全站仪中点法三角高程测量的精度研究
- 格式：pdf
- 大小：153.89 KB
- 文档页数：2
当前位置：文档之家 › 全站仪中点法三角高程测量的精度研究
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１一
ｍ ｔ ｈ ： ａ ｎ ａ １ ｍ＋ Ｄ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｍ 。 Ｄ ＋ （ Ｌ 粤 — — — 一 ＋ 粤 — — — 一 ） Ｊ ・ ‘ ＋
（ ７ ）
‘
１ 全站 仪器 中点 法高程 测量 的基本原 理
全站仪 中点法是将全站仪安置在两测 点中间 ， 在 不量仪器 高和棱镜 高的情况下 ，利 用三 角高程 的原理 测 出待求 点的高
程， 如图 １ 所示。
一
’
＋
枭 一 熹
一 ａ
ｃ ８
当Ｄ ＝ ５ ０ ｍ， Ｒ ： ６ ３ ７ １ ０ ０ ０ ｍ， 取Ｋ ＝ ０ ． １ ４ “ 。则 可 以得 到 ：
和棱镜高， 可有 效提 高作业效率 。经过理论分析和实验研 究， 结果表 明只要按照一定方法施测， 全站仪中点法测得 的高程精度可达到二 等水准测量的精度 。 关键词： 全站仪中点法 ； 三角高程测量； 精度 ： 二等水准
在工程测量中 ， 传 统的高程 控制的测量方法有几何 水准测 量和 三角高程 测量 ， 目前 ， 大部分 高程控制 网的建立仍 然是使 用水准仪进行 水准测量 ， 但是 对于地形起 伏较大 的地方 ， 水准 测量实施困难 。在这种情 况下， 通常采用三角高程测量方法 ， 但 是传统的三角高程测量方法要采用钢尺量取仪器高和 目标高 ， 其 测 量 所 得 的 高差 不 可 忽 略 。 全 站 仪 中 点法 是 将 全 站 仪 安 置在 两测 点中间 ， 在不量 仪器高和棱镜 高 的情况 下 ， 利用光 电三 角 高程的原理测 出待求 点的高程 。 本文通过误差传播定律对这种 方法进行 了精度分析并通过 实验验证 了在 一定条件 下 ， 全 站仪 中点法测得的高程精度可以达到二等水准测量精度。
因Ｄ ＝ Ｓ ｃ ｏ ｓ ａ ， 所以ｍ ２ 。＝ ｃｏｓ
２
（ ９ ）
２ ２
假设 Ｂ点的高程 已知 ， Ｃ点高程 未知 ，在两 点均 安置反射
镜， 在 距 离 Ｂ点 和 Ｃ点 大 致 相 等 的位 置 Ａ 点 架 设 全 站 仪 ， 根 据 三 角 高程 测 量 原 理 ， 可 以得 ：
Ｓ ｌ ２ ｃ ｏ ｓ ２ ａ １ 一 ｉ ＋ ｖ １
（ ２ ）
那么 Ｃ点的高程为：
ｈ ｃ ＝ ｈ Ａ ＋ Ｓ ２ ｓ ｉ ｎ ａ ２ ＋ ｆ ２ ＋ ｒ ２ ＋ ｉ － ｖ ２ （ ３ ）
取， 可视 ｍ ０则式 （ １ ０ ） 可写为：
式 中： Ｓ 为 Ａ 点到 Ｃ点 的斜距 ； ａ ： 为 Ａ点到 Ｃ点的竖 直 角； 、 ｖ 分别为 Ａ到 Ｃ点的地球 曲率改正数和大气折 光系数改 正数； ｉ 为仪器高； ｖ 为 Ｃ点的棱镜高 。 设Ｋ 为 Ａ点到 Ｃ点的大 气折光系数， 则式 （ ３ ） 可表达为 ：
因Ｄ ２ ＝ Ｓ ２ ｃ ｏ ｓ ａ ２ ， Ｄ １ ＝ ｓ １ Ｃ Ｏ Ｓ ａ ｌ ， 则式 （ ６ ） 可写为：
