数学：1.1《空间几何体的结构》课件(新人教A版必修2)

E′ A′ B′
D′ C′
用底面各顶点的字母表示棱柱, 用底面各顶点的字母表示棱柱 如图所示的六棱柱表示为： 如图所示的六棱柱表示为： 棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” “棱柱
E D C A B
理解棱柱
F
探究1: 探究
一个长方体， 一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？ 棱柱底面的有几对？
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面 棱锥中 这个多边形面 叫做棱锥的底面或底 底面或底,有 叫做棱锥的底面或底 有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面 侧面,各侧 面叫做棱锥的侧面 各侧 面的公共顶点叫做棱锥 顶点,相邻侧面的公共 的顶点 相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱 侧棱。 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
探究3: 探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’
A’
B’
D C
A
B
探究3: 探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ G G’ A’ F F’ B’ H D E C E’ A B H’ C’
都是棱柱． 答：都是棱柱．
棱柱的有关概念
F′
E′ A′ B′
D′ C′
棱柱中,两个互相平行的面 棱柱中 两个互相平行的面 叫棱柱的底面 简称底), 叫棱柱的底面(简称底 底面 简称底 侧面, 其余各面叫棱柱的侧面 其余各面叫棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫侧棱 侧棱, 相邻侧面的公共边叫侧棱 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点 顶点。 棱柱的顶点。
A’ 母 线
O’ B’ 轴 侧 面
A
O B
底面
圆柱的表示方法： 圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表 圆柱OO' 圆柱OO'” 示,如:“圆柱OO'
顶点
定义： 定义：以直角三角形的 一条直角边所在直线为 旋转轴, 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。 何体叫做圆锥。
S 母 线 轴 侧 面 O B
棱锥的性质： 棱锥的性质： 性质
D C
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 侧面、对角面都是三角形 平行于底面的截面与底 面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 面相似 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 平方。 平方。
想一想: 想一想 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 得到怎样的两个几何体? 得到怎样的两个几何体
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 底面与截面之间 的部分是棱台. 的部分是棱台 棱台的有关概念： 棱台的有关概念： 有关概念
A A’
D’ D B’
C’ C
B
棱台的分类： 棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 由三棱锥、四棱锥、五棱锥 截 得的棱台，分别叫做三棱台 四棱台， 三棱台， 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 五棱台 棱台的表示方法： 棱台ABCD—A'B'C'D' 棱台的表示方法：“棱台ABCD A'B'C'D' 表示方法 ABCD A'B'C'D'” 棱台的特点：两个底面是相似多边形, 棱台的特点：两个底面是相似多边形, 特点 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
探究4: 探究
观察右边的棱柱， 观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？ 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 四对平行平面； 对可以作为棱柱的底面． 对可以作为棱柱的底面． 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？ 的底面吗？ 不是． 答：不是．
长方体有三对 答：长方体有三对 平行平面； 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面． 以作为棱柱的底面．
探究2: 探究 有两个面互相平行， 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 不一定是． 如图所示的几何体 的几何体， 如图所示的几何体， 不是棱柱． 不是棱柱．
上底扩大 上底缩小
定义： 定义：以矩形的一边所在直线为 旋转轴, 旋转轴,其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱。 围成的几何体叫做圆柱。 圆柱的轴——旋转轴. 旋转轴. （1）圆柱的轴 旋转轴 圆柱的底面——垂直于轴 （2）圆柱的底面 垂直于轴 的边旋转而成的圆面。 的边旋转而成的圆面。 圆柱的侧面——平行于轴 （3）圆柱的侧面 平行于轴 的边旋转而成的曲面。 的边旋转而成的曲面。 圆柱侧面的母线——无论 （4）圆柱侧面的母线 无论 旋转到什么位置， 旋转到什么位置，不垂直于轴的 边。
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 正棱柱．
棱柱的表示
F′
A
底面
圆锥的表示方法： 圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 它的轴的字母表示, 圆锥SO 如:“圆锥SO 圆锥SO”
定义：用一个平行于 定义： 圆锥底面的平面去截 圆锥, 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 想一想 圆台能否用 旋转的方法得到?若 旋转的方法得到 若 能,请指出用什么图 请指出用什么图 怎样旋转? 形?怎样旋转 怎样旋转
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点 请仔细观察下列几何体 说说它们的共同特点. 说说它们的共同特点
定义:有一个面是多边形 其余各面都是 定义 有一个面是多边形,其余各面都是 有一个面是多边形 有一个公共顶点的三角形,由这些面 有一个公共顶点的三角形 由这些面 所围成的几何体叫做棱锥 棱锥。 所围成的几何体叫做棱锥。
O’
O
思考： 思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 锥和圆台都是旋转体 旋转 底面发生变化时，它们能否互相转化？ 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大 上底缩小
定义： 定义：以半圆的 直径所在直线为 旋转轴, 旋转轴,半圆面 旋转一周形成的 几何体. 几何体. 表示方法： 球的表示方法：用表示球 心的字母表示, 心的字母表示,如:“球O” 球 练习:见P8页A组第 题 练习 见 页 组第1题 组第 小题,第 题 的(4)小题 第2题. 小题
（1）底面互相平行． 底面互相平行． （2）侧面都是 平行四边形． 平行四边形． 侧棱平行且相等． （3）侧棱平行且相等．
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱 四棱柱、五棱柱、 三棱柱、 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
下面我们来探究柱,锥 台 球的结构特征 下面我们来探究柱 锥,台,球的结构特征
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点 请仔细观察下列几何体 说说它们的共同特点. 说说它们的共同特点
定义:有两个面互相平行 其余各面都是 定义 有两个面互相平行,其余各面都是 有两个面互相平行 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 四边形 并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 都互相平行 由这些面围成的几何体 叫做棱柱 棱柱。 叫做棱柱。
我要问 我来答
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗 你能对它们进行分类吗? 结构特征 你能对它们进行分类吗
上图中的物体大体可分为两大类. 上图中的物体大体可分为两大类 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 其中 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图 具有相同的特点 组成几何体的每个面都是平面图 并且都是平面多边形； 形,并且都是平面多边形； 并且都是平面多边形 (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形 组成它们的面不全是平面图形. 具有相同的特点 组成它们的面不全是平面图形
1.1《空间几何体的结构》
教学目标： 教学目标：
1.能根据几何结构特征对空间物体进 能根据几何结构特征对空间物体进 行分类； 行分类； 2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱 掌握棱柱、 掌握棱柱 棱锥、圆柱、圆锥、 台、圆 球的结构特征； 台、球的结构特征； 3.会表示有关几何体； 会表示有关几何体； 会表示有关几何体 4.能判断组合体是由哪些简单几何体 能判断组合体是由哪些简单几何体 构成的。 构成的。
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 在现实生活中 我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状 它们具有不同的几何形状。 物体 它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑物体的形状和大小， 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 形状 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 虑其它因素， 间图形就叫做空间几物体
半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体 棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 观察下图所示的几何体 说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成? 简单几何体组合而成
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。 合体。
简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式： 简单组合体构成的两种基本形式： A、由简单几何体拼接而成 B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成