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陕西省西安交大阳光中学高中数学 4.3.1 复数学案新人教版选修1-2目标1.加深对复数概念的理解；2.灵活运用复数的四则运算．重点对复数概念的理解．二次备课难点复数的四则运算的运用.自主学习知识结构知识点精析：（一）数系的扩充和复数的概念1. 记住复数的有关概念（实部、虚部、虚数、纯虚数、复数相等），弄清几种数集之间的包含关系。
2. 理解复数的几何意义，记住模、共轭复数的定义和性质（二）复数的运算1．共轭复数规律，；2．几种常见运算规律（1）i4n=1，i41n+=i，i42n+=-1，i43n+=-i；数系的扩充复数复数的概念复数的运算定义代数形式四则运算几何意义（3）i n· i1n+· i2n+·i3n+=-1， i n＋i1n+＋i2n+＋i3n+=0；；3.利用复数相等的条件“化虚为实”．问题生成记录：精讲互动①实数？②虚数？③纯虚数？【说明】要注意复数z实部的定义域是m≠-3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．达标训练1．下列说法正确的是A．0i是纯虚数 B．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数 D．2i是虚数2．下列命题中，假命题是（）A．两个复数不可以比较大小 B．两个实数可以比较大小C．两个虚数不可以比较大小 D．一虚数和一实数不可以比较大小3．已知对于x的方程2x+（1-2i）x+3m-i=0有实根，则实数m满足（）4．复数1+i+2i+…+10i等于（）A．i B．-I C．2i D．-2i 作业反思。
目标1. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
2. 根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法．
重点分析法的概念及思考过程和特征；利用分析法解答问题.
二次备课难点分析法的概念及思考过程和特征；利用分析法解答问题.
自主学习
探究任务一：分析法
问题：如何证明基本不等式(0,0)
2
a b
ab a b
+
≥>>.（小组分析讨论）
探究任务二：通过阅读教材P61~P62的例4、例5和例6，找出疑惑之处.（小组
讨论）
新知：在教材中找出“分析法”的定义，并画出关键词．
小结：分析法的推理过程，
Q⇐P1→P1⇐P2 →P2⇐P3 →
→Λ得到一个明显成立的条件
要点：逆推证法；执果索因
【试试】下列叙述正确的是（）
A．综合法、分析法都是直接证明方法.
B．综合法是直接证明方法，分析法是间接证明.
C．综合法、分析法所用的语气都是肯定的.
D．综合法、分析法所用的语气都是假定的.
问题生成记录：
精讲互动
例1 求证3526
+>+
【思路点拨】证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.。
合情推理与演绎推理知识要点梳理知识点一：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。
其中推理和推理是最常见的合情推理。
1.归纳推理（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为推理（简称归纳）。
（2）一般模式：一般（3）归纳推理的结论真假2.类比推理（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊（3）类比推理的结论真假知识点二：演绎推理（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理. 简言之，演绎推理是由到特殊的推理．（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）演绎推理的结论一定合情推理与演绎推理的区别与联系（1）从推理模式看：①归纳推理是由特殊到的推理．②类比推理是由到特殊的推理．③演绎推理是由一般到的推理．（2）从推理的结论看：①合情推理所得的结论正确，有待证明。
②演绎推理所得的结论正确。
经典例题透析类型一：归纳推理1．用推理的形式表示数列的前项和的归纳过程.举一反三：【变式1】用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，（2－1），…的前项和的归纳过程.【变式2】设，计算的值，同时归纳结果所具有的性质，并用验证猜想的结论是否正确.【变式3】在数列中，a1=1，且，计算a2、a3、a4，并猜想的表达式.2．平面内的1条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无三条共点的直线，把平面分成多少部分？举一反三：【变式1】平面中有n个圆，每两个圆都相交于两点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成块区域，有，，，……，则的表达式是___________.【变式2】图（a）、（b）、（c）、（d）为四个平面图形（1）数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面各分成了多少个区域？（2）推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间的关系.类型二：类比推理3．在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积，（为三角形的三边长，为三角形的内切圆半径)．请类比写出四面体的有关性质．举一反三：【变式1】在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？【变式2】在中，若，则，请在立体几何中，给出类似的四面体性质.【变式3】已知等差数列的公差为，前项和有如下性质：①通项②若，则③若，则.④，，构成等差数列.类比上述性质，在等比数列中，写出相类似的性质.【变式4】在△ABC中，若BC⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S—ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S—ABC的外接球半径R=________.类型三：演绎推理4．已知：在空间四边形中，、分别为、的中点，用三段论证明：∥平面举一反三：【变式1】有一位同学利用三段论证明了这样一个问题：证明：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，…………大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，…………………………小前提所以菱形是正多边形.