24.1相似的图形

24.1放缩与相似形一、教学目标:1.知道相似形的定义；全等与相似的关系.2.掌握相似形的性质.3.体会数学与生活的密切联系.二、教学重点、难点:重点: 相似形的定义、相似形的性质难点: 相似形性质的应用三、预习（阅读书P2到P3页）在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相片等.瞧,这几组图片是多么相像!这些形状相同的图形之间,在形状和大小上有什么关系吗?1.两张照片大小不同，但相同，2.图形的放大或缩小，成为图形的运动，将一个图形放大或缩小后，就得到与它的图形。

3. 我们把形状相同的两个图形说成是的图形，或者说是形对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是形。

4.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角，边的长度对应5.在下列方格图中，画出一个与△ABC相似的图形（全等形除外）。

四、新授你知道在距今2500多年前,古希腊数学家是怎样测出埃及大金字塔的高度吗?进入这一章的学习吧！在实践、探索和论证之后，你就会得出答案。

新课探索一教师提问：“都给我们留下了怎样的形象？学生：（回答）我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成相似形. 你还能再举出一些相似图形的例子吗?两个图形相似,也可以看作其中一个图形由另一个图形放大或缩小得到.如图，四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD缩小得到的；四边形A2B2C2D2是由四边形ABCD放大得到的.图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动.图中的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2都与四边形ABCD相似的.相似图形的形状相同，大小不一定相同.对于大小相同的两个相似形,它们可以重合,这时它们是全等的.全等是相似的特殊情况.全等是相似的特殊情况.得到的图形,这两个三角形是相似形.探究相似三角形有哪些性质？对应角相等边的长度对应成比例。

新课探索三（2）如图,四边形ABCD与四边形A2B2C2D2也是相似形.考察四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的角和边,能否得到“它们的角对应相等,边的长度对应成比例”的结论?通过度量、计算,同样可以得到这样的结论.一般来说,两个多边形是相似的,就是说它们同为n边形而且形状相同,也就是这两个多边形的角对应相等,边的长度对应成比例.根据多边形相似的含义，得到：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，则：∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。

24.1相似的图形一、选择题1.下面图形中，相似的一组是（）A B C D2．下面给出的图形中，不是相似图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“春”字4．下列说法正确的是（）A．凡是三角形的形状都相同 B．两个矩形的形状一定相同C．两个等腰梯形的形状一定相同D．正五边形的形状都相同5．下列命题中不正确的是（）A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。

B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。

C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。

D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。

6．给出下列四个命题，其中真命题有（）（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7．下列和图1相似的图形是（）二、填空题8．同一底片印出来的不同尺寸的照片的关系是．9．用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是．10．下列图形中是____与_____相似的．（1）（2）（3）（4）11. 如图，ABC∆和DEF∆的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A∠与∠_____,∠B与∠_____，C∠与∠_____，)()()(ACDFAB==。

12.如图，ABC∆∽AEF∆，写出三对对应角：________=_______,________=________,________=_________,并且)()()()()(==AF,若ABC∆与AEF∆的相似比是3：2，cmEF8=，则________=BC。

三、如图所示，在点格中画出一个与已知图形形状相同的图形．（第5题）（第4题）（第3题）CGFEDCBAFEBAEFDCBA。

相似图形的性质和应用一、相似图形的定义知识点：相似图形的定义相似图形是指形状相同但大小不一定相同的两个图形。

在数学中，如果两个图形的对应角度相等，对应边成比例，则这两个图形是相似的。

二、相似图形的性质知识点：相似图形的性质1.对应角度相等：相似图形的对应角度相等。

2.对应边成比例：相似图形的对应边成比例。

3.对应边上的高、中线、角平分线成比例：相似图形的对应边上的高、中线、角平分线成比例。

4.面积比等于相似比的平方：相似图形的面积比等于相似比的平方。

5.周长比等于相似比：相似图形的周长比等于相似比。

三、相似图形的应用知识点：相似图形的应用1.图形放大与缩小：通过相似变换，可以将一个图形放大或缩小到所需的大小。

2.测量未知长度或角度：在实际问题中，可以通过相似图形的性质来测量未知的长度或角度。

3.计算面积和体积：在已知相似图形比例的情况下，可以通过相似图形的性质来计算未知图形的面积或体积。

4.解决实际问题：在实际生活中，相似图形可以用来解决诸如建筑设计、机械制造、生物学研究等领域的问题。

四、相似图形的判定知识点：相似图形的判定1.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2.SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。

