3,2)-，∴2332k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的表达式为1y x =--.(2)符合条件的点P 的坐标是(1,6)-或(6,1)-.25.(1)将(40,1)代入k t v =， 得140k =， 解得40k =. 所以函数表达式为40t v =. 当0.5t =时，400.5m =. 解得80m =.所以40,80k m ==.(2)令60v =，得402603t ==. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 26.(1)①当15x ≤≤时，设k y x =，把(1,200)代入， 得200k =， 即200y x= ②当5x =时，40y =，∴当5x >时，4020(5)2060y x x =+-=-.(2)当200y =时，2002060x =-. 解得13x =.所以治污改造工程顺利完工后经过1358-= (个)月后，该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于200y x=，当100y =时，2x =; 对于2060y x =-，当100y =时，8x =， 所以资金紧张的时间为826-=(个)月.。

第11章 反比例函数 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x=2.若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（ ） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数ky x=的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12B.20C.24D.32第6题图 第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ）A.6B.3C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ）A.123y y y <<B.321y y y <<C.312y y y <<D.213y y y << 9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以 是（ ）A.－1B.0C.1D.2 10.已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 与21x +成反比例，且当1x = 时，2y =，那么当0x =时，y =________. 12.点1(2,)y ，2(3,)y 在函数2y x=-的图象上，则1y 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．13．已知反比例函数32m y x-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．14.若反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V = .16.点(2,1)A 在反比例函数ky x=的图象上，当14x <<时，y 的取值范围是 . 17.已知反比例函数4y x=，当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，则12k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）第19题图19.（7分）反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．20.（7分）如图，直线11(0)y k x b k =+≠与双曲线22(0)y k x k =≠相交于(1,2)A 、(,1)B m -两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y 、2y 、3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式12k x b k x +<的解集．21.（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点(1,1)A . （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且AOB △是直角三角形，求点B 的坐标.22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象 的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围 是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交 点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，当A O B △的面积为4时， 求点A 的坐标及反比例函数的解析式．第22题图23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函 数(0)ky k x=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12. （1）求k 和m 的值；（2）点(,)C x y 在反比例函数ky x=的图象上，求当13x ≤≤时 函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把31 200 m 的生活垃圾运走．（1）假如每天能运3 m x ，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运312 m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？BO A第23题图参考答案1.C 解析：A 项，y x =是正比例函数，故本选项错误； B 项，1y kx -=当0k =时，它不是反比例函数，故本选项错误； C 项，符合反比例函数的定义，故本选项正确； D 项，28y x =的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C ． 2.C 解析：将点(2,)m -代入反比例函数8y x =，得842m ==--，故选C ． 3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论．当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，一次函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，可知A 选项符合.同理可讨论当0k <时的情况. 4.C 解析：当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，当0x <时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.C 解析：因为函数kyx=的图象经过点（3，－7），所以21k =-.将各选项分别代入检验可知只有选项C 符合. 6.D 解析：过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ， ∵ 点C 的坐标为（3，4）， ∴ 3OD =，4CD =，∴5OC ==， ∴ 5OC BC ==， ∴ 点B 坐标为（8，4），∵ 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，∴ 32k =，故选D ． 第6题图 7.A 解析：由题意可得132AOB S k ==△.因为反比例函数位于第一象限，所以k ＞0.所以k =6．8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小,所以12y y >.又因为当0x <时，0y <，当0x >时，0y >，所以30y >,210y y <<,故选D.9.Ｄ 解析：由y 随x 的增大而增大，知10k -<，即1k >，故选Ｄ．10.D 解析：将1(1,)A y -，2(2,)B y 两点分别代入双曲线32my x+=，得123y m =--，2y = 322m +.∵ 12y y >，∴ 32232m m +-->，解得32m <-，故选D ． 11.6 解析：因为y 与21x +成反比例,所以设21ky x =+.将1x =,2y =代入，得6k =，所以621y x =+.再将0x =代入，得6y =. 12.＜ 解析：∵ 函数2y x =-中的－2＜0，∴ 函数2y x=-的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴ 点1(2,)y ，2(3,)y 同属于第四象限.∵ 2＜3， ∴12y y <． 13.＞23 ＜23 解析：∵ 反比例函数32m y x-=的图象的两个分支在第一、三象限内， ∴ 320m ->，即23m >. ∵ 其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴ 320m -<，即23m <．14.4 解析：由反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，得30k ->，即3k >.又正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，所以290k -<,所以92k <,所以k 的整数值是4.15.400 解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴ 设k p V =.∵ 当V =200时，p =50，∴2005010 000k Vp ==⨯=，∴ 10 000p V=.当p =25时，得10 00040025V ==. 16.122y << 解析：将(2,1)A 代入ky x=，得2k =，所以y 随x 的增大而减小．当1x =时，2y =；当4x =时，12y =，所以y 的取值范围是122y <<. 17.x ≤－2或x ＞0 解析：如图所示：由函数图象可知，当y ≥－2时，x ≤－2或x ＞0．18.＞ 解析：∵ 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，∴ 1k 、2k 同号，∴ 12k k ＞0． 第17题答图19.解：（1）由图象知，y 随x 的增大而减小．又12->-，∴ 12b b <．（2）由210m ->，得12m >． 20.解：（1）将(1,2)A 代入双曲线解析式，得22k =，即双曲线解析式为2y x=. 将(,1)B m -代入双曲线解析式，得21m-=，即2m =-，(2,1)B --. 将A 与B 的坐标代入直线解析式，得112,2 1.k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+.（2）∵ 1230x x x <<<，且反比例函数在第一象限为减函数，∴ 2A 与3A 位于第一象限，即230y y >>，1A 位于第三象限，即10y <，则231y y y >>.