尝试,成长的另一种模式——“倍数和因数”磨课记

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《倍数和因数》磨课反思《倍数和因数》磨课反思《倍数和因数》磨课反思一、太依赖教案，课上不能灵活机变。

上好一堂课的首要条件就是要备好课，要了解学情，要设计好教案。

教案是教师上课的必需品，里面记载了上课的流程以及教师在课上所要说的话、提的问题，相当于主持人的主持稿子。

在几次磨课以及正式上课中，我能发现，每堂课中我都会忘记其中的一个环节，这个时候我就会着急地想去看教案，但由于在上课，因此，我只能强制住内心的慌乱，进行下一个环节。

这样，不仅在教学的流畅上，甚至在教学重难点芨的突破上都造成了障碍，以氍致教学效果会不如之前所预鲲想的好。

还有，提问时会过于死板。

教案上写着我在这藉个环节要提这样一个问题，滁于是我把问题抛给学生，可炒是没想到出现冷场，这时我〖又要慌了，来不及思考是不锱是提的问题太抽象还是提得侬不清楚不具体，为了让学生佐按照我的教学过程和思路走Ｄ下去，我开始重复着同一个问题，直到有学生起来回答。

像这样的处理，我显得不熨够机智，过于迟钝，这样不谤仅浪费了课上宝贵的时间，赕也让提问环节变得枯燥，没扒有真正地让学生有效地思考套，学生也只会被我牵着走，貊顺利完成本1 / 4节课内容。

一堂町好课，还是要以学生为中心毯，老师要跟着学生的思维走耖，做学生的指导者、合作者汜。

二、不能准确把握好学哓生的课堂生成。

面对不一恿样的学生，每节课上学生对蒴同一个问题的回答就会不一叹样，这也是老师在备课时很香难预设到的，这就考验老师在上课时对学生所回答的是不是很准确地把握好。

当然浦，老师希望学生的回答是本奉来所设想好的，假如学生没有达到点上或者搭不到边，曝那么老师就要好好地利用这碜些学生的回答，将这些学生璇的回答很巧妙地引到本节课翻的知识点上，这样更能让学︴生牢固地掌握新知识。

线下研修学员听课记录学校三沟学区班级科目数学教者王劲木总分课题因数和倍数节次时间4月14日听课重点课堂纪实分析意见课前口算练习一、创设情境，引入新课人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系,,？学生回答我和你们的关系？我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节学生通过操作、课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题：因数与倍数）观察，找到了解二、认识因数与倍数决问题的方法，现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。

请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。

活跃了学生的思根据学生的汇报板书：维，实现了由单在这3组乘算式中，都有什么共同点？（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种一被动式接受学说法，你们想知道吗？请看大屏幕，2和6与12的关系还可以怎习向自主探究式样说呢？教师引导说出倍数和因数关系学习的转变，从你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？而培养了学生的学生自由举例1.122.624.8探索精神，解决通过刚才的计算，你有什么发现？教师引导一般指整数，不包括0。

问题的能力，又三、师生交流、合作探究：出示例1：18的因数有哪几个？充分调动了学生从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我群体的积极性。

们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

）四、“动脑筋出教室”游戏课件五、课堂练习1、请你来做小法官2、细心填一填（1）、1的因数是（）（2）、一个数的最大因数是24这个数是（）它的最小的因数是（）。

（3）、自然数32有（）个因数，它们是（）。

（4）、16的因数有（）（5）、19的因数只有（）和（).3、我最聪明，我来回答（1）27的因数有哪些？练习有层次性，（2）27是哪些数的倍数？针对各类学生都五、课时小结：本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑做了一个训练。

