北师大版六年级数学下册 练习一同步练习题

第二单元：比例第3课时：比例尺班级：姓名: 等级:【基础训练】一．选择题1．把线段比例尺改写成数值比例尺是() A．1:40B．1:400C．1:40000002．一幅图的比例尺是1:5000000，下面()是这幅图的线段比例尺．A．B．C．D．3．在一幅比例尺是1:2000的地图上，量得一块直角三角形地的三条边分别长10厘米、8厘米、6厘米，它的实际面积是()平方米．A．4800B．12000C．9600D．54004．下列说法正确的是()A．比例尺是一个特殊的尺子B．图上距离与实际距离的比叫做比例尺C．实际距离与图上距离的比叫做比例尺5．小东和小辰分将学校的正方形花坛画了下来，如图．如果小东是按1:a的比例尺画的，那么小辰按()的比例尺画的．A．11:3a B．1:3a C．1:3D．11:6a6．一幅图的比例尺是1:5000，下面说法正确的是() A．相距100千米的两地图上距离是2cmB．图上距离是实际距离的5000倍C．实际距离是图上距离的5000倍二．填空题7．在一幅比例尺是1:4000000地图上，量得玉田到沈阳的距离是14厘米，则玉田到沈阳的实际距离是千米．8．在比例尺1:30000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，那么甲、乙两地在另一张比例尺是1:20000地图上的图上距离是厘米．9．前项是1的比例尺是把实际距离，后项是1的比例尺是把实际距离．10．淘淘来到实验楼，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1:240，而且在沙盘上南门到主楼大约是45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走米才能进入主楼．11．在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按2:3的比例分两天行完全程，两天行的行程差是千米．12．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是．三．判断题13．一个长2毫米的零件画在图纸上长2分米，这张图纸的比例尺是1:100．（判断对错）14．在比例尺中，图上距离实际距离的值总小于1．（判断对错）15．线段比例尺改写成数值比例尺是1:100．（判断对错）【拓展运用】16．（1）图中A市与B市的直线距离是多少厘米？（2）A市与B市的实际直线距离约是多少千米？17．在比例尺是1:5000000地图上，量得甲、乙两地之间的距离是4cm．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80km，到达乙地需要几小时？18．一个直角三角形花圃，三条边分别长50m，40m和30m．请你选择合适的比例尺，先算出三条边的图上距离，然后在下面的方框中画出它的平面图．我选的比例尺是．我的计算：．19．乘坐出租车的收费标准：3千米及3千米以下收费5元超过3千米的，每千米收费1.60元．（1）贝贝乘出租车从家到姥姥家，共付出租车费14.60元，贝贝家与姥姥家的实际距离是多少？这幅图的比例尺是多少？（2）学校在贝贝家西偏北40 的方向上，距离是6千米，请在图中标出学校的位置．参考答案1．C．2．D．3．C．4．B．5．A．6．C．7．560．8．9．9．缩小，放大．10．108．11．33.6．12．300:1．13．⨯．14．⨯．15．⨯．16．解：（1）用直尺测量得图中A市与B市的直线距离是3厘米；（2）2003600⨯=（千米）答：A市与B市的实际直线距离是600千米．17．解：14200000005000000÷=（厘米）20000000厘米200=千米20080 2.5÷=（小时）答：到达乙地需要2.5小时．18．解：我选择的比例尺为：1:2000．1502000⨯0.025=（米)2.5=（厘米）；1402000⨯0.02=（米)2=（厘米），1302000⨯0.015=（米)1.5=（厘米）；作图如下：19．解；（1）(14.65) 1.63-÷+=÷+9.6 1.63=+63=（千米）；93厘米：9千米=厘米：900000厘米3=3:900000=．1:300000答：贝贝家与姥姥家的实际距离是9千米，这幅图的比例尺是1:300000．（2）作图如下：。

