QQM八下数学期中考试试题及答案(华师大版)

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程不是分式方程的是（）A ．1x x-=B ．21235x x -=C ．21111x x+=-+D ．263x x =-2．点P （1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．y=-5xB ．y=-5x+1C ．y=-x-5D ．y=x-54．新冠病毒是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10115．一次函数y x m =+的图象与反比例函数6y x=的图象的其中一个交点的横坐标为3-，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．方程21211x x =--的解为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．无解7．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．149．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b的值分别为（）A．39，26B．39，26.4C．38，26D．38，26.410．正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．32C．2D．52二、填空题11．在▱ABCD中，∠A=42°，则∠C=_____°．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．已知一次函数y 2x 6=-与y x 3=-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为______．14．对于函数2y x=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是_______________．15．若关于x 的方程ax 41x 2x 2=+--无解，则a 的值是___．16．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D 在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为15，则k 的值为_____．三、解答题17．计算：22012( 3.14)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．解方程7232(3)32x x -=++19．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，连接AE ，CF ．求证：AE ∥CF 且AE=CF ．21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．假分数74可以化成31+4（即314）带分数的形式，类似的，假分式也化为带分式．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++解决下列问题：（1）分式3x是填（“真分式”或“假分式”）；假分式64x x ++化为带分式形式；（2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值；（3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是（直接写出答案）．24．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．25．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．（1）填空：m=；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．参考答案1．B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】解：A.10xx-=方程分母中含未知数x，所以是分式方程B.21235x x-=方程分母中不含未知数，故不是分式方程C.21111x x+=-+方程分母中含未知数x，所以是分式方程D.263x x=-方程分母中含未知数x，所以是分式方程故选：B．2．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（1，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．D【解析】利用正比例函数的性质和一次函数的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．4．C 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C 【解析】把3x =-代入6y x=，得到y=2-，再把x 、y 的值代入y x m =+，即可求出m 的值．【详解】解：根据题意，把3x =-代入6y x=，∴236y =-=-，把3x =-，2y =-代入y x m =+，∴23m -=-+，∴1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行解题．6．D 【解析】【分析】先去分母转换为整式方程，求解验根即可．解：21211x x =--去分母得：12x +=，解得：1x =，将1x =代入(1)(1)0x x +-=，故1x =是分式方程的增根，故原分式方程无解，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的一般步骤是解题的关键，解分式方程注意验根．7．C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小8．D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，∵平行四边形的周长为28，∴14AB AD +=∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.9．B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选B ．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.10．C 【解析】【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A 点和C 点的坐标，然后根据题意即可求解．【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩，即：正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A （1，1），C （﹣1，﹣1），所以D 点的坐标为（﹣1，0），B 点的坐标为（1，0）因为，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D 所以，△ABD 与△BCD 均是直角三角形则：S 四边形ABCD=12BD•AB+12BD•CD=12×2×1+12×2×1=2，即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解11．42【解析】【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形各种性质．12．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．13．(3,0)【解析】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，可得交点坐标.【详解】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得30x y =⎧⎨=⎩，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.14．﹣2＜x ＜0．【解析】【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为﹣2＜x ＜0．考点：反比例函数的性质．15．1或2【解析】【详解】试题分析：方程去分母，得：ax=4+x ﹣2，①解得2x a 1=-，∴当a=1时，方程无解．②把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．综上所述，当a=1或2时，方程无解．16．-6【解析】连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），证明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面积为15，求得S△OBC，进而列出k的方程，即可解决问题．【详解】解：连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝12（﹣km﹣k4m）•（4m﹣m）＝﹣158k，∵BD＝4CD，△OBD的面积为15，∴34544 OBC OBDS S==，∴1545 84k-=，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．1【解析】【分析】通过负指数幂、零指数幂和乘方的计算即可；解：原式=22=221-+=441-+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂、零指数幂和乘方的计算法则，准确计算是解题的关键．18．2x =-【解析】【分析】先找出最简公分母，把原方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后验根即可．【详解】解：去分母得：()74=33x -+去括号得：74=39x -+解得：=2x -经检验得=2x -是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根．19．1a a +；32．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a -=2(1)(1)(1)a a a +--•1a a -=1a a+，当a=2时，原式=3 2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．证明见解析.【解析】【详解】试题分析：由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB CD ABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．21．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【详解】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．23．（1）真分式，214x++；（2）0，1，3，4；（3）25<≤m【解析】【分析】（1）根据“真分式”的意义判断即可，根据“假分式”化成“带分式”的方法转化即可；（2）将42xx--化成1−22x-，只要22x-为整数即可求出x的值；（3）将22251xx++化为2＋231x+，只需判断231x+的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“真分式”的意义可得，3x是真分式，64xx++＝4244xx x++++＝214x++，故答案为：真分式，214x++；（2）42xx--＝1−22x-，只要22x-为整数即可，又∵x为整数，∴x−2＝±1，x−2＝±2，∴x＝3，x＝1，x＝4，x＝0，因此x的值为0，1，3，4；（3）22251xx++＝2＋231x+，而0＜231x+≤3，∴2＜22251xx++≤5∴2＜m≤5，故答案为：2＜m≤5．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解“假分式”“带分式”的意义和转化方法是解决问题的关键．24．（1）y＝43x﹣2；（2）C（0，4）或（0，﹣8）；（3）直线l的解析式为：y＝﹣13x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣43x+6或y＝724x+98【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，确定OC的长，可得结论；（3）分类讨论，分四种情况：①AB=AC时，②AB=AC=5,③AB=BC，④AC=BC，利用待定系数法可得结论．【详解】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），∴232bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：432kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线n的函数表达式为：y＝43x﹣2；（2）∵△ABC的面积为9，∴9＝12•AC•3，∴AC＝6，∵OA＝2，∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，∴C（0，4）或（0，﹣8）；（3）分四种情况：①如图1，当AB＝AC时，∵A（0，﹣2），B（3，2），∴AB5，∴AC＝5，∵OA＝2，∴OC＝3，∴C（0，3），设直线l的解析式为：y＝mx+n，把B（3，2）和C（0，3）代入得：323m nn+=⎧⎨=⎩，解得：133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的函数表达式为：y＝13-x+3；②如图2，AB＝AC＝5，∴C（0，﹣7），同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，∴CD＝AD＝4，∴C（0，6），同理可得直线l的解析式为：y＝43-x+6；④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴32+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝25 8，∴OC＝258﹣2＝98，∴C（0，9 8），同理可得直线l的解析式为：y＝724x+98；综上，直线l的解析式为：y＝13-x+3或y＝3x﹣7或y＝43-x+6或y＝724x+98．【点睛】本题主要考察了一次函数的综合应用和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形存在性的讨论方法是解题关键．25．（1）2；（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）；（3）E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）【解析】【详解】解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为2；（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．综上所述：E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）．。

华 东 师 大 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）对于2y x +，213a +，13a，x z y -+，(2)k n n -，2x x ，其中分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（4分）如图，在ABCD 中，4AB =，7BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（4分）平面直角坐标系内一点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-4．（4分）若分式211x x -+的值为0，则x 应满足的条件是( )A ．1x =-B ．1x ≠-C ．1x =±D ．1x =5．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．126．（4分）将分式2x y x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍7．（4分）关于函数21y x =-+，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过(2,1)-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当12x >时，0y < 8．（4分）已知反比例函数ky x=的图象过点(1,3)P ，则该反比例函数图象位于( ) A ．第一、二象B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．（4分）在函数22(k y k x --=为常数）的图象上有三个点1(2,)y -，2(1,)y -，1(2，3)y ，函数值1y ，2y ，3y 的大小为( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．（4分）如图，已知正方形ABCD ，顶点(1,3)A 、(1,1)B 、(3,1)C ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标为( )A ．(2018,2)B ．(2018,2)-C ．(2016,2)-D ．(2016,2)二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）计算222mm m+--的结果是 ． 12．（4分）用科学记数法表示0. 002 18= ．13．（4分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，若18DAF ∠=︒，则DCF ∠= 度．14．（4分）已知(,3)A m 、(2,)B n -在同一个反比例函数图象上，则mn= ． 15．（4分）若A 、B 两点关于y 轴对称，点A 在双曲线2y x=上，点B 在直线y x =-上，则点B 的坐标是 ．16．（4分）如图，反比例函数ky x=的图象过点(1,1)A ，将其图象沿直线y x =平移到点(2,2)B 处，过点作BC x ⊥轴，交原图象于点D ，则阴影部分()ABD ∆的面积为 ．三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算：0113|3|()3-+--18．（8分）解方程：6133x x x +=-+19．（8分）已知：212(1)121x A x x x x -=-+÷--+，当x 满足不等式组40x +>，251x +<且x 为整数时，求A 的值．20．（8分）如图，长方形ABCD 中，//AB CD ，90D ∠=︒，AB CD =，4AD cm =，点P 从点D 出发（不含点)D 以2/cm s 的速度沿D A B →→的方向运动到点B 停止，点P 出发1s 后，点Q 才开始从点C 出发以/acm s 的速度沿C D →的方向运动到点D 停止，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点D ．（1）当点P 到达点A 时，CPQ ∆的面积为23cm ，求CD 的长；（2）在（1）的条件下，设点P 运动时间为()t s ，运动过程中BPQ ∆的面积为2()S cm ，请用含()t s 的式子表示面积2()S cm ，并直接写出t 的取值范围．21．（8分）如图，一次函数11y x =--的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为(2,)M m -． （1）求反比例函数的解析式； （2）当21y y >时，求x 的取值范围； （3）求点B 到直线OM 的距离．22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A 型车每辆售价多少元？ （列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A 型车和B 型车共60辆，A 型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B 型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正比例函数3y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象都经过点(2,)A m ． （1）求反比例函数的解析式；（2）点B 在x 轴上，且OA BA =，反比例函数图象上有一点C ，且90ABC ∠=︒，求点C 坐标．24．（13分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD ，90ABC ADC ∠=∠=︒，则该损矩形的直径线段为 ． （2）探究：在上述损矩形ABCD 内，是否存在点O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在以O 为圆心的同一圆上？ 如果有，请指出点O 的具体位置；若不存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a 、b 、c ，求作相邻三边长顺次为a 、b 、c 的损矩形ABCD （尺规作图，保留作图痕迹）．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数32m m y x-=(0,1)x m >>图象上一点，点A 的横坐标为m ，点(0,)B m -是y 轴负半轴上的一点，连接AB ，AC AB ⊥，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使得AD AC =，过点A 作AE 平行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E ．（1）当3m =时，求点A 的坐标；（2）DE = ，设点D 的坐标为(,)x y ，求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD ，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F ，当m 为何值时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）对于2y x +，213a +，13a，x z y -+，(2)k n n -，2x x ，其中分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：213a +，x z y -+，(2)k n n -，2x x 是分式，共4个；故选：D ．2．（4分）如图，在ABCD 中，4AB =，7BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴，7AD BC ==，AEB EBC ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，4AB AE ∴==，743ED AD AE BC AE ∴=-=-=-=．故选：B ．3．（4分）平面直角坐标系内一点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-【解答】解：点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是(2,3)-． 故选：D ．4．（4分）若分式211x x -+的值为0，则x 应满足的条件是( )A ．1x =-B ．1x ≠-C ．1x =±D ．1x =【解答】解：分式211x x -+的值为0，210x ∴-=，且10x +≠，解得：1x =． 故选：D ．5．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：过点D 作DE AC ⊥于点E ， 在ABCD 中，8AC =，6BD =， 132OD BD∴==，30α∠=︒，113 1.522DE OD ∴==⨯=， 118 1.5622ACD S AC DE ∆∴==⨯⨯=，212ABCDACD SS ∆∴==．故选：D ．6．（4分）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：把分式2x yx y -中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：222279933x y x y x yx y x y x y ==⨯---， ∴这个分式的值扩大9倍．故选：B ．7．（4分）关于函数21y x =-+，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过(2,1)-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当12x >时，0y < 【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A 、2x =-时，2215y =-⨯-+=，故图象必经过(2,5)-，故错误，B 、0k <，则y 随x 的增大而减小，故错误，C 、20k =-<，10b =>，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D 、当12x >时，0y <，正确；故选：D ．8．（4分）已知反比例函数ky x=的图象过点(1,3)P ，则该反比例函数图象位于( ) A ．第一、二象 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限【解答】解：反比例函数ky x =的图象过点(1,3)P ，1330k ∴=⨯=>，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B ．9．（4分）在函数22(k y k x --=为常数）的图象上有三个点1(2,)y -，2(1,)y -，1(2，3)y ，函数值1y ，2y ，3y 的大小为( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【解答】解：220k --<，∴函数图象位于二、四象限，1(2,)y -，2(1,)y -位于第二象限，21-<-， 210y y ∴>>；又1(2，3)y 位于第四象限，30y ∴<，213y y y ∴>>．故选：B ．10．（4分）如图，已知正方形ABCD ，顶点(1,3)A 、(1,1)B 、(3,1)C ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标为( )A ．(2018,2)B ．(2018,2)-C ．(2016,2)-D ．(2016,2)【解答】解：正方形ABCD ，顶点(1,3)A 、(1,1)B 、(3,1)C ．∴点M 的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为(21,2)--，即(1,2)-，第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：(22,2)-，即(0,2)，第3次变换后的点M 的对应点的坐标为(23,2)--，即(1,2)--，第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2,2)n --，当n 为偶数时为(2,2)n -，∴连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为(2016,2)-．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算222m m m+--的结果是 1- ． 【解答】解：原式222m m m =--- 22mm -=-(2)2m m --=-1=-，故答案为：1-．12．（4分）用科学记数法表示0. 002 18= 32.1810-⨯ ．【解答】解：用科学记数法表示0. 002 318 2.1810-=⨯．故答案为：32.1810-⨯．13．（4分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，若18DAF ∠=︒，则DCF ∠= 36 度．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90BAD B BCD ∴∠=∠=∠=︒，由折叠的性质得：FE BE =，FAE BAE ∠=∠，AEB AEF ∠=∠，18DAF ∠=︒，1(9018)362BAE FAE ∴∠=∠=︒-︒=︒，903654AEF AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，18025472CEF ∴∠=︒-⨯︒=︒，E 为BC 的中点，BE CE ∴=，FE CE ∴=，1(18072)542ECF ∴∠=︒-︒=︒，9036DCF ECF ∴∠=︒-∠=︒；故答案为：36．14．（4分）已知(,3)A m 、(2,)B n -在同一个反比例函数图象上，则m n = 23- ． 【解答】解：设反比例函数解析式为ky x =，根据题意得：32k m n ==- ∴23m n =- 故答案为：23-． 15．（4分）若A 、B 两点关于y 轴对称，点A 在双曲线2y x=上，点B 在直线y x =-上，则点B 的坐标是 (2-，2)或(2，2)- ． 【解答】解：设(,)A a b ，点A 、B 两点关于y 轴对称，∴点(,)B a b -，点A 在双曲线2y x=上，点B 在直线y x =-上， ∴2ab b a =⎧⎨=⎩，解得：2a b ==±， (2B ∴-，2)或(2，2)-，故答案为：(2-，2)或(2，2)-，16．（4分）如图，反比例函数k y x=的图象过点(1,1)A ，将其图象沿直线y x =平移到点(2,2)B 处，过点作BC x ⊥轴，交原图象于点D ，则阴影部分()ABD ∆的面积为 34．【解答】解：反比例函数k y x =的图象过点(1,1)A ，111k ∴=⨯=，∴反比例函数为1y x =，将其图象沿直线y x =平移到点(2,2)B 处，过点作BC x ⊥轴，交原图象于点D ，则1(2,)2D ，13222BD ∴=-=，∴阴影部分()ABD ∆的面积为133(21)224=⨯⨯-=， 故答案为34．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：0113|3|()3-+-- 【解答】解：原式133=+-1=．18．（8分）解方程：6133x x x +=-+ 【解答】解：方程两边乘(3)(3)x x -+，得(3)6x x ++2(3)9x x -=-， 解得：1x =，检验：当1x = 时，(3)(3)0x x -+≠，所以，原分式方程的解为1x =．19．（8分）已知：212(1)121x A x x x x -=-+÷--+，当x 满足不等式组40x +>，251x +<且x 为整数时，求A 的值． 【解答】解：221(1)(1)[]112x x A x x x --=---- 2(2)(1)12x x x x x ---=--(1)x x =--2x x =-+，不等式组40x +>，251x +<且x 为整数，42x ∴-<<-，故3x =-，则原式9312=--=-．20．（8分）如图，长方形ABCD 中，//AB CD ，90D ∠=︒，AB CD =，4AD cm =，点P 从点D 出发（不含点)D 以2/cm s 的速度沿D A B →→的方向运动到点B 停止，点P 出发1s 后，点Q 才开始从点C 出发以/acm s 的速度沿C D →的方向运动到点D 停止，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点D ．（1）当点P 到达点A 时，CPQ ∆的面积为23cm ，求CD 的长；（2）在（1）的条件下，设点P 运动时间为()t s ，运动过程中BPQ ∆的面积为2()S cm ，请用含()t s 的式子表示面积2()S cm ，并直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）设点P 运动时间为()t s ，根据题意，得点P 出发1s 后，点Q 才开始从点C 出发以/acm s 的速度沿C D →的方向运动到点D 停止，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点D ．22t at ∴-=当点P 到达点A 时，CPQ ∆的面积为23cm ， 即11432a ⨯⨯=32a ∴=即3222t t -= 解得4t =所以6CD at ==．答：CD 的长为6；（2）根据题意，得4BC AD ==，6CD =2DP t =， 1.5CQ t =，6 1.5DQ t =-，①点P 的运动时间为t ，01-秒时点Q 还在点C ，BPQ ∆面积不变为146122⨯⨯=；即12(01)S t =<<②当12t <<时，BPQ BQC DPBC S S S S ∆∆=--梯形111(24)62(6 1.5) 1.54222t t t t =+⨯-⨯⨯--⨯⨯21.5312t t =-+；③当24t <<时，102BP t =-，12S BP BC =1(102)42t =-⨯204t =-．综上所述：运动过程中BPQ ∆的面积为2()S cm ，用含()t s 的式子表示面积2()S cm 为：12S =(01)t <<或21.5312(12)S t t t =-+<<或204(24)S t t =-<<．21．（8分）如图，一次函数11y x =--的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为(2,)M m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）当21y y >时，求x 的取值范围；（3）求点B 到直线OM 的距离． 【解答】解：（1）把(2,)M m -代入1y x =--得211m =-=，则(2,1)M -，把(2,1)M -代入ky x =得212k =-⨯=-， 所以反比例函数解析式为2y x =-； （2）解方程组21y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩得21x y =-⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=-⎩，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1,2)-，当20x -<<或1x >时，21y y >；（3）22125OM =+=11212OMB S ∆=⨯⨯=，设点B 到直线OM 的距离为h ，1512h =，解得25h =，即点B 到直线OM 的距离为25．22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？ （列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A 型车和B 型车共60辆，A 型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B 型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解答】解：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为(400)x +元，由题意，得5000050000(120%)400x x -=+解得：1600x =，经检验，1600x =是原方程的根；答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由题意，得(16001100)(20001400)(60)y a a =-+--，10036000y a =-+， B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，602a a ∴-，20a ∴．1000k =-<，y ∴随a 的增大而减小．20a ∴=时，y 最大34000=元．B ∴型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正比例函数y =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象都经过点(2,)A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 在x 轴上，且OA BA =，反比例函数图象上有一点C ，且90ABC ∠=︒，求点C 坐标．【解答】解：正比例函数3y x =的图象经过点(2,)A m ，23m ∴=∴点A 的坐标为(2，23)，43k ∴=∴反比例函数的解析式为43y ；（2）作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，设点C 的坐标为43(x ，AO AB =，AD x ⊥轴，2OD DB ∴==，23AD =作AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，90ABC ∠=︒，ADB BEC ∴∆∆∽， ∴AD DB BE CE =，即2343=， 解得，12x =-（舍去），26x =，则点C 的坐标为23)．24．（13分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD ，90ABC ADC ∠=∠=︒，则该损矩形的直径线段为 AC ．（2）探究：在上述损矩形ABCD 内，是否存在点O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在以O 为圆心的同一圆上？ 如果有，请指出点O 的具体位置；若不存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a 、b 、c ，求作相邻三边长顺次为a 、b 、c 的损矩形ABCD （尺规作图，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）由定义知，线段AC 是该损矩形的直径，故答案为：AC ；（2）90ADC ABC ∠=∠=︒， 180ADC ABC ∴∠+∠=︒，A ∴、B 、C 、D 四点共圆，∴在损矩形ABCD 内存在点O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在以O 为圆心的同一个圆上，90ABC ∠=︒，AC ∴是O 的直径，O ∴是线段AC 的中点；（3）如图所示，四边形ABCD 即为所求．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数32m m y x-=(0,1)x m >>图象上一点，点A 的横坐标为m ，点(0,)B m -是y 轴负半轴上的一点，连接AB ，AC AB ⊥，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使得AD AC =，过点A 作AE 平行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E ．（1）当3m =时，求点A 的坐标；（2）DE = 1 ，设点D 的坐标为(,)x y ，求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD ，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F ，当m 为何值时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解答】解：（1）当3m =时，27918y x x -==∴当3x =时，6y =∴点A 坐标为(3,6) （2）如图延长EA 交y 轴于点F//DE y 轴FCA EDA ∴∠=∠，CFA DEA ∠=∠AD AC =FCA EDA ∴∆≅∆DE CF ∴=2(,)A m m m -，(0,)B m -22()BF m m m m ∴=---=，AF m =Rt CAB ∆中，AF y ⊥轴AFC BFA ∴∆∆∽2AF CF BF ∴=22m CF m ∴=1CF ∴=1DE ∴=故答案为：1由上面步骤可知点E 坐标为2(2,)m m m -∴点D 坐标为2(2,1)m m m --2x m ∴=21y m m =--∴把12m x =代入21y m m =-- 211142y x x ∴=--2x > （3）由题意可知，//AF BD当AD 、BF 为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等 设点F 坐标为(,)a b02a m m ∴+=+22()1b m m m m m +-=-+--3a m ∴=，221b m m =-- 代入211142y x x =--221121(3)3142m m m m --=⨯-⨯-解得12m =，20m =（舍去）当FD 、AB 为平行四边形对角线时，同理设点F 坐标为(,)a b则a m =-，1b m =-，则F 点在y 轴左侧，由（2）可知，点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在综上当2m =时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形．。

