则有N ＋F sin37°＝mg cos37°
F cos37°－μN －mg sin37°＝ma 1
以上两式联立代入数据解得：F ＝20 N 。
若F sin37°>mg cos37°，则杆对环的弹力垂直于杆向下，如图乙所示：
则有N ＋mg cos37°＝F sin37°
F cos37°－μN －mg sin37°＝ma 1
以上两式联立代入数据解得：F ＝12 N(不符合F sin37°>mg cos37°，舍去)。故F ＝20 N 。
(2)环到B 的速度为
v B ＝a 1t ＝4 m/s 。
撤去力F 后向上运动过程对环进行受力分析如图丙所示，有 根据牛顿第二定律得
mg sin37°＋μmg cos37°＝ma 2
解得a 2＝10 m/s 2
。
设撤去力F 后环的速度减为0所需时间为t 0，环从B 点到速度减为0运动的距离为s ，则
v B ＝a 2t 0，解得t 0＝0.4 s 。
2a 2s ＝v 2
B ，解得s ＝0.8 m 。
若环向上经过C 点，则根据匀变速直线运动规律得
s BC ＝v B t 1－1
2
a 2t 21
代入数据解得t 1＝0.2 s ，t 1′＝0.6 s(舍去)。
当环运动到最高点，将再次向下匀加速运动，则环在下滑过程对其进行受力分析，根据
牛顿第二定律得
mg sin37°－μmg cos37°＝ma 3
解得此时下滑的加速度a 3＝2 m/s 2
。 环从最高点下滑至C 点时发生的位移为
x ＝s －s BC ＝0.2 m
根据初速度为零的匀加速直线运动位移时间关系得 x ＝12
a 3t 22
解得环下滑至C 点时间为t 2＝
5
5
s 所以从B 点计时，小环经过C 点的时间
t ′＝t 0＋t 2＝
2＋5
5
s 故若到达B 点时撤去力F ，此环到达C 点所用的时间为0.2 s 或2＋5
5 s 。
答案 (1)20 N (2)0.2 s 或2＋5
5
s
(1)多过程问题其实质是多个过程的一个组合，每个“子过程”都可以是一个小题。 (2)每个“子过程”都要重新进行受力分析和运动过程各物理量分析。
(3)注意过程的“衔接量”是列方程的前提考虑，有时只有几个过程的方程都列全才能求解，少一个方程都无法求解。
(2017·湖南十三校联考)质量为10 kg 的环在F ＝140 N 的恒定拉力作用下，沿粗糙直杆由静止从杆的底端开始运动，环与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，杆与水平地面的夹角为θ＝37°，拉力F 与杆的夹角θ＝37°，力F 作用一段时间后撤去，环在杆上继续上滑了0.5 s 后，速度减为零，g 取10 m/s 2
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，杆足够长。求：
(1)拉力F 作用的时间；
(2)环运动到杆底端时的速度大小。 答案 (1)1 s (2)15 m/s
解析 (1)撤去拉力F 后，由牛顿第二定律有
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2
又0＝v 1－a 2t 2 联立解得v 1＝5 m/s 。
撤去拉力F 前(注意杆对环的弹力的方向)，有
F cos θ－mg sin θ－μ(F sin θ－mg cos θ)＝ma 1
而v 1＝a 1t 1 联立解得t 1＝1 s 。
(2)环速度为零后反向做匀加速直线运动， 由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 3 又s ＝v 1
2(t 1＋t 2)，而v 2
＝2a 3s
联立解得v ＝15 m/s 。
考点2 临界状态和极值问题
1．在临界状态，系统的一些物理量达到极值。在临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。确定临界点一般用极端分析法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用牛顿第二定律列出极端情况下的方程求解。
2．临界或极值条件的物理语言
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
[例2] 日本大地震以及随后的海啸给日本造成了巨大的损失。灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示。已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，
g ＝10 m/s 2。求：