六年级下册北师大版数学课堂精练练习一最后一题内页1、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A2、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/33、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数4、41、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）[单选题]*A．都是锐角三角形(正确答案)B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形5、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] *A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)6、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对7、32、在、、、、、3.14这六个数中, 无理数的个数有（）[单选题] *A) 1 个;B) 2 个; (正确答案)C) 3 个;D) 4 个.8、60°用弧度制表示为（）[单选题] *π/3(正确答案)π/62π/32π/59、若(x+m)(x2-3x+n)展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) [单选题] *A. m=3,n=1B. m=3,n=-9C. m=3,n=9(正确答案)D. m=-3,n=910、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限11、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)12、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．513、300°用弧度制表示为（）[单选题] *5π/3(正确答案)π/62π/32π/514、一人要从5 本不同的科技书,7本不同的文艺书中任意选取一本,有多少种不同的选法?（）[单选题] *A、10B、11(正确答案)C、35D、1415、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *-2π/3(正确答案)2π/3-π/3-2π/516、24.不等式x-3>5的解集为（）[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 417、5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度18、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35519、40、如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）[单选题] *A．3个B．4个(正确答案)C．5个D．6个20、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。

六年级数学北师大版面的旋转和圆柱体的表面积同步练习指出下列圆柱的底面、侧面和高。

2. 计算下面圆柱体的表面积。

（单位：厘米）3. 一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重多少克？4. 认一认，填一填。

5. 把对应的部分用线连一连。

6. 按照图意剪一剪。

7. 仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。

（单位：cm）a.b.c. 上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。

六年级数学北师大版圆柱的体积和圆锥的体积同步练习（答题时间：30分钟）圆柱一、口算小能手。

二、想一想，填一填。

（1）下图是一个罐头盒的展开图，这个罐头盒的容积是（）立方厘米。

（2）一个圆柱体的体积是40立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（）分米。

（3）圆柱的底面半径不变，高扩大为2倍，体积扩大为（）倍。

三、我是小法官，对错我来判。

（对的打“√”，错的打“×”）（1）把一个圆柱横截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。

（）（2）圆柱的体积小于圆柱的表面积。

（）（3）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。

（）（4）把一个圆柱的底面半径扩大为2倍，高不变，它的体积就会扩大为2倍。

（）（5）一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。

（）四、选一选。

（把正确答案的序号填入括号内）（1）求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求水桶的（）A. 侧面积B. 表面积C. 容积D. 体积（2）把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）cm3。

A. 75.36 B 169.56 C. 301.44 D. 678.24（3）一个圆柱，如果它的底面直径扩大为2倍，高不变，那么它的体积扩大为( ）倍。

A. 2B. 4C. 6D. 8五、根据已知条件求下面圆柱的体积。

（1）底面直径是dm 4，高是底面直径的25倍。

（2）底面周长是31.4cm ，高是2.5m 。

六、生活问题我解决。

北师大版六年级数学下册第一单元习题一、填空题。

1.把圆柱的侧面沿高展开,可以得到一个( ),这个图形的长相当于圆柱的( ),宽相当于圆柱的( )。

2.一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。

3.一个圆柱的底面半径是5厘米,侧面展开图正好是一个正方形,圆柱的高是( )厘米。

4.一个圆锥形容器里盛满水,水面高30厘米,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是( )厘米。

5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是12.6立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是12.6立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米。

6.一个圆锥的体积是24立方分米,底面积是8平方分米,高是( )分米。

7.有两张相同的长方形纸(如右图),分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱,前者的体积是后者的( )。

8.把一根长4米,横截面半径为2厘米的圆柱形木料截成4段小圆柱,表面积比原来增加( )平方厘米。

二、判断题。

(对的画“ ”,错的画“✕”)1.圆柱的体积都大于圆锥的体积。

( )2.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。

( )3.当圆柱的底面周长与高相等时,沿着某一条高剪开,侧面展开图是一个长方形。

( )4.表面积相等的两个圆柱,体积不一定相等。

( )5.一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径剖成两半,表面积增加8平方分米。

( )三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1.求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。

A.侧面积B.表面积C.容积D.体积2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的( )。

A.4倍B.8倍C.16倍D.12倍3.把一个正方体木块加工成一个最大的圆柱,它的底面直径是10厘米,这个正方体木块的体积是( )。

A.8000立方厘米B.4000立方厘米C.1000立方厘米D.314立方厘米4.24个完全相同的圆锥形实心铁块可以熔铸成( )个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。