ｈ ｓ ｃ ＝ Ｄ ２ ｔ ａ ｎ ａ ２ － Ｄ １ ｌ ａ ｎ 与 Ｄ ２ ２ 一 专 Ｄ ， ２ ＋ ｖ －
２ 全 站仪中点法精度 分析
对式 （ ７ ） 进行微分 ， 可得 ： ａ ｎ ａ ｎ 脚
１ ‘
４ Ｒ
根据全站仪的 特点， 可知ｍ ： ． ＝ ｍ ＝ ｍ ａ ， 假设在相同的观测
条件下进行 ， 那么 Ｋ １ ＝ Ｋ ： ＝ Ｋ ， ｍ ｋ ， ２ ＝ ｍ ＝ ， 由于 ｖ 。 和ｖ 可 以不 量
ｈ ｓ ＝ ｈ Ｓ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ， －
Ｆｉ ｔ
ｌ １ 地质勘测
全站仪 中点法三角高程测量 的精度研究
李 仁 安
（ 广东天信电力工程 检测有 限公 司， 广 东广州 ５ １ ０ ０ ０ ０ ）
摘
要： 在 地 形 起 伏 较 大 的地 区 ， 用 水 准 测 量 待 定 点 商 程 非 常 困难 ， 往往 无法实现。利用全站仪中点法进行高程测量 ， 可不 量 取 仪 器 高
ｔ ａ ｎａ ＋
那么式 （ ８ ） 可写为：
ｓ ｃ ＝ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｄ Ｄｚ ＿ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｄ Ｄ￣ ＋
Ｃ Ｏ Ｓ
。
Ｄ：
’
ｄ ａ ２
一
。
ＣＯＳ ａ．
ｒ ＋Leabharlann 咖熹ｄ ｋ ｌ …
Ｂ
０
一
图 １ 全站仪中点法三角高程测量 示意图
景ｄ ｋ ２ ＿ ｄ ｖ ｌ ＋ ｄ ｖ ：
ｈ ＾ ＝ｈ Ｂ －Ｓｌ ｓ ｉ ｎ ａ Ｊ －ｆ ｌ —ｒ 厂ｉ ＋ｖ ｊ （ １ ）
ａｍ
＋ｓ
ｓ ｉ ｎ ２
２
ａｍ
／ ｐ ， 根据误差传播
定律：
ｒ ｎｈ
： ： ｚｔ 。 ： ＋ ） Ｌ ． ＋ Ｌ ． ＋ ＝ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｍ ｏ＋ ａｎ ‰
Ｓ Ｄ
ｅ０ｓ ａ
‘ ｏ ■ 隶 ｎ
（ １ ０ ）
２ Ｄ， ２ ２ ２ ｒ ｎ ｋ ＋ ｌ Ｔ ｌ ｖ ， ＋ｍ
气折光系数改正数值代入式 （ １ ） 中， 设 Ｋ１ 为 Ａ点到 Ｂ点的大气 折光系数， Ｒ为地球半径 ， 则式 （ １ ） 可表示为：
ｌ
式中 ： Ｓ 为 Ａ点到 Ｂ点的斜距 ； ａ ． 为 Ａ 点到 Ｂ点 的竖直
角； ｆ ｌ 、 ｒ ， 分 别 为 Ａ点 到 Ｂ点 的地 球 曲率 改正 数 和 大 气 折 光 系 数 改正数； ｉ 为仪器高； ｖ 为 Ｂ点的棱镜高 。 将地球 曲率 改正数 、 大
ｍ ｋ ＋—
，
ｃＯ
那么 ｈ ｈ 一 ｈ ＝ ｈ ａ ＋ Ｓ ： ｓ ｉ ｎ ａ ２ ＋
ｓ ２ ２ ｃ 。 ｓ ａ ２ ＋ ｉ — ｖ 厂ｈ Ｂ
（ ５ ）
将式 （ ２ ） 中ｈ 的值代入式 （ ５ ） ， 则式 （ ５ ） 可表达为：
