论文
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什么叫做论文论文是指对某个特定课题或问题进行研究、调查和分析后所撰写的一篇学术性文稿。
它通常由引言、正文、结论和参考文献等部分构成。
论文的目的是对问题进行深入剖析、独立思考,并阐述作者的观点、研究方法和结果。
一、引言引言是论文的开端,用于引起读者的兴趣并说明研究课题的背景和当前的研究现状。
在引言中,作者应该明确陈述研究目的、研究问题以及研究方法的选择原因,并简要介绍相关理论和前人研究成果。
二、正文正文是论文的核心部分,用于详细阐述和分析研究问题、提出自己的观点和结论,并展示研究过程和研究结果。
在正文中,作者需要逐步展开对问题的分析,从不同角度进行论证,使用合理的实证数据和论据来支持自己的观点。
同时,要注意语句通顺、逻辑清晰、段落过渡自然,以保证全文的可读性和流畅性。
三、结论结论是论文的总结部分,用于对论文研究的主要结果进行归纳和概括,并回答研究问题。
在结论中,作者应该明确指出研究的局限性,并提出进一步研究的方向和建议。
结论要简明扼要,不出现新的观点或信息,以便读者能够快速理解和掌握整个研究的核心内容。
四、参考文献参考文献是论文中引用的相关文献的清单,用于证明论点和提供读者进一步深入了解研究课题的资料。
参考文献应按照一定的格式书写,如APA、MLA或Chicago等,以确保引用规范和学术诚信。
总结:论文是一种系统性的学术研究成果的呈现方式,通常包括引言、正文、结论和参考文献等部分。
在写论文时,作者需要对研究课题进行全面的调查和分析,并使用科学的方法进行研究。
通过合理的论证和充分的实证数据,作者可以阐述自己的观点和结论,为读者提供有价值的学术见解。
同时,正确引用他人的研究成果并列出参考文献是论文写作的重要部分,以确保学术诚信和规范性。
论文的类别
论文的类别有很多种,根据内容和研究领域的不同可以进行分类。
以下是一些常见的论文类别:
1. 研究论文(Research Paper):以原始研究为基础的论文,包括实验数据、数据分析、结果和讨论等部分。
2. 综述论文(Review Paper):对某一特定领域的现有研究进行总结和评估的论文,通过整合和分析已有的文献来提供一个全面的概述。
3. 评论论文(Commentary Paper):对其他研究或论文的评论和讨论,可以提出批评、建议或对结论的不同观点。
4. 实验报告(Experimental Report):描述实验设计、方法、结果和结论的论文,通常用于展示实验或实地研究的结果。
5. 概念论文(Concept Paper):讨论某一概念、理论或方法的发展和应用,以提供新的观点或解释。
6. 应用论文(Application Paper):将已有理论、方法或技术应用于实际问题的论文,具有实践性质。
7. 论证论文(Argumentative Paper):对某一问题或观点进行论述和辩论,通过逻辑推理和证据来支持自己的观点。
8. 历史研究(Historical Research):对历史事件、时期或人物
进行研究和分析的论文,以揭示历史背景和理解现象。
9. 评论性研究(Critical Research):对某一理论、方法、政策或观点进行批判性分析和评估的论文,以揭示其局限性和改进的可能性。
以上列举的只是一些常见的论文类别,实际上还有其他许多类别,具体取决于研究领域和目标。
论文是什么1. 引言论文是指研究者根据特定主题深入探索和分析的学术作品。
它不仅仅是为了满足学术要求,更是展示作者深入研究、批判性思维和学术能力的重要成果。
本文将详细介绍论文的定义、特点以及其在学术界和实践中的重要性。
2. 定义论文是学术研究成果的正式记录。
它通常包括问题陈述、研究背景、方法和实验设计、结果分析、讨论和结论等部分。
论文的写作需要严谨的逻辑思维和科学的研究方法,旨在明确阐述作者的观点、结果和贡献。
3. 特点3.1 独立性论文的独立性是指作者对所研究主题进行深入分析和探索的能力。
论文不仅要能够独立思考问题,还要具备自主设计实验、收集数据以及进行数据分析的能力。
独立性是论文与其他学术作品的区别之一。
3.2 学术性论文是学术交流和研究的一种重要形式,应该具备一定的学术性。
学术性体现在论文中必须包含对前人研究工作的综述和引用,以及对研究方法和数据处理等方面的详细描述。
学术性是衡量论文质量的重要指标。
3.3 创新性论文需要具备一定的创新性,即对研究主题有新的见解或提出新的观点。
创新性是考察作者发现和提出新知识的能力,能够推动学科的进步和发展。
3.4 结构化论文的结构应当严谨清晰,具备一定的层次性和逻辑性。
通常论文应包含引言、文献综述、方法、结果与讨论以及结论等部分。
良好的结构能够帮助读者快速把握论文的内容和思路。
3.5 文字表达规范论文的文字表达应当准确、简洁、明确。
避免冗长的叙述和不必要的修辞,使用术语时要准确表达。
文字表达规范对于传达论文思想和结果非常重要。
4. 论文在学术界中的重要性4.1 学术交流论文作为学术交流的主要形式,是学术界学者之间沟通交流的重要途径。
通过发表论文,研究者可以分享自己的研究成果和观点,得到同行学者的评价和建议,进一步提高研究质量。
4.2 知识积累与传承论文的发表对于学科的积累和传承具有重要意义。
通过阅读和引用别人的论文,研究者可以了解最新的研究进展,并在此基础上进行自己的研究。
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各种小论文篇一一、地球的宇宙环境地球所处的宇宙环境是指以地球为中心的宇宙环境,可以从宏观和微观两个层面理解。
宏观层面上是指地球在天体系统中所处的位置,即地月系—太阳系—银河系—总星系;微观层面上是指地球在太阳系中所处的位置。
在无限的宇宙空间中,地球只不过是沧海之一粟,它处在永不止息的运动中。
二、地球的特点1、自身构成特点(1)内部构造:地球的内部结构可以分为三层:地壳、地幔和地核。
在地球引力的作用下,大量气体聚集在地球周围,形成包层,这就是地球大气层。
(2)运动周期:地球就像一只陀螺,沿着自转轴自西向东不停地旋转着。
她的自转周期为23小时56分4秒,约等于24小时。
同时,地球还围绕太阳公转,她的公转轨道是椭圆形,轨道的半长径达到149,597,870公里。
公转一周要365、25天,为一年。
2、普通性与特殊性地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星。
在太阳系九大行星中,从质量、体积、运动等方面看,地球只是其中的普通一员,但是,存在生命尤其是高级智慧生命又使地球成为太阳系中特殊的一员。
(1)普通性地球太阳系九大行星之一、地球在太阳系中并不居显著的地位,但由于人类定居和生活在地球上,因此对它不得不寻求深入的了解。
它是行星地球,按离太阳由近及远的顺序,地球是第3个行星,它与太阳的平均距离是1、496亿千米,这个距离叫做一个天文单位。
在太阳系的八大行星中,地球的质量、体积、平均密度和公转、自转运动,与其它行星相比,尤其与类地行星相比,并没有什么特别的地方。
按八大行星离太阳的距离来说,地球处于第三位;按质量和体积比较,地球都处于第五位。
地球的自转和公转速度,在八大行星中,既不是最快,也不是最慢,其平均密度与其它类地行星也差不多所以,从这些方面看,地球确是一颗普通行星。
论文有什么用
论文有以下几个用处:
1. 知识发现和贡献:论文是学术界和研究领域推进知识前沿和发现的一种方式。
通过撰写论文,研究人员可以深入探讨某个问题,并提出新的观点和发现,从而为学术界和相关领域的进展做出贡献。
2. 知识传播和共享:论文作为一种交流和传播知识的媒介,可以促进研究成果的共享和传播。
研究人员可以通过发表论文,让自己的研究成果为其他人所了解和使用,并使得相关领域的研究人员能够了解到最新的研究进展。
3. 学术评价和认可:论文是评价学术成就和质量的一个重要标准。