（3）由(1,2)A 、(2,1)B --，利用函数图象，得不等式21k k x b x+<的解集为2x <-或01x <<．21.解：（1）∵ 点(1,1)A 在反比例函数2ky x =的图象上, ∴ 2k =．∴ 反比例函数的解析式为1y x=． 设一次函数的解析式为2y x b =+．∵ 点(1,1)A 在一次函数2y x b =+的图象上，∴ 1b =-． ∴ 一次函数的解析式为21y x =-. （2）∵ 点(1,1)A ，∴ o 45AOB ∠=．∵ AOB △是直角三角形 ，∴ 点B 只能在x 轴正半轴上． ①当o 190OB A ∠=，即11B A OB ⊥时，∵ o 145AOB ∠=，∴ 11B A OB =．∴ 1(1,0)B ． ②当o 290OAB ∠=时，o 2245AOB AB O ∠=∠=， ∴ 1B 是2OB 的中点,∴ 2(2,0)B ．综上可知，点B 的坐标为（1，0）或（2，0）． 22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ 50m ->，解得5m >.（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为000(,2)(0)x x x >，则点B 的坐标为0(,0)x .∵4OAB S =△，∴001242x x ⨯=，解得02x =（负值舍去）. ∴ 点A 的坐标为(2,4)．又∵ 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴ 542m -=，即58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x=． 23.解：（1）由题意知2OB =.第22题答图lQ PBA xy所以111•2222AOB S OB AB m ==⨯⨯=△，所以12m =．所以点A 的坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．把12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =，得122k =，解得1k =．（2）因为当1x =时，1y =；当3x =时，13y =，又反比例函数1y x=在0x >时，y 随x 的增大而减小， 所以当13x ≤≤时，y 的取值范围为113y ≤≤．（3）如图，由图可得线段PQ长度的最小值为 第23题答图24.解：（1）1200y x=； （2）12560x =⨯=，将其代入 1 200y x =，得 1 2002060y ==（天） 答：20天运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是31 200860720(m )-⨯=．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运37206120(m )÷=，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．。

苏科版数学八年级下册第11章考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=2x ﹣1B ．2x y =C ．22y x =D ．y=2x2．下列等式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y=21x B ．xy=C ．y=x ﹣1D 1y=3．在同坐标系中，函数ky x=（k≠0）与y=kx+k （k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数ky x=的图象位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1），顶点C 在第一象限，若函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．关于反比例函数y=﹣4x，下列说法正确的是（ ） A ．图象在第一、三象限B ．图象经过点（2，﹣8）C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大7．如图，已知点C 为反比例函数y=﹣6x上一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A ，B ，那么四边形AOBC 的面积为（ ）A ．﹣6B ．3C ．6D ．128．如图，点A 是反比例函数y=(0)kx x图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为（ ）A ．5B ．2.5C D ．109．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) A ．y ＝3000xB ．y ＝6000xC ．y ＝6000xD ．y ＝3000x10．某长方体的体积为100cm 3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S 的函数关系式为( ) A ．h ＝S100B ．h ＝100SC ．h ＝100SD ．h ＝10011．如图，若双曲线(0)ky k x=>与它的一条对称轴y x =交于A 、B 两点，则线段AB 称为双曲线(0)k y k x =>的“对径”．若双曲线(0)ky k x=>的对径长是 k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．4212．对于函数2y x-=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第二、第四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x的增大而减小13．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤3B．2≤k≤4C．3≤k≤4D．2≤k≤3.514．若反比例函数y=21kx+的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．015．当k＞0，x＜0时，反比例函数y=kx的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题16．反比例函数yx=经过（-3，2)，则图象在象限.17．若反比例函数y＝2a−1x的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是_______．18．反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在_______象限．19．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为_____．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=nx的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．22．如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．()1电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；()2食堂每天用煤1.5t，用煤总量()W t与用煤天数t（天）的函数关系；()3积为常数m的两个因数y与x的函数关系；()4杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力()y N与动力臂()x cm的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．24．画出下列反比例函数的图象：(1)y=12x；(2)y=﹣5x．25．已知函数y=x+1x（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：(1)当x＞0时，求y的取值范围；(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），即可判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．2．B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y=kx（k≠0）的形式为反比例函数．【详解】A.y=21x中，y 是x 2的反比例函数，错误；C.y=x-1是一次函数，错误；D.1y=中，y 的反比例函数，错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记并理解反比例函数是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，确定k 的取值范围，然后根据k 的取值范围得出反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象． 【详解】由一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上可知k ＞0，故函数y=kx+k 的图象过一、二、三象限，反比例函数y ＝kx经过第一、三象限，所以可以排除A ，B ，D ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k 取值，再根据反比例函数的性质判断出k 的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】当k ＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，A 正确； 由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B 、C ；当k ＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，排除D ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限． 5．D 【解析】 【分析】作CD ⊥x 轴，构造△AOB ≌△CDA ，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C 的坐标，把C 点坐标代入y=kx（x ＞0）即可求出k 的值． 【详解】∵点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1， 作CD ⊥x 轴与D ， ∴∠BAO+∠CAD=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ， 在△AOB 和△CDA 中，=90ABO CAD AOB ADC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CDA ， ∴DC=OA=2，AD=BO=1， ∴DO=OA+AD=1+2=3； ∴C 点坐标为（3，2）， 把（3，2）代入y=kx（x ＞0）得，k=6． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】反比例函数y=kx（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，据此可解．【详解】A.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B.因为k=-4≠-8×2，所以图象不过点（2，-8），故本选项错误；C.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．C【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 是个定值，即S=|k|．由于点C为反比例函数y=-6x上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．8．A【解析】【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．【详解】设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为5，∴k=xy=5，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．9．C【解析】【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.【详解】解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=kx,则xy=k=6000，故y与x之间的关系是y=6000 x.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.10．B【解析】【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．【详解】由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h=100s．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．11．B【解析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a）且a>0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：设A(a,a)，a>0，可得出AM=OM=a，又∵双曲线的对径AB=，∴OA=OB=在Rt△AOM中,根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2，则a2+a2=(2，解得：a =2或a =−2(舍去)， 则A (2,2)，将x =2,y =2代入反比例解析式得：2=2k， 解得：k =4. 故选B. 12．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A.∵k=-2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B.∵k=-2＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D.∵k=-2＜0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 13．B 【解析】 【分析】根据△ABC 三顶点的坐标可知，当k 最小是反比例函数过点A ，当k 取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC 上，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 的最小值，再由点B 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k 的最大值，从而得出结论． 【详解】当反比例函数过点A 时，k 值最小， 此时k=1×2=2； ∵1×3=3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴有3=a+b13a b ⎧⎨=+⎩，解得：a14b=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=-x+4，将y=-x+4代入y=kx中，得：-x+4=kx，即x2-4x+k=0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△=（-4）2-4k=0，解得：k=4．综上可知：2≤k≤4．故答案是：2≤k≤4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．14．D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵反比例函y=21kx+的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞-12，∴k的值可以是0．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解． 【详解】根据反比例函数的性质，k ＞0时，图象在第一三象限， 又因为x ＜0，所以图象在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握k ＞0，则其图象位于一三象限，反之则位于二四象限是解题的关键． 16．二、四 【解析】试题分析：先根据待定系数法求得函数关系式，再根据反比例函数的性质即可得到结果. ∵反比例函数ky x=经过（-3，2) ∴6-=k∴图象在二、四象限. 考点：反比例函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握. 17．a【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，图象位于一、三象限；当k0时，图象位于二、四象限.根据题意可得：2a-10，解得：a考点：反比例函数的性质18．二、四【分析】根据反比例函数的性质，利用k=-2＜0，即可得出图象所在象限．【详解】∵反比例函数y=-2x-1，∴k=-2＜0，∴反比例函数y=-2x-1的图象在第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据已知得出k的符号，掌握反比例函数的性质是解题的关键．19．v=480 t【解析】【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v 与t的函数解析式．【详解】由已知得：vt=80×6，故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝480t，（0＜t＜6）；故答案为：v＝480t．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，掌握程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键．20．(1) y1=12x+1, y2=4x;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3) 点P的坐标为（4，1）【解析】【分析】（1）由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．【详解】(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=nx，得n=4，∴y2=4x；∵点D的横坐标为2，∴点D的坐标为（2，2），把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，41 22k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y1=12x+1．(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；(3)当y1=0时，12x+1=0，解得：x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），如图，设点P的坐标为（m，4m），∵△APE的面积为3，∴12（m+2）•4m=3，解得：m=4，∴4m=1，∴点P的坐标为（4，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4【解析】试题分析：（1）联立方程组，解方程组即可得到A、B的坐标；（2）根据图像确定一次函数的图像在反比例函数的图像上的x范围即可；（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，构造三角形，求三角形的面积和即可.试题解析：（1）联立解得：或∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，令y=0代入y=x﹣2∴x=2，∴E（2，0）∴OE=2∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）∴AC=1，BD=3，∴△AOE的面积为：AC•OE=1，△BOE的面积为：BD•OE=3，∴△ABC的面积为：1+3=4，22．（1）P′（2，4）；（2）x＜8．【解析】【分析】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x可得a;（2）将P′（2，4）代入y=，求出k; 当y＞1时, >1,自变量x的取值范围是x＜8．【详解】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．【点睛】本题考核知识点：反比例函数与一次函数.解题关键点：熟记反比例函数的一般性质. 23．（1）反比例函数关系；（2）正比例函数关系；（3）反比例函数关系；（4）反比例函数关系；【解析】【分析】（1）利用I＝UR，进而得出答案；（2）利用煤总量W（t）＝用煤天数t（天）×1.5，进而得出答案；（3）利用xy＝m，进而得出答案；（4）动力大小×动力臂＝阻力臂大小×阻力进而求出即可．【详解】()161IR=，故是反比例函数关系；()2W 1.5t=，故是正比例函数关系；()3由题意得：myx=，故是反比例函数关系；()4由题意得出：8005yx⨯=，∴4000yx=，故是反比例函数关系．【点睛】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．24．见解析【解析】【分析】（1）、（2）找出x、y的对应值列出表格，画出函数图象即可．【详解】(1)列表：函数图象如图1，；(2)函数图象如图2，．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象是双曲线是解题的关键．25．（1）当x＞0时，y≥2；（2）52≤y≤265【解析】【分析】（1）由题意可知当x=1时，y有最小值2，则可知在第一象限内y的取值范围；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大，则可求得y取值范围．【详解】(1)由图象可知当x＞0时，函数最小值为2，∵当x=1时y有最小值2，∴当x＞0时，y≥2；(2)由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当2≤x≤5时，当x=2时，y有最小值，y=2+12=52，当x=5时，y有最大值，y=5+15=265，∴当2≤x≤5时，求y的取值范围为52≤y≤265．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得当x＞1时y随x的增大而增大是解题的关键．。

