2018-2019学年高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）
A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}
2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|
3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
4．（5分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）
A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°
5．（5分）cos330°=（）
A．B．C．D．
6．（5分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）
7．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）
A．B．﹣ C．D．﹣
8．（5分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）
A．[3，9]B．[，9]C．[，3]D．[，]
9．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）
A．向左平移单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
10．（5分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）
A．﹣3 B．3 C．D．±3
11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）
A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）
12．（5分）下面有命题：
①y=|sinx﹣|的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；
⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；
⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．（5分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是．
14．（5分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=．
15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．
16．（5分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．
二、解答题（本大题共6小题，共70分）．
17．（10分）已知函数y=3sin（2x+），
（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；
（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．
18．（12分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，
（1）求cos（+α）的值；
（2）求f（α）=的值．
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．
20．（12分）已知函数的图象
与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
．
（1）求f（x）的解析式和周期．
（2）当时，求f（x）的值域．
21．（12分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．
22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．
高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）
A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，
∴A∩B={2}．
故选B
2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|
【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；
C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=x|x|为奇函数，；
y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；
∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．
故选：D．
3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4
∵x∈[0，1]，
∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增
