湖北省武汉市钢城第十一中学2016届九年级数学10月月考试题新人教版

2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x 2＝25的解为（ ） A ．x ＝5B ．x ＝±25C ．x ＝±5D ．x ＝±52．抛物线y ＝(x ＋2)2－6的顶点坐标是（ ） A ．(2，6)B ．(－2，6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6)3．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）4．用配方法解方程x 2＋6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ） A ．(x ＋3)2＝－4B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝5D ．(x ＋3)2＝±55．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a %后售价为98元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．138(1＋a %)2＝98 B ．138(1－a %)2＝98 C ．138(1－2a %)＝98 D ．138(1－a 2%)＝98 6．把抛物线y ＝－x 2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－37．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2.5 m 时，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于(x 1，0)、(x 2，0)两点，且0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，与y 轴交于(0，－2)，下列结论：① 2a ＋b ＞1；② a ＋b ＜2；③ 3a ＋b ＞0；④ a ＜－1，其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．方程3x 2－8x ＋m ＝0的两根之比为3∶1，则m 等于（ ）A ．4B ．－4C ．3D ．510．若ab ≠1，且有5a 2＋2016a ＋11＝0及11b 2＋2016b ＋5＝0，则ba的值为（ ） A ．511 B ．115 C ．52016-D ．112016-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋2)x －2＝0的一个根为1，则m 的值为__________ 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－1，0)、(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )放入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到－1，则x ＝__________14．x 1、x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，那么式子x 13－4x 22＋19＝__________15．△ABC 的一边长为5，另两边长为方程2x 2－12x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是______16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-=)2(2)4()2(1)1(22x x x x y ，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝018．（本题8分）向阳中学数学兴趣小组对关于x 的方程01)2()1(12=--+++x m x m m提出了下列问题：(1) 是否存在m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程 (2) 是否存在m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个实数根x 1、x 2 (1) 求m 的取值范围(2) 若x 1＋x 2＝－2－5x 1x 2，求m 的值20．（本题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m 2的矩形空地，求原正方形空地的边长21．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m(1) 如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围(2) 如图，二次函数的图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标22．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋4k －3＝0 (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根(2) 当Rt △ABC 的斜边31 a ，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根式，求k 的值23．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，市场指导价为每件40元，商场的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝40(1＋x %)），经过市场调研发现：这种商品的月销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝－4x ＋600．若该商场按浮动－10个百分点价格出售，每件玩具仍可获利20% (1) 求该商场销售每件此玩具的成本为多少元？(2) 当该商场的词玩具定价为每件多少时，月销售玩具的利润为10000元？(3) 若该商场规定玩具的销售价不低于44元，月销售量不少于400件，求商场月销售该玩具的最大利润是多少？24．（本题12分）如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中am为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分∠DAE(1) 当a＝1时，求点D的坐标(2) 证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动(3) 设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由华一寄宿2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCBDBBAA8．提示：由图可知，a ＜0，c ＝－2① 当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0 ∴4a ＋2b ＜2 ∴2a ＋b ＜1③ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2∴1＜x 1＋x 2＜3 ∴1＜ab-＜3 ∴b ＜－3a ，3a ＋b ＜0 ④ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2 ∴1＜x 1x 2＜2 ∴1＜a c ＜2，1＜a2-＜2 ∴a ＜－1③ ∵当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0 ∴a ＋b ＜－c ∴a ＋b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－1 12．x ＝113．－2 14．015．18211≤<m16．1或215．提示：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m 由三边关系得，|x 1－x 2|＜5 ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＜25 ∴36－4×2m ＜25，m ＞211 ∵△＝144－4×2m ≥0 ∴m ≤18三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝－1，x 2＝318．解：(1) 由⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+21012m m ，解得m ＝1(2) 当m 2＋1＝1时，m ＝0，方程为－x －1＝0，满足题意当m ＝－1时，方程为－3x －1＝0，满足题意 综上所述：当m ＝0或－1时，方程为一元一次方程 19．解：(1) m ＜41；(2) 51-=m20．解：设原正方形空地的边长为x(x －2)(x －3)＝20，解得x 1＝7，x 2＝＝－2（舍去） 21．解：(1) 令y ＝0，则－x 2＋2x ＋m ＝0∵二次函数的图象与x 轴有两个交点 ∴△＝4＋4m ＞0，m ＞－1(2) 将A (3，0)代入y ＝－x 2＋2x ＋m 中，得 －9＋6＋m ＝0，m ＝3 ∴y ＝－x 2＋2x ＋3令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴A (3，0) 令x ＝0，则y ＝3 ∴B (0，3)∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋3 ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4 ∴对称轴为x ＝1 ∴P (1，2)22．证明：(1) ∵△＝[－(2k ＋1)]2－4(4k －3)＝4(k －23)2＋4＞0 ∴求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2) ∵a ＝31 ∴b 2＋c 2＝31∵b 、c 是方程的两个根 ∴b ＋c ＝2k ＋1，bc ＝4k －3∴b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ＝(2k ＋1)2－2(4k －3)＝31，解得k 1＝－2，k 2＝3 ∵b ＋c ＝2k ＋1＞0 ∴k ＞21- ∴k ＝323．解：(1) 设此玩具的成本为a 元40(1－10%)－a ＝a ·20%，解得a ＝30 (2) 设利润为w则w ＝[40(1＋x %)－30](－4x ＋600)＝－1.6x 2＋200x ＋6000令w ＝10000时，－1.6x 2＋200x ＋6000＝10000，解得x 1＝10，x 2＝25(3) 由⎩⎨⎧≥+-≥+400600444%)1(40x x ，解得10≤x ≤50对称轴为x ＝62.5∴当x ＝50，即售价为60时，w 有最大值为12000 24．解：(1) 抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上令y ＝0，则a (x 2－2mx －3m 2)＝0，解得x 1＝－m ，x 2＝3m ∴A (－m ，0)、B (3m ，0) 当x ＝0，则y ＝－3am 2 ∴C (0，－3am 2)，D (2m ，3am 2) ∵抛物线过点C (0，－3)∴－3am 2＝－3，am 2＝1 直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去） ∴E (4m ，5)∴点E 在直线y ＝5上运动 (3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25 ∴(m －b )2＋16＋9m 2＋9＝25m 2＋25，解得b 1＝－3m ，b 2＝5m ∴P (－3m ，0)或(5m ，0)。

武汉九年级10月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A.21210x x-+= B.ax 2+bx +c =0 C.x 2=x +1 D.x 2+x =y ． 2．将一元二次方程2316x x +=化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3，6- B ．3，6C ．3，1D ．23x ，6x -．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．．4.用配方法解方程 2680x x -+=时，方程可变形为（）A ．()231x -= B ．()231x -=- C ．()231x += D ．()231x +=-． 5.将抛物线22y x =+向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（ ） A ．()212y x =-+B ．()212y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+．6.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22° ． 第6题图 7.如果a 、b 是方程22310x x --=的两个实数根，则2231a b +-的值为（ ） A ．12B ．72C ．92D ．112． 8.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ） A ．()()81081040x x --=⨯-B ．()()81081040x x --=⨯+C ．()()81081040x x ++=⨯-D ．()()81081040x x ++=⨯+．9. 如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点，且132x -<<-，122x x +=-，则下列结论：① 240b ac ->；② 若点(27-，y 1)、(34，y 2)是该抛物线上的点，则12y y <；③2at a -≤bt b -（t 为任意实数）；④若2c =，则23a <-， 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4第9题图第10题图10. 如图，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一动点，将AE 绕点A 逆时针旋转30︒至点F ，连接CF 、DF ，若60ABC ∠=︒，2AB =，设CDF ∆的面积为S ，则关于S 说法正确的是（ ） A ．1SB ．2S =C 12S ≤≤D ．2S ≤≤． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是1-，则k ＝ ． 第12题图 12．如图，将点)A绕原点顺时针旋转120°得到点A '，则点A '的坐标为 ．13．二次函数242y kx x =-+ 的图象与x 轴有公共点，则常数k 的取值范围是 ． 14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是26605y t t =-，飞机着陆至停下来期间的最后10 s 共滑行 m ． 15．两个数的和为13，则这两个数的积的最大值为 ．16．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，已知113APB ∠=︒，125APC ∠=︒，则以AP ，BP ，CP 为边构成的三角形中最大内角的度数为 ．第16题图B D三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（8分）解下列一元二次方程（1）2410x x -+=；（2）22330x x +-=． 18．（8分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c 图象经过点A (1，4)和点C (0，3) （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，填空：① 当－1＜x ＜2时，y 的取值范围是 ；② 当y ≤ 3时，x 的取值范围是 ． 第18题图 19.（8分）如图，设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，求竖彩条宽度为多长？第19题图第20题图20．(8 分) 如图，△ABC 的顶点坐标分别为()4,5A -，()5,2B -，()3,4C - （1）画出ABC ∆关于原点O 对称的图形111A B C ∆，并直接写出1A 点的坐标；（2）将ABC ∆绕B 点顺时针旋转90︒得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并直接写出2A 点的坐标； （3）已知222A B C ∆可以看作由111A B C ∆绕点P 逆时针旋转 90°得到的图形，直接写出点P 的坐标． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m +++-=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x 1，x 2，且()221221x x m -+=，求m 的值。

1．下列图形是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形．180︒2．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的25y x =23表达式是（）．A ．B ．C ．D ．25(2)3y x =++25(2)3y x =-+25(2)3y x =--25(2)3y x =+-【答案】A【解析】平移：左右——（用于），上下——（用于）．+x +y 3．如图，点，，在⊙上，的延长线交于点，，，则A B C O CO AB D 50A ∠=︒30B ∠=︒的度数为（ ）．ADC ∠A∴，10030BDO ︒=︒+∠∴，70BDO ∠=︒∴．180********ADC BDO ∠=-∠=︒-︒=︒4．代数式的最小值是（ ）．245x x -+A ．B ．C ．D ．1-125【答案】A【解析】．2(2)11y x =-+≥5．已知圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）．31A ．B ．C ．D ．90︒120︒150︒180︒【答案】B【解析】设母线为，底面半径为，圆锥侧面展开图圆心角为，则，所以，R r n 360r n R =︒13360n=︒．120n =︒6．如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，ABC △D BC D ABC △60︒所成的图形是（）．C ．D ．【答案】D 【解析】C'B'A'DC BA 7．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程2y x bx =+(2,0)y x 的解为（ ）．25x bx +=A ．，B ．，C ．，D ．，10x =24x =11x =25x =11x =25x =-11x =-25x =8．已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，若抛物线与轴有两个不同的O 1P O d 2y x x d =-+x 交点，则点（ ）．P A ．在⊙的内部B ．在⊙的外部C ．在⊙上D ．无法确定O O O 【答案】A【解析】∵与轴有两个不同交点，22y x x d =-+x ∴，0∆>∴，440d ∆=->，1d <∵，1R =∴点在⊙内部．P O 9．小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开1AB OA 34的角度为．小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长120︒2为，宽为．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪243cm 21cm 和粘贴的损耗，此时扇面的宽度为（）．AB 图图243cmA120°123123A'ABO∵，，120A OB '∠=︒243AA '=∴，24AO =．324184AB =⨯=16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：为⊙外一点．P O 求作：经过点的⊙的切线．