辽宁省实验中学东戴河校区2021届高三上学期第一次月考数学试题含答案

东戴河分校2021届高三上学期第一次周测数学试卷一、选择题1.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤B. x R ∀∈，210x x -+≤C ．x R ∃∈，210x x -+> D. x R ∀∈,210x x -+≥ 2.已知R 是实数集，集合{}|2A x Z x =∈<，{}|210B x x =-≥，则()R A C B =（ ）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．{}1C ．{}1,0-D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3.已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的V enn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个4.“1x =”是“2lg lg 0x x -=”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.对于任意实数a ，b ，c ，则下列四个命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b<. 其中正确命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06.．已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞-B ．(1,3)-C ．(3,)-+∞D ．(3,1)- 7.若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a < D ．b a >8.已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭9.（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈10.（多选题）下列命题为真命题的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若00a b c >><且，则22c c a b > D ．若a b >且11a b>，则0ab < 二、填空题11.已知集合{1,2,21}A m =--，集合2{2,}B m =，若B A ⊆，则实数m =__________．12.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，那么23βα-的取值范围是________．13.给出下列三个不等式：①0ab >；②c da b-<-；③bc ad >.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个真命题.14.已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围_________； 若至少有一个元素，则a 的取值范围__________．三、解答题15.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222150B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围； （3）若全集U =R ，()UA B A =，求实数a 的取值范围．16.已知非空集合(){}2230A x x a a x a =-++<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈．命题:q x B ∈．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．。

2021届高三上学期第一次阶段测试数学参考答案一、 1．B 2．A 3．C 4．D5．B 6．D 7．A 8．C 二、 9．AD 10．ACD 11．ABC 12．BC三、13．20 14．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．4 16. 5或2√6 （只答对一个给2分）17．（1）3B π=（2【详解】（1）: ()223a c b ac +=+，可得：222a c b ac +-=，∴ 由余弦定理可得：2221cos 22a cb B ac +-==，∴()0,B π∈，∴ 3B π=．（2）∴ ()sin sin 2sin2B C A A +-=， ∴ ()()sin sin 2sin2C A C A A ++-=，∴ sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos C A C A C A C A A A ++-=，可得：()cos sin 2sin 0A C A -=， ∴ cos 0A =，或sin 2sin C A =， ∴ 当cos 0A =时，2A π=，可得tan b c B ==可得112223ABC S bc ∆==⨯=；当sin 2sin C A =时，由正弦定理知2c a =，由余弦定理可得：2222224423a c ac a a a a =+-=+-=，解得：3a =，3c =，123323ABC S ∆=⨯=．18．（1）,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭【详解】（1）由题,()1cos 2222f x x x x x x x ⎫=++-⎪⎪⎝⎭⎝⎭22111cos 222sin cos 222x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1cos 22cos 22x x x =-12cos 222x x =- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,则,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,则()f x 的单调递增区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）由题,()1sin 2sin cos 2362y g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+-=+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,作函数cos y x =与直线y a =的图像,因为在区间13,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有三个交点,所以,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭19．（1）2米.（2）950立方米.【详解】解：（1）因为架面与架底平行，且1AA 与地面所成的角为3π，11AA =米， 所以“支架高度”1sin32h π=⨯=（米）. （2）过O 作1OO ⊥平面111A B C ，垂足为1O .又11O A ⊂平面111A B C ，所以111OO O A ⊥，又1AA 与地面所成的角为θ，所以113cos 5O A θ=， 同理11113cos 5O C O B θ==， 所以1O 为等边三角形111A B C 外心，也为其重心，所以111133cos 25B C AO θθ=⋅==，11122cos 45100A B C S θθ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭△， 记“支架需要空间”为V，则2cos sin 100V θθ=⋅，,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.令sin t θ=，则13,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以()()232732731100100V t t t t =-=-，13,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 又()222738131'131001003V t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭8133310033t t ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则当13,23t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，'0V >，V 单调递增；当33,32t ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，'0V <，V 单调递减. 所以当33t =时，3max 27333273329100331003350V ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（立方米）. 答：（1）当3πθ=时，“支架高度”为32米； （2）“支架需要空间”的最大值为950立方米.20．解： （1）⇒≠-++01sin sin 12x x 定义域：},|{Z k k x R x ∈≠∈π ……2分 0)()(=-+x f x f 奇函数 ………………6分（2）))1(sin sin 1)(1sin sin 1())1(sin sin 1)(1sin sin 1(1sin sin 11sin sin 1)(222222--+-++--++++=-+++++=x x x x x x x x x x x x x f=xxsin sin 112++ 令]1,0()0,1[sin ⋃-∈=t x t ，当]1,0(∈t 时，1111122++=++=tt t t y ， 因为211t t 、单调递减故值域为：),21[]21,(+∞+⋃---∞…………12分21．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．【详解】（Ⅰ）因为物理原始成绩()260,13N ξ~，所以(4786)(4760)(6086)P P P ξξξ<<=<<+≤<11(60136013)(6021360213)22P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+0.818=．所以物理原始成绩在（47，86）的人数为20000.8181636⨯=（人）． （Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为25． 所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， 所以()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，()2132354155125P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， ()2232336255125P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭， ()32835125P X ⎛⎫===⎪⎝⎭． 所以X 的分布列为所以数学期望()26355E X =⨯=．22．（1）在（-∞，ln2a ）单调递减，在( ln2a ，＋∞)单调递增；（2）证明见解析.【详解】（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()2x f x e a '=-.由0a >，由()0f x '=，即20x e a -=，解得ln2x a =. 当ln 2x a <时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当ln 2x a ＞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增.所以，f (x ) 在（-∞，ln 2a ）单调递减，在( ln 2a ，＋∞)单调递增. .. （2）由题意，函数()f x 有两个零点12,x x ，不妨设12x x <，则1(,ln 2)x a ∈-∞，2(ln 2,)x a ∈+∞.要证122ln 2x x a +<，只需证122ln 2x a x <-，而22ln 2ln 2a x a -<，且函数()f x 在(,ln 2)a -∞上单调递减，故只需证12()(2ln 2)f x f a x >-，又12()()f x f x =所以只需证22()(2ln 2)f x f a x >-，即只需证22()(2ln 2)0f x f a x -->，记()()(2ln 2)p x f x f a x =--，2ln 22[2(2ln 2)]x a x e ax e a a x -=----2(2)44ln 2x x e a e ax a a -=--+2()(2)4x x p x e a e a -'=+-由均值不等式可得()4440p x a a a '≥=-=（当且仅当2(2)x x e a e -=，即ln2x a =时，等号成立）.所以函数()p x 在R 上单调递增 ，由2ln 2x a >，可得2()(ln 2)0p x p a >=，即22()(2ln 2)0f x f a x -->，所以12()(2ln 2)f x f a x >-，又函数()f x 在(,ln 2)a -∞上单调递减，所以122ln 2x a x <-，即122ln 2x x a +<.。

