倒立摆控制系统的设计

一阶倒立摆控制系统设计matlab一、控制系统简介控制系统是指通过对某些物理系统或过程的改变以获取期望输出或行为的一种系统。

其中涉及到了对系统的建模、分析以及控制方法的选择和设计等多方面的问题。

控制系统可以通过标准的数学和物理模型来描述，并可以通过物理或者仿真实验进行验证。

本文将围绕一阶倒立摆控制系统设计和仿真展开。

主要内容包括：1.一阶倒立摆系统简介2.系统建模3.系统分析4.设计控制器5.仿真实验及结果分析一阶倒立摆(controlled inverted pendulum)是一种比较常见的控制系统模型。

它的系统模型简单，有利于系统学习和掌握。

一般而言，一阶倒立摆系统是由一个竖直的支杆和一个质量为$m$的小球组成的。

假设球只能在竖直方向上运动，当球从垂直平衡位置偏离时，支杆会向相反的方向采取动作，使得小球可以回到平衡位置附近。

为了控制一阶倒立摆系统，我们首先需要对其进行建模。

由于系统并不是非常复杂，所以建模过程相对简单。

假设支杆长度为$l$，支杆底端到小球的距离为$h$，支杆与竖直方向的夹角为$\theta$，小球的质量为$m$，地球重力为$g$，该系统的拉格朗日方程可以表示为：$L =\frac{1}{2}m\dot{h}^{2}+\frac{1}{2}ml^{2}\dot{\theta}^{2}-mgh\cos{\theta}-\frac{1}{2}I\dot{\theta}^{2}$$I$表示支杆的惯性矩，它可以通过支杆的质量、长度以及截面积等参数计算得出。

$h$和$\theta$分别表示小球和支杆的位置。

我们可以通过拉格朗日方程可以得出系统的动力学方程：$b$表示摩擦系数，$f_{c}$表示对支杆的控制力。

由于一阶倒立摆会发生不稳定的倾斜运动，即未受到外部控制时会继续倾斜。

我们需要对系统加上控制力，使得系统保持在稳定的位置上。

在进行控制器设计之前，我们需要对系统进行分析，以便更好地了解系统在不同条件下的特性表现。

倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。

倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。

以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。

第一步：建立动力学模型首先，需要建立倒立摆的动力学模型。

倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。

假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。

假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程：I*ω' = -mgl*sin(θ)第二步：线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。

在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。

假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。

线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。

通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型：I*ω' = -mgl*θ第三步：设计控制器在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。