………………………………………………结论（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？【变式2】写出三角形内角和定理的证明，并指出每一步推理的大前提和小前提.已知：中，求证：.【变式3】如图2-1-8所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求证：ED=AF.【变式4】用三段论证明函数在（－∞，+∞）上是增函数.【变式5】函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f,f 的大小关系是___________.基础达标：1．下列关于归纳推理的说法中错误的是（）A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B．归纳推理是由特殊到一般的一种推理过程C．归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认识过程2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误3．数列3，8，15，___，35，48，…根据数列的特点，在横线“___”上，应填写的数字是（） A．２０ B．２４ C．２８D．３０4．由集合，，，…子集的个数归纳出集合的子集的个数为（） A．B．C．D．D．5．三角形的面积为、、为三角形三边长，为三角形内切圆的半径.利用类比推理可以得出四面体的体积为（）A． B．C．、、、分别为四面体的四个面面积，为四面体内切球的半径）D．为四面体的高）6．函数在上是增函数，函数是偶函数，则f(1),f,f的大小关系是___________.7．在某报《自测健康状况》的报导中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“”处.年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱毫米）110 115 120 125 130 135 145舒张压（水银柱毫米）70 73 75 78 80 83 88 8．设数列满足，，则＝_________，＝________，___________，由此，可猜测可能为＝___________（用表示）. 9．从中得出的一般性结论是_____________. 10．若数列中则.11．若，则____________.12．判断下列推理是否正确.（1）如果不买彩票，那么就不能中奖.因为你买了彩票，所以你一定中奖；（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以，若一个四边形的对角线互相平分且相等，则四边形是正方形；（3）因为，所以；（4）因为，所以.13．找出圆与球相似的性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质.①圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；②与圆心距离相等的两弦相等；③圆的周长是直径）；④圆的面积.14．找出三角形与四面体相似的性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质. 15．证明函数在内是增函数．16．已知函数，定义域为，，对任意，有，猜想的表达式为（）A．B．C．D．17．设…，，则（）A．B．C．D．18．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则；当时__________（用表示）.19．由图1有面积关系：，则由图2有体积关系：________.20．在等差数列中,若,则有等式(, )成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若,则有等式___________成立.21．如图所示，图(1)中有五条线段，图(2)、图(3)见下图，由此猜想第个图形中有线段的条数为.22．证明：函数的值恒为正数.23．数一数下图中的凸多面体的面数、顶点数和棱数，然后归纳推理得出它们之间的关系.。
2024学年陕西省西安市西安交大阳光中学中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．83．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．334．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜05．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+6．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．437．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．9．下列运算不正确的是A．B．C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D ．3x 2y 3与–3213x y 是同类项 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如下表所示：甲乙 丙 丁 x 1′05″331′04″26 1′04″26 1′07″29 s 21.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．13．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF 的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为1 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 1．16．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．19．（5分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？20．（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．21．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.22．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23．（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
目标1. 能利用独立性检验来考察两个变量是否有关联;
2. 能够较准确的给出这种判断的可靠程度的具体做法.
