2018届福建省莆田第八中学高三上学期第四次月考数学(文)试题

高三数学（文）暑期月考试卷集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟 总分:150分)命题人：吴仙凤 审核人：高三数学备课组一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在x 0∈R,020x ≤”的否定是( ) A.不存在x 0∈R,02x >0 B.存在x 0∈R,02x >0 C.对任意的x∈R,2x ≤0 D.对任意的x∈R,2x >02.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},则满足M∩(∁U A)={0,3}的集合A 可以是( )A.{1,2,4}B.{1,2,5}C.{2,3,4}D.{2,3,5}3.已知log 2a>log 2b,则下列不等式一定成立的是( )A.11a b> B.log 2(a-b)>0 C.2a b -<1D.1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分条件D. 必要条件 5.命题p:∃x∈N,32x x <,命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0),则( )A.p 假q 真B.p 真q 假C.p 假q 假D.p 真q 真6.函数1()()cos f x x x x=-(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )7.已知函数321()21x xf x x -=++,则不等式(2)(1)0f a f a +->的解集为( ) A.(0,+∞) B.-1,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,0)8.已知实数,a b 满足23,32,a b ==则函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间是( ) A.(-2,-1)B. (-1,0)C.(0,1)D.(1,2)9.设三次函数()f x 的导函数为'()f x ,函数'()y x f x = 的图象的一部分如图所示,则下列说法正确的是( )A.()f x 的极大值为(3)f ,极小值为(3)f -B.()f x 的极大值为(3)f -,极小值为(3)fC.()f x 的极大值为(3)f -,极小值为(3)fD.()f x 的极大值为(3)f ,极小值为(3)f -10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(),(1)(1),f x f x f x f x -=-+=-[0,1]x ∈且当时，2()log (1),(31)f x x f =+=则（ ） A 、0 B 、1 C 、—1 D 、211.已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,+∞)上单调递增,函数()2x g x k =-.当x∈1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,则实数k 的取值范围为( ) A.(0,1)B.0, 1)C.(0,1]D.0,1]12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞内是增函数，若1|(ln )(ln )|(1),2f x f x f x -<则的取值范围是（ ） A 、1(0,)e B 、(0,)e C 、1(,)e eD 、(,)e +∞二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13..函数y ＝x 2cos x 的导数为__________14.函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是 。

2017-2018学年上学期第二次月考试卷高三文科数学一．选择题（5*12=60分）1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃x∈R，使得2x 2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x 2﹣1＜0”D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y”的逆否命题为真命题2. 已知集合P={y|y 2﹣y ﹣2＜0}，Q={x|x 2-3x ＜0}，则P∪Q=（ ）A ．（-1，3）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，3）3．函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则（ ） A.)62sin(2π-=x y B.)32sin(2π-=x y C.)6sin(2π+=x y D. )3sin(2π+=x y 4.若0tan >α，则（ ）A.0sin >αB.0cos >αC.02sin >αD.02cos >α5.( )A ．13- B ．13 C ．3- D ．36．有四个关于三角函数的命题：212cos 2sin ,:221=+∈∃x x R x p y x y x R y x p sin sin )sin(,,:2-=-∈∃x x x p sin 22cos 1],,0[:3=-∈∀π 2cos sin :4π=+⇒=y x y x p 其中假命题是( )．A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 3 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ） A.128.函数2ln x y x=的图象大致为：（ ）9.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为（ ）A.－1B.0C.1D.210.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）A ． 10B ．9C ．8D ．5 11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1 B． C． D．12.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若αα，54cos -=．是第三象限的角，则)4sin(πα+= 14.函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=_________．15.规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是 16.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为三．解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。

莆田八中高一数学第四次月考试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分．)1．若600°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( ) A ．4 3 B ．－4 3 C ．±4 3 D. 3 2．下列与sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π2的值相等的式子为( ) A ．sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋θ B ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2 C ．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ D ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ 3．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是( ) A.43 B.35 C.45 D.124．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝( )A.13 B ．－13 C.223 D ．－2235．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图，那么ω等于( )A ．1B ．2 C.12 D.136．要想得到函数y ＝sin 2x 的图象，只需将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向左平移π6个单位长度7．设0≤x ≤2π，使sin x ≥12且cos x <22同时成立的x 取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，7π4 D.⎝⎛⎦⎥⎤π4，5π68．如图所示是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式是( )A ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4C ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3D ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π39．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( )A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．[－1，＋∞)10．设a 为常数，且a >1,0≤x ≤2π，则函数f (x )＝cos 2x ＋2a sin x －1的最大值为( ) A ．2a ＋1 B ．2a －1 C ．－2a －1 D ．a 211．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．412．函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离是22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2 C ．x ＝1 D ．x ＝2二、填空题(本大题共4小题，共20分．)13．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递减区间是________．14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin(πx 2)，－1<x <0，2x －1，x ≥0，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为________．15．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________cm.16．①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝k π2，k ∈Z ； ③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点； ④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin 2x 的图象；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是减函数． 其中，正确的说法是________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．)17．(本小题满分10分)已知角α的终边经过点P (－3,4)，求2sin(π－α)cos(2π－α)＋1cos 2α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．18. (本小题满分12分)(1)求函数y ＝1－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的最大值和最小值及相应的x 值；(2)已知函数y ＝a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为4，求实数a 的值．19．(本小题满分12分)已知sin θ＋cos θ＝－105. (1)求1sin θ＋1cos θ的值；(2)求tan θ的值．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x＝π8. (1)求φ的值；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．22．(本小题满分12分)如图为函数y 1＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的一个周期内的图象．(1)写出y 1的解析式；(2)若y 2与y 1的图象关于直线x ＝2对称，写出y 2的解析式； (3)指出y 2的周期、频率、振幅、初相．。

