湖南省新化县2016届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)(附答案)

九年级上册数学 期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－22．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．43B ．23C ．33D ．323．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．345．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 7．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 29．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A．12B．14C．13D．1910．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3412．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．15．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．16．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．17．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．18．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．19．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 20．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．21．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．22．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．23．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）24．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．三、解答题25．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?26．问题背景：如图1设P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB ＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝2，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝ ．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC 2BD ＝AD+DC ． （4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．27．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．28．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．29．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .30．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．31．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．32．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.2．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.4．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产． 故选D6．D解析：D 【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积． 【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =， OAB ∴为等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒，60PAC ∠=︒ 90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大， 作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=，ABC ∴的最大面积为1． 故选B ． 【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．9．B解析：B 【解析】 【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ． ∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．15．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 16．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．17．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．18．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.19．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机 解析：35【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.20．54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C =108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1 解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．21．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 22．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．23．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．24．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.三、解答题25．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，63BC =，43BD =．由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DEAC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r += 解得433r =∴43343CG ==，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．26．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP ＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP ＝2，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD ＝∠BCD+∠BGC ＝180°，∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD ＝∠BAD'，∴点D'在AD 的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD ＝CD ﹣AD ＝2，在Rt △BDD'中，BD＝2DD'． 【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.27．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的表达式为：y＝﹣12x+2，抛物线的对称轴为直线：x＝32，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x＝32时，y＝12-×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．28．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．29．（1）图见解析（2）图见解析（351 -【解析】【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝5∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG ＝C′D′＝2，∴BG ＝设CN 的长为x ，CD′＝y ．则C′N ＝x ，D′N ＝2−x ，BD′＝4−y ，∴（4−y ）2＝y 2＋（）2，解得y ．（2−x ）2＝x 2）2解得x ．． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．30．（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．31．（1）A(-4，0)、B （0，-2）；（2）213y x-222x =+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【解析】【分析】 （1）在122y x =--中由0y =求出对应的x 的值，由x=0求出对应的y 的值即可求得点A 、B 的坐标； （2）把（1）中所求点A 、B 的坐标代入212y x bx c =++中列出方程组，解方程组即可求得b 、c 的值，从而可得二次函数的解析式； （3）①如图，过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，由此易得△DFE ∽OBE ，这样设点D 的坐标为213(m,2)22m m +-，点F 的坐标为1(m,2)2m --,结合相似三角形的性质和DE ：OE=3:4，即可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值即可得到点D 的坐标；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC ，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB ，则BD ∥AH ，再求出AH 的解析式可得BD 的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D 的坐标．【详解】解：（1）在122y x =--中，由0y =可得：1202x --=，解得：4x =-； 由0x =可得：2y =-， ∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）；（2）把点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）代入212y x bx c =++得： 8402b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-； （3）①过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，设点D 213(m,2)22m m +-，F 1(m,2)2m --, 连接DO 交AB 于点E ，△DFE ∽OBE ，因为DE ：OE=3：4，所以FD ：BO=3：4，即：FD=34BO=32 ,所以21133m222222FD m m ⎛⎫⎛⎫=---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解之得： m 1=-1，m 2=-3 ，∴D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC ，若∠DBA=2∠BAC ，则∠DBA=∠BAH ，∴AH//DB ，由点A 的坐标（-4，0）和点H 的坐标（0，2）求得直线AH 的解析式为：1y 22x =+， ∴直线DB 的解析式是：1y 22x =-, 将：2113y 2,y 2,222x x x =-=+-联立可得方程组：21y 2213y 222x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标（-2，-3）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，从而构造出△DFE ∽OBE ，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D 的坐标；解第3小题的关键是在x 轴的上方作OH=OB ，连接AH ，从而构造出∠BAH=2∠BAC ，这样由∠DBA=∠BAH 可得AH ∥BD ，求出AH 的解析式即可得到BD 的解析式，从而将问题转化成求BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．32．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】。

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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。

