初中数学分式求值的技巧点拨学法指导

分式运算中的常用技巧与方法分式运算的常用技巧与方法举例1. 整体通分法例1．化简：21a a --a-1 分析 将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。

解：21a a --a-1=21a a --(a+1)= 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 练习：计算112+-+a a a 2. 逐项通分法例2．计算1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b - 分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法 解：1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b +----222b a b +-3444b a b- =222b a b --222b a b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b+----3444b a b - =3444b a b --3444b a b -=0 练习：计算2111111x x x ++++- 3.先约分，后通分例3．计算：2262a a a a +++22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算 解：2262a a a a +++22444a a a -++=(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 练习：计算：343622322222+--+--+-+--x x x x x x x x x4. 裂项相消法例4 计算)3)(2(1)2)(1(111--+--+-x x x x x分析 我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式=2131112111---+---+-x x x x x =31-x 练习：计算：.5. 整体代入法例5．已知1x +1y =5求2522x xy y x xy y-+++的值 解法1：∵1x +1y=5 ∴x y ≠0,.所以2522x xy y x xy y -+++=225112y x y x -+++=112()5112x y x y+-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x +1y =5得，x y xy+=5, x+y=5xy ∴2522x xy y x xy y -+++=2()5()2x y xy x y xy +-++=25552xy xy xy xy ⨯-+=57xy xy =57练习：若11x y -=5，求3533x xy y x xy y +---的值． 6.运用公式变形法例6．已知a 2-5a+1=0，计算a 4+41a 解：由已知条件可得a ≠0,∴a+1a=5 ∴a 4+41a =(a 2+21a)2-2=[(a+1a )2-2]2-2=(52-2)2-2=527 练习：（1）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 7. 设辅助参数法例7．已知b c a += a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c +=k ，则b+c=ak ；a+c=bk ；a+b=ck ； 把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1若a+b+c ≠0，则k=2()()()a b b c c a abc +++=ak bk ck abc⋅⋅=k 3 当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8练习：（1）已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-y x y x 3__________。

解决初中数学中的分式方程题的技巧有哪些在初中数学学习中，分式方程作为一种重要的数学题型，经常出现在考试或者作业中。

对于一些学生来说，解决分式方程题可能会带来一定的困惑。

然而，只要掌握了一些基本的技巧和方法，解决分式方程题将变得更加简单和容易。

本文将介绍一些解决初中数学中分式方程题的技巧，帮助学生们提升解题的能力。

一、整理方程在解决分式方程题之前，第一个需要注意的步骤是整理方程。

通常情况下，分式方程中会存在一些分母或者多个分式的运算，我们需要将其整理成一个分式。

以一个简单的例子来说明：例题：解方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{x-1} = \frac{3}{2}$首先，我们可以通过通分将方程整理成一个分子含有分母的方程：$2(x-1) - 1x = \frac{3}{2}x(x-1)$然后，继续整理方程，将方程转化为一元一次方程：$2x - 2 - x = \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x$最后，将方程整理为标准形式：$\frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - 2x + 2 + x = 0$$\frac{3}{2}x^2 - \frac{5}{2}x + 2 = 0$通过整理方程，我们可以将原分式方程转化为一元一次方程，便于我们进行后续的解题步骤。

二、消除分母在解决分式方程题时，我们常常需要消除方程中的分母。

为了实现这一目标，我们需要找到一个合适的方法，将分母约去。

以下是两种常用的消除分母的方法：1. 通分通过通分的方式，我们可以将方程中的多个分数表示为相同分母的分数。

例如：例题：解方程 $\frac{1}{x} + \frac{2}{x+1} = \frac{5}{4}$首先，我们可以通过通分的方式将方程的分子表示为相同分母的分数：$\frac{4}{4x} + \frac{4}{4(x+1)} = \frac{5}{4}$$\frac{4(x+1) + 4x}{4x(x+1)} = \frac{5}{4}$$4(x+1) + 4x = \frac{5}{4} \cdot 4x(x+1)$通过通分，我们可以将方程转化为一个一次方程，便于我们进行后续的解题步骤。