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．当分式3x x -有意义时，x 的取值应满足（ ） A ．0x = B ．0x ≠ C ．3x = D ．3x ≠ 2．将数据0.0000025科学记数法表示为( )A ．2.5×106B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣6D ．0.25×107 3．若点A （2n+4，n ）在y 轴上，则点B （n ﹣2，n+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．若分式方程1(1)(2)x m x x x =--+有增根， 则它的增根为（ ） A ．0或13 B ．1 C ．1或-2 D ．3 5．下列函数中是正比例函数的是（ ）A ．3y x=- B ．8y x =- C ．256y x =+ D ．0.51y x =-- 6．对于一次函数3y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移3个单位长度得到y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，3)7．一次函数y=x+m （m≠0）与反比例函数m y x =的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．10000220002+4x x ⨯= B ．10000220002+4x x =⨯ C ．100002200024x x ⨯=- D ．100002200024x x =⨯- 9．如图，在平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，若5AB =，3BC =，则EC 的长（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 10．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M 、N 两点，已知点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x 的方程m kx b x=+的解为（ ）A ．3x =-或1B ．3x =-或3C ．1x =-或1D ．3x =或1二、填空题11．若分式15x x --的值为0，则x 的值为_______． 12．已知113y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为_________． 13．已知直线y kx b =+与直线1y x =-+平行，且过点（8，2），则一次函数的表达式是_____．14．如图，点A 是反比例函数y ＝k x 的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若⊥ABC 的面积为3，则k 的值=____．15．如图1，在Rt⊥ABC 中，⊥B=90°，点P 从点A 出发，沿A→B→C 以1cm/s 的速度运动．设⊥APC 的面积为s （m ），点P 的运动时间为t （s ），变量S 与t 之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S 的最大值是______．三、解答题16．计算：1214()32---÷0224(3)()39--÷⨯17．解分式方程：2312x x x --=-．18．先化简，再求值：21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =19．如图，在ABCD 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．20．已知函数(21)3y m x m =++-（1）若这个函数经过原点，求m 的值．（2）若这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围． （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制宣传材料数量x （份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由． （3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？22．如图，反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图象交于点A （1，8），B （-4，m ），一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点C ．（1）求1k 、2k 、b 的值．（2）求⊥COB 的面积．（3）若M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）是反比例函数1k y x=图象上的两点，且1x ＜2x ，1y ＜2y ．指出点M ，N 各位于哪个象限，并简要说明理由．23．某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A 、B 两种运动鞋，其中A 种运动鞋的进价比B 种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A 种运动鞋的数量与用2560元购进B 种运动鞋的数量相同．（1）求两种运动鞋的进价．（2）设A 运动鞋的售价为250元/双，B 运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W 元，A 运动鞋进货m 双，且90≤m ≤105． ⊥写出总利润W 元关于m 的函数关系式．⊥要使该专卖店获得最大利润，应如何进货?24．如图平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 分别交于点E ，F ，已知3AE =，5BF =（1）求BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求AOD △的周长．参考答案1．D【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．【详解】 解：要使分式3xx -有意义，则x-3≠0，解得：x≠3．故选：D ．本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2．B【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【解析】【分析】点A（2n+4，n）在y轴上，则横坐标是0，求出n的值后即可得到B的坐标．【详解】解：⊥A（2n+4，n）在y轴上，⊥2n+4＝0，⊥n＝﹣2，⊥点B（n﹣2，n+1）即B（﹣4，﹣1），⊥点B在第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查了点在y轴上时横坐标的特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上，点的横坐标为0．4．C【解析】本题依据增根的定义，使最简公分母（x-1）（x+2）=0，且能够使整式方程成立，即可求出原方程的增根．【详解】解：去分母得x（x+2）=m，⊥分式方程有增根，最简公分母（x-1）（x+2）=0，⊥解得x1=1，x2=-2．当x=1时，得m=3，符合题意；当x=-2时，得m=0，符合题意；⊥原分式方程的增根为1或-2．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根．确定增根可按如下步骤进行：⊥让最简公分母为0确定可能的增根；⊥化分式方程为整式方程；⊥把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．5．B【解析】【分析】根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.3=-，自变量x在分母上，不是正比例函数，故该选项不符合题意，yxB.8=-，是正比例函数，故该选项符合题意，y xC.2=+，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故该项不符合题56y x意，D.0.51=--，是一次函数，不是正比例函数，故该项不符合题意．y x故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为常数且k≠0，)．正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数．6．D【解析】【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．【详解】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意；B、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意；C、函数的图象向下平移3个单位长度得y=-x+3-3=-x，故C结论正确，不符合题意；D、当y=0时，x=3，则函数图象与x轴交点坐标是（3，0），故D结论错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．C【解析】【分析】根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m＜0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断．【详解】解：A、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C 、对于反比例函数图象得到m ＜0，则对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，并且y=x+m 的图象必过第一、三象限，所以C 选项正确；D 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以D 选项不正确．故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.点评：本题考查了反比例函数的图象：对于反比例函数y=k x（k≠0），当k ＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k ＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．8．A【解析】【分析】可设第一批衬衫购进单价为x 元，根据用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，列出方程求解即可.【详解】设第一批衬衫购进单价为x 元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元， 依题意有：2×10000220004x x =+． 故选A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：3BC AD DE ===，又有5CD AB ==，可求EC 的长. 【详解】解：⊥四边形ABCD 为平行四边形⊥5CD AB ==，3AD BC ==．//CD AB ，⊥A ∠的平分线AE 交CD 于E ，⊥DAE BAE∠=∠⊥//CD ABAED BAE∴∠=∠，DAE AED∴∠=∠．3ED AD∴==，532EC CD ED∴=-=-=．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.10．A【解析】【分析】首先将点M的坐标（1，3）代入反比例函数myx=求出m，然后将点N的纵坐标代入反比例函数myx=求出点N的横坐标即可得到关于x的方程mkx bx=+的解．【详解】解：⊥点M的坐标为（1，3），⊥代入myx=得：m=3，即3yx=，当y=-1时，x=-3，即N（-3，-1），⊥由图象可知：反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx-b的图象交点M，N，且M的坐标为（1，3），N的坐标是（-3，-1），⊥关于x的方程m kx bx=+的解为x=1和-3，故该方程的解为：1，-3．故选A．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是代入点M 的坐标求出反比例函数的表达式．11．1【解析】【分析】分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成．【详解】由题意，得：10x -=，即1x =当1x =时，50x -≠故x 的值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的概念是关键．12．9【解析】【分析】由已知得3x y xy -=，再整体代入化简后的分式即可求解．【详解】解：⊥113y x -=，⊥3x y xy -=， ⊥2322()3233992()232x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy+--+⨯+====-----． 故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的求值．先化简所求的代数式，然后再整体代入求值． 13．10y x =-+【解析】【分析】根据两条直线平行，则k 值相等可求得k ，再由直线过已知点，把此点坐标代入即可求得b ，从而可得所求函数解析式．【详解】⊥直线y kx b =+与直线1y x =-+平行⊥1k =-⊥y x b =-+⊥直线y x b =-+过点(8，2)⊥82b -+=⊥10b =⊥所求的函数解析式为10y x =-+故答案为：10y x =-+【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行k 值相等的性质．14．6-【解析】【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S ⊥OAB=S ⊥CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到132k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】解：连结OA ，如图，⊥AB⊥x 轴，⊥OC⊥AB ，⊥S ⊥OAB=S ⊥CAB=3，而S⊥OAB12k=，⊥132k=，⊥0k<，⊥6k=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．15．24cm2【解析】【分析】由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．【详解】解：⊥在Rt⊥ABC中，⊥B=90°，⊥APC的面积为S（cm2）⊥S=12×AP×BC由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，又⊥点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，⊥AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），⊥S的最大值是12×6×8=24（cm2）故答案为：24cm2．【点睛】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．16．29【解析】原式第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂、负指数幂，以及乘除运算法则计算即可得到结果．【详解】 解：1214()32---÷0224(3)()39--÷⨯ =22344231()29--÷÷⨯ =4429199-⨯⨯⨯ =1629-=29．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．45x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 方程2312x x x --=-， 224432x x x x x -+-=-，54x -=-，45x =， 经检验45x =是分式方程的解，⊥原分式方程的解为45x =．【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验． 18．1a -【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a+-+=1a -，当1a=时，原式11-=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．19．见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆⊥CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，⊥DAF BCE ∠=∠，⊥BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ⊥ABF ∆⊥CDE ∆（ASA ），⊥BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（1）3m =；（2）m ＜12-；（3）m ＞3【解析】（1）将原点（0，0）代入函数(21)3y m x m =++-求解即可；（2）根据一次函数的增减性y 随x 的增大而减小得出21m +＜0，解不等式求解即可；（3）根据一次函数的图像经过第一、二、三象限，得出21030m m +>⎧⎨->⎩，解不等式组求解即可．【详解】解：（1）将原点（0，0）代入函数(21)3y m x m =++-得：30m -=，解得：3m =；（2）⊥这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，⊥21m +＜0，解得：m ＜12-；（3）⊥这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，⊥21030m m +>⎧⎨->⎩， 解得：m ＞3．【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 21．（1）y 甲＝x+1500，y 乙＝2.5x ；（2）选择乙印刷厂比较合算；（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【解析】【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把800x =分别代入两函数解析式，分别计算y 甲、y 乙的值，比较大小即可；（3）令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值，比较大小即可．【详解】解：（1）由题意可得y 甲＝x+1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，⊥y 甲＞y 乙，⊥选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，⊥1500＞1200，⊥选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．22．（1）128,2,6k k b ===；（2）12；（3）M 、N 位于不同象限，M 在第三象限，N 在第一象限，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出OC 长度，再根据⊥COB 的面积=12B OC x ⨯⨯代入数值计算； （3）根据函数的增减性解答．【详解】解：（1）将A （1，8）代入1k y x =得：1188k =⨯=， 将(4,)B m -代入8y x =，得48m -=，2m =-；将A （1，8），B （-4，-2）代入2y k x b =+ 得22=842k b k b +⎧⎨-+=-⎩， 解得：226k b =⎧⎨=⎩， ⊥128,2,6k k b ===；（2）如图，由（1）可得26y x =+，当0x =，6y =，⊥S ⊥COB =11641222B OC x ⨯⨯=⨯⨯=；（3）⊥1k =6＞0，在同一象限y 随x 增大而减小，又⊥1x ＜2x 时1y ＜2y ， ⊥M 、N 位于不同象限，M 在第三象限，N 在第一象限．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的知识，利用待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，反比例函数的增减性，熟记反比例函数的知识并熟练应用是解题的关键．23．（1）A 种运动鞋的进价为100元/双，B 种运动鞋的进价是80元/双；（2）⊥W=50m +20000；⊥要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A 种运动鞋105双，购进B 种运动鞋95双【解析】【分析】（1）设B 种运动鞋的进价x 元，根据等量关系：用3200元购进A 种运动鞋的数量=用2560元购进B 种运动鞋的数量，列出分式方程并解分式方程即可； （2）⊥根据总利润=A 种运动鞋的利润+B 种运动鞋的利润，即可列出W 关于m 的函数关系式；⊥根据W 与m 的函数关系式及m 的取值范围，可确定W 的最大值．（1）设B 种运动鞋的进价x 元，则A 种运动鞋的进价(20)x +元，则 3200256020x x=+ 解得：80x = 经检验80x =是原分式方程的解，且符合题意．⊥208020100x +=+=故A 种运动鞋的进价为100元/双，B 种运动鞋的进价是80元/双． （2）⊥W=（250-100）m +（180-80）（200-m ）=50m +20000即总利润W 元关于m 的函数关系式为W=50m +20000⊥⊥W=50m +20000⊥50＞0， W 随m 的增大而增大又⊥90≤m ≤105⊥当m =105时，W 取得最大值，200-m =95故要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A 种运动鞋105双，购进B 种运动鞋95双．【点睛】本题考查了分式方程与一次函数的实际应用，对于分式方程的应用，关键是理解题意，找到相等关系并列出方程；对于一次函数的应用，关键是掌握它的性质．注意解分式方程要检验．24．（1）8；（2）18【解析】【分析】（1）由已知条件证明AOE COF △≌△，可得AE CF =，进而可知BC BF CF =+，即可求得BC ；（2）由平行四边形的性质即（1）的结论即可求得AOD △的周长．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AO CO =，∴EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中EAO FCOAO COAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOE COF △≌△()ASA ，∴3AE CF ==，∴538BC BF CF =+=+=；（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，BO DO =，8AD BC ==，20AC BD +=，∴10AO DO +=，∴AOD △的周长18AO BO DO =++=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，证明是AOE COF △≌△解题的关键．。

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列分式中，最简分式是（）A ．11a a --B ．22a ba b -+C ．-bab b D ．1352-ab2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 3．下列计算正确的是（）A ．3x x x =B ．11a a b b +=+C ．2+1﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）-14．若把分式2xy x y +的x.y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．扩大9倍5．已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．函数y ＝m x与y ＝mx ﹣m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣348．ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：19．下列说法错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．平行四边形的对角互补C ．平行四边形的对边相等D ．平行四边形的内角和是360°10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．15000(120)0x -﹣1500x =2B ．1500x =2+15000(120)0x -C ．15000(1+20)0x ﹣1500x =2D ．1500x =2+15000(1+20)0x 二、填空题1121()2--+（π﹣3.14）0＝___．12．函数y =x 的取值范围是__________．13．已知点P(2﹣a ，2a ﹣7)（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为_____．14．若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x -的图象上，则代数式ab ﹣4的值为_____．15．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为_________________．（写出一个即可）三、解答题16．解下列方程：（1）11322x x x -+=--．（2）6123x x x =--+．17．先化简，再求值：2x 2x 1x 4xx 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解．18．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求①y与x的函数关系式；②当x＝﹣2时y的值．19．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）______先出发，提前______小时；（2）______先到达B地，早到______小时；（3）A地与B地相距______千米；（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？20．某村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝mx图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b ＜m x 的解集．23．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1．B【解析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式即可解答．【详解】解：A 、11111()--==----a a a a ，故A 选项不符合题意；B 、22a b a b -+是最简分式，故B 选项符合题意；C 、1(1)1==---b b ab b b a a ，故C 选项不符合题意；D 、1313521344-=-=-⋅a a a b b b，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查最简分式的定义，分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．2．C【解析】【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变．【详解】A 、32x x x=，故本选项错误；B 、11=11a a a b b b++≠++，故本选项错误；C 、1213-+=，故本选项错误；D 、()133a a --=，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查分式的性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．4．A【解析】【分析】根据分式的性质即可化简判断.【详解】分式2xyx y+的x.y同时扩大3倍，变为2331823333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯+++故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是把变化后的分式进行约分化简即可.5．A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．C【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.【详解】解：A、由反比例函数的图象在可一、三象限知m＞0时，-m＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.7．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．B【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项分析即可.【详解】解：A.平行四边形的对角相等，该选项正确；B.平行四边形的对角相等，该选项错误；C.平行四边形的对边相等，该选项正确；D.平行四边形的内角和是360°，该选项正确；故选B.10．D【解析】【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，由题意得1500x=2+()1500120%x+．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．0【解析】【分析】根据算术平方根的性质、负指数幂和零指数幂计算即可；【详解】原式=3410-+=；故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合负指数幂、零指数幂计算是解题的关键．12．x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010 xx+≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13．（﹣1，﹣1）．【解析】【详解】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴20270aa-<⎧⎨-<⎩，解得：2＜a＜3.5，因为a为整数，故a=3，代入计算，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．14．-9【解析】【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝5x-的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．15．y=【解析】【详解】符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）16．（1）无解；（2）43 x=-．【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x -约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根；（2）方程两边同时乘以(2)(3)x x -+约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根．【详解】解：（1）11322x x x -+=--约去分母，得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：当2x =时，2220x -=-=，∴2x =是增根，原分式方程无解；（2）6123x x x =--+约去分母，得：6(3)(2)(2)(3)x x x x x +=---+，解得：43x =-，检验：当43x =-时，4450(2)(3)(2)(3)0339x x -+=---+=-≠，∴原分式方程的解为43x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，特别注意要检验是否是原方程的根．17．x 2x-；3【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x 的值求值．【详解】解：原式=()()()()2222x 2x 4x x x 4x 4x 2==x x 2x x 2x 4x x 2---+---÷⋅----解3x 71+>得x 2>-，负整数解为x=1-将x=1-代入原式=12=3 1---18．①y=3x-2x；②-5【解析】【分析】①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，再把当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5代入求出k、n的值，进而可得答案；②把x=-2代入（1）所得的函数解析式即可．【详解】解：①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，∵当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，∴1522k nnk-=--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：32 kn=⎧⎨=-⎩，∴y关于x的函数关系式为y=3x-2 x；②把x=-2代入y=3x-2x得：y=-6+1=-5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，关键是正确表示出函数解析式．19．（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时【解析】【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时；（2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时；（3）根据图象可得出A，B两地之间的距离；（4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案．【详解】（1）由图象可得甲，3；（2）由图象可得乙，3；（3）由图象可得80；（4）甲：80÷8=10（千米/小时）乙：80÷2=40（千米/小时）．故答案为甲，3；乙，3；80．【点睛】本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．8【解析】【分析】根据整个植树过程共用了13天，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求解即可.【详解】解：设全村每天植树x亩则由题意得4020040131.5x x x-+=+，即40160132.5x x+=∴10016013 2.5x+=∴解得8x=把8x=代入原分式方程中，方程左右两边相等∴8x=是方程的解答：水源村每天植树8亩.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据植树的天数得出等式是解题关键. 21．（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF ，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）解：∵AB=BE ，∠BEA=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．（1）y ＝﹣2x ，y=522x +（2）154（3）﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0【解析】【分析】（1）将点A （-1,2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.（2）求得C 点的坐标后利用S AOB S AOC S BOC =- 求面积即可.（3）根据图像即可得到结论.【详解】（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝m x ，解得：m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x，将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，12）代入一次函数y ＝ax+b ，解得：a ＝12，b ＝52∴一次函数的解析式为y ＝x 2+52；（2）C 点坐标（﹣5，0）∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣54＝154；（3）由图象知，不等式ax+b ＜m x的解集为：﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．23．（1）A ，B 两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）应进A 种纪念品30件，B 种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元．【解析】【详解】分析：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）获利=利润×件数，设购买A 商品a 件，则购买B 商品（40﹣a ）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．详解：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元．由题意得：78380106380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：A 种纪念品的进价为20元、B 种纪念品的进价为30元．（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40﹣a ）件．由题意得：2030409005740216a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：30≤a≤32．设总利润为w ．总获利w=5a+7（40﹣a ）=﹣2a+280．∵w 是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小，∴当a=30时，w 最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，∴当购进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．点睛：利用了总获利=A 利润×A 件数+B 利润×B 件数，件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．。

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =2．某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A ．9.5×10﹣7米B ．9.5×10﹣8米C ．9.5×10﹣9米D ．9.5×10﹣10米3．下列分式是最简分式的是（）A ．29x B ．226x x yC ．2x x xy-D ．2121x x x --+4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A ．y =2xB ．y =﹣2xC ．y =8xD ．y =﹣8x5．有下列几种说法：（1）到y 轴的距离是2的点的纵坐标是2；（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；（3）直线：y ＝2x ﹣5和y ＝﹣x ＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解21x y =⎧⎨=-⎩；（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。

其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46．下列计算正确的是（）A ．（﹣0.1）2＝0.2B ．a•a ﹣1＝1（a≠0）C ．（23002-）0＝﹣1D ．11011a a+=+-7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．621031=-x B ．621031-=x xC ．62103(1)1x x -=-D ．62103=x9．一次函数y ＝﹣3x ＋1的图象过点（x 1，y 1），（x 1＋1，y 2），（x 1＋2，y 3），则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 110．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ；③图中340a =；④快车先到达目的地。

