2019-2020学年四川省乐山市八年级（下）期末数学试卷1.函数y=xx−2中自变量x的取值范围( )A. x≠2B. x>2C. x≥2D. x≠0且x≠22.若一组数据2，x，3，4，5的众数是5，则这组数据的中位数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53.某种感冒病毒的直径是0.0000034米，用科学记数法表示为( )A. 3.4×10−7B. 3.4×10−6C. 34×10−6D. 0.34×10−84.在平面直角坐标系中，点P(m,m−2)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=BD，∠C=75∘，则∠ADB的度数为( )A. 15∘B. 20∘C. 30∘D. 60∘6.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )队员甲乙丙丁平均成绩9.79.69.79.6方差0.560.56 2.12 1.34A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.关于直线l：y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是( )A. 点(0,k)在直线l上B. 直线l经过定点(−1,0)C. 当k>0时，y随x的增大而增大D. 直线l经过第一、二、三象限8.若ab =2，则a2−aba2−b2的值为( )A. 13B. 23C. −13D. −239.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为( )A. 12B. 13C. 14D. 1510.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0<kx+b<2x的解集为( )A. x>0B. 0<x<1C. 1<x<2D. x>211.如图，在长方形ABCD中(AD>AB,长方形对边相等)，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )A. △AFD≌△DCEB. AB=AFC. BE=AD−DFD. AF=1AD2(x>0)图象上一点，连结OA交函数y=12.如图，点A是函数y=9x4(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABCx的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 6)−1=______.13.(1214.将直线y=3x向上平移2个单位，得到的直线为______.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=√13，AD=3，AC⊥BC.则BD=______.16.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．17. 如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30∘后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH =______.18. 如图①，四边形ABCD 中，AB//CD ，∠ADC =90∘，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______.19. 计算：(−1)2+(12)−3−|−2|÷(2020−π)0.20. 判断代数式(1−1m+1)⋅(1−1m)的值是否能等于1，并说明理由．21. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，四边形ADEF 是菱形，求证：BE =CE.22. 已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为mx−3，7−2x 3−x，若A ，B 两点关于原点对称．(1)当m =3时，求x 的值；(2)若不存在满足条件的x ，求m 的值．23. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F.试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论．24.如图，若直线l：y=(m+1)x−3(2m+1)过点(3,2)，且与x轴交于点A.(1)求直线l的解析式；(2)若直线y=x与直线l交于点P，O为原点，求△PAO的面积．25.“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：空气质量统计表污染指数ω407090110130140天数(t)3510831频数分布表分组40∼6060∼8080∼100100∼120120∼140合计频数351084频率0.1670.3330.2670.133请仔细观察所给的图表，解答下列问题：(1)请补全统计图；(2)如果ω≤100时，空气质量为良；100<ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年(365天)中有多少天空气质量为轻度污染？(3)请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．26.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)，B(0,2).(1)求直线l的解析式；(2)若点C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E，使CE=DC，作EF⊥y轴于点F，求四边形ODEF的周长．27.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交直线AC于点F，连接BE.(1)判断四边形BCFE的形状，并说明理由；(2)当DE⊥AB时，求四边形BCFE的周长，(3)四边形BCFE能否是菱形？若可为菱形，请求出BD的长，若不可能为菱形，请说明理由．28.如图，函数y=kx (x>0)的图象过点A(n,2)和B(85,2n−3)两点．(1)求n和k的值；(2)将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y=kx(x>0)于点C，若S△ACO=6，求直线DE解析式；(3)在(2)的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意：x−2≠0.∴x≠2.∴函数y=x中自变量x的取值范围：x≠2.x−2故选：A.根据分式的分母不等于零，解不等式可得结论．本题主要考查了确定函数自变量的取值范围，分式的分母不为零是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵数据2、x、3、4、5的众数为5，∴x=5，将数据从小到大重新排列为2、3、4、5、5，所以中位数为4.故选：C.