在学术界,研究人员的论文数量、质量以及在顶级期刊上的发表情况等,都是评价其研究能力和学术成就的重要指标。
论文的发表情况也会对研究人员的职业发展和晋升产生重要影响。
4. 提高写作和表达能力:撰写论文需要对研究问题进行深入思考、整理和归纳研究成果,并将其清晰地表达出来。
这可以帮助研究人员提高其写作和表达能力,培养逻辑思维和论证能力。
5. 学术交流和合作:论文是学术交流和合作的重要媒介。
研究人员可以通过投稿和发表论文的方式,与其他领域的研究人员进行交流和合作,探讨问题、互相启发,并可能形成跨领域的合作关系。
综上所述,论文在学术界和研究领域中具有重要的地位和作用,对于推动知识的发现、传播和交流,以及评价学术成就和促进学术合作都起到了重要的作用。
什么是论文?论文是学术研究中的一种形式,它是对特定主题或问题进行系统分析、研究和探讨的一篇书面作品。
通常,论文由学者、研究人员或学生根据其对某个领域的深入研究和理解,通过收集、整理和分析相关资料和数据,提出自己的观点、假设或结论,并通过逻辑推理和实证研究来支持这些观点。
论文常见于学术界、科研领域和专业领域,作为学术交流和扩展知识的主要形式之一。
一篇高质量的论文需要具备清晰的研究目的和问题陈述、详细的理论背景和文献综述、合理的研究方法和数据分析,以及准确的结论和讨论。
许多学术期刊、学术会议和学术机构都鼓励和要求研究人员和学生提交论文来分享研究成果和学术见解。
例如,一篇科学论文可以是对某个科学领域的前沿问题进行深入研究和分析的作品。
研究者可能会收集相关文献资料,提出假设,设计实验或采用数学模型进行分析,并通过数据收集和实验结果来验证或推翻假设。
在论文中,他们需要详细描述研究的背景和意义,介绍方法和实验设计,展示数据和结果分析,以及提供结论和讨论。
另一方面,社会科学领域的论文可能会涉及对特定社会问题或现象的研究。
研究者可能会进行文献综述、实地调查、采访、问卷调查等方法来收集数据,并对这些数据进行统计分析或质性分析。
论文将提供对问题的背景介绍、研究方法和数据分析的详细描述,以及对研究结果的解释和讨论。
此外,还有许多其他学科领域的论文,如工程技术、医学、人文学科等。
无论哪个学科领域,论文都需要经过严格的学术审稿流程,并遵循相应的学术规范和写作风格。
它们通常被用于推动学术研究的进展,分享知识和成果,并为进一步研究提供基础。
好的,以下是一个通俗的比喻来解释论文的概念:想象你是一位大厨,你想要研究和分享一种新的烹饪方法,比如说如何烹饪一道美味的披萨。
你开始收集相关的烹饪技巧、食材和配方,并进行实验和尝试。
论文就像你最后呈现给别人的成果报告。
你会详细记录整个研究过程,从研究背景开始介绍为什么选择研究披萨,然后解释你使用的烹饪技巧和配方的原理。
论文的基本要求
论文的基本要求包括以下几点:
1. 主题明确:论文应有一个明确的主题,并围绕该主题
进行阐述和论证。
主题应当具有一定的学术价值和研究意义,能够引起读者的兴趣。
2. 结构完整:论文应有明确的结构,包括引言、正文和
结论。
引言部分应介绍研究背景、目的和意义;正文部分应进行全面的分析和讨论;结论部分应对研究结果进行总结和归纳。
3. 内容准确:论文应基于可靠的数据和信息,并进行合
理的分析和推理。
所有观点和结论应当有明确的依据,并用恰当的论证方法进行支持。
4. 文字清晰:论文应使用准确、简明的语言,不使用含
糊或模糊的表达方式。
句子结构应简单明了,逻辑严密,不出现语法错误或拼写错误。
5. 参考文献规范:论文中应有准确的引用和参考文献,
符合学术规范。
引用的文献应来源于可靠的学术期刊、书籍或专业网站,并且在论文末尾列出参考文献清单。
6. 创新性和独立性:论文应具有创新性和独立性,能够
展示作者的独特思考和见解。
论文的内容和结论应与已有研究有所区别和不同之处。
7. 格式规范:论文应符合学术论文的格式要求,包括页眉、页码、字体、行间距等。
同时,还应注意论文的篇幅控制,不得超过规定的字数限制。
总之,一篇好的论文应当具有主题明确、结构完整、内
容准确、文字清晰、参考文献规范、创新性和独立性以及格式规范等基本要求。
通过遵循这些要求,可以编写一篇高质量的论文。
什么是论文?怎么写?论文是一种学术写作形式,通常由研究者或学生根据自己的研究成果和发现所撰写。
论文对于学术界和科研领域来说是非常重要的一种交流和传播知识的方式,也是评估一个人学术能力和研究成果的重要标志。
在本文中,我们将介绍何为论文以及怎样撰写一篇论文。
什么是论文?论文是一种系统性、科学性的学术写作,旨在描述研究问题、研究方法以及研究结果。
它通常分为研究型论文和综述型论文两种常见形式。
研究型论文是指研究者通过自己的实验、调查或者数据分析等手段,独立地对某一研究问题进行深入研究和探索,并通过理论与实证相结合的方法进行分析、总结和讨论。
研究型论文通常包括引言、方法、结果和讨论等部分,使读者能够了解作者的研究目的、研究方法和最终的研究结果。
综述型论文则是对某一领域内已有研究成果进行整理、分析和总结。
在综述型论文中,作者需要对已有的文献进行系统性的收集和归纳,以便于对某一问题的全貌进行阐述和评估。
综述型论文通常包括引言、文献回顾、综合分析和结论等部分。
怎么写论文?1. 选择适合的主题写论文之前,首先需要选择一个适合的主题。
主题应该具有足够的研究价值和意义,并且与自己的研究方向或兴趣相关。
选择一个独特的主题可以使你的论文更加引人注目并具有创新性。
2. 进行文献研究在撰写论文之前,需要进行充分的文献研究。
通过查阅相关文献,了解该领域的已有研究成果和发展趋势,以便在撰写过程中提供相应的理论依据和参考。
文献研究还有助于确定论文的研究方法和框架。
3. 写作结构论文通常包括引言、方法、结果和讨论、结论等部分。
在写作结构上,应该遵循模块化的原则,每个部分应该清晰、有机地衔接在一起。
•引言部分是论文的开端,应该说明论文的目的、研究问题和意义,并提出自己的研究假设。
•方法部分应该具体描述你采取的研究方法和实验设计,以便其他人能够复制你的研究。
•结果和讨论部分是论文的核心部分,应该展示你的研究结果并进行充分的解释和分析。
你可以使用图表或统计数据来支持你的观点。
论文的主要内容
论文的主要内容通常涉及的是研究问题、研究背景、研究方法、结果分析、讨论以及结论等部分。
1. 研究问题:论文应明确指出要解决的研究问题,并对问题进行阐述和界定。
研究问题应具有重要的理论和实际意义。
2. 研究背景:论文应对相关研究领域的背景进行概述,介绍该领域的发展状况、研究现状以及存在的问题或空白。
3. 研究方法:论文应详细描述所采用的研究方法和实验设计。
包括实验样本的选择、数据收集的方法和工具、实验过程的操作步骤等。
4. 结果分析:在这一部分,论文应对研究结果进行客观的描述和分析,并通过图表或统计分析等方式进行呈现和解释。
结果分析应与研究问题和研究目的紧密相关。
5. 讨论:在讨论部分,论文应对研究结果进行解释,并与已有研究进行比较和讨论。
探讨研究结果的原因、影响因素、局限性以及未来研究的方向等。
6. 结论:论文的结论部分应对研究问题进行回答,并总结研究的核心发现和重要意义。
结论部分还应提出对进一步研究的建议和展望。
此外,论文的主要内容还可能根据具体的研究领域和研究目的
而有所不同,如还可能包括文献综述、理论框架、研究假设等。
因此,具体的论文主要内容应根据实际情况来确定。
什么是论文一、定义:所谓论文就是讨论某种问题或研究某种问题的文章。
它的外延是文章,其内涵是讨论问题和研究问题,因此,它是一种说理文章。
这里着重是要理解“讨论”和“研究”,这是论文的本质属性。
二、分类:一是科研论文。
就是对某个问题进行调查研究,写成的调查报告;对某种问题进行科学实验后,写成的实验报告;对某项经验进行总结,并上升的理论高度写成的经验报告。
他们共同的特征是有明确的研究对象和明确的实践过程,反映了撰写者已进行的实践与研究过程。
它们往往通过测量、统计数据、事例旁证等进行定性定量分析。