莆田八中2018届高三物理第四次月考试卷一、本题包括12小题。

每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，1-8题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．如图（a ），直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v-t ，图像如图（b ）所示，设a 、b 两点的电势分别为a b ϕϕ、，场强大小分别为a b E E 、，粒子在a 、b 两点的电势能分别为pa pb E E 、，不计重力，则有： （ ）A ．a b ϕϕ>B ．a b E E >C ．pa pb E E <D ．无法比较a bE E 、的大小关系 2．2015年9月14日，美国的LIG O 探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。

如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O 点做匀速圆周运动。

在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的： （ ）A ．周期均逐渐增大B ．线速度均逐渐减小C ．角速度均逐渐增大D ．向心加速度均逐渐减小3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动， 其位移—时间图象如图所示。

由图可知，物体A 、B 的质量之比为： （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4 . 质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，受到的阻力保持不变，若启动后汽车发动机的功率恒为 P ，速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的速度为v ／4 时，汽车的瞬时加速度大小为： （ ）5.如图所示，质量为4kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面。

质量为1kg 的物体B 用细线悬挂起来，A 、B 紧挨在一起但A. B 之间无压力。

某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B 对A 的压力大小为（取g=10m/s 2）： （ ） A. 0 N B. 8 N C. 10 N D. 50 N6．在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v 0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v 0方向为正方向： （ ）7．如图,带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍,它们以相等的速度v 0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M 、N 点,若OM=MN, 则P 和Q 的质量之比为（不计重力）： （ ） A. 3∶4 B. 4∶3C. 3∶2D.2∶38．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ ，极板间距为d ，带负电的微粒质量为m 、带电量为q ，从极板M 的左边缘A 处以初速度v 0水平射入，沿直线运动并从极板N 的右边缘B 处射出，则： （ ）A ．微粒达到B 点时动能为2021mvB ．微粒的加速度大小等于θsin gC ．微粒从A 点到B 点的过程电势能减少θcos mgdD ．两极板的电势差θcos q mgd U MN =9．某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。

2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．2510．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+120．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．【解答】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理求得sinA的值，进而求得A，最后用内角和减去A和B．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理求出函数值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，对两边平方，进行数量积运算即可求出的值，从而得出的值．【解答】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．10．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【分析】当﹣2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值．【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=﹣1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子、分母同时乘以分母的共轭复数2+i，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，将其中的i2换为﹣1即可．【解答】解：=故答案为：﹣1+2i．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cosx．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是m＞1．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论．【解答】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞116．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为3+．【考点】归纳推理．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦与“辅助角”公式可化简f（x）=sin2x+=2sin（2x+），再由不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调减区间；（Ⅱ）x∈[﹣，]⇒（2x+）∈[0，]⇒2sin（2x+）∈[0，2]，可得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ac=4，利用余弦定理可求a+c=4，联立即可解得a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+1【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．=ln23n=3nln2．再利用等差数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．=ln23n=3nln2．b n=lna3n+1∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．20．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列递推式求出数列首项，取n=n+1得另一递推式，作差后可得{a n}是等差数列，由等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}通项公式代入b n=，由裂项相消法求和后即可证明b1+b2+…+b n＜．【解答】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），））∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．利用互化公式即可得出．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．可得|OP|=2．可得线段OP的最大值为|OP|+r，最小值为|OP|﹣r．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．2018年1月11日。

莆田八中2017-2018学年上学年高二数学（文科）第一次月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A4,1 C．0,0 D．6,03．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断i( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192C．191 D．1905．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )A．3 B．4C．5 D．66.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．6 B．8C．12 D．187．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A．顺序结构 B．条件结构C．循环结构 D．以上都用8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )A．14 B．20C．30 D．55转化为十进制数为( )9．将二进制数110 101(2)A．106 B．53C ．55D ．10810．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A ．1B ．2C ．3D ．411．运行下面的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( ) N ＝0WHILE N<20 N ＝N ＋1 N ＝N*N WEND PRINT NENDA ．3B ．4C ．15D ．19 12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A ．i >5B ．i ≤4C ．i >4D ．i ≤5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x －＝5，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n＋1的均值为________．14．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．15．把89化为五进制数是________．16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．18．(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．19某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.9940．00 39.98 40.01 39.98 39.9940．00 39.99 39.95 40.01 40.0239．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．20． (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(平均数和方差)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．21．(本小题满分12分)(2014·北京)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)22．(本小题满分14分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放同池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数日，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图．(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0,0.5)，第二组[0.5,1)，…，第九组[4,4.5 ]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量．答案1---5 DBCBB 6-----10 CDCBD 11-12 AC 13. 11 14. 76 15. 324 16. 3017．解 f(x)改写为f(x)＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4， ∴v 0＝2，v 1＝2×2＋3＝7， v 2＝7×2＋0＝14， v 3＝14×2＋5＝33， v 4＝33×2－4＝62， ∴f(2)＝62.18. 解 辗转相除法： 470＝1×282＋188， 282＝1×188＋94， 188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141. ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为1820×100%＝90%，所以10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.解：(1)作出茎叶图如下：(2)x －甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x －乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.因为x －甲＝x －乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21.[解析] (1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9. 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)的人数为17人，频率为0.17，所以，a ＝频率组距＝0.172＝0.085 同理，b ＝0.252＝0.125. (3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．[解析] (1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.由题意知，池塘中鱼的总数目为1 000÷80＋202 000＝20 000(条)， 则估计鲤鱼数目为20 000×80100＝16 000(条)，鲫鱼数目为20 000－16 000＝4 000(条)． (2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克的条数约为20 000×(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝2 400(条)．②设第二组鱼的条数为x ，则第三、四组鱼的条数分别为x ＋7、x ＋14，则有x ＋x ＋7＋x ＋14＝100×(1－0.55)，解得x ＝8，故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16，0.30，0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)．③众数为 2.25千克，平均数为0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋…＋4.25×0.02＝2.02(千克)，所以鱼的总重量为2.02×20 000＝40 400(千克)．。

