3.1同底数幂的乘法3

浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。

学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。

本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。

但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。

2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。

2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。

引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。

2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。

同底数幂的乘法，幂的乘方
同底数幂的乘法是指当两个幂具有相同的底数时，它们可以通过将底数保持不变，将指数相加来进行乘法运算。

幂的乘方是指对同一个幂的指数进行乘法运算。

同底数幂的乘法
当需要将具有相同底数的幂相乘时，我们可以利用同底数幂的乘法规则，将底数保持不变，将指数相加。

具体的乘法规则如下：
如果有两个幂a^b和a^c，其中底数a相同，那么它们的乘积可以表示为a^(b + c)。

这意味着我们将两个指数相加，并将底数保持不变。

例如，如果我们需要计算2^3和2^4的乘积，我们可以将2作为底数保持不变，并将3和4相加得到7，即2^(3 + 4) = 2^7。

同样地，如果我们需要计算5^2和5^3的乘积，我们可以将5作为底数保持不变，并将2和3相加得到5，即5^(2 + 3) = 5^5。

幂的乘方
幂的乘方是指对同一个幂的指数进行乘法运算。

具体来说，我
们可以将幂的指数相乘来得到幂的乘方。

例如，如果我们有一个幂a^b，我们可以将指数b与自身相乘
来得到幂的乘方，即(a^b)^c = a^(b * c)。

举例来说，如果我们需要计算(2^3)^2的结果，我们首先计算
2^3，得到8，然后将指数2与8相乘，得到的乘方结果为2^(3 * 2) = 2^6 = 64。

同样地，如果我们需要计算(3^2)^3的结果，我们首先计算3^2，得到9，然后将指数3与9相乘，得到的乘方结果为3^(2 * 3) = 3^6 = 729。

同底数幂的乘法和幂的乘方是数学中的重要概念，它们帮助我
们简化幂运算并得出更简洁的结果。

通过理解和运用这些规则，我
们可以更有效地处理幂数学问题。

浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》是初中学段幂的运算部分的重要内容。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解指数相加的规律，为后续学习幂的运算打下基础。

本节课的内容在学生的数学学习过程中起到了承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的基本概念，又为以后学习幂的除法、幂的乘方等知识做好铺垫。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的基本概念，如幂的定义、幂的性质等，对幂的概念有了初步的了解。

但是，对于同底数幂的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，如指数的相加规律、如何正确进行乘法运算等。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握指数相加的规律。

2.能够正确进行同底数幂的乘法运算。

3.培养学生的观察能力、思考能力、交流能力及抽象概括能力。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则，指数相加的规律。

2.难点：如何正确进行同底数幂的乘法运算，尤其是当指数相加结果为负数时。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考、探索，发现同底数幂的乘法法则。

2.讨论法：分组讨论，让学生交流思想，共同解决问题。

3.例题讲解法：通过典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法运算。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法运算过程及典型例题。