高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

答题时120分钟，总分值150分。

第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。

5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。

辽宁省实验中学东戴河校区
2021～2022学年上学期高三年级十月份月考
数学试卷（文科） 命题人：陈术卓 校对人：刘茜
说明：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A ＝2{|+230}x x x -<，B ＝{|21}x x -<，则A B ⋃＝（ ）
A ．{|3}x x >-
B ．{x| x|x ＞1}
C ．{|31}x x x >-≠且
D ．∅
2.复数21
3(),2z i =-为虚数单位，那么z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3 C ．32i D ．32i -
3. 已知平面α和直线l ，下列命题中错误的是（ ）
A ．若l 垂直α内两条直线，则l ⊥α；
B ．若l 垂直α内所有直线，则l ⊥α；
C ．若l 垂直α内两相交直线，则l ⊥α；
D ．若l 垂直α内任一条直线，则l ⊥α．。

辽宁省实验中学东戴河校区2020～2021学年上学期高三年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1-10题只有一项是符合题目要求的，11，12题为多选题．1. 集合，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】利用函数定义域的求法和一元二次不等式的解法，化简集合A，B，再利用集合的交集运算和补集运算求解. 【详解】因为，所以，所以或，故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2. 下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，或者取特值法，可依次判断结论.【详解】对于A，若时，，故A错误；对于B，若时，，故B错误；对于C，若，时，，故C错误；对于D，，显然，且，对于不等式两边同乘以，可得，故D正确. 故选：D.【点睛】本题考查不等式成立的判定，考查不等式的性质，属于基础题.3. 已知，，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为，，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即：，故选：C【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4. 已知函数，则的值为（）A. B. C. D. -54【答案】B【解析】【分析】先确定的范围，从而利用解析式确定的值【详解】，即又故选：．【点睛】本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则，属基础题5. 函数为偶函数且满足时，则（）A. 1B. -1C. 9853D. -9853【答案】A【解析】【分析】首先可判断函数为奇函数，且关于对称，得到函数的周期为，从而计算可得；【详解】解：由得，，所以是定义在上的奇函数，又函数为偶函数，所以函数关于对称，所以函数是以为周期的周期函数，当时，所以故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的综合应用，解题的关键是判断出利用定义函数的奇偶性、周期性，属于中档题．6. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．乙一定去过哪个城市？（）A. A城和B城B. A城市C. B城市D. C城市【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，进行合情推理，即可得出结果.【详解】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过A城市或B城市,再由甲说的，可以推出甲去过两个城市A,C，乙只能去过A和B城市中的一个,再结合丙说的，三个人去过同一个城市，即可判断出乙一定去过城市.故选：B.【点睛】本题考查主要考查合情推理，重点考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.7. 已知函数，下列选项正确的是（）A. 奇函数，在上有零点B. 奇函数，在上无零点C. 偶函数，在上有零点D. 偶函数，在上无零点【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除选项AB，再通过导数研究函数在区间的单调性，从而确定函数在区间上有无零点.【详解】，函数的定义域为,且故为偶函数，故排除AB；，令，即，解得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，所以，当时，取得极小值，且，而，，所以函数在上无零点.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性，及利用导函数研究函数的零点，考查学生的逻辑推理能力与运算能力，属于中档题.8. 如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，已知，，∴，解得，∴，解得 .∴折断后的竹干高为4.55尺故选B9. 下列命题正确的是（）A. 恒成立B. 最小值为2C. 都是正数时，最小值为4D. 是的充要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，由已知条件结合基本不等式需满足“一正，二定，三相等”，对各选项进行分析，通过举反例并结合充分不必要条件的定义进行判断，即可得出答案.【详解】解：对于A，当时，，当时，，故A不正确；对于B，可知，则，当且仅当时，即，即时，等号成立，而实际上，故B不正确；对于C，已知，则，而，则，所以，所以，故C正确；对于D，若时，成立，而当时，也成立，所以是的充分不必要条件，故D不正确.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判定，考查基本不等式成立条件的简单应用，以及充分不必要条件的判定，考查分析推理和运算能力.10. 函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质．11. 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）．根据图形分析，下列结论正确的是（）A. 第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量加速增长；B. 第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量匀速增长；C. 第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周增长了30%；D. 第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨．【答案】ABD【解析】【分析】由分段函数图像，可以读出各段上对于变化状态.【详解】解：由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所是加速增长，所以选项A正确；当时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项B正确；当时增长数量比当时增长数量要少，所以是减少，所以选项C错误；当时共增长2.4吨，当时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查统计图的应用，考查数形结合思想，属于基础题.12. 已知当时，；时，以下结论正确的是（）A. 在区间上是增函数；B. ；C. 函数周期函数，且最小正周期为2；D. 若方程恰有3个实根，则或；【答案】BD【解析】【分析】利用函数的性质，依次对选项加以判断，ABC考查函数的周期性及函数的单调性，重点理解函数周期性的应用，是解题的关键，D选项考查方程的根的个数，需要转化为两个函数的交点个数，在同一图像中分别研究两个函数，临界条件是直线与函数相切，结合图像将问题简单化.