第十一章反比例函数单元测评卷（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列问题中，两个变量成反比例的是( ）A．长方形的周长确定，它的长与宽B．长方形的长确定，它的周长与宽C．长方形的面积确定，它的长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽2．若反比例函数1kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A．0 B．1C．2 D．以上都不是3．若反比例函数的图象经过点(3，2)，则该反比例函数的关系式是( )A．y＝23x B．y＝6xC．y＝3xD．y＝2x－44．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是( )A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x<0时，y随x的增大而增大5．函数y＝2x与函数y＝1x-在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )6．已知力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数图象大致是( )7．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x<－1 B．－1<x<0或x>2C ．x >2D ．x <－1或0<x <28．如图，A 、B 是函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，若△ABC 的面积记为S ，则 ( )A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2<S<4D ．S>4二、填空题（每题4分，共24分）9．已知反比例函数y ＝k x的图象经过（1，－2），则k ＝_______． 10．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝1，则y 与x 之间的函数关系式为_______．11．函数y ＝2x和y ＝3x ＋n 的图象交于点A （－2，m ），则m n ＝_______． 12．如图，l 1是反比例函数y ＝k x 在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数关系式为_______(x >0)．13．双曲线y 、y 在第一象限的图象如图所示，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则y 2的函数关系式是_______．14．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝9x(x >0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(3，3)；②当x >3时，y 2>y 1；③当x ＝1时，BC ＝8；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是_______．三、解答题（共44分）15．（6分）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x ＝3时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝－1．求y 与x 之间的函数关系式．16．（6分）已知关于x 的一次函数y ＝k x －3和反比例函数y ＝6x的图象都经过点（2，m ）．求一次函数的关系式．17．（7分）如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，n)．(1)求反比例函数y＝kx的关系式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．18．（7分）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米／时的平均速度用了6小时到达目的地．(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米／时）与时间t（小时）之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时用了4.8小时，求返回时的速度．19．（8分）如图，一次函数y＝k x＋b的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．(1)求一次函数的关系式；(2)求△AOB的面积．20．（10分）“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2009年1月的利润为200万元，设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？参考答案一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B二、9．－2 10．y＝3x11．－1 12．y＝－2x13．y2＝6x14．①③④三、15．y＝3x＋4x－8 16．一次函数的关系式为y＝3x－3 17．(1)y＝－2x(2)点P的坐标为（－2，0）或(0，4) 18．(1)480vt(2)100(千米／时) 19．(1) y＝－x＋2 (2)620．(1)y＝200x(x≤5) y＝20x－60 (2)8个月(3)5个月。

第11章《反比例函数》综合测试题(一)(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，那么它还一定经过( ) A. (2,1)- B. 1(,2)2-C. (2,1)--D. 1(,2)22.如图1，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小3.如果反比例函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么符合条件的k 值为( ) A. 1k = B. 1k =- C. 2k = D. 2k =-4.在反比例函数13ky x-=的图象上有两个点1122(,),(,)A x y B x y ，且120x x <<，12y y <，则k 的取值范围是( )A. 13k ≥B. 13k >C. 13k <-D. 13k < 5.如图2，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3，点A 是反比例函数11(0)k y x x=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数22(0)k y x x=>的图象于点B ，连接,OA OB ，若OAB ∆的面积为2，则21k k -的值为( ) A. 2- B. 2 C. 4- D. 47.设ABC ∆的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC ∆为等腰直角三角形时，x y +的值为( )A. 4B. 5C. 5或32D. 4或328.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线 的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点1(6,)2- C.图象与坐标轴没有交点D.当4x <-时，y 的取值范围是34y < 9.如图，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的表达式是( )A. 5(0)y x x =-> B. 5(0)y x x => C. 6(0)y x x =-> D. 6(0)y x x=>10.如图6，ABC ∆和DEF ∆的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x =，3y x=的第一象限的图象上，90C F ∠=∠=︒，////AC DF x 轴，////BC EF y 轴，则ABC DEF S S ∆∆-=( )A.112 B. 16 C. 14 D. 512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 (不考虑x 的取值范围).12.如果关于x 的函数11(1)k y k x x+=+-是反比例函数，那么k 的值等于 . 13.如图7，点,A B 是双曲线3y x=上的点，分别经过,A B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += .14.若反比例函数(0)ky k x=<的函数图象过点(2,),(1,)P m Q n ，则m 与n 的大小关系是mn .(填“>”或“=”“<”) 15.如图8，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数23y x=的图象相交于,A B 两点，当12y y >时，10x -<<，或3x >，则一次函数的表达式为 .16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,4)，四边形ABCO 为矩形，点P 为线段BC 上的一个动点，若POA ∆为等腰三角形，且点P 在双曲线ky x=上，则k 的值可以是 . 17. 如图9，已知双曲线1214(0),(0)y x y x x x =>=>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，,PA PB 分别交双曲线11y x=于,D C 两点，则PCD ∆的面积是 .18.直线(0)y ax a =≥，与双曲线3y x =交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122143x y x y -= . 19.我们已经学习过反比例函数1y x =的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数21y x=进行探索，下列结论:①图象在第一、二象限; ②图象在第一、三象限; ③图象关于y 轴对称; ④图象关于原点对称;⑤当0x >时，y 随x 增大而增大;当0x <时，y 随x 增大而增大; ⑥当0x >时，y 随x 增大而减小;当0x <时，y 随x 增大而增大.