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．分式方程111x mx x -=++有增根，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．-2D ．02．函数11y x =-的自变量x 的取值范围为（）A ．1x =B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x ≠-3．已知点()1,2P m m --在y 轴上，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-24．已知点()1,3A --在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．13-5．下列变形从左到右错误的是（）A ．22y y x x x--=B ．222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．am abm b=D ．1y xx y y x+=--6．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣7．学校计划购买篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．100080025x x=-B ．100080025x x=+C ．100080025x x =-D ．100080025x x =+8．一次函数2y x m =-+与2y x =+图象的交点位于第二象限，则m 的值可能是（）A ．-4B ．1C ．2D ．39．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A ，点()0,3B -，点C 在坐标轴上，若ABC 的面积为12，则符合题意的点C 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，下列判断错误的是（）A ．关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =B ．关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x >C ．当0x <时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小D ．关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．计算：()02-=______________．12．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．13．若22x -的值为正数，则x 的取值范围为______________．14．将直线2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为_______________．15．若正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，且函数图像上的点到两坐标轴距离相等，则m 的值为______________．16．如图，过x 轴上的点P 作y 轴的平行线，与反比例函数m y x =、ny x=分别交于点A 、B ，若AOB 的面积为3，则m n -=______________．三、解答题17．解方程：1212 x x=-+．18．先化简，再求值：221224x x xx x x-⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中1x=-．19．一水果经营户从水果批发市场批发了草莓和葡萄共60千克（每种水果不少于10千克），到市场去卖，草莓和葡萄当天的批发价和零售价如下表表示：品名草莓葡萄批发价/（元/千克）1610零售价/（元/千克）2214设全部售出60千克水果的总利润为y（元），草莓的批发量x（千克），请写出y与x的函数关系式，并求最大利润为多少?20．漳武高速公路南靖至永定段正在加速建设，高速全长40千米，预计2022年竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高60%，那么行驶40千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短14小时，求该汽车在高速公路上的平均速度．21．观察以下等式：第1个等式：131 1223⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第2个等式：241 1362⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第3个等式：353 14125⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第4个等式：462 15203⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第5个等式：575 16307⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：_____________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数myx=交于()2,3A-，()4,B n两点．（1）求直线AB 和反比例函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A ，()3,3B ，()2,1C ．（1）作ABC 关于原点对称的111A B C △．（2）在y 轴上找一点P ，使得PB PC +最小，试求点P 的坐标．24．小琳根据学习函数的经验，对函数12y x =+-的图象与性质进行了探究，下面是小琳的探究过程，请你补充完整．x…-4-3-2-1012…y …1-1-2-1m…（1）列表：①m =_____________；②若()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点，则n =_________；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______________；②观察函数12y x =+-的图象，写出该图象的两条性质__________；__________；③已知直线1112y x =--与函数12y x =+-的图象相交，则当1y y <时，x 的取值范围为是_____________．25．如图，直线l ：y ＝﹣12x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t ＝6时，①直接写出直线CM 所对应的函数表达式；②问直线CM 与直线l 有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案1．C 【解析】将原式化为整式方程，根据分式方程111x mx x -=++有增根得出x 的值，将x 的值代入整式方程即可求得m 的值．【详解】解：方程两边都乘(1)x +，得：1x m -=，根据分式方程111x mx x -=++有增根，∴10x +=，∴1x =-，∴112m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，增根问题可按如下步骤进行：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相关参数的值．2．C 【解析】根据分式的分母不等于零列式解答．【详解】解：由题意得10x -≠，解得1x ≠，故选：C ．3．A 【解析】根据在y 轴上的点的横坐标为0，求出m 的值即可．【详解】解：∵点()1,2P m m --在y 轴上，∴10m -=，∴1m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了在y 轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟记y 轴上的点的横坐标为0．4．A 【解析】将点A 的坐标代入解析式计算即可；【详解】解：将点()1,3A --代入反比例函数解析式ky x=中，得：31k-=-，解得：3k =，故选择：A ．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式时常用的方法．5．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．【详解】解：A 、22y y x x x--=，此选项正确，不符合题意；B 、222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此选项正确，不符合题意；C 、am abm b =，此选项正确，不符合题意；D 、1y x x y y x+=---，此选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或整式，分式的值不变．6．D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．7．C 【解析】【分析】根据用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同列分式方程．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则每个篮球（x-25）元，根据题意得100080025x x =-，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．8．B 【解析】【分析】根据题意将两个函数联立方程组，再根据交点在第二象限列不等式组，即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝-2x+m 和y ＝x+2图象相交，∴22y x m y x =-+⎧⎨=+⎩，解得2343m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点位于第二象限，∴203403m m -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①②，解不等式①得2m <，解不等式②得4m >-，∴不等式的解集为42m -<<，∴m 的值可能为1，故选B ．【点睛】本题考查了解不等式及两直线相交：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．9．D 【解析】【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12|t+3|•4＝12，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|t+3|•4＝12，解得t ＝3或−9．∴C 点坐标为（0，3），（0，−9），②当C 点在x 轴上，设C （m ，0），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|m-4|•3＝12，解得m ＝12或−4．∴C 点坐标为（12，0），（−4，0），综上所述，C 点有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．10．B 【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =，选项A 判断正确，不符合题意；∵由图可知，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方时，都在点()2,1A 的左侧，∴关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x <，选项B 判断错误，符合题意；∵当x ＜0时，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方，∴当x ＜0时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小，选项C 判断正确，不符合题意；∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．1【解析】【分析】由于01(0)a a =≠，即任何不为0的0次幂为1，根据零指数幂的意义完成即可.【详解】()02-=1故答案为：1【点睛】本题考查了零指数幂的意义，这里要注意的是，底数不能为0．12．-2【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．x>2【解析】【分析】根据除法运算的符号法则：同号得正，异号得负，由分子为正，则分母也为正，可得关于x 得不等式，解不等式即可.【详解】∵202x >-，且2>0∴20x ->∴2x >故答案为：2x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符号法则等知识，根据除法的符号法则得到关于x 的不等式是解题的关键．14．21y x =+【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为：21y x =+，故答案为：21y x =+．【点睛】本题考查的是一次函数图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据函数值y 随x 的增大而减小，可得出k 的正负，根据函数图像上的点到两坐标轴距离相等可得出m 的值．【详解】解：∵正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，∴(1)0m --＜，解得：1m ＞，∵函数图像上的点到两坐标轴距离相等，∴11m -=，解得：2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．16．6【解析】【分析】设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t ），即可得到111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，再根据3AOB AOP BOP S S S =+=△△△求解即可．【详解】解：设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t），∴111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，∵3AOB AOP BOP S S S =+=△△△，∴11322m n ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴6m n -=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．x=4【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，化成一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，得：22(1)x x +=-解方程得：x=4当x=4时，(1)(2)x x -+＝18≠0所以原方程的解为x=4【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时一定要检验．18．2x x+，-1【解析】【分析】先计算括号内的同分母分式减法，将除法化为乘法，再计算除法，最后将1x =-代入求值即可．【详解】解：原式=1(2)(2)2(1)x x x x x x -+-⋅--=2x x +，当1x =-时，原式=-1．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．2240y x =+；340【解析】【分析】根据题意可以求得y 与x 的关系式，进而可以求得y 的最大值．【详解】由题意可得，()()()22161410602240y x x x =-+-⨯-=+，1050x ≤≤ ，∴当50x =时，2240y x =+取得最大值，此时340y =，即y 与x 的函数关系式是2240y x =+，最大利润为340元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．96千米/小时【解析】【分析】设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，由题意得：()40401160%4x x -=+，解得60x =，经检验，60x =是原方程的解集，∴汽车在高速公路上的平均速度=60×（1+60%）=96千米/小时，答：汽车在高速公路上的平均速度为96千米/小时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于准确找到等量关系列方程求解．21．（1）17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题目中的等式的规律，可以写出第7个等式；（2）根据题目中的等式的规律，猜想出第n 个等式，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立；【详解】解：（1）由第1个等式：1311223⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第2个等式：24121=3624⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第3个等式：35314125⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第4个等式：4624152036⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第5个等式：57516307⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；依次可得：第6个式子为：16867428⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第7个式子为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；故答案为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）根据每个式子结构相同，每一项的分子分母随项数的变化规律可猜想：第n 个等式为：121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++；证明如下：∵左边=21(11)n n n n n ⎛⎫-÷ ⎪+⎭+⎝+，=1(1)12n n n n +⨯++，=2n n +，=右边，∴121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++成立，【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．22．（1）直线AB ：3342y x =-+；反比例函数：6y x -=（2）92【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求得m 的值，即可得反比例函数解析式，将点B 的坐标代入反比例函数解析式求得n 的值，然后运用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）设一次函数与x 轴的交点为D ，则AOB 的面积=AOD △的面积+BOD 的面积，计算即可．【详解】解：（1）∵直线AB 与反比例函数m y x =交于()2,3A -，()4,B n 两点，将()2,3A -代入m y x =中得：32m =-，解得：6m =-，∴反比例函数解析式为：6y x -=，将()4,B n 代入6y x-=中得：32n =-，∴34,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设一次函数解析式为：y kx b =+，则32342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：3342y x =-+；（2）设一次函数与x 轴的交点为D，∵一次函数的解析式为：3342y x =-+，令0y =得：33042x =-+，解得：2x =，∴点D 的坐标为：(2,0)，∴2OD =，∴113932222AOB AOD BOD S S S OD OD =+=+-= ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．23．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（90,5）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别找到三点的对应点1A ，1B ，1C ，连线即可解答；（2）根据轴对称的性质作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小，再利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：（1）如图：111A B C △即为所求；（2）如图，作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小．则B 2（-3，3），设直线B 2C 的解析式为y=kx+b ，∴3321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2595k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线B 2C 的解析式为2955y x =-+，当x=0时，95y =，∴点P 的坐标为（90,5）．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题作图，作关于某点对称的图形，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟记轴对称的性质确定特殊点的对称点是解题的关键．24．（1）①1；②4；（2）见解析；（3）①-2；②当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③0x >或4x <-【解析】【分析】（1）①把2x =代入12y x =+-即可得到答案；②把3y =代入12y x =+-即可得到答案；（2）根据表格中的点坐标，描点，连线，画出函数图像即可；（3）①根据（2）中所画的函数图像求解即可；②根据（2）中所画的函数图像写出相应的性质即可；③画出函数1112y x =--的图像，然后利用图像法求解即可．【详解】解：（1）①把2x =代入12y x =+-得2121y =+-=，∴1m =，故答案为：1；②把3y =代入12y x =+-得312x =+-，即15x +=，∴6x =-或4x =，∵()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点∴4n =，故答案为：4；（2）如图所示，即为所求：（3）①如图所示，由函数图像可知，该函数的最小值为-2，故答案为：-2；②由函数图像可知，当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③如图所示，画出函数1112y x =--，由图像可知，两直线的交点分别为（-4，1），（0-，1），∴当0x >或4x <-时1y y <．【点睛】本题主要考查了画函数图像，求函数的自变量和函数值，函数图像的性质，根据函数图像的交点解不等式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．（1）A(4，0)，B （0，2）；（2）82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①直线CM 的函数表达式为y=2x+4；②直线CM 与直线l 垂直，见解析．【解析】【分析】（1）令x=0和y=0，分别计算即可；（2）当0≤t≤4时，OM=4-t ；当t ＞4时，OM=t-4，按照三角形的面积公式分别计算即可；（3）当t ＝6时，确定M 的坐标为（-2,0）；①利用待定系数法确定解析式；②利用三角形全等，垂直的定义判断即可．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，∴当x=0时，y=2，∴点B 的坐标（0，2）；∴当y=0时，﹣12x+2=0，∴x=4，∴点A 的坐标为(4，0)；（2）当0≤t≤4时，AM=t ，∵OM+AM=OA ，∴OM+t=4，∴OM=4-t ，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=8-2t ；当t ＞4时，AM=t ，∵OA+AM=OM ，∴OM+4=t ，∴OM=t-4，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=2t-8；∴△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式为：82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①当t ＝6时，OM=t-4=2，∵M 在x 轴的负半轴，∴点M 的坐标为（-2,0），设直线CM 的解析式为y=kx+b ，把（-2，0）和（0，4）分别代入解析式，得204k b b -+=⎧⎨=⎩；解得24k b =⎧⎨=⎩，∴直线CM 的解析式为y=2x+4；②设直线CM 1与直线l 交于点D ，∵OB=O 1M =2，OA=OC=4，∠CO 1M =∠AOB=90°，∴△CO 1M ≌△AOB ，∴∠1M CO=∠BAO ，∵∠C 1M O+∠1M CO =90°，∴∠C 1M O+∠BAO =90°，∴∠1M DA =90°，∴AD ⊥C 1M ．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，坐标与线段的转换，三角形的全等，直线之间的位置关系，熟练运用待定系数法，坐标与线段的关系，三角形的全等是解题的关键．。

华 东 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共8小题,每题3分）1. 若分式3xx-有意义,则实数x 的取值范围是（ ） A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=32. 计算32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 332a b-B. 336a b-C. 338b a-D. 338a b-3. 点P （3,-1）关于x 轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°5. 在平面直角坐标系中,点()2,A m 在第一象限,若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上,则m 的值为( ) A. 3 B. 2C. 1D. -16.ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ,若AB=5,△OCD 的周长为16,则AC 与BD 的和是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 227. 已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是( ) A. a ＞bB. a =bC. a ＜bD. 以上都不对8. 如图,过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ,则这个一次函数的解析式是（ ）二．填空题（共6小题,每题3分）9. 用科学记数法表示0. 000000218为__________．10. 平面直角坐标系中,点A（3,1）到原点的距离为________．11. 点（-3,y1）,（-2,y2）,（5,y3）在反比例函数k yx=（k<0）的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为________.12. 若函数()2416y a x a=++-为正比例函数,则a=________.13. 一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限,则m的取值范围是________.14. 如图,反比例函数1212()k ky y k kx x和==<在第一象限内的图象,直线AB//x轴,并分别交两条曲线A、B两点,若S△AOB=2,则k2-k1的值为________．三．解答题（共78分）15. 计算()231220153π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭16. 先化简,再求值：22213(1)11x xx x-+÷--+,其中x=0．17. 解方程：x21x1x-=-.18. 求与直线y=5x-4平行且经过点（1,6）的直线解析式.A.y=2x+3B. y=x﹣3C. y=2x﹣3D. y=﹣x+319. 已知y-2与x 成正比例,当x=3时,y=1,求当x=-6时,y 的值.20. 已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ,两邻边AB ,BC 长的比为3：2,求AB 和BC 的长度. 21. 某小区为了铺设一段全长为480米的道路,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米? 22. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O ,过点 O 的一条直线分别交 AD,BC 于点 E,F ．求证：AE=CF ．23. 如图,已知A （-4,n ）、B （2,-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0mkx b x +-=的解（直接写出答案） （4）求不等式mkx b x+<的解集（直接写出答案）24. 某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人积极性. 工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ,如图所示. （1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费. （2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元. 在这两天中,小王第一天加工零件不足20个,求小王第一天加工零件个数.答案与解析一．选择题（共8小题,每题3分）1. 若分式3xx-有意义,则实数x的取值范围是（）A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=3 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质即可求解.【详解】要使分式3xx-有意义,需要分母不为零,即3-x≠0,解得x≠3,故选C.【点睛】此题主要考查分式的性质,解题的关键是熟知分式分母不为零.2. 计算32ba⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是（）A.332ab- B.336ab- C.338ba- D.338ab-【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方公式即可求解.【详解】32ba⎛⎫-⎪⎝⎭=338ba-故选C【点睛】此题主要考查幂的乘方公式,解题的关键是熟知幂的乘方公式进行求解.3. 点P（3,-1）关于x轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出点P（3,-1）关于x轴对称的点,再判断其所在的象限.【详解】∵点P（3,-1）关于x轴对称的点为（3,1）故在第一象限,故选A.【点睛】此题主要考查点所在象限,解题的关键是根据题意求出P 点关于x 轴的对称点. 4. 已知ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,AD ∥BC ．∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．5. 在平面直角坐标系中,点()2,A m 在第一象限,若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上,则m 的值为( ) A. 3 B. 2C. 1D. -1【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2,−m ）,然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值． 【详解】解：∵点A （2,m ）, ∴点A 关于x 轴的对称点B （2,−m ）, ∵B 在直线y ＝−x ＋1上, ∴−m ＝−2＋1＝−1, ∴m ＝1, 故选C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特点,以及一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式． 6.ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,若AB=5,△OCD 的周长为16,则AC 与BD 的和是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 22【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形,再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,∴CD=AB=5,∵△OCD的周长为16,∴DO+CO=16-5=11,故AC+BD=2（DO+CO）=22,故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质,解题的关键是根据题意作出图形,再利用平行四边形的性质即可求解.7. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点,则a与b的大小关系是( )A. a＞bB. a=bC. a＜bD. 以上都不对【答案】A【解析】【详解】∵k=﹣2＜0,∴y随x的增大而减小,∵1＜2,∴a＞b．故选A．8. 如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是（）A. y=2x+3B. y=x ﹣3C. y=2x ﹣3D. y=﹣x+3【答案】D 【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上,横坐标为1,∴y=2×1=2,∴B （1,2）, 设一次函数解析式为：y=kx+b,∵过点A 的一次函数的图象过点A （0,3）,与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1,2）, ∴可得出方程组{32b k b =+=,解得{31b k ==-,则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3． 故选D ．考点：1. 待定系数法求一次函数解析式2. 两条直线相交或平行问题．二．填空题（共6小题,每题3分）9. 用科学记数法表示0. 000000218__________．【答案】72.1810-⨯ 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解. 【详解】0. 000000218=72.1810-⨯【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法. 10. 平面直角坐标系中,点A （3,1）到原点的距离为________． 10 【解析】【分析】根据勾股定理即可求解.【详解】点A （3,1【点睛】此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据直角坐标系的特点构造直角三角形进行求解. 11. 点（-3,y 1）,（-2,y 2）,（5,y 3）在反比例函数ky x=（k<0）的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为________. 【答案】y 2>y 1>y 3 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像即可求解. 【详解】∵反比例函数ky x=（k<0）,图像在二四象限, ∴函数在x ＜0时,y ＞0；x ＞0,y ＜0且各自象限内y 随x 的增大而增大,又-3＜-2＜0＜5, ∴y 2>y 1>y 3【点睛】此题主要考查反比例函数的图像,解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质. 12. 若函数()2416y a x a =++-为正比例函数,则a=________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义即可求解. 【详解】依题意得4a +≠0,216a -=0, 解得a=4【点睛】此题主要考查正比例函数,解题的关键是熟知正比例函数的定义,k ≠0,b=0.13. 一次函数y=（m ﹣1）x+3﹣m 的图象经过第一、三、四象限,则m 的取值范围是________. 【答案】m>3 【解析】 【分析】根据一次函数的图像特征即可求解.【详解】∵一次函数y=（m ﹣1）x+3﹣m 的图象经过第一、三、四象限,故k ＞0,b ＜0. 即m ﹣1＞0,3﹣m ＜0. 解得m>3【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是熟知一次函数的图像经过各象限的特征. 14. 如图,反比例函数1212()k ky y k k x x和==<在第一象限内的图象,直线AB//x 轴,并分别交两条曲线A 、B 两点,若S △AOB =2,则k 2-k 1的值为________．【答案】4 【解析】解：设A （a ,b ）,B （c ,d ）, 代入得：1k =ab ,2k =cd , ∵2AOB S ∆=, ∴12cd -12ab =2, ∴cd -ab =4, ∴2k -1k =4, 故答案为4．点睛：设A （a ,b ）,B （c ,d ）,代入双曲线得到1k =ab ,2k =cd ,根据三角形的面积公式求出cd -ab =4,即可得出答案．此题能求出cd -ab =4是解此题的关键．三．解答题（共78分）15. 计算()231220153π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【答案】-16 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可进行求解.【详解】原式=-8+1-9=-16.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的乘法、零指数幂、负指数幂的公式进行求解.16. 先化简,再求值：22213(1)11x xx x-+÷--+,其中x=0．【答案】12xx--,12【解析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=0代入进行计算即可．试题解析：原式=2(1)13() (1)(1)11x xx x x x-+÷-+-++=2(1)1 (1)(1)2x xx x x-+⨯+--=12xx--；当x=0时,原式=12．考点：分式的化简求值．17. 解方程：x21 x1x-=-.【答案】2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x,解得：x=2,检验：当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．18. 求与直线y=5x-4平行且经过点（1,6）的直线解析式.【答案】y=5x+1【解析】【分析】根据直线平行可知k 相等,故可设直线为y=5x+b ,再代入（1,6）即可求解.【详解】依题意设直线为y=5x+b ,代入（1,6）得6=5+b ,解得b=1故y=5x+1【点睛】此题主要考查一次函数的求解,解题的关键是熟知直线平行的特点为k 相等.19. 已知y-2与x 成正比例,当x=3时,y=1,求当x=-6时,y 的值.【答案】y=4【解析】【分析】根据正比例函数的定义即可设y-2=kx ,利用当x=3时,y=1,即可求出k ,再化简得一次函数,代入x=-6,即可求解.【详解】设y-2=kx ,把（3,1）代入得1-2=3k k=13-,即y-2=13-x当x=-6时,y=4. 【点睛】此题主要考查一次函数的求解,解题的关键是熟知正比例函数的定义.20. 已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ,两邻边AB ,BC 长的比为3：2,求AB 和BC 的长度.【答案】AB=18cm ,BC=12cm.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质与周长求出AB +BC 的长,再利用AB ,BC 长的比为3：2,即可求出AB 和BC 的长【详解】∵平行四边形ABCD 的周长为60cm ,∴AB +BC=30cm ,又∵AB ,BC 长的比为3：2∴AB=332+( AB +BC)=18cm, BC=30-18=12cm.【点睛】此题主要考查平行四边形的边的求解,解题的关键是熟知平行四边形对边相等.21. 某小区为了铺设一段全长为480米的道路,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米?【答案】40米【解析】【分析】设原计划每天铺设x 米,则现计划每天铺设(1+20%)x 米,再根据题意列出可出分式方程进行求解.【详解】设原计划每天铺设x 米,则现计划每天铺设(1+20%)x 米, 依题意得4804802(120%)+x x=+ 解得x=40经检验,x=40是远方程的解,故原计划每天铺设40米【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是根据题意的等量关系列出方程.22. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O ,过点 O 的一条直线分别交 AD,BC 于点 E,F ．求证：AE=CF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO,AD ∥BC ,进而得出∠EAC=∠FCO, 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ,即可得出答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,∴AO=CO,AD ∥BC,∴∠EAC=∠FCO,在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COF （ASA ）,∴AE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23. 如图,已知A （-4,n ）、B （2,-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0m kx b x+-=的解（直接写出答案） （4）求不等式m kx b x+<的解集（直接写出答案） 【答案】（1）8y x =-,y=-x-2；（2）C （-2,0）,6；（3）x 1=-4,x 2=2；（4）-4<x<0或x>2. 【解析】【分析】（1）先把B （2,-4）代入m y x =求出m ,再把A （-4,n ）代入反比例函数求出n ,即可将A,B 两点坐标代入一次函数解析式求解；（2）令一次函数y=0,即可求出C 点坐标,再根据S △AOB = S △AOC + S △COB 即可求解；（3）根据图像可知0m kx b x+-=的解为A ,B 两点的横坐标x 的值； （4）根据图像找到反比例函数在一次函数上方时,x 的取值. 【详解】（1）（1）先把B （2,-4）代入m y x =, 得-4=2m ,解得m=-8, ∴反比例函数为8y x=-, 把A （-4,n ）代入反比例函数得n=84--=2, ∴A （-4,2）,将A,B 两点坐标代入一次函数解析式得2442k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得12k b =-⎧⎨=-⎩, 故一次函数y=-x-2（2）令一次函数y=0,即-x-2=0,解得x=-2,故C （-2,0）故S △AOB = S △AOC + S △COB =11222422⨯-⨯+⨯⨯-=6 （3）根据图像可知0m kx b x+-=的解为x 1=-4,x 2=2； （4）根据图像得不等式m kx b x +<的解集为-4<x<0或x>2. 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合,解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 24. 某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人积极性. 工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ,如图所示.（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.（2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元. 在这两天中,小王第一天加工零件不足20个,求小王第一天加工的零件个数.【答案】（1）3元；（2）560y x =- . （3）小王第一天加工10个零件【解析】解：（1）由图象可知,当0≤x≤20时,每个零件的加工费为60÷20=3元, 即工人一天加工零件不超过20个时,每个零件的加工费为3元．（2）当40≤x≤60时,设y 与x 的函数关系式为y=kx+b,将B （40,140）,C （60,240）代入,得,解得{k 5?b 60==- ．∴y 与x 的函数关系式为y=5x －60．（3）设小王第一天加工零件的个数为a,则第二天加工零件的个数为（60－a ）,∵小王第一天加工的零件不足20个,小王两天一共加工了60个零件．∴小王第二天加工的零件不足60个,超过40个．由（2）知,第二天加工零件的加工费为5（60－a)－60．∴5（60－a)－60=220－3a,解得,a =10．∴小王第一天加工零件10个．（1）当0≤x≤20时,由图象得出每个零件的加工费为60÷20=3元．（2）当40≤x≤60时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,将（20,60）,（40,140）代入,列方程组求k、b的值即可．（3）设小王第一天加工零件的个数为a,则第二天加工零件的个数为（60－a）,由（2）知,第二天加工零件的加工费为5（60－a)－60,因此列方程5（60－a)－60=220－3a求解．。

