广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷(教师版)

江门市2024年高考模拟考试
数学
本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.做选择题时，必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某市高三年级男生的身高X (单位：cm)近似服从正态分布()
2175,5N .现随机选择一名本
市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm 的概率是（
）参考数据：
()0.6827
P x μσμσ-≤≤+≈A.0.6827 B.0.34135
C.0.3173
D.0.15865
【答案】D 【解析】
【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.【详解】由题意，175,5μσ==，且()0.6827P x μσμσ-≤≤+≈，所以()()10.6827
1700.158652
P X P X μσ-≤=≤-≈=.故选：D
2.在ABC 中，30,2B b ==
，c =A 的大小为（）
A.45
B.135 或45
C.15
D.105 或
15
【答案】D 【解析】
【分析】利用正弦定理求得角C ，根据三角形内角和，即可求得答案.
【详解】由题意知ABC 中，30,2B b == ，c =
故sin sin b c B C =，即sin sin30sin 22
c B C b === ，由于c b >，故30C B >= ，则45C = 或135 ，
故A 的大小为1803045105--= 或1803013515--= ，故选：D
3.已知{}n a 是等比数列，3548a a a =，且2a ，6a 是方程2340x x m -+=两根，则m =（）
A.8
B.
8- C.64 D.64
-【答案】C 【解析】
【分析】根据等比数列下标和性质计算可得.
【详解】因为{}n a 是等比数列，所以2354a a a =，2
264a a a =，又3548a a a =，所以48a =，
又2a ，6a 是方程2340x x m -+=两根，所以2
26464m a a a ===.故选：C
4.已知角α的终边上有一点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭
=（）
A.4
5
-
B.
45
C.35
-
D.
35
【答案】A 【解析】
【分析】根据三角函数的定义可求得sin α的值，再利用诱导公式，即可求得答案.
【详解】由题意知角α的终边上有一点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，则||1OP ==，故4sin 5α=，则4cos sin 25παα⎛⎫
+=-=- ⎪⎝⎭
，
故选：A
5.设1F ，2F 为双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点，点A 为双曲线的左顶
点，以12F F 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于M ，N 两点，且点M ，N 分别在第一、三象限，若2
π3
MAN
∠=，则双曲线的离心率为（）
A
.
153
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
【分析】根据已知条件得出渐近线与圆的方程，确定直线与圆的交点，根据交点坐标结合
2π3MAN ∠=，由此可知π6MAO ∠=
，根据πtan 623b a ==，确定23
3
b a =，再根
据双曲线性质，得到a 、c 关系式即可求得双曲线的离心率.
【详解】
根据已知条件，双曲线的渐近线方程为b
y x a
=-
交于M 、N 两点，以12F F 为直径的圆的方程为222
x y c +=，直线与圆方程联立有：222b y x a
x y c
⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得22x a =，x a =±，所以y b =±，所以(),M a b ，(),N a b --，
所以NA 垂直于x 轴，设B 为双曲线右顶点，MB 垂直于x 轴，所以π2
NAO ∠=，又因为2π3MAN
∠=，所以π6MAO ∠=，所以π3tan 623b a ==，23
3
b a =，
所以2
2
2
2
2
223733c a b a a ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭
，所以2273c a =，即21
3c e a ==.故选：C
6.已知()()()()()()4
5
11
2
11
01211111222x x x a a x a x a x ++++++=+++++++ ，
则02410a a a a ++++ 的值是（）
A.680
B.680
- C.1360
D.1360
-【答案】B 【解析】
【分析】利用赋值法，分别令=1x -和3x =-，将得到的两式相加，结合等比数列的求和，即可求得答案.
【详解】令=1x -，则012110a a a a =++++ ，即012110a a a a ++++= 令3x =-，则()()()4
11
0123115
222a a a a a -+-++-=-+-+- ，
即48012311(2)[1(2)]
13601(2)
a a a a a ----+-+-=
=--- ，两式相加可得024101360
6802
a a a a ++++=-=- ，故选：B
7.已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（）
A.32.4
B.32.8
C.31.4
D.31.8
【答案】A 【解析】
【分析】根据给定条件，利用平均数、方差的计算公式计算得解.【详解】令9名女生的身高为(N ,9)i a i i *
∈≤，依题意，
9
1
9162i i
i a
===⨯∑，
9
2
1
(162)
926i i
i a ==-=⨯∑，
因此增加一名女生后身高的平均值为
9111
(172)(9162172)1631010
i i i a ==+=⨯+=∑，所以这10名女生身高的方差为
9922
211
11[(163)(172163)]{[(162)1]81}1010i i i i i i a a ====-+-=--+∑∑92111
{[(162)2(162)9]81}(926981)32.41010
i i i i a a ===---++=⨯++=∑.故选：A
8.物理学家本·福特提出的定律：在b 进制的大量随机数据中，以n 开头的数出现的概率为
()1
log b b
n P n n
+=.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若()80
*4102log 81
()1log 5
n k
P n k ==
∈+∑N ，则k 的值为（）A.7 B.8
C.9
D.10
【答案】C 【解析】
【分析】结合条件及对数的运算法则计算即可.【详解】
10101180
00128181
()()(1)(80)lg
lg lg lg 180n k
k k P n P k P k P k k k
=++=++++=+++=+∑ ，而
42lg814lg 3
log 81lg 42lg 2
2lg 3lg 9lg 5lg 51log 511lg 2lg 2
====+++，故9k =．故选：C ．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（
）
A.2
z z z ⋅=，z C ∈B.2024i 1
=-C.若1z =，z C ∈，则2z -的最小值为1
D.若43i -+是关于x 的方程20(,R)x px q p q ++=∈的根，则8p =【答案】ACD 【解析】
【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A ；根据虚数单位的性质可判断B ；设i,(,R)z x y x y =+∈，根据复数的模的计算公式，可得221x y +=，以及
2z -=
x 的范围可判断C ；将43i -+代入方程，结合复数的相等，求出
p ，即可判断D.
【详解】对于A ，z C ∈，设复数i,(,R)z a b a b =+∈，则i,(R)z a b a,b =-∈，
||z =，
故2
22i)(i ()z a b a b a b z z +-+⋅===，A 正确；对于B ，由于24i 1,i 1=-=，故20244506i (i )1==，B 错误；
对于C ，z C ∈，设i,(,R)z x y x y =+∈，由于1z =，则2211,x y =∴+=，
故2z -=
==由221x y +=，得11x -≤≤，则451x -+≥，故当1x =时，2z -的最小值为1，C 正确；
对于D ，43i -+是关于x 的方程20(,R)x px q p q ++=∈的根，
故2)43i 43()(),R (0i p q p q +-++=∈-+，即04(3i 724)p p q -+-+=，
故7408
,324025p q p p q -+==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩
，D 正确，
故选：ACD
10.已知函数()2
ππsin 2sin 20)33f x x x x ωωωω⎛
⎫⎛⎫=+
+-+> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭，则下列。