电磁场与电磁波5

《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。

3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。

4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。

二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--=，求（1）B A+ （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。

试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。

19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。

5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。

若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。

（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。

（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。

（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。

（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。

在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。

电磁场与电磁波第5版王家礼答案电磁场与电磁波第5版王家礼答案第一章电磁场和电磁波的基本概念1.1 什么是电磁场？电磁场是描述电荷运动影响的物理场。

它可以被看作是一种对空间的划分，并且在各个空间区域内具有不同的物理状态。

1.2 电磁场的基本方程式是哪些？电磁场的基本方程式包括：麦克斯韦方程组、库仑定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律等。

1.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象。

它具有电场和磁场的相互作用，且在真空和各种介质中都能传播。

第二章静电场和静磁场2.1 什么是静电场？静电场是指当电荷分布不随时间变化、不产生磁场时，所产生的电场。

2.2 静电场的基本定律有哪些？静电场的基本定律包括库仑定律、电场线、电势能和电势。

2.3 什么是静磁场？静磁场是指当电荷分布不随时间变化，但产生了磁场时，所产生的磁场。

2.4 静磁场的基本定律有哪些？静磁场的基本定律包括安培环路定律、比奥萨伐尔定律和洛伦兹力定律。

第三章时变电磁场和电磁波的基本概念3.1 什么是时变电磁场？时变电磁场是指电荷分布随时间变化，且产生了磁场时，所产生的电磁场。

3.2 时变电磁场的基本方程式是哪些？时变电磁场的基本方程式是麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦-安培定律、麦克斯韦-法拉第定律、法拉第感应定律和电场定律等。

3.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象，它具有电场和磁场的相互作用，可以在真空和各种介质中传播。

3.4 电磁波的基本特征有哪些？电磁波的基本特征包括电场和磁场垂直于传播方向、具有可见光、红外线、紫外线、X射线和γ射线等不同频率和能量等。

第四章电磁波在真空和介质中的传播4.1 电磁波如何在真空中传播？电磁波在真空中传播速度等于光速，即299792458m/s。

4.2 介质是如何影响电磁波传播的？介质对电磁波的传播速度、方向和振动方向都有影响，介质内的电磁波速度取决于介质的介电常数和磁导率。

5.1 在自由空间中，已知电场3(,)10sin() V/m y E z t e t z ωβ=−G G，试求磁场强度。

(,)H z t G解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3π(,)10cos( V/m 2y E z t e t z ωβ=−−G G这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z +90−D 。

与之相伴的磁场为300311π(,)(,)10cos(210πcos() 2.65sin() A/m120π2z z y x x H z t e E z t e e t z e t z e t z ωβηηωβωβ=×=×−−=−−−=−−G G G G G G G5.2 理想介质（参数为0μμ=、r 0εεε=、0σ=）中有一均匀平面波沿x 方向传播，已知其电场瞬时值表达式为9(,)377cos(105) V/m y E x t e t x =−G G试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与(,)E x t G相伴的磁场；(3) 该平面波的平均功率密度。

(,)H x t G 解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E G应满足波动方程2220EE tμε∂∇−=∂G G据此即可求出欲使给定的E G满足方程所需的媒质参数。

方程中222929425cos(105)y y y y y E E e E e e t x x∂∇=∇==−−∂G G G G 221892237710cos(105)y y y E E e e t t x∂∂==−×−∂∂G G G x = 故得91899425cos(105)[37710cos(105)]0t x t x με−−+×−即18189425251037710με−==×× 故181882r 0025102510(310) 2.25εμε−−×==×××=其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x +方向传播的均匀平面波，其相速为98p 10210 m/s 5v k ω===× 而8p 310v ====×故2r 3() 2.252ε==(2) 与电场相伴的磁场E G H G 可由0j E ωμ∇×=−H G G求得。

第五章 恒定磁场重点和难点该章重点及处理方法与静电场类似。

但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。

说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。

讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。

例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。

在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。

重要公式磁感应强度定义：根据运动电荷受力： B v F ⨯=q根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯=真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅ll B 0d μ⎰=⋅SS B 0d微分形式：J B 0 μ=⨯∇0=⋅∇B已知电流分布求解电场强度：1，A B ⨯∇=V V ''-'=⎰'d )(4)( 0 r r r J r A πμ2，V V ''-'-⨯'=⎰'d )()( 4)(30 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。

3，I ⎰=⋅ll B 0d μ安培环路定律。

面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为S ''-'=⎰'d )(4)(0 r r r J r A S S πμS ''-'-⨯'=⎰'d )()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为⎰''-'=l r r l r A d 4)(0I πμ⎰''-'-⨯'=l r r r r l r B 30 )(d 4)(I πμ矢量磁位满足的微分方程：J A 0 2μ-=∇无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d⎰=⋅SS B 0d微分形式：J H =⨯∇ 0=⋅∇B磁性能均匀线性各向同性的媒质：场方程积分形式：⎰=⋅lI d μl B⎰=⋅BS H 0d场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H矢量磁位微分方程：J A 2μ-=∇矢量磁位微分方程的解： V V ''-'=⎰'d )(4)(r r r J r A πμ 恒定磁场边界条件：1，t t H H 21=。