华东师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在1x,+m nm,25ab,5+b ca-,23xπ,x+x﹣1中,分式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列分式中,最简分式是（）A. a bb a--B.22+x yx y+C.242xx--D.2244aa a+---3. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ODA＝90°,AC＝10,BD＝6,则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 84. 要使分式有意义,那么x的取值范围是（）A. x≠3B. x≠3且x≠﹣3C. x≠0且x≠﹣3D. x≠﹣35. 如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍,那么分式的（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍6. 函数myx=-与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A. B. C. D.7. 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线）,这个容器的形状可以是（）A. B. C. D. 8. 如图,过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B,能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A. 2x y 3O -+=B. x y 30--=C. 2y x 30-+=D. x y 30+-= 9. 某星期下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校. 图中表示小强离开家的路程y (公里)和所用的时间x (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ）A. 小强从家到公共汽车步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟 10. 如图,已知直线y ＝ax +b 与直线y ＝x +c 的交点的横坐标为1,根据图象有下列四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③对于直线y ＝x +c 上任意两点A （x A ,y A ）、B （x B ,y B ）,若x A ＜x B ,则y A ＞y B ；④x ＞1是不等式ax +b ＜x +c 的解集,其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④二、填空题（每小题3分,共15分）11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料,其理论厚度仅0. 00000000034米,这个数用科学记数法表示为_____．12. 关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根,则m 的值为__________． 13. 已知点P(2﹣a ,2a ﹣7)（其中a 为整数）位于第三象限,则点P 坐标为_____．14. 如图,矩形ABCD 在第一象限,AB 在x 轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线1y x 12=-经过点C 交x 轴于点E ,双曲线k y x=经过点D ,则k 的值为___.15. 如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图：①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB ,AD 于点M ,N ；②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ；③作AP 射线,交边CD 于点Q ,若DQ ＝2QC ,BC ＝3,则平行四边形ABCD 周长为_____． 三、解答题（本大题共8小题,满分75分） 16. （1）计算：1031()2( 3.14)(2)2π----+---；（2）解方程：11222x x x-+=--．17. 先化简：（211x x x x ---）÷2221x x x x --+再求值,其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取． 18. 如图,在□ABCD 中,∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ,若∠DAE ＝25°,求∠C 、∠B 的度数．19. 已知一次函数y=(k ﹣2)x ﹣3k 2+12.(1)k 为何值时,图象经过原点；(2)k 为何值时,图象与直线y=﹣2x+9的交点在y 轴上；(3)k 为何值时,图象平行于y=﹣2x的图象；(4)k 为何值时,y 随x 增大而减小.20. 有200个零件,平均分给甲、乙两车间加工,由于乙另有任务,所以在甲开始工作2小时后,乙才开始工作,因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍,问甲、乙两车间每小时各加工多少零件? 21. 已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝m x的图象交于A （2,3）,B （﹣6,n ）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P 是y 轴上一点,且S △ABP ＝12,求出P 点坐标；（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x 的取值范围．22. 为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元,用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品单价各是多少元?（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B 型学习用品多少件?23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系,线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米,乌龟每分钟爬米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0. 5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?答案与解析一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在1x ,+m n m ,25ab ,5+b c a -,23x π,x +x ﹣1中,分式有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,注意x +x ﹣1＝x +1x,分母中含有x ,所以它是分式. 【详解】解：分式有：1x ,m n m +,5+b c a-, x +x ﹣1,一共有4个, 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数,特别注意π不是字母,故23x π不是分式．2. 下列分式中,最简分式是（ ） A. a b b a-- B. 22+x y x y + C. 242x x -- D. 2244a a a +--- 【答案】B【解析】【分析】 根据最简分式的定义对每一项进行分析,即可得出答案．【详解】解：A. a b b a--=-1,不是最简分式,故本选项错误； B. 22+x y x y+ ,是最简分式,故本选项正确； C. 242x x -- =x+2,不是最简分式,故本选项错误； D. 2244a a a +---= -12+a,不是最简分式,故本选项错误； 故选B ．【点睛】本题考查最简分式,最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3. 如图,在平行四边形ABCD 中,∠ODA ＝90°,AC ＝10,BD ＝6,则AD 的长为（ ）A . 4B. 5C. 6D. 8 【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC ,OD=OB ,据此求出AO 、DO 的长,利用勾股定理求出AD 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形,AC=10,BD=6,∴OA=OC=12AC=5,OB=OD=12BD=3, ∵∠ODA=90°,∴在Rt △ADO 中,由勾股定理可知,224ADAO DO ,故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分,解题时还要注意勾股定理的应用． 4. 要使分式有意义,那么x 的取值范围是（ ） A. x≠3B. x≠3且x≠﹣3C. x≠0且x≠﹣3D. x≠﹣3 【答案】D【解析】试题分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求解即可．解：∵x 2+6x+9≠0,∴（x+3）2≠0,∴x+3≠0,∴x≠﹣3,∴分式有意义,x 的取值范围x≠﹣3, 故选D ．点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0,掌握不等式的解法是解题的关键．5. 如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍,那么分式的（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍【答案】A【解析】【分析】【详解】把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍可得3(3)333n nm n m n⨯=--,即可知分式的值不变,故选A6. 函数myx=-与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值,再根据一次函数的性质判断出m取值,二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限,得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限,得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限,得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限,得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,解题关键在于注意系数m的取值．7. 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线）,这个容器的形状可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡；那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．考点：函数的图象．8. 如图,过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B,能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A. 2x y 3O -+=B. x y 30--=C. 2y x 30-+=D. x y 30+-=【答案】D【解析】【分析】 根据函数图象确定A 点和B 点的坐标,代入一次函数解析式,即可求出．【详解】试题解析: 设这个一次函数的解析式为y =kx +b .∵这条直线经过点B (1,2)和点A (0,3),23k b b +=⎧⎨=⎩，解得13.k b =-⎧⎨=⎩故这个一次函数的解析式为: 3y x =-+，即：x +y −3=0.故选D.9. 某星期下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校. 图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟【答案】D【解析】试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．考点：一次函数图形的应用．10. 如图,已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1,根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c ＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（x A,y A）、B（x B,y B）,若x A＜x B,则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b ＜x+c的解集,其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．【详解】解：∵直线y＝ax+b,y随x的增大而减小,∴a＜0,①正确；∵直线y ＝x +c 与y 轴交于负半轴,∴c ＜0,②错误；直线y ＝x +c 中,k ＝1＞0,∴y 随x 的增大而增大,∴x A ＜x B ,则y A ＜y B ,③错误；x ＞1是不等式ax +b ＜x +c 的解集,④正确；故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系,掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题关键．二、填空题（每小题3分,共15分）11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料,其理论厚度仅0. 00000000034米,这个数用科学记数法表示为_____．【答案】3. 4×10-10 【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【详解】100.00000000034 3.410-=⨯,故答案为：103.410-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般形式为a ×10-n ,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数决定． 12. 关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根,则m 的值为__________． 【答案】4．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得：7=2m-1,解得：m=4,故答案为4.13. 已知点P(2﹣a,2a﹣7)（其中a为整数）位于第三象限,则点P坐标为_____．【答案】（﹣1,﹣1）．【解析】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围,进而得出a的值：∵点P（2﹣a,2a﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限,∴,解得：2＜a＜3. 5,因为a为整数,故a=3,代入计算,则点P坐标为：（﹣1,﹣1）．故答案为（﹣1,﹣1）．考点：点的坐标．14. 如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线1y x12=-经过点C交x轴于点E,双曲线kyx=经过点D,则k的值为___.【答案】1【解析】试题分析：由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标,根据矩形的性质易求点D的坐标,所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值：∵BC=1,∴点C的纵坐标是y=1．∵直线1y x12=-经过点C,∴11x12=-,解得,x=4．∴点C的坐标是（4,1）．∵矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,∴D（1,1）．∵双曲线kyx=经过点D,∴k=xy=1×1=1,即k的值为1．15. 如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图：①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N；②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P；③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ＝2QC,BC＝3,则平行四边形ABCD周长为_____．【答案】15．【解析】试题解析：∵由题意可知,AQ 是∠DAB 的平分线,∴∠DAQ =∠BAQ ．∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD ∥AB ,BC =AD =3,∠BAQ =∠DQA ,∴∠DAQ =∠DAQ ,∴△AQD 是等腰三角形,∴DQ =AD =3．∵DQ =2QC ,∴QC =12DQ =32, ∴CD =DQ +CQ =3+32=92, ∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（92+3）=15． 故答案为15． 三、解答题（本大题共8小题,满分75分）16. （1）计算：1031()2( 3.14)(2)2π----+---； （2）解方程：11222x x x -+=--． 【答案】（1）﹣278；（2）分式方程无解． 【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝﹣2﹣2+1+18＝﹣278； （2）去分母得：1﹣x +2x ﹣4＝﹣1,解得：x ＝2,经检验x ＝2是增根,分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．17. 先化简：（211x x x x ---）÷2221x x x x --+再求值,其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取． 【答案】2;13x x +. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出整数的x 值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得． 【详解】原式＝[2(1)(1)x x x x ++-﹣(1)(1)x x x +-]÷21)(1)x x x --（ ＝2(1)(1)x x x +-•-1x x＝1x x +, 解不等式组1214x x -≤⎧⎨-<⎩ 得﹣1≤x ＜52, 则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2,∵x ≠±1且x ≠0,∴x ＝2,则原式＝23． 【点睛】本题考查分式的化简求值和解不等式组的能力,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18. 如图,在□ABCD 中,∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ,若∠DAE ＝25°,求∠C 、∠B 的度数．【答案】∠C=50°,∠B=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°,再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等,就可求得∠C和∠B的度数．【详解】∵∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中,∠C＝∠BAD＝50°,∠B＝180°－∠C＝130°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题．19. 已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点；(2)k为何值时,图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；(3)k为何值时,图象平行于y=﹣2x的图象；(4)k为何值时,y随x增大而减小.【答案】（1）k=﹣2；（2）k=1或k=﹣1；（3）k=0；（4）k＜2【解析】试题分析：（1）根据b=0时函数的图象经过原点,列出方程组,求出b的值即可；（2）先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标,把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等,列出方程,求出k的值即可；（4）根据k＜0时,一次函数为减函数列出不等式,求出k的取值范围即可．解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点,∴﹣3k2+12=0,∴,∴k=﹣2；（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0,9）,∴﹣3k2+12=9,∴k=1或k=﹣1；（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象,∴k﹣2=﹣2,∴k=0；（4）∵一次函数为减函数,∴k＜2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,题量较大,但难度适中．20. 有200个零件,平均分给甲、乙两车间加工,由于乙另有任务,所以在甲开始工作2小时后,乙才开始工作,因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍,问甲、乙两车间每小时各加工多少零件?【答案】甲车间每小时加工30个零件,乙车间每小时加工60个零件．【解析】【分析】根据有200个零件,平均分给甲、乙两车间加工,得出每个车间加工100个零件,再利用甲开始工作2小时后,乙才开始工作,因此比甲迟20分钟完成任务,根据时间得出等式方程求出即可．【详解】甲、乙两车间每小时各加工x个,2x个零件,根据题意得出：100x＝1002x+2﹣13,解得：x＝30,经检验得出：x＝30是原方程的根,且符合题意,则2x＝60．答：甲车间每小时加工30个零件,乙车间每小时加工60个零件．【点睛】本题考查分式方程的应用,找到关键描述语：“甲开始工作2小时后,乙才开始工作,因此比甲迟20分钟完成任务”,找到合适的等量关系是解题关键．21. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝mx的图象交于A（2,3）,B（﹣6,n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点,且S△ABP＝12,求出P点坐标；（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．【答案】（1）y＝12x+2,y＝6x；（2）P（0,5）或（0,﹣1）；（3）﹣6＜x＜0或x＞2．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式,再求出一次函数解析式；（2）利用S△ABP＝S△PBM+S△PMA,得出PM的长即可得出P点坐标；（3）结合函数图像,利用两函数的交点得出答案．【详解】（1）把A（2,3）代入y＝mx；得,m＝6,∴反比例函数的解析式为：y＝6x ；．把B（﹣6,n）代入y＝6x；得n＝﹣1,∴B（﹣6,﹣1）,把A（2,3）、B（﹣6,﹣1）分别代入y＝kx+b中,得2361k bk b+=⎧⎨-+=-⎩,解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴所求一次函数为y＝12x+2,反比例函数解析式为y＝6x ；；（2）设直线AB与y轴的交点为M, ∵A（2,3）,B（﹣6,﹣1）,∴直线AB与y轴的交点M（0,2）,∴S△ABP＝S△PBM+S△PMA＝12×PM×6+12PM×2＝12,∴PM＝3,∴P（0,5）或（0,﹣1）；（3）由函数图像可知：一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出函数解析式是解题关键．22. 为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元,用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元?（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B 型学习用品多少件?【答案】（1）A 型学习用品20元,B 型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A 种学习用品的单价是x 元,根据题意,得 18012010x x=+,解得x ＝20．经检验,x ＝20是原方程的解．所以x +10＝30． 答：A 、B 两种学习用品的单价分别是20元和30元． （2）设购买B 型学习用品m 件,根据题意,得30m +20(1000－m )≤28000,解得m ≤800．所以,最多购买B 型学习用品800件．23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系,线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米,乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0. 5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?【答案】（1）兔子、乌龟、1500；（2）700,50；（3）14；（4）28. 5【解析】试题分析：此题要数形结合,根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．。

华师大版八年级下数学期中考试试题(一卷)一、填空题(每题3分，共24分)1. 算术平方根是．2. 相反数是．3．当a时，式子有意义．4．点A(2，3)关于y轴对称点是．5．与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)直线解析式是．6．函数y=kx图象经过点A(-2，2)，则k= ．7．假设点(m，m-2)在第四象限，则m取值范围是．二、选择题(每题3分，共24分)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．以下各组二次根式中，不是同类二次根式一组是( ).11．假设成立，则x取值范围是( )．(A) 1 (B) 0 (C)x≥0 (D)x≤012．以下计算正确是( )．13．与数轴上点一一对应数是( )．(A)自然数 (B)整数 (C)有理数(D)实数14．三角形面积为8cm2,这时底边上高y(cm)与底边x(cm)之间函数关系图象大致是( )．15．等边三角形两边中点所连线段与另一边长比是( )．(A) 1：1 (B) 1：2 (C)1：3 (D)无法确定16．以下各组中四条线段能成比例是( )．三、解答题(第17题18分，18、19、20题各8分，21题10分，共52分)17．化简计算：18．直线y=(2m-3)x+m-3与y轴交点在原点下方，且y随x增大而增大.(1)求整数m值；(2)在(1)条件下，求出该直线与x轴、y轴交点A、B坐标.19．如图，在△ABC中，∠B、∠C平分线交于点P，设∠A=x，∠BPC=y，当∠A改变时，求y与x之间函数关系式，并推断y是否是x一次函数，指出自变量x取值范围.(1)试求这两个解析式；(2)在同始终角坐标系中，画出这两个函数图象.在第四象限内，利用图象说明，当x取什么值时，y2<y1？(3)你能求出△AOB面积吗？如何求？华师大版八年级下数学期中考试试题〔二卷〕一、填空题〔每题3分，共24分〕6．某数平方根为3a+1，2a-6，则a是.7．点P在第二象限，且到x轴间隔是2，到y轴间隔是3，则点P标为.8．如下图，折线ABC是A地向B地打长途所需付费y〔元〕与通话时间t〔分〕之间函数关系图象.当t≥3时，该图象解析式为；由图象可知，通话2分钟需付费元，通话7分钟，需付费元.二、选择题〔每题3分，共24分〕9．以下计算正确是〔〕.(A)x≠9非负实数(B)x≠9正实数(C)x≥0 (D)x＜3实数13．点M〔2m+1，m-1〕与点N关于原点对称，假设点N在第二象限，则m取值范围是〔〕.14．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s〔米〕与行进时间t〔分钟〕函数图象示意图.你认为正确是〔〕.15．△ABC三边a、b、c上高分别是6cm、4cm、3cm，则a：b：c等于〔〕.(A)1：2：3(B)2：3：4(C)3：4：5(D)3：5：416．以下说法正确是〔〕.(A)两个菱形肯定是相像图形(B)对于随意两个边数大于3相像多边形,它们对应边成比例,对应角相等(C)假设线段a与b长度比是3:5,则线段a、ｂ长度肯定是3cm、5cm三、解答题〔第17题18分，18、19、20题各8分，21题10分，共52分〕17．计算化简：18．推断三点A〔1，3〕，B〔-2，0〕，C〔2，4〕是否在同一条直线上？为什么？(1)利用图象中条件，求反比例函数和一次函数解析式；(2)依据图象写出访一次函数值大于反比例函数x取值范围.20．以下图是小明与爷爷某天早晨爬山时，分开山脚间隔s〔米〕与爬山所用时间t〔分〕之间函数关系图〔从小明爬山时计时〕，你从图中能获得哪些信息〔至少写出三条〕？并说明图中交点实际含义.21．在右边网格纸中描出左边图形放大图形.(1)求反比例函数解析式；(3)利用(2)结果说明在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？假设存在，有几个？请用圆规和直尺把这些符合条件P点作出来.参考答案：(一卷)4．〔-2，3〕5．y =3x+56．-17．0<m<28．一9．B 10．C 11．B12．D13．D 14．C 15．B 16．A 18．(1)2 ，(2)〔1，0〕，〔0，-1〕20．CD=2，BD(2)略(3)2参考答案：(二卷)1．±125．＞6．17．〔-3，2〕8．y=t-9．D10．B11．C12．A 13．C14．C15．B16．B 18．在同一条直线上20．略21．略华师大版八年级下数学期末考试试题(一卷)一、填空题(每题3分，共24分)1．算术平方根是.2．一次函数y=kx+2(k≠0)，当K ，y 随x增大而减小.4．两个等腰三角形面积比为9：1，周长差为12cm，则较小三角形周长为cm.5．△ABC中，∠A、∠B、∠C满意|2sinA-1|+|2cos2B-1|，则∠C= .6．盒内装有2个红球和3个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，将以下事务按发生时机从小到大排列.①两个黑球②两个红球③一红一黑④一红一白7．在Rt△ABC中，假设∠C=90°，tanA·tan20°=1，则∠A= .8．一组数据方差为N，将这组数据中每个数都加上2，所得数据方差是.二、选择题(每题3分，共24分)9．假设0<m<2，则P(m-2，m)在( ).(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限11．△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c，且c=3b，则cosA等于( ).12．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF位置，它们重叠部分面积是△ABC面积一半，假设AB=，则此三角形挪动间隔是( ).13．如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相像三角形有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)不能确定有几张牌(B)10张牌(C)5张牌(D)6张牌(A)0 (B)-2 (C)0或-2 (D)216．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上点，且∠AEF=90°，则以下结论正确是( ).(A)△ABF∽△AEF(B)△ABF∽△CEF(C)△CEF∽△DAE(D)△DAE∽△BAF三、解答题(第17、18、20、21题各8分，19、22题各10分，共52分)18．如图，小强就读初一时，从自家窗口A处测得一棵树梢E处俯角为45°，当小强升入初三时，又在窗口A测得该树梢D处俯角为30°，该树与楼房程度间隔BC为6米，问这棵树长高了多少米？19．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城动身到B城旅行，如下图，表示甲、乙两人分开A城路途与时间之间函数关系图象，依据图象，你能得到关于甲乙两人旅行哪些信息？(1)请至少供应四条信息：(2)请你表达甲从A城到B城途中状况(表达符合图象反映状况即可).20．假设运动场在教室正南方向150米，图书馆在教室北偏东40°方向50米处，请你依据题意依据肯定比例尺设计一个示意图，并求出运动场与图书馆之间间隔.21．有黑球、白球各一个，放在布袋里，随意摸出一个后，放回布袋，再随意摸出一个，则两次都摸到黑球时机有多大？请用树状图来表示.22．请设计三种不同分法，将直角三角形(如图)分割成四个小三角形.使得每个小三角形与原直角三角形都相像(画图工具不限，要求画出分割线段，标出可以说明分法必要记号，不要求证明，不要求写出画法，两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同分法).华师大版八年级下数学期末考试试题(二卷)一、填空题(每题3分，共24分)1.倒数是.2.反比例函数图象经过点(2，-1)，其解析式为.3．Rt△AB C中，斜边上高AD=6，AC=，则∠BAD余切值为.5.一组数据1，0，-1，-2，-3标准差是，请写一组与上述数据离散程度一样数据.6.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各指出这个函数一特性质，甲：函数图象不经过第三象限，乙：函数图象经过第一象限，丙：y随x增大而减小，丁：当x＜2时y＞0.这四位同学表达都正确，请构造出满意上述全部性质一个函数.7.直角坐标系内，点A(2，-4)与B(-3，-2)间隔是.二、选择题(每题3分，共24分)9.假如ab＞0，且ac=0，则直线ax+b y+c=0肯定通过( ).(A)第一、三象限 (B)第二、四象限(C)第一、二、三象限(D)第一、三、四象限10.如图，AD是△ABC中线，AE=EF=FC，给出三个关系式：(A)①② (B)①③(C)②③(D)①②③(A)60°<<90°(B)0°<<60°(C)30°<<90°(D)0°<<30°12.△AB C中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C 对边，则有( ).(A)b2+c2=a2 (B)c2=3b2(C)3a2=2c2 (D)c2=2b213.以下事务时机最大是( ).(A)中奖率为1％有奖彩票(共100万张)，购置100张，有一张中奖(B)100个零件中有一个次品，抽取一个测试正好是次品(C)一次掷三个一般正方体骰子，点数和不大于3(D)快乐辞典第12题有七个答案，参赛者恰好说出正确答案14.点P在直线y=-2x+8上，且直线与x轴交点为Q，假设△POQ面积为6，则点P坐标是( ).15.a：b=4：7，则以下各式成立是( ).(A) b：(a+b)=11：7 (B)(a+1)：(b+1)=11：3(C)(a+1)：(b+1)=5：8 (D)(b-a)：b=4：716.下表统计是我班同学宠爱观看动画片产地状况以下说法不正确是( ).(A)用条形统计图表示表中数据时“其他〞类因观看人数为0，可以去掉(B)这组数据不能用扇形图表示(C)这组数据可用折线图来表示(D)在扇形图中，表示中国扇形圆心角是一个平角三、解答题(第17、18、20、22题各8分，19、21题各10分，共52分)18.如图，Rt△AB C与△DEF不相像，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△AB C所分成每个三角形与△DEF所分成每个三角形分别对应相像？假如能，请设计出一种分割方案，并说明理由.19.如图，在△AB C中，AB=A C，点D在B C上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，假设B C=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x函数关系式，并写出自变量x取值范围.20.某校教室A位于工地O正西方向，且OA=200米，一台拖拉机从O出以每秒5米速度沿北偏西53°方向行驶，假如拖拉机噪声污染半径为118米，试问：教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？假设不在，试说明理由；假设在，试求出A受污染时间.22.从2，3，4，5，6，7中随机抽取两张求和，因“奇+奇〞与“偶+偶〞都为偶，而“奇+偶〞为奇，于是事务“和为偶数〞发生时机比事务“和为奇数〞发生时机大，试分析这句话是否正确？如不正确，试说明两者发生时机大小.参考答案：(一卷)1．22．k<03．24．65．105°6．④②③①7．70°8．N9．B10．A 11．C12．A13．B14．C15．D16．C19．略20．略21．略22．略参考答案：(二卷)9．B10．B11．A 12．D13．D14．D 15．C 16．B18．以△ACBAC为一边在△ACB内部作∠ACG=∠D，交AB于G，以△DEFFD为一边在△DFE内部作∠DFH=∠A，交DE于H，则△ACG∽△FDH，△BCG∽△HEF20．不在噪声范围内21．如图，延长CB至D，使BD=AB即可求得。