70° C。

125° D。

145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。

4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。

2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣23．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=610．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．15．若=，则=．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．2016-2017学年九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2=﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm【考点】相似三角形的应用．【分析】易知△ABC∽△DEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：∵DE∥AB∴CD：AC=DE：AB∴40：60=DE：12∴DE=8cm故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE的长．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC 是关键．9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答．二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=3，∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．15．若=，则=．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是m＞．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为m＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为4cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．【解答】解：∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°===，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C离海面约1600+1000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．【解答】解：（1）设每件应涨价X元，由题意得（500﹣10x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（10+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，∴总利润不能达到9500元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集x＞2或﹣3＜x＜0；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC 就可求得三角形的面积．【解答】解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（﹣3，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或﹣3＜x＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE =S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．【解答】解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，∵PE∥AB，∴，∴，∴t=，∴当t=（s ）时，PE ∥AB ；（2）存在，∵DE ∥BC ，∴△DEQ ∽△BCD ，∴=（）2，∵S △DEQ =， ∴=（）2=， ∴（）2=， ∴t 2=×100=4；t 1=2，t 2=﹣2（不合题意舍去），∴当t=2时，S △DEQ =；（3）不变．过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M∴S △BCD =BM==8，在△PDE 和△FBP 中，，∴△PDE ≌△FBP ，∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8，∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=32．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是( )A．B．C．D．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么( )A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．218．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )A．100m B．50m C．50m D．m9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=__________．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为__________．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是__________．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊__________只．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是__________．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式得到（x﹣3）（1﹣x）=0，原方程可化为x﹣3=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x﹣3=x（x﹣3），∴x﹣3﹣x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（1﹣x）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=1，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥y轴于点C，求得AC和OC的长，利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥y轴于点C．则AC=2，OC=3．则tan∠AOy==．故选A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么( )A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），可以判断出m、n的大小关系，从而本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数，k=5＞0，∴在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，∵反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），1＜2，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】方差．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )A．100m B．50m C．50m D．m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】数形结合．【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．【点评】本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由求得AD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC，则，∴AD==5故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=10．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a与b的关系，根据解方程，可得c的值，根据比值，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由，得3a=2b．3a﹣2b+5c=25，5c=25，解得c=5．=1，得a=2，b=3．a+b+c=2=3=5=10，故答案为：10．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出3a=2b是解题关键．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设tanA===，由勾股定理，得AB==5a．sinA===，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数得出BC=4a，AC=3a是解题关键．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是6．【考点】根与系数的关系．【专题】推理填空题．【分析】根据一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，可以求得这两个根的积是多少，然后根据根与系数的关系可以求得常数项是多少，本题得以解决．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，∴设这两条直角边的长为a、b，∵S△ABC=3，∴，∴ab=6，又∵a、b是一个一元二次方程的两个根，这个二次方程的二次项系数是1，∴该一元二次方程的常数项为：6，故答案为：6．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确直角三角形的面积和根与系数的关系．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由△ADE的面积是8，得到△ABC的面积=18，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积是8，∴△ABC的面积=18，∴四边形DBCE的面积是10．故答案为：10．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊400只．【考点】用样本估计总体．【专题】分类讨论．【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【解答】解：40÷（2÷20）=40÷10%=400只．故答案为400．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=×1+×﹣2××=+1﹣=1．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标．【解答】解：根据题意得，解得：或．所以A点坐标（3，1），B点坐标（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．【考点】解直角三角形．【分析】根据在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，可以求得∠CDA=∠CDB=90°，从而可以求得各边的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠CAD=45°，∠B=30°，∴CD=AD，BC=2CD，∵AC=，CD2+AD2=AC2，∴CD=AD==40，∴BC=80，∴BD=，∴AB=AD+BD=40+40，即AB的长是40+40．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，由题目中的信息求出各边的长，然后找出所求问题需要的条件．22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠CEB ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD ，∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，∵DE=CD ， ∴=（）2=，=（）2=， ∵S △DEF =2，∴S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16，∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB2=AD•AC，则可求得AB的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠C=∠CBD，∴CD=BD=2，∴AC=AD+CD=+2=3，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB=AB：AC，∴AB2=AD•AC=×3=6，∴AB=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x，根据矩形的面积的计算方法列出方程求解；（2）同（1）列出方程，利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可．【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．。