【详解】对于A，时，即在区间上的单调性与在区间上单调性一致，所以在上是增函数，在上是减函数，故A错误；对于B，当时，，，，故B正确；对于C，当时，，当时，不是周期函数，故C错误；对于D，由时，；时，可求得当时，；直线恒过点，方程恰有3个实根，即函数和函数的图像有三个交点，当时，直线与函数（）相切于点，则，解得，要函数和函数的图像有三个交点，则取值范围为：；当时，当时，直线与函数有两个交点，设直线与函数（）相切于点，则，解得综上，方程有3个实根，则或,故D正确.故选：BD.【点睛】本题考查函数的性质，单调性，及函数零点个数的判断，主要考查学生的逻辑推理能力，数形结合能力，属于较难题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分．13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由原命题假可知其否定为真，结合二次函数性质知，解不等式求得结果.【详解】若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题，解得：的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.14. 函数，则_______．【答案】【解析】【分析】分析函数，是由奇函数和常函数构成，利用奇函数性质可知，计算答案即可.【详解】设，其中，因为，所以为奇函数，利用奇函数性质可知.故答案为：.【点睛】本题考查奇函数的性质，若是奇函数，则，考查学生的审题能力与转化能力，属于基础题.15. 一支长为的队伍，以速率匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返的速率不变．若传令兵回到排尾时，全队正好前进了，传令兵行走的路程为_______．【答案】【解析】【分析】分析已知条件知，队伍与传令兵进行时间相等，由，可得队伍与传令兵进行的距离之比等于他们速度之比，由此解题可得答案【详解】设队伍与传令兵进行速度分别为，则传令兵从排尾到排头的时间为，从排头到排尾的时间为，由题意可得方程：，解得，所以传令兵所走的路程为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数与方程在路程问题中的应用，主要考查学生的逻辑推理能力，审题能力与运算能力，属于基础题.16. 若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是_______．【答案】27【解析】【分析】集合A中有三个元素，考虑集合为空集，有一个元素，二个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分拆种数，然后把各自的分拆种数相加，即可得到结果．【详解】因为集合A中有三个元素，所以当时必须，分拆种数为1；当有一个元素时，分拆种数为；当有2个元素时，分拆总数为；当时，分拆种数为．所以总的不同分拆种数为．故答案为：27.【点睛】解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知集合，.（1）求集合和集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）由对数函数的性质求对数型复合函数的定义域，即集合，利用基本不等式求函数的值域可得集合；（2）根据必要不充分条件与集合包含之间的关系确定的范围．【详解】（1），所以，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．所以．（2）由（1），因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，所以．【点睛】本题考查求函数的定义域和值域，考查充分必要条件与集合包含之间的关系，考查对数函数、指数函数性质，考查基本不等式求最值，考查由集合包含关系求参数取值范围．知识点较多，但内容较基础．属于中档题．18. 已知函数（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若关于的方程在上有一个零点，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）当时，，判断函数的单调性，即可得解；（2）当时求出函数的零点，当时，分函数有一个零点与两个零点两种情况讨论可得；【详解】解：（1）当时，，函数在上单调递减，所以，（2）当时，，函数的零点为，不满足题意；当，若二次函数只有一个零点，则，解得，此时函数的零点为，不满足题意；若二次函数有两个零点，则有且只有一个零点在区间中，因此解得，当时，解得，此时，函数的零点为和，满足题意；当时，解得，此时，函数的零点为和，满足题意；综上可得【点睛】本题为函数零点的问题，分类讨论是解决问题的关键，属于中档题．19. 已知函数为偶函数，时，．（1）求解析式；（2）若，求取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，求函数解析式即可；（2）利用二次函数性质知在上为减函数，在为增函数，且为偶函数，利用函数单调性定义将所求的不等式，转化为关于解参数的不等式，再对和根据不同位置作分类讨论,解不等式.【详解】（1）设，则，因为为偶函数，，综上可知，的解析式为，（2）由二次函数性质知在上为减函数，在为增函数，且为偶函数，解不等式，下面对和根据不同位置作以下分析：（1），有，整理得，解得；（2），有，解得；（3），有，整理得，解得；（4），有，整理得，解得；（5）时，不成立；（6）时，成立．综上所述，取值范围为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，解答该题的关键是先根据函数的奇偶性求出函数的解析式，利用函数的单调性将所求的不等式转化为关于解参数的不等式，考查学生的分类讨论思想与运算能力，属于较难题.20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（）．A公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．（1）将A公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？【答案】（1），，；（2）万元．【解析】【分析】（1）由题意得，再把代入即得解；（2）化简得，再利用基本不等式求解.【详解】（1）由题意得，即，，．（2），因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立．所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）当，求函数在上的最大值．【答案】（1）和1；（2）．【解析】【分析】（1）求函数的零点，即求方程的实数根根，令求解即可；（2）求函数的最大值，需要研究函数的单调性，由的取值范围，可知函数的最大值在，，中取，需要分类讨论.【详解】（1）由题意得，当时，令，当时，，解得；当时，，解得．故函数的零点为和1．（2），其中，由于于是最大值在，，中取．①当，即时，在上单调递减，故；②当，即时，在上单调递增，上单调递减，故；③当，即时，在上单调递减，上单调递增，故；因为，故．综上，【点睛】本题考查求函数的零点，函数的最值，需要研究函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力，分类讨论思想与数形结合思想，属于较难题.22. 若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.(1)举例说明函数不是“2﹣利普希兹条件函数”;(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2)最小值为.(3)【解析】【分析】（1）取即可；（2）根据新函数的定义求出关于的不等式，根据的范围即可得出的最小值；（3）根据题意将绝对值不等式转化为指数不等式，再利用恒成立即可得到实数的取值范围.【详解】(1)证明:的定义域为,令,,则,而,,函数不是“2﹣利普希兹条件函数”.(2)若函数是“k﹣利普希兹条件函数”,则对于定义域上任意两个,均有成立,不妨设,则恒成立.,,的最小值为:.(3)，为上的非1-利普希兹条件函数，设,则有，，且，，，，，，,，综上:的取值范围是.【点睛】本题主要考查的是学生对接受新概念的能力和理解能力，考查利用函数的单调性求值域及恒成立问题考查计算能力，考查学生的分析问题解决问题的能力，是难题.登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。

