【广东中考高分突破】数学教师课件第2节根式

解得：x≥0，且 x≠2.
答案：D．
考点归纳：本考点曾在2007年广州市中考
考查，为次高频考点.考查难度不大，为基
础题，解答的关键是理解二次根式有意义
的条件.本考点应注意掌握的知识点：
二次根式有意义的条件为被开方数大于或
等于零.
考点2 平方根、算术平方根、立方根（★）
母题集训
1. （2009广东）4的平方根是（
+
D．(-
×
=
2
) =3
无法计算，故此选项正确；
B．
×
= ，正确，不合题意；
C．
÷
=2，正确，不合题意；
D．(-
2
) =3，正确，不合题意．
答案：A．
）
★中考导航★ （说明：★表示此考点常考容
易题，★★表示此考点常考中等题，★★★表
示此考点常考难题）
考点1 二次根式有意义的条件（★）
母题集训
1. （2007广州）若式子
有意义，
则实数x的取值范围是
．
解析：根据题意，得x﹣3≥0，
解得，x≥3.
答案：x≥3．
规律总结：根据二次根式有意义的条件列
出关于x的不等式，求出x的取值范围即
可．
2. （2011广东）使
在实数范围内
有意义的x的取值范围是
．
解析：∵ 使 ﹣2在实数范围内有意义，
∴ x﹣2≥0，
解得 x≥2．
答案：x≥2．
为中档题，解答的关键是二次根式的化简
运算.本考点应注意：
化简被开方数比较复杂的二次根式时，先
对分子、分母因式分解，能约分的就约分，
能开尽方的就开方，或先对被开方数进行
通分，然后再通过分母有理化进行化简.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
础题，解答的关键是理解二次根式的非负
性.本考点应注意掌握的知识点：
（1）被开方数是非负数；
（2）开方的结果也是非负数；
（3）非负数之和等于0时，各项都等于
0．
考点 4 二次根式化简及运算（★ ★ ）
母题集训
1. （2010 广州）若 a＜1，化简
﹣1=
（
）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a
D．﹣a
解析：
．
6. 如图，实数 a、b 在数轴上的位置，化
简：
．
解析：根据数轴可得出 a+b 与 a-b 的正负
情况，从而可将二次根式化简．
答案：由数轴可得：a+b＜0，a-b＞0，
∴
=|a-b|+|a+b|=-a-b+a-b=-2b．
考点归纳：本考点曾在2008、2010广州市
中考考查，为次高频考点.考查难度中等，
．
3. （2008 广州）如图，实数 a、b 在数轴上
的位置，化简：
．
解析：结合图形和算术平方根的定义进行
求解，应先确定 a、b 及 a﹣b 的符号，再
分别化简
，最后计算
．
答案：解：由数轴知，a＜0，且 b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴
，
=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，
=（﹣a）﹣b+a﹣b，
=﹣2b．
=0，则
a+b=（
）
A．﹣8
B．﹣6
C．6
D．8
解析：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，
解得a=1，b=﹣7，
所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．
答案：B．
2.（2013 广东）
若实数 a、b 满足|a+2|
则 =
．
解析：根据题意得：
解得：
，
则原式= =1．
答案：1．
，
，
中考预测
3.若|x−y+9|+
4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
未考
重点是二次根式
性质的应用及二
二次根式非负数的
次根式的化简和
性质的运用
运算，题型为选
择题.
二次根式的化简
★考点梳理★
1.
2.
(1)形如
(a≥0)的式子叫做二次根式，二次根式
a 的取值范围是 a≥0，当 a<0 时，
有意义，
在实数范围内没有意义.
(2)
①被开方数不含分母；②被开方数(或式)中不含能开得尽方的
因数或因式.
(3)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果
被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
3.
a≥0
a
-a
4.
(1)二次根式的加减法：一般先把二次根式化为最
简二次根式再把同类的二次根式合并.
(2) 二 次 根 式 的 乘 法 ： 逆 用 公 式
即得二次根式的乘法法则：
此有必要掌握.本考点考查难度不大，为基
础题，解答的关键是理解相关概念.本考点
应注意掌握的知识点：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0只有一个平方根，是它本身；负数
没有平方根；
（3）正数的正的平方根叫做算数平方根，
0的算数平方根是0．
考点3 二次根式非负数性质的运用（★）
母题集训
1. （2012广州）已知|a﹣1|+
＝0，则 x+y=
．
解析：根据非负数的性质列出方程求出 x、
y 的值，代入所求代数式计算即可．
答案：3.