人教版新课标五年级下册倍数和因数研修日志作为一名教师，在教学过程中，我遇到了许多问题，其中最令我困惑的问题之一是学生对倍数和因数的理解和应用。

因此，我决定对这个问题进行深入研究，以帮助学生更好地掌握这个知识点。

在研究过程中，我采用了多种方法，包括文献资料法、案例分析法和实践探索法等。

通过这些方法，我获得了一些重要的发现和启示。

首先，我发现学生对倍数和因数的概念理解不够深入，这导致了他们在应用中的一些错误。

因此，我意识到在教学中，教师应该更加注重概念的理解和应用，而不仅仅是简单的记忆和计算。

其次，我发现学生在应用倍数和因数时容易犯一些错误，比如忘记考虑0这个特殊情况，或者在判断一个数是否是另一个数的倍数时只考虑了整除情况而忽略了余数。

这些问题需要教师在教学中有针对性地加以解决。

最后，我也尝试了一些新的教学方法和策略，比如使用游戏化教学、小组合作学习和案例分析等，以帮助学生更好地理解和应用倍数和因数的概念。

这些方法和策略的应用效果非常好，学生们对倍数和因数的理解和应用能力得到了显著提高。

通过这次研究，我深刻认识到了教师在教学中应该注重概念的理解和应用，同时也应该采用多种方法和策略，以帮助学生更好地掌握知识点。

在未来的教学中，我将继续努力探索和实践，以不断提高自己的教学水平和质量。

倍数与因数教学随笔倍数与因数教学随笔1因区领导要来调研，我们四班级几位数学老师经商量决断，都上《倍数和因数》，都觉得这个内容挺简约的。

今日上午第一节课，领导进了我的教室听了我上这一课。

上完这课，之前的那个想法就烟消云散了，根本没有想象的那么简单上。

下面对自己的课堂做一些反思。

新授的第一个教学环节是认识倍数和因数的意义，原本我想让每位同学预备12个同样大小的小正方形摆长方形的，再一想，都四班级的同学了，不需要操作了，而且，操作这一过程可以节约不少时间，原来这节课就时间很紧。

没想到，同学在心中拼一个长方形后，说乘法算式时疙里疙瘩的，语言表述不流畅，看来是同学缺乏操作体验的缘故吧。

至于，认识因数和倍数的意义，并娴熟地说，这些同学都掌控很好，只是，不知怎么搞的，我竟然把“能说5是因数，12是因数，60是倍数吗?”这个问题给忘却了，这样，无形中淡化了需强调的“倍数和因数之间的关系”，不出我所料，在下午的反馈中，专家真指出了这一点。

第二环节是探求找一个数的因数的方法，找一个数的因数的方法是本节课的重点，也是难点。

依据教材编排的话，应当先找倍数的。

我考虑到突出重点、突破难点，我就做了调整，再说，之前，我查阅了好多资料，也有不少老师认为先因数比较合理，因此，我的决断就更加坚决了。

在认识了因数和倍数的意义的基础上，我放手让同学自己找36的因数，然后让同学发言沟通找的方法，同学真的很努力很拎的清，见有领导听课，竟然发挥超卓，表现的相当的真实，也相当的超卓，大胆地说出自己的所思所想，同学的回答给人的感觉是那么自然，那么真实，没有一点矫揉造作。

在下午的反馈中，专家夸我的课真实、朴实、实在，我想这应归功于我的同学们，是他们的朴实、实在感染了我。

然而，我在这个环节设计的问题有点笼统，不到位，导致有几处的问话重复，最终导致本课时间不够，这是我本节课最大的缺憾。

第三环节是探求找一个数的倍数的方法，这里，我又一次偷懒，我完全放手让同学来完成，结果同学们真的无师自通，很快就找到了方法，并有了许多发觉，相当有价值，同学学习的主动性在这堂课中得到了很好的表达。

因数和倍数的教学思考与实践参与过程收获成长斯苗儿因数和倍数是初等数学中的重要概念，在初中阶段是数学学习的重中之重。

它们是数学学习的基础，并且在后续的数学学习中会经常用到。

在教学过程中，我注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，让学生能够灵活运用因数和倍数的相关知识。