华师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题1. 下列式子是分式的是（ ） A.2x B.x πC.2x +y D.1x x + 2. 如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( ) A. 1-B. 0C. 1D. ±13. 在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A .y ＝x 2B. y ＝2xC. y ＝2xD. y ＝12x + 5. 下列图象中是反比例函数y ＝﹣2x图象的是（ ）A.B.C.D.6. 若分式方程4xx -＝2+4a x -有增根，则a 的值为（ ） A. 4B. 2C. 1D. 07. 在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是( ) A. 2π是常量，C 、R 是变量 B. 2是常量，C 、π、R 是变量 C. C 、2是常量，R 是变量D. 2是常量，C 、R 是变量8. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0. 056盎司．将0. 056用科学记数法表示为（ ） A. 5. 6×10﹣1 B. 5. 6×10﹣2 C. 5. 6×10﹣3 D. 0. 56×10﹣1 9. 如图，平行四边形的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是( )A. 12B. 10C. 8D. 1110. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，34OAOB=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A. 2B. 3C. 5D. 7二、填空题11. 化简:222222105x y aba b x y+•-的结果是_____．12. 已知: a2﹣3a+1＝0，则a+1a﹣2值为_____．13. 对于函数2y x=-+，y的值随x值的增大而_______．14. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．15. 如图，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上有一点A，过A作AP⊥x轴于点A，若S△AOP＝1，则k＝_____．16. 如图，直线322y x=-+与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．三、解答题17. （1）20170﹣|﹣2|+（14）﹣1； （2）（2mn 2）﹣2n 3÷m ﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）18. 先化简: （2222a a a a -+-+-）÷2444a a --，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值． 19. 解方程: 2316111x x x +=+--20. 我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45．那么文学书和科普书的单价各是多少元？ 21. 如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠、BCD ∠的平分线分别交对角线BD 于点E 、F . 求证: AE CF =.22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．23. （1）利用一次函数的图象解二元一次方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩．（2）求图中两条直线与x 轴所围成的三角形的面积．24. 已知，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，且AB AE =,连接BE 交AC 于点H ，过点A 作AF BC ⊥于F ，交BE 于点G .(1)若50D ∠=,求EBC ∠的度数；(2)若AC CD ⊥，过点G 作//GM BC 交AC 于点M ，求证: AH MC =.25. 已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC ﹣CB ﹣BA 方向顺时针折线运动，当点P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ． （1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD ，当以点Q 和正方形某两个顶点组成的三角形和△PAD 全等时，求点Q 的坐标； （3）用含t 的代数式表示以点Q 、P 、D 为顶点的三角形的面积s ，并指出相应t 的取值．答案与解析一、选择题1. 下列式子是分式的是（ ） A.2x B.x πC.2x +y D.1x x + 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义: 形如AB，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式 【详解】A. x2属于整式，不是分式； B.xπ属于整式，不是分式； C. x+y 2属于整式，不是分式；D. x x+1属于分式；故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.2. 如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( ) A. 1- B. 0C. 1D. ±1【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解:10x -≠1x ∴≠ 10x -= 1x ∴=±1x ∴=-故选: A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.3. 在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案. 【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限. 故答案选B【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.4. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A. y ＝x 2 B. y ＝2xC. y ＝2x D. y ＝12x + 【答案】C 【解析】试题解析: A 、y 是x 的二次函数，故A 选项错误； B 、y 是x 的反比例函数，故B 选项错误； C 、y 是x 的正比例函数，故C 选项正确； D 、y 是x 的一次函数，故D 选项错误； 故选C ．考点: 正比例函数的定义． 【此处有视频，请去附件查看】5. 下列图象中是反比例函数y ＝﹣2x图象的是（ ） A. B.C.D.【答案】C 【解析】 反比例函数y ＝－2x图象是双曲线，且位于第二、四象限. 故选C.6. 若分式方程4xx -＝2+4a x -有增根，则a 的值为（ ） A. 4 B. 2C. 1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为8x a =-，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当4x =时，方程无意义，代入求得4a =.【点睛】理解无解的含义是解题的关键.7. 在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是( ) A. 2π是常量，C 、R 是变量 B. 2是常量，C 、π、R 是变量 C. C 、2是常量，R 是变量 D. 2是常量，C 、R 是变量【答案】A 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义判断即可.【详解】解: 2C R π=中2π是始终不变的，2π是常量；C 、R 是会发生变化的，是变量.故选: A【点睛】本题考查了常量和变量，在某一变化过程中，常量是不会发生变化的量，一般是函数关系式中的数字；变量是会发生变化的量，一般为函数关系式中的字母，正确理解常量与变量的含义是解题的关键.8. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0. 056盎司．将0. 056用科学记数法表示为（ ） A. 5. 6×10﹣1 B. 5. 6×10﹣2C. 5. 6×10﹣3D. 0. 56×10﹣1【答案】B 【解析】【详解】0. 056用科学记数法表示为: 0. 056=-25.610⨯，故选B.9. 如图，平行四边形的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是( )A. 12B. 10C. 8D. 11【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA 长，根据勾股定理求出BO 长可得BD 长. 【详解】解:四边形ABCD 是平行四边形，6AC =113,22OA AC BO BD ∴=== AB AC ⊥，4AB =2222435BO AB OA ∴=++=210BD BO ∴==故选: B【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.10. 如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y轴，34OA OB =．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】【详解】试题分析: 设OA=3a ，则OB=4a ，设直线AB 的解析式是y kx b =+，则根据题意得:430b aak b =⎧⎨+=⎩，解得: 434k b a⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的解析式是443y x a =-+，直线CD 是∠AOB 的平分线，则OD 的解析式是．根据题意得: 443y x y x a =⎧⎪⎨=-+⎪⎩ ，解得: 127127x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则D 的坐标是（，），OA 的中垂线的解析式是x=，则C 的坐标是（，），则k=．∵以CD 为边的正方形的面积为，∴，则，∴k==7．故选D ．考点: 1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．二、填空题11. 化简: 222222105x y ab a b x y +•-的结果是_____．【答案】4.(()ba x y -【解析】原式=2220()45()()()ab x y ba b x y x y a x y +=+-- ，故答案为: 4()b a x y -.12. 已知: a 2﹣3a+1＝0，则a+1a﹣2的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得，等式两边同时除以a ，得130a a -+= 即1a+=3a整体代换代入后面的式子即可求解. 【详解】213103a a a a-+=∴+=则原式=3-2=1 故答案为1【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.13. 对于函数2y x =-+，y 的值随x 值的增大而_______． 【答案】减小 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可知.【详解】解: 因为10k =-<，所以y 随x 值的增大而减小. 故答案为: 减小【点睛】本题考查了一次函数性质，对于一次函数,0y kx b k =+>时，y 随x 值的增大而增大，k 0<时，y 随x 值的增大而减小，确定k 值的正负是判断y 随x 变化情况的关键.14. 在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠A ＝_____． 【答案】100° 【解析】【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得180A C A D ∠∠∠∠=︒＝，＋，又由200A C ＋∠∠=︒ ，可得A ∠. 【详解】四边形ABCD 是平行四边形,A C AB CD ∴∠=∠200A C ∠+∠=100A ∴∠=故答案是:100【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质: 平行四边形的对角相等，对边平行。

华师大版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．已知分式的值是零，那么x 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±12．函数y ＝x ﹣3的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x 为任意实数3．下列说法正确的是( ) A ．形如AB 的式子叫分式B ．整式和分式统称有理式C ．当x ≠3时，分式xx−3无意义D ．分式2a 2b 与1ab的最简公分母是a 3b 2 4．若把分式aa+b 中的a 和b 同时扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小6倍 C ．缩小3倍 D ．保持不变5．若关于x 的方程x+2x−1=m+1x−1产生增根，则增根是( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．因为含有m ，所以无法确定6．把直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到的直线是( ) A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝3(x ﹣2)C ．y ＝3x +2D ．y ＝3(x +2)7．已知y =(m +3)x m 2−8是正比例函数，则m 的值是( )A ．8B ．4C ．±3D ．38．已知点P (a ，b )且ab ＝0，则点P 在( ) A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．坐标轴上9．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A ．这一天中最高气温是26℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低10．已知点()12,2P a a --关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程12x x a+=-的解是（ ）. A ．5x = B ．1x =C ．3x =D ．不能确定二、填空题11．在括号内填入适当的单项式，使等式成立：1xy =()2xy _____．12．点P (﹣3，2)到x 轴的距离是_____． 13．用科学记数法表示0.000031，结果是_____．14．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =6x 的图象经过P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2)两点，若则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”“＝”)15．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k≠0）和反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx+b 的解集是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____(写出一个即可)三、解答题17．计算：20190﹣2﹣2﹣|﹣2|．18．计算：(1+6x−3)·x 2−6x+9x+3．19．解方程：11322x x x -+=--20．已知y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例．当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3．求当x ＝6时，y 的值是多少．21．为了锻炼同学的体魄，学校组织同学到6千米远的郊区进行拓展训练．老师带领同学们步行先走，45分钟后，后勤人员乘坐汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是步行速度的8倍，求步行的速度．(用列方程的方法解答)22．下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 . （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式23．某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：(1)设商场购进A 型节能台灯为x 盏，销售完这批台灯时可获利为y 元，求y 关于x 的函数解析式；(2)若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．已知A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD ，OE 分别表示甲、乙离开A 地的距离y (km )与时间x (h )的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．(1)甲比乙晚出发 小时，乙的速度是 km /h ；(2)甲到达B 地后，原地休息0.5小时，从B 地以原来的速度和路线返回A 地． ①求甲、乙两人第二次相遇时距离A 地多少千米？ ②求甲在整个过程中与乙相距10km 时，对应x 的值．(x>0)的图象上：25．已知，点A(1，3)和点B(3，m)在反比例函数y=kx(1)求m的值；(2)点O是原点，求△AOB的面积；(3)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，﹣3)，点N(a，﹣a+3)，求MN+ON的最小值．参考答案1．C【解析】试题解析：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．考点：分式的值为零的条件．2．D【解析】【分析】根据函数自变量的范围解答即可．【详解】函数y＝x﹣3的自变量x的取值范围是x为任意实数，故选：D．【点睛】考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B【解析】【分析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如A且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式x有意义，故本选项错误．x−3D、分式2a2b 与1ab的最简公分母是a2b，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．4．D【解析】【分析】若把分式aa+b中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，根据分式的基本性质，可得：分式的值保持不变．【详解】把分式aa+b中的a和b同时扩大为原来的3倍，分母变为3(a+b)，分子变为3a，所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，所以分式的值保持不变．故选：D．【点睛】考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5．B【解析】【分析】由分式方程有增根得到最简公分母为0，确定出x的值即可．【详解】由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，故选：B．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．A【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】原直线的k＝3，b＝0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．所以新直线的解析式为y＝3x﹣2．故选：A．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．7．D【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+3)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝1且m+3≠0，解得m＝3．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．D【解析】试题分析：根据ab=0，得出a、b的值，分类讨论得出结果．解：∵点P（a，b）且ab=0，∴a=0或b=0，如果a=0，点P在y轴上；如果b=0，点P在x轴上；如果a=0，b=0，则点在坐标原点．所以点P在坐标轴上，故选D．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示，x轴纵坐标为0，y 轴上横坐标为0．9．A【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．10．C【解析】【详解】因为点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，所以点P（1-2a，a-2）在第三象限内，所以120 {20aa--＜＜，所以12 2a＜＜，又a为整数，所以a=1，所以分式方程12xx a+=-是121xx+=-，解得x=3，经检验可知x=3是分式方程的解， 故选C.考点：1.点的坐标特点2.不等式组3.分式方程. 11．2y 【解析】 【分析】分式的基本性质是指分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或整式，分式的值不变．据此可知：分母由xy 变为2xy 2是分母xy 乘以2y 得来的，故分子也得乘以2y ，问题可求． 【详解】由题意，分式的分母分子同时乘以一个不为0的数或式时，分式的值不变， 分母乘以2y ，则分子也要乘以2y ， 故答案为2y ． 【点睛】本题考查对分式的基本性质的掌握情况，规律为：①BA =B×MA×M ，（M ≠0）；②BA =BA÷M （M ≠0）． 12．2 【解析】点P （-3，-2）到x 轴的距离是|2|=2．13．3．1×510- 【解析】试题分析：0.000 031=53.110-⨯．故答案为53.110-⨯． 考点：科学记数法—表示较大的数． 14．＞ 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】∵反比例函数y＝6，k＞0，x∴x＞0时，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．15．1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题16．2【解析】【分析】由直线y＝nx与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y＝nx与线段AB有公共点，∴3n≥3，∴n≥1．故答案为：2．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．17．−54【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−14−2＝−54．【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．x-3.【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式＝(x−3x−3+6x−3)⋅(x−3)2x+3 ＝x+3x−3×(x−3)2x+3＝x ﹣3．【点睛】考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．无解；【解析】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：解方程：11322x x x -+=-- 解：13(2)1x x +-=-1361x x +-=-24x =2x =．经检验，2x =是原方程的增根，所以，原方程无解．考点：解分式方程．20．1123.【解析】【分析】先根据y1与x成正比例，y2与x成反比例得出y1＝k1x，y2＝k2x，再根据y＝y1﹣y2可得出y＝k1x﹣k2x，再把当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3代入即可求出k1与k2的值，故可得出y与x的函数关系式，再把x＝6代入求解即可．【详解】设y1=k1x,y2=k2x，∵y＝y1﹣y2∴y=k1x−k2x，∵当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3，则{k1−k2=02k1−k22=3，解得{k1=2k2=2，∴y=2x−2x，当x＝6时，y=1123．【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，先根据题意得出y1＝k1x，y2＝k2x，是解答此题的关键．21．步行的速度为7km/h．【解析】【分析】设步行的速度为xkm/h，则汽车的速度是8xkm/h，根据它们同样行驶8千米的路程的时间差为45分钟列出方程并解答．【详解】设步行的速度为x，依题意得6x −68x=4560．解得 x ＝7．经检验：x ＝7是原方程的解，且符合题意．答：步行的速度为7km /h ．【点睛】考查分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系可列方程求解．22．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．(1)y ＝﹣5x +2000；(2)B 型台灯进货75台，A 型台灯进货25台时获利最多，此时利润为1875元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可．【详解】(1)y＝(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)，＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，(2)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，∴x＝25时，y取得最大值为﹣5×25+2000＝1875(元)．【点睛】考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．24．(1)1，15；(2)①求甲、乙两人第二次相遇时距离A地42千米；②对应x的值分别为10 9,149,4415,83.【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）①根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时，两人相遇；②根据题意可以求得甲的函数解析式和乙的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】(1)由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h，故答案为1，15；(2)①设乙出发x小时，两人第二次相遇．依题意得15x+60(x﹣1.5)＝60×2，解得x=145，经检验，x=145是原方程的解且符合题意当x =145时，15×145=42(km)，答：甲、乙两人第二次相遇时距离A 地42千米；②设OE 所在直线的解析式为：y ＝k 1x ，30＝2k 1，解得k 1＝15∴OE 所在直线的解析式为：y ＝15x ，设CD 所在直线的解析式为：y ＝k 2x +b 2，则{0=k 2+b 260=2k 2+b 2 ，解得{k 2=60b 2=−60, ∴CD 所在直线的解析式为：y ＝60x ﹣60，设甲在返回时对应的函数解析式为：y ＝k 3x +b 3则{60=2.5k 3+b 30=3.5k 3+b 3 ，解得{k 3=−60b3=210 ∴甲在返回时对应的函数解析式为：y ＝﹣60x +210，分两种情况：①甲到达B 地之前|15x ﹣(60x ﹣60)|＝10，解得x 1=109, x 2=149， ②甲到达B 地之后返回|15x ﹣(﹣60x +210)|＝10，解得x 1=4415, x 2=83，综上所述，甲在整个过程中与乙相距10km 时，对应x 的值分别为109,149,4415,83．【点睛】考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．(1)1；(2)4；(3)ON +MN 的最小值是3√5．【解析】【分析】（1）将A 、B 点代入反比例函数解析式中，即可求出克m ．（2）过点 A ，作AC ⊥y 轴于点C ，过点 B 作BD ⊥x 轴于点D ，延长CA 、DB 交于点E 构造正方形CODE ．即可求出△AOB 的面积．（3）由已知可知N 在直线y ＝﹣x +3上，根据将军饮马模型，作O 点关于直线y ＝﹣x +3的对称点E ，连接ME ，ME 即MN +ON 的最小值．【详解】(1)∵点A ，和点B 在反比例函数y ＝k x的图象上 ∴{3=k 1m =k 3， 解得{k=3m=1，∴m＝1．(2)过点A，作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长CA、DB交于点E得正方形CODE．如图1S△AOB＝S正方形CODE﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE，＝OC×OD﹣120C⋅AC−12OD⋅BD−12AE•BE，═3×3﹣12×3×1−12×3×1−12×2×2，＝4．(3)如图2，由已知可得点N在直线y＝﹣x+3上，∵点A，(1，3)、B(3，1)，∴点C(0，3)、D(3，0)，∴直线y＝﹣x+3过C、D两点，∵点O与点E关于直线AC对称，∴ON＝EN，∴ON+MN＝EN+MN≥ME，当点M、N、E三点共线时，ON+MN＝ME此时，ON+MN的值最小．∵ME＝√CM2+CE2=√62+32=3√5．∴ON+MN的最小值是3√5．【点睛】反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、最短路径问题、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，在（2）中把△AOB面积放在矩形中求解解题的关键，在（3）中发现N在y＝﹣x+3的直线是解题的关键．。

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ＝42．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．若关于x 的分式方程2111x m x x x x x ++-=++有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣1或﹣2 B ．﹣1或2 C ．1或2 D ．0或﹣2 4．如图，反比例函数y 1＝1k x和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜05．如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24 6．函数y ax a =-与()0a y a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 7．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定 8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 9．式子334273,,,,,23347a m x a b y x y y π---+-+中，分式共（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎.3月初，在该产品原有库存量(库存量大于0)m 的情况下，日均销量与产量持平，到3月下旬需求量增加，在生产能力不变的情况下，日均销量超过产量，直至该产品售完，下图能大致表示今年3月份库存量y 与时间t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若关于x 的分式方程122m x x x-=--﹣3有增根，则实数m 的值是_____． 12．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．13．若函数y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．14．如图，在▱ABCD 中，BE▱AB 交对角线AC 于点E ，若▱2的度数为110°，则▱1＝_____．15．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点(2,4)A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．如图，▱OAC 和▱BAD 都是等腰直角三角形，▱ACO ＝▱ADB ＝90°，反比例函数y ＝k x在第一象限的图象经过点B ．若OA 2﹣AB 2＝12，则k 的值为______．三、解答题18．计算与化简（1）a ﹣2b 2•（﹣2a 2b ﹣2）﹣2÷（a ﹣4b 2）（2）22212111x x x x x x x--+÷-+-19．先化简(1+11x -)÷21x x -，再选择一个恰当的x 值代人并求值．20．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数4y x =-+的图象与过()0,2A 、()3,0B -的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．()1求直线AB的解析式及点P的坐标；()2连接AC，求PAC的面积；()3设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．21．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；（2）在这项工程中，如果要求提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路多少米．22．已知反比例函数y=7mx-的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若▱OAB的面积为6，求m的值．23．如图，已知：平行四边形ABCD中，▱BCD的平分线CE交边AD于E，▱ABC的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE=DG ．24．如图，直线y=﹣2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP=2OA ，求▱ABP 的面积．25．已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，4）和点B （m ，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求▱ABC 的面积．参考答案1．A【解析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大2．C【详解】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.3．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘x（x+1），得：x2﹣（m+1）=（x+1）2．▱原方程有增根，▱最简公分母x（x+1）=0，解得：x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0．故m的值可能是﹣2或0．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：▱让最简公分母为0确定增根；▱化分式方程为整式方程；▱把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．C【解析】【分析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【详解】▱反比例函数y 11k x=和一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，▱通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．5．B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14，再由平行四边形的面积得出答案即可．【详解】▱四边形ABCD 为平行四边形，▱OA =OC ，OB =OD ， ▱111646244BOC ABC ABCD S S S ∆∆===⨯⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．6．D【解析】【详解】试题解析：A 、从反比例函数图象得a ＞0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、三、四象限，所以A 选项错误；B 、从反比例函数图象得a ＞0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、三、四象限，所以B 选项错误；C 、从反比例函数图象得a ＜0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D 、从反比例函数图象得a ＜0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、二、四象限，所以D 选项正确．故选D ．7．C【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】 ▱122y x =+，k >0， ▱y 随x 的增大而增大，又▱点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2， ▱y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．8．A【解析】【详解】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．9．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在所列代数式中，分式有3y、43x y+、37xy-这3个．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键．10．B【解析】【详解】日均销量与产量持平时，库存量不变，呈直线状态，到5月下需需求量增加，生产量达不到销售量，从库存中拿出来销售，则库存减小，库存呈下降状态，故选；B．11．1【解析】【详解】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：▱化分式方程为整式方程；▱把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．x<1【解析】【详解】解：▱y=kx+b，kx+b＜0，▱y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．13．二、四【解析】【详解】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，▱k=﹣2＜0，▱该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质14．20°【解析】【分析】首先由在▱ABCD中，求得▱BAE＝▱1，然后由BE▱AB，利用三角形外角的性质，求得▱BAE的度数，即可得出答案．【详解】▱四边形ABCD是平行四边形，▱AB▱CD，▱▱BAE＝▱1，▱BE▱AB，▱▱ABE＝90°，▱▱2＝▱BAE+▱ABE＝110°，▱▱BAE＝110°﹣90°＝20°，▱▱1＝20°．故答案为20°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．15．（23，0） 【解析】【分析】如图所示，作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a ，把A （2，﹣4）代入可得，a=﹣2，▱平移后的直线为y=﹣x ﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B （0，﹣2）▱B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b ，把A （2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k b b -=+⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩， ▱直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=23，▱P （23，0）.16．k<6且k≠3【解析】【详解】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ▱x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，▱k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．17．6【解析】【分析】设B 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得OA ，AB ，OC =AC ，AD =BD ，将OA 2-AB 2=12变形为AC 2-AD 2=6，利用平方差公式得到（AC +AD ）（AC -AD ）=6，所以（OC +BD ）•CD =6，则有a •b =6，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k =6．【详解】设B 点坐标为(a ,b )，▱▱OAC 和▱BAD 都是等腰直角三角形，▱OA ，AB AD ，OC =AC ，AD =BD ，▱OA 2−AB 2=12，▱2AC 2−2AD 2=12,即AC 2−AD 2=6，▱(AC +AD )(AC −AD )=6，▱(OC +BD )▱CD =6，▱a ▱b =6，▱k =6.故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平方差公式，等腰直角三角形的性质.利用点B 的坐标，将OA 2−AB 2=12转化为a ▱b =6，是解题的关键所在.18．（1）424b a；（2）0 【解析】【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【详解】（1）原式=a ﹣2b 2•2﹣2a ﹣4b 4÷（a ﹣4b 2）2414a b -==424b a ； （2）原式211111111x x x x x x x x x-+-=⋅-=-+-（）（）（）（）=0． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．x+1 当x=2时，原式=3【解析】【分析】根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x 的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.【详解】解：原式=11(1)(1)()11x x x x x x -+-+-- =(1)(1)•1x x x x x+-- =x+1当x=2时，原式=x+1=2+1=3.【点睛】 本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.20．（1）223y x =+，,P 614 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）145；（3）点E 的坐标为()4,0-、()4-、()4+或()0,0． 【解析】【分析】（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，再联立直线AB 、CD 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标；（2）过点P 作PM▱BC 于点M ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A 、B 、P 的坐标，可得出BC 、OA 、PM 的值，利用三角形的面积公式结合S▱PAC =S▱PBC -S▱ABC 即可求出▱PAC 的面积；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 、D 的坐标，进而可得出CD 的长度，分DE=DC 、CD=CE 、EC=ED 三种情况求出点E 的坐标，此题得解．【详解】()1设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()0,2A 、()3,0B -代入y kx b =+，得：{230b k b =-+=，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为223y x =+． 联立直线AB 、CD 的解析式成方程组，得：2234y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：65145x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为614,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭()2过点P 作PM BC ⊥于点M ，如图1所示．点P 的坐标为614,55⎛⎫⎪⎝⎭，145PM ∴=．一次函数4y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为()0,4，4OC ∴=．点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()3,0-，2OA ∴=，3OB =，7BC OB OC =+=， 11114114772222525PAC PBC ABC S S S BC PM BC OA ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．()3CDE ∴为等腰三角形，DE DC ∴=或CD CE =或(EC ED =如图2)．一次函数4y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点C 和点D ，∴点C 的坐标为()4,0，点D 的坐标为()0,4-，4OC OD ∴==，CD =①当DE DC =时，OD CE ⊥，OC OE ∴=，∴点E 的坐标为()4,0-；②当CD CE =时，CE CD ==∴点E 的坐标为()4-或()4+；③当EC ED =时，点E 与点O 重合，∴点E 的坐标为()0,0．综上所述：点E 的坐标为()4,0-、()4-、()4+或()0,0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）利用切割法找出S▱PAC =S▱PBC -S▱ABC ；（3）分DE=DC 、CD=CE 、EC=ED 三种情况找出点E 的坐标．21．()1原计划每天修建道路100米；()2实际平均每天修建道路120米．【解析】【分析】（1）设原计划每天修建道路x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合采用新的施工方式提前4天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论； （2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出实际平均每天修建道路的长度．【详解】()1设原计划每天修建道路x 米， 根据题意得：()120012004150%x x -=+，解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米．()()2120012001002120(÷÷-=米)．答：实际平均每天修建道路120米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）m ＞7；（2）m=13．【解析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k ＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到▱OAC 的面积为3．设A （x 、7m x-），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．试题解析：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7；（2）▱点B与点A关于x轴对称，若▱OAB的面积为6，▱▱OAC的面积为3．设A（x，7mx-），则1 2x•7mx-=3，解得m=13．考点：1.反比例函数的性质；2.反比例函数的图象；3.反比例函数图象上点的坐标特征；4.关于x轴、y轴对称的点的坐标．23．证明见解析【解析】【分析】由角的等量关系可分别得出▱ABG和▱DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．【详解】解：▱四边形ABCD是平行四边形（已知），▱AD▱BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）▱▱GBC=▱BGA，▱BCE=▱CED（两直线平行，内错角相等）又▱BG平分▱ABC，CE平分▱BCD（已知），▱▱ABG=▱GBC，▱BCE=▱ECD（角平分线定义）▱▱ABG=▱AGB，▱ECD=▱CED．▱AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）▱AG=DE，▱AG-EG=DE-EG ，即AE=DG ．24．（1）A （32，0），B （0，3）；（2）274或94． 【解析】【详解】分析：（1）由函数解析式23y x =-+，令y =0求得A 点坐标，x =0求得B 点坐标；（2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP OA =；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则3AP OA =，由此求得ABP △的面积．详解：(1)令y =0,得32x =， ▱A 点坐标为3(,0)2， 令x =0，得y =3，▱B 点坐标为(0,3)；()2▱2OP OA =，▱()30P ，或()3,0.- ▱AP =92或32, ▱1192732224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=,或113932224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=. 点睛：考查了一次函数的相关知识，是初中数学的常考题目，关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标.25．（1）反比例函数的表达式为14y x =；一次函数的表达式为2y 2x 2=+（2）0＜x ＜1；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为14y x=，再求出B 的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x >0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0＜x ＜1． （3）根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）▱点A （1，4）在1ky x =的图象上，▱k ＝1×4＝4．▱反比例函数的表达式为14y x =▱点B 在14y x =的图象上，▱m 2=-．▱点B （－2，－2）． 又▱点A 、B 在一次函数2y ax b =+的图象上， ▱a b 4{2a b 2+=-+=-，解得a 2{b 2==．▱一次函数的表达式为2y 2x 2=+．（2）由图象可知，当 0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立 （3）▱点C 与点A 关于x 轴对称，▱C （1，－4）． 过点B 作BD▱AC ，垂足为D ，则D （1，－5）．▱▱ABC 的高BD ＝12（）--＝3，底为AC ＝44（）--＝8． ▱S▱ABC =12AC·BD=12×8×3=12．。