P O PO小敏的作法如下：NB老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是____________________；由此可OA OB 90OAP OBP ∠=∠=︒证明直线，都是⊙的切线，其依据是________________________________________．PA PB O 【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵，22282(2)8y x x m x m =-+=-+-∴对称轴，2x =将关于对称轴对称，67x <<2x =得，32x -<<-则此时图象位于轴上方，x ∵时图象位于轴下方，21x -<<-x ∴可知，图象过，(2,0)-∴0816m=++12．【答案】且1k <0k ≠【解析】∵图象与轴有两个不同交点，221y kx x =-+x ∴且，0∆>0k ≠∵2(2)4k∆=--，44k =-∴，440k ->∴，1k <∴且．1k <0k ≠13．【答案】16π【解析】OCBA如图：，，130∠=︒6AB =∴中，，Rt ABO △2BO =S S S=+图象交点的横坐标，又∵交点为，，(2,4)A -(1,1)B ∴为，．x 2-115．【答案】11013【解析】OCDBA如图：，，1AB =10CD =由垂径定理可知：，152CA CD ==设半径为，r 在中，，Rt ACO △222AO CA CO +=∴222(1)5r r -+=．13r =，22x -=±，．122x =+222x =-18．已知，求的值．2310x x +-=224(2)(1)3(1)x x x x ++---【答案】．6【解析】原式222482133x x x x x =++-+-+2264x x =++，22(3)4x x =++当，即时，2310x x +-=231x x +=原式．2146=⨯+=19．如图，内接于⊙，，，为⊙的直径，，求弦ABC △O 120BAC ∠=︒AB AC =BD O 10AD =的长．AC ODCBA∵⊙中是直径，O BD ∴，90DAB ∠=︒∵中，，，ABC △120BAC ∠=︒AB AC =∴，30C ∠=︒∴，30D ∠=︒在中，，，，Rt ABD △10AD =30D ∠=︒90DAB ∠=︒∴，1033AB =∴．1033AC =20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使ABC △75ABC ∠=︒ABC △B DBE △得，求的度数．DA BC ∥EBC ∠ABCDE【答案】．30︒21BC21．已知：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，ABC △(0,0)A ，．以为旋转中心，把逆时针旋转，得到．(1,0)B (2,2)C A ABC △90︒AB C ''△（）画出．1AB C ''△（）点的坐标为______________________________．2B '（）求点旋转到所经过的路线长．3C C '221321y xCBA122B 'C 'A BCxy 12322．已知：关于的一元二次方程有实数根．x 220x x m --=（）求的取值范围．1m （）若，是此方程的两个根，且满足，求的值．2a b 22131(2451)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭m 【答案】（）；（）．11m -≥21m =【解析】（）∵ 有实根，1220x x m --=∴，0∆≥∴，13(1)22m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2132122m m m +--=23522m m +-=22350m m +-=(25)(1)0m m +-=（舍），152m =-1m =∴．1m =23．已知：二次函数中的和满足下表：2(0)y ax bx c a =++≠x y x ⋅⋅⋅012345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅301-0m8⋅⋅⋅（）可求得的值为__________．1m （）求出这个二次函数的解析式．2（）当时，则的取值范围为______________________________．303x <<y 【答案】（）；（）；（）．1322(2)1y x =--313y -<<【解析】（）由表可知，，关于对称轴对称，10x =4x =∴．3m =∴．13y -<<24．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商18品加价不能超过进货价的．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，25%x 则可卖出件．如果商店计划要获利元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出(32010)x -400这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为元，x ，(18)(32010)400x x -⋅-=，，128x =222x =，18(125%)22.5x +=∵，1822.5x <≤∴，22x =（件），320103*********x -=-⨯=答：售价定为时，卖出件．2210025．已知：如图，内接于⊙，于，，过点的直线与的延长线ABC △O OH AC ⊥H 30B ∠=︒A OC 交于点，，．D 30CAD ∠=︒103AD =【答案】（）见解析；（）见解析．12【解析】（）连结，1AO ∵，30B ∠=︒∴，260AOC β∠=∠=︒又∵，AO CO =∴为等边三角形，AOC △∴，60OAC ∠=︒又∵，30CAD ∠=︒∴，90OAD ∠=︒∴，OA AD ⊥又∵为半径，OA ∴为⊙切线．AD O A 'PA BCDOH （）将点关于直线对称到点，2A OD A ''∵中，，，Rt AOD △90OAD ∠=︒60AOD ∠=︒103AD =∴，10AO =∴，10A O '=在中，，Rt AOH △53OH =∴在中，，Rt OHA '△222OA OH A H ''+=∴，22210(53)A H '+=∴，57A H '=∴最小值为．PA PH +5726．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：262x y x -=-（）函数的自变量的取值范围是__________．1262x y x -=-x （）列出与的几组对应值．请直接写出的值，__________．2y x m m =x ⋅⋅⋅3-2-01 1.5 2.5m467⋅⋅⋅y⋅⋅⋅2.42.53462-011.51.6⋅⋅⋅（）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．3xOy1234x1234321O87654321【答案】（）；（）；（）图象不过第三象限，与直线没有交点；（）见解12x ≠23m =32x =4析．【解析】（）分母不为，则，．1020x -≠2x ≠（）令，则，20y =2602x x -=-∴．3x =（）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．327．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两xOy 21212y ax x a =+-+y C x A B 点（点在点左侧），且点的横坐标为．A B A 1-（）求的值．1a （）设抛物线的顶点关于原点的对称点为，求点的坐标．2P P 'P '（）将抛物线在，两点之间的部分（包括，两点），先向下平移个单位，再向左平移3A B A B 32【答案】（）；（）；（）见解析．12a =-2(1,4)--3【解析】（）∵图象过，1(1,0)A -∴210(1)2(1)12a a =-+⨯--+10212a a =--+．2a =-（）2223y x x =-++，2(1)4x =--+顶点，(1,4)P +与关于原点对称，P P '∴．(1,4)P '--（）令，则，30y =2023x x =-++，(3)(1)0x x -+=4⎝⎭由图可知，，333344B H ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭∴时，334m >图象与直线无交点．G PP 'P 'B 'A 'H y PxBA 331128．（）如图，在四边形中，，，，点是边11ABCD AB BC =80ABC ∠=︒180A C ∠+∠=︒M AD 上一点，把射线绕点顺时针旋转，与边交于点，请你补全图形，求，，BM B 40︒CD N MN AM 的数量关系．CN （）如图，在菱形中，点是边上任意一点，把射线绕点顺时针旋，22ABCD M AD BM B 12ABC ∠与边交于点，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出，，的数量关CD N MN AM CN MN 系是__________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）____________________．3【答案】（）；（）；（）．1MN AM NC =+2MN AM NC =+321-【解析】（）连延长线上截取，1DC CM AM '=连结，BM '∵，，1180A ∠+∠=︒12180∠+∠=︒∴，2A ∠=∠在和中，ABM △CBM '△，2AB CB A AM CM ⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪'=⎪⎩∴≌，ABM △CBM '△∴，，BM BM '=34∠=∠∵，，80ABC ∠=︒540∠=︒∴，3640∠+∠=︒∴，4640∠+∠=︒∴，MN NM '=∵，NM NC CM NC AM ''=+=+∴．MN AM NC =+N 'M '654321A B CDM （）证明同（）．21（）3z y xNM LDCB A 延长至，使，DC L CL AM =设，，，DN x =DM y =MN z =则，222x y z +=∵，2x y z ++=∴，2x y z =--∴，222(2)y z y z --+=整理得：，22(24)(44)0y z y z +-+-=∴，2(24)42(44)0z z ∆=--⨯⨯-≥即，(222)(222)0z z +-++≥又∵，0z >∵BMN BNLS S =△△12NL BC =⋅⋅112z =⨯⨯，1(222)2⨯-≥∴ 最小值BMN S △21-29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交xOy A l A OA y图图图7651234567O 123411432xl O x ED C BA（）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为1(1,2)A -ABCD 1x =-D ____________________．（）若点，求直线的“理想矩形”的面积．2(3,4)A 1(0)y kx k =+≠（）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点的坐标为3(1,3)A -l D ________________________________________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）______________________________，______________________________．3【答案】（）；（）；（）．1(1,0)D -23435(1,1)D --(3,2)-【解析】（）四边形中，，，，是顺时针排列，1ABCD A B C D 且分别落在线段，⊙和直线上，OE A l1（）连结，2AO 过点作轴于点，A AF y ⊥F ∵在上，(3,4)A 1y kx =+∴直线，:1l y x =+设与轴交于点，l y (0,1)H ∵，(0,4)F ∴，3HF =在轴上截取，连结，y 3FB =BA 可知，32AB AH ==过点作交⊙于点，过点作于点，B BC AB ⊥A C C CD l ⊥D 使得，，，顺时针排列，A B C D 连结，AC ∵，22345AC AO ==+=，32AB =∴中，Rt ABC △222BC AC BA =-x O （）设“理想矩形”的一组邻边分别为，，3x y 则，222221310x y AO +==+=∵，222()21020x y x y xy xy -=+-=-≥∴，5xy ≤，5S xy =≤∴当且仅当时，有最大值，此时理想矩形为正方形．x y =xy 5ON M D C BA yx①当点在第四象限明，Dx yA B C DMN O。

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2+x=0的解为（）A. 0B. −1C. 0或−1D. 1或−12.下列两个图形，一定相似的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个矩形3.下列各点中在抛物线y=x2-4x-4上的点是（）A. (4,4)B. (3,−1)C. (−2,−8)D. (−12,−74)4.下列各点A（-2，1）、B（-2，-1）、C（2，-1）、D（-1，2），关于原点O对称的两点是（）A. 点A与点BB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点C与点D5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子正确的是（）A. ADAB=BFBCB. ADBD=AEACC. EFAB=DEBCD. EFFC=AEAC6.函数y=-12（x+1）2-1的图象是一条抛物线，关于该抛物线下列说法错误的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=−1C. 顶点是(−1,−1)D. 可以看作把抛物线y=−12x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位7.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm、5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm．它的另外两边长不可能是（）A. 52cm、3 cmB. 85cm、125cmC. 43cm、53cmD. 3 cm、4 cm8.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③这个三角点阵中前n行的点数和不可能是600，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米10.如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D点从A点运动到B点，E点运动的路径长为（）A. 3B. 22C. 32D. 33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度时，旋转后的五角星能与自身重合．12.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为______．13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据以上信息可列方程为______．14.如果c2是方程x2-c=0的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数c是______．15.已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD=3．若CB-CD=2，则四边形ABCD的面积为______．16.已知关于x的方程（x-m）（x-n）-p=0有两个解x1、x2，且x1＞x2，m＞n．若x1-x2＞m-n，则常数p的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：x2-2x-3=0．18.已知关于x一元二次方程x2+2mx+34m2-m-1=0（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程两根分别为x1、x2，且x12-x22=0，求m的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1；（2）设（1）中点A与点B运动的路径长分别为a和b，则ab=______；（3）△A1B1C1与△DEF关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标．20.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的1125，应如何设计彩条的宽度？21.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．（1）请写出图中所有与△ADC相似的三角形；（2）若∠C=60°，求DEAB的值．22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，直接写出此时x 的范围．23.如图，点P是正方形ABCD外一点，连接PA、PD，作BM⊥PA，垂足为E，使BM=PA，再作CN⊥PD，垂足为F，使CN=PD，连接PM、PN．（1）如图1，当PA=PD时，直接写出线段PM、PN的位置关系和数量关系；（2）在（1）的条件下，若∠APD=40°，则∠ABM=______；（3）如图2，当PA≠PD时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24.如图1，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为-2、3，与y轴的交点是A（0，t），且t＜0．（1）当t=-3时，直接写出抛物线L的解析式；（2）在（1）的条件下，过A点的直线交抛物线于另一点P．若AP被x轴分成1：2两部分，求P点的坐标；（3）如图2，点B是y轴上与点A关于原点对称的点，BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，AD∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于D，M是线段AB上一点，连MC、MD．若△MBC与△MAD相似，并且符合条件的点M恰有两个，求t的值及点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：C．方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选：C．根据相似三角形的判定方法一一判断即可；本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：当x=4时，y=x2-4x-4=-4；当x=3时，y=x2-4x-4=-7，当x=-2时，y=x2-4x-4=8；当x=-时，y=x2-4x-4=-；所以点（-，-）在抛物线y=x2-4x-4上．故选：D．先分别计算自变量为4、3、-2、-时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4.【答案】B【解析】解：∵A（-2，1）、C（2，-1），∴点A和C关于原点O对称，故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥BC，∴=，∵EF∥AB，∴=，∴=，故A选项正确；∵DE∥BC，∴=，故B选项错误；∵DE∥BC，EF∥AB，∴=，=，∴≠，故C选项错误；而=不成立，故D选项错误；故选：A．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．6.【答案】D【解析】解：A、a=-，抛物线开口向下，正确；B、函数对称轴为x=-1，正确；C、顶点坐标为（-1，-1），正确；D、把抛物线y=-x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位，得到的函数表达式为：y=-（x-1）2-1，错误；故选：D．按抛物线定义、性质和几何变换的方法即可求解．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为和3；（2）若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边为和；（3）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为和．