在教学因数和倍数的过程中，我采用了多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣。

我首先通过引入一个生活实例，如购买水果，引导学生思考如何确定一箱水果中每个水果的数量。

通过让学生讨论找出因数和倍数的规律，培养学生的分析和解决问题的能力。

然后，我通过教授相关的定义和性质，让学生对因数和倍数有一个清晰的概念。

接着，我设计了一些简单的练习题，帮助学生巩固所学的知识，并逐步引导学生解决更加复杂的问题。

最后，我通过游戏和小组竞赛等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

在实践过程中，我发现学生对因数和倍数的理解存在一定的困难。

有些学生概念模糊，无法正确区分因数和倍数的关系。

有些学生学过公因数和公倍数的概念，但却没有很好地掌握因数和倍数的计算方法。

针对学生的这些问题，我采取了一系列的教学措施。

首先，我在教学中注重因数和倍数的概念的明确和理解。

我通过引入生活中常见的例子，帮助学生感受因数和倍数的实际意义。

我通过问问题的方式激发学生的思考，引导他们自己找出规律。

我还通过图示展示和实物操作，帮助学生更好地理解因数和倍数的概念。

其次，我注重因数和倍数的计算方法的讲解和练习。

我将因数和倍数的计算方法分解成简单的步骤，帮助学生逐步掌握计算的技巧。

我还设计了一些练习题，帮助学生巩固所学的计算方法，并通过批改、讲解和订正，及时查漏补缺。

通过这一系列的教学实践，我发现学生对因数和倍数的理解有了明显的提高。

他们能够正确区分因数和倍数的关系，并能够熟练运用计算方法解决问题。

同时，他们对因数和倍数的实际意义有了更深入的理解，能够将所学的知识应用到实际生活中。

总的来说，教学因数和倍数是一个循序渐进的过程，需要教师注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

让学生主动参与数学活动——《倍数和因数》教学案例及反思一、设计说明：《倍数和因数》是人教版小学数学第十册内容，学生通过四年的数学学习，已经掌握了大量的整数计算的知识，本节课就是在所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

因数和倍数是本单元的基本概念，它是后面学习2、3、5的倍数的特征、质数、合数、约分、通分等知识的基础，是节非常重要的内容。

因为这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来实行教学，学生理解起来有一定的难度。

通过竞猜、操作，比一比谁找得多等多种形式活动，激发学生持续的学习兴趣。

学生通过独立思考，合作交流实行自主探索，教师引导学生掌握数学思考的方法。

整个过程在教师指导下，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到教学活动中去，动脑、动手、动口，充分体现学生在学习活动中的主体作用。

二、教学设计：教学内容：人教版课标教材小学数学第十册第12—14页例题1、2及14页“做一做”。

(一)教学目标：1．通过操作活动得出相对应的乘除法算式，协助学生理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2．在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括水平，培养有序思考水平。

3．通过倍数和因数之间的相互依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇、趣。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索求一个数的因数和倍数的方法。

教学准备：每桌准备12个一样大小的正方形。

（二）教学过程：1、智力竞猜，引入新课（1）学生实行竞猜。

春暖花香的季节，公园里有很多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?（2）孙子、爸爸、爷爷的名字分别是林林，林军才，林广发，请同学以林军才为中心介绍一下三个人的关系。

师引导学生叙述清楚谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子。

（3）师：上述“父子关系”是一种相互依存的关系，在表述中一定要完整，在自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。