2016届湖南省娄底市新化县中考一模数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 2016的相反数是 A. 12016B. −2016 C. −12016D. 20162. 某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为 A. 1.694×104人B. 1.694×105人C. 1.694×106人D. 1.694×107人3. 下列运算错误的是 A. 120=1 B. x2+x2=2x4 C. ∣a∣=∣−a∣ D. ba3=b3a4. 解不等式组2x+3≤1x>12x−3的解集在数轴上表示正确的是 A. B.C. D.5. 对于函数y=4x，下列说法错误的是 A. 这个函数的图象位于第一、第三象限B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小6. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40∘，∠2=30∘，则∠3的度数是 A. 70∘B. 60∘C. 55∘D. 50∘7. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是 A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD∥BCD. DF∥BE8. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直9. 某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是 A. 147B. 151C. 152D. 15610. 二次函数y=−x2+2x+4的最大值为 A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共8小题；共40分）11. 8的立方根是．12. 分解因式：2x2+4x+2=．13. 将直线y=3x+1向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．14. 如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC=40∘，则∠ACO=．15. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C=．16. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2−4x+3=0的根，则该三角形的周长是．17. 如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是%．18. 将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：2−2÷∣−14∣+18−π−60．20. 先化简，再求值：x2x+1−xx+1，其中x=−5．21. 为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22. 某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30∘方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75∘方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．23. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品?24. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25. 如图，已知⊙O的直径AB=12 cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40∘，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C 不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．26. 已知二次函数y=−x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．（2）如图，二次函数的图象过点A3,0，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；（3）在第（2）问的条件下，动点M在直线AB上方的抛物线上运动（不与A，B重合），设点M到直线AB的距离为d，求d的最大值．答案第一部分1. B2. C 【解析】将1694000用科学记数法表示为：1.694×106．3. B 【解析】A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、∣a∣=∣−a∣，正确；D、原式=b3a6，正确．4. C 【解析】2x+3≤11 x>12x−32解不等式（1），得x≤−1．解不等式（2），得x>−3，则原不等式组的解集为：−3<x≤−1．表示在数轴上为：．5. C6. A 【解析】因为AB∥CD，∠1=40∘，∠2=30∘，所以∠C=40∘．因为∠3是△CDE的外角，所以∠3=∠C+∠2=40∘+30∘=70∘．7. B 【解析】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中因为AD=BC ∠D=∠B DF=BE,所以△ADF≌△CBE SAS．8. D 9. C 【解析】由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152．10. C【解析】y=−x−12+5，因为a=−1<0，所以当x=1时，y有最大值，最大值为5．第二部分11. 212. 2x+12【解析】原式=2x2+2x+1=2x+12．13. y=3x−3【解析】将直线 y =3x +1 向下平移 4 个单位所得直线的解析式为 y =3x +1−4，即 y =3x −3． 14. 20∘【解析】因为 ∠BOC =40∘， 所以 ∠A =12∠BOC =20∘， 因为 OA =OC ，所以 ∠ACO =∠A =20∘． 15. 25 5【解析】过 A 作 AD 垂直 CB 的延长线于点 D在格点三角形 ADC 中，AD =2，CD =4， 所以 AC = AD 2+CD 2= 22+42=2 5， 所以 cos C =CDAC =2 5=25 5． 16. 7【解析】x 2−4x +3=0， x −3 x −1 =0， x −3=0 或 x −1=0， 所以 x 1=3，x 2=1，当三角形的腰为 3，底为 1 时，三角形的周长为 3+3+1=7， 当三角形的腰为 1，底为 3 时不符合三角形三边的关系，舍去， 所以三角形的周长为 7． 17. 71% 18. 147【解析】因为 565÷4=141…1， 所以正整数 565 位于第 142 行， 即 a =142；因为奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小， 所以正整数 565 位于第五列， 即 b =5，所以 a +b =142+5=147． 第三部分19. 原式=14÷14+3 2−1=3 2.20. 原式=x 2−x x +1 .当 x =− 5 时，原式=5 25− 5+1= 5− 5+1=5+ 5 1+ 5 1+ 5 1− 5=−52−3 52.21. （1） 本次调查的学生总人数是 70÷35%=200（人）， b =40200=20%， c =10200=5%，a =1−35%−20%−10%−5%=30%．（2） 选择文学鉴赏的人数是：200×30%=60（人）， 选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），（3） 该校共有 1200 名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是 1200×35%=420（人）． 22. 作 AD ⊥BC 于 D .因为 ∠EAB =30∘，AE ∥BF ， 所以 ∠FBA =30∘ . 又 ∠FBC =75∘， 所以 ∠ABD =45∘ . 又 AB =60，所以 AD =BD=30 2．因为 ∠BAC =∠BAE +∠CAE =75∘，∠ABC =45∘，所以∠C=60∘，在Rt△ACD中，∠C=60∘，AD=30，则tan C=ADCD.所以CD=23=106 .所以BC=302+106．故该船与B港口之间的距离CB的长为302+106海里．23. （1）设购买一个乙礼品需要x元.根据题意得：600x+40=360x.解得：x=60 .经检验x=60是原方程的根.所以x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元．（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品30−m个. 根据题意得：100m+6030−m≤2000 .解得：m≤5．最多可购买5个甲礼品．24. （1）因为在△ADC和△ABC中，AD=AB,AC=AC,DC=BC,所以△ADC≌△ABC SSS .所以∠1=∠2．（2）因为∠1=∠2，CD=BC，所以AC垂直平分BD .因为OE=OC，所以四边形DEBC是平行四边形.因为AC⊥BD，所以四边形DEBC是菱形．25. （1）连接OC．因为PC是⊙O的切线，所以∠PCO=90∘．所以∠1+∠PCA=90∘．因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90∘．所以∠2+∠B=90∘．因为OC=OA，所以∠1=∠2．所以∠PCA=∠B．（2）因为∠P=40∘，所以∠AOC=50∘．因为AB=12，所以AO=6．当∠AOQ=∠AOC=50∘时，△ABQ与△ABC的面积相等，所以点Q所经过的弧长=50⋅π⋅6180=5π3．当∠BOQ=∠AOC=50∘时，即∠AOQ=130∘时，△ABQ与△ABC的面积相等，所以点Q所经过的弧长=130⋅π⋅6180=13π3．当∠BOQ=50∘时，即∠AOQ=230∘时，△ABQ与△ABC的面积相等，所以点Q所经过的弧长=230⋅π⋅6180=23π3．所以当△ABQ与△ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为5π3或13π3或23π3．26. （1）因为二次函数的图象与x轴有两个交点，所以Δ=22+4m>0．解得：m>−1．（2）因为二次函数的图象过点A3,0，所以0=−9+6+m．解得：m=3，所以二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3．所以抛物线的对称轴为x=1．因为令x=0，得y=3，所以B0,3．设直线AB的解析式为：y=kx+b．因为将点A3,0，0,3代入得：3k+b=0 b=3，解得：k=−1，b=3，所以直线AB的解析式为：y=−x+3，因为把x=1代入y=−x+3得y=2，所以P1,2．（3）如图所示：连接MB，MA，OM，过点M作MD⊥AB，垂足为D．设动点M的坐标为a,−a2+2a+3．因为S△ABM=S△OAM+S△OBM−S△OAB=1×3−a2+2a+3+1×3a−1×3×3=−32a2+92a=−32a−322+278,所以当a=32时，△ABM的面积最大，最大值为278．因为OB=OA=3，所以AB=32．因为S△ABM=12AB⋅DM，所以12×32⋅DM=278．解得：DM=928．所以d的最大值为928．第11页（共11页）。