3.RHS相似定理：如果两个直角三角形的斜边及一个锐角分别相等，则这两个直角三角形相似。

五、相似图形在几何学习中的应用知识点：相似图形在几何学习中的应用1.证明：在几何证明中，相似图形可以用来证明图形的性质或定理。

2.计算：在几何计算中，相似图形可以简化计算过程，降低解题难度。

3.转换：在解决几何问题时，可以通过相似图形将复杂问题转换为简单问题，便于解答。

4.拓展：相似图形的学习可以拓展到其他学科领域，如物理学、工程学等。

知识点：总结相似图形是数学中的重要概念，掌握相似图形的性质和应用对于中小学生的数学学习具有重要意义。

通过学习相似图形，学生可以更好地理解图形的变换、解决实际问题，并为后续学习更高级的数学知识打下基础。

华东师大版数学教材总目录（最新）2011年12月10日七年级上册第1章走进数学世界1.1 与数学交朋友 1.2 让我们来做数学第2章有理数2.1正数和负数 2.2数轴 2.3相反数 2.4绝对值 2.5有理数的大小比较2.6有理数的加法 2.7有理数的减法 2.8有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法 2.10有理数的除法 2.11有理数的乘除混合运算2.12科学记数法 2.13有理数的混合运算 2.14近似数和有效数字2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减3.1列代数式 3.2代数式的值 3.3整式 3.4整式的加减第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形 4.2画立体图形 4.3立体图形的表面展开图 4.4平面图形4.5最基本的图形——点和线 4.6角 4.7相交线 4.8平行线第5章数据的收集与表示5.1数据的收集 5.2数据的表示七年级下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程 6.2解一元一次方程 6.3实践与探索第7章二元一次方程组7.1二元一次方程组和它的解 7.2二元一次方程组的解法 7.3实践与探索第8章一元一次不等式8.1认识不等式 8.2解一元一次不等式 8.3一元一次不等式组第9章多边形9.1三角形 9.2多边形的内角和与外角和 9.3用正多边形拼地板第10章轴对称10.1生活中的轴对称 10.2轴对称的认识 10.3等腰三角形第11章体验不确定现象11.1可能还是确定 11.2机会的均等与不等 11.3在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1平方根与立方根 12.2实数与数轴第13章整式的乘除13.1幂的运算 13.2整式的乘法 13.3乘法公式 13.4整式的除法 13.5因式分解第14章勾股定理14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1平移 15.2旋转 15.3中心对称 15.4图形的全等第16章平行四边形的认识16.1平行四边形的性质 16.2矩形、菱形与正方形的性质 16.3梯形的性质八年级下册第17章分式17.1分式及其基本性质 17.2分式的运算17.3可化为一元一次方程的分式方程 17.4零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图象18.1变量与函数 18.2函数的图象 18.3一次函数 18.4反比例函数 18.5实践与探索第19章全等三角形19.1命题与定理 19.2全等三角形的判定 19.3尺规作图 19.4逆命题与逆定理第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定 20.2矩形的判定 20.3菱形的判定 20.4正方形的判定20.5等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1算术平均数与加权平均数 21.2平均数、中位数和众数的选用21.3极差、方差与标准差九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式阅读材料蚂蚁和大象一样重吗22.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质1. 成比例线段2. 相似图形的性质阅读材料黄金分割24.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用阅读材料线段的等分相似三角形与全等三角形24.4 中位线24.5 画相似图形阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.6 图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值25.3 解直角三角形阅读材料葭生池中课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测1. 什么是概率2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果阅读材料电脑键盘上的字母为何不按顺序排列26.2 模拟实验1. 用替代物做模拟实验2. 用计算器做模拟实验课题学习通讯录的设计附表随机数表九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质的图象与性质1. 二次函数2. 二次函数3. 求二次函数的关系式阅读材料生活中的抛物线27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识1. 圆的基本元素2. 圆的对称性3. 圆周角28.2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系2. 直线与圆的位置关系3. 切线4. 圆与圆的位置关系阅读材料你能画吗28.3 圆中的计算问题1. 弧长和扇形的面积2. 圆锥的侧面积和全面积阅读材料古希腊人对大地的测量圆周率课题学习硬币滚动中的数学第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》课题学习中点四边形第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义1. 人口普查和抽样调查2. 从部分看全体3. 这样选择样本合适吗阅读材料空气污染指数（API）30.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样2. 抽样调查可靠吗3. 用样本估计总体阅读材料漫谈收视率30.3 借助调查作决策1. 借助调查作决策2. 容易误导决策的统计图阅读材料标准分课题学习改进我们的课桌椅。