《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。

导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。

当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为2)2(042x Q F επ-=静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力2)2(042x Q f επ=在移动过程中，外力f 所作的功为d Q d dx dx Q dx f 016220162επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为dq8/2επ。

也可以用静电能计算。

在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：d Q d Q Q d Q Q q q W 082)2(04)(21)2(042122211121επεπεπϕϕ-=-+-=+=移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。

因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为dq8/2επ。

5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。

解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。

在（-a ，d ）处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。

）处， 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜像电荷为-q 。

图5-1 5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为]2)22(2[04R D DRq D D qR Q q F --+=επ其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。

证明：使用镜像法分析。

北邮电磁场与电磁波测量实验报告5-信号源-波导波长————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：北京邮电大学电磁场与电磁波测量实验实验报告实验内容：微波测量系统的使用和信号源波长功率的测量波导波长的测量学院：电子工程学院班级：2010211203班组员：崔宇鹏张俊鹏章翀2013年5月9日实验一微波测量系统的使用和信号源波长功率的测量一、实验目的(1) 学习微波的基本知识；(2) 了解微波在波导中传播的特点，掌握微波基本测量技术；(3) 学习用微波作为观测手段来研究物理现象。

二、实验仪器1.微波信号源微波信号源由振荡器、可变衰减器、调制器、驱动电路、及电源电路组成。

该信号源可在等幅波、窄带扫频、内方波调制方式下工作，并具有外调制功能。

在教学方式下，可实时显示体效应管的工作电压和电流的关系。

仪器输出功率不大，以数字形式直接显示工作频率，性能稳定可靠。

2.隔离器位于磁场中的某些铁氧化体材料对于来自不同方向的电磁波有着不同吸收，经过适当调节，可使其对微波具有单方向传播的特性，隔离器常用于振荡器与负载之间，起隔离和单向传输的作用。

3.衰减器把一片能吸微波能量的吸收片垂直于矩形波导的宽边，纵向插入波导管即成，用以部分衰减传输功率，沿着宽边移动吸收片可改变衰减量的大小。

衰减器起调节系统中微波功率从以及去耦合的作用。

4.波长计电磁波通过耦合孔从波导进入频率计的空腔中，当频率计的腔体失谐时，腔里的电磁场极为微弱，此时，它基本不影响波导中波的传输。

当电磁波的频率计满足空腔的谐振条件时，发生谐振，反映到波导中的阻抗发生剧烈变化，相应地，通过波导中的电磁波信号强度将减弱，输出幅度将出现明显的跌落，从刻度套筒可读出输入微波谐振时的刻度，通过查表可得知输入微波谐振频率。

5.测量线测量线是测量微波传输系统中电场的强弱和分布的精密仪器。

五章习题解答真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题图所示，求三角形回路内的磁通。

解 根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场02I rφμπ=B e 穿过三角形回路面积的磁通为d S ψ==⎰B S 32320002[d ]d d 2d b d b z ddII zz x x x xμμππ=⎰ 由题图可知，()tan63z x d π=-=，故得到320d 3d b d x d x x ψπ-==⎰03[23I b b μπ 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题图所示。

计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。

解 将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。

由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。

dbIz题 图d S由安培环路定律d CI μ⋅=⎰B l ，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电流产生的磁场为 020222b b b b b b r b b r b r J r B J r μμ⎧⨯<⎪⎪=⎨⨯⎪>⎪⎩ 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 020222a a a a a a r a a r a r J r B J r μμ⎧-⨯<⎪⎪=⎨⨯⎪->⎪⎩这里a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。

将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外：22222b a ba b a r r B J r r μ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ ()b r b > 圆柱内的空腔外：2022b a a a r B J r r μ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022b a B J r r J d μμ=⨯-=⨯ ()a r a < 式中d 是点和b o 到点a o 的位置矢量。

电磁场与电磁波电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们在我们的日常生活和科学研究中扮演着重要角色。

本文将介绍电磁场和电磁波的概念、性质以及它们在现代科技中的应用。

一、电磁场的概念和性质电磁场是指由电荷产生的力场和磁场所组成的物理场。

根据麦克斯韦方程组，电荷的运动会产生电场，而变化的电流则会产生磁场。

这两个场之间相互作用，共同构成了电磁场。

电磁场具有以下几个重要的性质：1. 电磁场是无线的：电磁场的传播速度是光速，约为300,000公里/秒，具有较快的传播速度。

2. 电场和磁场的相互作用：根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生感应电场，而变化的电场则会产生感应磁场。