2017-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z满足z（1﹣i）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i2．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）≤0}，B={x|e x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．4．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．5．（5分）下列说法中正确的个数是（）①“p∧q”是真命题是“p∨q”为真命题的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．（5分）函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]10．（5分）若实数x，y满足不等式组，目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量为单位向量，向量=（1，1），且|﹣|=，则向量，的夹角为．14．（5分）=．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．16．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为．三、解答题：共70分．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin（+x）cos（π﹣x），（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若α是第二象限角，求cos（2α+）的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．19．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a＞﹣1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN 面积取最小值时，直线l的方程．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅱ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求实数m的取值范围．本题有（22）、（23）、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知m，n都是实数，m≠0，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x 的取值范围．2017-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z满足z（1﹣i）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：∵z（1﹣i）=4i，∴z=，∴=﹣2﹣2i．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）≤0}，B={x|e x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：A={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|e x＞1}={x|x＞0}，则∁R A={x|x＞1或x＜0}，则（∁R A）∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选：D．3．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．4．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选：B．5．（5分）下列说法中正确的个数是（）①“p∧q”是真命题是“p∨q”为真命题的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，“p∧q”是真命题是，则“p∨q”一定为真命题，“p∨q”是真命题是，则“p∨q”不一定为真命题，故错；对于②，命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0＞1”，故错；对于③，一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真、假，故正确．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=e0﹣2=﹣1．故选：A．7．（5分）函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选：D．8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．9．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．10．（5分）若实数x，y满足不等式组，目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选：D．11．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥故选：C．12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．∵，，，，∴a＞b＞c．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量为单位向量，向量=（1，1），且|﹣|=，则向量，的夹角为．【解答】解：∵向量为单位向量，向量=（1，1），∴||=，||=1，∵|﹣|=，∴=6，即2﹣2+2=6，解得=﹣．∴cos＜＞=﹣．∴cos＜＞=﹣．∴向量，的夹角为．故答案为：．14．（5分）=．【解答】解：dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的一半，即dx=，sinxdx=﹣cosx|=0，故=，故答案为：15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为4π．【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故答案为：4π．三、解答题：共70分．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin（+x）cos（π﹣x），（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若α是第二象限角，求cos（2α+）的值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x﹣2sin（+x）cos（π﹣x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）若α是第二象限角，，则2sin（α﹣+）+1=，∴sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（2α+）=cos2αcos﹣sin2αsin=﹣（﹣）•=．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（本小题满分12分）解：（I）∵，①当n=1时，S1=，∴a1=1，…（2分）=a n﹣，②当n≥2时，∵S n﹣1①﹣②：a n=，即：a n=3a n﹣1（n≥2）…（4分）又∵a1=1，a2=3，∴对n∈N*都成立，所以{a n}是等比数列，∴．…（6分）（II）∵，∴，…（9分）∴，∴，即．…（12分）19．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a＞﹣1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN 面积取最小值时，直线l的方程．【解答】解：（1）当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时﹣2﹣a=0，解得a=﹣2，此时直线l的方程为﹣x+y=0，即x﹣y=0；当直线l不经过坐标原点，即a≠﹣2且a≠﹣1时，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y﹣2=0；所以直线l的方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0；（2）由直线方程可得M（，0），N（0，2+a），因为a＞﹣1，=××（2+a）=×所以S△OMN=[（a+1）++2]≥×[2+2]=2，当且仅当a+1=，即a=0时等号成立；此时直线l的方程为x+y﹣2=0．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅱ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF．…（2分）设AC∩BD=O，连接OH，因为ABCD为菱形，所以O为AC中点在△ACF中，因为OA=OC，CH=HF，所以OH∥AF，又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF．又因为OH∩GH=H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF．…（6分）（Ⅱ）解：取EF的中点N，连接ON，因为四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，所以ON∥ED，因为平面BDEF⊥平面ABCD，所以ED⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD，因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．所以以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．因为底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，所以B（1，0，0），D（﹣1，0，0），E（﹣1，0，3），F（1，0，3），，．所以，．设平面BDH的法向量为，则．令z=1，得．…（9分）由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为，则所以二面角H﹣BD﹣C的大小为60°．…（12分）注：用传统法找二面角并求解酌情给分．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．∴f'（1）=1﹣a=2∴a=﹣1（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得成立，构造函数的最小值小于零．…（6分）①当m+1≥e时，即m≥e﹣1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，…（8分）由可得，因为，所以；…（10分）②当m+1≤1，即m≤0时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，由h（1）=1+1+m＜0可得m＜﹣2；…（11分）③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，最小值为h（1+m），因为0＜ln（1+m）＜1，所以，0＜mln（1+m）＜m，h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2此时，h（1+m）＜0不成立．综上所述：可得所求m的范围是：或m＜﹣2．…（12分）本题有（22）、（23）、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…（4分）所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…（7分）当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知m，n都是实数，m≠0，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x 的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2|．即由f（x）＞2得或解得或x＞1，故所求实数x的取值范围为．（2）由|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）且m≠0，得，又∵，∴f（x）≤2，∵f（x）＞2的解集为，∴f（x）≤2的解集为，∴所求实数x 的取值范围为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

福建省莆田八中2018届高三数学上学期第一次月考试题 文考试时长：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把它填在答案卷对应框内） 1．设集合21(|2),{|1}2A x xB x x =-<<=≤，则A ∪B= （ ）A ．{|12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤< 2．复数31ii --等于（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 3. 下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A ．x x f ln )(=B ．xx f 1)(=C ．||)(x x f =D ．xe xf =)(4．已知|a |=2，|b |=3，向量a 与b 的夹角为150°，则a 在b 方向的投影为（ ）A ．—3B ．—1C ．233-D ．23-5．已知等比数列{}n a 满足122373,6,a a a a a +=+==则（ ）A ．64B ．81C ．128D ．2436. 设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[-2，-1]D ．[-1，0] 7．下列函数中，周期为π，且在]2,4[ππ上为减函数的是（ ）A ．)22sin(π+=x yB ．)22cos(π+=x y C ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y8. 已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称，则ϕ的值可以是（ ） A.2π B 3π C.4π D.6π9. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且273,a a ==则___________________( )A ．12B ．13C ．14D ．1510、已知向量→OA =(4,6),→OB =(3,5),且→OC ⊥→OA ,→AC ∥→OB ,则向量→OC = ( )A. (- 37 ,27 ) B. (- 27 ,421 ) C. ( 37 ,— 27 ) D. ( 27 ,— 421 )11、各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n =2,S 3n =14,则S 4n 等于( )A. 80 B. 30 C. 26 D. 16 12、偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在[]0,1x ∈时，f(x)=-x+1，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[]0,3x ∈上解的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把结果直接填在答案卷对应的横线上） 13．要得到函数)42sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像向左平移 个单位。