ｈ ￣ ｃ ＝ Ｓ ２ ｓ ｉ ｎ ａ ｚ － ｓ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ￣ Ｋ ２ ｏ ２ ｃ ｏ ｓ 。 ２ ｓ ２ １ Ｃ Ｏ Ｓ Ｖ ２ ＋ ｖ ｌ （ ６ ）
ｍ ｔ ｈ ： ａ ｎ ａ １ ｍ＋ Ｄ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｍ 。 Ｄ ＋ （ Ｌ 粤 — — — 一 ＋ 粤 — — — 一 ） Ｊ ・ ‘ ＋
（ ７ ）
‘
１ 全站 仪器 中点 法高程 测量 的基本原 理
全站仪 中点法是将全站仪安置在两测 点中间 ， 在 不量仪器 高和棱镜 高的情况下 ，利 用三 角高程 的原理 测 出待求 点的高
程， 如图 １ 所示。
一
’
＋
枭 一 熹
一 ａ
ｃ ８
当Ｄ ＝ ５ ０ ｍ， Ｒ ： ６ ３ ７ １ ０ ０ ０ ｍ， 取Ｋ ＝ ０ ． １ ４ “ 。则 可 以得 到 ：
和棱镜高， 可有 效提 高作业效率 。经过理论分析和实验研 究， 结果表 明只要按照一定方法施测， 全站仪中点法测得 的高程精度可达到二 等水准测量的精度 。 关键词： 全站仪中点法 ； 三角高程测量； 精度 ： 二等水准
在工程测量中 ， 传 统的高程 控制的测量方法有几何 水准测 量和 三角高程 测量 ， 目前 ， 大部分 高程控制 网的建立仍 然是使 用水准仪进行 水准测量 ， 但是 对于地形起 伏较大 的地方 ， 水准 测量实施困难 。在这种情 况下， 通常采用三角高程测量方法 ， 但 是传统的三角高程测量方法要采用钢尺量取仪器高和 目标高 ， 其 测 量 所 得 的 高差 不 可 忽 略 。 全 站 仪 中 点法 是 将 全 站 仪 安 置在 两测 点中间 ， 在不量 仪器高和棱镜 高 的情况 下 ， 利用光 电三 角 高程的原理测 出待求 点的高程 。 本文通过误差传播定律对这种 方法进行 了精度分析并通过 实验验证 了在 一定条件 下 ， 全 站仪 中点法测得的高程精度可以达到二等水准测量精度。
因Ｄ ＝ Ｓ ｃ ｏ ｓ ａ ， 所以ｍ ２ 。＝ ｃｏｓ
２
（ ９ ）
２ ２
假设 Ｂ点的高程 已知 ， Ｃ点高程 未知 ，在两 点均 安置反射
镜， 在 距 离 Ｂ点 和 Ｃ点 大 致 相 等 的位 置 Ａ 点 架 设 全 站 仪 ， 根 据 三 角 高程 测 量 原 理 ， 可 以得 ：
Ｓ ｌ ２ ｃ ｏ ｓ ２ ａ １ 一 ｉ ＋ ｖ １
（ ２ ）
那么 Ｃ点的高程为：
ｈ ｃ ＝ ｈ Ａ ＋ Ｓ ２ ｓ ｉ ｎ ａ ２ ＋ ｆ ２ ＋ ｒ ２ ＋ ｉ － ｖ ２ （ ３ ）
取， 可视 ｍ ０则式 （ １ ０ ） 可写为：
式 中： Ｓ 为 Ａ 点到 Ｃ点 的斜距 ； ａ ： 为 Ａ点到 Ｃ点的竖 直 角； 、 ｖ 分别为 Ａ到 Ｃ点的地球 曲率改正数和大气折 光系数改 正数； ｉ 为仪器高； ｖ 为 Ｃ点的棱镜高 。 设Ｋ 为 Ａ点到 Ｃ点的大 气折光系数， 则式 （ ３ ） 可表达为 ：
因Ｄ ２ ＝ Ｓ ２ ｃ ｏ ｓ ａ ２ ， Ｄ １ ＝ ｓ １ Ｃ Ｏ Ｓ ａ ｌ ， 则式 （ ６ ） 可写为：
ｈ ｓ ｃ ＝ Ｄ ２ ｔ ａ ｎ ａ ２ － Ｄ １ ｌ ａ ｎ 与 Ｄ ２ ２ 一 专 Ｄ ， ２ ＋ ｖ －
