广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷(教师版)

江门市2024年高考模拟考试

数学

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置

上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

5.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布

2175,5N

.现随机选择一名本

市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（）参考数据：



0.6827Px

A.0.6827B.0.34135C.0.3173D.0.15865

【答案】D

【解析】

【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.

【详解】由题意，175,5

，

且

0.6827Px

，

所以10.6827

1700.15865

2PXPX

.

故选：D

2.在ABC中，30,2Bb，22c

，则角A的大小为（）

A.45B.135

或45C.15D.105

或15

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案.

【详解】由题意知ABC中，30,2Bb

，22c

，故

sinsinbc

BC，即sin22sin302

sin

22cB

C

b



，

由于cb

，故30CB

，则45C

或135

，

故A的大小为1803045105

或1803013515

，

故选：D

3.已知

na

是等比数列，

3548aaa

，且

2a

，

6a

是方程2340xxm

两根，则m

（）

A.8B.8

C.64D.64

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列下标和性质计算可得.

【详解】因为

na

是等比数列，所以2

354aaa

，2

264aaa

，又

3548aaa

，所以

48a

，

又

2a

，

6a

是方程2340xxm

两根，

所以2

26464maaa

.

故选：C

4.已知角α的终边上有一点34

,

55P





，则π

cos

2





=（）A.4

5B.4

5C.3

5-D.3

5

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可求得sin的值，再利用诱导公式，即可求得答案.【详解】由题意知角α的终边上有一点34

,

55P







，则22

34

||1

55OP





，故4

sin

5=，则4

cossin

25π







，

故选：A

5.设

1F

，

2F

为双曲线C：22

2210,0xy

ab

ab的左、右焦点，点A为双曲线的左顶

点，以

12FF

为直径的圆交双曲线C的渐近线于M，N两点，且点M，N分别在第一、三象限，若2

π

3MAN

，则双曲线的离心率为（）

A.15

3B.21

C.21

3D.15

【答案】C

【解析】【分析】根据已知条件得出渐近线与圆的方程，确定直线与圆的交点，根据交点坐标结合

2

π

3MAN，由此可知π

6MAO，根据π3

tan

623b

a，确定23

3ba

，再根

据双曲线性质，得到a

、c

关系式即可求得双曲线的离心率.

【详解】根据已知条件，双曲线的渐近线方程为b

yx

a交于M、N两点，

以

12FF

为直径的圆的方程为222xyc

，直线与圆方程联立有：

222b

yx

a

xyc











解得22xa

，xa

，所以yb

，所以

,Mab

，

,Nab

，所以NA垂直于x

轴，设B为双曲线右顶点，MB垂直于x轴，所以π

2NAO

，又因为2

π

3MAN，所以π

6MAO，所以π3

tan

623b

a，23

3ba

，所以2

22222237

33cabaaa







，所以2

27

3c

a，即21

3c

e

a.

故选：C

6.已知4511211

01211111222xxxaaxaxax，

则

02410aaaa

的值是（）

A.680B.680C.1360D.1360

【答案】B

【解析】

【分析】利用赋值法，分别令=1x

和3x，将得到的两式相加，结合等比数列的求和，

即可求得答案.

【详解】令=1x

，则

012110aaaa

，即

012110aaaa

令3x，则411

0123115

222aaaaa，即48

012311(2)[1(2)]

1360

1(2)aaaaa



，两式相加可得

024101360

680

2aaaa

，

故选：B

7.已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：

cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（）

A.32.4B.32.8C.31.4D.31.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用平均数、方差的计算公式计算得解.

【详解】令9名女生的身高为(N,9)

iaii，依题意，9

19162i

i

ia



，9

2

1(162)926i

i

ia



，因此增加一名女生后身高的平均值为9

111

(172)(9162172)163

1010i

i

ia



，

所以这10名女生身高的方差为

99

222

1111

[(163)(172163)]{[(162)1]81}

1010ii

ii

iiaa



9

2

111

{[(162)2(162)9]81}(926981)32.4

1010i

ii

iaa



.

故选：A

8.物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为

1

log

bbn

Pn

n



.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若

80

*4

10

2log81

()

1log5

nkPnk



N

，则k的值为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】结合条件及对数的运算法则计算即可.【详解】

10101180

00128181

()()(1)(80)lglglglg

180

nkkk

PnPkPkP

kkk







，而4

2lg814lg3

log81lg42lg2

2lg3lg9

lg5lg5

1log5

11

lg2lg2



，故9k．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）