常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。

通过控制器，我们可以得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。

控制器的设计可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。

第四步：模拟和验证在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。

倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。

可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。

第五步：系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。

可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。

实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际系统的特点。

综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。

倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。

二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。

倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。

其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。

2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。

（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。

（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。

（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。

三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。

2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。

3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。

4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。

5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。

四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。

2.记录数据设备：相机、传感器等。

五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。

六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。

倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。

七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。

倒立摆控制系统的设计对于倒立摆控制系统的设计，主要包括以下几个方面：建立数学模型、设计控制器、仿真和验证。

首先，建立数学模型是控制系统设计的第一步。

倒立摆的数学模型可以用动力学方程来描述。

根据牛顿定律和角动量定理，可以推导出摆的运动方程。

运动方程可以用二阶非线性微分方程来表示。

对于简单的倒立摆，可以假设摩擦等影响可以忽略不计，从而简化模型。

但在实际应用中，需要考虑摩擦等非线性因素的影响。

然后，设计控制器是控制系统设计的核心。

一般来说，倒立摆控制系统使用PID控制器或者模糊控制器。

PID控制器是一种经典的控制器，通过调节比例项、积分项和微分项的权重，可以实现对摆的位置和角度的控制。

模糊控制器则是一种模糊逻辑控制器，通过定义模糊化变量、模糊化规则和模糊推理等步骤，实现对摆的控制。

在设计控制器时，需要根据具体的系统动态特性和性能指标进行参数调整和优化。

接下来，进行仿真和验证是控制系统设计的关键步骤。

通过使用数学模型和设计好的控制器，在仿真软件或硬件平台上进行仿真实验。

在仿真实验中，可以观察摆的响应特性，如超调量、响应时间和稳态误差等，并对控制器的参数进行调整和优化。

在验证阶段，可以基于实际硬件搭建实验平台，进行实际实验，并与仿真结果进行比较和分析。

最后，根据仿真和验证的结果，可以对控制系统进行进一步的改进和优化。

针对仿真结果中存在的性能指标不达标或者响应不够理想的问题，可以重新调整控制器参数或者进行控制策略的改进。

通过多次迭代和优化，最终可以得到满足需求的倒立摆控制系统。

综上所述，倒立摆控制系统的设计涉及到数学模型的建立、控制器的设计、仿真和验证等多个步骤。

这些步骤需要结合实际需求和性能指标进行调整和优化，才能得到一个有效和稳定的控制系统。

倒立摆控制系统设计是控制工程领域的经典问题，通过对这一问题的研究和探索，可以深入理解控制系统设计的基本原理和方法。

倒立摆控制系统的设计与仿真分析研究班级 姓名 学号（完成后删除所有蓝色提示文字，电子版在12月26日前提交邮箱） 1. 问题的提出倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学与开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以与跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

考虑倒立摆系统，原理图如图1所示。

图1 倒立摆原理假设M = 2千克，m = 0.5千克，l = 1米，控制信号为牵引力u ，忽略地面摩擦力，摆轴旋转的摩擦力，本文对该系统进行建模、控制系统设计以与控制性能进行仿真研究，对熟悉使用现代控制工程的设计方法以与MATLAB 的应用具有重要的意义。

2. 系统建模对该倒立摆系统，若定义状态变量为x x x x x x ====4321,,,θθ 输出变量为3211,x x y x y ====θ先利用力学知识把倒立摆的模型建立起来。

[]s [],,{Txx x x Ax Bu y Cx Duθθθ••==+=+状态量输出量为Y=所以系统的状态方程为01000()10001000,,,[0]0010000101000g M m Ml Ml A B C D m g M M ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦把M = 2kg ，m = 0.5kg ，l = 1m ，代入A 、B 、C ，得1122334412340100012.250000.5000102.450000.510000010x x x x ux x x x x x y x x x θ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫ ⎪== ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎪⎝⎭3. 控制系统的设计与仿真3.1．调节器问题的倒立摆设计与性能研究对该倒立摆系统，若要求闭环极点为123444,44,15,15j j μμμμ=-+=--=-=- 采用状态反馈方案 u KX =-，试确定状态反馈增益矩阵K 。

倒立摆系统的控制器设计1（含5篇）第一篇：倒立摆系统的控制器设计1刘翰林倒立摆系统的控制器设计引言1.1 问题的提出生活在大千世界里，摆无处不在。

何为摆？支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。

相反，支点在上而重心在下的则称为顺摆。

现实生活中，旋转着的芭蕾舞演员，杂技的顶伞，墙上挂钟的钟摆，工作中的吊车等都可被看作是一个摆。

倒立摆的种类繁多，其中包括悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。

1.2 倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

1.3 倒立摆的分类倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆： 1)直线倒立摆系列直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。

直线型一级倒立摆系统的控制器设计引言1. 设计目的（1）熟悉直线型一级倒立摆系统（2）掌握极点配置算法（3）掌握MATLAB/simulink动态仿真技术2. 设计要求基于极点配置算法完成对于直线型一级倒立摆系统的控制器设计3. 系统说明倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

4. 设计任务（1）建立直线型一级倒立摆系统的状态空间表达式。

（2）对该系统的稳定性、能观性、能控性进行分析。

（3）应用极点配置法对该直线型一级倒立摆系统进行控制器设计。

（4）使用MATLAB/simulink软件验证设计结果目录设计目的........................................................................................... 2-4设计要求：. (4)系统说明：....................................................................................... 4-5设计任务........................................................................................... 5-8运行结果......................................................................................... 8-11收获与体会.. (10)参考文献 (12)1. 设计目的（1）熟悉直线型一级倒立摆系统倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