人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案2016-2017学年九年级（上册）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20°B.30°C.70°D.110°3.若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a 的值是（）A.-4B.4C.4或-4D.24.二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（）A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，点A'的坐标为（a，b），则a-b等于（）A.1B.-1C.3D.-36.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A.πB.24πC.πD.12π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6个图形。

抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______。

初三数学 第一学期期末考试试卷考 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷生 从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．须 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．知3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答 案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案5 31．如果，那么 x 的值是x 215 210D ．3 A ．B ．C ．102151 32．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， sin A，则 cosB 等于31 2C ．10 D ．2 2A ．B ．33333．把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为1 11D ．4A ．B ．C ．92394．已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数3 ( x 0) 的图象上，则m 与 ny的关系是 xA ． m nB ． m nC ． m nD ．不能确定5．如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠ OBA=30 °，点 D的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是A ．4 3B．2 3C．4 3D． 2 3326．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c( a≠ 0)的图象如图所示，给出以下结论：②该函数的图象关于直线 x1对称；③当 x 2 时，函数y的值等于0；④当 x3或 x 1 时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A ． 4B ．3C． 2D． 1yC-31x D 2E-213A B第 5 题第 6 题第 7题7．如图，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中相似三角形共有A ． 4 对B．3 对C．2 对D．1 对y8．如图，直线y x 4 与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为 2的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a(0a 4) ，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S 与a的函数关系的图象大致是BFE O 1 CAS S S S第 8 题x442222O24a O24 a O4a O24aA ．B ．C． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9．已知 3 tan 3 ， 角的度数是．10．如 ，直 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切 ， 且 DEEF ，垂足 E ．若 CAE 130 ， DAE°．11．如 ，⊙ O 的半径 2， C 1 是函数 y 1 x 2的 象， C 2 是函数 y1 x2 的22象， C 3 是函数 y= 3x 的 象， 阴影部分的面 是．yC 3ACC 1AD1OA 2OxEC 2ABBC 2C 1CF第 11 题第 12 题第 10 题12．如 ，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4 ， 直角 点C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足A 1 ，再 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足 C 1 ， C 1 作 C 1 A 2⊥ AB ，垂足 A 2 ，再A 2 作 A 2 C 2 ⊥ BC ，垂足 C 2 ，⋯ ， 一直做下去，得到了一 段CA 1 ，A 1 C 1 ，C 1 A 2 ，⋯ ， CA 1 =，C nA n 1（其中 n 正整数） =．A n C n三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共 30 分）13． 算： sin 2 60o tan 30 o cos30o tan 45o解：14．如 ，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD 6 ，ABC 70 ，点E ，F 分 在 段 AD ，DC 上，且 BEF 110 ，若 AE3 ，求 DF ．解：AEDFB C第 14 题5A15．已知：如 ，△ ABC 中，∠ B =90 °， cos A, BD = 4 6 , 7 D∠ BDC =45°，求 AC ．BC第 15 题解：16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于 D（ 1）若BC =8，ED =2，求⊙O的半径．（ 2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，O 请你写出两个新的正确结论：；．E解：（ 1）CD第 16 题y 17．已知二次函数yx2bx c 的图象如图所示，解决下列问题：（ 1）关于x的一元二次方程x2bx c 0的解为；（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：O1第 17 题B3x18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：第 18 题四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位， 参考数据： 2 1.414 3 1.732 52.236 ）解：北P东A第 19 题20P2 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y(x 0)的图象上，．已知： 点 （ a ，8xy关于 x 的函数 y (1 a) x 3的图象交 x轴于点A﹑交 y轴于点 BP坐．求点标和△ PAB 的面积． y解：O1x第 20 题21．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交⊙ O 于 E ，连结 DE、 BE，且∠ C=∠ BED．（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；C（2）若 OA= 2 5， AD=8，求 AC 的长．解：EDFB O A第21 题五、解答题（本题满分 6 分）22．如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．（ 1）若半圆 AmD 的半径是4米， U 型池边缘AB = CD = 20米，点 E 在 CD 上， CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x， U 型池的强度为 y，已知．．．U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大．解：C BED A D AmNN M M图 1图 2第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23．已知：关于x 的一元二次方程x2( 2m 1)x m2m0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、 b（其中 a＞ b)，若 y 是关于 m 的函数，且 y 3b 2a ,请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一4被新图象截得的部分（含两端点）上运个新的图象，动点 Q 在双曲线ym动，求点 Q 的横坐标的取值范围 .y解：O1m第 23 题七、解答题（本题满分7 分）24．（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结 EF ，分别交AC 、 BD 于点 M 、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 AB CD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M 、 N ，请在图画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：2 中；（ 3）如图3，在△ABC中，AC AB ，点D 在AC 上，AB CD ，E、 F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A E MAED D AME DN OB FC BF CB F C图 1图 2图 3第24 题解：八、解答题（本题满分8 分）25．