数学学习与研究2016.10学校举行一日开放活动,我准备了一节《倍数和因数》,磨课过程中的几改教案,让我明白每节课每个教学环节的设计,教者都要深入领悟编者意图,号准教材之脉,切合本班学生的实际,课堂教学才能有效、高效.一、课始的情境需不需要多数公开课执教者在课始都会设计一个形式新颖,内涵丰富的情境,有效的情境不但激发学生的学习兴趣,还能为新知的教学做适当的铺垫和渗透.为此我翻看了很多关于这节课的教学设计,几乎每节设计开始都借助生活情境来类比倍数与因数的相互依存关系,读来感觉生动,也贴近学生的生活经验.因此“为了让好的开始能成为我这节课成功的一半”,第一次试教,我也特意出了道脑筋急转弯考学生:两个爸爸和两个儿子每人吃一个桃,一共却吃了三个桃,请问这是为什么?题目一出示学生很感兴趣,很快找出了答案,也体会了父子间的相互依存关系.但在后面进行判断练习“一个数的最小倍数是12,这个数的最大因数也是12”,竟然有些学生认为:一个数的倍数应该比它的因数大,因为爸爸总是要比儿子大.“倍数”成了爸爸,因数成了儿子,学生在思考因数和倍数的过程中,本来就容易把“本身”漏掉,再加上问题情境的类比无疑强化了他们的错误认识.这个情境中的硬伤让我只能忍痛割爱.后来我仔细研读教师教学用书,书中明确:在认识倍数和因数的含义后,应使学生在交流中理解:倍数和因数是互相依存的,即甲数是乙数的倍数,那么乙数必定是甲数的因数.我舍弃表面热闹的情境把时间安排到认识倍数和因数的含义后:1×12=122×6=123×4=1212是1的倍数,1是12的因数12是2的倍数,2是12的因数12是3的倍数,3是12的因数……甲数是乙数的倍数,乙数就是甲数的因数直观的板书,学生在模仿中理解掌握概念,在归纳中明确倍数和因数间相互依存的关系.概念的获得,关系的建立水到渠成.二、动手操作需不需要教材为了揭示倍数因数的概念,安排了用12个相同的小正方形拼成一个长方形的操作活动,备课前我阅读了小数网的教材分析“学生对这个活动已经很熟悉,几乎人人都知道有不同的拼法,都能顺利地拼出三种不同的长方形.”既然人人都能拼,那这样的操作还有必要吗?于是,试教时,我让学生在头脑里想象操作,汇报自己的拼法.结果有学生在练习本上画平面图,有学生说出了6种拼法,后面教学“倍数因数”含义时,概念混淆现象严重.回过头来,再细读教材分析,其中一段话引起了我的重视,“这道例题有两个编写特点:第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来,有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义.”操作的目的是让学生直观感知数与形的结合,在活动中初步感知倍数和因数的关系,为正确理解概念提供帮助.基于以上解读,和本班学生人数较多的实际,我让学生四人小组只准备一套学具,这套学具让小组中最弱势的学生操作,合作前先通过让学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程,然后在小组中交流.这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究,每个小组在节省时间的同时得到了3个不同的乘法算式.三、谁在前,谁在后认识了倍数、因数后,教材紧接着安排找一个数的倍数的方法并发现其特征,再学习找一个数的因数的方法并发现其特征.找一个数的因数并发现其特征是本节课的难点.第一次试教时,我按教材顺序教学,到了学习找一个数因数时,一节课时间已过去了一半,学生积极性不高的同时还让他们来完成一个相对较难的任务,更是激不起他们的兴趣,“36”这个数的因数多而且特殊,多数学生做不到有序、不重复、不遗漏,时间消耗了,教学效果却不理想.为此,我把教学顺序和教材例题的题目都进行了调整:认识了“倍数、因数”的概念后,提问:12是倍数,对吗?为什么?12是5的倍数对吗,为什么?12是12的因数,对吗?你能找出12的因数吗?学生在比较中优化方法:一对一对地找,有序,不重复、不遗漏快速找全一个数的因数.总结了找12这个数因数的方法,学生就能举一反三很快找出36、24等数的因数,过渡不留痕迹,方法的获得轻松、简便.磨课中的“三问”“三改”,成就了我这节课的精彩.让我在收获中明白,一节好课,需要教师认真研读教材、立足教材、高于教材,才能驾驭教材.“三问、三改”成就精彩———“倍数和因数”磨课思考◎孔秋平(江苏省姜堰区实验小学康华校区,江苏泰州225532). All Rights Reserved.。

因数与倍数教研活动记录教学目标：1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，协助同学理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养同学观察、分析、概括能力，培养有序考虑能力。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使同学感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自身学号的卡片。

设计理念：通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发同学持续的学习兴趣；同学通过独立考虑、合作文流进行自主探索；教师引导同学掌握数学考虑的方法。

教学过程：一、智力竞猜引入新课1、让同学进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。

请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。

同学可能会说出“韩有才．是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。

3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。

并向同学说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。

设计说明：“智力竞猜”走同学喜欢的形式，因为每个同学都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发同学的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。

二、操作发现理解概念1、师：“‘智慧从手指问流出’，通过操作我们能发现许多的知识。

请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并考虑一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。