分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。

3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。

4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。

5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。

请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。

6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。

7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。

10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。

11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。

12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。

13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。

分式运算的八种技巧分式运算是数学中的一项基础知识，通过巧妙地运用一些技巧，可以简化分式的计算过程，提高计算的效率。

下面将介绍分式运算的八种技巧。

一、分式的通分当两个或多个分式进行加减运算时，需要先进行通分。

通分的目的是使分母相同，从而方便进行分式的加减运算。

二、分式的化简对于分子和分母同时包含因式的分式，可以通过因式分解进行化简。

化简后的分式通常更简洁、易于计算。

三、分式的约分对于分子和分母有公因式的分式，可以通过约分将其化简为最简形式。

约分可以简化计算过程，并且可以减小分子和分母的数字的大小，便于观察和把握。

四、分式的乘法和除法分式的乘法和除法相对简单，只需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘即可。

当进行分数的除法运算时，可以将除法转化为乘法，将除法运算转化为分数的倒数，再进行乘法运算。

五、分式的加法和减法分式的加法和减法需要进行通分。

通分后，先对分子进行加减运算，再保持分母不变。

最后结果的分子分母可以进一步进行约分，化简为最简分数形式。

六、分式的分数化整数当分子大于分母时，可以进行分数化整数的运算。

将分子除以分母，得到一个整数，再将余数定为新的分子，保持分母不变，即可将分数化为带分数的形式。

七、小数转分数将小数转化为分数可以更方便地进行运算和比较。

通过将小数的小数位数与整数的数量级相匹配，将小数乘以适当的十的幂，然后化成最简分数即可。

八、分式的比较大小对两个分式进行比较大小的时候，可以化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。

若分子相同，再比较分母的大小。

通过掌握这些分式运算的技巧，可以更加熟练地进行分式的计算，提高计算的准确性和效率。

同时，可以将复杂的分式化简为简单形式，便于理解和运算。

分式运算的常用技巧与方法1.分数的乘法和除法：分数的乘法：分数的乘法可以直接将分子和分母相乘。

例如，计算2/3*4/5，可以直接计算出8/15分数的除法：分数的除法可以转化为乘法的逆运算。

例如，计算2/3÷4/5，可以将除法转化为乘法，即2/3*5/4=10/12，再进行约分得到5/62.分数的加法和减法：分数的加法：对于相同分母的分数，直接将分子相加即可；对于不同分母的分数，需要先进行通分，然后再进行相加。

例如，计算2/3+4/5，需要先找到两个分数的最小公倍数（如15），然后进行通分，计算得到10/15+12/15=22/15分数的减法：分数的减法可以转化为加法的逆运算。

例如，计算2/3-4/5，可以将减法转化为加法，即2/3+(-4/5)=10/15+(-12/15)=-2/153.分数的化简：分数的化简即将分数表示成最简形式。

最简形式的分数是指分子和分母没有公共因子，即它们的最大公约数为1、例如，将4/6化简成最简形式，找到最大公约数（如2），然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到2/3化简还可以使用质因数分解的方法，将分子和分母分别进行质因数分解，然后约去公共的质因数。

例如，将20/30化简成最简形式，将分子和分母分别进行质因数分解（20=2*2*5，30=2*3*5），然后约去公共的质因数2和5，得到2/34.分数的比较：分数的比较可以通过交叉相乘的方法。

对于两个分数a/b和c/d，可以将它们转换为分数的乘法形式，即a/b和c/d可以写成a*d和b*c。

然后，将乘积进行比较，即比较a*d和b*c的大小。

例如，比较2/3和3/5的大小，可以计算2*5和3*3的大小，得到10和9，所以2/3大于3/55.分数的倒数和相反数：分数的倒数是指分子和分母互换位置，例如，分数3/4的倒数即为4/3、分数的相反数是指分子加上负号，例如，分数3/4的相反数即为-3/46.分式方程的解法：对于含有分式的方程，可以通过通分、化简、消去分母等方法进行求解。

分式的求值技巧先说一下解题的思路吧，分式的求值技巧是考试中常考的一种题型，这类题目主要考察考生对于基础知识点的掌握情况，但是只要我们多做练习，并且深刻理解每一个知识点，这种题型也不是很难的。