由众数的定义得出x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的中位数．3.【答案】B【解析】解：0.0000034=3.4×10−6.故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：①当m>2时，∴m>0，m−2>0，∴点P在第一象限，②当m=2时，点P在x轴上，③当0<m<2时，横坐标为正，纵坐标为负，∴点P在第第四象限，④当m<0时，m−2<0，∴点P在第三象限，∴不可能在第二象限．故选：B.根据m取值范围，分情况讨论，可得点P所在的象限，即可解答．本题考查点的坐标的确定；根据m的取值判断出点可能在的象限，是解决本题的基本思路．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠C+∠ADC=180∘，∵∠C=75∘，∴∠ADC=105∘，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=75∘，∴∠ADB=105∘−75∘=30∘，故选：C.根据平行四边形的性质可知：AD//BC，所以∠C+∠ADC=180∘，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．本题考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形对边平行以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：∵0.56<1.34<2.12，∴甲、乙的方差最小，成绩比较稳定，∵9.7>9.6，∴甲的平均成绩比乙好，∴选择甲参加比赛，故选：A.根据方差的性质、平均数的概念比较即可．本题考查的是方差和平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】D【解析】解：A.将x=0时代入解析式可得y=k，则点(0,k)在l上，正确；B.把x=−1时代入解析式可得y=0，则l经过定点(−1,0)，正确；C.当k>0时，y随着x的增大而增大，正确；D.k的正负决定函数经过的象限，不正确．故选：D.对于A，B，根据函数图象上的点一定满足函数解析式，分别将两点代入解析式，判断等号是否成立即可；接下来再利用一次函数的性质k决定图象经过的象限即可判断C、D的正误．本题主要考查了一次函数的相关知识，解题的关键是掌握一次函数的图象及性质．8.【答案】B【解析】解：因为ab=2，得a=2b.所以a 2−aba2−b2=a(a−b)(a+b)(a−b)=aa+b=2b2b+b=2b3b=23.故选：B.根据已知条件得到a=2b，将其代入化简后的式子求值即可．该题主要考查了分式的化简求值，运用因式分解法正确将所给的分式分子、分母因式分解是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90∘，又∠DAE+∠AED=90∘，∴∠AED=∠APQ，∵AD//BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED(AAS)，∴PQ=AE=√52+122=13.故选B.先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE=√52+122=13.本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】C【解析】解：把A(x,2)代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为(1,2)，所以当x>1时，2x>kx+b，因为函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，所以当x<2时，kx+b>0，即不等式0<kx+b<2x的解集为1<x<2.故选：C.先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1<x<2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】D【解析】解：A、∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，∠C=90∘，AD=BC，AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90∘=∠C，在△AFD和△DCE中，{∠AFD=∠C∠ADF=∠DEC AD=DE，∴△AFD≌△DCE(AAS)，故A不符合题意；B、∵△AFD≌△DCE，∴AF=CD，∵AB=CD，∴AB=AF，故B不符合题意；C、∵△AFD≌△DCE，∴DF=CE，∵BC =AD ，BE =BC −EC ，∴BE =AD −DF ，故C 不符合题意；D 、∵∠ADF 不一定等于30∘，∴Rt △ADF 中，AF =12AD 不一定成立，故D 符合题意； 故选：D. 先根据已知条件判定△AFD ≌△DCE(AAS)，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．本题考查了长方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握长方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：设A 的坐标为(a,9a )，B 的坐标为(b,4b )，∵AO =AC ，△AOC 为等腰三角形，则C 的坐标为(2a,0)，设OA 的解析式为y =kx ，把A 动点坐标代入可得，k =9a 2，再把B 点坐标代入y =9a 2x 得，4b =9a 2⋅b ，解得2a =3b ，则a b =32， ∴S △ABC =S △AOC −S △BOC =12⋅2a ⋅9a −12⋅2a ⋅4b =9−6=3，故选：B.本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、设参数来表示点的坐标等知识点．13.【答案】2【解析】解：原式=1(12)1=2，故答案为：2.根据负整指数幂的意义，可得答案．本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．14.【答案】y =3x +2【解析】解：将一次函数y =3x 向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为：y =3x +2故答案为：y =3x +2.根据“上加下减”的平移规律填空．本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．15.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√(√13)2−32=2，∴OC=1AC=1，2∵在Rt△BCO中，∠BCO=90∘，∴OB=√OC2+BC2=√32+12=√10，∴BD=2OB=2√10，故答案为：2√10.