”2、请同学汇报不同的摆法，以和相应的乘除法算式。

因数和倍数听课记录及评课1. 听课记录在上周的数学课上，我们跟随老师一起探索了因数和倍数这两个重要概念。

真的是一堂生动有趣的课呀！老师用的教学方式也特别贴近生活，帮我们把这些抽象的数学概念变得生动易懂。

1.1 因数的理解老师一开始就从我们熟悉的数字入手，比如说，老师问了我们：“什么数可以整除10？”哎，大家纷纷举手，显得格外热情。

老师进一步解释道，10的因数就是那些能整除10的数字。

比如，1、2、5、10都是因数。

这里，大家一脸恍若明了的表情，看得出来，大家对因数有了初步的了解。

老师还用了一些形象的比喻，像是把因数比作是“10这个数字的好朋友”，这些“朋友”都能把10整得很整齐，这样一说，大家立马就觉得这个概念很亲切。

哎，这个比喻真是太贴心了！1.2 倍数的讲解接着，老师转向了倍数的概念。

倍数其实就是某个数乘以其他数得到的结果，比如2的倍数有4、6、8等等。

老师用实际生活中的例子来讲解，比如说“每个篮子里装6个苹果，5个篮子总共有多少苹果？”大家迅速就把问题算出来了。

老师这招真是高明，通过实际问题让我们理解倍数的运用。

老师还用了一些小游戏，比如说用“倍数卡片”来进行配对比赛，大家一边玩一边学习，气氛特别轻松。

说实话，这种方式让人真心觉得数学并不是那么枯燥乏味。

2. 评课听完这节课，我觉得老师的教学真的非常到位。

整个课程的安排紧凑而不拖沓，让我们在愉快的氛围中掌握了因数和倍数的概念。

2.1 教学方法的优点首先，老师的教学方法非常贴近学生的实际生活，让我们能在具体的情境中理解数学知识。

这一点真的是非常棒的，因为有时候那些枯燥的数学公式，如果没有生动的例子，大家可能就很难记住。

老师用的比喻和实际问题，真的让人觉得特别亲切。

其次，老师通过互动的方式来激发大家的学习兴趣。

比如那次“倍数卡片”配对比赛，大家不仅收获了知识，还感受到了合作的乐趣。

这种互动式的教学方式，无疑能让学生在轻松愉快的氛围中学到更多的东西。

一、活动主题倍数因数的教研活动二、活动时间2022年3月15日（星期二）下午2:00-4:00三、活动地点学校多功能厅四、参与人员数学教研组全体教师五、活动背景在当前小学数学教学中，倍数和因数是基础且重要的概念。

为了提高学生对倍数和因数的理解与应用能力，加强教师对这一知识点的教学策略研究，特开展本次教研活动。

六、活动目标1. 提高教师对倍数和因数概念的理解，明确其在数学教学中的重要性。

2. 探讨倍数和因数教学的有效策略，提高课堂教学质量。

3. 促进教师之间的交流与合作，共同提升教学水平。

七、活动过程（一）活动导入1. 由教研组长简要介绍本次教研活动的目的和意义。

2. 组织教师回顾倍数和因数的基本概念，分享各自在教学中的困惑和经验。

（二）教学案例分析1. 教师A分享了一堂关于倍数和因数的课堂教学案例，重点讲解了如何引导学生理解倍数和因数的概念。

2. 教师B针对案例进行了点评，指出案例中存在的优点和不足，并提出改进建议。

（三）教学策略探讨1. 教师们围绕倍数和因数的教学策略展开讨论，分享了以下观点：a. 结合生活实例，让学生在实际情境中理解倍数和因数；b. 运用多种教学方法，如游戏、竞赛、小组合作等，提高学生的学习兴趣；c. 注重学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上有所收获；d. 加强家校合作，引导家长关注孩子的数学学习，共同促进孩子的发展。

2. 教师们还针对以下问题进行了深入探讨：a. 如何帮助学生建立倍数和因数的概念？b. 如何引导学生运用倍数和因数解决实际问题？c. 如何在课堂上有效组织学生进行小组合作学习？（四）教学反思与总结1. 教师们结合自己的教学实践，对倍数和因数的教学进行了反思，总结了以下经验：a. 注重学生的基础知识，打好基础；b. 强化练习，提高学生的应用能力；c. 适时调整教学策略，关注学生的个体差异。

2. 教研组长对本次教研活动进行了总结，强调教师们在教学过程中要注重培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。

《倍数和因数》观评课报告《倍数和因数》是学生在未认识整除的情况下进行学习的。

学生初次接触“倍数和因数”的概念，比较抽象难理解。

吕老师的教学充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的指导，为提高课堂教学的有效性做好铺垫。

现将我的观课感受总结如下：（一）操作实践，举例内化。

课堂伊始，吕老师创设有效的数学学习情境，让学生动手操作把１２个图形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义数形结合，变抽象为直观。