我在考试前经过老师的讲解，再加上平时自己的做题，发现有一些题目并没有规定解答的方法，或者是明确的解题步骤，这样就给了我们一些灵活运用的空间，需要我们在考场上遇到的时候仔细推敲、慎重判断，以便从中获取更多的信息，快速解答出来。

另外有些题目只有几句话，比如某种分式满足等号左右两边的分子和分母同时乘以一个不为零的数，那么就可以用两边同时除以该数，得到一个比较简单的式子，而分子分母同时乘以任意实数都是错误的。

1。

求分式的值2。

分式的值不为0最后，我再提醒大家一点，当你解题时，选项中出现： a/b/c……选择A、 B、 C时，先把它们转化成单项式（包括等于号中的单项式），再进行解答。

若选项中出现： 0/0/……、 0/x/y……选择D、 E时，先把它们转化成分式，再进行解答。

当你拿到这类题目时，先不要慌张，弄清楚题目的条件，然后冷静分析问题，充分发挥自己的思维能力，仔细认真地阅读题干，寻找与之相关的信息。

2分式的计算问题一般是由整式的计算转化而来，所以我们在解决分式的计算问题时，必须熟悉整式的运算法则，灵活应用这些法则来进行简便计算，以节省时间。

3根据同类项去分母这个公式看似简单，却极易引起解题错误。

正确的步骤应该是：（ 1）先将同类项系数相乘，然后把所得的积作为系数；（ 2）按照顺序逐项进行合并同类项。

4在应用一次或二次分式的乘法公式时，应注意几点：①分式的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分式的值不变；②一次或二次分式的值是一个常数（指常数项）；③整式乘分式，分母不变，分子乘或除以整式，被乘数不变。

5分式的分子、分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分式的值不变。

6在解决分式的计算问题时，要认真审题，弄清楚题目已知的数量关系，即被除式各部分的关系。

分式求值 技巧多分式求值是分式运算中较为常见的题型，若能灵活地运用各种解题方法，掌握一定的解题技巧，常常可简捷、快速获解.一、先化简分式，再将条件直接代入求值例1 先化简，再求值：(1 –11-a ) ÷ (aa a a -+-2244)，其中a = – 1. 分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后按照运算顺序进行化简，化成最简分式或整式形式，再把已知条件直接代入求值即可.解：原式 =12--a a ·2)2()1(--a a a =2-a a . 当a = – 1时，原式=211---=31. 二、将分式以已知条件为目标进行变形，然后代入求值例2 已知ab = – 1，a + b = 2，则式子ba ab += . 分析：所给的条件不容易化简，可考虑将所求的分式变形，然后将已知条件作为整体代入求值. 解：ba ab +=ab a b 22+=ab ab b a 2)(2-+. 将ab = – 1，a + b = 2整体代入，得原式=1)1(222--⨯-= – 6. 三、将所给条件转化后代入分式求值例3 若a + 3b = 0，则 (1 –b a b 2+) ÷ 222242ba b ab a -++= . 分析：不能求出a ，b 的值，可利用a + 3b = 0找出a ，b 之间的关系，然后代入化简后的式子求值.解：原式= (b a b b a b a 222+-++)×2)()2)(2(b a b a b a +-+= (b a b a 2++)×2)()2)(2(b a b a b a +-+=b a b a +-2. 由a + 3b = 0，得a = – 3b ，所以原式=b b b b +---323=b b 25--=25. 四、将所给条件和分式双方同时变形，再求值 例4已知y x 11-= 3，则yxy x y xy x ---+232的值是 . 分析：本题可对已知条件变形，再将所求式变形为更接近已知条件的式子.解：因为y x 11-= 3，所以xyx y -= 3，所以x – y = – 3xy .所以y xy x y xy x ---+232=xy y x xy y x --+-3)(2=xy xy xy xy --+-336=xy xy 43--=43. 故填43.。

分式的运算技巧讲义分式是由两个整式相除而得到的结果，一般形式为$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$都是整式，且$b$不为零。

分式的运算技巧包括分式的加减法、乘法、除法和化简。

一、加减法：当分母相同时，可以直接将分子相加或相减，分母保持不变。

例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=\frac{1}{1}=1$当分母不同但存在公因式时，可以先化简再运算。