故选项A，B，C正确，故选：D．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，注意分情况进行分析．考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．8.【答案】D【解析】解：当n=4时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4=10，故①正确，当1+2+…+n=300时，即，得n=24，故②正确，当1+2+…+n=600时，即=600，n=（舍去），故③正确，故选：D．根据题意和题目中点的个数的变化，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】解：∵y=60t-t2=-（t-20）2+600，∴当t=20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故选：D．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，作等边三角形△BCH，连接EH．∵△CDE，△BCH都是等边三角形，∴∠DCE=∠BCH，∴∠DCB=∠ECH，∵CD=CE，CB=CH，∴△DCB≌△ECH（SAS），∴BD=EH，∴点E的运动轨迹=线段AB的长=3，故选：A．如图，作等边三角形△BCH，连接EH．由△DCB≌△ECH（SAS），推出BD=EH，可得点E的运动轨迹=线段AB的长=3；本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点E的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】72【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为72°．故答案为：72．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12.【答案】y=4x2+5x【解析】解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，∴代入得：解得：a=4，b=5，c=0，即二次函数的解析式是y=4x2+5x，故答案为：y=4x2+5x．设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把三点的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象上点的坐标特征，能得出关于a、b、c的方程组是解此题的关键，注意二次函数的三种表现形式．13.【答案】（x+1）2=121【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：（x+1）2=121．故答案为：（x+1）2=121．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由经过两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：把x=代入x2-c=0得-c=0，解得c=0或c=4，而该方程有两个不相等的实数根，所以c＞0，所以c=4．故答案为4．把x=代入x2-c=0得-c=0，解关于c的方程得c=0或c=4，然后根据该方程有两个不相等的实数根确定c的值．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．15.【答案】8【解析】解：∵∠A=90°，AB=AD=3，∴BD==，设CB=x，则CD=x-2，∵∠C=90°，∴CD2+BC2=BD2，∴，解得，x=1+2或x=1-2（舍去），∴x-2=，∴四边形ABCD的面积为：==8，故答案为：8．根据题意，利用勾股定理可以求得BD的长，然后根据CB-CD=2，再由勾股定理可以求得BC和CD的长，再分别求得△ABD和△BCD的面积，即可得到四边形ABCD的面积．本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．16.【答案】p＞0【解析】解：原方程整理得，x2-（m+n）x+mn-p=0，∴x1+x2=m+n，x1x2=mn-p，∵x1-x2====＞m-n，∴（m-n）2+4p＞（m-n）2，∴4p＞0，∴p＞0，∴p的取值范围是p＞0，故答案为：p＞0．根据根与系数的关系得到x1+x2=m+n，x1x2=mn-p，根据已知条件列不等式即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0，x+1=0∴x1=3，x2=-1．【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18.【答案】解：（1）∵△=（2m）2-4×1×（34m2-m-1）=4m2-3m2+4m+4=m2+4m+4=（m+2）2≥0，∴方程总有实数根；（2）由题意知，x1+x2=-2m，x1x2=34m2-m-1，∵x12-x22=0，∴（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0，则x1+x2=-2m=0，解得m=0，原方程变形为x2-1=0，此方程有实数根，符合题意；当x1-x2=0，则△=（m+2）2=0，解得m=-2；综上，m=-2或m=0．【解析】（1）由判别式△=（2m）2-4×1×（m2-m-1）=（m+2）2≥0可得答案；（2）根据根与系数的关系知x1+x2=-2m，由x12-x22=0知（x1+x2）（x1-x2）=0，据此可得x1+x2=0或x1-x2=0，再分别求解可得．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．19.【答案】52【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA==2，OB=4，∴===，故答案为：；（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，）．（1）分别作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接即可得；（2）根据弧长公式计算可得；（3）连接B1E，C1F，交点即为对称中心．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．20.【答案】解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20-6x）（30-6x）=（1-1125）×20×30解得x1=1，x2=223（舍去）．2×1=2（cm），3×1=3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．【解析】设竖条的宽度是2x，横条的宽度是3x，根据要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解是关键．21.【答案】解：（1）∵∠EAF=∠DAC，∠AEF=∠ADC=90°，∴△AEF∽△ADC，∵∠C=∠C，∠BEC=∠ADC=90°，∴△BEC∽△ADC，∵∠DBF=∠DAC，∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF∽△ADC，∴与△ADC相似的三角形有△BDF，△BEC，△AEF；（2）∵△BEC∽△ADC，∴CDCE=CACB，又∠ECD=∠BCA，∴△ECD∽△BCA，∴DEAB=CDCA=cos C=12．【解析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似得到与△ADC相似的三角形；（2）根据△BEC∽△ADC，得到=，得到△ECD∽△BCA，根据相似三角形的性质，60°的余弦值计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意，得：y=50-x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W=（120+10x-20）（50-x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000，∵a=-10＜0∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．（3）由题意得，(120+10x−20)(50−x)≥500020(50−x)≤600，解得：20≤x≤40，此时x的范围为：20≤x≤40．【解析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）根据题意列不等式组，继而可得答案．本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】70°【解析】解：（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由：如图1中，连接AM，DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠BAD=90°，∵PE⊥BM，∴∠AEB=90°，∴∠PAD+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠PAD=∠ABE，∵PA=PD，∵PA=BM，∠PAD=∠ABM，AD=BA，∴△PAD≌△MBA（SAS），∴AM=PD，∠AMB=∠APD，∴MA=MB=PA=PD，同法可证：ND=NC=PA=PD，∠DNC=∠APD，∴∠AME=∠DNF，∵∠AME+∠MAE=90°，∠DNF+∠NDF=90°，∴∠MAE=∠NDF，∴∠PAM=∠PDN，∴△PAM≌△PDN（SAS），∴PM=PN，∠APM=∠DPN=∠AMP=∠DNP，∵∠AME+∠MAE=90°，∠MAE=∠AMP+∠APM=∠APM+∠NPD，∴∠APD+∠APM+∠NPD=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥PN．（2）∵PA=PD，∠P=40°，∴∠PAD=∠PDA=70°，由（1）可知：∠ABM=∠PAD=70°，故答案为：70°．（3）连接MA，延长MA交PF于点Q．由（1）可知：∠PAD=∠ABM，∵PA=BM，AD=BA，∴△PAD≌△MBA（SAS），∴AM=PD，∠ADP=∠MAB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，∵∠MAB+∠QAD=90°，∴∠QAD+∠ADP=90°，∴∠AQD=90°，∵PF⊥CN，∴∠AQD=∠DFC=90°，∴∠ADQ+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADQ=∠DCF，∴△AQD≌△DFC（AAS），∴AQ=DF，DQ=CF，∵PD=CN，∴PQ=FN，MQ=PF，∵∠MQP=∠PFN=90°，∴△MQP≌△PFN（SAS），∴PM=PN，∠MPQ=∠N，∵∠N+∠FPN=90°，∴∠MPQ+∠FPN=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN．（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．由△PAD≌△MBA（SAS），推出AM=PD，∠AMB=∠APD，推出MA=MB=PA=PD，同法可证：ND=NC=PA=PD，∠DNC=∠APD，推出∠AME=∠DNF，再证明△PAM≌△PDN（SAS），推出PM=PN，∠APM=∠DPN=∠AMP=∠DNP，由∠AME+∠MAE=90°，∠MAE=∠AMP+∠APM=∠APM+∠NPD，推出∠APD+∠APM+∠NPD=90°，可得∠MPN=90°；（2）利用（1）中结论求出∠PAD即可解决问题；（3）连接MA，延长MA交PF于点Q．想办法证明MQ⊥PF，△MQP≌△PFN（SAS）即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为-2、3，与y轴的交点是A（0，-3），∴设抛物线L的解析式为：y=a（x+2）（x-3），∴-3=-6a，a=12，∴抛物线L的解析式为：y=12x2-12x-3；（2）设AP与x轴交于点R，作PH⊥x轴于点H，则△AOR∽△PHR，∴PHOA=PRRA，∵AP被x轴分成1：2两部分，∴PH3=12或PH3=2，∴PH=32或PH=6，当PH=32时，12x2-12x-3=32，解得：x=1±372；当PH=6时，12x2-12x-3=6，解得：x=1±732；∴P点的坐标为（1+372，32）或（1−372，32）或（1+732，6）或（1−732，6）；（3）设抛物线L：y=a（x+2）（x-3），A（0，t），B（0，-t），BM=m，∴t=-6a，a=-t6，∴抛物线L：y=−16（x+2）（x-3），∵AD∥x轴，对称轴为x=0.5，∴D（1，t），∵BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，∴-t=−16（x+2）（x-3），解得x=4或x=-3（舍去），∴C（4，-t），当△CBM∽△DAM时，BCAD=BMAM，∴41=m−2t−m，解得：m=−85t，当△CBM∽△MAD时，BCAM=BMAD，∴4−2t−m=m1，即m2+2tm+4=0①，当方程①有两个相等的实数根时，△=4t2-16=0，t=-2或t=2（舍去），此时m=2或m=(−85)×(−2)=3.2，∴M1（0，-1.2），M2（0，0），当方程①有两个不相等的实数根时，把m=−85t，代入方程①得，6425t2−165t2+4=0，解得：t=-2.5或t=2.5（舍去），此时方程为：m2-5m+4=0，m=1或m=4，m=−85t=4，∴M1（0，-1.5），M2（0，1.5）．【解析】（1）由题意，可设抛物线L：y=a（x+2）（x-3），把A（0，-3）代入，即可得出抛物线L的解析式；（2）设AP与x轴交于点R，作PH⊥x轴于点H，则△AOR∽△PHR，所以，可得PH=或PH=6，分别代入抛物线解析式，即可得出点P的坐标；（3）设BM=m，先用待定系数法求得抛物线L的解析式为y=（x+2）（x-3），由AD∥x轴，BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，可得D（1，t），C（4，-t），分△CBM∽△DAM和△CBM∽△MAD两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m的方程，利用符合条件的点M恰有2个，结合方程的解的情况可得t的值及点M的坐标．本题主要考查用待定系数法求抛物线的解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根的情况讨论，分类讨论思想．解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识点．。

九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.方程的二次项系数是2，那么一次项系数，常数项分别为〔〕A. 6，-9B. -6，9C. -6，-9D. 6，92. 是关于的方程的一个解，那么的值是〔〕A. 2B. -2C. 1D. -13.用配方法解方程，配方后正确的选项是〔〕A. B. C. D.假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.假设设主干长出个支干，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.5.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.点，在函数的图象上，那么以下说法正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B.C. D.8.二次函数的图象如以下列图，对称轴为直线，以下结论不正确的选项是〔〕A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如以下列图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是〔〕C. 此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕D. 篮球出手时离地面的高度是2m10.在平面直角坐标系中，，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，那么与的数量关系是〔〕A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题11.一元二次方程的解是________．12.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为________.13.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.那么每周售出商品的利润〔单位：元〕与每件降价〔单位：元〕之间的函数关系式为________.〔化成一般形式〕14.如图，在中，、是对角线上两点，，，，那么的大小为________.15.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〔米〕与小球的运动时间〔秒〕之间的关系式是，那么小球抛出5秒共运动的路径是________米.16.点是边上的点，点是边的中点，平分的面积，假设，，，那么________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔是常数且〕18.抛物线经过点A(－2，－8).〔1〕求a的值,〔2〕假设点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.19.函数.〔1〕指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；〔2〕当x________时，y随x的增大而减小；〔3〕怎样移动抛物线就可以得到抛物线.20.关于的一元二次方程，〔1〕求证：不管为任何实数，方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为，，且满足，求的值.21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量〔件〕是售价〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润〔元〕的三组对应值如下表：售价〔元/件〕50周销售量〔件〕100周销售利润〔元〕 1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×〔售价－进价〕〔1〕①求关于的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕________②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求的值23.在正方形中，，点，，分别在边，，上，且垂直.〔1〕如图1，求证：；〔2〕如图2，平移线段至线段，交于点，图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为，求的周长；〔3〕如图3，假设，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，那么线段的最小值为________.24.抛物线的顶点坐标为，经过点.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图1，直线交抛物线于，两点，假设，求的值；〔3〕如图2，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴的负半轴于点，点在抛物线上.①求点的坐标〔用含的式子表示〕；②假设，求，的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵,∴2x2-6x-9=0，∴一次项系数是-6，常数项是-9，故答案为：C.【分析】先移项将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到一次项系数及常数项。