2018届福建省莆田第八中学高三上学期期中考试数学（理）试题 2017.11.23审核：高三备课组一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 是( ) A. 22i -- B. 22i -+ C. 22i + D.22i -2．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则=⋂B A C R )( ( ) （A ）(0,1) （B ）[0,1] （C ）[1,)+∞ （D ）(1,)+∞3．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )（A ）sin2y x = （B ）cos2y x =（C ） 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （D ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是( )5.下列说法中正确的个数是( )①“p q ∧”是真命题是“p q ∨”为真命题的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. 0B. 1C. 2D.36．若函数1.ln ,(0),()2,(0)x x x f x e x +>⎧=⎨-≤⎩，则1(())f f e =(A)A ．1-B ．0C ．1D ．37.函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( )8．设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的( ) .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件9．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则 EC ·EM 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 D.[]0，1 10.若实数,x y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ． ﹣2B ．2C ．1D ．611. 若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．已知定义在R 上的函数y=f(x)满足：函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且当)0,(-∞∈x 时0)()('<+x xf x f （)('x f 是函数f(x)的导函数）成立.若)21(sin )21(sin f a =,)2(ln )2(ln f b =, )(log )(log 412412f c =，则,,a b c 的大小关系是( )（A ） a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ） a c b >>二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量b 为单位向量，向量)1,1(=→a ，且62=-→→b a ，则向量,a b的夹角为 .14.11sin )x dx -=⎰ _____________.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c . b －c ＝14a, 2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．16. 某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______三、解答题:共70分． 17．(本小题满分12分)已知函数()()22sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，23)122(=-παf（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若α是第二象限角，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设23nn n a b n n=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19.设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．20.（本题12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形，60BAD∠= ，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，3BF=，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH平面AEF；（Ⅱ）求二面角H BD C--的大小.AB CD EFGH21．(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=+，a R ∈,且函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=． （Ⅰ）实数a 的值；（Ⅱ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0001()x mf x x +<成立，求实数m 的取值范围.本题有(22)、(23)、 二题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （22）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-.(I)若()2f x >，求实数x 的取值范围；参考答案ADCBB ADDCB BC13.32π 14. 2π15. －14 16. π417.18.(本小题满分12分)解:（I ）∵*31()22n n S a n N =-∈， ①当11311,22n S a ==-，∴11a =，………………………………2分 当2n ≥，∵113122n n S a --=-， ②①-②：13322n n n a a a -=-，即：13(2)n n a a n -=≥ ………………………………4分又∵11a =，23a = ， ∴13n na a +=对*n N ∈都成立，所以{}n a 是等比数列， ∴1*3()n n a n N -=∈ .………………………………6分（II ）∵23nn n a b n n=+，∴23n b n n=+，……………………………9分 ∴111113(1)2231n T n n =-+-++-- ，∴133(1)311n T n n =-=-++，即31n n T n =- .……………………………12分 19.解：(1)当直线l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a ＋2＝0，解得a ＝－2，此时直线l 的方程为－x ＋y ＝0，即x －y ＝0； 当直线l 不经过坐标原点，即a ≠－2且a ≠－1时， 由直线在两坐标轴上的截距相等可得2＋aa ＋1＝2＋a ， 解得a ＝0，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. 所以直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0. (2)由直线方程可得M ⎝⎛⎭⎪⎫2＋a a ＋1，0，N (0,2＋a )， 因为a >－1，所以S △OMN ＝12×2＋a a ＋1×(2＋a )＝12×[(a ＋1)＋1]2a ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋1)＋1a ＋1＋2≥12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(a ＋1)·1a ＋1＋2＝2，当且仅当a ＋1＝1a ＋1，即a ＝0时等号成立．20.（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ， 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . ……………… 2分 设AC BD O = ，连接OH ，因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点 在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF . ……………… 4分 又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………5分 （Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ， 所以ON ⊥平面ABCD ， 因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 如图建立空间直角坐标系. 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =， 所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F，C ，13()22H . ………………………………………………7分所以13()22BH =- ，(2,0,0)DB = . 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ， ⎩⎨⎧==++-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=⋅=⋅0203300x z y x 令1z =，得(0,n =. ……………9分则00(0131cos ,232n DE n DE n DE⋅⨯+⨯+⨯<>===⨯.……………11分 所以二面角H BD C --的大小为60︒. ………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分 ∵21()af x x x'=-，函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=． ∴(1)12f a '=-=∴1a =-…………………………………………4分 解：（Ⅱ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0001()x mf x x +<成立， 构造函数11()()ln mh x x mf x x m x x x x=+-=+-+在[]1,e 上的最小值小于零. 2222211(1)(1)()1m m x mx m x x m h x x x x x x---+--'=---==………6分 ①当e m ≥+1时，即1m e ≥-时，)(x h 在[]1,e 上单调递减，…………………8分所以()h x 的最小值为(e)h ，由01)(<-++=m e me e h 可得112-+>e e m ， 因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e m ； ………………10分 ②当11≤+m ，即0≤m 时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由011)1(<++=m h 可得2-<m ； ……11分 ③当e m <+<11，即10-<<e m 时， 可得()h x 最小值为)1(m h +， 因为0ln(1)1m <+<，所以，0ln(1)m m m <+<2)1ln(2)1(>+-+=+m m m m h此时，0)1(<+m h 不成立.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-，页 11第 所以22446x y x y +=+-，所以224460x y x y +--+=，即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分所以所求的圆C的参数方程为22x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4cos )42sin()4x y πθθθ+=+=++ …………………………7分 当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时，……………………………9分x y +取到最大值为6. …………………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(I)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f由2)(>x f 得⎩⎨⎧≤>-1223x x 或⎩⎨⎧>->2322x x ， 解得21<x 或25>x . 故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……5分 （II ）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得 )(x f m nm n m ≥-++ 又∵2=-++≥-++m nm n m m nm n m …………………………7分∴2)(≤x f .∵2)(>x f 的解集为),25()21,(+∞⋃-∞， ∴2)(≤x f 的解集为]25,21[， ∴所求实数x 的取值范围为]25,21[.…………………………10分。