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列各式：2xyπ，2a ，2a b -，5ab ，2x ﹣2y 中，是分式的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．下列各分式中，最简分式是（）A ．34()51()x y x y -+B ．2222x y x y xy ++C ．22y x x y-+D ．22222-++x y x xy y4．要使式子1m -有意义，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ．m≥﹣1C ．m ＞﹣1且m≠1D ．m≥﹣1且m≠15．若把分式22x yxy+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（）A ．扩大10倍B ．不变C ．缩小10倍D ．缩小100倍6．若()252m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定7．函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s （千米）与时间t（时）之间的关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：①小李到达离家最远的地方是14时；②小李第一次休息时间是10时；③11时到12时，小李骑了5千米；④返回时，小李的平均速度是10千米/时．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．反比例函数6yx=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y110．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．611．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．270020x-＝4500xB．2700x＝450020x-C．270020x+＝4500xD．2700x＝450020x+12．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A ．(12，0)B ．(1,0)C ．(32,0)D ．(52,0)二、填空题13．用科学记数法表示0.000000025＝_____．14．在正比例函数y=﹣3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第___象限．15．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为________．16．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb=__．17．若关于x 的方程222x mx x-+--＝﹣2有增根，则m 的值是_____．18．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．三、解答题19．（1）计算（﹣12）﹣1π﹣3.14）0﹣2|（2）化简：（222m mm m -+-）÷24m m -．20．解分式方程：（1）2393x x x +--＝1．（2）2x x -﹣1＝284x -．21．先化简，再求值：22x 4x 31(x 1)(x 2)x 1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x ＝6．22．若分式方程2311x x ++-＝21m x -的解是正数，求m 的取值范围．23．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A 款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A 款手机和B 款手机共60部，且B 款手机的进货数量不超过A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表：A 款手机B 款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1，2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =（0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．25．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B 出发,沿轨道到达C 处,在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t 分后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1,d 2(单位:米),则d 1,d 2与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v 2=________米/分;（2）写出d 1与t 的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰参考答案1．C 【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式即可求解．【详解】解：2a，5ab，2x﹣2y是分式，共3个，故选：C．2．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 3．B【解析】【分析】利用约分可对各选项进行判断．【详解】解：A、34()2()51()3()x y x yx y x y--=++，故A错误；B、2222x yx y xy++是最简分式，故B正确；C、22()()y x y x y x y xx y x y-+-==-++，故C错误；D、22222()()2()x y x y x y x yx xy y x y x y-+--==++++，故D错误．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．D 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：1010m m +⎧⎨-≠⎩，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D 【点睛】此题主要考查二次根式的性质和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和分式的有意义的条件即可解题．5．C 【解析】【分析】利用分式的基本性质，x 和y 都扩大10倍，则分子扩大10倍，分母扩大100倍，则分式的缩小10倍．【详解】解：把分式22x yxy+中的x 和y 都扩大10倍，得2101010(2)12210101002102x y x y x yx y xy xy⨯+++==⨯⨯ ，∴分式的值缩小10倍．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式6．A【解析】【分析】利用反比例函数的定义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．【详解】解；根据题意得m2﹣5＝﹣1，解得m＝2或m=-2．又∵m+2≠0，即m≠-2，∴m＝2故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．7．B【解析】【分析】首先知道直线经过定点（1，0），讨论a与0的关系，得到各自经过的象限，得到答案．【详解】解：根据函数y=ax−a经过定点（1，0），a＞0时经过1，3，4象限，而ayx=在1，3象限；a＜0时，函数y=ax−a经过定点（1，0），经过1，2，4象限，而ayx=在2，4象限；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象；正确从a的符号讨论图象的可能性是关键．8．C【解析】【分析】（1）从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在14时，最远距离是30千米；（2）在图象开始处于水平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；（3）在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小亮骑车的路程；（4）由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．【详解】（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．正确；（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．正确；（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时运动，对应的路程差为5km．正确；（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．错误．所以，共3个信息正确．故选C．【点睛】考查函数的图象问题，关键是考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想．9．A【解析】【详解】解：k=6＞0，所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x＜0时，y随着x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形结合，借助图像的性质进行比较．10．D【解析】【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6．故选D．11．D【解析】【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020 x x=+故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.12．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．13．2.5×10﹣8【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000025＝2.5×10﹣8，故答案为：2.5×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．二【解析】【详解】∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为二15．x=－1【解析】【分析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x轴的交点坐标即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴321k bb=+⎧⎨=⎩，解得：11kb=⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y=x+1．∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1，故答案为：x=－1．【点睛】本题考查一次函数图像与方程之间的联系，掌握函数与方程之间的关系是解题关键．16．-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．17．0【解析】【分析】先把方程化为2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2），解得x＝2﹣m，利用增根的定义得到2﹣m＝2，从而得到m的值．【详解】解：去分母得2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2），解得x＝2﹣m，当x＝2时，原方程有增根，即2﹣m＝2，解得m＝0．故答案为0．【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．18．12(1) n n-【解析】【详解】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－2A n－1＝A n－1A n＝a，∵当x＝a时，1ya=，∴P1的坐标为(a，1a)，当x＝2a时，12ya=，∴P2的坐标为(2a，12a)，……∴Rt△P1B1P2的面积为111() 22aa a-，Rt△P2B2P3的面积为111() 223aa a-，Rt△P3B3P4的面积为111() 234aa a-，……∴Rt △P n －1B n －1P n 的面积为1111111··1()2(1)212(1)a n a na n n n n ⎡⎤-=⨯⨯-=⎢⎥---⎣⎦．故答案为：12(1)n n -19．（11；（2）m ﹣6【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义和二次根式的性质计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【详解】解：（1）原式＝﹣2+4﹣2﹣1；（2）原式＝2(2)(2)(2)(2)(2)(2)m m m m m m m m m--++-+- =22242m m m m m---＝26m m m-＝m ﹣6．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算．20．（1）x ＝﹣4；（2）无解【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：3+x （x+3）＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣4，经检验：x ＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x （x+2）﹣x 2+4＝8，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+．当x ＝6时，原式＝6－1＝5．【解析】【详解】分式的化简求值．【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．22．m ＞1且m≠6【解析】【分析】先把方程化为整式方程，解整式方程得到x ＝15m -，再利用原方程的解为正数得到15m -＞0且15m -≠1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：去分母得2（x ﹣1）+3（x+1）＝m ，解得x ＝15m -，∵原方程的解为正数，∴x ＞0且x≠1，即15m -＞0且15m -≠1，∴m ＞1且m≠6．【点睛】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．23．（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【解析】【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得()50000120% 50000400x x-=+，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【点睛】考查一次函数的应用,分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.24．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=12x+52；m=﹣2；（3）P 点坐标是（﹣12，54）．【解析】【分析】（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，12x+52）如图，由A 、B 的坐标可知AC=12，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣12x ﹣52），由△PCA 和△PDB 面积相等得，可得答案．【详解】解：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1，所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b 的图象过点（﹣4，12），（﹣1，2），则1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩一次函数的解析式为y=12x+52，反比例函数y=m x图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC 、PD ，如图，设P 的坐标为（x ，12x+52）如图，由A 、B 的坐标可知AC=12，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣12x ﹣52），由△PCA 和△PDB 面积相等得1 2×12×（x+4）=12×|﹣1|×（2﹣12x﹣52），x=﹣52，y=12x+52=54，∴P点坐标是（﹣52，54）．25．（1）40；（2）当0≤t≤1时，d1=﹣60t+60；当1＜t≤3时，d1=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解析】【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），（2）v1=1．5v2=1．5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=6060(01) {6060(13)t tt t-+≤-≤≤＜；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2-d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，即40t-（60t-60）＞10，当1≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．。

华东师大版八年级数学下册期中考试及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==， 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．比较大小：23________13.3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH ，求菱形ABCD的周长．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、D6、D7、C8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、＜3、204、﹣2＜x ＜25、46、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、22x -，12-.3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）4．5、（1）略；（2）8.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

华 东 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,15A ∠=︒,则B ∠的度数为( )A ．15︒B ．30︒C ．75︒D ．85︒2．在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,13AB =,12AC =,则ABC ∆的面积为( )A ．5B ．60C ．45D ．303．如图,在ABC ∆中,AD 是角平分线,DE AB ⊥于点E ,ABC ∆的面积为15,6AB =,3DE =,则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．44．如图,在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则(BDC ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒5．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,30A ∠=︒,以下说法错误的是( )A ．2AC CD =B ．2AD CD =C ．3AD BD = D ．2AB BC =6．以a 、b 、c 三边长能构成直角三角形的是( )A ．1a =,2b =,3c =B ．23a =,24b =,25c =C ．2a 3b 5c =D ．5a =,6b =,7c = 7．如图,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB C D E '''',旋转角为α (090)α︒<<︒,若DE B C ⊥'',则α∠为( )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒8．一个多边形从一个顶点出发,最多可以作2条对角线,则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形9．一个多边形每个外角都等于36︒,则这个多边形是几边形( )A ．7B ．8C ．9D ．1010．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形,可用的方法是( )A ．测量两条对角线是否相等B ．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C ．测量两条对角线是否互相平分D ．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直11．在下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．12．如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M ,N 分别是AB ,BC 边上的中点,则PM PN +的最小值是( )A ．12B ．1C 2D ．2二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）13．如图,Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,D 为斜边AB 的中点,6AC cm =,则CD 的长为__________cm ．14．一个正多边形的内角和为540︒,则这个正多边形的每一个外角等于__________．15．在ABCD 中,30A ∠=︒,43AD =,连接BD ,若4BD =,则线段CD 的长为__________．16．若矩形的对角线长为8cm ,两条对角线的一个交角为120︒,则该矩形的面积为__________2cm ．17．如图,四边形ABCD 是正方形,若对角线4BD =,则BC =__________．18．顺次连接四边形的各边中点,所得四边形是菱形,则该四边形的对角线__________．三．解答题（共8小题,满分66分）19．（4分）已知：如图,B D ∠=∠,12∠=∠,AB AD =,求证：BC DE =．20．（6分）如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交CD 于点E ,ADC ∠的平分线交AB 于点F ,证明：四边形DFBE 是平行四边形．21．（8分）已知：如图,在ABC ∆中,AC BC =,90C ∠=︒,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ,DE AB ⊥,垂足为E ．（1）求证：BE DE =．（2）若2BE =,求CD 的长．22．（8分）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是BC 上的一点,F 在线段DE 上,且AFE ADC ∠=∠．（1）若70AFE ∠=︒,40DEC ∠=︒,求DAF ∠的大小；（2）若DE AD =,求证：AFD DCE ∆≅∆23．（8分）如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,分别过点C 、D 作//CF BD ,//DF AC ,连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当ADC ∆满足什么条件时,四边形OCFD 为菱形?请说明理由．24．（10分）在矩形ABCD 中,AC 是对角线,AE 、CF 分别平分BAC ∠、ACD ∠,且E 、F 分别在边BC 、AD 上,连接EF 交AC 于O ．（1）求证：AE CF =；（2）当30ACB ∠=︒时,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中所有为AE 长度一半的线段．25．（10分）若一个凸n 边形123n A A A A ⋯⋯的每个内角的度数都是30︒的整数倍,且12390A A A ∠=∠=∠=︒,写出n 的所有可能取值．26．（12分）已知,正方形ABCD ,M 在CB 延长线上,N 在DC 延长线上,45MAN ∠=︒．求证：MN DN BM =-．答案与解析一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,15A ∠=︒,则B ∠的度数为( )A ．15︒B ．30︒C ．75︒D ．85︒【解答】解：在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,15A ∠=︒,901575B ∴∠=︒-︒=︒,故选：C ．2．在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,13AB =,12AC =,则ABC ∆的面积为( )A ．5B ．60C ．45D ．30 【解答】解：13AB =,12AC =,90C ∠=︒, 225BC AB AC ∴=-=．ABC ∴∆的面积1125302=⨯⨯=, 故选：D ．3．如图,在ABC ∆中,AD 是角平分线,DE AB ⊥于点E ,ABC ∆的面积为15,6AB =,3DE =,则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．4【解答】解：过点D 作DF AC ⊥于F ,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥,3DE DF ∴==,116331522ABC S AC ∆∴=⨯⨯+⨯=,解得4AC =．故选：D ．4．如图,在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则(BDC ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒【解答】解：90ACB ∠=︒,CD 是斜边AB 上的中线,BD CD AD ∴==,20A DCA ∴∠=∠=︒,202040BDC A DCA ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．5．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,30A ∠=︒,以下说法错误的是( )A ．2AC CD =B ．2AD CD =C ．3AD BD = D ．2AB BC =【解答】解：ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,2AB BC ∴=；CD AB ⊥,2AC CD ∴=,60B ∴∠=︒,又CD AB ⊥,30BCD ∴∠=︒,在Rt BCD ∆中,30BCD ∠=︒,3CD BD =,在Rt ABC ∆中,30A ∠=︒,33AD CD BD ==,故选：B ．6．以a 、b 、c 三边长能构成直角三角形的是( )A ．1a =,2b =,3c =B ．23a =,24b =,25c =C ．2a =,3b =,5c =D ．5a =,6b =,7c = 【解答】解：A 、222123+≠,∴不符合222a b c +=．∴不能构成直角三角形．B 、23a =,24b =,25c =,9a ∴=,16b =．25c =,22291625+≠,不符合222a b c +=,∴不能构成直角三角形．C 、222235+=,符合222a b c +=,∴能构成直角三角形．D 、222567+≠,不符合222a b c +=, ∴不能构成直角三角形．故选：C ．7．如图,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB C D E '''',旋转角为α (090)α︒<<︒,若DE B C ⊥'',则α∠为( )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒【解答】解：DE 与B C ''相交于点O ,如图,五边形ABCDE 为正五边形,(52)1801085B BAE E -⨯︒∴∠=∠=∠==︒,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB C D E '''',旋转角为(090)αα︒︒,BAB α∴∠'=,108B B ∠'=∠=︒,DE B C ⊥'',90B OE ∴∠'=︒,3603601081089054B AE B E B OE ∴∠'=︒-∠'-∠-∠'=︒-︒-︒-︒=︒,1085454BAB BAE B AE ∴∠'=∠-∠'=︒-︒=︒,即54α∠=︒．故选：B ．8．一个多边形从一个顶点出发,最多可以作2条对角线,则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【解答】解：设这个多边形的边数是n ,由题意得32n -=,解得5n =．故选：B ．9．一个多边形每个外角都等于36︒,则这个多边形是几边形( )A ．7B ．8C ．9D ．10 【解答】解：这个多边形的边数是：3601036︒=︒．故答案是D ．10．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形,可用的方法是( )A ．测量两条对角线是否相等B ．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C ．测量两条对角线是否互相平分D ．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 【解答】解：两组对边分别相等,∴门框是个平行四边形,∴当对角线相等的平行四边形是矩形, 故A 符合题意,门框不一定水平放置,∴竖门框与地面垂直,门框不一定是矩形；故B不符合题意,平行四边形的对角线互相平分,C∴不符合题意,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,D∴不符合题意,故选：A．11．在下列图形中,不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形,故本选项不符合题意；B、是中心对称图形,故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形,故本选项符合题意；D、是中心对称图形,故本选项不符合题意．故选：C．12．如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则PM PN+的最小值是()A．12B．1 C2D．2【解答】解：如图,作点M关于AC的对称点M',连接M N'交AC于P,此时MP NP+有最小值,最小值为M N'的长．菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,M∴'是AD的中点,又N是BC边上的中点,//AM BN ∴',AM BN '=,∴四边形ABNM '是平行四边形,1M N AB ∴'==,1MP NP M N ∴+='=,即MP NP +的最小值为1,故选：B ．二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）13．如图,Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,D 为斜边AB 的中点,6AC cm =,则CD的长为 6 cm ．【解答】解：90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,6AC cm =,212AB AC cm ∴==,D 为斜边AB 的中点,162CD AB cm ∴==．故答案为：6．14．一个正多边形的内角和为540︒,则这个正多边形的每一个外角等于 72︒ ．【解答】解： 设此多边形为n 边形,根据题意得：180(2)540n -=,解得：5n =,∴这个正多边形的每一个外角等于：360725︒=︒． 故答案为：72︒．15．在ABCD 中,30A ∠=︒,43AD =连接BD ,若4BD =,则线段CD 的长为 4或8 ．【解答】解：作DE AB ⊥于E ,如图所示：30A ∠=︒, 1232DE AD ∴==, 36AE DE ∴==,22224(23)2BE BD DE =-=-=,4AB AE BE ∴=-=,或8AB AE BE =+=,四边形ABCD 是平行四边形,4CD AB ∴==或8；故答案为：4或8．16．若矩形的对角线长为8cm ,两条对角线的一个交角为120︒,则该矩形的面积为 163 2cm ．【解答】解：ABCD 为矩形OA OC OB OD ∴===两条对角线的一个交角为120︒,60AOD ∴∠=︒,4BC OB cm ∴==∴根据勾股定理22228443CD BD BC =-=-=,∴面积2443163BC CD cm ==⨯=．故答案为163．17．如图,四边形ABCD 是正方形,若对角线4BD =,则BC = 22 ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形,CD BC ∴=,90C ∠=︒,BCD ∴∆是等腰直角三角形, 24BD BC ∴==,22BC ∴=,故答案为：22．18．顺次连接四边形的各边中点,所得四边形是菱形,则该四边形的对角线 对角线相等的四边形 ．【解答】解：如图,根据题意得：四边形EFGH 是菱形,点E ,F ,G ,H 分别是边AD ,AB ,BC ,CD 的中点, EF FG GH EH ∴===,2BD EF =,2AC FG =,BD AC ∴=．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故答案为：对角线相等的四边形．三．解答题（共8小题,满分66分）19．（4分）已知：如图,B D ∠=∠,12∠=∠,AB AD =,求证：BC DE =．【解答】证明：12∠=∠,12DAC DAC ∠+∠=∠+∠BAC DAE ∴∠=∠,在ABC ∆和ADE ∆中,B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ADE ABC ASA ∴∆≅∆BC DE ∴=,20．（6分）如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交CD 于点E ,ADC ∠的平分线交AB 于点F ,证明：四边形DFBE 是平行四边形．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形,AD CB ∴=,A C ∠=∠,ADC ABC ∠=∠． 又12ADF ADC ∠=∠,12CBE ABC ∠=∠,ADF CBE ∴∠=∠．ADF CBE ∴∆≅∆．AF CE ∴=．AB AF CD CE ∴-=-即DE FB =．又//DE BF ,∴四边形DFBE 是平行四边形．21．（8分）已知：如图,在ABC ∆中,AC BC =,90C ∠=︒,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ,DE AB ⊥,垂足为E ．（1）求证：BE DE =．（2）若2BE =,求CD 的长．【解答】（1）证明：90C ∠=︒,CA CB =,45B ∴∠=︒,DE AB ⊥,90DEB ∴∠=︒,9045EDB B ∴∠=︒-∠=︒,EDB B ∴∠=∠,BE DE ∴=．（2）解：AD 平分CAB λ,DC AC ⊥,DE AE ⊥,DC DE ∴=,2DE BE ==,2CD ∴=．22．（8分）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是BC 上的一点,F 在线段DE 上,且AFE ADC ∠=∠．（1）若70AFE ∠=︒,40DEC ∠=︒,求DAF ∠的大小；（2）若DE AD =,求证：AFD DCE ∆≅∆【解答】（1）解：四边形ABCD 是平行四边形,//AD BC ∴,40ADF DEC ∴∠=∠=︒．180AFD AFE ∠+∠=︒,180110AFD AFE ∴∠=︒-∠=︒,18030DAF ADF AFD ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形,B ADC ∴∠=∠,//AB CD ,//AD BC ,180C B ∴∠+∠=︒,ADF DEC ∠=∠,180AFD AFE ∠+∠=︒,AFE ADC ∠=∠,AFD C ∴∠=∠,在AFD ∆和DEC ∆中,ADF DEC AFD C AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AFD DCE AAS ∴∆≅∆．23．（8分）如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,分别过点C 、D 作//CF BD ,//DF AC ,连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当ADC ∆满足什么条件时,四边形OCFD 为菱形?请说明理由．【解答】（1）证明：//CF BD ,//DF AC ,∴四边形OCFD 是平行四边形,OBE CFE ∠=∠,OD CF ∴=,四边形ABCD 是平行四边形,OB OD ∴=,OB CF ∴=,在FCE ∆和BOE ∆中,OBE CFE BEO FECOB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()FCE BOE AAS ∴∆≅∆；（2）解：当ADC ∆满足90ADC ∠=︒时,四边形OCFD 为菱形；理由如下： 90ADC ∠=︒,四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是矩形,OA OC ∴=,OB OD =,AC BD =,OC OD ∴=,∴四边形OCFD 为菱形．24．（10分）在矩形ABCD 中,AC 是对角线,AE 、CF 分别平分BAC ∠、ACD ∠,且E 、F 分别在边BC 、AD 上,连接EF 交AC 于O ．（1）求证：AE CF =；（2）当30ACB ∠=︒时,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中所有为AE 长度一半的线段．【解答】解：（1）矩形ABCD 中,//AB CD ,BAC DCA ∴∠=∠,又AE 、CF 分别平分BAC ∠、ACD ∠,BAE DCF ∴∠=∠, 又矩形ABCD 中,AB CD =,90B D ∠=∠=︒,()ABE CDF ASA ∴∆≅∆,AE CF ∴=；（2）当30ACB ∠=︒时,60BAC ∠=︒,又AE 平分BAC ∠,30BAE OAE ∴∠=∠=︒,30OAE OCE ∴∠=∠=︒,AE CE ∴=,同理可得AF CF =,EF ∴垂直平分AC ,Rt AOE ∴∆中,12OE AE =,又90B ∠=︒,Rt ABE ∴∆中,12BE AE =,同理可得,12DF OF CF ==, ABE CDF ∆≅∆,AE CF =, 12BE OE OF DF AE ∴====．25．（10分）若一个凸n 边形123n A A A A ⋯⋯的每个内角的度数都是30︒的整数倍,且12390A A A ∠=∠=∠=︒,写出n 的所有可能取值．【解答】解：设这个n 边形的一个内角为α,与它相邻的外角为β⋯⋯（2分） 则180βα=︒-,α是30︒的整数倍数,β∴也是30︒的整数倍数,从而这个多边形的每个内角的度数都是30︒的整数倍数⋯⋯（4分） 又12390A A A ∠=∠=∠=︒,∴其余3n -个外角的度数和为：36039090︒-⨯︒=︒,⋯⋯（6分） 又每个外角都是30︒的整数倍,故(3)3090n -⨯︒︒ 解得：6n ,⋯⋯（8分） n 为正整数且3n >,n ∴的所有可能取值为4,5,6⋯⋯（10分）26．（12分）已知,正方形ABCD ,M 在CB 延长线上,N 在DC 延长线上,45MAN ∠=︒．求证：MN DN BM =-．【解答】证明：如图,在DN 上截取DE MB =,连接AE ,四边形ABCD 是正方形,AD AB ∴=,90D ABM ∠=∠=︒,在ABM ∆与ADE ∆中,AB AD ABM D BM DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABM ADE SAS ∴∆≅∆,AM AE ∴=,MAB EAD ∠=∠, 45MAN MAB BAN ∠=︒=∠+∠, 45DAE BAN ∴∠+∠=︒,904545EAN MAN ∴∠=︒-︒=︒=∠,在AMN ∆和AEN ∆中,AM AE MAN EANAN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AMN AEN SAS ∴∆≅∆,MN EN ∴=,DN DE EN -=,DN BM MN ∴-=．。