某某省某某市夏津实验中学2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣52．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=194．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值X围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥15．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )A．3 B．4 C．5 D．66．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或188．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币．若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A．40% B．20% C．﹣220% D．30%9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．411．某某省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值X围是( )A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于__________．14．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是__________．15．给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）①__________②__________③__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是__________．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2．（1）求m的取值X围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值．21．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值X围；（2）当0≤y＜3时x的取值X围．22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为__________；（2）分式不等式的解集为__________；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．24．已知抛物线的顶点（1，1）抛物线与y轴交于点（0，2），点A为抛物线上一动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，求对角线BD的最小值．2015-2016学年某某省某某市夏津实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣2）x2+x+a2=0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣2）x2+x+a2=0得：a2=0，∴a=0．故选：D．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a2=0是解此题的关键．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值X围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a 的不等式，通过解不等式即可求得a的值．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】此题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解决问题的关键．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币．若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A．40% B．20% C．﹣220% D．30%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资4亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：4（1+x）2=5.76，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先求出二次函数y=x2﹣4x﹣m的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x﹣m中a=1＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=2，∵A（2，y1）中x=2，∴y1最小，又∵B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的应用．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=×12×6﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+36=（t﹣3）2+27．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．11．某某省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故选C．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值X围是( )A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于1．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【专题】计算题．【分析】因为m是方程的一个根，所以可以把m代入方程，就能求出代数式的值．【解答】解：∵m是方程的一个根，∴把m代入方程有：m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1．故答案是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的值．14．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣7x+12=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1+x2=7，x1x2=12，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣7x+12=0．故答案为x2﹣7x+12=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）①开口方向都是向上②对称轴都是直线x=﹣1③都存在最小值，且在顶点处取得．【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】对两个函数共同点的比较可以从性质的各个方面入手，如开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等．【解答】解：①开口方向都是向上；②对称轴都是直线x=﹣1；③都存在最小值，且在顶点处取得．【点评】本题考查了二次函数的性质，属于主观类型，阐述应具体、详细．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴只有一个交点，∴方程ax2+bx+c=3有一个实数根，③错误；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接提取公因式（x﹣5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0，解得：x1=5 x2=7（2）x2﹣4x﹣2=0b2﹣4ac=16﹣4×1×（﹣2）=24，∴x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是解题关键．19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2．（1）求m的取值X围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由一元二次方程x2+4x+m+4=0有实数根，可得判别式△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，解此不等式即可求得m的取值X围；（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，继而可得﹣4﹣m﹣4＜﹣6，根据（1）可得：m≤0，则可求得答案．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△≥0，∴△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，∴m≤0，∴m的取值X围为m≤0；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，∵x1+x2﹣x1x2＜﹣6，∴﹣4﹣m﹣4＜﹣6，∴m＞﹣2，由（1）知m≤0，∵m为整数，∴m=﹣1或0．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值X围；（2）当0≤y＜3时x的取值X围．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数图象的作法画出图象，然后求出对称轴，再根据二次函数的增减性解答；（2）根据函数图象写出即可．【解答】解：（1）如图所示，y随x的增大而增大时自变量x的取值X围为x＞2；（2）如图，当0≤y＜3时0＜x≤1或3≤x＜4．【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的画法并作出图形是解题的关键．22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．【解答】解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值X围．23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．【点评】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法．24．已知抛物线的顶点（1，1）抛物线与y轴交于点（0，2），点A为抛物线上一动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，求对角线BD的最小值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】（1）设出顶点式y=a（x﹣1）2+1，代入点（0，2）求得a即可；（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC 的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，1），∴抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+1，代入点（0，2），解得：a=1，∴抛物线的解析式y=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2；（2）∵抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．。

九年级数学10月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x 2－1＝2x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－1、－2 B ．－2、－1 C ．2、－1 D ．－1、2 2．方程x (x －1)＝x 的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝2 3．已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于（ ） A ．2 B ．－1.5 C ．－2 D ．44．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．41->kB ．41->k 且k ≠0C ．41-<kD ．41-≥k 且k ≠05.抛物线y=-（x+2）²-3 的顶点坐标是 （ ）A.（2、-3）B.（-2、3）C.（2、3）D.（-2、-3）6．某市2011年国内生产总值（GDP ）比2010年增长了12%，由于受到国家宏观经济调整的影响，预计2012年比2011年增长7%．若这两年GDP 年均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%＋7%＝x % B ．(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x %) C ．12%＋7%＝2·x % D ．(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)27．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 向左平移2个单位再向下平移2个单位得抛物线y ＝x 2＋2x ＋2，则（ ） A ．b ＝2，c ＝3 B ．b ＝－1，c ＝3 C ．b ＝－2，c ＝4 D ．b ＝－2，c ＝28．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么p ＋q 的值为( ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过点A (2，5)、B (－1，2)两点．若点C 在该抛物线上，则C 点的坐标可能是（ ） A ．(－2，0) B ．(0.5，6.5) C ．(3，2) D ．(2，2) 10. 二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②3a+c ＜0；③a+b≥am 2+bm;④a －b+c ＞0；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x .其中正确的有( )个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若3是一元二次方程x 2-x +m =0的一个根，则m 的值为_________ 1213. 且矩形ABOC 1415若A （m ，y 1），B （m ﹣1，y 2）两点都在该函数的图象上，当m 满足范围 时，y 1＜y 2． 16．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是______三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋2x －2＝018．（本题8分）已知抛物线2ax y =经过点A (－2，－8). （1）求a 的值,（2）若点P(m ，－6)在此抛物线上，求点P 的坐标.19．（本题8分）已知函数2)1(212-+-=x y(1) 指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________ (2) 当x _________时，y 随x 的增大而减小(3) 怎样移动抛物线221x y -=就可以得到抛物线2)1(212-+-=x y20．（本题8分）已知关于x 的方程02)1(222=+++-m x m x . （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若两实数根1x 、2x 满足8)1)(1(21=++x x ，求m 的值.21．（本题8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12 m．计划建造车棚的面积为80 m2，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26 m(1) 为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2 m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2) 在(1)的条件下，如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54 m2，那么小路的宽度是多少m？22．（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b(a＜b)，AB＝5，a，b是方程x2－(m－1)x＋(m＋4)＝0的两根（1）求a，b；(2) P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是(－4，4)，过点B作直线l⊥y轴于C，作直线m⊥x轴于A，点P、Q分别是直线l和直线m上的点，且∠POQ＝45°(1) 如图1，当点P、Q分别在线段BC和线段AB上时，求△BPQ的周长(2) 如图2，当点P在线段BC的延长线上，点Q在线段AB的延长线上时，猜想线段PQ、BQ和BP之间的数量关系，并证明你的猜想；(3) 若AQ＝1，直接写出CP的长24．（本题12分）如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式(2) 抛物线上一点D，满足S△DAC＝S△OAC，求点D的坐标(3) 如图2，已知N(0，1)，将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿x轴向上翻折，得到图T（虚线部分），点M为图象T的顶点．现将图象保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC 至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标的取值范围参考答案二．填空题11. -6 . 12. 0.6 . 13. (1,-3)或（3，-1） . 14.17 . 15. m <2.5 . 16. M ≥-2 . 三、解答题（9小题，共72分） 17.311+-=x 312--=x 18. (1)a =－2,(2) P(6)19.(1) 开口向下 ， 直线1-=x ， （-1，-2） ； （2） x ≥-1 (或x ＞-1) ；（3）先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度. 20. （本题满分8分）解：（1）∵方程02)1(222=+++-m x m x 总有两个实数根∴0≥∆而[])12(4)2(4)1(222-=+-+-=∆m m m∴21≥m （2）由题可得)1(221+=+m x x ，2221+=m x x而1)()1)(1(212121+++=++x x x x x x ∴81)1(222=++++m m 化简得0322=-+m m解得11=m ，32-=m 而21≥m ∴1=m 21. 22.解：（1）将A (1,0)，B (4，0)代入抛物线c bx x y ++=2的解析式得：1416b c b c +=-⎧⎨+=-⎩分解得：b =-5，c =4∴抛物线的解析式为：452+-=x x y分 （2）∵A （1,0），C （0,4）∴直线AC 的解析式为44+-=x y 当D 在直线AC 的左侧时，∵OAC DAC S S △△= ∴OD ∥AC∴直线OD 的解析式为x y 4-= ∴⎩⎨⎧+-=-=4542x x y x y 方程组无解，（学生未写上面不扣分）∴D 不在直线AC 的左侧 当D 在直线AC 的右侧时，在x 轴上取点M （2,0），则OAC MAC S S △△=，过点M 作直线DM ∥AC 交抛物线于点D ，则直线DM 的解析式为84+-=x y ， ∴⎩⎨⎧+-=+-=45842x x y x y解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1726217111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1726217122y x ∴D （2171+，1726-）或（2171-，1726+）（3）解：设抛物线：452+-=x x y 的顶点为G ，则点G (2.5，-2.25)关于x 轴 对称点M 的坐标为：M (2.5，2.25)，又∵N （0，1）解得直线MN ：121+=x y , ∵图象T 顶点在直线MN 上, ∴设图象T 1顶点为⎪⎭⎫⎝⎛+121,m m P 如图，由点A （1，0）与M (2.5，2.25)的坐标关系，得到点A 的对应点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-49121,23m m K ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛--4521,23m m K 又BC ：4+-=x y当点K 在BC 上时,4521423-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m , ∴29=m ∴3=k x ,∵40<<k x ，∴点K 在线段BC 上, 设图象T 1所在抛物线方程为：()1212++--=m m x y ，点L 为直线BC 与抛物线的交点，则点L 的坐标满足下列方程组：()⎪⎩⎪⎨⎧+-=++--=41212x y m m x y 点L 的横坐标是方程：0321)12(22=-+-++-m m x m x 的解当图象T 1与直线BC 相切时有：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=∆32141222m m m =0∴611=m 分 ∴37=L x ,∵5.1<-p L x x , ∴点L 在图象T 1上∵40<<L x ，∴点L 在线段BC 上 ∴图象T 1顶点横坐标的取值范围：29611≤≤m。