其中是函数21y x =的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号) 20.如图10，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345,,,,A A A A A ，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点12345,,,,P P P P P ，得直角三角形11OPA ，122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为12345,,,,S S S S S ，则5S 的值为 ，以此类推n S =(1n ≥的整数).三、解答题(本大题共6小题，共60分)21. ( 8分)已知变量y 与x 成反比例函数，并且当5x =时，3y =. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求15x =时，y 的值.22.(10分)函数2y x=的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象. ①21y x =+；②21y x =+. 列表:画图象，并注明函数表达式.(2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象经过怎样的变化，可得函数20192017x y x +=+的图象?(写出一种即可)23. ( 8分)如图12，已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数2ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象相交于点(1,3)A .(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.24. (10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)my m x=≠相交于点(2,3)A -和点(,2)B n .(1)求直线与双曲线的表达式.(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P 是双曲线(0)my m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 的下方时，请直接写出整点P 的坐标.25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式k t v，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m .(1)求k 和m 的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2. C3. C4. D5. D6. D7. D8. D9. D 10. A11.90y x= 12. 1或2- 13. 5 14. >15. 2y x =- 16. 10或12或817. 98 18. 3-19. ①③⑥ 20.15 1n21. (1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x=， 由题意，得35k =， 解得15k = ∴15y x=(2)当15x =时，15115y ==. 22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空: ①将函数2y x =的图象向上平移1个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向左平移1个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象向左平移2017个单位，可得函数22017y x =+的图象.再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数212017y x =++，即20192017x y x +=+的图象;23.(1)由题意，得31m =+. 解得2m =.∴一次函数的表达式为12y x =+.由题意，得，31k =. 解得3k =.∴反比例函数的表达式为23y x=. 由题意，得32x x+=. 解得11x =，23x =-. 当23x =-时，121y y ==-， ∴点B 的坐标为(3,1)--.(2)由图象，可知当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥.24. (1)∵双曲线(0)my m x=≠经过点(2,3)A -，如图5， ∴6m =-.∴双曲线的表达式为6y x =-. ∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)-.∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点B (3,2)-，∴2332k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的表达式为1y x =--.(2)符合条件的点P 的坐标是(1,6)-或(6,1)-. 25.(1)将(40,1)代入k t v=， 得140k =， 解得40k =.所以函数表达式为40t v =. 当0.5t =时，400.5m=.解得80m =.所以40,80k m ==. (2)令60v =，得402603t ==. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 26.(1)①当15x ≤≤时，设ky x=，把(1,200)代入， 得200k =， 即200y x=②当5x =时，40y =，∴当5x >时，4020(5)2060y x x =+-=-. (2)当200y =时，2002060x =-.解得13x =.所以治污改造工程顺利完工后经过1358-= (个)月后，该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于200y x=，当100y =时，2x =; 对于2060y x =-，当100y =时，8x =， 所以资金紧张的时间为826-=(个)月.。

苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》单元测试题满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣63．若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小5．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．6．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B．C．D．9．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞210．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（）A．m﹣n＝8B．m+n＝8C．2m﹣n＝8D．2m+n＝3二．填空题（共6小题，满分18分）11．若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，则a＝．12．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是．13．课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数的图象在第象限．14．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E，当AD：BD＝1：4且△BDE的面积为3.6时，则k 的值是．16．如图，在反比例函数y＝（x≥0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，P n（n为正整数，且n≥1），它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n（n为正整数，且n≥1）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分（近似看成三角形）的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S n﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S1+S2+S3+S4+S5＝．三．解答题（共6小题，满分52分）17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝x+k（k＞0）交于点A，与直线l2：x＝k交于点B，直线l1与l2交于点C．（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＞0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W．①当k＝3时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内只有1个整点，直接写出k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA 交x轴于点B，且AB＝OA．（1）求双曲线的解析式；（2）连接OC，求△AOC的面积．21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：．②当函数值+1＞时，x的取值范围是：．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，③y＝x﹣1，共2个．故选：C．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），∴k＝2×3＝6，故选：C．3．【解答】解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，解得m＝±1．故选：A．4．【解答】解：A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝3＞0，图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．5．【解答】解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，∴3+2a＜0，∴a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣，故选：D．6．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．7．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∵△OAB的面积为1，∴|k|＝1，∵k＜0，∴k＝﹣2．