2017-2018学年山东省菏泽市高一上学期期末考试数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．空间直角坐标系中，已知()1,2,3A -，()3,2,5B -，则线段AB 的中点为（ ） A ．()1,2,4-- B ．()2,0,1- C ．()2,0,2- D ．()2,0,1- 2．已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}
12Q x x =-<<，则P Q =I （ ） A ．{}1 B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2
3．函数()()ln 1f x x =
-的定义域为（ ）
A ．[)2,1-
B ．(]2,1-
C ．[]2,1-
D ．()1,+∞ 4．直线4360x y -+=与圆()()2
2
4125x y -++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心 5．设,,l m n 表示不同的直线，α表示平面，已知m l ∥，下列结论错误的是（ ） A ．若m n ∥，则l n ∥ B ．若m n ⊥，则l n ⊥ C ．若m α∥，则l α∥ D ．若m α⊥，则l α⊥ 6．已知0.2
2018a =，2018
0.2
b =，2018log 0.2
c =，则（ ）
A ．c b a >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．a c b >> 7．已知函数()f x 为奇函数，且0x ≥时，()2x
f x x m =++，则()1f -=（ ）
A ．
12 B ．1
2
- C ．2 D ．-2 8．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．-4或4 D ．0或4
9．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，则点B 到平面1
ABC 的距离是（ ）
A D ．4
10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下图所示，则函数的
()x g x a b =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，2AB =，BC =，AC =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．8π
C ．16π
D ．
3
12．已知圆2
2
:210250M x y x y +--+=，圆2
2
:146540N x y x y +--+=，点,P Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
130
π+ ．
14．已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为43
π
，该圆柱的体积为 ．
15．已知函数()log 12a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过点P ，则经过点P 且与直
线210x y +-=垂直的直线方程为 ．
16．已知函数()()22
log 1,131910,322
x x f x x x x ⎧-<≤⎪
=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有4个不同的实根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()341211x x x x ⎛⎫
++= ⎪⎝⎭
．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 已知全集U =R ，集合{
4A x x =>或}1x <-，{}
24x B x =>. （1）求A B U ，()
U A B I ð；
（2）集合{}
3C x x a =≤+，若A C C =I ，求实数a 的取值范围.
18． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，
1
12
AB CD ==，PA ⊥平面ABCD
，PA AD ==（1）求证：PD AB ⊥； （2）求四棱锥P ABCD -的体积
.
19． 已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =++-（0a >且1a ≠）. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； （2）解关于x 的不等式()0f x >.
20． 直三棱柱111ABC A B C -中，
5AB =，3AC =，4BC =，点D 是线段AB 上的动点.
（1）当点D 是AB 的中点时，求证：1AC ∥平面1B CD ；
（2）线段AB 上是否存在点D ，使得平面11ABB A ⊥平面1CDB ？若存在，试求出
AD 的
长度；若不存在，请说明理由
.
21． 2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：
克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x t
y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
.
测得数据如表（部分）
（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =； （2）其函数()f x 的最大值.
22． 已知圆E 的圆心为()1,0，且截y
轴所得的弦长为（1）求圆E 的方程；
（2）设圆E 与x 轴正半轴的交点为A ，过A 分别作斜率为()1212,k k k k ≠的两条直线交圆
E 于,B C 两点，且122k k =，试证明直线BC 恒过一定点，并求出该定点坐标.