如图所示，抛物线y(x m)2的顶点为A，其中m0．（ 1）已知直线l ：y3x ，将直线l沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A；（ 2）设直线l平移后与y 轴的交点为B，若动点Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．y解：AO x第 25 题草稿纸石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案卷 知：1．一律用 笔或 珠笔批 ．2． 了 卷方便，解答 中的推 步 写得 ，考生只要写明主要 程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照 分参考 分，解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数．一、 （本 共8 道小 ，每小 4 分，共32 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案CADA B CAD二、填空 （本 共 4 道小 ，每小4 分，共16 分）9． 60；10． 65；11．5 ；12 4312．,．5 5三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共30 分）13．解： sin 2 60 otan 30 o cos30otan 45o23 3= 3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分232=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分414．解：在梯形 OBCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ， ABC70 ，∴ D A 180ABC 180 70 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴DFEDEF180 11070AED∵ BEF 110F∴ AEBDEF 180 110 70∴ DFEAEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B∴△ DFE ∽△ AEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分题∴ DF ED 第 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4AEAB即：DF3 解得： DF 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分362515．解：在△ ABC 中，∠ B =90 °， cos AA7AB 5 AB 5x, AC 7 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DAC,7由勾股定理得：BC 2 6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分BCC第 15 题∵∠ BDC =45° ∴BC BD tan 45BD ⋯⋯3分∵ BD 4 6∴ 2 6x46, x 2⋯⋯⋯⋯ 4分∴ AC7x14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．解：（ 1）OB∵OD⊥ BC，BC =8∴ BE＝CE=1BC=4⋯⋯1分2⊙ O 的半径 R， OE=OD - DE=R -2在 Rt △OEB 中，由勾股定理得第 16 题图 1 OE2＋BE2=OB 2，即 (R-2) 2＋42=R2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得 R＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴⊙ O 的半径 5（2）AC⊥ CB， AC∥ OD ，OE= 1AC 等．⋯⋯⋯⋯ 5 分2注：写一个１分．第 16 题图 2 17．解：（ 1）x11, x2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解法一：由象知：抛物yx2bx c 的称x1，且与 x 交于点3,0yb1∴21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分323b c0解得：b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c3∴抛物的解析式： y x22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法二：抛物解析式y x 1 2k ⋯⋯⋯⋯⋯2分∵抛物与 x 交于点3,0∴ 3 1 2k0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：k4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴抛物解析式y x 1 24即：抛物解析式y x 22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法三：由（ 1）x11, x2 3 可得抛物解析式yx 3 x分整理得：抛物解析式y x22x 3O13x 第17 题1 ⋯⋯3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解： (1) 状 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ２分共有 12 种可能 果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .3分（ 2）游 公平．∵ 两 牌的数字都是偶数有6 种 果：∴ P （偶数） = 6 = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分12 2∵ 两 牌的数字都是一奇一偶有 6 种 果∴ P （一奇一偶） = 6 = 1．122∴小 的概率与小慧 的概率相等∴游 公平．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、解答 （本 共 3 道小 ，每小 5 分，共 15 分）19．解： 依 意， 乙船速度 每小x 海里， 2 小 后甲船在点B ，乙船在点 C ， PC 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分P 作 PD BC 于 Ｄ ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ BP 86 2 15 56在 Rt △ PDB 中 , PDB 90 , BPD 60° ,∴ PD PB cos60 28 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt △PDC 中，北P东B DCPDC 90 ， DPC45 ，A2∴ PDPC cos452x2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ 2x 28 ，即 x14 2 20 （海里）．答：乙船的航行速度 每小20 海里． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：依 意，得点 P 关于 x 的 称点 ( a,-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 点 ( a,-2) 在 y8y象上xBP∴- 2a = - 8 ,即 a = 4∴P (4 , 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把 a = 4 代入y(1 a) x 3 ,得 y3x3令y=0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令x=0，可得 y=3∴交点Ｂ (０ ,３ )⋯⋯⋯⋯⋯3分∵S△PAB=S 梯形PCOB-S△PAC-S△AOB∴S△PAB= 1(PC+OB )×OC-1P C×PA-1O B× OA222311=10 3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2分∴△ PAB 的面11．221．解：（ 1）明：∵∠ BED =∠BAD ，∠C=∠ BED ∴∠ BAD =∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵OC⊥ AD 于点 FD E∴∠ BAD +∠AOC =90 oF ∴∠ C+∠ AOC=90 oB O∴∠ OAC =90 o∴OA⊥ AC∴AC 是⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ OC⊥AD 于点 F，∴ AF=1AD =4 2Rt△ OAF 中， OF= OA2AF 2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ OAF =∠ C∴ sin∠ OAF =sin∠ C∴ OF AFOA AC即 AC OA AF 4 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分OF（解法二：利用相似三角形）C 五、解答（本 6 分）E 22．解：（ 1）如是滑道的平面展开在 Rt △ EDA 中，半AmD的弧 4 , ED 20 4 16 ⋯2分5CABD A滑行的最短距离 AE162(4 ) 24162⋯⋯⋯⋯ 3分（ 2）∵ AD2x∴半 AmD 的半径 x，半 AmD 的弧x ∴ 322x 2 AM x∴ AM22x16 （ 0x32）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44分∴y 2 2x(2x 16)x2(34) x264x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22∴当 x6432， U 型池度最大2(34)34所以当 x32， U 型池度最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯634分注： AM2x16 （ 0x32）中无自量范不扣分。