故选：B．8．【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，∴电压＝20×11＝220，∴．故选：A．9．【解答】解：∵正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵ax＜，∴在第一和第三象限，正比例函数y＝ax的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．10．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，∴2＝（+）•a﹣（+），整理得，m﹣n＝8，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，∴﹣3×4＝2a，解得：a＝﹣6，故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．故答案为：y＜﹣3或y＞0．13．【解答】解：x＞0时，．此时函数在第一象限．x＜0时，．此时函数在第二象限．故函数的图象在第一、二象限．故答案为：一、二．14．【解答】解：由题设知﹣2＝a×（﹣3），（﹣3）×（﹣2）＝b解得a＝，b＝6联立方程组得解得，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．15．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（5a，b），E（5a，d）．∵AD：BD＝1：4，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为3.6，∴BD＝4a，BE＝b﹣d，∴×4a（b﹣d）＝3.6，∴a（b﹣d）＝1.8，即ab﹣ad＝1.8，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝5ad，∴5ad﹣ad＝1.8，解得：ad＝0.45，∴k＝5ad＝2.25．故答案为：2.25．16．【解答】解：当x＝1时，P1的纵坐标为4，当x＝2时，P2的纵坐标为2，当x＝3时，P3的纵坐标为，当x＝4时，P4的纵坐标为1，当x＝5时，P5的纵坐标为…则S1＝×1×（4﹣2）＝1＝2﹣1；S2＝×1×（2﹣）＝＝1﹣；S3＝×1×（﹣1）＝＝﹣；∴S1+S2+S3＝2﹣1+1﹣+﹣＝2﹣＝；S4＝×1×（1﹣）＝＝﹣；…S5＝；∴S1+S2+S3+S4+S5＝2﹣1+1﹣+﹣+﹣+＝2﹣．故答案为．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．18．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y＝2x上，∴n＝2m．根据对称性可得OA＝OB，∴S△ABC＝2S△ACO＝2，∴S△ACO＝1，∴m•2m＝1，∴m＝1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．结合图象可得：不等式＞2x的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．19．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入y＝x+k中，得2＝+k，∴；（2）①当k＝3时，则直线l1：y＝x+3，与直线l2：x＝3，当x＝3时，y＝x+3＝4，∴C（3，4），作出图象如图1：∴区域W内的整点个数为3；②如图2，当直线l1：y＝x+k过（2，3）点，区域W内只有1个整点，此时，3＝+k，则k＝，当直线l1：y＝x+k过（0，2）点，区域W内没有整点，此时，2＝0+k，则k＝2，∴当2＜k≤时，区域W内只有1个整点，故答案为：2＜k≤．20．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，如图，∵AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．∴△OAB为等腰直角三角形，∴OH＝BH＝AH，设A（t，t），把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y2＝得k＝2×2＝4，∴双曲线的解析式为y2＝；（2）当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣2），解方程得或，则C（﹣1，﹣4），∴△AOC的面积＝×（2+1）×2＝3．21．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．22．【解答】解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，∴x≠1；故答案为：x≠1．（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，当x＝时，y＝+1＝3，∴m＝，n＝3，故答案为：，3．（3）如图：（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．。

数学（苏科版）八年级下册第11章11.1反比例函数同步练习一、单1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）.A、两条直角边成正比例B、两条直角边成反比例C、一条直角边与斜边成正比例D、一条直角边与斜边成反比例+2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A、y=B、y=C、y= ﹣1D、y=3x﹣1+3.如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（）A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法判断+4.在xy+2=0中，y是x的（）.A、一次函数B、反比例函数C、正比例函数D、即不是正比例函数，也不是反比例函数+5.下列两个变量x、y不是反比例的关系是（）A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）B、xy=7C、当k=﹣1时，式子中的y与x D、小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）+6.已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（）A、y=6xB、y=C、y=D、y=+7.下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（）A、B、5x+4y=0 C、xy﹣=0 D、y=+8.若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（）A、m=﹣5，n=﹣3B、m≠﹣5，n=﹣3C、m≠﹣5，n=3D、m≠﹣5，n=﹣4+9.这些函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（）A、B、5x+4y=0 C、xy﹣=0 D、y=+10.下列函数中，y与x成反比例的是（）A、y=B、y=C、y=3x2D、y= +1+11.如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（）A、4B、2C、D、+12.下列式子中，y是的反比例函数的是( )A、B、C、D、+二、填空题13.若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y随x的增大而．+14.下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有+15.函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，则m的值为+16.反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=+17.若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．+三、解答题18.如果函数y=m 是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．+19.当m取何值时，函数是反比例函数？+20.当m取什么值时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣是反比例函数？1|+21.反比例函数y=（m﹣2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值．+22.当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？+。

第11章反比例函数单元测试一、选择题(本大题共9小题，共27、0分）1.已知函数其中的图象如图所示,则函数的大致图象是A、AB、BC、CD、D2.函数的单调减区间是A、B、C、D、3.下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是A、B、C、D、4.已知变量x、y满足下面的关系:则之间用关系式表示为x123y13A、B、C、D、5.在反比例函数的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是A、B、0 C、 1 D、26.如果x与y满足,则y是x的A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数7.如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2,当时,x的取值范围是A、或B、或C、或D、或8.若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的图象还经过点A、B、C、D、9.在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形ABCD，原点O与对角线的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8,则AB的长是A、 2B、 4C、 6D、8二、填空题10.若正比例函数与反比例函数不为的图象有一个交点为，则______ ,______ ,它们的另一个交点为______ .11.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点点P是线段AB上一动点不与点A和B重合,过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是______ 。

12.如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点,过点M的直线轴，l分别与反比例函数和的图象交于A、B两点，若,则k的值为______ 。