北师大版六年级数学下册2.2《比例的应用》同步练习题（含答案）一、填空题1．从6，24，30，18和7.5中选出4个数组成一个比例是( )。

2．白兔与灰兔的只数比是9∶11，白兔有54只，灰兔有( )只。

3．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。

按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。

根据题中的数量关系，可列出比例250:x （____∶____）。

4．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。

5．师徒两人生产一批零件,师傅生产的零件个数与徒弟生产的零件个数的比是5∶3。

已知徒弟生产了150个零件,则师傅生产了( )个零件,这批零件共有( )个。

二、判断题6．应用比例的基本性质可以解比例。

( )7．x:750=0.1:2.2，则x=34111．( )8．如果x与y互为倒数，且x∶5＝a∶y ，那么10a＝2( )。

9．根据a × 4=b × 3，则a ：b=4 ：3．( )10．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。

( )三、选择题11．因为3a＝4b，所以（）。

A．a∶b＝3∶4 B．a∶4＝3∶b C．b∶3＝a∶4 D．3∶a＝4∶b 12．求比的未知项。

x∶2＝14x＝（）A．3 B．14C．12D．613．x∶80＝2.4，x＝（）A．B．C．D．19214．45∶x＝47∶58x＝()A．B．1.25 C．31.5 D．22 15．8:20与18:x成比例，则x为（）．A．25 B．35 C．45 D．55五、解决问题16．张老师到京东文具店买28支同样的钢笔，要付448元．照这样计算，如果陈老师想再多买同样的钢笔30支，他一共带了900元，够吗？17．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集36张邮票，笑笑收集多少张邮票？18．实验小学举行团体操表演，如果每列25人，要排24列，如果每列20人，要排多少列？（用比例解）19．如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。

北师大版小学六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥——面的旋转》同步检测1（无答案）一、用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。

二、下面物体的形状，是圆柱的画“○”，是圆锥的画“△”。

（）（）（）（）三、在下图中，标出圆柱和圆锥各部分名称。

四、下列物体是由哪些图形组成的？五、某种可口可乐罐的形状为圆柱形，底面直径为8.5厘米，高为10厘米。

将18罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？六、给小动物找家。

按左图步骤制作。

双手夹住吸管旋转，你会发现有趣的画面。

你知道是为什么吗？北师大版小学六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥——面的旋转》同步检测1（无答案）一、用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。

二、下面物体的形状，是圆柱的画“○”，是圆锥的画“△”。

（）（）（）（）三、在下图中，标出圆柱和圆锥各部分名称。

四、下列物体是由哪些图形组成的？五、某种可口可乐罐的形状为圆柱形，底面直径为8.5厘米，高为10厘米。

将18罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？六、给小动物找家。

按左图步骤制作。

双手夹住吸管旋转，你会发现有趣的画面。

你知道是为什么吗？北师大版小学六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥——面的旋转》同步检测2（无答案）一、快乐小帮手。

(我会填)1．圆柱有( )个面是大小( )的圆，有一个面是( )面。

2．圆柱的上、下两个面叫做( )，两个底面之间距离叫做圆柱的( )。

3．圆锥有( )个底面，( )个侧面。

4．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。

圆锥有( )条高。

二、大法官，巧断案。

(对的打“√”，错的打“×”)1．圆柱有3个面。

( )2．圆柱是一种平面图形。

( )3．圆柱和圆锥都有两个底面。

( )4．圆锥有无数条高。

( )5．圆锥有一个底面和一个侧面。

( )三、对号入座。

北师大版六年级下册数学教材同步培优练习-数与代数一、单选题1.把的分母乘以4，要使分数大小不变，则( )A. 分子除以4B. 分子乘以4C. 分子不变D. 分母乘以42.是一个最简分数（a≠0），如果将它的分子、分母都增加1，则分数值（）。

A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定3.同学们参加体操比赛，男生32人，女生24人，每8人一组，可分成（）组。

A. 8B. 13C. 4D. 74.的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该（）。

A. 加上24B. 加上10C. 扩大2倍D. 缩小二、判断题5.判断对错．最简分数都能化成有限小数．6.如果a＞0，那么一定小于a．7.判断对错能整除20的数只有2、4、5、10这四个数．8.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．和化成分母是14的分数分别是和．三、填空题9.85005000读作________。

10.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位，这三个分数分别是________、________、________。

11.一个分数的分子和分母的和是45，约分后得，这个分数原来是________ ．12.现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上________（填能或不能）。