如果作为一个课题研究,那就是研究报告。
二是学术论文。
它是对某个问题尚未进行实验或实践,但依赖与某种理论或查阅文献资料,在理论上进行构想、探索,提出策略性思考的论文。
或对某一理论问题进行思辩性思考的论文。
上述两类论文不一定完全是独立的个体,不存在截然划分的界线。
一学术论文的概念学术论文是高等院校师生和科研机构经常需要写作的一种具有很强的学术性的文体论文。
学术论文属于议论文体,它一般可分为人文、社会、科学论文和科技论文两大类。
二学术论文的特征:(一)学术性所谓学术性,是指研究探讨的内容具有专门性和系统性。
具体体现如下:1 论文选题具有很强的专业性。
2 论文内容具有明显的专业性。
3 语言专业术语化。
4 作者修养的专业化。
(二)科学性所谓科学性,是指研究探讨的内容准确、思维严密、推理全乎逻辑。
具体体现如下:1 研究态度的科学性2 研究方法的科学性3 论文内容的科学性4 表达的科学性知识理论应用准确结构严密语言精确明快庄重。
(三)创造性所谓创造性,是指科学研究的成果要有新意,要有发展。
具体体现如下:1 填补空白的新发现新发明新理论。
2 在继承的基础上发展完善、创新。
3 在众说纷纭中提出独立见解。
4 推翻前人定论。
5 对已有资料作出创造性的综合。
(四)理论性所谓理论性,主要是指论文的作者思维的理论性、论文结构的理论性、和论文表达的理论性。
论文的概念
论文是一种通过研究、分析、论证和解释某个特定主题或问题的学术性写作作品。
它是学术界中重要的交流和知识传播方式之一,可以包括科学研究论文、文学评论、社会科学研究等各个领域的论文。
论文通常具有以下主要特点:
1. 学术性:论文是在学术界进行研究和交流的重要形式,因此需要具备学术性和科学性。
它必须建立在充分的理论、实证研究和严密的逻辑推理之上。
2. 独创性:论文应该有独立的思考和创新的观点。
研究者需要在已有的研究基础上提出自己的见解,并通过合适的研究方法进行验证和支撑。
3. 逻辑性:论文需要有合理的结构和章节安排,使读者能够清晰地理解其论点和论证过程。
逻辑性是确保论文思路清晰并有力地展示研究结果和结论的重要要素。
4. 可验证性:论文的内容应该基于可验证的证据。
研究者需要提供足够的数据、实验结果、文献引用等来支持自己的理论和结论,并且需要描述研究方法的可重复性,以便其他研究者能够验证和复现研究结果。
5. 文学性:尽管论文注重学术性和科学性,但其写作仍然需要一定的文学技巧。
良好的写作包括选择合适的词汇、清晰的句子结构和流畅的篇章组织,以确保读者能够准确理解作者的意图和观点。
总之,论文是一种以学术方式呈现研究成果和观点的书面作品,通过合理的论证和论述,旨在增加对特定主题的理解和知识的贡献。
什么是论文1. 引言论文是一种学术性的文献形式,以系统性、独立性、创新性为特点。
它是研究者通过对某一特定问题进行深入调查和研究后所得到的结论的总结和表达。
论文在学术界扮演着至关重要的角色,它不仅是学术成果的载体,还是学位授予的重要依据。
本文将介绍论文的定义、特点、目的以及写作方法。
2. 定义论文是指研究者在特定领域内对某一问题进行反复观察、实验、调查,经过深入分析和综合思考后所得到的一份学术性文献。
论文通常包括问题的提出与背景介绍、研究方法与过程、实验结果与分析、结论与建议等内容。
论文的目的是向读者传达作者对特定问题的理解、观点和研究成果。
3. 特点论文具有以下几个特点:3.1 系统性论文需要有清晰的结构和逻辑,研究者通过对问题的系统性研究,提出有关的理论假设、研究目标和方法,从而使读者能够清楚地了解作者的研究过程和思路。
3.2 独立性论文是研究者独立进行的工作成果,表达了研究者自己的观点和思考。
虽然在研究过程中可能借鉴了前人的研究成果,但研究者需要对相关的引用进行准确的标注,确保论文表达的是作者独立的研究成果。
3.3 创新性论文需要在已有的研究基础上提供新的见解、新的理论或新的解决方法。
研究者需要对问题进行深入的分析和思考,发现新的问题和研究方向,从而对学术界作出贡献。
4. 目的论文的目的主要有以下几个方面:4.1 探索问题论文通过对一个特定的问题进行深入研究和调查,旨在探索该问题的本质和特点。
通过论文的撰写,研究者能够更全面地了解问题,并提出解决问题的方法和建议。
4.2 传播知识论文是知识的传播和交流的重要方式之一。
通过论文的发表,研究者可以将自己的研究成果与他人分享,从而推动学术界的进步和发展。
4.3 提升学术声誉论文是评价研究者学术能力和水平的重要依据。
优秀的论文能够提升作者的学术声誉,有助于进一步的学术发展和职业发展。
5. 写作方法撰写一篇论文需要遵循一定的写作方法,以下是一些建议:5.1 确定研究主题和问题首先,研究者需要明确研究主题和问题。
什么叫做论文论文,一般指反映学术研究和科学探索成果的文章;它是围绕一个具体问题,把研究和探索的成果以自圆其说的方式论述出来,即提出观点,摆出材料,逻辑论证,得出结论。
论文当中通常包括正文和辅文,如摘要、关键词、作者简介、注释、参考文献、课题标注等,都可以称之为辅文,它们对正文的检索、理解、信誉等起到一定的辅助作用。
这些内容需要如何写作,大多没有明确的文字规定,各种书刊的要求也不一样。
然而,根据国外传过来的行规和国内的相关经验,辅文的写作实际上有一些内在的约定。
一、题目这里姑且把题目也归入辅文。
论文不是文学性作品,题目不需要想象空间,而是应该简洁、明确,逻辑地概括文章的特定内容。
1、题目不能太大,论文不是书稿,容量有限,命题要指向文章阐述的具体问题;反之,文章的标题不能与正文某个部分的小标题同名,这也是一种常见的错误。
例如,《美国高中物理教材引入体育运动素材对我国的启示》一文,先分析相关引入的特点,总结部分又命名为“美国高中物理教材引入体育运动素材对我们的启示”,与文章题目同名。
一个帽子戴了大小两个脑袋,它的大小在科学上就不严谨,需要合理裁补。
2、题目不宜过长,其中的核心概念最好是一个,不超过两个;即使两个,也要显示它们的`逻辑关系。
核心概念是问题阐述的前提和基础,需要给与充分的阐释,核心概念多阐释也会多,这必然挤占摆材料做论证的篇幅,关键性的内容就少了。
核心概念太多,说明作者对要研究的问题把握不清,不知道要做什么事。
例如,稿件《基于交互技术的小学“图形与几何”概念认知的诊断设计》,题目里有三个核心概念:交互技术;“图形与几何”概念认知;诊断设计。
联系正文来看,作者想要说明什么问题却不明晰。
经过编辑与作者的不断沟通,题目最后改为《借力互动技术,凸显数学练习设计的本质》,核心概念变成了“互动技术”和“数学练习设计”两个,逻辑关系也很清楚,前者是手段,后者是目的。
作者的写作也找准了焦点,问题明晰化了。
论文的种类
论文的种类主要有以下几种:
1. 研究性论文:这是最常见的论文类型,它包括对一个特定问题进行深入研究、分析和探讨的论文。
研究性论文通常包括引言、文献综述、研究方法、实验结果、讨论和结论等部分。
2. 综述性论文:综述性论文是对特定领域的研究进行综合和概括的论文。
综述性论文通常包括介绍、分类和归纳已有研究的主要问题和结论、提出未解决的问题等。
3. 实证研究论文:实证研究论文是对已有数据进行分析和解释的论文。
这种论文通常包括数据收集方法、数据分析方法、实证结果、讨论和结论等。
4. 理论或概念性论文:这种类型的论文通常是关于某一理论或概念的探讨和解释。
它不涉及实证研究,而是通过对概念的理论分析和概述来论证论点。
5. 实践性论文:实践性论文主要是关于特定实践经验或技能的分享和总结。
这些论文通常包括作者在某一实践领域的经验、教训和建议等。
此外,还有其他一些特定类型的论文,如案例研究论文、文献评论等。
具体论文的类型和要求可以根据学科和期刊的要求而有所不同。
毕业论文5篇1. 毕业论文一:影响社交媒体对大学生学业成绩的因素分析在当今信息时代,社交媒体已成为大学生重要的交流平台之一。
本篇论文旨在分析社交媒体对大学生学业成绩的影响因素。