东戴河分校2021届高三数学上学期第一次周测试题选择题1.已知命题,，则（）A．， B. ，C．， D. ,2.已知是实数集，集合，，则（）A． B． C． D．3.已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个4.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06.．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．7.若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．8.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.（多选题）下列关系中，正确的有（）A．B．C．D．10.（多选题）下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若且，则二、填空题11.已知集合，集合，若，则实数__________．12.设，，那么的取值范围是________．13.给出下列三个不等式：①；②；③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个真命题.14.已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________．三、解答题15.设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若全集，，求实数的取值范围．16.已知非空集合，集合，命题．命题．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件．东戴河分校2021届高三数学上学期第一次周测试题选择题1.已知命题,，则（）A．， B. ，C．， D. ,2.已知是实数集，集合，，则（）A． B． C． D．3.已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个4.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06.．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．7.若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．8.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.（多选题）下列关系中，正确的有（）A．B．C．D．10.（多选题）下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若且，则二、填空题11.已知集合，集合，若，则实数__________．12.设，，那么的取值范围是________．13.给出下列三个不等式：①；②；③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个真命题.14.已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________．三、解答题15.设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若全集，，求实数的取值范围．16.已知非空集合，集合，命题．命题．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件．。

辽宁省实验中学20212021第一学期第一次月考试卷高一数学第Ⅰ卷 选择题(共70分)一、选择题(14小题,每小题5分，共70分)1.已知全集{}，，，，，54321=U ,若{}{}，，，，，，543531==B A 则()()=B C A C U U A.φ B.{}2 C.{}31， D.{}52，2.设集合{}{}，，，，＜N x x x B Z x x x A ∈≤+=∈≤-=31|23|则B A 中元素的个数为A.5B.6C.7D.83.下列函数在R 上既是增函数,又是奇函数的是A.()xx f 1-= B.()x x f -=1 C.()2x x f = D.()3x x f = 4.设集合{}{}，，，，Z x k x x B Z x k x x A ∈-==∈+==12|12|则A 、B 的关系为A.B A =B.B A ⊆C.A B ⊆D.以上都不对5.函数()31162++-=x x x f 的定义域为A.[)(]4334，，-- B.[]44，- C.[)34，- D.(]43，- 6.函数()⎩⎨⎧-≥=002＜，，x x x x x f ，则()[]=-2f fA.4B.3C.2D.17.若要得到函数542+-=x x y 的图象,需将函数2x y =进行以下哪种变换A.先向上平移一个单位,再向左平移两个单位B.先向上平移一个单位,再向右平移两个单位C.先向左平移一个单位,再向下平移两个单位D.先向右平移一个单位,再向下平移两个单位8.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3212131，，，，A ，(具有性质“若，P x ∈则P x ∈1”的所有非空子集的个数为 A.3 B.7 C.15 D.319.函数()()R x x f ∈为奇函数,()()()()22211f x f x f f +=+=，,则()=5f A.0 B.23 C.25 D.23- 10.函数()()()，，，，∞+∞-∈+=0012x x x x f 则下列等式成立的是 A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f 1 B.()⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x f x f 1 C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f 11 D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x f x f 11 11.如图,点P 在边长为1的正方形的边上运动,设M 是CD 的中点,则当P 沿着路径 M C B A ---运动时,点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数()x f y =的图象的形状大致是图中的12.对于函数()()，，，，Z d R c b a d xc bx ax x f ∈∈+-+=3选取d c b a ，，，的一组计算 ()m f 和()m f -,所得出的正确结果一定不可能是A.3和7B.1和4C.5和1D.2和613.对一切实数x ,不等式022＜--ax ax 恒成立,则实数a 的取值范围是A.[]08，- B.()08，- C.(]08，- D.[)80， 14.已知函数()q px x x f ++=2与函数()()()x f f f y =有一个相同x 值使它们的函数值同时为0,则()0f 与()1fA.均为正值B.均为负值C.一正一负D.至少有一个等于0第Ⅱ卷非选择题(共80分)二、填空题(每题5分,共20分)15.已知两个函数()x f 和()x g 的定义域和值域都是集合{}321，，,其函数对应关系如下表： 则方程()()x x f g =的解集为_______.16.设函数()()()a x x x f -+=1为偶函数,则=a _________.17.对于集合M,定义函数()，，，⎩⎨⎧∉∈-=M x M x x f M 11对于两个集合M 、N 定义集合： ()(){}，1|-=•=⊗x f x f x N M N M 已知{}{}54324321，，，，，，，==B A ，用列举法写出集合 =⊗B A _________.18.设函数()()，＜＜2001212x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•⎥⎦⎤⎢⎣⎡=(其中[]x 表示不超过x 的最大整数),则函数()x f 的值域为__________.三、解答题(共60分)19.已知非空集合{}{}{}.|32|2|2A x x z z C A x x y y B a x x A ∈==∈+==≤≤-=，，，，(1)若，＜＜02a -将集合C 写成区间的形式；(2)若，B C ⊆求a 的取值范围。