四、解答题13.一块菜地，茄子占，西红柿占，哪种蔬菜占地面积比较大？五、综合题14.王小春从家出发先去超市再去游乐场，一共用了8分．（1）王小春平均每分走了多少米？（2）如果他直接从家去游乐场，照这样的速度只要5分就可以到达，从他家到游乐场有多远？六、应用题15.蔬菜公司卖出花菜600千克，卖出的白菜是花菜的5倍，白菜卖出多少千克？16.分蛋糕谁分到的蛋糕最多?谁分到的蛋糕最少?参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：的分母乘4，要使分数大小不变，根据分数基本性质可知，分子也要乘4.故答案为：B【分析】分数的基本性质：分数的分子和分数同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

正比例和反比例同步练习1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？2. 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是32，原来的分数是多少？3. 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？4. 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙组有多少名男会员？5. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？6. 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？7. 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？8. A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.9. 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？10. 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？11. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？【试题答案】1. 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答：这些糖果每千克的平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙＝15∶11∶10.平均数是（15＋11＋10）÷3＝12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.2. 解：新的分数，分子与分母之和是（10＋23＋32），而分子与分母之比2∶3.因此3. 解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是：700×3＝2100分钟＝35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.4. 解：甲组的人数是100÷2＝50（人）.乙、丙两组男会员人数是56－24＝32 （人）.答：丙组有12名男会员. 上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔的脚数”是32，5. 解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1＋2＋3）＝6（倍）.如果上坡用的时间是4份，全设小龙走完全程用x 小时.可列出比例式x ：350＝（4＋5＋6）：246. 解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4＝9份，变化后要分成5+7＝12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16.5∶7＝（5×3）∶（7×3）＝15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份.因此原来甲得22.5÷5×20＝90（分），乙得22.5÷5×16＝72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x－22.5）∶（4x+22.5）＝5∶7即5（4x+22.5）＝7（5x－22.5）15x＝12×22.5x＝18.7. 解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x＝8∶5，x＝150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5－3）＝60.（元）.因此可求出答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份－240）×3.李家开支的8倍是（5份－270）×8.从图上可以看出5×8－8×3＝16份，相当于270×8－240×3＝1440（元）.因此每份是1440÷16＝90（元）.张家收入是90×8＝720（元），李家收入是90×5＝450（元）.本题也可以列出比例式：（8x－240）∶（5x－270）＝8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.8. 解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1＝6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8－6＝2（份）或5－3＝2（份）.因此，每份是34∶2＝17.A数是17×8＝136，B数是17×5＝85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4. 解一：充分利用已知数据的特殊性.9. 解：4+3＝7，5+2＝7，15－8＝7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份＝原来1份+1原来4份，新的5份，5－4＝1，因此新的1份有15－1×4＝11（张）.小明原有图画纸11×5－15＝40（张），小强原有图画纸11×2+8＝30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3＝20∶155∶2＝20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：从图上可以看出，3×5－4×2＝7（份）相当于图画纸15×2+8×5＝70（张）. 因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.这几道题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.第2题的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.10.我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点去42，问过多长时间两支蜡烛长度相等.现在两者相关是（2－1），每小时能缩小差距）（5142-，因此两者相等需要时间是（2－1）÷3135142）＝（-（小时） 答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.11. 解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21只，最后应剩3×3＝9只.因此.共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次）.红球有15×7＋53＝158（只）.白球有7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多158－52＝106（只）.答：箱子里原有红球数比白球数多106只.。

北师大版六年级下册数学第一单元练习题圆的面积＝圆的周长＝圆柱的侧面积＝圆柱的表面积＝圆柱的体积＝长方体体积＝正方体体积＝１平方米＝（）平方分米１平方分米＝（）平方厘米１立方米＝（）立方分米１立方分米＝（）立方厘米１升＝（）毫升１立方分米＝（）升１立方厘米＝（）毫升二、填空1.圆柱的（）面积加上（）的面积；就是圆柱的表面积。