2016九年级数学上期末试卷（湘教版附答案和解释）2015-2016学年湖南省岳阳市君山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题 1．已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是（） A． B． C．ac=bd D． 2．方程2（2x+1）（x�3）=0的两根分别为（） A．和3 B．�和3 C．和�3 D．�和�3 3．若关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A．k＞�1且k≠0 B．k≥�1 且k≠0 C．k ＞1 D．k＜1且k≠0 4．如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（） A．sinA=cosB B．sinA=sinB C．cosA=cosB D．sinB=cosB 5．下面结论中正确的是（） A． B． C． D． 6．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为（）A．2 B．3 C．4 D．6 7．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 8．已知点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则（） A．m＜n B．m ＞n C．m=n D．m、n大小关系无法确定二、填空题 9．若关于x 的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= ． 10．若1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：． 11．方程x2+x�1=0的根是． 12．如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 = ． 13．已知 = = ，则 = ． 14．已知m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，则 + = ． 15．线段AB=6cm，C为线段AB上一点（AC＞BC），当BC= cm时，点C为AB的黄金分割点． 16．α为锐角，则sin2α+cos2α= ．三、解答题（共64分） 17．（6分）计算：|tan60°�2|•（ +4）． 18．（6分）作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤） 19．（8分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，（1）求cosA�cosB+ sin45°；（2）若AB=4，求△ABC的面积． 20．（8分）已知关于x的方程x2�（m+2）x+（2m�1）=0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根． 21．（8分）如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A（2，4），直线y=kx+2与x 轴、y轴分别交于点B、C两点．（1）求直线与双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积． 22．（8分）公园里有一座假山，在B 点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH． 23．（10分）如图，E是正方形ABCD 的CD边上的一点，BF⊥AE于F，（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积． 24．（10分）如图，A（�4，）、B（�1，2）是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，（1）求一次函数的解析式及a的值；（2）P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积．2015-2016学年湖南省岳阳市君山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是（） A． B． C．ac=bd D．【考点】比例线段．【分析】依题意比例式直接求解即可．【解答】解：因为非零实数a，b，c，d满足 = ，所以肯定，或ad=bc；故选B 【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例正确进行解答是解题关键． 2．方程2（2x+1）（x�3）=0的两根分别为（） A．和3 B．�和3 C．和�3 D．�和�3 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2（2x+1）（x�3）=0， 2x+1=0，x�3=0，x1=�，x2=3，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 3．若关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞�1且k≠0 B．k≥�1 且k≠0 C．k＞1 D．k＜1且k≠0 【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出k≠0且（�2）2�4k•（�1）＞0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且（�2）2�4k•（�1）＞0，解得：k＞�1且k≠0，故选A．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据已知得出k≠0且（�2）2�4k•（�1）＞0是解此题的关键． 4．如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（） A．sinA=cosB B．sinA=sinB C．cosA=cosB D．sinB=cosB 【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：由A和B是一个直角三角形的两个锐角，得sinA=cosB，故选：A．【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，熟记一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键． 5．下面结论中正确的是（） A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：A、sin60°= ，故A错误； B、tan60°= ，故B正确； C、sin45°= ，故C错误； D、cos30°= ，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 6．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为（） A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】算术平均数．【分析】先根据a，b，c，d的平均数为2可得a+b+c+d=8，再代入可得答案．【解答】解：∵ =2，即a+b+c+d=8，则 =4，故选：C．【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于n 个数x1，x2，…，xn，则x¯= （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数是解题的关键． 7．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（） A．等于91分B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分【考点】加权平均数．【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可．【解答】解：∵这100名学生的数学平均分为91分，∴全校九年级500名学生的数学平均分约为91分，故选D．【点评】本题考查了加权平均数以及用样本估计总体，掌握方法是解题的关键． 8．已知点A（m，1）和B （n，3）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则（） A．m＜n B．m＞n C．m=n D．m、n大小关系无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．【解答】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数y= （k ＞0）的图象上， 1＜3，∴m＞n．故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．二、填空题 9．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12�4m=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=12�4m=0，解得m= ．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 10．若1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：a（x+3）（x�1）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程的方法，利用1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根可判断方程左边含有（x+3）（x�1）两因式．【解答】解：∵1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，∴a（x+3）（x�1）=0，即ax2+bc+c=a（x+3）（x�1）．答案为a（x+3）（x�1）．【点评】本题考查了解一元二次方程�因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 11．