(完整版)匀变速直线运动的位移与时间的关系(含答案)

匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为()
A．1∶3∶5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……【答案】 B
2、做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正确的是()
A．物体的加速度为4 m/s2
B．物体5 s末的速度是36 m/s
C．物体5、6两秒内的位移是72 m
D．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s
【答案】AD
3、由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，以下说法中正确的是()
A．第1 s末的速度为0.8 m/s B．加速度为0.8 m/s2
C．第2 s内通过的路程为1.2 m D．前2 s内通过的路程为1.2 m
【解析】设加速度为a，则由x＝at2得a＝＝0.8 m/s2；第1 s末的速度
v1＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s；第2 s内通过的路程x2＝
m＝1.2 m．故选项A、B、C正确．【答案】ABC
4、某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知()
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
【解析】0～2 s内的加速度(即图象的斜率)a＝＝1 m/s2，故A对；0～5 s
内的位移为x＝(2＋5)×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速度为负，所以D错误．【答案】AC
5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为()
A.vt
B.vt
C.vt
D.vt
【解析】匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位
移x＝vt，B项正确．【答案】 B
6、某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m 和s，则质点的初速度与加速度分别为()
A．4 m/s与2 m/s2B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
【解析】匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，C正确．
【答案】 C
7、从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10 s～20 s内的位移是()
A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m
【解析】当t＝10 s时，Δx＝a(2t)2－at2＝at2＝at2·3＝10×3 m＝30 m. 【答案】 B
8、做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是()
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
【解析】由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和加速度a都较大时，位移x才较大，只有v0或a一个量较大，
x不一定大，所以A、B不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和末速v t都较大时，位移x才较大，只有v t 一个量较大，x不一定大，所以C不正确；由位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，平均速度较大，位移x一定较大，所以D正确．【答案】 D 9、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()
A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2【解析】物体在第3 s内的平均速度3＝4.5 m/s，即为第3 s的中间时刻t
＝2.5 s时的瞬时速度．
又v＝v0＋at
得：a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2. 【答案】 B
10、由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()
A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s C．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s2
【解析】由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝
＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第1 s末的瞬时速度v＝2－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝at2，得加速度a＝＝＝4 m/s2，D正确；进一
步可求得第2 s内的位移x2＝at22－at12＝×4 m/s2×(2 s)2－×4 m/s2×(1 s)2＝8 m－2 m＝6 m，所以C错误．【答案】AD
11、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是()
A．(＋1)∶1 B.∶1
C．1∶(＋1) D．1∶
【解析】汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝(－1)∶1，前半程的平
均速度与后半程的平均速度之比为1∶2＝∶＝t2∶t1＝1∶(－1)＝(＋1)∶1. 【答案】 A
12、做直线运动的物体的v-t图象如右图所示．由图象可知()
A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B．15 s末物体回到出发点C．15 s内物体位移为37.5 m
D．前10 s内的平均速度为2.5 m/s
【解析】在v－t图象中，图线斜率表示加速度的大小，故前10 s内物体做加速运动，加速度为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物体做减速运动的加速度为a2＝＝m/s2＝－1 m/s2，图线与坐标轴所围“面积”表示位移的大小，故物体在15 s内的位移为x＝×15×5 m＝37.5 m．前10 s内的平均速度
＝＝m/s＝2.5 m/s. 【答案】ACD
13、一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么可以知道()
A．第2 s内平均速度是1.5 m/s B．第3 s初瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2D．质点的加速度是0.5 m/s2
【解析】由Δx＝aT2，得a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 m，第2 s内的平均速度2＝＝ m/s＝1.5 m/s.第3 s 初速度即第2 s末的速度v2＝＝ m/s＝1.75 m/s，故AD正确．
【答案】AD
14、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得()
A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
【解析】
如右图所示，x3-x1=2aT2，可求得a
而v1= -a·可求．
x2=x1+aT2=x1+ = 也可求，
因不知第一次闪光时已运动的时间和位移，故初速度v0不可求．【答案】 D 15、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．
【解析】由v1＝at1得a＝＝＝1 m/s
所以第1 s内的位移x1＝a×12 m＝0.5 m
(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比
v1∶v2＝4∶6＝2∶3
故第6 s末的速度v2＝v1＝6 m/s.
(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m.
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比
xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)
故第6 s内的位移x
Ⅵ＝11x
Ⅰ
＝5.5 m.
【答案】(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m
16、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆，它经第二根的速度是15 m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．
【解析】全程5 s内的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s
中间2.5 s的瞬时速度v2.5＝＝10 m/s
加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
根据：v t＝v0＋at,15＝v0＋2×5，v0＝5 m/s.
【答案】 5 m/s 2 m/s2
17、2007年10月24日，中国用“长征”运载火箭成功地发射了“嫦娥一号”绕月卫星，下图是监测系统每隔2 s拍摄的关于火箭起始阶段的一组照片，已知火箭的长度为60 m，现用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如下图所示，你能否估算出火箭的加速度a和火箭在照片中第2个象所对应的时刻瞬时速度v的大小？
【解析】先根据火箭在照片上所成像的长度与火箭实际长度的关系，计算出两段时间内火箭的位移，再根据Δx=aT2和中间时刻的速度等于这段时间的平均速度求出火箭的加速度和速度．
从照片上可知，刻度尺上1 cm的长度相当于30 m的实际长度，前后两段的位移分别为4 cm和6.5 cm，对应的实际位移分别为x1=120 m，x2=195 m，则由Δx=aT2得
a= = = m/s2=18.75 m/s2.
v= = m/s=78.75 m/s.
【答案】18.75 m/s278.75 m/s
18、火车以54 km/h的速度前进，现在需要在车站暂停．如果停留时间是1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s2，启动时电动机产生的加速度大小是50
cm/s2，火车暂停后仍要以原速度前进，求火车由于暂停所延迟的时间．【解析】火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差．火车因暂停而减速的时间为
t1＝＝ s＝50 s
火车暂停后加速到原速度所需的时间为t3＝＝ s＝30 s
火车从开始减速到恢复原速度所通过的路程为
s＝s1＋s2＝t1＋t3＝(t1＋t3)
这段路程火车正常行驶所需的时间为
t＝＝＝ s＝40 s
所以，火车由于暂停所延迟的时间为
Δt＝(t1＋t2＋t3)－t＝(50＋60＋30)s－40 s＝100 s.
【答案】100 s。