带通抽样定理带通抽样定理
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模拟信号的数字化传输
抽样与量化
通信原理第十三讲
第五章 模拟信号的数字化传输
• 模拟信号的数字传输简介
– 抽样、量化、编码
• • • • •
模拟信号的抽样 模拟信号的量化 脉冲编码调制PCM DPCM与DM调制* 时分复用TDM原理*
模拟信号的数字化传输
信息源 调制器 信道 解调器 信宿
模拟 信息源 m(t)
m( t )
mS (t )
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
抽样
T (t )
恢复
抽样定理
m( t )
fs 2 fH
抽样定理：
抽样
mS (t )
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
ms (t ) m(t ) T (t )
2 T (t ) T ( ) T ( n S ) T n 1 M ( ) * T ( ) M s ( ) 2 1 1 M ( ) M ( 2n s ) T T n
抽样定理适用随机信号
随机基带信号若为广义平稳的，若 其功率谱密度函数限带于fH内，可以证 明，若抽样间隔不大于1/2fH秒，则可通 过一截止频率为fH的理想低通滤波器， 输出的信号与原广义平稳的随机基带信 号均方误差为0。
实际抽样中的抽样保持
ms ( t )
t
m( t )
T
ms( t )
(t )
f s 2B
带通抽样定理
fS
4B
k 1 n
k 1 n 2
3B
k 1 n 3
k 1 n 4
k 1 n 5
k 1 n 7
2B 窄带高频信号fS 2B
B
0 B
B 2B
2B 3B
3B 4B
4B 5B
5B 6B
6B 7B
fL fH
-fH
fH
带通抽样定理例题
例题：有一带通信号，其频谱在9.5k~10.5k， 试问，在 4kHz范围内，可以使用哪些采样频 率而不引起频谱混叠，最低采样频率是多少， 规律是什么？
M ( )
H ( )
脉冲形 成电路
M ( )
H
平顶抽样信号产生
M ( )
H
1/H ( )
M ( )
S
低通滤 波器
平顶抽样信号恢复
m S ( t ) m( t ) T （t） m( t ) ( t nT )
n
第五章 模拟信号的数字化传输
• 模拟信号的数字传输简介
– 抽样、量化、编码
• • • • •
模拟信号的抽样 模拟信号的量化 脉冲编码调制PCM DPCM与DM调制* 时分复用TDM原理*
抽样定理
抽样定理：
fs 2 fH
一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)， 如果以 Ts≤1/2fH秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽 样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
2.1 0 0 f S 2 .1 1 1 2.3 3 3 f S 2 .3 7 5 2.6 2 5 f S 2 .7 1 4 2.8 5 7 f S 3 .1 6 7 3.5 0 0 f S 3 .8 0 0
-fH fH -fH fH
2 fH 2 fL fL fS 1 n n1 n B
m(t )
t
抽样函 数
带通抽样
• 实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通 抽样定理的抽样速率 fs≥2fH ，对频率限制在 fL 与 fH 之 间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。 但这样选择 fs 太高了，它会使 0~fL 一大段频谱空隙得 不到利用，抽样后的信号速率很高，降低了信道的利 用率。
t
ωs 2ωH
fs 2 fH
m s (t )
t
M S ( )
若fS<2fH（T>1/2fH）会产生混 叠失真。 T=1/2fH是的最大间 隔，被称为奈奎斯特间隔。
H H
2 T
抽样定理（频谱混叠）
抽样定理
m( t )
fs 2 fH
重建原始信号：
抽样
T (t )
mS (t )
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
Baidu Nhomakorabea
1 M ( ) * T ( ) M s ( ) 2 1 1 M ( ) M ( 2n s ) T T n
n 0
T (t )
恢复
m(t)
t
M ( )
H
H
2 T
(t )
T
如果：
0 T ( )
n 0
T (t )
恢复
m(t)
t
M ( )
H
H
2 T
(t )
T
0 T ( )
t
m s (t )
t
M S ( )
s 2 H
fs 2 fH
H H
2 T
抽样定理
fs 2 fH
抽样定理
m( t )
fs 2 fH
频谱混叠的发生
抽样
mS (t )
抽样、量化 和编码
数字 通信系统
译码和低 通滤波 m(t) 模拟随机信号
模拟随机信号
{sk} 数字随机序列
{sk} 数字随机序列
数字通信
模拟信号的数字化
抽样： 量化： 编码：
7 6 5 4 3 2 1 0 000 011 011 011 100 101 110 111 111 111 111 110 101 011 010
能否降低抽 样频率？
-fH
fH fs2fH
带通抽样定理
模拟 m(t) 信号是最高频率为 fH ，带宽为 B的带通型信 号时，可表示为：
f H nB kB
0 k 1
能恢复出带通信号m(t)的最小抽样频率为：
k f s 2 B(1 ) n
2B f s 4B
带通抽 样定理
模拟信号m(t)是窄带信号，即fH>>B时，能恢复出 窄带信号的最小抽样频率为：
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
恢复
信号通过理想低通滤波器
ˆ ( ) 1 M ( ) H ( ) M S T
H
1, H H ( ) 0, H