高三英语第四次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题;每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C和D中，选出最佳选项。

并在答题卡上将该选项涂黑。

AHello and welcome to Reading! We’re the Rock family, and we’re looking forward t o sharing our home with you for the following three months.Front doorsThere are three keys on the keying we’re given you. Two of them open the front door, and the third one opens the inside door. You may find it difficult to lock and unlock the doors in the first week, and you’ll probably need some practice before you get it right! Please make sure to keep the inside door closed between the months of October and April, because this will mike it cheaper for us to heat the house during the colder weather!Shopping for groceriesMarks &Spencer—at the petrol station near the 17 bus stop at the Three Tuns crossroads (a ten-minute walk from our house). This is also quite expensive, but is open very early and very late. Lidl—this is where our family does most of our shopping. Our local Lidl supermarket is in Woodley, and we usually go there twice or three times a week. Lidl is one of the cheapest supermarkets in Reading, but it doesn’t sell a wide range of products. There is also a Korean shop on the University ca mpus which sells Chinese food products. You can find it in Students’ Union building in the center of campus.Boiling waterWe know that most Chinese people like to drink hot water. You are welcome to boil water in our kettle, but water in Britain houses is always safe to drink without boiling. (If you visit a place in Britain where the water isn’t safe to drink, there will be a sign to tell you so.)Trains in ReadingTrains: Our nearest railway station is not Reading station, but Earley. It is possible to c atch a train from Reading railway station to Earley station, but maybe this won’t be very useful for you, because Earley station is very difficult to find if you are walking, and it takes about 20 minutes to walk between our house and Earley station. Most people prefer to catch a bus into town instead.21. Why do the host family want the inside door closed?A. To protect themselves from theft.B. To save money to heat the room.C. To keep the room warm in winter.D. To avoid practicing how to open it.22. What is the disadvantage of Lidl?A. It is quite expensive.B. It opens long hours.C. It is far away from the house.D. It sells limited products.23. Who is the text written for?A. Chinese visitors.B. Korean students.C. Reading trainers.D. Railway workers.BShe will face the challenges of riding a bike to school or not being able to climb the monkey bars during playtime. But little Ella Peggie, who was born without her left arm, will get an extraordinary opportunity to share a life-changing bond with her new beloved pet, three-legged puppy.When her mother, Brooke Hodgson, saw the one-year-old puppy named Snowy, she knew instantly it would be the perfect companion for her one-year-old daughter. “My heart skipped a bea t when I saw Snowy online,” Ms. Hodgson said. It took just three days for the puppy, who recently had surgery to remove a leg, to find a new home after she was sent to the animal shelter last week.“I knew she was going to be perfect for Ella—they share the same age so they both have a long life of friendship ahead of them. I just know that Snowy is going to increase her confidence when she is growing up. It’s going to be great for Ella when she realizes she’s different or when she’s having a bad day, she will see the resemblance and know that she’s not alone.Ms. Hodgson has been touched by the relationship between the pair since the lively puppy became the latest addition to the family. And she believes the caring puppy will be by Ella’s side through the h ighs and lows of her life. Ms. Hodgson said, “Ever morning Snowy looks for Ella first before she runs to anyone else. It’s quite a unique link. I’m just thankful that I was able to give her this dog. I just can’t wait for them to get even closer. Not many people are able to do this for their children so we’re very lucky to have Snowy. I can’t even explain how I feel right now.” The young mother said Snowy, who was welcomed into the family just a week ago, has been playing a very special part to Ella’s life as well as her three-year-old brother Blake and her father, Stewart Peggie.24. How did the mother feel when she saw the three-legged puppy online?A. Excited.B. Puzzled.C. disappointed.D. Astonished.25. What does the phrase “the latest addition” in the last paragraph refer to?A. Ella.B. Snowy.C. Blake.D. Stewart Peggie.26. Why did the mother welcome the dog into her family?A. To give her daughter confidence.B. To make her family full of fun.C. To show sympathy for the dog.D. To give the dog a comfortable space.27. What is probably the best title of the text?A. Why the Beautiful Girl Was Born One Arm.B. How to Adopt a Three-legged Puppy Dog.C. A Three-legged Puppy Dog Found Online.D. A One-arm Girl and Her Three-legged Puppy.CPoint a high-powered telescope at the constellation Cetus(鲸鱼座）and it is just possible to make out a dim red dwarf(矮星）star shining in the tail. Although it might seem not be seen, circling around that star is a rocky planet that could hold the answer to whether we are alone in the universe.Scientists say the planet is a “Super-Earth” which is the best place to look for signs of life outside of the Solar System. Early indications suggest it has an atmosphere, and sits within the “Goldilocks Zone” where it is neither too hot nor too cold f or liquid water to exist. And it is only 40 light years from Earth meaning that it could be possible to send a signal.“This is the most exciting exoplanet(外星球）I’ve seen in the past decade,” said lead author Jason Dittmann of the Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. “We could hardly hope for a better target to perform one of the biggest quests in science—searching for evidence of life beyond Earth.”The planet was found by an international team of scientists. The new world named LHS 1140b, is ten times closer to its parent star than the Earth. But because its parent star is far cooler than the Earth, the planet still sits in the habitable zone.For life as we know it to exist, a planet must have liquid surface water and keep an atmosphere. In this case, the planet’s large size and closeness to its sun means that a magma(岩浆）ocean could have existed on its surface for millions of years, which fed steam into the atmosphere, filling the planet with water.Astronomers estimate the age of the planet to be at least five billion years, just a little older than Earth. They also evaluated that it has a diameter(直径）1.4 times larger than the Earth. But the exoplanet is probably made of rock.28. What makes the planet a “habitable zone”?A. It is near the Earth.B. It is near the sun.C. It is neither too hot nor too cold.D. It is neither too big nor too small.29. Why is the planet suitable for life in spite of being very near to its parent star?A. It has more water.B. Its temperature is lower.C. It is made of rock.D. Its parent star is cooler.30. What is the best title of the passage?A. A Newly-discovered SunB. A New Super EarthC. A Newly-found RuleD. The Far-reaching discovery31. Which is closest in meaning to the underlined word in the third paragraph?A. Exploration.B. Invention.C. Imagination.D. Ambition.DA cab company in one of Japan’s major cities is introducing silent taxi drivers. Miyako Taxi, which is based in Kyoto, shows the new idea in March. The business is currently operating five “Silence Taxis” across the city.The cars look like an ordinary taxi, but a notice written on the back of the passenger seat will inform passengers that they have entered one of the new silent taxis. Drivers will offer a greeting when their passenger enters the car, and aside from confirming the route they will not engage in small talk. The drivers can talk only if they are spoken to first, and they are also allowed to communicate in emergency situations.Announcing the idea, Miyako Taxi said, “This service is currently in a trial stage, with the goal of creating an in-car atmosphere that provides the most comfortable ride for passengers through limiting the driver’s speaking.” According to Japan Today, they made the move after hearing reports from passengers that they were fed up being forced to chat with their drivers.The company will assess the popularity of the trial before deciding whether to expand it and roll it out across more of their drivers.Language and speaking is at the heart of another issue facing Uber drivers, after they lost a High Court Battle to block written tests in London. Drivers applying for a minicab license in the capital will now have to p ass the written exam following Uber’s failed challenger against Transport for London (TFL). The company argued it could see up to 33,000 existing drivers lost their licences under the new rules.The company’s London head, Tom Elvidge, determined to challenge the ruling, said, “We’ve always supported spoken English skills, but writing an essay has nothing to do with communicating with passengers or getting them safely from A to B.”32. According to the passage, the “Silence Taxis” .A. has gained wide popularity in JapanB. has not operated yetC. looks like an ordinary taxiD. is not safe enough for passengers33. When we are in the “Silence Taxis”, .A. no one can say anything during the drivingB. drivers are allowed to speak in emergency situationsC. greeting is not allowed as wellD. the fare is free if we say nothing during the driving34. What is the purpose of the “Silence Taxis” according to the passage?A. Creating a more comfortable atmosphere in the taxi for passengers.B. Ensuring a safer atmosphere in the taxi for passengers.C. Attracting more passengers to take taxis.D. Changing the impression of the taxi drivers in Japan.35. What is the attitude of Tom Elvidge to the “Silence Taxis”?A. Indifferent.B. Supportive.C. Optimistic.D. Negative.第二节 (共5小题;每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项。