目录摘要.......................................................................................................................................... - 2 - 1 倒立摆系统概述................................................................................................................................ - 3 -1.1倒立摆的种类......................................................................................................................... - 3 -1.2系统的组成............................................................................................................................. - 3 -1.3工程背景................................................................................................................................. - 3 -2 数学模型的建立................................................................................................................................ - 4 -2.1牛顿力学法系统分析............................................................................................................. - 4 -2.2拉氏变换后实际系统的模型................................................................................................. - 7 -3 开环响应分析.................................................................................................................................... - 8 -4 根轨迹法设计.................................................................................................................................. - 10 -4.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的分析....................................................................... - 10 -4.2系统稳定性分析................................................................................................................... - 10 -4.3 根轨迹设计.......................................................................................................................... - 11 -4.4 SIMULINK仿真..................................................................................................................... - 14 -5 直线一级倒立摆频域法设计........................................................................................................ - 15 -5.1 系统频域响应分析.............................................................................................................. - 15 -5.2频域法控制器设计............................................................................................................... - 16 -5.2.1控制器的选择........................................................................................................... - 16 -5.2.2系统开环增益的计算............................................................................................... - 17 -5.2.3校正装置的频率分析............................................................................................... - 17 -5.3 Simulink仿真..................................................................................................................... - 21 -6 直线一级倒立摆的PID控制设计................................................................................................ - 22 -6.1 PID简介............................................................................................................................... - 22 -6.2 PID控制设计分析............................................................................................................... - 22 -6.3 PID控制器的参数测定....................................................................................................... - 23 -7 总结与体会...................................................................................................................................... - 26 -7.1总结....................................................................................................................................... - 26 -7.2体会....................................................................................................................................... - 26 - 参考文献.............................................................................................................................................. - 27 -摘 要倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班级：二O一三课程设计指导教师评定成绩表：指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉与的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。

倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制与人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。

倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。

倒立摆控制系统的组成：倒立摆系统由倒立摆本体，电控箱以与控制平台（包括运动控制卡和机）三大部分组成。

本次课程设计利用单级倒立摆，主要设计机内控制函数，减小超调量和调节时间！二、数学模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以与输出变量之间的数学关系。