由BC⊥AC，则由勾股定理求得AC的长，得出OC长，然后由勾股定理求得OB的长即可．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．16.【答案】80【解析】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15−5=10(分)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80(米).故答案为：80.先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15−5=10(分)，再根据路程、时间、速度的关系即可求得．本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．17.【答案】2√3【解析】解：如图，连接CH，∵边长为6的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30∘后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90∘，∠BCD=90∘，∠BCF=30∘，∴∠FCD=60∘，在Rt△CDH和Rt△CFH中，{CF=CDCH=CH，∴Rt△CDH≌Rt△CFH(HL)，∴∠DCH=∠FCH=30∘，∴HD=CD⋅tan30∘=6×√33=2√3.故答案为：2√3.连接CH，证明Rt△CDH≌Rt△CFH(HL)，可得∠DCH=∠FCH=30∘，在Rt△CDH中，CD=6，根据HD=CD⋅tan30∘即可得出DH的长．本题考查正方形的旋转，三角形全等的判定和性质，解直角三角形的知识．解题的关键是掌握图形旋转的性质．18.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．由函数图象上的点(6,8)、(10,0)的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD 的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据梯形中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S △ABD =12×AB ×AD =2， ∴AB =1， 当P 点运动到BC 中点时，BP =PC ，如图，作PQ ⊥AD 于点Q ，∴AB//PQ//CD ，∴PQ 为梯形ABCD 的中位线，则PQ =12(AB +CD)， ∴△PAD 的面积=12×12(AB +CD)×AD =5， 故答案为5.19.【答案】解：(−1)2+(12)−3−|−2|÷(2020−π)0=1+8−2÷1=9−2=7.【解析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1.理由：(1−1m+1)⋅(1−1m )=m +1−1m +1⋅m −1m=m−1m+1，∵m −1≠m +1，∴代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1.【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．21.【答案】证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE=EF，AB//EF，DE//AC，∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BED=∠CEF，在△DBE和△FCE中，{∠BED=∠CEF ∠B=∠CDE=FE，∴△DBE≌△FCE(AAS)，∴BE=CE.【解析】本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，比较简单．根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，AB//EF，DE//AC可证明△DBE≌△FCE，即可得出BE= CE.22.【答案】解：(1)根据题意得：mx−3+7−2x3−x=0，把m=3代入得：3x−3+2x−7x−3=0，去分母得：3+2x−7=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；(2)mx−3+7−2x3−x=0，去分母得：m+2x−7=0，由不存在满足条件x的值，得到x=3，把x=3代入得：m+6−7=0，解得：m=1.【解析】(1)根据题意得到A，B表示的数互为相反数，把m=3代入计算即可求出x的值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．此题考查了解分式方程，数轴，以及分式方程的解，列出分式方程是解本题的关键．23.【答案】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB//CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE ，在△ABE 和△FCE 中，{∠BAE =∠CFE ∠AEB =∠FEC BE =CE，∴△ABE ≌△FCE(AAS)；∴AE =EF ，又∵BE =CE∴四边形ABFC 是平行四边形．【解析】利用平行线的性质得出∠BAE =∠CFE ，由AAS 得出△ABE ≌△FCE ，得出对应边相等AE =EF ，再利用平行四边形的判定得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线l ：y =(m +1)x −3(2m +1)过点(3,2)，∴2=3(m +1)−3(2m +1)，解得：m =−23， ∴直线l 的解析式为y =13x +1；(2)在y =13x +1中，当y =0时，x =−3， ∴A(−3,0)，∴OA =3，解{y =13x +1y =x解得{x =32y =32， ∴P(32,32)，∴△PAO 的面积=12×3×32=94.【解析】(1)把(3,2)代入y =(m +1)x −3(2m +1)解方程即可得到结论；(2)解方程或解方程组得到A(−3,0)，P(32,32)，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查两条直线相交与平行的问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)图如下面；分组40 6060 8080 100100 120120 140合计频数351084 30频率0.10.1670.3330.2670.133 1(2)估计该城市一年(365年)中有365×0.4=146天空气质量为轻微污染；(3)该组数据的平均数为130(40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140)=91.7，中位数和众数都为90.用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．