第24章相似三角形第一节相似形§24.1放缩与相似形教学目标能用图形放缩运动的观点认识相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的对应角、对应边的含义.通过对进行放缩运动的图形进行度量分析，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征以及相似形与全等形的关系.知识点梳理1.图形的放缩运动：图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形.2.相似形：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形.相似的图形，它们的大小不一定相同.对于大小不同的相似形，可以看成大的图形由小的图形放大而得到，或者小的图形由大的图形缩小而得到.对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是全等形.3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形(就是说它们同为n边形而且形状相同)，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.当两个多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1.4.相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，那么这两个多边形相似.经典题型解析(一)相似形的基本概念例1.①所有的等腰梯形都是相似图形；②所有的平行四边形都是相似图形；③所有的圆都是相似图形；④所有的正方形都是相似图形；⑤所有的等腰三角形都是相似图形；上述说法中，正确的是( )A.①②④B.②③C.③④⑤D.③④例2.书画经装后更便于收藏，如图，画心ABCD为长90cm，宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B′的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm。

当AD与A′D′的距离、BC与B′C′的距离都等于acm，且矩形ABCD~矩形A′B′C′D′时，整幅书画最美观，此时，a的值为( )A.4B.6C.12D.24(二)图形的放大与缩小例3.在平面直角坐标系中，已知点)2,4(-E ,)2,2(--F ,以原点O 为位似中心，相似比为21，把EFO ∆ 缩小，则点E 的对应点E '的坐标是( )A .)1,2(-B .)4,8(-C .)4,8(-或)4,8(-D .)1,2(-或)1,2(-同步练习：在平面直角坐标系中，已知点)2,4(-E ,)2,2(--F ,以原点O 为位似中心，相似比为21，把EFO ∆ 缩小，则点F 的对应点F '的坐标是( )A .)1,1(--B .)4,4(--C .)4,4(--或)4,4(D .)1,1(--或)1,1(例4.在38000:1的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm ，则它的实际长度是 ( )A .26.6kmB .2.66kmC .0.266kmD . 266km(三)画位似图形例5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点)0,3(),2,4(B A ，以原点为位似中心，B A ''与AB 的相似比为21，得到线段B A ''．正确的画法是( )A B C D例6.如图，点D C B A ,,,的坐标分别是)1,6(),1,4(),1,1(),7,1(，以E D C ,,为顶点的三角形与ABC ∆相似，则点E 的坐标不可能是( )A .)0,6(B .)3,6(C .)5,6(D .)2,4(例7.如图，在边长为1的14个小正方形组成的72⨯长方形网格中有一个格点ABC ∆(顶点均在格点的三角形叫做格点三角形)，请你在所给的网格中画出彼此不全等的格点三角形，使它们都与ABC ∆相似(相似比不等于1).则最多能画( )个.A .2B .3C .4D .5(四)相似多边形例8.下列说法正确的是( )A .两个等腰三角形相似B .所有的等腰梯形相似C .两个等腰直角三角形相似D .所有的正多边形相似同步练习：下列说法正确的是( )A .矩形都是相似图形B .菱形都是相似图形C .各边对应成比例的多边形是相似多边形D .等边三角形都是相似三角形例9.如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形图中阴影部分，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )A .28cm 2B . 27cm 2C .21cm 2D .20cm 2同步练习：如图，若两个多边形相似，则x 的值为( )A .63B .263C .42D .342 例10.已知ABC ∆与C B A '''∆相似，并且点C B A 、、的对应点是C B A '''、、.其中CA BC AB 、、的长分别为cm cm cm 1086、、，且B A ''的长为cm 4，求C B ''、A C ''的长，以及C B A '''∆的周长.163B C cm ''=,203C A cm ''=,16cm例11.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数(V )，网眼数(F )，边数(E )之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“☆”处应填的数字为__________；根据上述探索过程，可以猜想E F V ,,之间满足的等量关系为__________；如图2，若网眼形状为六边形，则E F V ,,之间满足的等量关系为__________．