例如：$\frac{2}{4}+\frac{3}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$当分母不同且无公因式时，需要通分后再计算。

例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12} $二、乘法：将两个分式相乘时，只需要将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

例如：$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$三、除法：将一个分式除以另一个分式时，可以将两个分式的倒数相乘。

例如：$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{2}{3} \cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$四、化简：当分式的分子和分母均存在公因式时，可以将分子和分母同时除以最大公因式，化简分式。

例如：$\frac{8}{12}=\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3}=\frac{2}{3}$另外，对于复杂的分式运算，可以利用因式分解等技巧进行化简。

以下是一些常用的因式分解技巧：1.提取公因式：当分子或分母中的各项均存在公因式时，可以将这些公因式提取出来，化简分式。

例如：$\frac{2x+4}{4x+8}=\frac{2(x+2)}{4(x+2)}=\frac{1}{2}$2.分子或分母的因式分解：当分子或分母中的整个式子能够因式分解时，可以进行因式分解后再化简。

分式求值的技巧求分式的值是分式化简、计算的重要内容，经常出现在中考试卷中．这里介绍几种常用的解题技巧．一、特殊值法，巧取奏效例 1 已知abc ≠0，且a ＋b ＋c ＝0，则111111a b c b c ac a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为_______．解 依题意，不妨令a ＝1，b ＝1，c ＝－2，则原式 ()111111112121211⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯++-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝－3．二、巧取倒数，打破常规例2 如果x ＋1x ＝3，求2421x x x ++的值．三、妙用平方，巧施连环例3 已知x 2＋3x ＋1＝0（x ≠0），则x 441x +＝_______．解 由x 2＋3x ＋1＝0（x ≠0），得x ＋1x ＝－3．两边平方并整理，得x 2＋21x ＝7，两边再平方并整理，得x 441x +＝47．四、比值设参，多元归一例4 已知234x y z ==，求222xy yz zx x y z ++++的值．五、巧妙变形，构造代入例5 已知x 2－5x －2014＝0，求()()322112x x x ---+-的值．六、未知为知，铺路搭桥例6 若a ＋2b ＝9c ，a －2b ＝5c ，则22222223749a a c a b c ++-+＝_______． 解 把未知数c 看作已知数，解方程组七、整体代换，出奇制胜例7 已知1x －1y ＝3，求2322x xy y x xy y +---的值．八、巧用配方．独辟蹊径例8若a －b ＝1b －c ＝12221a b c ab ac bc++---的值．九、拆项配凑，别开生面例9 若a ＋b ＋c ＝0，求1111116a b c b c a c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．。

分式求值中的一些解题技巧一、本章知识框架图建立本章知识框架图，形成本章知识体系：二、分式的基本知识点回顾1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且 中含有字母，那么代数式 叫做分式。

注意分式中字母代表什么数或者式子是有条件的:.0 .⎧⎨⎩分式有意义的条件:分式为的条件：2、分式的基本性质：分式的 都乘以（或除以） . 式子：MB A B A B M A B A ÷÷=⋅⋅=)(,) (（其中，M 是 ） 3、分式的运算 Ⅰ、乘法 ：分式乘分式， 做积的分子， 做积的分母. Ⅱ、除法：分式除以分式，把分式的 颠倒位置后再与被除式 .Ⅲ、加减：⎩⎨⎧. , . , 后先异分母的分式相加减：分子分母同分母的分式相加减：路曼曼其修远兮，吾将上下而求索专题 典例引路—分式运算的常用技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。

但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，这节课我们来学习运用数学思想和方法技巧来对分式进行运算。

1、整体例1 计算(1)242++-a a （2）1132+--+x x x x观察归纳丰富的问题情景分式的概念分式方程的概念分式方程的解法 分式方程的应用分式的基本性质通分约分分式的运算分式的乘除法分式的加减法 分式的混合运算 分式的化简求值例2 .3353,511)1(的值求若yxy x yxy x y x ---+=-.111,1)2(的值求已知++++++++=c ac cb bc b a ab a abc.3515x 5,411x )3(224242的值求如果xx x x +-=++整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。