方程x2+x�1=0的根是．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．【解答】解：∵a=1，b=1，c=�1 ∴b2�4ac=5＞0 ∴x=�．【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． 12．如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 = ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DF=AC：CE，把已知数据代入计算即可得到 = ，进而得出 = ．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴B D：DF=AC：CE，∵ = ，∴ = ，∴ = ，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系得到相关的比例式是解题的关键． 13．已知= = ，则 = ．【考点】比例的性质．【分析】根据等比的性质，可得答案．【解答】解：设 = = =a， x=3a，y=4a，z=5a． = = ，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x=3a，y=4a，z=5a是解题关键． 14．已知m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，则 + = 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n= 、mn= ，将 + 统分后代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，∴m+n= ，mn= ，∴ + = = =3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x1+x2=�，x1x2= ”是解题的关键． 15．线段AB=6cm，C为线段AB上一点（AC＞BC），当BC= （9�3 ）cm 时，点C为AB的黄金分割点．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC= AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB�AC即可得到BC．【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC= AB= ×6=3 �3（cm），∴BC=AB�AC=6�（3 �3）=9�3 （cm）．故答案为（9�3 ）．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 16．α为锐角，则sin2α+cos2α= 1 ．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数的概念以及勾股定理即可求解．【解答】1解：设直角△ABC中，∠C=90°，∠A=α，α的对边是a，邻边是b，斜边是c．则有a2+b2=c2，sinα= ，cosα= ，所以sin2α+cos2α= = =1．故答案为：1．【点评】此题综合运用了锐角三角函数的概念和勾股定理．要熟记这一结论：sin2α+cos2α=1，由一个角的正弦或余弦可以求得这个角的余弦或正弦．三、解答题（共64分）17．计算：|tan60°�2|•（ +4）．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再结合绝对值的性质求出答案．【解答】解：|tan60°�2|•（ +4）= • =2×（2�）• =2×（2�）（2+ ） =2．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各式是解题关键． 18．作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤）【考点】作图-位似变换．【分析】分别连接OA、OB、OC，再取它们的中点D、E、F，则△DEF满足条件．【解答】解：如图，△DEF为所作．【点评】本题考查了作图�位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 19．如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，（1）求cosA� cosB+ sin45°；（2）若AB=4，求△ABC的面积．【考点】解直角三角形．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：（1）因为△ABC为直角三角形，∠A=30°，所以B=60°，，，， = =1 （2）若AB=4，则所以【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 20．已知关于x 的方程x2�（m+2）x+（2m�1）=0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=[�（m+2）]2�4（2m�1）=m2�4m+8=（m�2）2+4，因为（m�2）2≥0，可以得到△＞0；（2）将x=1代入方程x2�（m+2）x+（2m�1）=0，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵△=[�（m+2）]2�4（2m�1）=m2�4m+8=（m�2）2+4，而（m�2）2≥0，∴△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴12�（m+2）+2m�1=0，解得：m=2，∴原方程为：x2�4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．故方程的另一个根是3．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义． 21．如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A（2，4），直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点．（1）求直线与双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=kx+2与双曲线y= 的解析式求出k和m的值即可；（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．【解答】解：（1）∵线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A（2，4），∴4=2k+2，4= ，∴k=1，m=8，∴直线的解析式为y=x+2，双曲线的函数关系式为y= ；（2）当y=0时， 0=x+2， x=�2，∴B（�2，0），∴OB=2．作AE⊥x轴于点E，∵A（2，4），∴AE=4．∴△AOB的面积为：×2×4=4．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键． 22．公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CH=xm，根据仰角的定义得到∠HBC=45°，∠HAC=30°，再根据等腰三角形的性质得BC=CH=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得AC= x，即10+x= x，解出x即可．【解答】解：如图，设CH=xm，由题意得∠HBC=45°，∠HAC=30°．在Rt△HBC中，BC=CH=x，在Rt△AHC中，AC= CH= x，∵AB+BC=AC，∴10+x= x，解得x=5（ +1）．所以假山的高度CH为（5 +5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系． 23．（10分）（2015秋•君山区期末）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【解答】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，∴△ADE和△BFA均为直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E为CD的中点，∴DE=1，∴AE= = ，∴ ，∵△ADE∽△BFA，∴ =（）2= ，∵S△ADE= ×1×2=1，∴S△BFA= S△ADE= ．【点评】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键． 24．（10分）（2015秋•君山区期末）如图，A（�4，）、B（�1，2）是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b 的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，（1）求一次函数的解析式及a的值；（2）P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b可得到k、b的方程，解方程求出k、b即可得到一次函数解析式；然后把A点坐标代入y= 可得到a的值；（2）先确定M（�4，0），N（0，2），利用一次函数图象上点的坐标特征，设P（x， x+ ）（�4＜x＜�1），利用三角形面积公式得到• •（x+4）= •1•（2�x�），然后解方程求出x即可得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算△OPM的面积．【解答】解：（1）把A（�4，）代入y= 得a=�4× =�2，所以反比例函数解析式为y=�；把A（�4，）、B（�1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ；（2）∵AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，∴M（�4，0），N（0，2），设P（x，x+ ）（�4＜x＜�1），∵△PAM和△PBN的面积相等，∴ • •（x+4）= •1•（2� x�），解得x=�。

湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【可打印】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：34x x-=________．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：31 1(1)(2)xx x x-= --+2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m2+1.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x （x +2）（x ﹣2）．3、54、72°5、360°．6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、11m m +-,原式＝.3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）50；（2）240；（3）12. 6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。

贵州省黔南州2016届九年级数学上学期期末统考试题2015—2016学年度第一学期期末联考九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.D 10.D 11.B 12.D13.A二、填空题237()24x -+ 17. 60° 18. 13 19.（7，3） 三、解答题20. 解：(x ＋3)(x －1)=0…………2分 解：原方程化为：x 2－4x=1所以x 1=－3，x 2=1………4分 配方，得x 2－4x+4=1+4整理，得（x －2）2=5 ………2分∴x－2=5±,即521+=x ，522-=x .………4分21．解：（1）画树状图得：………………………4分则共有12种等可能的结果； ………………………5分（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，……………6分 ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=． ……………9分22．解： （1）画出三角形A 1B 1C 1得3分（2）直角坐标系建立正确得2分，A （-1，-1），B （-4，3）（写对一个得1分）（3）画出三角形A 2B 2C 2得3分23．(1)解：由题意得：（10－0.5x ）(x +10)=10822120.558010160(2)(8)02,8x x x x x x x x -+-=-+=--===………………5分答：2月份和8月份单月利润都是108万元。

………………6分（2）设利润为w ，则 22(100.5)(10)0.551000.5(5)112.55w x x x x x x =-+=-++=--+=所以当时，w 有最大值112.5.………………11分答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元………………12分24．解：（1）解：FG ⊥ED ．理由如下 ……………1分∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，∴∠DEB=∠ACB ， ……………2分∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠G FE=∠A ， ……………3分∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°， ……………4分 ∴∠FHE=90°，∴FG ⊥ED ； ……………5分（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG ∥EB ，CB=BE ，……6分 ∵CG ∥EB ，∴∠BCG=∠CBE=90°， ……………………7分∴四边形BCGE 是矩形，……………………8分∵CB=BE ， ……………………9分∴四边形CBEG 是正方形．……………………10分25．（1）证明：连接AD ，连接ODAB 是直径，∴BC AD ⊥，又 ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 的中点．…………3分OD AC ∴∥．DE AC ⊥，DE OD ⊥∴．DE ∴为⊙O 的切线．…………6分（2）在等腰ABC ∆中，60BAC ∠=，知ABC △是等边三角形．⊙O 的半径为5，10AB BC ∴==，152CD BC ==． …………9分60301522C CD DE C D E E C ∠=︒∴∠=︒∴=∴===………………12分 （用勾股定理结合方程求出照样给分）26. 解：（1）把A （-2，-1），B （0，7）两点的坐标代入c bx x y ++-=2，得 ⎩⎨⎧=-=+--7124c c b 解得⎩⎨⎧==72c b 所以，该抛物线的解析式为722++-=x x y ………………3分又因为8)1(7222+--=++-=x x x y ，所以，对称轴为直线1=x ………………5分（2）当函数值0=y 时，0722=++-x x 的解为221±=x ， 结合图象，容易知道221221+<<-x 时，0>y ………………9分（3）当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为（m ，n ）， 则722++-=m m n ，即722++-=m m CF因为C ，D 两点的纵坐标相等，所以C ，D 两点关于对称轴1=x 对称，设点D 的横坐标为p ，则11-=-p m ，所以m p -=2，所以CD =m m m 22)2(-=--因为CD =CF ，所以72222++-=-m m m ，整理得0542=--m m ， 解得1-=m 或5．……………………12分因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取1-．当1-=m 时，722++-=m m n =7)1(2)1(2+-⨯+--=4于是，得点C 的坐标为（1-，4）………………13分。

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以下是店铺为你整理的初三数学上学期期末考试卷，希望对大家有帮助!初三数学上学期期末考试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.抛物线的顶点坐标是A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)2.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为A.8B.9C.10D.124.下列事件中，属于必然事件的是A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为A.116°B.58°C.42°D.32°6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2B. -1C. 1D. 27. 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积为A.6πB.5πC.4πD.3π8. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .10. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 .11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC 为2，则弦BC的长为 .12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON 的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON 绕点O任意旋转.当时, 的值为 ;当时，的值为 .(用含n的式子表示)三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解方程： .14.已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽 .15.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB 的长.16.在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为⑴ 画出 ;⑵ 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长.17. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x … -1 0 1 2 3 4 …y … 8 3 0 -1 0 3 …(1) 求该二次函数的解析式;(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?(3) 若A(m,y1),B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，18.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度(可利用的围墙长度超过6m).20. 如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为⊙O的切线;(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .(1)求口袋中红球的个数;(2)若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.22.李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存.在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x - 3 = 5的解是（）A. x = 2B. x = 4C. x = 7D. x = 82. 下列函数中，y是x的函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = x^2 - 1C. y = x^3 + 1D. y = x^3 - 13. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，a + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 已知等腰三角形ABC中，底边BC的中点为D，且AB = AC，∠BAC = 60°，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知正方形的对角线长度为8cm，则该正方形的面积是（）A. 16cm^2B. 32cm^2C. 64cm^2D. 128cm^27. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且a + b + c = 0，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 08. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 79. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°10. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的公差为d，则第n项an = ________。