例12.如图，ABC ∆和ADE ∆是相似形，顶点A B C 、、分别与点A D E 、、对应，已知035A ∠=， 065B ∠=， 1.2AE =， 2.5AB =，2AC =，1ED =.求AD BC 、的长和AED ∠的度数. 051.5,,803巩固提升一、填空题1.ABC ∆与A B C '''∆相似，并且点A B C 、、的对应点是A B C '''、、.若7AB cm =，6BC cm =，5CA cm =，且5A B cm ''=，则B C ''=__________cm ，C A ''=_________cm .2.以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有__________.3.如果在比例尺为1:6000000地图上，量得甲乙两地在地图上的距离为12cm ，那么甲乙两地的实际距离为_________.4.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E F 、分别为AB CD 、上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF .若4AD =，9BC =，则:AE EB =_________.5.如图，各组图形中，是相似形的是_________.6.所有的等边三角形_________相似，四个角都对应相等的两个四边形_________相似(填“一定”或“不一定”)7.下列命题中：①两个直角三角形一定是相似图形；②两个等边三角形一定是相似图形；③有一个角是300的等腰三角形一定是相似图形；④对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等；⑤两个图形全等也可以说这两个图形是相似的.其中正确的命题有__________.(填写命题的序号)二、选择题8.对于一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A .图形中线段的长度与角的大小都保持不变B .图形中线段的长度与角的大小都会改变C .图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D .图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变9.如图，用放大镜将图形放大，应该属于( )A .相似变换B .平移变换C .对称变换D .旋转变换10.下列四个图案是空心直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边.如果每个图案的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A .B .C .D .11.下列判定中，正确的是( )A .所有的正方形都相似B .所有的矩形都相似C .所有的菱形都相似D .对应边成比例的两个四边形都相似12.如图，有三个矩形，其中是相似形的是( )A .甲和乙B .甲和丙C .乙和丙D .甲、乙和丙13.如图，正五边形FGHMN 与正无边形ABCDE 相似，并且点F 与点A ，点G 与点B ，点H 与点C ，点M 与点D ，点N 与点E 是对应点.若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A .23DE MN =B .32DE MN =C .32A F ∠=∠D .23A F ∠=∠14.已知ABC ∆的三边长分别是345、、，与其相似的A B C '''∆的最大边长是15，求A B C '''∆的最小边长. 15.已知点D 是BC 边上一点，且ABC ∆与DAC ∆是相似形，点A B C 、、分别与D A C 、、对应， :3:2CB CA =，求:CD DB 的值.16.如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A B C D ''''相似，065A '∠=，6A B cm ''=，8AB cm =， 5AD cm =，试求梯形ABCD 的各角的度数与A D B C ''''、的长.17.正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你画出它的相似图形，使新图形与原图形的对应线段的比是3:2(不要求写作法).18.如图，ABC ∆与DEF ∆是相似图形，且点A 与D 点相对应，点B 与点E 相对应， 1.7AB cm =， 2.9BC cm =， 3.7AC cm =， 3.4DE cm =，050A ∠=，070B ∠=.求DF EF 、的长，并求C ∠、D E F ∠∠∠、、的度数.19.如图，在下列方格中，将等腰ABC ∆缩小，缩小后图形对应线段的比值为12. (1)画出缩小后的相似图形A B C '''∆.(2)若每个小方格的边长为1，试计算A B C '''∆的面积S .(3)比较两个三角形面积的比值和对应边的比值，你有怎样的发现?参考答案： 1.302577， 2.①④⑤ 3.720千米 4.235.③⑤6.一定,不一定7.②⑤8.D9.A 10. D 11.A 12.B 13.B 14.9 15.45 16.154A DBC ''''==，0115CD ∠=∠=，065B A ∠=∠= 17.略 18. 060C ∠=，00050,70,60DEF ∠=∠=∠= 19.(2)92S = (3)面积的比值是对应边比值的平方.。