2021届辽宁省实验中学东戴河分校高三上学期周测数学试题（2020-11.29）一、选择题：1．化简向量OA BC BA OD +--等于（ ） A ．DC B ．ODC ．CDD ．AB2．已知复数122iz i+=-，则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．i3．设02πθ<<，向量()()sin2,cos ,cos 1a b θθθ==，，若a //b ，则tan θ= （ ） A ．1B ． 13C ．2D ． 124．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到的函数图象（ ） A ．关于y 对称B ．关于原点对称C ．既不关于原点对称也不关于y 对称D ．关于直线3x π=对称5．若1sin()43x π-=，则sin 2x =（ ） A ．13 B ．13-C ．79D ．79-6．已知向量a ，b 不共线，且向量c a b λ=+，(21)d a b λ=+-，若c 与d 反向，则实数λ的值为( )A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-7．已知0.3a e =，12eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log c =sin 4d =，则（ ） A ．a b c d >>> B ．a c b d >>> C ．d b a c >>> D ．b a d c >>>8．若3sin(2)25πα-= ，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．359．已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足()10OA OB OC λλ+++=，若OAB 的面积与OAC 的面积之比为3，则λ=（ ）A ．12B ．14C ．34D ．3210．（多选题）已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：11．设43z i =-(i 是虚数单位)，则1z =________. 12．已知非零向量a 与b 的夹角为23π，2=b ，若()a ab ⊥+，则a =______.13．已知复数()()22lg 223z m m m m i =-++-若复数z 是实数，则实数m =________；若复数z 对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________. 14．设O 为ABC 的外心，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边，且032OA BC OB CAOC AB ⋅⋅++⋅=，则cos B 的最小值为_________________．答题卡班级:_____________________ 姓名：___________________________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11.______________________________ 12.______________________________13.______________________________ 14.______________________________三、解答题15．如图，在扇形OAB中，120AOB∠=︒，半径2OA OB==，P为弧AB上一点. （1）若OA OP⊥，求PA PB⋅的值；（2）求PA PB⋅的最小值.16．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①6AB AC ⋅=-，②||b ci +=i 为虚数单位，③ABC的面积为在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2b c -=，1cos 4A =-，__________.（1）求a ； （2）求sin 6C π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答题卡班级:_____________________ 姓名：___________________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACDBCBBDAAC11.___________432525i -__________ 12.______________1________________ 13._____3- ; 212m <<+ __ 14._________3_____________________ 四、解答题 15. 【详解】（1）当OA OP ⊥时，如图所示，∵120AOB ∠=︒，∴1209030POB ∠=︒-︒=︒，18030752OPB ︒-︒∠==︒，∴7545120APB ∠=︒+︒=︒， 在POB 中，由余弦定理，得222222cos 22222cos30843PB OB OP OB OP POB =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯︒=-，∴84362PB =-=-，又222PA OA =⋅=，∴()1cos 22622232PA PB PA PB APB ⎛⎫⋅=⋅∠=⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭（2）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则()2,0A ，∵120AOB ∠=︒，2OB =，∴()1,3B -， 设()2cos ,2sin P αα，其中20,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()22cos ,2sin 12cos 2sin PA PB αααα⋅=--⋅--2222cos 4cos 4sin αααα=--+-+2cos 24sin 26πααα⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭.∵20,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴5,666πππα⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin ,162πα⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴当62ππα+=，即3πα=时，PA PB ⋅取得最小值为2-.16题:方案一：选择条件①：（1）∵cos 6AB AC bc A ⋅==-，1cos 4A =-；∴24bc =由242bc b c =⎧⎨-=⎩，解得64b c =⎧⎨=⎩或46b c =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴22212cos 3616264644a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ∴8a =.（2）2226436167cos 22868a b c C ab +-+-===⨯⨯，∴sin C ==，∴sin sin cos cos sin 666C C C πππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 方案二：选择条件②：（1）由22522b c b c ⎧+=⎨-=⎩，解得64b c =⎧⎨=⎩或46b c =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴22212cos 3616264644a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ∴8a =. （2）同方案一 方案三：选择条件③：（1）∵1cos 4A =-，∴sin A又∵1sin 2ABC S bc A ===△，∴24bc =， 由242bc b c =⎧⎨-=⎩，解得64b c =⎧⎨=⎩或46b c =-⎧⎨=-⎩（舍），∴22212cos 3616264644a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴8a =. （2）同方案一注意：方案二、方案三评分标准参照方案一.。