这种相互作用是电磁波传播的基础。

3. 电磁场的能量传递：电磁场携带能量，能量的传递通过电磁波进行。

电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的波动现象。

二、电磁波的概念和性质电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的一种波动现象。

它以光速传播，并在真空中可以自由传播。

电磁波具有以下几个重要的性质：1. 频率和波长：电磁波的频率和波长之间存在确定的关系，即频率乘以波长等于光速。

不同频率和波长的电磁波表现出不同的特性，如可见光、射线和无线电波等。

2. 偏振性质：电磁波可以是无偏振的，也可以是偏振的。

偏振电磁波只在一个特定的方向上振动，有利于某些应用，如偏振镜和3D眼镜等。

3. 干涉和衍射：电磁波在遇到障碍物或孔径时会产生干涉和衍射现象。

这些现象可以用来解释光的折射、多普勒效应等现象，对科学研究和技术应用具有重要意义。

三、电磁场和电磁波的应用电磁场和电磁波在现代科技中运用广泛。

以下列举几个例子：1. 通信技术：无线通信离不开电磁波传播，无线电、微波和红外线等电磁波被广泛用于手机、无线网络、卫星通信等领域。

2. 医学影像：射线和磁共振成像等技术利用电磁波对人体进行成像，对医学诊断和治疗起到重要作用。

3. 光学器件：电磁波在光学器件中被广泛应用，如透镜、光电二极管和激光器等。

实验一电磁场分布模拟测量实验一、实验目的1、学会用恒定电流场描绘模拟静电场的实验方法。

2、研究电场线的分布规律。

3、加深对电场强度和电势概念的理解.二、实验概述电场强度和电势是表征电场特性的两个基本物理量,为了形象地表示静电场,常采用电场线(曾称电力线)和等势面来描绘静电场.电场线与等势面处处正交,因此有了等势面的图形就可以大致画出电场线的分布图,反之亦然。

静电场的研究有多种方法,模拟法就是一种重要的实验方法.两个物理量之间,只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式,就可以用一个物理量去定量地或定性地模仿另一个物理量,这种方法称为模拟法.本实验采用稳恒电流场模拟静电场的方法来描绘等势线。

用灵敏电流计检测出一组等势点子，然后将这些等势点用光滑曲线连接起来，就描绘出了等势线。

三、实验准备本实验与微安电流表和稳压电源配合使用。

1、把实验器底板放正，旋下底板上的接线柱帽，并取下电极圈。

2、将打好孔的白纸、复写纸、导电纸依次套进接线柱螺杆上放平。

3、将接线柱帽旋入螺杆，同时把接线叉嵌入。

然后把接线帽旋紧使电极与导电纸接触良好。

4、将“+5V输出”端口与接线柱正负端相连接。

5、在两电极之间，均匀地在导电纸上取5个小点，作为实验基准点（A、B、C、D、E，学生自己标注）。

四、实验方法1、上述步骤安装完毕后，检查一个是否有接触和松动处。

2、检查无误后，接通“+5V”电源供电电路。

3、将一根探针放在基准点A上，用另一根探针尖在该附近找寻与A等势的点，电流表指针偏转越小，就越接近要找的点。

若找到某一点A1，指针无偏转，处于零位，就把探针用力按一下，白纸上便留下了与A等势的点A1。

4、用相同的方法可以找出A2、A3、、、A8等七个点，这样就取出了一条等势线的点。

5、把探针从A移到B，参照上述方法找出与B等势的点B1、B2、、、、B8。

6、依次类推，共找出五条等势线的点7、切断电源、取出白纸，分组把点用光滑曲线连成一条等势线。

电磁场与电磁波实验
实验报告
上课时间：周四上午3—5节
实验名称：电路板Layout设计
一、实验目的
掌握制作MWO电路板图的方法。

微波电路的设计与仿真的最终目的是制板。

有做过电路板的同学都知道，一般都要经过画原理图，仿真，画PCB板图这几个流程，设计微波电路同样如此
二、实验内容与要求
根据样例完成电路板布线设计。

记录设计结果，要求写清主要实验步骤及需要注意的问题；
三、实验程序与结果
1.导入层处理文件
2.设置数据单元和默认网格大小
设置绘制板图的网格大小和相关电路参数的单位。

3.导入元件库
4.导入数据文件
5.添加子电路N76038a并设置接地类型Explicit ground node
6.改变元件符号
7.绘制电路图
8.修改SUBCKT板图模型
9.查看二维和三维板图
二维板图三维板图10.进行snap together 操作
11.锚定层单元
12.绘制ARTWORK单元，并添加端口
13.编辑电路，添加电容
14.设置电容参数
15.显示新的layout层
二维板图三维板图16.进行snap操作
17.最后的原理图和布线图
18.层单元的snapping功能
19.导出文件
四、实验结果分析
实验绘制原理图和板图符合实验预期，并且成功实现了在原理图添加元件，相应地板图也会对应进行修改。

五、实验问题解答与体会
通过本次实验，了解并实现了利用软件设计原理图和板图，并且实现了原理图和板图的连接，使得处理原理图可以同时处理板图，并且对相应的文件数据进行保存。