2.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和运算步骤。

3.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法运算，引导学生回顾幂的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）提出问题：“同底数幂相乘，如何计算？”让学生思考、讨论，引导学生发现同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些典型的同底数幂的乘法运算题目。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（3）【知识重点】1．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2．字母表示：(1)(ab )n = a n b n (n 是正整数)；(2)(abc )n = a n b n c n (n 是正整数)；(3) a n b n =(ab )n (n 是正整数)【经典例题】【例1】计算(−4x 3)2的符合题意结果是（ ）A ．16x 6B ．16x 5C ．−16x 5D ．8x 6【例2】计算：(−5x 2yz 2)3= ．【例3】计算（﹣23）2018×（1.5）2019＝ ．【例4】已知2x+3•3x+3=36x ﹣2，求x 的值．【基础训练】1．计算 (ab 3)2 的结果是（ ）A ．2ab 3B ．ab 6C ．a 2b 5D ．a 2b 6 2．计算：（﹣a 2b ）2•a 2＝（ ）A ．a 4b 2B ．a 6b 2C ．a 5b 2D ．a 8b 23．计算 (−23)2018×(1.5)2019 的结果是（ ） A ．−23 B ．32 C ．23 D ．−32 4．计算(－ 23×103)2×(1.5×104)2的结果是 ( ) A ．－1.5×1011 B ．23 ×1010 C ．1014 D ．－1014 5．若2m =a ，3m =b ，则6m 等于（ ）A ．a +bB ．a −bC ．abD ．a b 6．已知 2n =a ， 5n =b ， 20n =c ，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（ ） A ．c =ab B ．c =ab 2 C ．c =a 2b 2 D ．c =a 2b 7．当 x =-6，y= 16 时， x 2013y 2014的值为 ． 8．计算：(−14)12×88= ．9．用简便方法计算下列各题： （1）(45)2018×(−1.25)2019（2）(225)10×(−56)10×(12)11【培优训练】10．若 (2a m b m+n )3=8a 9b 15 成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2D ．m=3,n=511．计算：(−37)40×(423)40×0.12512= ． 12．计算：42n ·（−14）2n+1= （n 为正整数）． 13．计算：（110×19×…×12×1）10×（10×9×…2×1）10= . 14．若a 2n =5，b 2n =16，则（ab ）n =15．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．16．已知n 是正整数，且 x 3n =2 ，求 (3x 3n )2+(−2x 2n )3 的值.17．已知42x ⋅52x+1−42x+1⋅52x =203x−4，求x 的值；18．若2a =3，2b =5，2c =75，试说明：a+2b=c ．19．已知 (ab)2=a 2b 2 ， (ab)3=a 3b 3 ， (ab)4=a 4b 4 ． （1）当 a =1 ， b =−2 时， (ab)5= ， a 5b 5= ． （2）当 a =−1 ， b =10 时， (ab)6= ， a 6b 6= ． （3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： (ab)n = （n 为正整数）．（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 a 2b 2=(ab)2 ， a 3b 3=(ab)3 ，…．应用上述等式，求 (−14)2019×42020 的值．20．按题目要求计算：（1）已知 2m −1=2 ，求 3+4m 的值；（2）已知 78=a 、 87=b ，用含有 a 、 b 的式子表示 5656 .【直击中考】21．计算(−3x)2⋅2x 正确的是（ ） A ．6x 3 B ．12x 3C ．18x 3D ．−12x 3 22．化简(3a 2)2的结果是（ ）A ．9a 2B ．6a 2C ．9a 4D ．3a 4 23．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a ＝a 3B ．（a 2）3＝a 5C ．4a•（﹣3ab ）＝﹣12a 2bD ．（﹣3a 2）3＝﹣9a 6。

2020-2021学年浙教版七年级下册第3章《整式的乘除》同步练习【3.1.1 同底数幂的乘法】一、单选题：1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）A.−x6B.x6C.x5D.−x5【答案】 D【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：(−x)3(−x)2=(−x)3+2=(−x)5=−x5故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.2.化简x3⋅(−x)3的结果是（）A.−x6B.x6C.x5D.−x5【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：原式= x3·(−x3)= −x6故答案为：A．【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.3.若a m⋅a3=a5，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵ a m⋅a3=a5，∵ a m+3=a5，∵m+3=5，∵m=2．故答案为：B．【分析】根据同底数幂乘法，得出a m+3=a5，从而可得m+3=5，解出m即可.4.已知a m=2，a n=3，则a n+m=（）A.2B.3C.5D.6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a n+m=a n•a m=3×2=6．故答案为：D．【分析】将a n+m转化为a n•a m，再代入求值即可。

5.若a·2·23=28，则a等于（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】∵a•2•23=28，∵a=28÷24=24=16，故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．6.在等式a ·a ·()=a 中，括号内的代数式应当是（）A.aB.aC.aD.a【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】解答：a ·a ·( )=a∵a ·a =a ，∵括号内的代数式应当是：a ÷a =a .故选B.分析：直接利用同底数幂的乘法的知识点求解即可求得答案.7.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A.5B.10C.32D.64【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵ 2a·2b·2c·2d=2a+b+c+d∵ 5×3.2×6.4×10=1024=210∵ a+b+c+d=10故答案为：B.【分析】利用同底数幂的乘法计算，可得到结果.8.电子文件的大小常用B, KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030B【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】依题意得1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B= 230B故答案为：A.【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.9.若x ，y为正整数，且2x•2y=25，则x ，y的值有（）A.4对B.3对C.2对D.1对【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】解答：∵2x•2y=2x+y=25，∵x+y=5，∵x ，y为正整数，∵x ，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为和，然后判断各选项即可得出答案．10.下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3⋅(2x)2=4x5C.3x3y2÷xy2=3x4D.(−3a2)2=6a2【答案】B【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】A. x3+x3=2x3，故错误；B. x3⋅(2x)2=4x5，正确；C. 3x3y2÷xy2=3x2，故错误；D. (−3a2)2=9a4，故错误；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.二、填空题：11.计算：（﹣a2）•a3=________【答案】﹣a5【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣a5，故答案是﹣a5．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.计算：(−12ab2)3=________．【答案】−18a3b6【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：(−12ab2)3=(−12)3⋅a3(b2)3=−18a3b6．故答案为：−18a3b6．【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。