让学生在已有的知识基础上，经历动手操作、直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。

使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。

（二）自主探究，模型建构。

整个教学过程中吕老师力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。

整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。

找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找24的因数对于刚刚对倍数因数有感性认识的学生来说有一定困难，教师充分发挥小组合作学习的优势，让学生经历讨论交流，对自己的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，建构“倍数和因数”模型，帮助学生模型建构。

（三）激励评价到位。

评价语的重要性相信每位老师都是很清楚，用的恰当，会起激励作用；用的不恰当，可能会产生负能量。

吕老师提出了本节课的第一个问题：“我们应该如何排队呢？”学生回答后，吕老师引出一句评价语。

这句评价语的积极作用很明显，对全班的学生进行了批量评价。

“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

”总之，整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，自始至终关注学生的学习兴趣、学习热情与自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟数学文化魅力。

尝试成长的另一种模式——“倍数和因数”磨课记作者：潘霞来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第2期江苏无锡市南长街小学（214021）潘霞在全国现代与经典的讲台上，我选择了“倍数和因数”这一教学内容作为课例，这是苏教版四年级下册的内容。

一开始选这节课，是感觉这节课似乎不难上，而且前几年“数学王子”——张齐华老师上过这节课，有很多地方可以学习和借鉴。

可等到自己备课，细细地研究教材时，才发现这节课其实不好上，不但知识点多，而且概念学生也比较难理解。

试上了几次，都屡遭失败。

于是我重新研究和思考，怎样才能让学生真正理解倍数和因数的含义，并以此为前提，让学生能够自然地掌握求一个数的倍数或因数的方法。

教材是通过让学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，引出三种不同的拼法，并让学生用乘法算式表示出这些拼法，然后结合其中的一道乘法算式，揭示倍数和因数的概念。

一开始的试教，我正是按照这样的思路展开教学的，教学过程也比较顺利，接下来的模仿性练习，学生也能正确地说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

在模仿性练习后，为了帮助学生加深对概念的理解，我安排了几道“变式”和“反例”的讨论，当出示“13÷3=4……1”这个算式时，问题出现了：学生竟然也会依样画葫芦地说：“ 13是3的倍数，13也是4……1的倍数；3是13的因数，4……1也是13的因数。

”可见，学生其实并没有真正把握概念的实质，只是从形式上学会了模仿着说说而已。

是什么原因导致了这种现象？我的第一感觉是可能学生没有动手操作，体验不深，才导致他们对于每排个数、排数和总数之间的关系不明确。

所以再次试教时，我有意加入了让学生摆拼操作的活动，希望通过操作以及数形结合，帮助学生更好地理解倍数和因数的关系。

但是课堂还是没有朝着我所设计的目标走下去，揭示概念之后，学生还是把所有注意力集中到了乘法算式上，并没有和之前的对摆拼活动的感受联系起来，关注的还是一些形式上的关系，在变式练习中仍然出现了上面类似的问题，并没有注意到倍数和因数的本质关系。

青岛版数学第六册《因数和倍数》磨课反思心得交流青岛版数学第六册《因数和倍数》磨课反思这次由教研室组织的一次导学议练磨课，由刘主任和王老师的细心及跟进，手把手指导，使我对课有了更深的把握及理解。

这次的磨课活动对于我们年轻教师来说是种很好的锻炼机会，它不断促进我们去反思，不断去修改，不断去钻研教材，最终得出一堂比较满意的好课。

在本次的磨课活动中，我执教因数和倍数，下面谈谈这堂课的课后反思。

一、认识因数和倍数课前通过轻松、愉快的谈话引入，说明一个人是好朋友这样的关系不能成立，从而为说清楚倍数和因数这两个词之间的关系打下基础，对感知倍数和因数相互依存的关系进行有效的渗透和拓展。

直接引入算式，简明扼要的说出因数与倍数关系，通过指生说、相互说，使学生初步学习数学概念。

二、自主探索找一数因数的方法教学找一个数所有的因数时，由于12我们已经列出算式，孩子已能基本找出，但怎么样的有序的全部找出，做到不重复、不遗漏是本课的难点。

我试图放给学生，引导用一对一对有序的找，然后让他们独立试做，然后汇报展示时，让学生说说对一对的理解，对有序的理解，并通过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。