2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣5，﹣10）D．（﹣4，﹣8）3．在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a10a11=e，则lna1+lna2+…+lna20的值为（）A．12 B．10 C．8 D．e6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=3，S9=45，则S3=（）A．39 B．﹣39 C．12 D．﹣127．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．8．函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．10．函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．211．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．12．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若向量满足，则向量的夹角为．14．已知x，y满足则x2+y2的最大值为．15．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．16．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2﹣2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积S．20．已知函数．（1）当时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）的最小正周期是π，求ω的值和函数g（x）的增区间．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求三棱锥P﹣BEF的表面积．22．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣5，﹣10）D．（﹣4，﹣8）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴1×m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣4．∴=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故选D．3．在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把a2，a4用公差d和常数表示，再由a1，a2，a4成等比数列列式求得d．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比数列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故选：A．4．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是纯虚数，∴a=2．故选：C．5．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a10a11=e，则lna1+lna2+…+lna20的值为（）A．12 B．10 C．8 D．e【考点】等差数列与等比数列的综合；对数的运算性质．【分析】由已知中数列{a n}为等比数列，且a n＞0，根据等比数列的性质，可得a1•a2•…•a20=（a10•a11）10，进而可得lna1+lna2+…+lna20=10ln（a10•a11），结合a10a11=e，可得答案．【解答】解：若数列{a n}为等比数列，且a n＞0，∴lna1+lna2+…+lna20=ln（a1•a2•…•a20）=ln（a10•a11）10=10ln（a10•a11）∵a10a11=e，∴lna1+lna2+…+lna20=10故选：B．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=3，S9=45，则S3=（）A．39 B．﹣39 C．12 D．﹣12【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差数列，【解答】解：由等差数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+（S9﹣S6），∴2×（3﹣S3）=S3+45﹣3，解得S3=﹣12．故选：D．7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C8．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．9．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．10．函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将函数变形可得y==（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：y==（x﹣1）++2∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（x﹣1）+≥2（当且仅当x=+1时，取等号）∴y=≥2+2故选A．11．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．12．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若向量满足，则向量的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式两边平方，代入数量积公式可求夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴=．则4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案为：．14．已知x，y满足则x2+y2的最大值为13．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离平方，由图象可知点A（﹣3，2）到原点距离最远，∴z=x2+y2的最大值为（﹣3）2+22=13故答案为：1315．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）216．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是∪[3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a≤0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0＜a＜3，则x=log3a＜1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a∈，若a≥3，则x=log3a≥1必不为函数的零点，2a≥1，3a≥1必为函数的零点，此时a∈[3，+∞），综上可得实数a的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2﹣2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得a1，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，验证后合并可得a n的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=6n﹣5，将裂项，求和时出现正负相消，问题得到解决．【解答】解：（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=1，若n≥2，则a n=s n﹣s n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5，n=1时满足上式，所以a n=6n﹣5．（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==故T n=b1+b2+…+b n==．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，结合sinC≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由已知可求a+b=5，利用余弦定理可求ab=6，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC，∴2cosCsinC=sinC，故，又C∈（0，π），∴．（2）∵且，∴a+b=5，∵由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，∴ab=6，∴．20．已知函数．（1）当时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）的最小正周期是π，求ω的值和函数g（x）的增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式对已知函数解析式进行化简得到f（x）=sin（2x+）+2，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．（2）将代入（1）中的函数解析式得到g（x）=sin（ωx+）+2，结合正弦函数的性质求ω的值和函数g（x）的增区间．【解答】解：（1）=sin2x++=sin（2x+）+2，即f（x）=sin（2x+）+2，∵，∴2x+，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴≤sin（2x+）+2≤3，即当时，函数y=f（x）的值域是[，3]；（2），所以，因为，所以增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求三棱锥P﹣BEF的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案．【解答】（1）证明：如图，分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH，则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE，∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG，EG⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴直线AF∥平面PEC；（2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF +S△PBE+S△PFE+S△PBF．∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形，又AD=1，∴BD=1，DE=，又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB，∵PD=1，DE=，DF=，∴，．∴，，，，∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于．22．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…2018年1月18日。