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x≠﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣12．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x ﹣3的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若把分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变4．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y ＝kx（k ＞0），当x ＜0时，图象在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（）A B C D7．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则x 1，x 2，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<8．直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为()A ．3B ．6C ．34D ．329．如图，把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（a ，b ），且2a+b ＝6，则直线AB 的解析式是（）A ．y ＝﹣2x ﹣3B ．y ＝﹣2x ﹣6C ．y ＝﹣2x+3D ．y ＝﹣2x+610．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若△PAO 的面积为4，那么k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．﹣4二、填空题11．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．12．将y=2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为_____．13．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是________．16．如图，直线l 1：y=x+1与直线 l 2：y=mx+n 相交于点P(1，b )，则关于x 、y 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为__________．三、解答题17．计算（1）1211|32|5(2019)2π-⎛⎫-+-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）2221211a a aa a a --÷+++（3）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）23243a a bb b a⎛⎫-÷⋅⎪⎝⎭18．解分式方程：25431x x x x x++=--．19．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =．20．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．21．已知3(1)(2)12Ax B Cx x x x+=++-+-，求A、B、C的值．22．已知点P在（m，n）直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝1x上，求m2+n2的值．23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？24．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．25．如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．26．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx+b−mx<0的解集(请直接写出答案)．参考答案1．A【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选A．2．B【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】∵2>0，∴y 随x 的增大而增大；∵-3<0，∴图像与y 轴的负半轴相交，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．3．D 【解析】根据题意把分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断．【详解】解：∵分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍∴()23322333x x xx y x y x y⋅⋅==+++则分式的值保持不变．故选：D 4．C 【解析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0∴0k -<∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C 5．C 【解析】首先利用k 的符号确定反比例函数图象的分布，进而利用x 的符号确定所在象限．【详解】解：∵反比例函数()0ky k x=>∴图象分布在第一、三象限∵0x <∴图象在第三象限．故选：C 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象的分布规律是解题关键．6．C 【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选：C ．7．B 【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A 、B 、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．【详解】解：∵反比例函数y ＝12x中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵y 1＜y 2＜0＜y 3，∴213x x x <<．故选B ．8．A 【解析】根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴分别交于（2，0），（0，3），故可求出三角形的面积.【详解】当x=0时，y=3，即与y 轴的交点是（0，3），当y=0时，x=2，即与x 轴的交点是（2，0），所以直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为12332⨯⨯=.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数图象与x 轴、y 轴的交点.9．D 【解析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．【详解】解：∵直线AB 经过点(),a b ，且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+则16b =∴直线AB 的解析式是26y x =-+．故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．10．C 【解析】【分析】由△PAO 的面积为4可得12|k|=4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定k 值．【详解】解：∵S △PAO ＝4，∴12|x•y|＝4，即12|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k ＞0，∴k ＝8，故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|．11．-2(答案不唯一)【解析】【分析】由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-2．故答案为-2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．y=2x﹣1【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故答案为y=2x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．14．－2＜m＜3【解析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．15．1-【解析】【分析】让未知数的指数为-1，系数小于0列式求值即可．【详解】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，解得m=1或-1，∵图象在第二、四象限，∴2m-1＜0，解得m＜0.5，∴m=-1，故答案为-1．【点睛】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为y＝kx（k≠0）或y=kx-1（k≠0）；图象在二、四象限，比例系数小于0．16．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴P（1，2），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．17．（1）﹣2（2）1a；（3）833ab c-；（4）89．【解析】【分析】（1）先根据乘方法则、绝对值意义、负整数指数幂法则、零指数幂法则进行化简再根据实数加减乘除混合运算法则进行计算即可得解；（2）先将分式的除法运算转化为分式乘法运算、同时将能够因式分解的分子或分母进行因式分解，最后再进行约分即可得解；（3）先根据分式的乘方运算法则进行计算，再将分式乘除运算统一成分式乘法运算，最后进行约分即可得解；（4）先根据分式的乘方运算法则进行计算，再将分式乘除运算统一成分式乘法运算，最后进行约分即可得解．【详解】解：（1）()-10211+-52019-2π⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=12251-+-⨯=1225-+-2=-（2）2221211a a a a a a --÷+++()()()()211111a a a a a a +-+=⋅-+1a=；（3）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭634443224a b c b c c a b a=⋅÷-634432244a b c a c a b b c =⋅⋅-833a b c=-；（4）23243a a b b b a ⎛⎫-÷⋅ ⎪⎝⎭224233a b b a ab =⋅⋅89=．【点睛】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握各项运算法则是解决问题的关键．18．1x =是增根，原分式方程无解【解析】【分析】先确定分式方程最简公分母，然后方程两边乘最简公分母，从而将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可得解．【详解】解：25431x x x x x++=--()54311x x x x x ++=--方程两边同时乘以()1x x -()5143x x x -+=+5543x x x -+=+88x =1x =检验：∵当1x =时，()()11110x x -=⨯-=∴1x =是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验；（3）去分母时要注意符号的变化．19．11x +，2．【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷-=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+=11x +，当1x =时，原式2．考点：分式的化简求值．20．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟）∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．21．A ＝0，B ＝﹣1，C ＝1．【解析】【分析】先将已知等式右边两项进行通分、并利用同分母分式的加法法则进行计算，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 、C 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵3(1)(2)12Ax B C x x x x +=++-+-∴()()()213(1)(2)(1)(2)Ax B x C x x x x x +-++=+-+-∴()()()213Ax B x C x +-++=∴()2223Ax B C A x B C ++--+=∴02023A B C A B C =⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩∴011A B C =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了分式的加减法以及解三元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．22．2【解析】【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征、以及反比例函数图象上点的坐标特征得出n m +、mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形即可得到答案．【详解】解：∵点(),P m n 在直线2y x =-+上∴2n m +=∵点(),P m n 在双曲线1y x=上∴1mn =∴()2222422m n m n mn +=+-=-=．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及整体代入法求代数式的值，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．23．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b=+则由题意得22162819k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．24．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1.【解析】【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的意义求出()3,2A 、()2,3B --，用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）根据0y <可得10x -<，即1x <．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y kx b=+∵当3x =时，2y =，即()3,2A ；当3y =-时，2x =-，即()2,3B --∴把点()3,2A 、()2,3B --分别代入y kx b =+得，3223k b k b +=⎧⎨-+=-⎩∴解得11k b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-．（2）∵0y <∴1x <∴当1x <时，一次函数的函数值小于零．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系等知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．25．（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+反比例函数的解析式为2y x=【解析】【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A 、B 两点坐标分别代入y kx b =+，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标，将C 点坐标代入m y x =可确定反比例函数的解析式．【详解】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）．（2）∵点A 、B 在一次函数y kx b =+（k≠0）的图象上，∴k b 0{b 1-+==，解得k 1{b 1==．∴一次函数的解析式为y x 1=+．∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（1，2）．又∵点C 在反比例函数m y x=（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2．∴反比例函数的解析式为2y x =．26．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x=求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx+b−m x <0可得kx+b<m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．。

华 东 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 若分式2x x +有意义,则x 的取值范围是（ ） A. 2x >-B. 2x <-C. 0x ≠D. 2x ≠- 2. 新型冠状病毒“COVID -19”是已知可以感染人类的第7种冠状病毒,它的平均直径为100纳米（1纳米=0.000000001米）,100纳米用科学记数法表示为 （ ）A. 81010-⨯米B. 7110-⨯米C. 9110-⨯米D. 80110-⨯.米3. 把分式2x y x y+中的x,y 都扩大为原来的3倍,则分式的值 （ ） A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 扩大为原来的9倍D. 扩大为原来的27倍 4. 已知1112a b -=,则ab a b-的值是（ ） A. 12 B. 12- C. 2 D. -25. 已知2x =是方程20mx +=的解,则函数2y mx =-的图象不经过 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6. 随着电影《流浪地球》热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说,第二次数量比第一次多50套,两次进价相同．设该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的是（ ） A. 2000300050x x =- B. 2000300050x x=- C. 2000300050x x =+D. 2000300050x x =+ 7. ABCD 中,A ∠比B 大20°,则C ∠的度数为（ ） A. 100°B. 80°C. 60°D. 120° 8. 如图,已知直线y 1=x +b 与y 2=kx -1相交于点P ,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x +b ≤kx -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D. 9. 如图,ABCD的对角线交于点O,且5AB =,OCD 的周长为16,则ABCD 的两条对角线的和是（ ） A. 11B. 12C. 22D. 24 10. 若点（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,（x 3,y 3）都在反比例函数3y x =的图象上,并且x 1<0<x 2<x 3,则下列各式中正确的是（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2<y 3<y 1D. y 1<y 3<y 2二、填空题（每题5分,满分15分,将答案填在答题纸上）11. 将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____．12. 平行四边形的两条对角线长分别为6和10,则其中一条边x 的取值范围为________．13. 若关于x 的方程1044m x x x--=--无解,则m 的值是____． 14. 已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上,则21a b --=_____.三、解答题：（本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （1）计算：()2019420202π-⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ （2）解方程：2121x x =+- 16. 先化简,2211121x x x x x---÷++,然后从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 17. 已知等腰三角形的周长为24．（1）求底边长y 关于腰长x 的函数表达式；（x 为自变量）（2）求自变量x 的取值范围．18. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,BCD ∠的平分线CF 交BA 的延长线于点F ,ADC ∠的平分线DG 交AB 的延长线于点G ,CF 和DG 相交于点E．（1）求证：AF BG =（2）请你判断EFG 是什么特殊三角形,并说明理由．19. 阅读下列材料,完成问题．在分式中,若分子、分母都是整式且分子的次数低于分母的次数,则称这样的分式为真分式,例如,分式42x +,2334x x x-是真分式；如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式,例如,分式11x x +-,21x x +是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和或差,例如,()1+2121111x x x x x -+==+---． （1）将假分式2121x x -+化为一个整式与一个真分式的和或差； （2）假分式21x x +化为一个整式与一个真分式和或差,若真分式的值为12,求原假分式21x x +的值． 20. 一方有难,八方支援．武汉疫情牵动着全国人民的心．某市接到上级通知,立即派出甲、乙两车沿同一路线向武汉运送救援物资,乙车需要携带一些医疗设备,比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）．图中的折线（OABD ）、线段（EF ）分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲 （千米）、y 乙 （千米）与时间x （小时）之间的函数关系,出发地距武汉480千米．请根据图象所提供的信息,解决下列问题：（1）由于汽车发生故障,甲车在途中停留了 小时；（2）请直接写出点C 的坐标,并解释C 点所表示的实际意义；（3）求直线BD 的表达式（不写x 的取值范围）．21. 2019年是我们伟大祖国建国70周年,各种欢庆用品在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种欢庆用品,其中甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元,已知乙种商品每件进价比甲种商品贵8元． （1）甲、乙两种商品每件进价各是多少元?（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件,将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种商品m 件（50≤m≤100）,两种商品全部售出的总利润为y 元（不计其他成本）． 种类 甲 乙售价（元/件） 50 60①求y 与m 之间的函数关系式；②网店怎样安排进货方案,才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少?22. 已知,在平面直角坐标系中,点()2,0A ,()1,2C -是平行四边形OABC 的两个顶点,反比例函数()0m y m x=≠的图象经过点B ． （1）求出反比例函数的表达式；（2）将OABC 沿着x 轴翻折,点C 落在点D 处,判断点D 是否在反比例函数m y x=的图象上,并说明理由； （3）在x 轴上是否存在一点P,使OCP △为等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 若分式2x x +有意义,则x 的取值范围是（ ） A. 2x >-B. 2x <-C. 0x ≠D. 2x ≠- 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解.【详解】由题意可得：20,x +≠解得： 2.x ≠-故选D.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.2. 新型冠状病毒“COVID -19”是已知可以感染人类的第7种冠状病毒,它的平均直径为100纳米（1纳米=0.000000001米）,100纳米用科学记数法表示为 （ ）A. 81010-⨯米B. 7110-⨯米C. 9110-⨯米D. 80110-⨯.米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米=0.0000001米7110-=⨯米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a <,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 把分式2x y x y+中的x,y 都扩大为原来的3倍,则分式的值 （ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的9倍 D. 扩大为原来的27倍【答案】C【解析】【分析】把x 、y 都同时扩大为原来的3倍得到23(3)33y x x y +,根据分式的基本性质得到29x y y x ⨯+,于是得到分式的值是原分式值的9倍． 【详解】解：分式2x y x y +中的x 和y 都扩大为原来的3倍, ∴22(3)9333x x x y y x y y=⨯++, ∴分式的值扩大为原来的9倍．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数,分式的值不变．4. 已知1112a b -=,则ab a b-的值是（ ） A. 12 B. 12- C. 2 D. -2【答案】D 【解析】 【分析】 先把已知的式子变形为()2ab b a =-,然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】解：∵1112a b -=, ∴()2ab b a =-,∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分,属于常考题目,掌握解答的方法是关键．5. 已知2x =是方程20mx +=的解,则函数2y mx =-的图象不经过 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先把2x =代入20mx +=得1m =-,则函数2y mx =-为2y x =--,然后根据一次函数的性质求解．【详解】解：把2x =代入20mx +=得220m +=,解得1m =-,所以函数2y mx =-2y x =--,函数2y x =--的图象经过第二、三、四象限,所以函数2y mx =-的图象不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程与一次函数的性质,熟悉相关性质是解题的关键．6. 随着电影《流浪地球》的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说,第二次数量比第一次多50套,两次进价相同．设该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的是（ ） A. 2000300050x x =- B. 2000300050x x=- C. 2000300050x x =+ D.2000300050x x =+ 【答案】C【解析】【分析】该书店第一次购进x 套,则第二次购进（x+50）套,根据两次进价相同列出方程．【详解】设该书店第一次购进x 套,由题意得： 2000300050x x =+ 故选C【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7. ABCD 中,A ∠比B 大20°,则C ∠的度数为（ ） A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°【答案】A【解析】【分析】在平行四边形ABCD中,∠C=∠A,则求出∠A即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,又∠A比∠B大20°,即∠A-∠B=20°,可得∠A=100°,即有：∠C=100°故选：A．【点睛】主要考查平行四边形的性质,即邻角的和为180°,对角相等．8. 如图,已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察函数图象得到当x≤-1时,函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方,所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1,然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得当x≤-1时,y1≤y2,所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9. 如图,ABCD 的对角线交于点O,且5AB =,OCD 的周长为16,则ABCD 的两条对角线的和是 （ ）A. 11B. 12C. 22D. 24【答案】C【解析】【分析】 根据平行四边形对角线互相平分,对边相等可得5CD AB ==,2AC CO =,2BD DO =,再由OCD ∆的周长为16可得16511CO DO +=-=,然后可得答案． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形,5CD AB ∴==,2AC CO =,2BD DO =,OCD ∆的周长为16,16511CO DO ∴+=-=,21122AC BD ∴+=⨯=,故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对角线互相平分,对边相等． 10. 若点（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,（x 3,y 3）都在反比例函数3y x =的图象上,并且x 1<0<x 2<x 3,则下列各式中正确的是（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2<y 3<y 1D. y 1<y 3<y 2 【答案】D【解析】【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限,再根据题意即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数3y x =中k ＝3＞0,∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而减小；∵x 1＜0＜x 2＜x 3,∴y 1＜y 3＜y 2,故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．二、填空题（每题5分,满分15分,将答案填在答题纸上）11. 将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____．【答案】31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项,左加右减自变量,变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移,解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律,要与点的坐标平移区别开.12. 平行四边形的两条对角线长分别为6和10,则其中一条边x 的取值范围为________．【答案】2<x<8【解析】【详解】解：如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC =3,OB =OD =5,∴在△AOB 中,OB-OA ＜x ＜OB+OA ,∴35{53x x +-＞＜, 即：2＜x ＜8,故答案为：2<x<813. 若关于x 的方程1044m x x x--=--无解,则m 的值是____．【答案】3【解析】【分析】先去分母求出x 的解,由增根x=4即可求出m 的值. 【详解】解方程1044m x x x--=-- m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4,即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根,解题的关键是熟知解分式方程的方法.14. 已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上,则21a b --=_____.【答案】2-【解析】【分析】根据点在函数图像上,即将点代入函数解析式,能够使解析式成立,将本题中P 点的坐标代入解析式,变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1,将此式变形即可得到：210a b -+=,两边同时减去2,得：21a b --=-2,故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标,求相关代数式的值,解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质,明白函数上的点都能使函数解析式成立.三、解答题：（本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （1()201420202π-⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭ （2）解方程：2121x x =+- 【答案】（1）-12；（2）4x =【解析】【分析】（1）根据平方根的求法,负整数指数幂定义,零指数幂的定义依次化简后计算即可；（2）先去分母化为一元一次方程,求解后验根即可得到原方程的解．【详解】（1）原式3441=-⨯+12=-（2）方程两边同时乘以()()21x x +-,得()212x x -=+．解这个整式方程,得4x =,检验：把4x =代入()()21x x +-,得()()42410+⨯-≠,所以,4x =是原方程得解．【点睛】此题考查了计算能力,正确掌握平方根的求法,负整数指数幂定义,零指数幂的定义,解分式方程的方法是解题的关键.16. 先化简,2211121x x x x x---÷++,然后从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】11x x -+, 13 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则将原式化简,由原式可知,x≠0,x≠−1,x≠1,则将2代入计算即可.【详解】原式2(1)(1)1(1)1x x x x x +-=-⨯+-x 1x 1=-+, 由原式可知,x ≠0,x ≠﹣1,x ≠1 故将x ＝2代入原式得211213-=+. 【点睛】此题主要考查分式的化简求值,在化简过程中,要注意混合运算的法则,代入求值的时候,要注意除数及分母不能为零．17. 已知等腰三角形的周长为24．（1）求底边长y 关于腰长x 的函数表达式；（x 为自变量）（2）求自变量x 的取值范围．【答案】（1）242y x =-；（2）6<12x <【解析】【分析】（1）根据三角形周长公式即可求解；（2）根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列出不等式组即可求解．【详解】（1）由题意得,224x y +=,∴底边长y 关于腰长x 的函数表达式为：242y x =-． （2）根据三角形得三边关系可得不等式组：242242x x x x x x +-⎧⎨--⎩＞＜ 解不等式组,得612x ＜＜,∴x 得取值范围是612x ＜＜．【点睛】本题考查了一次函数的应用,三角形的三边关系,在实际应用题型中一定要注意函数表达式的自变量取值范围．18. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,BCD ∠的平分线CF 交BA 的延长线于点F ,ADC ∠的平分线DG 交AB 的延长线于点G ,CF 和DG 相交于点E ． （1）求证：AF BG =（2）请你判断EFG 是什么特殊三角形,并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）EFG 是直角三角形,见解析【解析】【分析】 （1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到AGD CDG ∠=∠,再根据角平分线的关系得到ADG CDG ∠=∠,根据等量代换并结合等角对等边得到AD AG =,同理获得BC BF =,最后结合AD BC =即可证明；（2）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到180ADC BCD ∠+∠=︒,结合（1）问角平分线的性质得到90GEF ∠=︒,即可证明EFG 是直角三角形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴//AB CD ,∴AGD CDG ∠=∠．∵DG 平分ADC ∠∴ADG CDG ∠=∠,∴ADG AGD ∠=∠,∴AD AG =．同理,可得BC BF =．又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC =,∴AG BF =,∴AG AB BF AB -=-,即AF BG =．（2）解：EFG 是直角三角形．理由如下：由（1）知12AGD ADG ADC ∠=∠=∠,12BFC BCF BCD ∠=∠=∠． ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴180ADC BCD ∠+∠=︒, ∴1180902AGD BFC ∠+∠=⨯︒=︒, ∴90GEF ∠=︒,∴EFG 是直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,角平分线的性质,问题的关键是熟练应用等量代换和等角对等边．19. 阅读下列材料,完成问题．在分式中,若分子、分母都是整式且分子的次数低于分母的次数,则称这样的分式为真分式,例如,分式42x +,2334x x x-是真分式；如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式,例如,分式11x x +-,21x x +是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和或差,例如,()1+2121111x x x x x -+==+---． （1）将假分式2121x x -+化为一个整式与一个真分式的和或差； （2）假分式21x x +化为一个整式与一个真分式的和或差,若真分式的值为12,求原假分式21x x +的值． 【答案】（1）2121x -+；（2）111x x -++,12【解析】【分析】（1）根据题意,把分式2121x x -+化为整式与真分式的和的形式即可； （2）根据题中所给出的例子,把原式化为整式与真分式的和形式,再根据真分式的值为12即可得出21x x +的值．【详解】解：（1）由题意可得：212122121x x x x -+-=++ 2121x =-+． （2）221111x x x x -+=++ ()()1111x x x +-+=+ 111x x =-++ ∵真分式的值为12, 即：1112x =+, 解得1x =,∵1120+=≠,∴1x =是上述分式方程的根,把1x =代入21x x +,得211112=+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算,读懂题意,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20. 一方有难,八方支援．武汉疫情牵动着全国人民心．某市接到上级通知,立即派出甲、乙两车沿同一路线向武汉运送救援物资,乙车需要携带一些医疗设备,比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）．图中的折线（OABD ）、线段（EF ）分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲 （千米）、y 乙 （千米）与时间x （小时）之间的函数关系,出发地距武汉480千米．请根据图象所提供的信息,解决下列问题：（1）由于汽车发生故障,甲车在途中停留了 小时；（2）请直接写出点C 的坐标,并解释C 点所表示的实际意义；（3）求直线BD 的表达式（不写x 的取值范围）．【答案】（1）1.9；（2）()6,380C ,甲乙两车在距出发地380千米处第二次相遇．（答案不唯一,合理即可）；（3）100220y x =-【解析】【分析】（1）根据图中AB 段的横坐标即可求解；（2）两直线交汇处表示两车相遇,首先根据题意求得乙的速度,然后计算4.75个小时行走的路程即可获得C 点的纵坐标；（3）根据待定系数法求直线BD 的表达式,代入B 、D 两点坐标即可求解．【详解】（1）停留时段为AB 所在时段：4.9-3=1.9（小时）（2）乙车的速度为：480807.25 1.25=-km/h ∴在6-1.25=4.75个小时,行走的路程为：80 4.75380⨯=km∴C 点坐标为()6,380∴C 点表示的实际意义为：甲乙两车在距出发地380千米处第二次相遇．（答案不唯一,合理即可） （3）设直线BD 的表达式为y kx b =+,由（2）可知点C 得坐标为()6,380,由图象可知点D 得坐标为()7,480,∵点C 、D 均在直线BD 上,∴6380,7480.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得100,220.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 得函数表达式是100220y x =-．【点睛】本题考查了一次函数实际应用中的路程问题,待定系数法求函数解析式,属于基础题型,关键是读懂函数图像,并提取有效信息．21. 2019年是我们伟大祖国建国70周年,各种欢庆用品在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种欢庆用品,其中甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元,已知乙种商品每件进价比甲种商品贵8元． （1）甲、乙两种商品每件进价各是多少元?（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件,将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种商品m 件（50≤m≤100）,两种商品全部售出的总利润为y 元（不计其他成本）．①求y 与m 之间的函数关系式；②网店怎样安排进货方案,才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）甲种商品每件进价是40元,则乙种商品每件进价为48元；（2）①21200y m =-+；②购进甲种商品50件,乙种商品50件,利润最大,最大利润为1100元【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价是x 元,则乙种商品每件进价()8x +元,根据题意列出分式方程即可求解；（2）①由题可知新购甲种商品m 件,则乙种商品为()100m -件,根据题意即可得到y 与m 之间的函数关系式；②根据m 的取值与一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设甲种商品每件进价是x 元,则乙种商品每件进价()8x +元,由题意得：200024008x x =+, 解得40x =,经检验,40x =是原方程的解,并且当40x =时,4048x +=符合题意．答：甲种商品每件进价是40元,则乙种商品每件进价为48元．（2）①由题可知新购甲种商品m 件,则乙种商品为()100m -件,()()()5040604810021200y m m m =-+--=-+．②∵21200y m =-+,y 随m 得增大而减小,且50100m ≤≤,∴当50m =时,=25012001100y -⨯+=最大,此时10050m -=．答：购进甲种商品50件,乙种商品50件,利润最大,最大利润为1100元．【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或函数求解． 22. 已知,在平面直角坐标系中,点()2,0A ,()1,2C -是平行四边形OABC 的两个顶点,反比例函数()0m y m x=≠的图象经过点B ． （1）求出反比例函数的表达式；（2）将OABC 沿着x 轴翻折,点C 落在点D 处,判断点D 是否在反比例函数m y x=的图象上,并说明理由； （3）在x 轴上是否存在一点P,使OCP △为等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】（1）2y x =；（2）在,理由见解析；（3）存在,()12,0P -,25,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,)35,0P ,()45,0P - 【解析】【分析】 （1）证明Rt COE Rt BAF ∆≅∆,则1AF OE ==,故点(1,2)B ,故2m =,即可求解；（2）翻折后点D 的坐标为：(1,2)--,则(1)(2)2-⨯-=,即可求解；（3）分OP OC =、OC PC =、OP PC =三种情况,分别求解即可．【详解】解：（1）分别过点C 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为：E 、F ,四边形OABC 为平行四边形,则COE BAF ∠=∠,CO AB =, Rt COE Rt BAF ∴∆≅∆,1AF OE ∴==, 故点(1,2)B ,故2m =,则反比例函数表达式：2y x =； （2）翻折后点D 的坐标为：(1,2)--, (1)(2)2-⨯-=,D ∴在反比例函数m y x=的图象上； （3）如图示：当OP OC =时,点(5P ±0)；当OC PC =时,点(2,0)P -； 当OP PC =时,设点(,0)P m ,则22(1)4m m +++,解得：52m =-；综上,点P 的坐标为：(0)或(2,0)-或5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数的性质,平行四边形性质等知识点,熟悉相关性质是解题的关键．。

