高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》测试题

高二数学空间向量测试题
第一卷
一 选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1、在以下命题中：
①假设向量a 、b 共线，那么a 、b 所在的直线平行；
②假设向量a 、b 所在的直线是异面直线，那么a 、b 一定不共面； ③假设a 、b 、c 三向量两两共面，那么a 、b 、c 三向量一定也共面；
④三向量a 、b 、c ，那么空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ． 其中正确命题的个数为 〔 〕
A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD 中，,,,c AD b BC a A
B ===那么=CD ( )
A ．c b a -+
B.c b a --
C ．c b a +--
D ．c b a ++-
3、平行四边形ABCD 中，A (4，1，3)、B (2，－5，1)、C (3，7，－5)，那么顶点D 的坐标为( )
A ．)1,4,2
7
(-
B ．(2，3，1)
C ．(－3，1，5)
D ．(5，13，－3)
4、a ＝(－1，－5，－2)，b ＝(2,2,+x x )，假设b a ⊥，那么x ＝( )
A ．0
B ．3
14
-
C ．－6
D ．±6
5、设a ＝(2,1,-m )，b ＝(n ,4,3-)，假设b a //，那么m ，n 的值分别为( )
A ．
4
3，8 B ．43-
，—8 C ．4
3-，8 D ．
4
3
，－8 6、向量a (0，2，1)，b (－1，1，－2)，那么a 与b 的夹角为( )
A ．0°
B ．45°
C ．90°
D ．180°
7、假设斜线段AB 是它在平面α 内的射影长的2倍，那么AB 与α 所成的角为( )
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．120°
8、a ＝〔2，－1，3〕，b ＝〔－1，4，－2〕，c ＝〔7，5，λ〕，假设a 、b 、c 三向量共面，那么
实数λ等于 〔 〕
A ．
627 B. 637 C. 647 D. 657
9、在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，AB BC 2
1
=，这时二面角B －AD －C 的大小为( )
A ．60°
B ．45°
C ．90°
D ．120°
10、矩形ABCD 中，AB ＝1，2=
BC ，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，那么PC 与平面ABCD 所
成的角是( ) A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
11、设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB
那么△BCD 是 〔 〕 A ．钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定
12、P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，那么直线PC 与平面APB
所成角的余弦值为( )
A ．2
1 B ．
3
6 C ．
3
3 D ．
2
3
第二卷
二、填空题
13、向量a ＝(4，－2，－4)，b ＝(6，－3，2)，那么a 在b 方向上的投影是______． 14、)1,1,2(),2,0,1(==AC AB ，那么平面ABC 的一个法向量为____________．
15、∠BOC 在平面α 内，OA 是平面α 的一条斜线，假设∠AOB ＝∠AOC ＝60°，OA ＝OB ＝OC ＝a ，BC ＝2a ，那么OA 与平面α 所成的角是______．
16、以下命题中：(1)0=⋅b a 那么a ＝0或b ＝0；(2)==⋅⋅⋅⋅⋅22||||)3();()(q p c b a c b a
2)(q p ⋅；(4)假设a 与b c a c b a ⋅⋅⋅⋅-)()(均不为0，那么它们必垂直．其中真命题的序号是
______．
三、解答题
17、如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1,,AA b AD a AB ==,2,MC AM c ==
ND N A 21=，试用基底},,{c b a 表示.MN
18、如图，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，3=AB ，BC ＝1，P A ＝2，求直线AC
与PB 所成角的余弦值．
19、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这
个二面角的棱所成的角。

20、 如图2，正三棱柱111-ABC A B C 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，求1AC 与侧面11ABB A 所
成的角．
．
21、如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 的中点，N 为AB 的中点，P 为
BB 1的中点．
(Ⅰ)求证：BD 1⊥B 1C ；
(Ⅱ)求证：BD 1⊥平面MNP ．
22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，P A ⊥平面ABC ，P A ＝4，AD ＝2，AB ＝32，BC ＝6，求二面角A －PC －D 的余弦值．。