人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（ ）A. 12人B. 10人 C ・9人D. 18人2. 在抛物线上有£（ 一 0. 5, %）、凤2,北）、Q （3, yj 三点,若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）抛物线y = F_2j!r + 2与坐标轴交点个数为（ ）一元二次方程H +271丫 +加=0有两个不相等的实数根,飞机着陆后滑行的距离P （单位：m ）关于滑行时间f （单位：s ）的函数解析式是y = 60/-|z 2.在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是 ______ m14. _____________ 两年前生产1 r 药品的成本是6000元，现在生产1 r 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均 下降率是15. 二次函数y = |x 2的图象如图，点儿位于坐标原点，点儿、Az.儿、…、儿在卩轴的正半轴上，点&、足、&、…、3,在二次函数位于第一象限的图象上，点G 、 G 、G 、…、G 在二次函数位于第二彖限的图象上.四边形儿3儿G 、四边形 四边形四边形都是菱形，上述A ： = Z 小£= S 民仏••• = Z 儿 風£=60° ,菱形A 的周长为—16. 如图，平行于*轴的直线M 分别交抛物线（心0）与 〉，2=壬（谤0） B 、C 两点，过点Q 作y 轴的平行线交％于点Q, 三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程:Y +A —3 = 0A. 3・ A. 4. A. 5. 戶VyiVjtB ・C ・北＜乃＜戶 二次函数尸一左一2x+c 在一3 W2的范围内有最小值一5, -6 B ・ 2 C ・ 一2 抛物线7=2（^+3）:+5的顶点坐标是（） （3, 5）B. （一3, 5）C. （一3, 方程X& — 5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（ 5B. 一 5C. 0D.处＜上＜戶则c 的值是（D. 3—5) D. (3, -5) D. 1 6. A.B. 1C. 2D. 31. A. 8. A. 9.A. m = 3 B ・ zn ＞3 C ・ ZZF ＜3用配方法解方程/一2x —5=0时，原方程应变形为（ Cr+l ）s =6 B ・（x-l ）2=6 C ・ 二次函数 y=2（x-3）3-6 （ ） 最小值为一6 B.最小值为3 C.最大值为一6 -Yix 加是方程2-Y "_4x —1=0的两个根，则必+加=（ B ・ 1 或一1 C. —2 )(x-2)s =9 D. C Y +2)2=910. 若 A. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 耙抛物线y=/先向下平移1个单位，再向左平移2个单位, 一元二次方程+—&=0的一个根是2,则a 的值是 ________________________D.最大值为3）D ・211. 得到的抛物线的解析式是. r ）p直线应必交北于点丄则丽= --------------------13.18.（本题8分）⑴ 请用描点法画出二次函数y=—空+心一3的图象（2）根据函数图象回答：不等式一£+4x—3>0的解集为____________ :不等式一+4x—3< —3的解集为_______________19.（本题8分）已知关于％的方程/一（2&+1）%+尸+£=0（1）求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2）若两实数根满足（小+1）（出+1）=12,求&的值20.（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售. 一个月能售岀500 kg.销售单价每涨1元，月销售虽就减少10 kg（1）当销售单价立为每千克55元时，讣算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21・（本题8分）已知抛物线y=ay+bx+e的顶点P（2, —1）,且过点（0, 3）（1）求抛物线的解析式⑵ 过龙点的直线y=^-2m-3 5<0 ）与抛物线y=a^+bx+c交于点"、A：若△£!£¥的而积等于1.求ZZ?的值22.（本题10分）如图，在正方形救P中，疋是边曲上的一动点（不与点小万重合），连接広点/!关于直线力的对称点为尸，连接〃并延长交證于点G,连接％,过点£作曲丄血交％的延长线于点/连接册(1)求证：GF=GC(2)用等式表示线段阳与M的数量关系，并证明(3)若正方形救P的边长为4,取加的中点胚请直接写岀线段3”长的最小值23.(本题10分)投资8000元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长35 m、平行于墙的边的费用为100元/m,垂直于墙的边的费用为250元/皿设平行于墙的边长为x加(1)设垂直于墙的一边长为ym直接写岀y与*之间的函数关系式⑵若菜园面积为300乩求"的值(3)求菜园的最大面积24.(本题12分)如图，抛物线y=/+bY+c (aHO)与直线y=x+1相交于0)、B(4,加)两点，且抛物线经过点C5, 0)(1)求抛物线的解析式(2)点尸是抛物线上的一个动点(不与点么点万重合)，过点尸作直线PDLx轴于点2交直线初于点E①当朋=2和时，求P点坐标②是否存在点F使△毗为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共小题，每小题分，共分）11. y=Gr+2尸一1 12. 4 13. 5414. 10% 15. 4n 16.三.解答题（共8题，共72分）18.解：(1) 1<-Y<3： (2) %<0 或正>419.证明：(1) VA = (2A+1):-4 = 1 >0•••求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2） T・Y>+X：=2&+1, xg=艮+k•••3+1）（£+1）=上上+弘+£+1=2比+1+尸+&+1 = 12,解得人=一5, k尸220.解：（1）销售量：500-5X10=540（kg）销售利润:450X（55-40）=6750 （元）(2)设销售单价应为'元(JT-40) [500-10(x-50)] =8000,解得及=80,挹=60①当<=80时，进货500-10X (80-50)=200滋<250 kg.符合题意②当-Y=60时.进货500-10X (60-50)=400転>250 kg.不符合题意21.解：(1) y=(x-2)3-l(2)过点尸作PQ//y轴交MV于Q设P(2, -1),则0(2, -3):・PQ=2联立< ' A 4x + 3 ,整理得y*—Gz?+4)x+2zz?+6 = 0y = 加一3如+ Xr=也+ 4 > -Y K X V= 2e+ 6:.XN-g J(加+ 4)2 -4(2加 + 6) = 1,解得血=-3,处=3 (舍去)22.证明：(1)连接莎•••点A关于直线加对称点为尸:・DF=DA=DC, ZDFE= ZA=90°可证：Rt\DGF仝Rt'DGC:・GF=GC(2) •:乙 ADE= ZFDE、乙 GDF= ZGDC:.£EDG=^9 JEHA.DE：4EH为等腰直角三角形过点〃作HMA.AB于“由三垂直，得厶ADE^/\MEH (AAS):.HM=AE. EM=AD=AB:.AE=B\f=HM17.:.BH= 41 HM= 41 AE(3)对角互补找疋点轨迹2^223.解：(1) V100x+250y 2 = 8000y =-丄x+165(2)S=xy= -lx2 + 16.v = 300,解得弘=30, £=50••X35••」=30(3)S =-丄(x-40)2+3205•••0W30•••S随X的增大而增大・••当x=30时，S有最大值为30024.解：(1) y=-"+4x+5(2)① 设尸(<•, — F+4r+5),则r+1)、D(t, 0)•••彤=一/+4丫+5 —(r+1) =|-f+3t+4L DE= t+1•: PE=2ED/. |-f+3t+4|=2| t+1 =|2t+2当一F+3r+4=2r+2 时，解得t t=-l (舍去)，t==2当一F+3r+4+2r+2=0时，解得仁=一1 (舍去)，空=6•••P(2, 9)或(6, -7)② BE = QmE=Jlt2-& + 26 , BC =压当BE=CE时，-41 = 如-8/ + 26 ,解得心丄，此时X-,—) 4 4 16当爾=庞时，V2I/-4I = V26 ,解得『=4士加，此时P(4 + VH, - 4圧- 8) 或(4-713,4713-8)当陽=證时，J力2-& + 26 = 極,解得r=0或4 （舍去）,此时F（0, 5）。

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+xy﹣y2=0 C．x2+x+1=0 D．ax2+bx+c=03．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2+2x﹣4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x+4=05．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=37．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=579．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=490010．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是．12．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是．13．关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，则实数p的值是．14．参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了36份合同，则共有家公司参加了本次商品交易会．15．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：s．16．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17．解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．18．已知：关于x的方程x2﹣4x+m=0．（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点是，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（3，5），画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标．20．抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 ﹣1 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求出∠EMB的度数．（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围（直接填空，不写过程）．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，B、C、D都符合；不是中心对称图形的只有A．故选A．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+xy﹣y2=0 C．x2+x+1=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、是分式方程，故此选项错误；B、是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、当a≠0时，a、b、c是常数时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2+2x﹣4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x+4=0【考点】根的判别式．【分析】先判断出根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，再根据有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程，从而得出答案．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，有两个相等的实数根，故本选项正确；B、△=22﹣4×1×（﹣4）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；D、△=22﹣4×1×4＜0，无实数根，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．5．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=4900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为7200×（1﹣x），第二次降价后的价格为7200×（1﹣x）2，∴可列方程为6072（1﹣x）2=4900．故选D．【点评】考查列一元二次方程；得到现在价格的关系式是解决本题的关键；注意降价率的应用．10．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移b﹣a单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】计算出自变量为0时的函数值即可得到图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣x+1=1，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=解答即可．【解答】解：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1•x2==3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=中的a与c的意义．13．关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，则实数p的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程．另外注意关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0的二次项系数不为零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，∴x=0满足方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0，∴p2﹣1=0，解得，p=1或p=﹣1；又∵p﹣1≠0，即p≠1；∴实数p的值是﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于p的方程，然后解方程求未知数p．14．参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了36份合同，则共有9 家公司参加了本次商品交易会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=36整理得：x2﹣x﹣72=0解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）答：共有19公司参加商品交易会．故答案为：9．【点评】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．15．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： 6 s．【考点】二次函数的应用．【分析】由于小球从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2即可求出t，也就求出了小球从抛出至回落到地面所需要的时间．【解答】解：∵小球从抛出至回落到地面时高度h为0，∴把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，∴t=0或t=6，∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间6s．故答案为：6．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，比较简单．16．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= 4或﹣4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2﹣6ax+a求得顶点坐标（3，a），且顶点到原点的距离为5，根据勾股定理即可求得a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax+a=a（x﹣3）2+a，∴抛物线的顶点坐标为（3，a），∵顶点到原点的距离为5，∴a2+32=52，解得a=4或a=﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用是本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17．解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法即可求解；（2）应用因式分解法，从而得出两个一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）x2+x﹣1=0；a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=5＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（2）（x﹣1）（x+3）=5．整理得，x2+2x﹣8=0，分解因式得，（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2；【点评】考查了解一元二次方程，解一元二次方程要注意选择适宜的解题方法，要学会先观察，再选择方法．18．已知：关于x的方程x2﹣4x+m=0．（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．（2）将x=1代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：由题意知，△=16﹣4m≥0∴m≤4．