【解析】(1)由频数分布表(Ⅱ)可知：40−60段的频率为1−0.167−0.333−0.367−0.133=0.1，频数的和为3+5+10+8+4=30；(2)由题意可知：100<w≤150时，空气质量为轻微污染，则30天中100−150的天数的频率为0.267+0.133=0.4，则估计该城市一年(365年)中空气质量为轻微污染的天数为365×0.4=146天；(3)该组数据的平均数为130(40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140)=91.7，中位数和众数都为90；根据它们的意义分析．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数及平均数的意义．26.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(0,2)代入y=kx+b中，得{b=24k+b=0，∴{b=2k=−12，∴直线l的解析式为y=−12x+2；(2)设C(m,n)，∵CD⊥OA，EC=DC∴E(m,2n)，∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90∘，∴四边形ODEF是矩形，∴四边形ODEF周长为2m+4n.x+2上，∵点C(m,n)在直线y=−12m+2，∴n=−12∴m+2n=4，∴2m+4n=8，∴四边形ODEF周长为8.【解析】(1)用待定系数法进行解答便可；(2)设C(m,n)，则E(m,2n)，周长=2m+4n，把C点坐标代入直线AB解析式即可得m、n的关系式．再进而求得2m+4n的值．本题考查用待定系数法求一次函数解析式、整体代入的思想，设C点坐标(m,n)，四边形周长用m、n表示是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图1，四边形BCFE是平行四边形，理由是：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠EAD=∠BAC=60∘，∴∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC(SAS)，∴∠ABE=∠C=60∘，∵∠BAC=60∘，∴∠BAC=∠ABE，∴AC//BE，∵EF//BC，∴四边形BCFE是平行四边形；(2)如图2，∵△ADE是等边三角形，且DE⊥AB，∴∠EAB=∠DAB=30∘，由(1)知：∠ABE=60∘，∴∠AEB=90∘，∴BE=12AB=32，∴四边形BCFE的周长=2(BE+BC)=2×(32+3)=9；(3)如图3，当四边形BCFE是菱形时，BE=BC，由(1)知：BE=CD=3，∴BD=3+3=6；②如图4，当四边形BCFE是菱形时，B和D重合，A和F重合，此时BD=0；所以BD的长为6或0时，四边形BCFE是菱形．【解析】(1)先证明△EAB ≌△DAC(SAS)，得∠ABE =∠C =60∘，可得AC//BE ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFE 是平行四边形；(2)如图2，证明∠AEB =90∘，根据直角三角形30度角所对的直角边为斜边的一半可得BE 的长，根据平行四边形的周长计算方法可得结论；(3)分两种情况：①当D 在边 BC 的延长线上；②当D 在边BC 上时；分别画图可得BD 的长． 此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，菱形的性质，平行四边形的判定，正确画图和分类讨论思想的运用是解本题的关键．28.【答案】解：(1)∵函数y =k x (x >0)的图象过点A(n,2)和B(85,2n −3)两点．∴{2n =k 85(2n −3)=k ，解得，{n =4k =8； (2)由(1)知，A(4,2)，设直线OA 的解析式为y =ax(a ≠0)，则2=4a ，∴a =12，∴直线OA 的解析式为：y =12x ，由(1)知反比例函数的解析式为：y =8x ，设C(m,8m )，过C 作CH ⊥x 轴与OA 交于点H ，如图1，则H(m,12m)， ∴CH =8m −12m ，∵S △ACO =6，∴12(8m −12m)×4=6，解得，m =−8(舍)，或m =2，∴C(2,4)，∵将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，∴设直线DE的解析式为：y=12x+c，把C(2,4)代入y=12x+c中，得4=1+c，解得，c=3，∴直线DE的解析式为：y=12x+3；(3)存在F点，F点坐标为(−9,6)或(−3,9)或(−92,9 2 ).【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)存在F点，F点坐标为(−9,6)或(−3,9)或(−92,9 2 ).令x=0，得y=12x+3=3，令y=0，得y=12x+3=0，解得x=−6，∴D(−6,0)，E(0,3)，①当∠EDF=90∘，DE=DF时，如图2，过F作FG⊥x轴于点G，∵∠ODE+∠FDG=∠ODE+∠OED=90∘，∴∠OED=∠GDF，∵∠DOE=∠FGD=90∘，DE=FD，∴△ODE≌△GFD(AAS)，∴DG=0E=3，FG=DO=6，∴F(−9,6)；②当∠DEF=90∘，DE=EF时，如图3，过F作FG⊥y轴于点G，∵∠ODE+∠DEO=∠GEF+∠OED=90∘，∴∠ODE=∠GEF，∵∠DOE=∠FGE=90∘，DE=EF，∴△ODE≌△GEF(AAS)，∴EG=DO=6，FG=EO=3，∴F(−3,9)；③当∠DFE=90∘，DF=EF时，如图4，过点F作FG⊥x轴于点G，作FH⊥y轴于点H，∴∠DFE=∠GFH=90∘，∴∠DFG=∠EFH，∵∠DGF=∠EHF=90∘，DF=EF，∴△DGF≌△EHF(AAS)，∴GF=HF，DG=EH，∵∠FGO=∠GOH=∠OHF=90∘，∴四边形OGFH为正方形，∴OG=OH，即6−DG=3+EH，∴DG=EH=32，∴OG=OH=92，∴F(−92,92 )；综上，第二象限内存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，其F点的坐标为(−9,6)或(−3,9)或(−92,9 2 ).(1)把A、B点坐标代入反比例函数解析式列出n、k的方程组便可求得n、k的值；(2)由A点坐标求得直线OA的解析式，设C(m,8m)，过C作CH⊥x轴与OA交于点H，根据S△ACO=6，列出m的方程求得C点坐标，由平移性质设直线DE的解析式，再代入C点坐标便可求得结果；(3)先求D、E的坐标，再分三种情况：①当∠EDF=90∘，DE=DF时，②当∠DEF=90∘，DE=EF时，③当∠DFE=90∘，DF=EF时，分别构造全等三角形求得F点坐标便可．本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积，平移的性质，一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，第(3)题的关键在于构造全等三角形和分情况讨论．。