同底数幂的乘法法则在数学中，幂是一种常见的数学运算，它可以表示为底数的指数次方。

当底数相同时，我们可以利用乘法法则来简化同底数幂的计算。

本文将介绍同底数幂的乘法法则，并通过示例来解释其应用。

同底数幂的乘法法则是指，当两个或多个幂具有相同的底数时，我们可以通过将指数相加来求出它们的积。

换句话说，对于任意正整数a 和b，以及任意实数x，我们有以下等式成立：x^a * x^b = x^(a+b)简单地说，两个具有相同底数的幂相乘，可以直接将指数相加得到新的指数。

下面来看一个实际例子：例子1：计算 2^3 * 2^5。

根据同底数幂的乘法法则，我们可以将指数3和5相加，得到8。

因此，2^3 * 2^5 = 2^8。

例子2：计算 5^2 * 5^(-3)。

同样地，根据乘法法则，将指数2和-3相加，得到-1。

因此，5^2 * 5^(-3) = 5^(-1)。

通过以上两个例子，我们可以看到同底数幂的乘法法则可以帮助我们简化乘法运算，而不需要分别计算每个幂再相乘。

除了整数指数的情况，同底数幂的乘法法则也适用于分数指数、零指数和负指数。

下面我们将通过更多的例子来说明这些情况。

例子3：计算 3^(2/3) * 3^(5/3)。

根据同底数幂的乘法法则，我们可以将指数2/3和5/3相加，得到7/3。

因此，3^(2/3) * 3^(5/3) = 3^(7/3)。

例子4：计算 4^0 * 4^(-2)。

根据乘法法则，任何数的零次幂都等于1。

因此，4^0 = 1。

对于4^(-2)，我们可以将指数-2改写为分数形式，得到1/4^2 = 1/16。

因此，4^0 * 4^(-2) = 1 * 1/16 = 1/16。

例子5：计算 (1/2)^3 * (1/2)^(-4)。

根据乘法法则，我们将指数3和-4相加，得到-1。

因此，(1/2)^3 * (1/2)^(-4) = (1/2)^(-1)。

由于分子分母交换位置后的指数变为正数，我们可以将其写为2/1 = 2。

3.1同底数幂乘法①同底数的幂相乘，底数不变，指数 。

即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数 。

即：n m n m a a ⋅=）（ （m 、n 为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）答案：相加 相乘一、选择题1. 下面计算正确的是( D )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m =2. 81×27可记为( B )A.39B.73C.63D.1233. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( D )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+4．下列各式正确的是（ D ）A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 85．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ D ）A ．24 B.32 C.64 D.1286．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（ A ）A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 27．若a m ＝2,a n ＝3，则a m+n ＝( B ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( D )A.a m ·a 2＝a 2mB.x 3·x 2·x ＝x 5C.x 4·x 4＝2x 4D.y a+1·y a-1＝y 2a9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( C )A.a 7B.a 8C.a 6D.a 510．x 3m+3可写成( D ).A.3x m+1B.x 3m +x 3C.x 3·x m+1D.x 3m ·x 311：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正确的算式是( D )A.①和②B. ②和③C.①和④D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a 、b 为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( B )平方米.A.x a-bB.x a+bC.x a+b-1D.x a-b+213．计算a -2·a 4的结果是( B )A ．a -2B ．a 2C ．a -8D ．a 814．若x ≠y ，则下面各式不能成立的是( C )A ．(x-y)2＝(y-x)2B ．(x-y)3＝-(y-x)3C ．(x ＋y)(x-y)＝(x ＋y)(y-x)D ．(x ＋y)2＝(-x-y)215．a 16可以写成( C )A ．a 8＋a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列计算中正确的是( B )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 7二、填空题1．同底数幂相乘，底数 不变 ， 指数 相加 。