∴当m≤4时，关于x的方程x2﹣4x+m=0有实数根；（2）把x=1代入得：1﹣4+m=0，解得：m=3，将m=3代入得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，故m=3，方程的另一根为3．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点是，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（3，5），画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：由图可知：B2（3，1），C2（1，2）．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．20．抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（2）首先求出抛物线与坐标轴交点，进而得出AB、CO的长，进而得出答案．【解答】解：（1）y=x2+x﹣2=（x+）2﹣﹣2=（x+）2﹣，故抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为：（﹣，﹣）；（2）如图所示：∵抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，∴y=0时，0=x2+x﹣2则（x+2）（x﹣1）=0，解得；x1=﹣2，x2=1，故A（﹣2，0），B（1，0），当x=0，则y=﹣2，故C（0，﹣2），则S△ABC=×AB×CO=×3×2=3．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标求法以及三角形面积求法和配方法求二次函数顶点坐标，正确利用数形结合得出三角形面积是解题关键．21．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．22．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 0 ﹣1 0 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）先根据两组值（0，3）、（2，﹣1）得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，确定代数式，然后计算x=1和3时的代数式的值即可；（2）根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；（3）根据表中数据得到抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），然后利用点的平移规律确定抛物线的平移．【解答】解：（1）根据题意得，解得，当x=1时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=1﹣4+3=0；当x=3时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=9﹣12+3=0，故答案为0，0；（2）因为抛物线y=x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0；（3）抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则﹣10（x﹣20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30．函数的大致图象为：观察图象当10≤x≤30时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求出∠EMB的度数．（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围6﹣2≤DG＜10 （直接填空，不写过程）．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由条件证明Rt△GBA≌Rt△EBC可得出AG=CE，且∠GAB=∠BCE，可判定出其位置关系；（2）过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，证明△BPE≌△BQG可得BP=BQ，而可知PM=BQ，所以可得出△BPM为等腰直角三角形，可求出∠EMB的度数；（3）当点G在线段BD上时最短，当在初始位置时，DG最大，利用勾股定理可求得其长度，但旋转不到180°，可得出其范围．【解答】解：（1）AG=CE，AG⊥CE，证明如下：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴∠GBA=∠EBC=90°，BG=BE，BA=BC，在△GBA和△EBC中，，∴△GBA≌△EBC（SAS），∴AG=CE，∠GAB=∠BCE，∴∠BGA+∠BCE=∠BGA+∠GAB=90°，∴AG⊥CE；（2）如图，过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，可知四边形BPMQ为矩形，∴∠PBE+∠PBG=∠QBG+∠PBG=90°，∴∠PBE=∠QBG，在△BPE和△BQG中，，∴△BPE≌△BQG（AAS），∴BP=BQ，且BQ=PM，∴BP=PM，∴△BPM为等腰直角三角形，∴∠PMB=45°；（3）当在初始位置时，DG最大，此时GC=6+2=8，CD=6，由勾股定理可求得DG=10，当G点在线段BD上时，DG最小，此时BG=2，BD=6，所以DG=6﹣2，而旋转角取不到180°，所以DG的范围为：6﹣2≤DG＜10，故答案为：6﹣2≤DG＜10．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及正方形的性质的应用，（2）中构造三角形全等、（3）中确定出最大值和最小值的位置是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出二次函数与坐标轴交点，进而利用点P关于直线BC的对称点在y轴上，得出y=﹣3，则x2﹣2x﹣3=﹣3，求出P点即可；（3）首先得出PE=PD﹣DE=﹣n2+2n+3﹣（3﹣n）=﹣n2+3n，再利用S△PBC=S△PCE+S△PBE得出函数关系式，进而求出答案．【解答】解：（1）将（0，﹣1），（1，﹣4），（﹣2，5）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，故二次函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由：如图1，令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=3，x2=﹣1，故B（3，0），令x=0，则y=﹣3，故C（0，﹣3），则OB=OC，∴∠BCO=∠OBC=45°，∵P关于直线BC的对称点总在y轴上，∴∠PCB=∠BCO=45°，令y=﹣3，则x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x3=0，x4=2，故P（2，﹣3）；（3）如图2，作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，设P（n，n2﹣2n﹣3），则PD=﹣n2+2n+3，OD=n，BD=3﹣n，∵∠ABC=45°，∴DE=BD=3﹣n，∵∠ABC=45°，∴DE=BD=3﹣n，∴PE=PD﹣DE=﹣n2+2n+3﹣（3﹣n）=﹣n2+3n，∴S△PBC=S△PCE+S△PBE=PE•OD+PE•BD=PE•OB=×（﹣n2+3n）×3=﹣（n﹣）2+，故当n=时，P（，﹣），△BCP的面积最大为：．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数最值求法以及三角形面积求法和待定系数法求二次函数解析式等知识，利用数形结合表示出线段PE的长是解题关键．。

2016年10月九年级数学月考试卷本试卷分为第一卷（选择题，填空题）和第二卷（解答题）两部份试卷满分共120分，考试时刻为90分钟 第一卷 选择题，填空题（共70分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第二卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第一卷不得分）。

1. 一元二次方程x 2-9=0的根为( ) A. x=3 B. x=-3C. x 1=3,x 2=-3D. x 1=0,x 2=3 2．方程(3)(2)0x x +-=的根是（ ） A ．3x =-B ．2x =C ．13x =，22x =-D ．13x =-，22x =．3.把方程2890x x ++=的配方后，得（ ） A ．2(4)7x +=B ．2(4)25x +=C ．2(4)9x +=-D ．2(8)7x +=4．若是关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根别离为13x =，21x =，那么那个一元二次方程是（ ）A ．2340x x ++=B ．2430x x -+=C ．2430x x +-=D ．2340x x +-=5. 在一幅长80 cm,宽50 cm 的矩形风光画的周围镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.若是要使整个挂图的面积是5 400 cm 2,设金色纸边的宽为x cm,那么x 知足的方程是( ) +130x-1 400=0 +65x-350=0 400=0 =06.下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)．A ．3B ．4C ．5D ．67．将抛物线y ＝3x 2平移取得抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( )A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位8．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值别离为( )A ． 0,5B ． 0,1C ．－4,5D ．－4,19．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图.当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－1或x ＞310．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是( )A ．a >0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．a ＋b ＋c >0二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请把结果写到第二卷的答题处，答在第一卷上不得分）。

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x（x-3）=7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（）A. −6B. 7C. −7D. 62.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.对二次函数y=3（x-6）2+9的说法正确的是（）A. 开口向下B. 最大值为9C. 对称轴为直线x=6D. x<6时，y随x的增大而增大4.已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 3B. −13C. 13D. −15.关于x的方程(m−1)xm2+1+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A. 任意实数B. 1C. −1D. ±16.下列方程中有两个相等实数根的是（）A. 7x2−x−1=0B. 9x2=4(3x−1)C. x2+7x+15=0D. 2x2−3x−2=07.抛物线y=（x+4）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A. 12x(x−1)=1190B. 12x(x+1)=1190C. x(x+1)=1190D. x(x−1)=11909.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（）A. 12个B. 10个C. 8个D. 6个10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立其中正确的是（）A. 只有①②③B. 只有①③④C. 只有①②③④D. 只有①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点（-5，8）关于原点对称的点的坐标为______．12.方程x2+ax-3=0有一个根为2，则a的值为______．13.某商品的价格为100元，连续两次降价x%后价格是81元，则x=______．14.如图，已知四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2，则BD的长是______．15.某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y=-2x2+bx（b为常数）．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是______米．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+3x-2=0．18.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F．（1）求证：∠C=∠E；（2）求EFC的度数．19.已知x1，x2是方程3x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值；（1）x12+x22（2）1x1+1x220.已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P是边AB上一点，连PC，将△CAP绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ（1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP=3，求PK的长．21.已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=OA•OB-1，求k的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC=6，CF=4，G是AE中点．（1）如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为______；（2）如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；（3）将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是______．24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+32与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x（x-3）=7化成一般形式2x2-6x-7=0，∴常数项为-7，故选：C．先将方程化为一般式后即可求出常数项．本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵y=3（x-6）2+9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6，9），有最小值是9，二次函数的图象为一条抛物线，当x＞6时，y随x的增大而增大∴A、B、D都不正确，C正确，故选：C．由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4.【答案】C【解析】解：∵方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，∴x1+x2=．故选：C．由两根之和等于-，可得出x1+x2=，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由关于x的方程+2mx-3=0是一元二次方程，得m2+1=2，且≠0，解得m=-1，故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6.【答案】B【解析】解：A：△=12+7＞0，故错误；B：△=b2-4ac=（-12）2-4×9×4=0，正确；C：△=72-4×15＜0，故错误；D：△=（）2+4×2×2＞0，故错误．根据△=0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7.【答案】B【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移4个单位可得到抛物线y=（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y=（x+4）2-3，故选：B．直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．由题意可知这是一道典型的双循环的题目，设全班有x名学生，每名学生送了（x-1）张卡片，则一共送了x（x-1）张卡片，再根据“共互送了1190张卡片”，从而可以列出相应的方程为x（x-1）=1190，本题得以解决．【解答】解：设全班有x名学生，每名学生送了（x-1）张卡片，根据“共互送了1190张卡片”，可得出方程为x（x-1）=1190.故选D．9.【答案】B【解析】【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选B.10.【答案】B【解析】解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；若b＞a+c，设a=4，b=10，c=5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故②错误；若b=2a+3c，则△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正确；故选：B．利用根与系数的关系判断①；取特殊值判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11.【答案】（5，-8）【解析】解：点（-5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，-8）．故答案为：（5，-8）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】-12【解析】解：把x=2代入x2+ax-3=0得4+2a-3=0，解得a=-．故答案为：-．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+ax-3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】10【解析】解：依题意，得：100（1-x%）2=81，解得：x1=10，x2=190（不合题意，舍去）．故答案为：10．根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=135°∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=，∴B′E=AE=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，∴BB′==，∵DB=DB′，∠BDB′=60°，∴△BDB′是等边三角形，∴BD=BB′=．故答案为．由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．解直角三角形求出BB′，证明△BDB′是等边三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】800【解析】解：∵某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y=-2x2+bx（b为常数），该飞机着陆后滑行20秒才停下来，∴x==20，解得：b=80，故函数解析式为：y=-2x2+80x，则该型飞机着陆后的滑行距离是：800m．