数学北师大版七年级下册同底数幂的乘法

2024年北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教案一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法》这一节主要介绍了同底数幂的乘法法则。

通过这一节的学习，学生能够掌握同底数幂相乘的运算方法，并能够运用该法则解决相关问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了幂的定义和幂的运算规则。

但部分学生对于幂的运算仍然存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用幂的运算规则。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则解决相关问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，培养对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则。

2.难点：如何运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用该法则解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关例题和练习题。

3.学生作业本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣。

例题：某数的平方根是3，求这个数。

分析：这个问题可以通过幂的运算来解决。

设这个数为x，则有√x = 3，即x^(1/2) = 3。

根据幂的运算规则，我们可以得到x = 3^2 = 9。

2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法法则，并通过实例进行解释。

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

实例：x^a * x^b = x^(a+b)3.操练（15分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行巡视指导。

1.x^2 * x^3 = ？2.(x4)2 = ？3.3^5 * 3^2 = ？4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，帮助学生巩固同底数幂的乘法法则。

北师大版七下数学知识点总结北师大版七年级下册数学知识点总结。

一、整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：a^m· a^n=a^m + n（m、n为正整数）。

例如2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n+p（m、n、p为正整数）。

2. 幂的乘方。

- 法则：(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。

例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。

3. 积的乘方。

- 法则：(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。

例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。

例如5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。

- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。

- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p为正整数)。

5. 整式的乘法。

- 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘。

例如3x^2·2x^3=(3×2)x^2 + 3=6x^5。

- 单项式乘多项式：m(a + b)=ma+mb。

例如2x(x + 3)=2x^2+6x。

- 多项式乘多项式：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

例如(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x + 6。

6. 整式的除法。

- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。

例如6x^5÷2x^3=(6÷2)x^5 - 3=3x^2。

- 多项式除以单项式：(a + b)÷ m=(a)/(m)+(b)/(m)。

例如(4x^2+2x)÷2x =4x^2÷2x+2x÷2x = 2x + 1。

二、相交线与平行线。

1. 相交线。

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。

这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。

同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。

2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。

2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。

2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。

3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。

”引导学生思考同底数幂相乘的法则。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。

让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。

可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。

在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。

北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案一. 教材分析同底数幂的乘法是北师大版七年级数学下册的第一节内容。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。

本节课的内容是初中学段幂的运算的基础，对于学生后续学习幂的乘方、积的乘方等知识具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数的运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于幂的运算，学生可能还存在一定的陌生感。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例引导学生理解同底数幂的乘法法则，让学生在原有的基础上进行知识的拓展。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。

2.培养学生的观察、思考、归纳能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。

五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则。

2.小组讨论：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的参与度。

3.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握同底数幂的乘法法则。

4.总结拓展：引导学生总结同底数幂的乘法法则，并思考其与其他数学知识之间的联系。

六. 教学准备1.PPT课件：制作包含实例、练习题的PPT课件。

2.练习题：设计不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示实例，引导学生观察同底数幂的乘法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，让学生初步感知和理解。

3.操练（15分钟）设计一组练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固同底数幂的乘法法则。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行总结，针对学生的错误进行讲解，强化同底数幂的乘法法则。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。

本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。

同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。

但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。

2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。

但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。

2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。

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1.1同底数幂的乘法一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2(2) (-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23 (10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能运算约3.32×1016次.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成对应习题.。