2018届福建省莆田第八中学高三上学期第四次月考英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从试题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of surfing?A. It’s exciting.B. It’s dangerous.C. It’s unforgettable.2. How will the speakers go to the concert?A. By car.B. By bus.C. On foot.3. What are the speakers talking about?A. A concert.B. A record.C. Some singers.4. Where are the speakers?A. In a library.B. In a bank.C. In a restaurant.5. What is the woman going to do this evening?A. Go to the cinema.B. Visit her sister.C. Go to dinner.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What is the man speaker?A. A guard.B. A policeman.C. A manager.7. What happened to the woman?A. Her house was broken into.B. Her leg was broken.C. Her briefcase was broken.听第7段材料，回答第8、9题。

2018届高三上学期数学第四次月考试题（文科含答案福建莆田八中）2018届高三第四次月考数学试卷（文科）（第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集，集合，，则=()A.B.C.D.2.设i为虚数单位，则复数5－i1＋i＝()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i3.命题：“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.sin（3π2－x）＝35，则cos2x的值为（）A．-725B．1425C．-1625D．19255．曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（）A．B．或C．D．或6.已知向量=（2,4）,=（1,1）,若向量，则实数的是（）A．3B．-1C．-2D．-37.已知函数，且，则（）A、0B、4C、0或4D、1或38.设变量满足条件，则目标函数的最小值为A.-7B.-4C.1D.29.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。

共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（）A、5B、4C、3D、210.已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a&#8834;β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β11．已知点M是直线x＋3y＝2上的一个动点，且点P(3，－1)，则|PM|的最小值为()A.12B．1C．2D．312.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是() A．B．C．D．(第Ⅱ卷非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.某几何体的三视图如右图所示→则该几何体的体积为．14.在中，若，，，则的面积S＝．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则__________(用t表示)．16.若函数满足且；函数，则的零点有_____个三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018年莆田四中高三数学第四 次月考试卷（文）（2018.12.31）一、选择题：1、 全集}11|{},1|{,<=>==xx Q x x P R ，则下列关系中正确的是（ ）。

A ． P=Q B ．≠⊂P Q C ．P Q ≠⊂ D ．≠⊂Q C U P 2、如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线0=++C By Ax 不通过 ( ) 。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、已知θθθθsin21,cos -sin ,54sin 则且>=等于 （ ）。

A ．2524- B ．2512- C ．54- D ．25244、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 ( )。

A ．22:;:bc ac N b a M >> B ．d b d a N d c b a M ->->>:;,: C ．bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: D ．0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M5、函数)26cos()23sin(xx y +⋅-=ππ的递减区间为 （ ）。

A ．)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．[])(2,2Z k k k ∈+πππ6、已知向量)1,2(),2,1(-==，若正数t 和k 使t )1(2++=与bta k y1+-= 垂直，则k 的最小值为 （ ）。

A ． 0 B ． 1 C ．1- D ． 2 7、曲线y=x 3－x 2在M(x 0，y 0)(x 0>0)处切线斜率为8，则此切线方程是（ ） A ．8x －y －20=0 B ．8x －y+12=0C ．8x －y －24=0D ．8x －y －12=08、若函数)1(+=x f y 的反函数的图象经过点（2，4），则)2(1-f的值为 （ ）。

2018届福建省莆田第八中学高三上学期期中考试数学（文）试题审核人：高三数学备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(3)0}A x x x =--<，则U C A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,3)2.复数1i z i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1 B ．12i C ．12D ．-1 3. 下列说法正确的是( )A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B ．若0:p x ∃∈R ，20010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4、设命题:p R x ∀∈，2420x x m -+≥（其中m 为常数），则“1m ≥”是“命题p 为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5、下设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f （ ）A.-3B.-1C.1D.36. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ）A ．16B ．32 C.64 D ．727.已知平面向量(2,1)a =- ，(1,2)b = ，则2a b - 的值是（ ）A ．1B ．5 CD8.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（2πϕ<）的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=B ．3x π=-C ．6x π=-D ．3x π=9、若变量x ，y 满足条件1010310x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．310. 函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象大致为（ ）11.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)212、已知M 是C ∆AB 内的一点，且C AB⋅A = C 30∠BA = ，若C ∆MB ，C ∆M A 和∆MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知24113log log a a+=，则a = ．14.若函数2,2()log ,2a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[1,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．15.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．16、观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； …… 照此规律，2222π2π3π2π(sin )(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________． 17. （本题满分10分）已知各项均为正数．．的等比数列{}n a 中，11a =，2321a a += （1）求数列{}n a 的通项公式（2）将同时满足下列两个条件的数列{}n c 称为“约束数列”：①*1()n n c c n N +>∈；②存在常数M ，使得数列{}n c 的前n 项和n S M <对任意的*n N ∈恒成立。