故答案为：800．根据对称轴求出b，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．16.【答案】3s或（123-18）s或185s【解析】解：分三种情形：①当MN=MB时，作MH⊥BC于H，则HB=HN．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∠C=90°，AB=12cm，∴BC=AB•sin60°=6，∠B=30°，∵BM=2t，CN=t，∴BN=6-t=2（BM•cos30°），∴6-t=t，∴t=3．②当BM=BN时，6-t=2t，∴t=12-18．③当MN=BN时，同法可得：2t=2•（6-t）•cos30°，解得t=，综上所述，若△BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（12-18）s或s．故答案为3s或（12-18）s或s．分三种情形：①当MN=MB时．当BM=BN时．③当MN=BN时，分别构建方程求解即可；本题考查勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=-2，∴△=b2-4ac=32-4×1×（-2）=17，∴x=−3±172，∴x1=−3+172，x2=−3−172．【解析】求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．18.【答案】解：（1）如图设DE交BC于点O．由旋转的性质可知：△ABC≌△DBE（旋转不变性），∴∠C=∠E．（2）如图设DE交BC于点O．∵∠C+∠COF+∠CFO=180°，∠E+∠EOB+∠OBE=180°，又∵∠COF=∠EOB，∠OBE=60°，∴∠CFO=∠OBE=60°，即∠EFC=60°．【解析】（1）利用旋转前后的两个三角形全等即可解决问题；（2）利用“8字型”证明∠OFC=∠OBE即可；本题考查旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵x1，x2是方程3x2-3x-5=0的两个根，∴x1+x2=1，x1•x2=-53．（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12+2×53=133．（2）1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=1−53=-35．【解析】（1）将所求的代数式进行变形处理：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2．（2）根据异分母分式的加法法则进行变形处理，代入求值即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20.【答案】解：（1）如图，△CBQ为所作；（2）连接QK，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=6，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=62，∠A=∠ABC=45°，∵△CAP绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ，∴BQ=AP=3，CP=CQ，∠ABQ=∠A=45°，∠PCQ=90°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∵M是PQ中点，∴CM垂直平分PQ，∴PK=QK，设PK=x，则KQ=x，BK=62-x-3∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=45°+45°=90°，∴KQ2=KB2+BQ2，即x2=（62-x-3）2+32，解得x=242−97，即AK的长为242−97．【解析】（1）利用旋转的性质画图；（2）连接QK，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形得到AB=6，∠A=∠ABC=45°，再根据旋转的性质得到BQ=AP=3，CP=CQ，∠ABQ=∠A=45°，∠PCQ=90°，则△PCQ为等腰直角三角形，利用M是PQ中点得到CM垂直平分PQ，所以PK=QK，设PK=x，则KQ=x，BK=6-x-3，在利用勾股定理得到x2=（6-x-3）2+32，然后解方程求出x即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和等腰三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k+1）＞0，即-12k+5＞0∴k＜512；（2）依题意，A（x1，0），B（x2，0）．∵x1x2=k2+1＞0，x1+x2=2k-3＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴OA+OB=|x1|+|x2|=-（x1+x2）=-（2k-3），OA•OB=|-x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=OA•OB-1，∴-（2k-3）=k2+1-1，解得k1=1，k2=-3∵k＜512，∴k=-3．【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k 的范围；（2）利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=OA•OB-1即可列方程求解．本题考查了根的判别式，坐标与图形的性质，用k表示出OA+OB和OA•OB 是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意解得：y=[100-2（x-60）]（x-40）=-2x2+300x-8800；（60≤x≤110且x为正整数）（2）y=-2（x-75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元；（3）当y=2250时，-2（x-75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85∵a=-2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85∵每件商品的利润率不超过80%，则x−4040≤80%，则x≤72则65≤x≤72．答：当售价x的范围是x≤72则65≤x≤72时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元．【解析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．（1）根据题意列式解得，x根据实际情况解得．（2）根据x的取值范围，求得y的最大值．（3）由a为负值，判断抛物线开口向下，根据x的取值范围求得．本题考查了二次函数的应用，主要考查二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23.【答案】FG=12BE，FG⊥BE3-22≤FG≤3+22【解析】解：（1）FG=BE，FG⊥BE，理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠BAC=45°，∠CED=∠ABC=45°，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴AD=BE，在Rt△CDE中，CF⊥DE，∴DE=2CF=8，DF=EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG=AD=BE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴FG⊥BC，即：FG=BE，FG⊥BE，故答案为FG=BE，FG⊥BE．（2）如图2，连接AD，由（1）知，DF=EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG=AD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠AGB=90°，∴AD⊥BE，∵FG∥AD，∴FG⊥BE；（3）由（2）知，FG=AD，在Rt△CDE中，CD=DE=4，由旋转得，点D在边AC上时，AD最小，最小值为AC-CD=6-4，∴FG最小=AD最小=3-2，当点D在AC延长线时，AD最大，最大值为AC+CD=6+4，∴FG最大=AD最大=3+2，∴3-2≤FG≤3+2，故答案为3-2≤FG≤3+2．（1）先判断出点F是DE中点，进而得出FG是△ADE的中位线，即：FG∥AD，FG=AD=BE，即可得出结论；（2）先判断出，△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，即可求出∴∠BAD+∠ABE=∠ABC+∠BAC=90°，进而得出结论；（3）先判断出AD的最大值和最小值，进而得出AD的范围，即可得出FG的范围．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是判断出FG是△ADE的中位线．是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+32，∴抛物线对称轴为x=-−2a2a=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴1+n2=0，∴n=-1，∴A（-1，0），∵点A在抛物线y=ax2-2ax+32上，∴a+2a+32=0，∴a=-12，∴抛物线解析式为y=-12x2+x+32=12（x-1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=-12x2+x+32，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（-1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（-1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=-x+b，∵设点P（t，-12t2+t+32），∴直线PQ解析式为y=-x-12t2+2t+32，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴y=m+1y=−m−12t2+2t+32，∴m=-14t2+t+14；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∵∠CEP=90°，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（-1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在Rt△BCD和Rt△BED中，DE=DCBD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=-13x+1，∵A（-1，0），∴直线AP解析式为y=-13x-13，联立抛物线和直线AP解析式得，y=−13x−13y=−12x2+x+32，∴x1=113y1=−149，x2=−1y2=0（舍）∴P（113，-149）．【解析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB=90°，从而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD∥AP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。

武汉市部分学校2016届九年级10月月考数学试卷一、选择题：( 每小题3分，共30分 ）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 220x -=B. 3235x +=C. 134x x+= D. 24x y +=2、若方程20x x m -+=的一个根是x=﹣1，则m 的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣13、不解方程，判别方程：290x -+=的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根4、设一元二次方程2240x x --=的两个实数根为1x 和2x ，则下列结论正确的是（ ）A. 122x x +=B. 124x x +=-C. 122x x ⋅=-D. 124x x ⋅= 5、下列各点，在抛物线24y x =-上的点是（ ）A. （4 ，4）B. （1 ，﹣4）C. （2 ，0）D. （0 ，4） 6、对于抛物线2(1)2y x =--的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=﹣1 C. 顶点坐标是（1 ，2） D. 与x 轴有两个交点 7、若1(0,)A y ，2B(1,)y ，3C(3,)y 在抛物线22(1)y x k =--+上，则（ ） A. 1y ＞2y ＞3y B. 2y ＞ 1y ＞3y C. 3y ＞ 2y ＞1y D. 1y ＞2y =3y8、将抛物线2y=3x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. 2y=3x 3（＋2）＋B. 2y=3x 3（－2）＋ C. 2y=3x 3（＋2）－ D. 2y=3x 3（－2）－9、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（ ）A. 11B. 17C. 17或19D. 1910、已知：抛物线2(1)y a x =+的顶点为A ，图象与y 轴负半轴交点为B ，且OB=OA ，若点C （﹣3 ，b ）在抛物线上，则△ABC 的面积为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5二、填空题：(每小题3分，共18分）11、2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二, 三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二, 三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是12、关于x 的一元二次方程22(1)x 10a x a -++-=的一个根是0 ，则a 的值为 13、若关于x 的方程220x ax -+=与2(1)0x a x a -++=有一个相同的实数根，则a 的值是14、已知抛物线2y x =沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为15、如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax c =+（a ≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值为16、关于x 的一元二次方程22(2k 1)x k 20x +++-=的两实数根的平方和等于11，则k 的值为三、解答题：(共72分)17（8分）、解方程： (1) 2470x x --= (2) x x x 22)1(3-=-18（8分）、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？19（8分）、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1 ，2），且经过点（3 ，-10），x求这个抛物线的解析式；20（8分）、已知关于x 的方程0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解；21（8分）、已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b m =+ ； （1）若a=4 ，求b 的值；（2）若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根；22（8分）、如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形的花园ABCD ，与围墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中虚线MN 所示，不用砌墙），用砌60米长的墙的材料；（1）当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； （2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？23（10分）、如图，直线AB ：3y kx =+过点（—2 ，4）与抛物线212y x =交于A 、B 两点；（1）直接写出点A 、点B 的坐标；2米墙N M B A C D FE x（2）在直线AB 的下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；24（12分）、如图，抛物线2(1)y x m =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且AB=4 ；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k 个单位长度后与线段BC 交于D 、E 两个不同的点，求k 的取值范围；（3）M 为线段OB 上一点（不含O 、B 两点）过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ，交线段BC 于点P ，若△PCN 为等腰三角形，求M 点的坐标；蔡甸区部分学校九年级10月月考数学参考答案一、选择题：( 每小题3分，共30分 ） ABDAC DBADA二、填空题：(每小题3分，共18分）（11）、2100(1)100(1)250x x +++= （12）、—1 （13）、3 （14）、2(1)1y x =-+ （15）、 —2 （16）、 1 三、解答题：(共72分)xxx17、（1）2x =± （2）11x = ，223x =-18、 19x = 211x =-（舍） 19、 23(1)2y x =--+20、 4x =-± 21、 b=5 ，121x x ==-22、 （1） 112x = 250x =（舍） （2）不能23、 （1） A （2 ，2） B （—3，92） （2） P （1，12）或P （—2 ，2） 过点P 作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，过点A 作AM ⊥PQ ，垂足为M ，过点B 作BN ⊥PQ ，垂足为N ．设点P 的横坐标为a ，则点Q 的横坐标为a ．24、（1）223y x x=--（2）0≤k＜9 4（3）M（2 ，0）或M（1 ，0）或M（3，0）。