4. 若 |x−y|+
为
．
解析：∵|x−y|+
y-3
∴x =2
2-3 1
= 2．
＝ 0 ， 则 x
＝0，
y-3
的 值
考点归纳：本考点曾在2012年广州市中考
考查，为次高频考点.考查难度不大，为基
中考预测
3.
实数范围内有意义，则x的取值
范围是（
）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
解析：∵
实数范围内有意义，
∴ 1﹣x≥0，解得 x≤1．
答案：D．
4.若代数式
值范围是（
A． x≠2
C． x＞0
有意义，则实数x的取
）
B． x≥0
D． x≥0且x≠2
解析：由题意得 x≥0，且 x﹣2≠0，
B．
C．±3
解析：∵
D．±
的立方是 9，
∴9 的立方根是 .答案：B．
规律总结：求一个数的立方根，应先找出所
要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方
和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数
的立方根．注意一个数的立方根与原数的性
质符号相同．
考点归纳：本考点近些年广州中考均未考
查，但本考点是初中数学的重要内容，因
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022
第2节 根式
★中考导航★
考纲要求
考点
1. 理解开方与乘方互为逆运算；会用平方运算求某些非负数的平
方根；会用立方运算求某些数的立方根；会用计算器求平方根
和立方根．
2. 理解平方根、算术平方根的概念；会用根号表示数的平方根、
算术平方根．
3. 理解立方根的概念；会用根号表示数的立方根．
4. 了解二次根式的概念，理解加、减、乘、除运算法则；会用二
）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．16
解析：∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2．
答案：A．
2. （2011梅州）4的算术平方根是
解析：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
答案：2．
．
中考预测
4.
的平方根是（
）
A．3
B．-3
C．±
解析：∵
=3，
∴ 的平方根是± ．
答案：C．
D．
5. 9的立方根是（
）
A．3
）
m+n 的值是（
D．2
C．1
B．0
A．-1
2
解析：∵（m-1） +
∴m-1=0，n+2=0；
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1+（-2）=-1
答案：A．
=0，
6. （2014•哈尔滨）计算：
解析：
−
答案：
．
=2
-
=
−
．
=
．
7.（2014•徐州）下列运算中错误的是（
A．
C．
+
=
÷
B．
=2
解析：A．
注意：观察数轴确定 a、b 及 a﹣b 的符号
是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了
每个数的符号，渗透了数形结合的思想，
这也是中考时常考的知识点．
中考预测
4.化简
A．
（a＞0）的结果是（
）
B．
C．
D．
解析： =
答案：B．
．
5.若 a≤2，化简
=
解析：∵ a≤2，
∴
=2﹣a+1=3﹣a．
答案：3﹣a．
﹣1=|a﹣1|﹣1，
由于 a＜1，
所以 a﹣1＜0，
所以，原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a.
答案：D．
2. （2013 佛山）化简
(
)
A． 2
2 ( 2 1) 的结果是
B． 2 2
2 1
D． 2
C． 1 2
2
解析：分子、分母同时乘以（
解：原式=
答案：D．
=
=2+
+1）即可
2
解析：∵3 =9，
∴ =3．
答案：3
=
．
3. （2014•东营）
A．±3
B．3
解析：∵
=9，
9 的平方根是±3，
答案 A．
的平方根是（
C．±9
D．9
）
4. （2014•潍坊）
的立方根是（
A．-1 B．0
C．1
D．±1
解析：
答案：C．
的立方根是 1，
）
2
=0，则
5. （2014•福州）若（m-1） +
(a≥0,b≥0).
(3)二次 a 根式的除法：逆用公式
(a≥0,b>0).即得二次根式的除法法则：
(a≥0,b>0).
★课前预习★
1. （2014•绵阳）若代数式
则 x 的取值范围是（
）
A．x＜
B．x≤≥
解析：由题意得，3x-1≥0，
解得 x≥ ．
答案 D．
2. （2014•南昌）计算：
次根式的概念和加、减、乘、除运算法则进行有关实数的简单
四则运算（不要求分母有理化）．
年份
题型
分值
1 二次根式有意
义的条件
未考
2 平方根、算数
平方根、立方根
3 二次根式非负
数性质的运用
4 二次根式化简
运算
近五年广州市考试
内容
2012
选择题
3
2010
选择题
3
高频考点分析
在近五年广州市
中考，本节命题
难度不大，考查