华东师范版九年级数学上册目录第22章二次根式
22.1二次根式
22.2二次根式的乘除法
1. 二次根式的乘法
2. 积的算术平方根
3. 二次根式的除法
22.3二次根式的加减法
第23章一元二次方程
23.1一元二次方程
23.2一元二次方程组的解法
23.3 实践与探索
第24章图形的相似
24.1相似的图形
24.2相似图形的性质
1. 成比例线段
2. 相似图形的性质
24.3相似三角形
1. 相似三角形
2. 相似三角形的判定
3. 相似三角形的性质
4. 相似三角形的应用
24.4中位线
24.5画相似图形
24.6图形与坐标
1. 用坐标确定位置
2. 图形的变换与坐标
第25章解直角三角形
25.1测量
25.2 锐角三角函数
1. 锐角三角函数
2. 用计算器求锐角三角函数值
25.3解直角三角形
第26章随机事件的概率
26.1概率的预测
1. 什么是概率
2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果
26.2 模拟实验
1．用替代物做模拟实验
2. 用计算器做模拟实验。

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1） 72 25.2 求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 79 25.4 解直角三角形的应用（1） 84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 9826.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 10226.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 10626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 11126.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 11626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是 （ ）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有 （ ）①放大镜下的图片与原来图片； ②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是 （ ）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角 ，对应边 。