某某省某某市竹西中学2016届九年级10月月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是( )A．40° B．50° C．80° D．100°2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠BAC的度数为( )A．30°B．45° C．60° D．90°3．下列命题中，正确的是( )①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．内含5．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( ) A．2cm B．cm C．D．6．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为( )A．35° B．45° C．60° D．70°7．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=( )A．5 B．7 C．D．8．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A．2 B．3 C．D．29．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是( )A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）10．将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为( )A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( )A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（4*10=40分）12．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，那么⊙O 的半径是__________cm．13．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=__________度．14．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器__________台．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为__________度．16．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=__________度．17．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为__________（结果保留π）．18．如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为__________cm2．19．如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于__________度．20．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=__________．21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于__________．三、解答题（共70分）22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．23．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．24．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O 交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．25．如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，求BC的长．26．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．27．（13分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．28．（14分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．2015-2016学年某某省某某市竹西中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是( )A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠BAC的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵∠ABC=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．3．下列命题中，正确的是( )①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分别利用圆周角定理以及圆周角的定义和确定圆的条件分别判断得出即可．【解答】解：①顶点在圆周上，且两边都与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；②同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故此选项错误；③90°的圆周角所对的弦是直径，正确；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆，正确；⑤同弧所对的圆周角相等，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．内含【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用到的知识点有：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据点到直线的距离5＜圆的半径6，则直线和圆相交．故选C．【点评】考查直线和圆的位置关系与数量之间的联系．5．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A．2cm B．cm C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故选：C．【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．6．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P 的度数为( )A．35° B．45° C．60° D．70°【考点】切线长定理．【专题】压轴题．【分析】根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．【解答】解：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理．7．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=( )A．5 B．7 C．D．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理可得．【解答】解：CD⊥AB，由垂径定理得AD=5米，设圆的半径为r，则结合勾股定理得OD2+AD2=OA2，即（7﹣r）2+52=r2，解得r=米．故选D．【点评】考查了垂径定理、勾股定理．特别注意此类题经常是构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算．8．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A．2 B．3 C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴AB=2AD=2．故选D．【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是( )A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2=OM•ON求OQ可得横坐标．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM=2，NO=8，∴NM=6，∵PD⊥NM，∴DM=3∴OD=5，∴OQ2=OM•ON=2×8=16，OQ=4．∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．即点P的坐标是（4，5）．故选D．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标．10．将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为( )A．B．C．D．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：∵，∴母线长为R=1，又∵π=2πr，∴r=，设高为H，则H，R，r构成以H为斜边的直角三角形，所以H=．故选B．【点评】此题要结合图形，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用弧长公式，运用已给的已知条件π来解答．11．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( )A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（4*10=40分）12．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，那么⊙O 的半径是10cm．【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理可得，AD=8cm，又OD=6cm，根据勾股定理可得，OA=10cm．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，∴AD=8cm，在Rt△AOD中，AD=8cm，OD=6cm，∴OA===10cm．【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．13．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=40度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】欲求∠ADC，已知圆周角∠BAC的度数，可连接BC，根据圆周角定理，可得∠D=∠B，由此将所求和已知的角构建到一个直角三角形中，根据直角三角形的性质，可求出∠ADC的度数．【解答】解：连接BC，则∠ACB=90°；∵∠BAC=50°，∴∠B=40°；∵∠B、∠D是同弧所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=40°．【点评】本题主要考查了圆周角定理及其推论．14．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台．【考点】圆周角定理．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，则共需安装360°÷130°≈3．【解答】解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3．【点评】此题考查了要圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意把实际问题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15度．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．【点评】本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．16．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=50度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解．【解答】解：连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．【点评】本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．17．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：L===．【点评】主要考查弧长公式L=．[常见错误]主要错误是部分学生与扇形面积公式S=混淆，得到π错误答案，或利用计算器得到0.83π或0.833π的答案．18．如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为80πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆直径为16cm，高为6cm，则底面半径=8cm，底面周长=16πcm，由勾股定理得母线长=10cm，侧面面积=×16π×10=80πcm2．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于180度．【考点】弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】底面的直径为6，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是6π；圆锥母线长是6，则扇形的半径是6，根据弧长的公式计算．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：6π=，解得n=180°，∴圆锥的侧面展开图的圆心角等于180度．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．20．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=6．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】由已知可证∠BDA=30°；根据BD为⊙O的直径，可证∠BAD=90°，得∠DBC=30°，由AAS定理可得出△ABD≌△CDB，故可得出结论．【解答】解：连接CD．∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°﹣30°﹣30°=30°，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴BC=AD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到=，即2R===5．【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=，∴∠ADC=90°，AD===4；在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴=，即2R===5；∴⊙O的直径等于．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E．连接BE，作出⊙O的直径，再利用三角形相似解答．三、解答题（共70分）22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC；（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∴，∴DB平分∠ADC；（2）解：由（1）可知，∴∠BAC=∠ADB，又∵∠ABE=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴，∵BE=3，ED=6，∴BD=9，∴AB2=BE•BD=3×9=27，∴AB=3．【点评】本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题．23．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．【考点】切线的性质；三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO=90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．【解答】解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO=90°，∵∠P=30°，∴∠B=∠AOP=30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．24．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O 交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．【解答】解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10cm，∴OD=5cm∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=AO=cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=cm∴EF=6cm．【点评】点到线间的距离、直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求．25．如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，求BC的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圆的切线．（2）由1知，CD=OD=AB，由弦切角定理可得∠CDB=∠A，故有△ADC∽△DBC，得到CD2=CB•CA=CB（CB+AB）而求得BC的值．【解答】（1）证明：连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5°．∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB，∴∠ACD=∠DOC=45°．∴∠ODC=90°．又 OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接DB，∵直径AB=2，△OCD为等腰直角三角形，∴CD=OD=，OC==2，∴BC=OC﹣OB=2﹣．【点评】本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，切线的概念，相似三角形的判定和性质求解．26．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE 是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27．（13分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．【考点】由三视图判断几何体；平面展开-最短路径问题；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD 是最短路程．【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）表面积S=S扇形+S圆=+πr2=πrR+πr2=12π+4π=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．设∠BAB′=n°．∵=4π，∴n=120即∠BAB′=120°．∵C为弧BB′中点，∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，∴BD=AB•sin∠BAD=6×=cm，∴路线的最短路程为3√3cm．【点评】注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．28．（14分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段A B的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】压轴题．【分析】本题关键要确定最小覆盖圆的半径，然后才能作答．中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）．根据△EFH是锐角三角形，可知其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求．【解答】解：（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．word（3）此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）．理由如下：∠HEF=∠HEG+∠GEF=47.8°+35.1°=82.9°，∠EHF=50.0°，∠EFH=47.1°，∴△EFH是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，设此外接圆为⊙O，直线EG与⊙O交于点E，M，则∠EMF=∠EHF=50.0°＜53.8°=∠EGF．故点G在⊙O内，从而⊙O也是四边形EFGH的最小覆盖圆．所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求．【点评】本题结合三角形外接圆的性质作图，关键要懂得何为最小覆盖圆．知道若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．31 / 31。