福州八中2018—2018学年高三毕业班第四次质量检查数学 (文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2018.12.19参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.） 1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是A. 1<aB.1≤aC.21<a D. 21≤a 2.i 为虚数单位，则复数341ii-+的虚部为 A. 72-B.72 C. 72i -D. 72i3.下列命题中，真命题是 A. 2,2x x R x ∀∈> B. ,0x x R e ∃∈<C.若,a b c d a c b d >>->-，则D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件4. 已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+n a a nn ，则na n 的最小值为 A. 10 B.1152-C.9D.4275.若抛物线2ax y =的焦点坐标是（0,1），则=aA.1B.21 C.2 D.416. 已知函数x x x f ωωcos sin 3)(+=（ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像 A ．关于直线x = π3对称 B ．关于直线x =5π3对称 C ．关于点（π3,0）对称 D ．关于点（5π3,0）对称7.已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点．若球O 的表面积为36π，则O ，P 两点间的距离为A.B. C.3D.68.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米9.右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A ．5≥k B ．5<kC ．5>kD ．6≤k10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D内至少有一个点在函数x e y =的图像上，那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+，211.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线330x +=垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆()222x c y -+=与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为A.4B.2D.12.已知函数x x x g kx x f ln )(,)(==，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12B.⎥⎦⎤ ⎝⎛e e 1,21C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知向量)1,2(),3,4(-==b a ，如果向量b a λ+与b 垂直，则baλ-2的值为14.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是15.圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是16.已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.） 17. （本小题满分12分）函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示. （I ）求()f x 的解析式，并求函数(),124f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在上的值域；（II ）在()=32,1ABC AB AC f A ∆==中，，，求sin 2B .18．(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列{a n }中，108,124321=+=+a a a a ， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式 ；（Ⅱ）记n n na b =，求数列{b n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，底面ABCD 是等腰梯形，.,//BD AC BC AD ⊥ （Ⅰ）证明：PC BD ⊥；（Ⅱ）若2,4==BC AD ，直线PD 与平面PAC 所成的角为 30，求四棱锥ABCD P -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的两个顶点恰好是双曲线131522=-x y 的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)3,2(),3,2(-Q P ，在椭圆上，B A ,是椭圆上位于直线PQ两恻的动点， ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值；②当B A ,运动时，满足于BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数()ln af x b x x=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y x =. （I ）求函数()f x 的单调区间及极值； （II ）对()1,x f x kx ∀≥≤，求k 的取值范围.请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系xOy .（I ）求1C 和2C 的参数方程； （II ）已知射线1:(0)2l πθαα=<<, 将1l 逆时针旋转6π得到2:6l πθα=+, 且1l 与1C 交于O 、P 两点，2l 与2C 交于O 、Q 两点，求OP OQ ⋅取最大值时点P 的极坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3()f x x a x a R =++-∈（Ⅰ）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值福州八中2018—2018学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.） AADDD DBBCB DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15. ]41,(-∞ 16. 49<b三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）18. 解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的首项为1a ，公比为q （q ＞0），由已知得 ⎩⎨⎧=+=+10812312111q a q a q a a ，则解得31=a 3=q 所以数列{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列， ………………4分 即n n n a 3331=∙=- ……………………………………………6分 解法2：等比数列的性质也可以解答。

福建省莆田第八中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题1.若则复数（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若=3，则≥3”，的否命题是（ ）A ．若a +b+c≠3，则<3B ．若a+b+c=3，则<3C ．若a+b +c≠3，则≥3D ．若≥3，则a+b+c=34.设，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位6.等差数列中，，则它的前9项和（ ）A ．9B ．18C ．36D ．727.△ABC 21cos 2,A A =-则A 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8.设等差数列的前项和为且满足则当最大时，（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-=2,2,sin 2ππx x x y 的大致图象是（ ）12.设集合,在上定义运算：，其中k 为被4除的余数（其中），则满足关系式的的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.命题“对任意的”的否定是14.若是两个单位向量, , ,且,则的夹角为________________.15.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 .16．已知函数21,1,()(1)1,1x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩把函数的图像与直线交点的横坐标按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项和为三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. 已知函数1cos 2cos sin 2)(2-+⋅=x x x x f ，．⑴求的最大值；⑵若点在角的终边上，求的值18. 已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令求数列的前项和为19. 已知向量()(sin ,sin()),(12sin )2A B A B π=--=，m n ，且，其中A 、B 、C 分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且，求边的长.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.22. 已知322()2f x x ax a x =+-+． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若求函数的单调区间； （Ⅲ）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数的取值范围．。

高三第二次月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1.若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B I 等于 （ ）A ．{|0}x x <B {|03}x x <<C {|4}x x >D R2.设i 为虚数单位，则复数34ii+= （ ）A ．43i --B ．43i -+C ．i 4+3D ．i 4-33．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<4． 设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,则“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈I ”的（ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm= ( ) A ．2 B ．3 C ．±2 D ．－2 6．下列函数中既是奇函数，又在区间),0(+∞上单调递增的是（ ） （A ） y=sinx （B ） 2x y -=（C ） xy 2lg =（D ）||x e y =7．若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为 （ ）A ．34B ．0C ．54D ．18．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只须将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 ( ) A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ） A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-10.已知0x 是函数f(x)=2x+ 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0（D ）f(1x )＞0，f(2x )＞011.若函数()y f x =的导函数．．．在[,]a b 上是增函数，则()y f x =在[,]a b 上的图象可能是（ ）12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。

莆田第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 2． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2403． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.4． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣85． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞06． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.7． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．568． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<9． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]11．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．3612．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。