２ 全 站仪中点法精度 分析
对式 （ ７ ） 进行微分 ， 可得 ： ａ ｎ ａ ｎ 脚
１ ‘
４ Ｒ
根据全站仪的 特点， 可知ｍ ： ． ＝ ｍ ＝ ｍ ａ ， 假设在相同的观测
条件下进行 ， 那么 Ｋ １ ＝ Ｋ ： ＝ Ｋ ， ｍ ｋ ， ２ ＝ ｍ ＝ ， 由于 ｖ 。 和ｖ 可 以不 量
ｈ ｓ ＝ ｈ Ｓ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ， －
Ｆｉ ｔ
ｌ １ 地质勘测
全站仪 中点法三角高程测量 的精度研究
李 仁 安
（ 广东天信电力工程 检测有 限公 司， 广 东广州 ５ １ ０ ０ ０ ０ ）
摘
要： 在 地 形 起 伏 较 大 的地 区 ， 用 水 准 测 量 待 定 点 商 程 非 常 困难 ， 往往 无法实现。利用全站仪中点法进行高程测量 ， 可不 量 取 仪 器 高
ｔ ａ ｎａ ＋
那么式 （ ８ ） 可写为：
ｓ ｃ ＝ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｄ Ｄｚ ＿ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｄ Ｄ￣ ＋
Ｃ Ｏ Ｓ
。
Ｄ：
’
ｄ ａ ２
一
。
ＣＯＳ ａ．
ｒ ＋Leabharlann 咖熹ｄ ｋ ｌ …
Ｂ
０
一
图 １ 全站仪中点法三角高程测量 示意图
景ｄ ｋ ２ ＿ ｄ ｖ ｌ ＋ ｄ ｖ ：
ｈ ＾ ＝ｈ Ｂ －Ｓｌ ｓ ｉ ｎ ａ Ｊ －ｆ ｌ —ｒ 厂ｉ ＋ｖ ｊ （ １ ）
ａｍ
＋ｓ
ｓ ｉ ｎ ２
２
ａｍ
／ ｐ ， 根据误差传播
定律：
ｒ ｎｈ
： ： ｚｔ 。 ： ＋ ） Ｌ ． ＋ Ｌ ． ＋ ＝ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｍ ｏ＋ ａｎ ‰
Ｓ Ｄ
ｅ０ｓ ａ
‘ ｏ ■ 隶 ｎ
（ １ ０ ）
２ Ｄ， ２ ２ ２ ｒ ｎ ｋ ＋ ｌ Ｔ ｌ ｖ ， ＋ｍ
气折光系数改正数值代入式 （ １ ） 中， 设 Ｋ１ 为 Ａ点到 Ｂ点的大气 折光系数， Ｒ为地球半径 ， 则式 （ １ ） 可表示为：
ｌ
式中 ： Ｓ 为 Ａ点到 Ｂ点的斜距 ； ａ ． 为 Ａ 点到 Ｂ点 的竖直
角； ｆ ｌ 、 ｒ ， 分 别 为 Ａ点 到 Ｂ点 的地 球 曲率 改正 数 和 大 气 折 光 系 数 改正数； ｉ 为仪器高； ｖ 为 Ｂ点的棱镜高 。 将地球 曲率 改正数 、 大
ｍ ｋ ＋—
，
ｃＯ
那么 ｈ ｈ 一 ｈ ＝ ｈ ａ ＋ Ｓ ： ｓ ｉ ｎ ａ ２ ＋
ｓ ２ ２ ｃ 。 ｓ ａ ２ ＋ ｉ — ｖ 厂ｈ Ｂ
（ ５ ）
将式 （ ２ ） 中ｈ 的值代入式 （ ５ ） ， 则式 （ ５ ） 可表达为：
ｈ ￣ ｃ ＝ Ｓ ２ ｓ ｉ ｎ ａ ｚ － ｓ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ￣ Ｋ ２ ｏ ２ ｃ ｏ ｓ 。 ２ ｓ ２ １ Ｃ Ｏ Ｓ Ｖ ２ ＋ ｖ ｌ （ ６ ）