一、选择题 1．已知4sin 5α=-，且α第三象限角，则tan α的值为（ ） A ．34 B ．34-C ．43D ．43-2．设角θ的终边经过点()34P -，，那么sin 2cos θθ+=( ) A ．15B ．15-C ．25-D ．253．已知：tan()2αβ+=，tan 14πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 4πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．13B ．14 C ．15D ．164．在ABC 中，4c =，30B ∠=︒，若给出一个b 的值，使得此三角形有两解，则b 的一个可能值是（ ） A ．5B ．3C ．2D ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 若3A π=，a =1b =，则c =（ ）A ．1B ．2C 1D ．36．在ABC ∆中，120B =︒，AB =，角A 的角平分线AD =AC =（ ）AB CD7．海中有一小岛C ，一小船从A 地出发由西向东航行，望见小岛C 在北偏东60︒ ，航行4海里到达B 处，望见小岛C 在北偏东30，若此小船不改变航行的方向继续前行2海里，则小船离小岛C 的距离为（ ）A ．12海里B ．C ．16海里D ．8．为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需要将函数cos 2()4y x π=-的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度 9．（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）A ．()sin sin ααπ+=-成立的条件是角α是锐角B ．若()1cos 3n απ-=（n Z ∈），则1cos 3α=C ．若2k πα≠（k Z ∈），则1tan 2tan ααπ-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．若sin cos 1αα+=，则sin cos 1n n αα+=10．（多选）已知函数()sin 3cos f x a x x =-的一条对称轴为56x π=，函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，且()()12f x f x =-，则下述四个结论正确的是（ ） A ．实数a 的值为1B ．()()11,x f x 和()()22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称 C ．21x x -的最大值为π D ．12x x +的最小值为23π 二、填空题11.在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=_____. 12.已知是锐角，且．则_____.13.已知角θ的终边经过点()(),20P t t t -≠，则tan θ=______，2sin cos 2sin θθθ+=______.14.已知锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＝a （a +c ），则2sin sin()AB A -的取值范围是_____.三、解答题(见背面)答题卡一、选择题二、填空题11. 12. 13.14. 三．解答题15．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．16.如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD BC ⊥于D ，点D 在边BC 上（不与端点重合），且12AD BC =.（1）若60BAC ∠=︒，求sin sin B C 的值. （2）求b cc b+的取值范围.参考答案1-5CCABB 6-8 DBC 9CD 10ACD 11.1312. 13. -2.65. 14. （12，22） 15125 177 16.解：（1）AD 为BC 边上的高，211112224ABC S AD BC BC BC BC ∆=⋅=⋅⋅=， 13sin 24ABC S AB AC BAC AB AC ∆=⋅∠=⋅， ∴2134BC AB AC =⋅， ABC ∆中由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得 213sin sin 4A B C =， 3sin sin B C =（2）22111244ABC S AD BC BC a ∆=⋅==， 1sin 2ABC S bc BAC ∆=∠，∴211sin 42a bc BAC =∠， ∴22sin a bc BAC =∠，()2222cos 2sin cos b c a bc BAC bc BAC BAC +=∠=∠+∠+，()222sin cos bc BAC BAC b c b c c b bc bc∠+∠++==224BAC π⎛⎫=∠+ ⎪⎝⎭， 当4BAC π∠=时c bb c+取最大值2 2c bb c+≥，当且仅当b c =时“=”即min 2c b b c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴c bb c+的取值范围是2,⎡⎣.。

辽宁省实验中学东戴河校区2020～2021学年上学期高三年级9月份月考数学试卷命题人：数学学科教研中心组说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1-10题只有一项是符合题目要求的，11，12题为多选题。

1、集合{}{}()=<--=-==B A C x x x B x y x A R 则,065|,12|2 （ ） A. {}32|><x x x 或 B.{}32|≥≤x x x 或C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<621|x x x 或D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤621|x x x 或2、下列命题正确的是（ ）22,A a b ac bc <<、若则 11,B a b a b ><、若则,,C a b c d ac bd >>>、若则 2211,D a b ab a b<<、若则3、已知[)2:2,3,9,q x x q ∀∈-<⌝则为： （ ） A.[)22,3,9x x ∃∈-< B.[)22,3,9x x ∃∉-< C.[)22,3,9x x ∃∈-≥ D.[)22,3,9x x ∃∉-≥4、已知函数 1,3()3(1),3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()32log 2f +的值为 （ ） A.227-B ．154C ．227D ．-545、函数(1)y f x =+为偶函数且满足[]()()0,0,1f x f x x +-=∈时3(),f x x =则(985)f = （ ） A.1 B.-1 C.9853 D.-98536.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 C B A ,,三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市。

辽宁高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝，x A }，则AB ＝( ) A ．{1，2，3，4}B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{2，4}2.已知直线不经过第二象限，且，则( )A ．B ．C ．D ．3.函数的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34.若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.两个正数a 、b 的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心率e 等于( ) A ．B ．C ．D ．6.如图，目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)，若是该目标函数z ＝ax －y 的最优解，则a的取值范围是( ) A ． B ． C ．D ．7.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面. 其中真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.已知函数f （x ）＝x 2＋bx 的图象在点A （1，f （1））处的切线与直线3x －y ＋2＝0平行，若数列的前n项和为S n ，则S 2009的值为（ ） A ．B ．C ．D ．9.设，且=sin x +cos x ，则（ ）A ．0≤x ≤πB ．―≤x ≤C ．≤x ≤D ．―≤x ≤―或≤x ＜10.已知双曲线的焦点为F 1、F 2， 点M 在双曲线上且则点M 到x 轴的距离为( )A ．B ．C ．D ．11.已知O 是正三 形内部一点，，则的面积与△的面积之比是( ) A ．B ．C ．D ．12.若函数满足且时，函数，则函数在区间内零点的个数为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．8二、填空题1.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为_______________2.将全体正整数排成一个三角形数阵 12 3 4 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n （n ≥3）行的从左至右的第3个数是______3.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为_______4.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P ，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是三、解答题1.解的不等式2.若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。