1 sin H t ˆ ( t ) h( t ) m S ( t ) m m( nT ) ( t nT ) T H t n 1 sin H ( t nT ) m( nT ) T n H ( t nT )
抽样与量化
通信原理第十三讲
第五章 模拟信号的数字化传输
• 模拟信号的数字传输简介
– 抽样、量化、编码
• • • • •
模拟信号的抽样 模拟信号的量化 脉冲编码调制PCM DPCM与DM调制* 时分复用TDM原理*
模拟信号的数字化传输
信息源 调制器 信道 解调器 信宿
模拟 信息源 m(t)
m( t )
mS (t )
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
抽样
T (t )
恢复
抽样定理
m( t )
fs 2 fH
抽样定理：
抽样
mS (t )
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
ms (t ) m(t ) T (t )
2 T (t ) T ( ) T ( n S ) T n 1 M ( ) * T ( ) M s ( ) 2 1 1 M ( ) M ( 2n s ) T T n
抽样定理适用随机信号
随机基带信号若为广义平稳的，若 其功率谱密度函数限带于fH内，可以证 明，若抽样间隔不大于1/2fH秒，则可通 过一截止频率为fH的理想低通滤波器， 输出的信号与原广义平稳的随机基带信 号均方误差为0。
实际抽样中的抽样保持
ms ( t )
t
m( t )
T
ms( t )
(t )
f s 2B
带通抽样定理
fS
4B
k 1 n
k 1 n 2
3B
k 1 n 3
k 1 n 4
k 1 n 5
k 1 n 7
2B 窄带高频信号fS 2B
B
0 B
B 2B
2B 3B
3B 4B
4B 5B
5B 6B
6B 7B
fL fH
-fH
fH
带通抽样定理例题
例题：有一带通信号，其频谱在9.5k~10.5k， 试问，在 4kHz范围内，可以使用哪些采样频 率而不引起频谱混叠，最低采样频率是多少， 规律是什么？
M ( )
H ( )
脉冲形 成电路
M ( )
H
平顶抽样信号产生
M ( )
H
1/H ( )
M ( )
S
低通滤 波器
平顶抽样信号恢复
m S ( t ) m( t ) T （t） m( t ) ( t nT )
n
第五章 模拟信号的数字化传输
• 模拟信号的数字传输简介
– 抽样、量化、编码
• • • • •
模拟信号的抽样 模拟信号的量化 脉冲编码调制PCM DPCM与DM调制* 时分复用TDM原理*
抽样定理
抽样定理：
fs 2 fH
一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)， 如果以 Ts≤1/2fH秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽 样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
2.1 0 0 f S 2 .1 1 1 2.3 3 3 f S 2 .3 7 5 2.6 2 5 f S 2 .7 1 4 2.8 5 7 f S 3 .1 6 7 3.5 0 0 f S 3 .8 0 0
-fH fH -fH fH
2 fH 2 fL fL fS 1 n n1 n B
m(t )
t
抽样函 数
带通抽样
• 实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通 抽样定理的抽样速率 fs≥2fH ，对频率限制在 fL 与 fH 之 间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。 但这样选择 fs 太高了，它会使 0~fL 一大段频谱空隙得 不到利用，抽样后的信号速率很高，降低了信道的利 用率。
t
ωs 2ωH
fs 2 fH
m s (t )
t
M S ( )
若fS<2fH（T>1/2fH）会产生混 叠失真。 T=1/2fH是的最大间 隔，被称为奈奎斯特间隔。
H H
2 T
抽样定理（频谱混叠）
抽样定理
m( t )
fs 2 fH
重建原始信号：
抽样
T (t )
mS (t )
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
Baidu Nhomakorabea
1 M ( ) * T ( ) M s ( ) 2 1 1 M ( ) M ( 2n s ) T T n
n 0
T (t )
恢复
m(t)
t
M ( )
H
H
2 T
(t )
T
如果：
0 T ( )
n 0
T (t )
恢复
m(t)
t
M ( )
H
H
2 T
(t )
T
0 T ( )
t
m s (t )
t
M S ( )
s 2 H
fs 2 fH
H H
2 T
抽样定理
fs 2 fH
抽样定理
m( t )
fs 2 fH
频谱混叠的发生
抽样
mS (t )
抽样、量化 和编码
数字 通信系统
译码和低 通滤波 m(t) 模拟随机信号
模拟随机信号
{sk} 数字随机序列
{sk} 数字随机序列
数字通信
模拟信号的数字化
抽样： 量化： 编码：
7 6 5 4 3 2 1 0 000 011 011 011 100 101 110 111 111 111 111 110 101 011 010
能否降低抽 样频率？
-fH
fH fs2fH
带通抽样定理
模拟 m(t) 信号是最高频率为 fH ，带宽为 B的带通型信 号时，可表示为：
f H nB kB
0 k 1
能恢复出带通信号m(t)的最小抽样频率为：
k f s 2 B(1 ) n
2B f s 4B
带通抽 样定理
模拟信号m(t)是窄带信号，即fH>>B时，能恢复出 窄带信号的最小抽样频率为：
~ (t ) m S
低通滤 波器
~ (t ) m
恢复
信号通过理想低通滤波器
ˆ ( ) 1 M ( ) H ( ) M S T
H
1, H H ( ) 0, H
1 sin H t ˆ ( t ) h( t ) m S ( t ) m m( nT ) ( t nT ) T H t n 1 sin H ( t nT ) m( nT ) T n H ( t nT )