华 东 师 大 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共54分）1. 在代数式3a b -，2x x -，5m π+，a ba b -+，12n +，22x y x中，分式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 分式1a b +，222a a b -，bb a-的最简公分母为（ ）A. 22()()()a b a b b a -+- B. 22()()a b a b -+ C. 22()()a b b a -- D. 22a b -3. 计算21424m m ++-的结果是（ ） A. 2m +B. 2m -C.12m + D.12m - 4. 关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A. 1a < B. 1a <且0a ≠C. 1aD. 1a 且0a ≠5. 将3aa b-中的a 、b 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍6. 若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ） A .2B. －2C. 8D. －17. 若一次函数y kx b =+的y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，则对k 和b 的符号判断正确的是（ ） A. 0k >，0b >B. 0k >，0b <C. 0k <，0b >D. 0k <，0b <8. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x（x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )A. 逐渐变小B. 逐渐增大C. 不变D. 先增大后减小9. 若直线31y x =-与y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． A. 13k <B.113k << C. 1k > D. 1k >或13k <10. 两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.11. 函数x 1y x 3--＝自变量x 的取值范围是【 】 A. x≥1且x≠3B. x≥1C. x≠3D. x ＞1且x≠312. 如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k （k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D.13. 若方程233x kx x -=--有增根，则k 的值等于（ ） A. －2B. 0C. 1D. 314. 若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A. -1或1B. 小于12的任意实数 C. -1D. 不能确定15. 函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数k y x=图象上的是（ ） A. （3，8）B. （3，8-）C. （8-，3-）D. （4-，6-）16. 已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函数kyx=图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（）A.y3<y1<y2 B. y1<y2<y3 C. y2<y1<y3 D. y3<y2<y117. 已知：三个数x,y,z满足：2xy x y=-+，34yz y z=+，34xz x z=-+，则xyz xy xz yz=++（）A. 2B. －2C. －4D. 418. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0. 5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/时；④汽车自出发后3小时至4. 5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：19. 当x_______时，分式13x-有意义，当x_______时，分式2535xx+-的值为0．20. 1纳米="0. " 000000001米，则7. 5纳米用科学记数法表示_______米．21. 如果点A（2m，3n-）在第二象限，那么点B（1m-，4n-）在第__________象限．22. ．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．23. 如图，在反比例函数4yx=图象上，有点1P，2P，3P，4P，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则1S +2S +3S ＝_____三、解答题：24. 计算：（1）2210112()3( 3.14)29π----+-+-；（2）2211()xy x y x y x y +÷-+-（3）221(1)11x x x --÷++；（4）23322(2)()m n mn ----(结果化为只含有正整数指数幂的形式) 25. 解下列方程：（1）112x x x+=+；（2）223124x x x --=+- 26. 若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为多少？ 27. 如图，已知A （-4，n ）、B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0mkx b x +-=的解（直接写出答案） （4）求不等式mkx b x+<的解集（直接写出答案）28. 某工厂从外地连续两次购得A 、B 两种原料，购买情况如下表：A（吨）B（吨）费用（元）第一次12 8 33600第二次8 4 20800现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.（1）A、B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A、B两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W 元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小？最小值是多少元？29. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）分别求第10天和第15天的销售金额．（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？答案与解析一、选择题（每题3分，共54分）1. 在代数式3a b -，2x x -，5m π+，a ba b -+，12n +，22x y x中，分式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义进行解答．【详解】解：2x x -，a b a b -+，12n +，22x yx的分母中含有字母，属于分式，故选C ．111S =⨯=【点睛】本题主要考查分式的定义，需注意的是π不是字母，而是常数． 2. 分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为（ ） A. 22()()()a b a b b a -+- B. 22()()a b a b -+ C. 22()()a b b a -- D. 22a b -【答案】D 【解析】 【分析】根据进行判断即可.【详解】解：由题意可知:a+b 、a 2- b 2、b-a 的最简公分母为(a-b)(a+b)=a 2- b 2. 故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查最简公分母的定义. 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母, 这样的公分母叫做最简公分母. 3. 计算21424m m ++-的结果是（ ） A. 2m + B. 2m -C.12m + D.12m - 【答案】D 【解析】先通分，再加减. 注意化简. 【详解】21424124(2)(2)2m m m m m m -++==+-+-- 故选D【点睛】考核知识点：异分母分式加减法. 通分是关键. 4. 关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A. 1a < B. 1a <且0a ≠ C. 1a D. 1a 且0a ≠【答案】B 【解析】试题分析：方程去分母得，a=x+1， 解得，x=a-1， ∵x ＜0，∴a-1＜0即a ＜1，又a≠0则a 的取值范围是a ＜1且a≠0． 故选B.考点：分式方程的解． 5. 将3aa b-中的a 、b 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍【答案】A 【解析】 【分析】把分式中的分子，分母中的a ，b 都同时变成原来的3倍，就是用3a ，3b 分别代替式子中的a ，b ，看得到的式子与原式子的关系． 【详解】33333333()a a aa b a b a b⨯⨯==---故选A【点睛】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简． 6. 若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ） A. 2B. －2C. 8D. －1【解析】分析：将点（m ，n ）代入函数y=2x+1，得到m 和n 的关系式，再代入2m-n 即可解答． 详解：将点（m ，n ）代入函数y=2x+1得， n=2m+1，整理得，2m-n=-1． 故选D ．点睛：运用了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．7. 若一次函数y kx b =+的y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，则对k 和b 的符号判断正确的是（ ） A. 0k >，0b > B. 0k >，0b <C. 0k <，0b >D. 0k <，0b <【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的增减性判断出k 的符号，再根据图象与y 轴的负半轴相交判断出b 的符号． 【详解】∵一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k<0；∵图象与y 轴的负半轴相交， ∴b<0. 故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系. 8. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x（x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )A. 逐渐变小B. 逐渐增大C. 不变D. 先增大后减小【答案】A试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB 的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断． 要知△OAB 的面积的变化，需考虑B 点的坐标变化，因为A 点是一定点，所以OA （底）的长度一定，而B 是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y 随自变量x 的增大而减小，即△OAB 的高逐渐减小，故选A. 考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成. 9. 若直线31y x =-与y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． A. 13k <B.113k << C. 1k > D. 1k >或13k <【答案】B 【解析】 【分析】先解关于x ，y 的方程组31y x y x k -⎧⎨-⎩＝＝，得到用k 表示x ，y 的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式组1021302kk -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＞＜，求解即可． 【详解】解关于x ，y 的方程组31y x y x k -⎧⎨-⎩＝＝解得：12132k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵交点在第四象限∴得到不等式组1021302kk -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＞＜解得13＜k ＜1 故选B ．【点睛】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x 的值作为横坐标，以y 的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标． 10. 两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确. 【详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意； B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意； C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意； D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交. 11. 函数x 1y -x 的取值范围是【 】 A. x≥1且x≠3 B. x≥1C. x≠3D. x ＞1且x≠3【答案】A 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1x 3--在实数范围内有意义，必须x 10x 1{{x 1x 30x 3-≥≥⇒⇒≥-≠≠且x 3≠．故选A ． 考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．12. 如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k （k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，y=kx+k 过一、二、三象限；k y x=过一、三象限； ②当k ＜0时，y=kx+k 过二、三、四象象限；k y x =过二、四象限． 观察图形可知只有D 符合②．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键． 13. 若方程233x k x x -=--有增根，则k 的值等于（ ） A. －2 B. 0C. 1D. 3 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值．【详解】解：方程两边都乘（x-3），得x-2（x-3）=k∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3，当x=3时，k=3，故k 的值是3．故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14. 若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A. -1或1B. 小于12的任意实数 C. -1 D. 不能确定 【答案】C【解析】【分析】 根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】对于反比例函数()0k y k x =≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）0k < ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．15. 函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数k y x=图象上的是（ ） A. （3，8）B. （3，8-）C. （8-，3-）D. （4-，6-） 【答案】B【解析】∵函数y =k x的图象经过点(−4,6)， ∴6=4k -,解得k =−24,∴y =−24 x ， 在A 中,(3,8)代入不成立，故A 错误；在B 中,(3,−8)代入成立，故B 正确；在C 中,(−8,−3)代入不成立，故C 错误；在D 中,(−4,−6)代入不成立，故D 错误．故选B.16. 已知：点A (1,y 1)、B （2，y 2）、C (－3，y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k >0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ）A. y 3<y 1<y 2B. y 1<y 2<y 3C. y 2<y 1<y 3D. y 3<y 2<y 1 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】∵反比例函数k y x=（k>0）， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵-3＜0，∴点C （-3，y 3）位于第三象限，∴y 3<0；∵2＞1＞0，∴A （1，y 2）、B （2，y 3）在第一象限，∵2＞1，∴0<y 2＜y 1，∴y 3＜y 2＜y 1．故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17. 已知：三个数x ,y ,z 满足：2xy x y =-+，34yz y z =+，34xz x z =-+，则xyz xy xz yz =++（ ）A. 2B. －2C. －4D. 4 【答案】C【解析】【分析】已知三等式变形后，相加求出11114x y z++=-，原式变形后，将11114x y z++=-代入计算即可求出值．【详解】解：∵xy yz3zx32,,x y z y4z x4=-==-+++111114114,,233x y z y z x∴+=-+=+=-11114x y z∴++=-则原式14111x y z==-++故选:C【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0. 5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/时；④汽车自出发后3小时至4. 5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 根据函数图形的s 轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s 不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2-1. 5=0. 5小时，故本小题正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240160=4.53千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4. 5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键． 二、填空题：19. 当x _______时，分式13x-有意义，当x _______时，分式2535x x +-的值为0． 【答案】 (1). 3x ≠ (2). 52x =-【解析】【分析】 根据分式有意义的条件：分母不等于0；分式值为0，分子必为0，即可求解．【详解】根据题意得：3-x=0时，分式无意义，此时x=3；x-3≠0时，分式有意义，此时x≠3．当2x+5=0, 350x -≠时，2535x x +-的值为0. 解得52x =- 故答案为3x ≠；52x =-【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．20. 1纳米="0. " 000000001米，则7. 5纳米用科学记数法表示为_______米．【答案】7. 5×10-9 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．7. 5纳米=0. 0000000075米= 7. 5×10-921. 如果点A （2m ，3n -）在第二象限，那么点B （1m -，4n -）在第__________象限．【答案】三【解析】【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m 、n 的正负情况，再判断出点B 的横坐标与纵坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A （2m ，3-n ）在第二象限，∴2m ＜0，3-n ＞0，解得m ＜0，n ＜3，∴m-1＜-1，n-4＜-1，∴点B （m-1，n-4）在第三象限．故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22. ．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或6【解析】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x 的值．解答：解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．23. 如图，在反比例函数4y x=的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则1S +2S +3S ＝_____【答案】3【解析】【分析】如果把S 2,S 3,S 平移到S 1的下方 ,所得图形正好等于反比例函数|k| ，然后用|k|减去S 的面积即可.【详解】当x=4时,414y == , 1234413S S S S ∴++=-=-=故答案为3【点睛】本题考察了反比例函数k 的几何意义，平移及割补法求图形的面积.三、解答题：24. 计算：（1）2210112()3( 3.14)29π----+-；（2）2211()xy x y x y x y +÷-+- （3）221(1)11x x x --÷++；（4）23322(2)()m n mn ----(结果化为只含有正整数指数幂形式)【答案】（1）1；（2）2y ；（3）11x x -+；（4）458m n. 【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算0指数幂，再算加减；（2）根据分式的运算法则进行计算即可；（3）根据分式乘除法则进行计算；（4）根据分指数幂的意义进行计算.【详解】解：（1）原式114-4-1133=++= (2)原式 ()()()()()()•x y x y x y x y x y x y x y x y xy ⎡⎤+-+-=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦， ()()()()2•x y x y x x y x y xy +-=+-， 2y=， （3）原式=2121•111x x x x x ++⎛⎫- ⎪++-⎝⎭ ()()2211•11x x x x -+=-+， 11x x -=+， （4）原式69248?m n m n --=458m n -=，458m n=. 【点睛】考核知识点：分式的加减乘除混合运算. 掌握运算法则是关键.25. 解下列方程：（1）112x x x+=+；（2）223124x x x --=+- 【答案】（1）x =2；(2)x =54. 【解析】【分析】根据等式性质，去分母，化为整式方程，解整式方程，注意验根. 【详解】解：（1）方程两边都乘x(x+2),得x2+x+2= x(x+2),解得x=2检验：当x=2时，x(x+2)≠0所以，原方程的解是x=2 （2）方程两边都乘(x+2)（x-2）,得（x-2）2-(x+2)（x-2）=3 解得x=54检验：当x=54时，(x+2)（x-2）≠0所以，原方程的解是x=54【点睛】考核知识点：解分式方程. 正确去分母是关键. 26. 若关于x的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m的值为多少？【答案】－0. 5或－1. 5. 【解析】试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案．试题解析：去分母，得：x（2m+x）-x（x-3）=2（x-3）2mx+x2-x2+3x=2x-6 2mx+x=-6当2m+1≠0时，∴x=621 m-+，∵该分式方程无解，∴将x=621m-+代入x（x-3）=0，∴621m-+（621m-+-3）=0，∴解得：m=-3 2当2m+1=0时，∴m=-12，此时分式方程无解，符合题意.故m 的值为：-32或-12. 27. 如图，已知A （-4，n ）、B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0m kx b x+-=的解（直接写出答案） （4）求不等式m kx b x+<的解集（直接写出答案） 【答案】（1）8y x =-，y=-x-2；（2）C （-2,0），6；（3）x 1=-4，x 2=2；（4）-4<x<0或x>2. 【解析】【分析】（1）先把B （2，-4）代入m y x =求出m ，再把A （-4，n ）代入反比例函数求出n ，即可将A,B 两点坐标代入一次函数解析式求解；（2）令一次函数y=0，即可求出C 点坐标，再根据S △AOB = S △AOC + S △COB 即可求解； （3）根据图像可知0m kx b x+-=的解为A ，B 两点的横坐标x 的值； （4）根据图像找到反比例函数在一次函数上方时,x 的取值. 【详解】（1）（1）先把B （2，-4）代入m y x =， 得-4=2m ，解得m=-8， ∴反比例函数为8y x =-， 把A （-4，n ）代入反比例函数得n=84--=2， ∴A （-4,2），将A,B 两点坐标代入一次函数解析式得2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 故一次函数为y=-x-2（2）令一次函数y=0，即-x-2=0,解得x=-2，故C （-2,0）故S △AOB = S △AOC + S △COB =11222422⨯-⨯+⨯⨯-=6 （3）根据图像可知0m kx b x+-=的解为x 1=-4，x 2=2； （4）根据图像得不等式m kx b x +<的解集为-4<x<0或x>2. 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 28. 某工厂从外地连续两次购得A 、B 两种原料，购买情况如下表：现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.（1）A 、B 两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A 种原料和1吨B 种原料；一辆乙种货车可装A 、B 两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？ 写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运费为W 元，求W （元）与x （辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x 为何值时，总运费W 最小？ 最小值是多少元？【答案】（1）A 原料每吨的进价是2000元；B 原料每吨的进价是1200元（2）可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆（3）当x ＝2时，总运费最小为2900元．【解析】【分析】（1）等量关系为：12×A 原料+8×B 原料＝33600；8×A 原料+4×B 原料＝20800．（2）关系式为：4×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥20，1×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥12．（3）总运费＝400×甲货车辆数+350×乙货车辆数．结合（2）求得总运费最小值．【详解】（1）设A 原料每吨的进价是x 元；B 原料每吨的进价是y 元．则12x +8y ＝33600；8x +4y ＝20800解得x ＝2000，y ＝1200．答：A 原料每吨的进价是2000元；B 原料每吨的进价是1200元．（2）设甲种货车有a 辆．则4a +2（8﹣a ）≥20，a +2（8﹣a ）≥12，解得2≤a ≤4∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．（3）设总运费为W ．W ＝400x +350×（8﹣x ）＝400x +2800﹣350x ＝50x +2800∴当x ＝2时，总运费最小为2900元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，找到合适的等量关系和关系式是解决问题的关键． 29. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲，销售单价P (元/千克)与销售时间x （天）之间的关系如图乙．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）分别求第10天和第15天的销售金额．（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？ 在此期间销售单价最高为多少元？【答案】(1)当0152,15206120x y x x y x ≤≤=〈≤=-+时，当时,；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9. 6元.【解析】【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式为p=mx+n ，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求得p 与x 的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据1125p x =-+. （10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.【详解】解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ，∵直线y=k 1x 过点（15，30），∴15k 1=30，解得k 1=2.∴y=2x （0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ，∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上， ∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2k 6b 120=-⎧⎨=⎩. ∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.综上所述，可知y 与x 之间的函数关系式为：()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩.()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩. （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数解析式为p=mx+n ，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n 的图象上，10m n 1020m n 8+=⎧⎨+=⎩， 解得：1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴1125p x =-+. 当x=10时，1p 1012105=-⨯+=，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； 当x=15时，1p 151295=-⨯+=，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16.∴12≤x≤16.∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.∵1p x125=-+（10≤x≤20）中15-＜0，∴p随x的增大而减小.∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时1p12125=-⨯+=9. 6（元/千克）.故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9. 6元【点睛】考核知识点：一次函数在销售中的运用. 要注意理解题意，分类讨论情况.。