13.已知函数的图象经过点，如果点也在这个函数图象上，则______ .14.已知点A是函数的图象上的一点,过A点作轴,垂足为M,连接OA，则的面积为______ .三、解答题15、已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为.Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程,并指明C是什么曲线;Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点，求的值。

第11章反比例函数一．选择题（共8小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝3x D．y＝3．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3B．k＜3C．k≥3D．k＞36．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，P A ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，P A与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A．B．C．2D．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝﹣二．填空题（共6小题）9．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．10．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为．11．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是．12．在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y＝x与y＝（k≠0）的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x 轴于点C，交y＝的图象于点A；PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．三．解答题（共6小题）15．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y2＝2x﹣2的图象，并根据图象求出交点坐标．（2）观察图象，当x取任何值时，y1＞y2？16．已知y＝y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x＝时，求y的值．17．反比例函数（k为常数．且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P．使P A+PB的值最小，①求满足条件的点P的坐标；②求△P AB的面积．18．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2cm时，求y的值．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y＝图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE＝OF＝3（1）求OB的长；（2）若AB＝，求k的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．A．4．D．5．D．6．B．7．A．8．D．二．填空题（共6小题）9．2．10．1．11．m＞4．12．k＞0．13．3．14．（，）．三．解答题（共6小题）15．解：（1）由图象可得：交点坐标（﹣1，﹣4），（2，2）．（2）由两交点坐标并结合函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．16．解：（1）设y1＝k1，y2＝，则y＝k1+；∵当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．∴．解得：．∴y与x的函数关系式为y＝4﹣，∵x≥0，x2≠0，∴x的取范围为x＞0；（2）当x＝时，y＝4×﹣＝﹣254．∴y的值为﹣254．17．解：（1）把A（1，3）代入y＝得，k＝3，∴反比例函数的关系式为：y＝；把B（3，m）代入y＝得，m＝1，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图所示，作点B关于x轴的对称点B′，则B′（3，﹣1），连接AB′交x轴于点P点，此时P A+PB最小．设直线AB′的关系式为y＝kx+b，把A（1，3），B′（3，﹣1）代入得，，解得，，∴直线AB′的关系式为y＝﹣2x+5，当y＝0时，x＝，即：P（，0），也就是，OP＝，②S△P AB＝S梯形ABNM﹣S△AMP﹣S△BPN＝（1+3）×2﹣（﹣1）×3﹣（3﹣）×1＝．18．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．19．解：（1）由题意得，10xy＝100，∴y＝（x＞0）；（2）当x＝2cm时，y＝＝5（cm）．20．解：（1）∵OE＝OF＝3，∴EF＝＝6，∠OEF＝∠OFE＝45°，∵菱形OABC，∴OA＝AB＝BC＝CO，OB⊥AC，DC＝DA，DO＝DB，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DO＝DE＝EF＝3，∴OB＝2DO＝6；答：OB的长为6．（2）过点A作AN⊥OE，垂足为N，则△ANE是等腰直角三角形，∴AN＝NE设AN＝x，则NE＝x，ON＝﹣x，在Rt△AON中，由勾股定理得：（﹣x）2+x2＝（）2，解得：x1＝，x2＝当x1＝时，A（，），C（，）当x2＝时，C（，），A（，）因此：k＝＝4答：k的值为：4．1、读书破万卷，下笔如有神。

苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）A. B. C. D.2、如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）A.8B.－8C.16D.－163、如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C为x轴上的一个动点，的面积为3，则 k的值为（）A.3B.6C.9D.124、如图，点A是反比例函数交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x 轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.55、对于函数y＝，下列说法错误的是（）A.它的图像分布在第一、三象限B.它的图像与直线y＝－x无交点 C.当x>0时，y的值随x的增大而增大 D.当x<0时，y的值随x 的增大而减小6、下列函数中，y与x的反比例函数是（）A.x（y﹣1）=1B.y=C.y=D.y=7、如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A. B.2 C. D.8、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤169、在双曲线y= 的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>0B.k>7C.k<7D.k<010、反比例函数y= 在第一象限内的图像如图所示，则k的值可能是（）A.3B.5C.6D.811、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A. B. C. D.12、如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A,B,C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A.（1，1）B.（2，4）C.（3，1）D.（4，3）13、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.15、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（）A.6B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= （x>0）上，则=________.17、如图，已知点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，经过点A作AB ⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．18、如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．19、如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则+ + ＝________20、在平面直角坐标系xOy中．已知反比例函数y＝图象经过点A（3，4）．将线段OA顺时针旋转45°得线段OB．点B在反比例函数图象上．此时点B的坐标为________．21、函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________．22、如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是________．23、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A 的坐标为________．24、反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是________．25、已知一次函数y＝x－3的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．28、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.29、判断函数y=﹣是否属于反比例函数，并说明理由．30、如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数的图象在第四象限交于点B(4,n)，△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、B8、C9、B10、B11、C12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