通过对大量文献的综述和调查研究的分析,本文发现学生的自我控制能力、社交媒体使用时间、认知负荷以及社交媒体上的社会支持等因素都会对大学生的学业成绩产生一定的影响。
最后,本文提出了一些对策和建议,包括提高学生的自我控制能力,合理规划社交媒体使用时间,减少认知负荷以及加强社交媒体上的正向社会支持等。
2. 毕业论文二:大学生心理健康与学业成绩的关系研究大学生心理健康问题日益凸显,而且与学生的学业成绩密切相关。
本篇论文通过对心理健康测量工具的运用以及大学生学业成绩的相关数据分析,深入探讨了大学生心理健康与学业成绩之间的关系。
研究结果显示,心理健康水平较高的学生更容易获得较好的学业成绩。
本文对大学生心理健康的重要性进行了强调,并提出了相关的干预措施和建议,以提高大学生的心理健康水平,促进其学业发展。
3. 毕业论文三:高校毕业生就业问题与解决方案研究当前,随着高等教育规模的不断扩大,高校毕业生就业问题越来越突出。
本篇论文基于对就业问题相关文献的综述和大量调研数据的分析,探讨了高校毕业生就业问题的原因,并提出了解决方案。
研究发现,就业能力的不足、与市场需求不匹配、就业信息不对称等是导致高校毕业生就业问题的主要原因。
为解决这些问题,本文提出了加强职业指导教育、推动产学合作、完善就业信息服务等建议,以提高高校毕业生的就业能力和就业竞争力。
4. 毕业论文四:大学生创新能力培养研究及路径分析在创新驱动时代的背景下,大学生的创新能力成为高等教育的重要目标。
本篇论文通过对创新能力培养相关理论的整理和实证研究的分析,探讨了大学生创新能力培养的重要性及路径。
研究结果表明,课堂教学、科研项目、实践环节和社会环境等都对大学生创新能力的培养具有积极的影响。
本文提出了加强创新教育、深化科研实践、提供创新创业平台等建议,以促进大学生的创新能力发展。
论文是什么意思
论文是指在某一特定学科或领域进行研究、分析和探讨的文书,被用来表达学术观点、论证理论、总结实践经验和提出创新性的思考。
它通常由作者根据已有的学术资源和研究方法进行探究,通过系统地整理、分析、比较和归纳等一系列方法,得出一定的结论和发现,进而对研究对象进行深层次的了解和解读。
论文的内容可以根据不同的学科和研究领域而有所不同,可以分为理论性论文和实践性论文两大类。
理论性论文主要侧重于对学术理论进行分析、解读和探索,通过系统的研究方法和逻辑演绎的推理来形成一系列理论观点;实践性论文则主要聚焦于实践问题的解决与实践经验的总结,通过实地观察、数据收集、案例分析等手段,探讨实践问题的原因、特点和解决方案。
论文的写作通常包括以下几个环节:选题与设计、文献综述、研究方法与数据收集、数据分析和解释、结果与讨论和参考文献等。
作者需要在撰写过程中遵循学术规范,严格引用相关文献,确保论文的学术性和可靠性。
论文具有以下几个重要作用:首先,论文是学术交流和学术进步的重要途径,它可以让研究者们分享自己的研究成果,推动学术领域的发展和进步;其次,论文是评价研究者学术水平的重要依据,对于学生来说,论文是毕业、职称评定和升学等重要考核指标;最后,论文的发表能够扩大研究者的学术影响力和声誉,在学术界和行业内获得认可和肯定。
总而言之,论文是以学术研究为基础,以系统的方法和规范的
写作格式,进行深入研究与探讨,旨在传达作者的学术观点和研究成果的一种文书。
它对于学术交流、学术评价和学术发展都具有重要的作用。
学术论文范文4篇第一篇:XXX论文摘要本文研究了XXX的相关问题,通过实验和数据分析,得出了一些重要结论。
研究表明,XXX对于XXX具有重要作用,并且在XXX方面能够取得显著效果。
引言在过去的几年中,XXX领域的研究取得了巨大的进展。
然而,目前对于XXX的研究还存在一些争议,XXX问题的解决仍然存在一定的难度。
因此,对于XXX的深入研究和探索具有重要意义。
方法本研究采用了实验方法和数据分析的手段对XXX进行了研究。
首先,我们设计了一系列实验,对XXX进行了操作和观察。
然后,我们收集了相关的数据,并对数据进行了统计分析。
结果与讨论通过实验和数据分析,我们得到了如下的结论:XXX对于XXX具有重要作用,能够显著提高XXX的效果。
这一结果与之前的研究相符合,并且为进一步的研究提供了重要的理论依据。
结论本文通过实验研究和数据分析,证明了XXX对于XXX的重要性,并且在XXX方面能够取得显著效果。
这一研究不仅为XXX领域的理论研究提供了新的思路,也为实际应用中的XXX问题的解决提供了有力支持。
第二篇:YYY论文摘要本文研究了YYY的相关问题,通过理论分析和模拟实验,得出了一些关键结论。
研究表明,YYY在YYY方面具有重要意义,并且能够在YYY方面取得显著效果。
......(根据需要写出另外两篇论文的摘要,引言,方法,结果与讨论,结论)...总结通过对于这四篇学术论文范文的介绍,我们可以看到学术论文的一般结构是相似的,包括摘要、引言、方法、结果与讨论以及结论。
每篇论文都需要明确问题的研究背景和目的,清晰陈述研究方法和实验设计,准确分析数据并得出结论。
这些范文可以为我们写作学术论文提供参考和借鉴,帮助我们更好地进行论文写作。
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论文范文(4篇)论文范文(4篇)我能小议论文篇一我能小议论文这是一声高昂的宣告,这是一曲心灵的赞歌,这是一个不羁的灵魂,这是一个怒放的生命。
当一个人走出襁褓,看到大千世界的坎坷,看到成功之路的漫长,看到命运未卜的未来,但仍然能高喊出一声我能,他便拥有了超越平凡的灵魂。
也许这一句“我能”不能够冲破人生中的种种困难,不能为多变的人生指明方向,不能为晖暗阴霾的未来打开明灯,但这是一种自信的力量,一种勇于梦想,成就希望的奇伟力量。
有自信,越王没勾践怎能砍断吴王的金戈?没有自信,区区西秦如何东出函谷而一统天下?没有自信,百二秦关怎能更换上楚项的`旗号?没有自信,成吉思汗的铁骑又如何能踏上多瑙河的土地?人生好似一场战争,时而平稳顺利,时而坎坷残酷;时间的枷锁捆绑着无限的理想,但我们不能够冲破枷锁,解放生命吗?不能对自己的梦想高喊一声我能吗?不能让有限的时间绽放出无限的价值吗?多少人的心灵中,“我能”充盈着他们的血肉,羸弱的躯体,奇幻的梦想,一个坚信我能的人可能迷茫吗?那远古的猿人,千千万万的成功者,书写了一个个传奇,好似飞翔在广袤天空,伫立于七彩彩虹,奔腾于无边平原,遨游于璀璨星空。
yes,ican。
李阳曾这样勉励自己。
而今日的我们呢?我们其实已经成为“我能”的铁杆执行者,回想幼时的呀呀学语,逐步走向自立的过程……蓦然回首,难道这不是人的一种良好品质吗?今日的你我如何来实现美好未来呢?我能!我想发表论文篇二1.本科生有论文重不重要?对于本科生而言,一直以来的公认说法是GPA是王道,这句话确实不错。
但是这句被奉做神明的话对大多数人并不成立,因为第一名就那一个人,对于广大的GPA不是那么高的人怎么办呢?我认为论文是唯一能弥补GPA(个别竞赛的超级大奖除外),甚至能带来比高GPA还给力好处的东西。
比如我的gpa实属非常一般,但是在论文的帮助能得以有一个相对不错的申请结果。
相信我如果没有论文,申请结果一定是惨不忍睹。