分式运算中的技巧与方法通分一、整体通分法 将后两项看作一个整体,则可以整体通分，简捷求解例1．化简：21a a -—a —1=21a a --(a+1)= 21a a -—(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a -二、逐项通分法1a b --1a b +—222b a b +—3444b a b -=22()()a b a b a b +---—222b a b +-3444b a b -=222ba b -—222ba b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b +---—3444b a b -=3444b a b -—3444b a b -=04214121111a a a a ++++++- = =8-18a分组计算技巧21-a +12+a —12-a -21+a =(21-a —21+a )+(12+a —12-a ）=442-a +142--a =)1)(4(1222--a a=++-++-++++34x x 123x x 112x x 112222x x =三、先约分,后通分 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值2262a a a a +++22444a a a -++ =(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 2312+++x x x +4222--x x x =)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21+x +2+x x =21++x x1132322-++---a aa a a a a ==122-a a2222222222222)()()()()()(b a c c b a a c b b a c c b a a c b -+--+-+--+-+-- = =1四、化简：分子≥分母次数，先化简233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x —3412+-x x =231)23(22+-++-x x x x —651)65(22+-++-x x x x -3412+-x x=1+2312+-x x —1-6512+-x x -3412+-x x=)2)(1(1--x x -)3)(2(1--x x -)3)(1(1--x x =)3)(2)(1(----x x x x裂项相消技巧 利用111)1(1+-=+n n n n )(1m n n +=m 1（n 1—m 1）)1(1+x x +)3)(1(2++x x +)6)(3(3++x x =（x 1-11+x ）+22(11+x —31+x ）+33(31+x —61+x =)6(6+x x30111209112716512222+++++++++++x x x x x x x x ==12842++x x=+++++++--)3)(2(1)2)(1(1)1(1)1(1x x x x x x x x。

分式求值五技巧求分式的值这种题型在《分式》一章中经常出现有些求值题用一般方法直接可以解答，但有些求值题用一般的方法解起来很困难所以我们要善于总结，寻找技巧，这样才能顺利解题以下向同学们介绍了几种常用的技巧一、巧用整体代换例1：已知：x 1=2，求221x 的值 分析：用x 1表示221x ，用已知式整体代换所求式 解：由x 1=2可得 ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x =4所以221x = ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x -2••x 1=4-2=2二、巧用变形代入：例2：已知：n m =4求2222n mn m mn m +--的值分析：先将求值式化简，再把已知条件变形代入解：由n m=4可得m=4n 代入原式，原式=)()(2n m n m m --=n m m -=n n n -44=n n 34=34 三、巧设比值代入例3：已知：2a =3b =4c 求分式222cb a ac bc ab ++++的值 分析：已知条件2a =3b =4c 为等比形式时，常设比值为，把a ，b ，c 都用K 来表示，这样就可以求值了 解：设2a =3b =4c =则a=2b=3c=4代入求值式：原式=2221694424332k k k k k k k k k ++•+•+•=222926k k =2926 四、巧用倒数：例4：已知：a a1=5则1242++a a a 为________ 分析：由a a 1=5求出a 的值式代入1242++a a a 明显比较复杂，对求值式取倒数，并向已知条件靠拢有下列解法 解：把1242++a a a 的分子、分母倒过来即2241a a a ++=24a a 22a a 21a=a 221a 1 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -21 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -1 =52-1=24 所以，原式1242++a a a =241 五、巧选特殊值代入：例5：若x 1-y 1=31，求yxy x y xy x ---+3232的值 分析：通过条件式的一组特殊值来计算求值式的值这种特殊的方法计算起来简单快捷，但是条件中字母不能任意取值，要受限制所以我们在选值时要让它符合两个条件：（1）代入条件式和求值式中都有意义（2）尽量找整数，利于求值计算解：令=2代入已知等式得，y=6把=2，y=6代入求值式，得y xy x y xy x ---+3232=662326262322-••-•-••+•=636212364---+ 原式=4028-=-107 以上例5题还有其它的巧解方法，希望同学们在今后的学习中多找技巧，提高数学的学习兴趣，丰富自己的生活。