2.把一张边长为5.5厘米的正方形白纸；围成一个圆柱形纸筒；这个纸筒的侧面积是（）平方分米。

3.圆的半径是3分米；它的周长是（）；面积是（）。

4.圆柱的底面直径和高都是10厘米；它的侧面积是（）；表面积是（）。

5.一个圆柱的侧面展开是一个正方形；这个圆柱体的底面半径和高的最简单整数比是( )。

三、应用题1、一个圆柱形无盖的水桶；底面的直径是0.6米；高是40厘米；做这样一个水桶；需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）2、一个圆柱形水池；底面内半径是2米；高是1.5米；在池内周围和底面抹上水泥；抹水泥的面积是多少？3、做5节底面直径是2分米；长8分米的圆柱形通风管；至少需要多少铁皮？4、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱；高10米；大柱周长25.12分米；要全部涂上油漆；如果按每平方米的油漆费为80元计算；需用多少钱？5、一个圆柱形铁皮盒；底面半径是2分米；高5分米；在这个盒子的侧面帖上商标纸；需多少平方米的纸？6、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米；长是1.8米；转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周；半小时能压路多少平方米？7、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米；它的体积减少多少立方厘米？8、一个圆柱的高增加3分米；侧面积就增加56.52平方分米；它的体积增加多少立方分米？9、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。

如果高增加2厘米；表面积增加12.56平方厘米。

原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？10、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。

如果高减少3分米；表面积减少94.2平方分米。

北师大版六年级数学下册第一单元习题一、填空题。

1.把圆柱的侧面沿高展开,可以得到一个( ),这个图形的长相当于圆柱的( ),宽相当于圆柱的( )。

2.一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。

3.一个圆柱的底面半径是5厘米,侧面展开图正好是一个正方形,圆柱的高是( )厘米。

4.一个圆锥形容器里盛满水,水面高30厘米,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是( )厘米。

5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是12.6立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是12.6立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米。

6.一个圆锥的体积是24立方分米,底面积是8平方分米,高是( )分米。

7.有两张相同的长方形纸(如右图),分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱,前者的体积是后者的( )。

8.把一根长4米,横截面半径为2厘米的圆柱形木料截成4段小圆柱,表面积比原来增加( )平方厘米。

二、判断题。

(对的画“ ”,错的画“✕”)1.圆柱的体积都大于圆锥的体积。

( )2.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。

( )3.当圆柱的底面周长与高相等时,沿着某一条高剪开,侧面展开图是一个长方形。

( )4.表面积相等的两个圆柱,体积不一定相等。

( )5.一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径剖成两半,表面积增加8平方分米。

( )三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1.求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。

A.侧面积B.表面积C.容积D.体积2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的( )。

A.4倍B.8倍C.16倍D.12倍3.把一个正方体木块加工成一个最大的圆柱,它的底面直径是10厘米,这个正方体木块的体积是( )。

A.8000立方厘米B.4000立方厘米C.1000立方厘米D.314立方厘米4.24个完全相同的圆锥形实心铁块可以熔铸成( )个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。

北师大版六年级下册数学第一单元练习题一、必记公式及进率：圆的面积=πr²，圆的周长=2πr圆柱的侧面积=2πrh，圆柱的表面积=2πr²+2πrh圆柱的体积=πr²h长方体体积=lwh，正方体体积=s³1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升二、填空1.圆柱的底面积加上侧面积，就是圆柱的表面积。

2.纸筒的侧面积是5.5×2×π/100=0.034平方分米。

3.圆的周长是2×π×3=18.85分米，面积是π×3²=28.27平方分米。

4.侧面积是2×π×5×10=314.16平方厘米，表面积是2×π×5²+2×π×5×10=471.24平方厘米。

5.底面半径和高的最简整数比是1:2.三、应用题1.需要的铁皮面积是2×π×0.3×0.4=0.75平方米。

2.抹水泥的面积是2×π×2×1.5+π×2²=25.12平方米。

3.一个通风管的侧面积是π×1²×8=25.12平方分米，5节通风管需要的铁皮面积是25.12×5=125.6平方分米。

4.每根大柱需要的油漆面积是25.12×10=251.2平方米，6根大柱需要的油漆面积是251.2×6=1507.2平方米，需要的油漆费用是1507.2×80=元。

5.侧面积是2×π×2×5=62.83平方分米，需要的商标纸面积是62.83平方分米。

6.滚筒横截面的面积是π/4×1²=0.785平方米，转一周能压路的面积是0.785×2=1.57平方米。