学号:200821140426 NO.:200821140426本科 生 毕 业 论 文 论 文题 目: 数学归纳法在中学数学证明中的应用 作者: XXX 院系: 数学与计算机科学学院 专业: 数学与应用数学 班级: 200804 指 导 教 师:何方国 2012 年 5 月 12日Huanggang Normal UniversityThesis GraduatesTopic :The application of mathematical induction in the middle school mathematical proofAuthor :HongCollege :College of Mathematics and Computer Science Specialty :Mathematics and Applied MathematicsClass :200804Tutor :He FangguoMay 12th, 2012郑重声明本人所呈交的毕业论文(设计)是本人在指导教师何方国的指导下独立研究并完成的.除了文中特别加以标注引用的内容外,没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为,本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.特此郑重声明!指导老师(签名):论文作者(签名):2012年5月10日数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,同时也是数学命题证明的一种数学思想.针对与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等的证明,在中学数学课堂教学及证明中具有广泛的运用,本文对它在中学数学不同类型证明中作简要分析,目的在于培养学生观察能力、逻辑思维能力、形象思维以及解决整体性问题的能力.数学归纳法作为由特殊概括出一般的一种思维方法,具有两种基本意义,首先数学归纳法是一种推理方法,称为归纳推理,它可以为我们提出猜想,为论证提供基础和依据.其次归纳是一种研究方法,归纳是一种又创造性的探索式思维方法,能开发智力,拓宽思路,引出猜想,它在发现问题和探索解题途径的过程中起着重要作用.数学归纳法可按照它的概括事物是否完全分为两种基本形式——不完全归纳和完全归纳.本文还介绍了在数学解题过程中归纳发现的思考方法:利用归纳法发现和提出数学猜想,利用归纳法发现问题的结论,运用归纳法发现解题途径等.关键词:数学归纳法;不完全归纳法;完全归纳法;中学数学;应用Mathematical induction is a kind of reasoning methods, which is used to prove some propositions related mathematical natural number, it is also a kind of mathematical proposition proof mathematical thoughts. According to the concerned with natural number n, algebraic inequalities identities, triangular, inequality series problem, geometry problems, division of sexual problems ,it has widely applied to the classroom teaching and proof in high school. As different mathematical inductions have different types of proof in middle school, this paper makes a brief analysis aims to cultivate the students' observation, logical thinking ability, visual thinking and solving integrity question ability. Mathematical induction, as summarized by the general as a special way of thinking, has two basic meanings, the first mathematical induction is a kind of reasoning, known as inductive reasoning, it can bring up us suppose ,Provide the basis and foundation for the argument. Second, induction is a research method, induction is a creative exploration of another type of thinking, can develop intelligence, broaden thinking, leads to speculation, it plays an important role in finding the problem and ways to explore the process of problem solving. Mathematical induction, in accordance with its general matter is completely divided into two basic forms - incomplete induction and complete induction. This article also describes the process of mathematics problem solving way of inductive methods of discovery: using mathematical induction to find and put forward mathematical suppose, using induction to find conclusions of the problems, using induction to find problem-solving approach.Keywords: mathematical induction;mathematics of middle school;application目录第1章绪论 (1)第2章数学归纳法的概述 (3)2.1 数学归纳法的来源 (3)2.2 数学归纳法原理 (3)2.3 数学归纳思想——从特殊到一般 (4)2.4 数学归纳思想——递推思想 (4)2.4.1 什么叫推理? (5)2.4.2 推理的形成 (5)2.4.3 数学归纳法的形式 (5)第3章数学归纳法应注意的几个问题 (6)3.1 应认真领会数学归纳法的实质 (6)3.2 与自然数有关的具体命题内容的理解 (6)3.3 对数学归纳法原理的理解 (7)第4章数学归纳法在几种命题中的应用举例 (8)4.1 运用数学归纳法证明数列问题 (8)4.2 运用数学归纳法证明不等式问题 (9)4.3运用数学归纳法证明几何问题 (10)4.4运用数学归纳法证明整除性问题 (11)4.5运用数学归纳法证明三角恒等式问题 (11)第5章数学归纳法在中学数学中的地位和作用 (13)第6章结束语 (15)致谢 (15)参考文献 (16)黄冈师范学院本科学位论文[第1页,共17页]第1章 绪论数学归纳法是数学中一种重要的证明方法,用于证明与自然数有关的命题.一旦涉及无穷,总会花费人们大量的时间与精力,去研究它的真正意义.数学归纳法这个涉及“无穷”而无法直观感觉的概念,自然也需要一个漫长的认识过程.一般认为,归纳推理可以追溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯时代.毕达哥拉斯对点子数的讨论是相当精彩的.他由有限个特殊情况而作出一般结论,具有明显的推理过程,但这些推理只是简单的列举,没有涉及归纳结果,因此是不完全的归纳推理.完整的归纳推理,即数学归纳法的早期例证是公元前3世纪欧几里得《几何原本》中对素数无限的证明.其中已经蕴含着归纳步骤和传递步骤的推理.16世纪中叶,意大利数学家莫罗利科(F ·Maurolycus)对与自然数有关命题的证明进行了深入的研究.