分式求值的方法
分式求值是数学中比较常见的一种计算方法，它主要是指对于一个分数式子进行化简和计算的过程。

下面将介绍分式求值的基本方法和一些常见的技巧。

一、基本方法
1. 首先要对分式进行化简，把分子分母中的公因数约掉，使得分式的形式更加简单。

2. 然后要找到分式的最简公共分母，把分式统一为相同的分母，这样就可以进行加减乘除等运算了。

3. 进行加减乘除等运算后，最后还要对结果进行化简，把分式中的公因数约掉，得到最简形式。

二、常见技巧
1. 对于分式中含有多项式的情况，可以使用分解因式的方法进行化简。

2. 对于分式中含有根式的情况，可以使用有理化分母的方法进行化简。

3. 对于分式中含有三角函数的情况，可以使用三角恒等式进行化简。

4. 对于分式中含有指数的情况，可以使用指数运算的规律进行化简。

总之，分式求值是一种基本的数学技能，掌握了基本的方法和技巧，就可以轻松应对各种题目。

分式的求值技巧近年来，随着新课标的逐步实行，相关分式求值的试题持续渗透新的理念．为协助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分中考题并加以归类浅析，供同学们复习时参考． 例1 如果2008=b a ，那么ba b a 28+—= ． 分析：将分式的分子、分母同时除以b 实行整理变形，然后将2008=b a 整体代入． 解：b a b a 28+—=28+ba b a —=2200882008+—=20102000=201200． 例2 若31=+x x ，则1242++x x x 的值是 ． 分析：本题如果直接解分式方程31=+xx ，求出x 的值后再代入待求式，将非常繁琐．但如果对待求式整体取倒数，则十分简捷．解：对待求式取倒数，得2241x x x ++=2211xx ++=2)1(12—x x ++=1+23—2=8．所以1242++x x x =81． 技巧三：构造形如aa 1+的代数式代入 例3 已知0152=++x x ，那么x x 1+= ，221xx += ． 分析：根据已知的式子实行适当的变形，构造出形如a a 1+的代数式，是解决某类分式求值问题的一种常见方法．解：由0152=++x x 实行变形，得x x 512-=+，两边同除以x ，得51-=+x x ． 继而221xx +=2)1(2-+x x =2)5(2--=23． 技巧四：引入参数 例4：（1）已知8332=++y x y x ，则yx y x ++243= ． （2）如果z y z y x 23==++，那么z y x x ++= ． 分析：本题是比较有新意的，刚开始我们可能无从下手，因为无法确切求出未知数（x 、y 、z ）得值，但我们可以通过设参数得形式解决．解：（1）设k y x 3=+ ①，k y x 832=+ ②．（0≠k ）①②联立，将其看作关于a 、b 的二元一次方程组，解得k a =，k b 2=． ∴41122243243=+⨯+=++k k k k b a b a ． （2）由已知等式得z z z y y x 223=⎩⎨⎧=++ 因三个未知数，两个方程，无法求出未知数得值，所以可设k z =，继而有k k k y y x 223=⎩⎨⎧=++ 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,31k y k x ∴z y x x ++=k k k k ++323131=61．。

初中数学分式学习技巧初中数学分式学习技巧主要包括以下几点：1.理解分式的基本概念：首先要清楚分式的定义，即分式是两个整式的商。

理解分子、分母的概念，以及分式有意义的条件（分母不能为0）。

2.掌握分式的基本性质：包括分式的约分、通分、乘除法和加减法。

理解这些性质并熟练掌握它们的运算方法，是分式学习的关键。

3.多做练习：通过大量的练习，可以加深对分式性质的理解和掌握，提高解题速度和准确性。

在做题时，要注意分式的化简，避免结果出现最简公分母为0的情况。

4.学会观察和分析：在解决分式问题时，需要观察分式的结构，分析是否有公因式、是否可以用公式法等。

这需要一定的数学素养和逻辑思维能力。

5.善于总结和归纳：在学习的过程中，要善于总结和归纳各种分式运算的方法和技巧，形成自己的解题思路和方法体系。

此外，还有一些特殊的学习技巧可以帮助更好地掌握分式：1.整体通分法：将后两项看作一个整体，进行整体通分，可以简捷求解。

2.逐项通分法：通过观察各分母的特点，联想乘法公式，从左到右依次通分。

3.先约分，再通分：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值进行计算。

4.裂项相消法：通过观察，题目中的后两个分式的分母都是两个因数之积，而分子又是一个定值，要以将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再进行通分。

