山东省邹平市高三教学质量检测数学试题(理工类)

山东省邹平市2008年高三教学质量检测

数学试题（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第I 卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为

方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知z i z i 那么复数32)33(-=⋅+对应的点位于复平面内的

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面βαβα平面内任意一条直线则平面平面//,//m ；

③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；

④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//.

其中正确命题的个数为（ ）个。

（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

3．各项均不为零的等差数列2008),2(0,}{2008121-≥=+-+-S n a a a a n n n n 则若中=

（ ） A ．0 B ．4016 C ．—2008 D ．2008

4．已知q p x x x B q a x x A p ⌝⌝>--=<-=是若},0)3)(2(|{:},4||{:的充分条件，则

a 的取值范围为

（ ）

A ．61<<-a

B ．61≤≤-a

C ．61>-<a a 或

D ．61≥-≤a a 或

5．已知奇函数)(x f 在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值为8，最小值为—1，则 )3()6(2-+-f f =

（ ）

A ．—15

B ．—13

C ．—5

D ．5

6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 （ ）

A ．5>i

B ．7≥i

C ．9>i

D ．9≥i

7．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线

)0(sin π≤≤=x x y 与x 轴围成如图所示的阴影部分，

向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内 任何一点是等可能的），则投投的点落在阴影部分的概 率是 （ ） A ．

π1

B ．

π2

C ．4

π

D ．π

3

8．已知椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|=2c ，点A 在椭圆上，

2

2

1211,0c AF AF F F AF =⋅=⋅，则椭圆的离心率e = （ ）

A ．

3

3

B ．

2

1

3- C ．

2

1

5- D ．

2

2 9．球面上有三点A 、B 、C 、OA 、OB 、OC 两两垂直（O 为球心），且过A 、B 、C 这三点

的截面圆的面积为4π，则此球的表面积为 （ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 10．某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使

价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格

走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中p ，q 为常数，且]5,0[,1∈>x q ， x =0表示4月1日，x =1表示5月1日，…以此类推） （ ）

A ．x

q p x f ⋅=)( B ．1)(2

++=qx px x f

C ．p q x x x f +-=2)()(

D ．2

ln )(qx x p x f +=

11．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查提出两个问题：（1）你的学号是偶数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一杖硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题，否则就回答第（2）个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果被调查的300人（学号从1到300）中有90人回答了“是”，

由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是

（ ）

A ．15

B ．30

C ．60

D ．75

12．如图，在平面直角坐标系)

,(),1,0(),1,1(),0,1(,y x P xOy f C B A xOy 平面上的点将映射中对应到另一个平面直角坐标系),2(22y x xy P v O u -''上的点，则当点P 沿着折线A —B —C 运动时，在映射f 的作用下，动点P ′的轨迹是

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。

2．第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．设中心在原点的双曲线与椭圆12

22

=+y x 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 . 14．若)2(),(3

*6

271

327

x

x N n C C n n -∈=++的展开式中的常数项是 （用数字作答）.

15．不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥++≥+-0220202y x y x y x 所确定的平面区域记为D ，若圆222:r y x O =+上的所有点

都在区域D 内，则圆O 的面积的最大值是 .

16．定义在)(),()1(),(),(x f x f x f x f 且满足上的偶函数-=-+∞-∞在[0，1]上是减函数。

下面四个关于)(x f 的命题 ①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于x =1对称；③)(x f 在[—1，0]上是减函数；

④)(x f 在[1，2]上为增函数。其中真命题的序号为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步

骤。

17．在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 2

2

2

s

i n s i n s i n s

i n s i n

=⋅-+