三、学会找一个数的倍数的方法教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究寻找3的倍数。

我设计了尝试练习引出冲突讨论探究这么一个学习环节。

找3的倍数时，我完全放给学生，他们独立试做，汇报交流时说一说你是怎么想的？。

学生基本上都根据口诀想出来，于是我追问写得完吗？，学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。

用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发现问题自己解决，学生从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的成就感。

由于这节是概念课，因此有不少东西是由老师告知的，但并不意味着学生完全被动地接受。

教学之前我知道这节课时间会很紧,让学生经历一个摆长方形的过程，发现对于学生而言太简单，而且耗时太多，于是我放在了课前，收集整理出三个算式，为后续学习做好铺垫。

学讲：不求人人成功，但求人人进步——《认识因数和倍数》磨课记徐建徐州市第三十六中学附属小学137****7427学期初，学校结合《学讲计划》大力进行课程改革，安排我和其他几位年轻骨干教师对学讲模式下的课堂教学进行探讨，其中包括计划让我上一堂示范课，打造我校学讲特色课堂，于是开始了我为期一个多月的磨课经历，收获颇丰。

当初接到学校的安排后，我的脑海中便始终盘踞着所有老师绕不开的问题：学讲模式和以往教学有什么区别？为此，也朝领导打过退堂鼓，原因是多方面的，主要还是感觉学讲计划虽然洋洋洒洒几千字的介绍，但是始终没有成熟课型，几乎没有可供借鉴的经验。

后来在网上查了一些教学视频（其中包括闻名遐迩的“杜郎口中学”模式），几节课看下来，凭心而论，疑惑不减反增，主要还是在于初中生和小学生的差异：小学生在小组合作能不能真正合作起来？小学生的表达能力能不能适应这种课堂？教学进度能不能跟的上？学生的成绩会不会真正意义上的提高？……想到这些，我失眠了！很无奈，回过头来把教育局下发的《学讲计划》文件再次精读了几遍，逐字逐句地体会文件的精神，几遍下来，隐约总感觉在字里行间中有一种意犹未尽的味道，后来，我做出了自己的大胆猜想：限于篇幅，文件只是将学讲计划做了简单介绍，几千字只相当于一个简略提纲，对于学讲计划这样一个庞大的系统工程来说当然难以尽述，尽信书不如无书，更多的意味需要从另一个地方开始——读书！一、迷宫探径无穷尽，从头拾起万卷书回过头来开始看书，这才真正开始了我的磨课历程。

首先是在《徐州教育科研》（2014年第一期）进行理论学习，虽然这些理论耳熟能详（最初认为这些理论只是陈词滥调，毫无新意），有些理论也在大学阶段认真学习过，但是残留在脑中除了几个关键词还有印象以外，系统论述已经所剩无几。

经过一段时间的查找和学习，我找回了几本尘封已久的大学教材，比如《西方心理学史》（车文博主编）、《当代教育心理学（第二版）》（陈琦，刘儒德主编）等书，有针对性地进行学习，并将相似理论进行比较，理论轮廓终于开始清晰起来，然而一个新问题却让我开始有所顾忌：这些理论都是有局限性或存在争议的，绝对不能照搬！要批判！以建构主义为例，这也是新课标诞生以来被引用次数最多的一个理论，但是这个理论远没有我们想象的那么美好！建构主义自诞生以来就一直争议不断，“‘在教育论著关于学习理论的描述里,建构主义正展现出一种压倒式的支配态势’,出现了言必称‘建构主义’的局面,甚至认为‘一场彻底改变人类学习纪元的革命已经兴起’,评价之高,无以复加。

湖北省通山县实验小学
磨出探索的真谛
——《倍数和因数》的案例反思
朱莉莉
《倍数和因数》是大家耳熟能详的课例了，本课的重点为探索
怎样找一个数的倍数和一个数的因数，靠老师的告知方式也是能
让学生知道找因数和找倍数的方法的，但要让学生理解找的方法
并能渗透有序找全的数学思想方法，却并不简单。

布鲁纳说过：“探
索是数学的生命线。

”从某种意义上说，探究学习的目的不是单纯
地掌握数学知识，而是数学方法的学习与情感体验的获得。

那么，
在本节课中，如何适时、适度、高效地展开重点内容的探究，是我在
设计本节课时思考的主要问题，但在初次教学尝试中却未能如愿：
案例一：找一个数因数的初次教学尝试
（教学完因数和倍数的概念后）
师：（过渡）刚才通过把１２个小正方形摆成不同的长方形，我
们写出了一组乘法算式。