倒立摆控制系统的设计与实现引言倒立摆是一种复杂的机械系统，在工业自动化、机器人学、航空航天等领域都有广泛应用。

如何掌控倒立摆的姿态是一个重要的问题，因此进行控制系统的设计和实现是必不可少的。

本文将介绍倒立摆控制系统的设计和实现。

一、倒立摆系统的组成倒立摆系统是由一个摆杆和一个转轴组成的。

摆杆通过转轴和转动连接到支架上。

倒立摆的底部是一个电机，用于向倒立摆施加力。

二、倒立摆系统的控制原理控制倒立摆的核心原理是反馈控制。

传感器将倒立摆的状态信息反馈给控制器，控制器计算出所需的力矩，然后电机施加所需的力矩将摆杆保持在垂直状态。

三、倒立摆系统的控制器设计1.控制器的类型在倒立摆控制系统中，传统的PID控制器被广泛使用。

此外，还有一些高级控制器，如模糊控制器和神经网络控制器。

2.传感器的选择为了计算正确的力矩，我们需要一个准确的传感器。

我们可以选择陀螺仪、加速度计或角度传感器。

3.控制器参数调整控制器参数调整是控制器设计的关键部分之一。

所选的控制器对系统响应时间、稳态误差和阻尼比等指标具有不同的影响。

通过不断调整控制器的参数，使系统保持稳定并快速响应。

四、倒立摆系统的实现在实际的倒立摆系统中，除了控制器外，还需要编写程序来将传感器数据反馈给控制器，计算力矩并控制电机。

此外，还需要设计电路板和选择适当的电机来控制摆杆的倾斜。

五、倒立摆系统的应用1.教育倒立摆系统可以用于教授物理、控制工程和机器人学等学科的基础知识。

其可视化和实验性质使其非常适合用于学术教学。

2.机器人学倒立摆控制系统在机器人学中得到广泛应用。

它可以用于控制机器人臂的运动，以及控制移动机器人的平衡。

3.摆臂系统倒立摆控制系统还可以用于改进摆臂系统，以控制各种工艺参数。

在重型机器和船舶等领域，通过控制倒立摆的悬挂动态平衡，可以使要处理的物品更加稳定。

结束语倒立摆控制系统是一项极具挑战性的工程。

它可以用于教学、机器人学和工业自动化等领域。

通过正确的传感器和控制器设计，结合适当的电路和机械设计，可以实现快速和精确的摆杆控制，从而取得非常好的结果，并具有广泛的应用前景。

倒立摆控制系统的设计倒立摆是一个常见的控制系统示例，用于探索倒立摆的控制理论和设计方法。

倒立摆是一个由一个可旋转的杆和一个质量可忽略不计的小球组成的系统。

通过控制杆的角度和角速度，可以使小球保持在直立的位置上，即实现倒立摆系统的控制。

首先，需要建立倒立摆的数学模型。

数学模型可以通过运动学和动力学方程来描述。

运动学方程描述摆杆角度和角速度之间的关系，动力学方程描述摆杆受到的力和加速度之间的关系。

根据数学模型可以得到系统的传递函数，即将输入信号映射为输出信号的数学表达式。

其次，通过对系统传递函数进行稳定性分析，选择合适的PID参数。

PID控制器由比例项、积分项和微分项组成，可以通过调整这三个参数来实现系统的控制。

比例项用于调整响应速度，积分项用于消除稳态误差，微分项用于抑制震荡。

根据系统的稳定性分析，可以选择合适的PID参数。

然后，进行PID控制器的仿真和调整。

通过将PID控制器连接到倒立摆系统并进行仿真，在仿真中可以观察系统的响应和稳定性。

如果系统的响应不理想，可以通过调整PID参数来改善系统的性能。

最后，实施实际的控制系统，并进行参数调优。

将设计好的PID控制器实施到实际的倒立摆系统中，通过不断调整PID参数，观察系统的响应和稳定性，以达到设计要求。

此外，还可以采用其他控制策略进行倒立摆控制系统的设计。

模糊控制方法利用模糊推理和模糊集合来实现系统的控制，可以处理非线性和模糊的系统。

模型预测控制方法则利用建立系统动态模型进行优化预测，以实现更精确的控制。

在设计控制系统时，还需考虑实际应用中的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素。

倒立摆控制系统的设计是一个综合技术问题，需要结合系统的特点和实际应用要求来进行综合设计。

总结起来，倒立摆控制系统的设计包括建立数学模型、选择控制策略和参数、仿真和调整PID控制器、实施及参数调优等步骤。

通过合理的设计和优化，可以实现倒立摆系统的稳定控制。

在实际应用中，还需考虑系统的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素，对控制系统进行综合设计和优化。

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统.二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度.当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

实验参数自己选定，但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。

三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法，计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡.四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示,其中：M:小车质量m:为摆杆质量J ：为摆杆惯量 F:加在小车上的力 x ：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得(3）小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t -=联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量：32m l J =sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ)的细微变化，则可以近似认为：⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m ，重力加速度取g=2/10s m ,则可以得一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 拉氏变换即 G 1（s ）= ； G 2（s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下: 驱动电压：U=0～100V 额定功率:PN=200W 额定转速:n=3000r/min 转动惯量:J=3×10-6kg 。

毕业设计倒立摆控制系统设计学生姓名："专业班级：自动化2012级1班指导教师：教授工程师学院：机电工程学院"2016年6月倒立摆控制系统设计摘要。

倒立摆是一种复杂、时变、非线性、强耦合、自然不稳定的高阶系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。

本文对单级倒立摆系统的平衡控制问题进行了研究，分别采用根轨迹法、PID法、频域特性法这三种方法实现了单级倒立摆系统的平衡控制。

实际的写作及操作如对直线型单级倒立摆进行数学模型建立，通过仿真的根轨迹图表明原系统不稳定，需要设计相应的控制器进行校正。

三种校正方法都利用MATLAB通过人机界面调用，以完成离线的仿真，进而利用图形化的Simulink作为控制前台基于RTW完成实时控制，在线调整参数就针对直线单级倒立摆系统摆杆的平衡控制应用P1D法，通过根轨迹法依次确定比例、积分、微分的个参数后仿真；运用根轨迹法设计控制器和频域法设计针对摆杆的平衡和小车位置的控制器，然后进入在线实时控制，根据实际控制效果调整控制器参数。