莫罗利科认识到,对于一个与自然数有关的命题,为了检验其正确与否,若采取逐一代入数进行检验的方法,那不是严格意义上的数学证明,要把所有的自然数都检验一遍是不可能做得到的[1],因为自然数有无穷多个.那么对于这类问题该如何解决呢?1575年,莫罗利科在他的《算术》一书中,明确地提出了“递归推理”这个思想方法.法国数学家B ·帕斯卡(Pascal)对莫罗利科提出的递归推理思想进行了提炼和发扬.在他的《论算术三角形》中首次使用数学归纳法,并用其证明了“帕斯卡三角形”(--项展开式系数表,中国称为“贾宪i 角性”或“杨辉三角形”)等命题.“数学归纳法”这一名称最早见于英国数学家A .德·摩根1838年所著的《小百科全书》的引言中.德·摩根指出“这和通常的归纳程序有极其相似之处”,故赋予它“逐次归纳法”的名称.由于这种方法主要应用于数学命题的证明,德·摩根又提出了“数学归纳法”这个名称.虽然数学归纳法早就被提出并广泛应用了,一直以来它的逻辑基础都是不明确的.1889年意大利数学家皮亚诺(G.Peano)建立了自然数的序数理论,将“后继”作为一种不加定义的基本关系,列举了自然数不加证明的五条基本性质,其中归纳公理便为数学归纳法的逻辑基础.至此,数学归纳法有了严格的逻辑基础,并逐渐演变为一种常用的数学方法. 我国著名的数学家华罗庚曾说:“把数学归纳法学好了,对进一步学好高等数学有帮助,甚至对认识数学的性质,也会有所裨益.”数学归纳法是数学中一种证明与自然数n 有关的数学命题的重要方法,已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年) [2].Maurolico 证明了前n 个奇数的总和是2n ,最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n 属于所有自然数时一个表达式成立.它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在1n (或0n )时成立,这是递推的基础;第数学归纳法在中学数学证明中的应用二步是假设在n k=+时命题也成立,这是无限递推下n k=时命题成立,再证明1去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限.这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定“对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确[2].宏观来看,数学归纳法看似单一,可看作一个公式来证明命题,实则不然,它要求学生掌握必备的知识与技能,同时还要有一定的逻辑思维能力等.最后我们通过运用数学归纳法的了解和运用数学归纳法解决一些与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等的证明,最终熟练掌握“归纳——猜想——证明[2]”这一思维方法,这也是中学数学课堂教学的一项重要内容.黄冈师范学院本科学位论文[第3页,共17页]第2章 数学归纳法的概述数学归纳法作为数学命题证明中的一种重要方法,有其独特的历史来源、基本原理、推理思想以及固定模式.2.1 数学归纳法的来源数学归纳法来源于皮亚诺(peano )自然公理[4],其用非形式化的方法叙述如下:(1)1是自然数;(2)每一个确定的自然数a 都有一个确定的后继数,记作a +或1a +,1a +也是自然数;(3)如果m 、n 都是自然数a ,那么m = n ;(4)1不是任何自然数的后继数;(5)如果一些自然数的集合S 具有性质:(1)1在S 中;(2)若n 在S 中,则1n +也在S 中.那么S = N .公理中(5)就为数学归纳法提供了依据,保证了数学归纳法的正确性,从而被称为归纳法原理.2.2 数学归纳法原理不同的领域数学归纳法有不同的形式,在中学数学中,数学归纳法原理有以下两种基本形式[4]:1)第一数学归纳法设()P n 是一个关于正整数n 的命题,如果(1)0()P n 成立(奠基);(2)假设()P k 成立(k ≥0n ),可以推出(1)P k +成立(归纳);那么,()P n 对一切大于等于0n 的自然数n 都成立.2)第二数学归纳法设()P n 是关于自然数n 的命题,若(1)0()P n ,()1+n P (0n N +∈)成立(奠基);(2)假设(1)P k + (k ≥0n ,k ∈+N )成立,则(2)P k +成立(归纳);那么,()P k (k ≥0n ,k ∈+N )成立.两种数学归纳法都是分两步完成,第一步是推理的过程,第二步是递推的依据.也就相当于是对一切自然数n ,命题成立的话,那么后面的一个自然数1n +都满足命题成立[4].即在前一个命题成立的前提下,后一个命题就一定成立.这样依次数学归纳法在中学数学证明中的应用递推下去就有了命题对任意(n≥n,n∈N)成立.这也就将有限的问题转化为无限次的验证过程了,体现了数学归纳法由无限到有限的转化.2.3 数学归纳思想——从特殊到一般“从特殊到一般”与“由一般到特殊”乃是人类认识客观世界的一个普遍规律,而在人类探索世界奥秘的奋斗中诞生和发展起来的任何一门学科,都将受到这一规律的制约.数学当然也不例外,同样要被纳入这一规律的模式之中.由于事物的特殊性中包括着普遍性,即所谓共性存在于个性之中,而相对于“一般”而言,特殊的事物往往显得简单、直观和具体,并为人们所熟知.另一方面,由于“一般”概括了“特殊”,“普遍”比“特殊”更能反映事物的本质,因而当我们在处理问题的时候,若能置待解决的问题于更为普遍的情形中,进而通过对一般情形的研究去处理特殊情形的思考方式,不仅是可行的,而且是必要的.正因为如此,实践和归纳成了数学家寻找真理和发现真理的主要手段.如勾股定理,多面体的面顶棱公式,前n个自然数的立方和公式,二项展开式和杨辉三角形等,无一不是观察、实验和归纳的结果.伟大的数学家欧拉曾说“数学这门科学,同样需要观察、实验”.无独有偶,大数学家高斯也曾说过,他的许多定理都是靠归纳法发现的,证明只是一个补行的手续.纵观古今,科学的发展史其实也是一部观察史、一部猜想史,更是一部论证史.数学的发展更是这样的.科学结论的得到大致包含以下几个阶段:观察、实践→推广→猜测一般性结论→论证结论.而数学归纳法恰恰是论证结论的最佳方法.这与数学大师所说的“先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上论证这一规律的一般性,这是人们认识自然的客观法则之一”的观点大致相同.2.4 数学归纳思想——递推思想[5]数学归纳法独到之处便是解决了有限与无限这一矛盾,即运用了有限个步骤解决无限多种数学情况,实现这一目的的工具就是递推思想.递推也就存在推理,既然是推理的过程,那就为数学归纳法奠定了基础,那推理是如何体现数学归纳法的呢?[第5页,共17页]2.3.1 什么叫推理?由旧知识通过实践、推理、验证,得出新知识的过程就叫推理[5].2.3.2 推理的形成:1°大前提:认可一些事理2°小前提:和大前提相关的一些特殊事实 3°结论:依据大小前提做出判断以上就是我们所说的三段论法,就推理思维方式的不同得出归纳法的定义,也就是有特殊到一般的推理就是数学归纳法.2.3.3 数学归纳法的形式对可数的事物要证其具有某种共有的性质,不可能一一加以证明,这时就需要用数学归纳法.原理[5]:将可数事物按自然数的系列排列为:1a ,2a ,3a n a 若 1°1a 具有性质P ; 2°P 在该系列中有遗传性,即:当n a 有性质P 时,1n a 必有性质P ,则自1a 以后的都具有性质P .步骤[6]:1° 将研究对象按自然数系列对应的顺序排列;2° 证明命题对系列的首项来说为真; 3° 假定命题对系列中任意指定项都为真; 4° 证明其后一项也为真; 5° 作出判断,得出结论.数学归纳法就推理证明的过程是很简单明了的,只要涉及与自然数有关的命题证明,很容易反应到数学归纳法的思想,可推理和证明的三段式理论真正掌握,还得有其独特的推理过程及逻辑结构.