江苏省江阴市实验小学
磨出探索的真谛——《倍数和因数》的案例反思
作者：朱莉莉
作者单位：江苏省江阴市实验小学
刊名：
新课程（教研版）
英文刊名：Xinkecheng
年，卷(期)：2011(9)
本文链接：/Periodical_xkc-jy201109098.aspx。

人教版新课标五年级下册倍数和因数研修日志【研修日志】时间：2021年6月1日参与教师：XXX研修内容：人教版新课标五年级下册“倍数和因数”教学一、前置知识在本节课之前，学生已经学习了关于乘法、分数的加减和简单的乘法分配律等知识。

二、教学目标1. 知识目标（1）了解什么是倍数和因数；（2）掌握数字的倍数和因数的概念；（3）掌握数字的因数表达式。

2. 能力目标通过抓紧学习，认真听讲，课后练习和自主思考，提高学生的数学运算能力。

3. 情感目标在课堂中培养学生的数学兴趣和数学思维能力，增强学生对数学的喜爱和信心。

三、课程设计1. Warming-up（1）通过观察图片、视频等引入概念，让学生了解倍数和因数的概念；（2）学生举例说明他们日常生活中遇到过的倍数和因数。

2. Presentation（1）教师通过板书、讲解等方式，详细讲解倍数和因数的定义；（2）通过例题演示让学生掌握数字的倍数和因数的概念；（3）通过练习让学生掌握数字的因数表达式。

3. Practice（1）教师布置课后作业，要求学生完成相关练习；（2）教师在课堂上进行相关练习和巩固加深学生对倍数和因数的理解和掌握。

四、教学反思本课程中，通过图片、视频等方式引入概念，让学生更快了解倍数和因数的定义，然后系统的讲解和例题演示，让学生掌握了倍数和因数的概念和用法，然后通过练习巩固加深学生对倍数和因数的理解和掌握，有效提高了学生的数学运算能力。

同时也发现了一些问题，部分学生对乘法的掌握还不够扎实，对一些题目的思考需要指导，这需要我们做好个性化指导，帮助他们更好的掌握课程中的知识点。

《因数和倍数》听课评课记录楼雪佩今天听了刘老师的一堂《倍数和因数》，“倍数和因数”的教材编排跟老教材相比有着很多不同之处，最大的不同在于老教材是先让学生认识整除，然后在整除的基础上引出倍数和因数的定义。

概念的揭示从抽象到抽象，从数学到数学，没有学生经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构。

新教材是从操作活动把12个小正方形摆成不同的长方形引入的，再让学生写出不同的乘法算式，从而导出倍数和因数的概念。

老教材比较严谨，新教材降低了要求，更趋人性化。

张老师把这节课上得朴实，而朴实中却处处彰显着深刻。

下面是我听了这节课的感受：1、在教学中注重新旧知识的衔接，以直观形象自然引入今天的教学，把12个小正方形摆成不同的长方形，先动一动，后说一说，使教学环节紧密衔接在一起，在操作活动中得出乘法算式，举一反三体会倍数和因数的意义，充分利用写出的三道乘法算式教学倍数和因数的意义，为学生设计了“接受、领会—模仿、理解”的学习过程：先结合算式4 × 3 = 12 介绍“4和3都是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数,”，让学生读读、想想这几句话的意思，初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，表达的是自然数之间的关系；接着要求学生根据6× 2 = 12、12 × 1 = 12说说哪一个数是哪一个数的因数，在迁移中进一步认识因数的意义。

其中12是12的因数、1是12的因数，为后面的教学扫除难点。

这一环节借助有意义的操作和想象活动，由形到数，再由数到形，学生自主体验其中的因倍关系，为倍数因数概念的引入打下了坚实的基础，数形结合的思想得到了较好的体现。

2、在新知教学中，注重学生的探究，渗透数学思想方法的教学，发展思维。

本节课中找一个数的倍数和因数，都有比较好的方法。

如何通过学生的探究找到方法，成了教学的亮点。

如“找24的因数”，找一个数的因数是本课的难点。

应该说，找出24的几个因数并不难，难就难在找出24的所有因数。