图形的相似知识详解一、相似形；形状相同的图形叫做相似形.相似形仅从形状上给出相同的泄义，它与两个图形的大小无关.把一个图形放大或缩小•后得 到r 的图形与原来的图形是相似的.例1： (05杭州)我们已经学习了相似图形，如果两个几何图形形状相同而大小不一立相同, 我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比 例，就可以称它们为相似图形，现给出下列四对几何图•形：①两个圆：②两个菱形：③两 个长方形；④两•个正六边形.请指出英中哪几对是相似图形，.哪几对不是相似图形，并简要 说明理由.解析：判定两个图形是否是相似图形，关键要把握两点：一是对应Jfi 相等；二是对应边成 比例.二者缺一不可.圆和正六边形为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；而菱形和长 方形则不是相似图形，因为它们的对应边不一左成比例.二、相似多边形：对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.⑴在相似多边形中，“对应边成■比例”、“对应角相等”这两个条件必须同时成立，才能说明 两个多边形是相似多边形.⑵常见的正三角形、正方形、正n 边形(n>5)都分别是相似形.例2：如图1,左边格点图中有一个四边形ABCD,请在右边的格点图中画一个与该四边形相 似的四边形M'B'CTT .分析：利用格点画相似形，最好最快的方法是将原图放大或缩小一倍，可通过平行移动的方 法，先确，定四个顶点在格点中的位苣，然后再依次连结构成四边形.如图2,将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形A'B'CQ',四边形A'B'CQ'与四边形三、比例线段1、 线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比.2、 比例线段:对于四条线段a 、b 、c 、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段长度的比相等，即£ = £ （或/b 二c ：d ）,那么这四条线段叫做成比例线段，简称为比例线段•在-=£ b d b dABCD 是相似的.图1中，若bp这时- = 我们可以把b叫做ad的比例中项，此时b’=ad,b d注意：（1）求线段的比时，要先统一线段的长度单位，即在同一长度单位先求两条线段的长度比,最后的结果与所选取的单位无关，它是一个没有长度单位的正数；⑵判断四条线段是否成比例，应先将四条线段的长度统一,然后把四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比.例3：如果线段a是b=3, c二12的比例中项，那么线段a的长是多少？解:Va是b, c的比例中「项，且b二c二12,—，即卅=36..・・a二±6.a c a 12又Ta是线段的长，・・.a>0, .'.a二6.例4: C06黄石）小明的身髙为1. 5m,经太阳光照射，在地而上的影长为2mm,那此时，髙度为45的古塔影子长为________ m.解析：同一时刻该同学身高与其影长的比等于古塔的高与古塔的影长之比，设古塔高为xm. — = — ..¥ = 60 ♦壇60.2 x方法总结：同一时刻物高与英影子长成正比是解决这类问题的根据•在列比例式时常把未知量放在第一比例项或第三比例项的位置上以便求解3、比例的性质基本性质：若—=—»则ad二be；若—=—,则b' = ac , b叫a、c的比c例中项，b d b c反比性质：若- = 则-=-b d a c人八，宀蚀卄a c ^a±b c±d合分比足理：若一=一，则--------- = ------- :b d h d亦11 卄" c e . n. a + c + e .等比止理：若一=—=—=k ,贝ij ------------------------ = k・b d f b + d + f例5 ：在四边形ABCD和四边形A f B f CD f中，丛=竺=丝=竺=二且四边形A f B r CD f ATT BC CD D r A f 3的周长为60cm,求四边形ABCD的周长解析：四边形A'B'CD'的周长为60 cm,即是已知ATT+ BC+CD+ 6V = 60 ,「而求四边形ABCD的周长，也就是要求AB+BCYD+DA的值•因此本题是已知分母的和，求分子的和，用等比性质可以解决问题.A'B' B f C CD D7T 3由等比性质有曲心G5 =二而.+ BC + CQ + DA = 60,ATT + BC + CD + D/T 32/• AB+BC+CD+DA 二—x60 = 40 cm.3技巧点拨:当已知条件中岀现所有比的分子之或分母之和时，就考虑用等比性质解题•如本题就是已知所有分母之和，利用等比性质就能求出所有分子的和.四、黄金分割把一条线段分成两部分，英中较长部分与全段的比等于较短部分与较长部分的比，英比值约为0.61&这种分割数学上称为“黄金分割” •例6: （06遂宁市）如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA'PB・AB,即PA=O. 618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段ABmlO,点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为A、6. 18B、0.382 - ---------------------- - ------------A p BC、0. 618D、3. 82解析:r VPA^O. 618AB, AB二10, Z.PA^6. 18, /.PB^10-6. 18=3. 82.故选D.五、相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的识别方法：如果两个多边形的对应边的比相等，对用角相等，那么这两个多边形是相似…多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做亡们的形似比.注意：相似比为1的两个图形为全等形.。

《图形的相似》单元教材分析一、新课程标准的要求：①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

二、课时安排本章教学时间大约需要14课时（按照教参建议），分配如下：§24.1 相似的图形-----------------1课时§24.2 相似图形的性质-----------2课时§24.3 相似三角形-----------------4课时§24.4 中位线---------------------2课时§24.5 画相似图形-----------------1课时§24.6 图形与坐标-----------------2课时复习------------------------------2课时三、主要特点l．从实际问题引入数学内容，通过对实际问题的分析解决得出结论，认识相似图形的特征与性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。

2．通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理。

3．逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征。

4．教材中给学生留下适当的探索空间，也给教师的教学留有一定的余地，有助于学生的思维活动，有助于教师的创造性教学，也有助于教师与学生的合作。

5．强调相似三角形在现实生活中的应用。

6．加强了坐标与现实生活的联系。

7．通过用坐标来研究图形变换的内容，让学生初步体会数形间的关系。

四、教学建议§24.1 相似的图形（一）教学目标通过生活中的实例认识物体和图形的相似，知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换。