它要求学生掌握必备的知识与技能,在利用数学归纳法证题时,就存在各种技巧上的应用,同时数学归纳法的难点还是在于运用这种整体思想来穿插于其他不同类型的证明方法上[7].因此我们对于数学归纳法的理解和应用上还得给予足够的重视,证法单一,运用却十分广泛.第3章 数学归纳法应注意的几个问题数学归纳法是中学数学中的一种重要的证明方法,它在中学数学中占有很重要的地位.对于初学者来说这部分内容学起来虽困难不大,它呈现出固定的程式,人们一般容易简单模仿,而在具体问题的运用中就会出现力不从心,错误百出,在应用数学归纳法证明题目时,就容易出现许多问题,值得注意.3.1 应认真领会数学归纳法的实质数学归纳法由“奠基”和“归纳”两步组成,在归纳过程中必须用到“归纳假设”.对数学归纳法递推思想证明与自然数有关的数学问题时,不仅要掌握一定的知识背景,同时还应具备一定的转化和技巧性[8],比如常用到得数学思想:放缩法、解析法等.现概括出数学归纳法推证步骤程序图[8]如图3-1: 3.2 与自然数有关的具体命题内容的理解利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题,但不是只要与自然数有关的命题都可用数学归纳法求证,有时就具有可靠性的,“哥德巴赫猜想”的证明除我国数学家陈景润得以证明外,至今就没有哪位能用数学归纳法加以证明.同时,不是一切与自然数有关的命题用数学归纳法证就是最简捷,同样存在一定的局限性.图3-1 数学归纳法推证步骤程序图数学命题与n无关其他证法题与n 有关数学归纳法证n =0n 是 否成立是设k n =命题成立,证1+=k n 是否成立是否否推证命题对0n ≤n 的所有自然数不成结论成立肯定命题对0n ≤n 成立[第7页,共17页]3.3 对数学归纳法原理的理解数学归纳法证明的第一步中0()P n 的取值应该和题目条件确定的第一个自然数取值开始,有时不一定就是自然数1,还有情况下可能不只取一个,在一般的情况下,只要建立起递推的关系即可[11].在第二步中由归纳假设到推理的下一步是关键,这里我们需要注意的地方有两点:1°必须要用到归纳假设;2°在已有的归纳假设结论的基础上,根据具体问题和已有的知识链合理选取与问题相关的定理、公理、性质等加以论证.利用数学归纳法证明时,两个步骤缺一不可,即有第一步没有第二步或是只有第二步没有第一步的过程,对要验证的结论都不一定可靠,递推思想,先从一般开始入手,然后对有限的结论作假设,再推广到无限的假设进行验证,得出结论[6].形成以验证、假设、证明的过程,这样的推理验证才具有一定的可靠性.第4章 数学归纳法在几种命题中的应用举例4.1 运用数学归纳法证明数列问题中学我们在学习数列时就与自然数有直接的关系,因此在求解数列问题的证明中就常常用到数学归纳法来证明.例1[9] 已知数列{ n a }的通项公式24/(21)n a n =-,数列{n b }的通项满足12(1)(1)(1)n n b a a a =--- ,用数学归纳法证明(21)/(12)n b n n =+-.证明 11/1k k k b b a ++=- ∴11(1)k k k b b a ++=-.(1)当1n =时,11(1)(14)3(21)/(12)b a =-=-=-=+-成立; (2)假设(21)/(12)k b k k =+-,则1k b +=1k n +=()()[]()()[]()212/123221/12+-+⨯-+k k k k k=()()k k 21/32--+ =()[]()[]121/112+-++k k . 即1n k =+时命题成立.由(1)(2)得(21)/(12)k b k k =+-得证. 例2 试证明:等差数列的前n 项和由下列公式表示: n S =1na +()12n n d-.证明:1、当1=n 时,公式是正确的,1S =1a . 2、假设当k n =时公式正确,即 k S =1ka +()12k k d-,当1+=k n 时,11+++=k k k a S Skd a dk k ka ++-+=112)1( =1)1(a k +2)1(dk k ++ .因此,对一切自然数n 的值,前n 项和公式都是成立的.[第9页,共17页]点评 在做此类型的题时容易出错的是:既然k 是任意的自然数,k n =就是正确的,那么1+k 也是正确的,这很容易理解.可是一旦第二步k n =假定出来,它就是一个固定的自然数了,所以说由k n =的假设后,必须验证1+=k n 时命题也正确才可作出结论,这也就出现了数学归纳法问题的跨越,发生质的转变,也正是数学归纳法的精髓所在.4.2 运用数学归纳法证明不等式问题利用数学归纳法证明一些不等式的情形,常常需要我们利用一些等量转化或放大(缩小)不等式的方法来解决.例3 设n a =12×+23×+…+n n ()+1 (n ∈N ),证明:211(1)(1)22n n n a n +<<+.分析 与自然数n 有关,考虑用数学归纳法证明.1n =时容易证得,1n k =+时,因为1k k a a +=+()()k k ++12,所以在假设n k =成立得到的不等式中同时加上()()k k ++12,再与目标比较而进行适当的放缩求解.证明 (1)当1n =时,n a =2,12n (n +1)=1,122(1)n +=2 ,∴1n =时不等式成立.(2)假设当n k =时不等式成立,即:211(1)(1)22k k k a k +<<+,当1n k =+时,12(1)k k ++)2)(1(++k k <1k a +<122(1)k ++()()k k ++12,12(1)k k ++()()k k ++12>12(1)k k ++(1k +) =12(1)(3)k k ++ >12(1)(2)k k ++, 122(1)k ++()()k k ++12=122(1)k ++k k 232++ <122(1)k ++(k +32)=122(2)k +. 所以2111(1)(2)(2)22k k k k a k +++<<+,即1n k =+时不等式也成立.由(1)(2)得对所有的n ∈N ,不等式12(1)n n +<n a <122(1)n + 恒成立.例4[10] 设a a a >>> 12n0和b b b >>> 12n0.(n>1) 求证:11221211n n n n n a b a b a b a b a b a b -+++>++证明:1、当2=n 时,因1a 02>-a ,1b 02>-b ,所以0))((2121>--b b a a ,即 12212211b a b a b a b a +>+,命题显然成立.当3=n 时,由0))((3131>--b b a a .可知命题也成立.2、假设当k n =的时候命题成立,则当2+=k n 时,0))((2121>--++k k b b a a ,即12212211b a b a b a b a k k k k +++++>+,可以推出,2211b a b a +11++++k k b a)()(1133222211+++++++++=k k k k b a b a b a b a b a )(213121221b a b a b a b a b a k k k k k +++++++++> ()故当2+=k n 时,命题成立,于是对于任意大于1的自然数n ,原不等式成立.点评 用数学归纳法解决与自然数有关的不等式问题,注意适当选用放缩法.本题中分别将()()k k ++12缩小成(k +1)、将()()k k ++12放大成(k +32)的两步放缩是证1n k =+时不等式成立的关键.为什么这样放缩,而不放大成(k +2),这是与目标比较后的要求,也是遵循放缩要适当的原则.4.3运用数学归纳法证明几何问题例 4[11] 平面内有n 条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,求证:这n 条直线把平面分成22()=2n n f k ++个部分.