一. 单项选择题1．“0x <”是“(1)0ln x +<”的( )A . 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知曲线()y f x =在(5，f （5）)处的切线方程是5y x =-+，则f （5）与f '（5）分别为( )A ．5，1-B ．1-，5C ．1-，0D ．0，1-3．下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+C ．1()()2x x f x a a -=-（0a >且1a ≠） D ．2()ln 2x f x x-=+ 4．已知函数1()1f x x lnx =--，则()y f x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N 0只，则经过（ ）天能达到最初的16000倍（参考数据；ln 1.050≈0.0488，lnl.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln16000≈9.6803）． A ．198 B ．199C ．197D ．2006．已知函数()2sin 3f x xf x π'⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．12π- B ．12π+ C ．12π-- D ．12π-+7．已知函数()2122=+-f x lnx x x 满足()()22412f a a f a -≤+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．31,0,422⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．1[3,0),42⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦8．设函数()f x 的定义域为R ，其导函数是()f x '，若()()()20,01'+<=f x f x f ，则不等式()2x f x e ->的解集是（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,∞+D ．(),0-∞二、多项选择题9．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为18x ay -⎛⎫⎪⎝⎭=（a 为常数），则（ ）A ．当00.2x ≤≤时，5y x =B ．当0.2x >时，0.118x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭=C ．2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下 D ．1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下10．对于函数2()16ln(1)10f x x x x =++-，下列正确的是（ ）A ．3x =是函数()f x 的一个极值点B ．()f x 的单调增区间是(1,1)-，(2,)+∞C ．()f x 在区间(1,2)上单调递减D ．直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点三、填空题11．函数()()22log 43f x x x =+-的单调递减区间是____________________.12．函数322()f x x ax bx a a =++++在1x =处有极值为7，则a =_____________13．已知直线y kx =是曲线x y e =的切线，也是曲线ln y x m =+的切线，则实数k =________，实数m =________.14．设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为______四、解答题15. 已知二次函数x x x f 2)(2+=.（1）讨论函数)1ln()()(++=x a x f x g 的单调性；（2）设函数x e x f x h -=)()(，记0x 为函数)(x h 极大值点，求证：2)(410<<x h .16．（12分）已知函数21()()2f x x ax lnx a R =-+∈．（1）若()f x 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设1a e e<+，m ，n 分别是()f x 的极大值和极小值，且S m n =-，求S 的取值范围．高三数学周测答题卡班级：_____________________ 姓名：________________________11、______________________________________ 12_____________________________________ 13、______________________________________ 14_____________________________________ 15、16、高三数学周测答题卡班级：_____________________ 姓名：________________________11、____________3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭___________________ 12___________3____________________ 13、_________e_________2_________ 14_____________6___________________ 15、.解：（1）)1)(1ln(2)(2->+++=x x a x x x g1)1(2122)(2+++=+++='x ax x a x x g当0≥a 时，)(x g '在),1(+∞-上恒正；所以，)(x g 在),1(+∞-上单调递增当0<a 时，由0)(='x g 得21ax -+-=， 所以当)21,1(ax -+--∈时，)(,0)(x g x g <'单调递减 当),21(+∞-+-∈ax 时，)(,0)(x g x g >'单调递增.综上所述，当0≥a 时，)(x g 在),1(+∞-上单调递增； 当0<a 时，当)21,1(ax -+--∈时，)(x g 单调递减； 当),21(+∞-+-∈ax 时，)(x g 单调递增. （2）)(2)(2R x e x x x h x∈-+=则xe x x h -+='22)(x e x h -=''2)(令0)(=''x h 的2ln =x当)2ln ,(-∞∈x 时，)(,0)(x h x h '>''为增函数；当),2(ln +∞∈x 时，)(,0)(x h x h '<''为减函数；所以，)(x h '在2ln =x 处取得极大值2ln 2，)(x h '一定有2个零点，分别是)(x h 的极大值点和极小值点.设0x 是函数)(x h 的一个极大值点，则022)(000=-+='x ex x h所以，2200+=x ex又06)2(,05)23(223<-='>-='e h e h所以，)2,23(0∈x 此时))2,23((22)(02002000∈-=-+=x x ex x x h x所以2)(410<<x h . 16解：由已知1()f x x a x'=+-，(0,)x a R >∈， （1）①若()f x 在定义域上单调递增，则()0f x '，即1a x x+在(0,)+∞上恒成立， 而1[2x x+∈，)+∞，所以2a ；②若()f x 在定义域上单调递减，则()0f x '，即1a x x+在(0,)+∞上恒成立， 而1[2x x+∈，)+∞，所以a ∈∅．因为()f x 在定义域上不单调，所以2a ≠，即(2,)a ∈+∞；（2）由（1）知，欲使()f x 在(0,)+∞有极大值和极小值，必须2a >，又1a e e<+，所以12a e e <<+，令211()0x ax f x x a x x -+'=+-==的两根分别为1x ，2x ，即210x ax -+=的两根分别为1x ，2x ，于是12121x x ax x +=⎧⎨=⎩．不妨设1201x x <<<，则()f x 在1(0,)x 上单调递增，在1(x ，2)x 上单调递减，在2(x ，)+∞上单调递增，所以1()m f x =，2()n f x =，所以221211212121221211()()()()()()22x xx S m n f x f x x x a x x lnx lnx ln x x x =-=-=---+-=--+，令12(0,1)x t x =∈，于是11()2S t lnt t=--+， 2221212212()2112(2,)x x x x t a e t x x e +-+==-∈+， 由2211t e t e +<+，得211t e <<，因为2211111(1)(1)022S t t t '=-++=--<，所以11()2S t lnt t =--+在21(e，1)上为减函数．所以42241(0,)2e e S e --∈．。