反比例函数的综合运用1.反比例函数y=与直线y=x﹣1和直线y=2x三线相交于B，正比例函数y=2x与y=等于〔〕相交于A，y=x﹣1交x轴于C，那么S△ABCA．1 B．2 C．3 D．42.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，那么图中的阴影局部的面积是〔〕A．2 B．4 C．8 D．63.在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．那么一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1 或0＜x＜2 B．x＜﹣1 或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1 或0＜x＜24.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y= 〔x＞0〕的图象上，那么点B的坐标为〔〕A．〔2，0〕B．〔，0〕C．〔，0〕D．〔，0〕5.如图，反比例函数y=﹣〔x＞0〕图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，那么△OEF的面积是〔〕A．B．C．D．6.如图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，那么AF•BE的值为〔〕A．4 B．2 C．1 D．7.如图，直线y=﹣x+b〔b＞0〕与双曲线y=〔x＞0〕交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③当AB==k；其中结论正确的选项是〔〕时，ON﹣BN=1．④假设∠AOB=45°，那么S△AOBA．②③B．①③④C．①②④D．①②③④8.如图正比例函数y=kx〔k＞0〕和反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线面积为S，那么S=．交x轴于B，连接BC，假设S△ABC9.如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，S阴影=1，那么S1+S2= ．10.如图，点P在反比例函数〔x＞0〕的图象上，且横坐标为2．假设将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．那么经过点P'的反比例函数图象的解析式是．11.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，OB=1，OA=2．将△AOB绕点O 逆时针旋转到△A′B′O，点A的对应点A′落在x轴上，B的对应点恰好落在双曲线〔x＜0〕上，那么k= ．12.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=〔k＞0〕经过A、E两点，假设平行四边形AOBC的面积为30，那么k= ．13.如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，△ABC的周长为2，那么k= ．14.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 分钟中，学生的注意力随老师讲课的变化而变化．开场上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开场分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x〔分钟〕的变化规律如右图所示〔其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一局部〕：（1）开场上课后第五分钟时与第三非常钟时相比拟，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低到达36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力到达所需的状态下讲解完这道题目？15.如图，一次函数y1=x+m〔m为常数〕的图象与反比例函数〔k为常数，k≠0〕的图象相交点A〔1，3〕．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．16.如图，直线y=x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y=交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，S△ACD=9．求：（1）双曲线的解析式；（2）在双曲线上有一点E，使得△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出点E 的坐标．17.：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为〔〕，点B的坐标为〔﹣6，0〕．（1）假设三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）假设将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；（3）假设三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度〔0＜α＜90〕．①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；②问点A、B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上，假设能，求出α的值；假设不能，请说明理由．18.如图，直线y=x与双曲线y=〔k＞0〕交于A，B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）利用图形直接写出不等式x＞的解；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=〔k＞0〕于P，Q两点〔P点在第一象限〕，假设由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．19．〔1〕探究新知：如图1，△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．〔2〕结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y=〔k＞0〕的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x 轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②假设①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3 所示，请判断MN 与EF 是否平行．反比例函数的综合运用1．B．2．C．3．B．4．A．5．B．6．C．7．D．8．1．9．6．10．y=．11．﹣．12．10．13．6．14【解答】解：〔1〕设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B〔10，40〕代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C〔25，40〕代入得，k2=1000，∴y2=当x1=5 时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2=1000÷30=，∴y1＜y2∴第30 分钟注意力更集中．〔2〕令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=1000÷x，∴x2=1000÷36≈27.8∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力到达所需的状态下讲解完这道题目．15【解答】解：〔1〕由题意，得3=1+m，解得：m=2．所以一次函数的解析式为y1=x+2．由题意，得3=，解得：k=3．所以反比例函数的解析式为y2=．由题意，得x+2=，解得x1=1，x2=﹣3．当x2=﹣3 时，y1=y2=﹣1，所以交点B〔﹣3，﹣1〕．〔2〕由图象可知，当﹣3≤x＜0 或x≥1 时，函数值y1≥y2．16【解答】解：〔1〕设C点的坐标为〔a，b〕〔a＞0，b＞0〕，∵直线y=x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、，∴令x=0，y=2，令y=0，x=﹣4，∴点A〔﹣4，0〕，点B〔0，2〕，∵点C在直线y=x+2上，∴b=a+2…①，∵S=9，△ACD∴〔a+4〕b=9…②，联立①②解得a=2，b=3，∴点C坐标为〔2，3〕，∵双曲线y=过点C，∴m=6，∴双曲线的解析式y=；〔2〕设双曲线上点E坐标为〔n，〕，∵△EOC 为以点O 为顶角的顶点的等腰三角形，∴OC=OE，∴=，解得n=±3，∵点C 在第一象限，∴n=3，∴E点坐标为〔3，2〕．17．【解答】解：〔1〕A'〔，3〕，B'〔6，0〕；〔每个点坐标写对各得2分〕〔2〕∵y=3∴x=2∴a=5；〔3〕①∵α=30°∴相应B 点的坐标是∴k=9；②能，作BB″⊥x 轴，于点B″．∵点A坐标为〔﹣3，3〕，∴OA=6，∴OA=OB=6，∴tan∠AOB= ，∴∠AOB=30°，当∠BOA″=30°时，那么∠BOB″=60°，A″的坐标为〔﹣3，﹣3〕，B″的坐标为〔﹣3，﹣3〕，∴此时点A、B 能同时落在①中的反比例函数的图象上；同理：α=240°不符合题意；∴α=60°．18【解答】解：〔1〕∵直线y=x与双曲线y=〔k＞0〕交于A，B两点，且点A的横坐标为4，∴×4=2，即：A点的坐标为〔4，2〕，∴k=4×2=8，即：k的值为8．（2）∵点A与点B关于原点O对称，∴点B的坐标为〔﹣4，﹣2〕，又∵不等式x＞的解，是函数图象上直线位于双曲线上方的局部对应的x的取值，∴由图象可知：不等式x＞的解是：﹣4＜x＜0和x＞4．（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为〔a，〕．∵P、Q 关于O 点对称，A、B 关于O 点对称，∴四边形APBQ 为平行四边形，=24，∴4S△OAP①当点P 在直线AB 的下方时，如图1 所示，S△OAP=×4×2+〔+2〕〔a﹣4〕﹣a•=6，∴a2﹣6a﹣16=0，解得：a1=﹣2，a2=8，∴此时点P的坐标为〔8，1〕；②当点P 在直线AB 的上方时，如图2 所示，S△OAP=a•+〔+2〕〔4﹣a〕﹣×4×2=6，∴a2+6a﹣16=0，解得：a1=2，a2=﹣8，∴此时点P的坐标为〔2，4〕．综上所述：点P的坐标为〔8，1〕或〔2，4〕．19【解答】解：〔1〕AB∥CD，理由：如图1，过点C 作⊥AB 于G，过点D 作DH⊥AB 于H，∴∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH，∵△ABC 和△ABD 的面积相等，∴四边形CGHD 是平行四边形，∴AB∥CD〔2〕①如图2，连接MF，NE，设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，∵点M，N在反比例函数y=〔k＞0〕的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y 轴，NF⊥x 轴，∴OE=y1，OF=x2，=x1•y1=k，S△EFN=x2y2=k，∴S△EFM=S△EFN，∴S△EFM由〔1〕中的结论可知，MN∥EF；②MN∥EF，理由：如图3，由〔1〕中的结论可知，MN∥EF．。