重点独立性检验在具体问题中检验的方法步骤
二次备课难点独立性检验在具体问题中检验的方法步骤
自主学习1.在2×2列联表的独立性检验中表格列为：
2.独立性检验计算的量2
χ=
问题生成记录：
精讲互动1. 阅读教材P25例2，回答：
1）所给的数据时关于
2）表格中的a = ， b = ， c = ，d =
3）列出表格：
4）根据表格计算：
2
χ=
结论：因为，所有
．自己总结做题步骤：
2.阅读教材P26例3，回答：
1）问题是关于考察的关系
2）将表中的数据换成a = 28，b = 600 ，c = 52 ，d =
3)计算2
χ=
结论：
3. 阅读教材P26~ P27例4，回答：
1）研究的是关于的关系
2）自己对表中的数具进行修改，a = ，b，= c，= ，d =。
目标1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去；2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.重点了解归纳推理的含义二次备课难点利用归纳进行简单的推理.自主学习问题1：歌德巴赫猜想是什么？同学们，你们有没有听说过一个世纪难题，歌德巴赫猜想，简称“1+1”？1742年，歌德巴赫在教学中发现： 4=2+2， 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5，[12=5+7，14=3+11=7+7,16=3+13=5+11,18=5+13=7+11，20=3+17=7+13，22=3+19=5+17=11+11，……问题2：多面体的欧拉公式是什么？虽然，歌德巴赫的猜想还不能证明，但他的这种猜想方法在定理发现中很有用．大数学家欧拉，也是通过观察一些简单的多面体，然后发现多面体的欧拉公式的．下面请同学们数一数下列图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后一起把表格填完整（小组讨论）．小结：欧拉从中发现了公式，你们发现了吗？__________________________问题3：在上面几个例子中，大家有没有发现它们有什么共同的特点？【阅读教材P56，找出归纳推理的定义，并画出关键词】问题生成记录：精讲互动例根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式.(1)))(12(,011++∈-+==Nnnaaann；(2)nnn aaaa+==+1,111.。
目标1. 通过实例了解条件概率及相互独立事件的概念；2. 掌握条件概率及相互独立事件的计算公式；3. 掌握相互独立事件概率与条件概率间的关系．重点求条件概率和相互独立事件概率二次备课难点条件概率与相互独立事件概率两者之间的关系自主学习复习1：回归分析的基本步骤复习2：线性相关系数的计算公式及其作用作用: 判断两个变量间的线性相关程度大小的量. 1||→r时误差越小,两两变量间的线性相关程度越大;0||→r两变量间的线性相关程度越小;r＝０时不线性相关．阅读教材P17“问题提出”回答下列问题：１）任取一件重量合格的产品，有多少种不同的不同结果？２）在所有重量合格的产品中要抽取一件长度合格的产品，有多少种不同的结果（最多有）？３）任取一件产品，在重量合格的条件下，长度合格的概率是多少？注：在一次试验中，有n种不同的可能结果（基本事件），事件Ａ包含的基本事件数为m,则事件Ａ发生的概率新知探究1：阅读教材P17~ P18找出条件概率的概念，并画出关键词．试一试：从一副取掉大、小王的扑克牌中随即的抽取一张，用A表示取出的牌是“Q”，，用B表示取出的牌是红桃。
你能否求出在事件B发生时事件A的发生的条件概率？新知探究2：阅读教材P17~ P18找出相互独立的概念，并画出关键词．问题生成记录：精讲互动例1 通过调查发现，某班学生患近视的概率是0.4．现随即抽取２名学生进行体检，求他们都是近视的概率．【思路点拨】用Ａ表示学生甲患近视，用Ｂ表示学生乙患近视．则ＡＢ表示他们都患近视．根据独立事件概率公式的前提条件：Ａ与Ｂ相互独立，所以我们首先要判断Ａ与Ｂ是否相互独立．∑∑∑===---=niniiiniiiiiy nyx nxynxyxr1122221))((。
目标1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；
2．通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法；
3．了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较．
重点求线性回归方程的步骤；相关系数r的性质．
二次备课难点非线性回归转化为线性回归求解.
自主学习复习1：求线性回归方程的步骤
复习2：作函数2x
y=和2
0.25
y x
=+的图像
阅读教材P9~ P10
观察图1-4中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈关系，所以不能直接用来建立两个变量之间的关系．
1. 探究非线性回归方程的确定：
①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；
如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模；
②根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=bx
ae
的周围（其中b
a,是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量；
③在上式两边取对数，得，再令，则，即得到线性回归方程．
2．下列非线性函数转化成线性回归模型的线性回归方程是
①幂函数；
②指数函数；
③对数函数；
④倒指数函数．
利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行．。