证明 (1)当n =1时,一条直线将平面分成两个部分,而()2221112=++=f ,∴命题成立.(2)假设当n k =时,命题成立,即k 条直线把平面分成()f k =222k k ++个部分,当1n k =+时,即增加一条直线I ,因为任何两条直线不平行∴I 与k 条直线都相交有k 个交点;又因为任何三条不共点,所以这k 个交点不同于k 条直线的交点,且k 个交点也互不相同.如此这k 个交点把直线I 分成1k +段,每一段把它所在的平面区域分为两部分,故新增加的平面分为1k +.[第11页,共17页](1)f k +=()f k 1k ++=2212k k k ++++ =222(1)2k k k ++++=2(1)(1)22k k ++++∴1n k =+时命题成立.由(1),(2)可知,当n ∈N +时,命题成立.4.4运用数学归纳法证明整除性问题例5[12] 当n ∈N ,求证:111n ++2112n -能被133整除.证明 (1)当1n =时,112111112133+⨯-+=能被133整除,命题成立.(2)假设n k =时,命题成立,即1211112k k +-+能被133整除 当1n k =+时,(1)1(21)112112121111211111441211(1112)1332k k k k k k k +++-+-+--+=⨯+⨯=⨯++⨯根据归纳假设,1211112k k +-+能被133整除,又211332k -⨯能被133整除.∴ 11(k+1)+122(k+1)-1能被133整除,即1n k =+时,命题成立.由(1),(2)命题时n ∈N 都成立.点评 用数学归纳法证明有关数或式的整除问题时,要充分利用整除的性质,若干个数(或整式)都能被某一个数(或整式)整除,则其和、差、积也能被这个数(或整式)整除.在由n k =时命题成立,证明1n k =+命题也成立时.要注意设法化去增加的项,通常要用到拆项、结合、添项、减项、分解、化简等技巧.4.5运用数学归纳法证明三角恒等式问题例6[13] 用数学归纳法证明:tan tan 2tan 2tan3tan[(1)]tan()n n αααααα+++- =*tan()(tann n n N α-∈,2)n ≥ 分析 本题第一步的验证要取2n =,在第二步的证明中应在归纳假设的基础上正确地使用正切的和角公式证明 (1)当2n =时,右边=tan 22tan αα-=2221tan α--=222tan 1tan αα- =tan tan 2αα=左边,等式成立(2)假设当n k =时,等式成立,就是tan tan 2tan 2tan3αααα++tan[(1)]tan()k k αα+- =tan()tan k k αα-. =tan()tan k αα+[]tan[(1)]tan()(1)tan (1)k k k k k αααα+--++-=tan[(1)](1)tan k k αα+-+点评 本题在第(2)步的证明过程中使用了正切和差角的变形形式,即1tan[(1)]tan()k k αα++=[]tan[(1)]tan()tan (1)k k k k αααα+-+-,因此在用数学归纳法证明三角命题时,应针对1n k =+时命题的特征,合理地选择和使用三角公式. 证明三角恒等式时,常动用有关三角知识、三角公式及三角的变换法.4.6运用数学归纳法证明函数迭代问题一些比较简单的函数,它的n 次迭代表达式,可以根据定义直接代入计算,归纳出一般规律后,再用数学归纳法予以证明.所以,直接求法的本质,就是数学归纳法.其中,关键是通过不完全归纳法,找出[]()n f x 的一般表达式.例7 ()qx x f =,求[]()x f n .解:由定义,()x f qx =.[]()()[]()x q qx q x f f x f 22===, []()[]()[]()x q x q f x f f x f 3223===. 一般地,由不完全归纳可猜测,[]()x q x f n n = . 事实上,因为假定上式成立,则有,[]()[]()[]x f f x f n n =+1()x q f n =()x q q n =1n qx += .所以,由数学归纳法知,[]()x q x f n n =对所有的自然数n 都成立. 例8 ()2x x f =,求[]()x f n .[第13页,共17页]解:由定义,()2x x f =,[]()()[]()()222222x x x f x f f x f ====,[]()[]()[]()322223x x f x f f x f ===,一般地,可猜得,[]()nx x f n 2=.假定上式成立,则有 []()[]()[]x f f x f n n =+1 ()nx f 2= 12+=n x .由数学归纳法知,[]()nx x f n 2=对所有自然数n 都成立.第5章 数学归纳法在中学数学中的地位和作用数学归纳法作为一种证明与自然数相关的论证方法,通常用来证明数学上的一些猜想,而这些猜想正式我们通过某种归纳方法所获得的.在中学数学证明中,它的地位和作用可从以下四个方面体现:1°从数学归纳法在教材中地位来看,教科书中多结论、公式、定理都可用数学归纳法来得到验证,如等比数列、等差数列以及求和公式,二项式定理的证明.一般与自然数有关的数学命题大多都可用数学归纳法来证.2°从给学生开阔视野的角度,在中学数学,数学归纳法主要用于证明题,给学生提供一个新的解题思路.3°从应试角度,数学归纳法是中学数学的必修课,也是考试必考的知识点,也是比较好拿分的知识点,还可以运用数学归纳法证明许多数学问题.4°从未来应用的角度,将来会涉及到计算机编程,数学归纳法是递归循环的简单形式,有利于学生今后理工科知识的理解和学习,为以后的高等代数等的学习打下良好基础.黄冈师范学院本科学位论文[第15页,共17页]第6章 结束语数学归纳法主要是针对一些与自然数n 的相关命题,所以在证明和自然数n 有关的命题中有着不可替代的作用,对于一些和自然数n 有关的长式子、繁式子都有化长为短、化繁为简的功效.用数学归纳法证明数学问题时,要注意它的两个步骤缺一不可,第一步是命题递推的基础,第二步是命题递推的依据,也是证明的关键和难点,两个步骤各司其职,互相配合,同时,数学归纳法的证明步骤与格式的规范是数学归纳法的特征,如n k =时的假设是第二步证明的“已知”步,证明时一定要用到它,否则就不是数学归纳法,证三角恒等式时,常动用有关三角知识、三角公式以及三角的变换法.通过这些变换可以更容易的让命题得证.在证明1n k =+时命题成立,要用到一些技巧,如:一凑假设,二凑结论,加减项、拆项、不等式的放缩、等价转化等,这些解题的技巧要在实践中不断总结和积累,总之要记住:“递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写时莫忘掉”,这样我们才可以更好的运用数学归纳法.数学归纳法是一种重要的数学方法,也是中学数学的重难点之一,它在对于开阔眼界,训练推理能力等方面都有很大的帮助.在中学数学中,数学归纳法对于许多重要的结论,如等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式,二项公式定理等都可以用数学归纳法进行证明,进而可以加深对教材以及知识的理解.当然不仅在中学数学中,在进一步学习高等数学的过程中,数学归纳法也是一种不可或缺的方法.致谢首先,要感谢我的指导老师何方国.在毕业论文和设计的完成过程中,何老师在百忙之中查阅和修改本论文,给予了很多悉心的指导,对论文的修改建议很细致,给予了很多完善论文的启发.通过与何老师问题的交流和整个论文的完成实现的过程,我在各个方面都得到了很大的提高,在这里,学生真诚地对何老师表示深深的感激与谢意.其次,还要感谢我的那帮可爱的同学们,在设计过程他们也给予了很多帮助,给予了我很多新奇的创意和开阔的思路,在此向她们表示感谢.。