一．选择题：1．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P ，那么sin α的值是（ ）A ．35B ．34C ．45D ．432．已知向量13,2BA →⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，13,2BC →⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．已知i 为虚数单位，复数77sin cos 66z i ππ=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()3x i i y i +=-，则x yi +=（ ） A ．10B ．10C ．3D ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 中点，那么向量12AD AE +等于（ ） A ．ABB ．ACC ．BCD ．BE6．ABC 中，点D 在线段AB （不含端点）上，且满足()CD xCA yCB x y R =+∈，，则12x y+的最小值为（ ） A ．222+B ．322+C ．6D ．87．已知平面向量a ，b 满足2a =，1b =，则“a b -与2a b +互相垂直”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．魏晋南北期时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约为355113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破.已知π的近似值还可以表示成4sin52︒，则22π16π2sin 71-︒-的值为（ ）A ．16-B ．8-C ．8D ．169．在ABC ，角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c ，且sin 3c B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，20⋅=CA CB ，7c =，则ABC 的内切圆的半径为（ ）AB ．1C ．3D10．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =，则当角C 取到最大值时ABC 的面积为（ ）A ．B ．CD ．11．（多选题）已知非零平面向量a ，b ，c ，下列结论中正确的是（ ） A ．若a c b c ⋅=⋅，则a b = B ．若a b a b +=+，则//a bC ．若a b a b +=-，则a b ⊥D ．若()()0a b a b +⋅-=，则a b =或a b =- 12．（多选题）下列说法中正确的是（ ） A ．对于向量,,a b c ，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则0λμ+=二．填空题：13.已知向量(1,2),(4,)a b m ==，若//a b ，则a b ⋅=____________.14．若△ABC 中，2sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是_____________ 15．在长方形ABCD 中，3AB =，2BC =，点P 满足()12AP AB AC =+，则PB PD ⋅=______．16．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知c =，且4b =，点O 满足0OA OB OC →→→→++=，3cos 8CAO ∠=，则ABC 的面积为________________高三数学周测试卷答题卡班级：______________________ 姓名：____________________________ 一、选择题： 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：13、_______________________________ 14、_______________________________15、_______________________________ 16、_______________________________ 三、解答题：17．如图，在ABC 中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=.（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值.18．在①5cos 3cos 3cos b B a C c A -=；②3sin cos 4cos 3cos sin b B C a B b B C =-；③2π2cos 12810B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭（π02B <<），这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若7a c +=，ABC 的面积为4，______，求sin B 及b ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．高三数学周测参考答案三、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CCBBBBDBDABCBCD四、填空题：14、___________20_________________ 14、_____直角三角形_________15、___________-- 1_______________ 16、___________55___________ 三、解答题：17．如图，在ABC 中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=.（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值.（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC 中，由余弦定理得 2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以21606482CE CE =++，所以282960CE CE +-=，所以42CE =.（2）在CDE △中，由正弦定理得sin sin CE CD CDE CED =∠∠，所以25sin 422CDE ∠=⨯，所以4sin 5CDE ∠=.因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而4352<， 所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos cos cos sin sin 333DAB CDE CDE CDE πππ⎛⎫∠=∠-=∠+∠ ⎪⎝⎭ 3143433525210-=-⨯+⨯=.18解：若选①：由正弦定理及5sin 3cos 3cos b B a C c A -=，得()5sin cos 3sin cos 3sin cos 3sin 3sin B B A C C A A C B =+=+=， 又()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，所以5cos 3B =，即3cos 5B =，所以4sin 5B ==．因为114sin 4225ABC S ac B ac ==⨯=△，所以10ac =， 由余弦定理得()2222222cos 12212493217b a c ac B a c a c ac =+-=+-=+--=-=，即b =若选②：由正弦定理得及3sin cos 4cos 3cos sin b B C a B b B C =-， 得()3sin sin 4sin cos B B C A B +=，即3sin sin 4sin cos B A A B =，又()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以3sin 4cos B B =，结合22sin cos 1B B +=及()0,πB ∈，可解得3cos 5B =，4sin 5B =．因为114sin 4225ABC S a B ac ==⨯=△，所以10ac =， 由余弦定理得()2222222cos 12212493217b a c ac B a c a c ac =+-=+-=+--=-=，即b =若选③：由2π2cos 12810B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，得πcos 410B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 又π02B <<，所以ππ3π444B <+<，所以πsin 04B ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以πsin 4B ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππ4sin sin 441021025B B ⎛⎫=+-=⨯+= ⎪⎝⎭． 因为114sin 4225ABC S ac B ac ==⨯=△，所以10ac =， 由余弦定理得()2222222cos 12212493217b a c ac B a c a c ac =+-=+-=+--=-=，即b =。