5.整体代入法：把条件时整理一下，然后整体代入求值。

6.公式变形法：把条件式进行变形，利用乘法公式再对要求的式子变形，然后代入。

7.设辅助参数法：利用条件式设一个辅助参数，再代入到所求的式子中去，达到化简的目的。

8.倒数变换法：把条件式整体取倒数，使条件更简单，所求的式子也取倒数，求出值后再倒过来。

9.特殊值法：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入所求的式子求出结果。

这种方法多用在填空题、选择题中。

以上这些技巧和方法可以帮助你更好地掌握初中数学分式的学习。

同时，还需要注意学习方法和学习态度的调整，保持积极的学习态度和良好的学习习惯。

分式化简求值⼏⼤常⽤技巧
题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“3y?2x=3xy”和“2x?3y=?3xy”，然后作代换处理，从⽽快速求值。

切⼊点六：“分式中的常数值”
点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代⼊变形求解，
以便更快找到解题的突破⼝。

abc
例6：设abc=1，求++的值
ab+a+1bc+b+1ac+c+1
解：∵abc=1
abc
∴原式=++
ab+a+abcbc+b+1ac+c+1
1bc
=++
b+1+bcbc+b+1ac+c+1
1+bc1+b1
=+=+
bc+b+1ac+c+abcbc+b+1a+1+ab
1+babc1+bbc
=+=+
bc+b+1a+abc+abbc+b+11+bc+b
1+b+bc
==1
bc+b+1
评注：整体代⼊变形是分式求值的重要策略。

像本题紧扣“”，多次作整体代⼊处理，先繁后abc=1
简，逐项通分，最后顺利得到分式的值。

综上可见，找准切⼊点，灵活变形可以巧妙求解分式的值。

所以，当你遇到分式求值题找不到解题⽅向时，
不妨找准切⼊点，对原分式变⼀变，也许分式求值思路现。

6。

初中数学分式通分的技巧分式运算往往要用到通分，根据题目特点，应选择不同的方法，以防止计算量过大，且容易造成错误。

在运算时，应找出题目构造特征，运用乖巧的方法，那么可到达化难为易，化繁为简的目的。

一、分清层次，逐步通分例1、计算42x 14x 12x 11x 11++++++-. 解：原式=422x 14x 12x 12++++-44x 14x 14++-= 4x 18-=二、先约分，后通分例2、计算5x 4x 1x 10x 3x 2x 22-+----+。

解：原式=)5x )(1x (1x )5x )(2x (2x +----++ 5x 15x 1+--= 25x 102-=三、合理结合，分组通分例3、计算4a 13a 12a 11a 1+++-+-+。

解：原式=)3a 12a 1()4a 11a 1(+++-+++ )3a )(2a (5a 2)4a )(1a (5a 2+++-+++=)4a )(3a )(2a )(1a (10a 4+++++=四、先别离，后通分例4、计算4a 5a 3a 4a 2a 3a 1a 2a --+---++-++。

解：原式=)4a 11()3a 11()2a 11()1a 11(--+---++-++ )4a 13a 1()2a 11a 1(---++-+= )4a )(3a (1)2a )(1a (1---+++= )4a )(3a )(2a )(1a (a 1010--++-=五、分解因式，便于通分例5、计算3a 4a 16a 5a 12a 3a 1222++++++++。

解：原式=)3a )(1a (1)3a )(2a (1)2a )(1a (1++++++++ )3a )(2a )(1a (2a 1a 3a ++++++++= )3a )(1a (3++=六、先提取，后通分例6、化简2x x x 21x 2x 2x 22-+-++--。

解：原式)1x )(2x (2x )1x (2x 2-+----= )2x 11x 1(1x 2x +----= )2x )(1x (31x 2x +-⋅--= )2x ()1x ()2x (32+--=七、关系降次，易于通分例7、计算aa 2a a 3a 5a 4a 232----+++。