将所设计的控制器分别在实际的物理设备上进行实时控制实验，都成功地实现了倒立摆的平衡控制。

关键词倒立摆；PID系统；根轨迹；频域特性】|@！)《Design of inverted pendulum control systemAbstractInverted pendulum is a complex, time-varying, nonlinear, strong coupling, natural instability of high order systems, many of the abstract control theory can be shown through the inverted pendulum experiment. In this paper, the balance control of single inverted pendulum system is studied, and the balance control of single stage inverted pendulum system is achieved by using the three methods, root locus method, PID method and frequency domain method.The actual writing and operation, such as the linear single inverted pendulum mathematical model is established, through the simulation of the root locus diagram of the original system is not stable, need to design the corresponding controller for correction. Three correction methods are the use of MATLAB through the man-machine interface, to complete the off-line simulation, then the Simulink graphical as front control based on RTW real-time control, online parameter adjustment is for linear single inverted pendulum system pendulum pole balancing control P1D method is applied, by the root locus method in order to determine the proportion, integral and differential parameters simulation; the use of root locus method controller design and frequency domain method of design for the pendulum rod balance and the cart position controller, and then enter the online real-time control, according to the actual control effect to tune the parameters of the controller. The designed controller is implemented in real time control experiments on the actual physical equipment, and the balance control of the inverted pendulum is successfully achieved.-Keywords Inverted Pendulum；PID Control；Root Locus；Frequency Characteristic目录摘要Abstract目录1 绪论 0倒立摆历史发展 0倒立摆研究意义 0倒立摆类型特性 (1)倒立摆控制方法 (2)本章小结 (3)2 倒立摆系统建模 (4)系统受力分析 (4)系统数学模型 (5)仿真分析稳定性 (6)本章小结 (8)3 根轨迹法校正 (9)根轨迹简介 (9)根轨迹分析稳定性 (9)相消法校正系统 (9)本章小结 (11)4 PID法校正 (12)PID简介 (12)PID参数确定 (13)仿真校正 (13)本章小结 (18)5 频域法校正 (19)频率特性简介 (19)频域分析稳定性 (19)频域法校正 (20)本章小结 (22)结论 (23)参考文献 (24)附录 (26)致谢 (28)1 绪论1.1倒立摆历史发展倒立摆有许多控制方面的特性，所以对它的研究是极具意义的，因为不管是国内还是国外都是需要控制进行生产制造方面的工业。

目录摘要.......................................................................................................................................... - 5 - 1 倒立摆系统概述................................................................................................................................ - 6 -1.1倒立摆的种类.......................................................................................................................... - 6 -1.2系统的组成.............................................................................................................................. - 6 -1.3工程背景.................................................................................................................................. - 6 -2 数学模型的建立................................................................................................................................ - 7 -2.1牛顿力学法系统分析.............................................................................................................. - 7 -2.2拉氏变换后实际系统的模型................................................................................................ - 10 -3 开环响应分析.................................................................................................................................. - 11 -4 根轨迹法设计.................................................................................................................................. - 13 -4.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的分析........................................................................ - 13 -4.2系统稳定性分析.................................................................................................................... - 13 -4.3 根轨迹设计........................................................................................................................... - 14 -4.4 SIMULINK仿真....................................................................................................................... - 17 -5 直线一级倒立摆频域法设计........................................................................................................ - 18 -5.1 系统频域响应分析............................................................................................................... - 18 -5.2频域法控制器设计................................................................................................................ - 19 -5.2.1控制器的选择............................................................................................................. - 19 -5.2.2系统开环增益的计算................................................................................................. - 20 -5.2.3校正装置的频率分析................................................................................................. - 20 -5.3 Simulink仿真......................................................................................................................... - 24 -6 直线一级倒立摆的PID控制设计 ................................................................................................ - 25 -6.1 PID简介 ................................................................................................................................. - 25 -6.2 PID控制设计分析 ................................................................................................................. - 25 -6.3 PID控制器的参数测定 ......................................................................................................... - 26 -7 总结与体会...................................................................................................................................... - 29 -7.1总结 ....................................................................................................................................... - 29 -7.2体会 ....................................................................................................................................... - 29 - 参考文献.............................................................................................................................................. - 30 -摘 要倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班级：二O一三课程设计指导教师评定成绩表：指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述 (6)二、数学模型的建立 (7)三、系统开环响应分析 (8)四、根轨迹法控制器设计 (9)4.1根轨迹分析 (9)4.2系统根轨迹设计 (10)4.3校正后系统性能分析 (12)4.4系统控制器的调整 (12)五、频域法控制器设计 (14)5.1频域法分析 (14)5.2串联校正器的选择与设计 (14)5.3系统的仿真 (17)六、PID控制器设计 (18)七、总结及心得体会 (20)八、参考教材 (20)一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。

倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。

倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。