人教版初中数学一次函数考点大全笔记

(每日一练)人教版初中数学一次函数考点大全笔记
单选题
1、已知(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx−b的图象大致是（）
A．B．C．D．
答案：A
解析：
根据(k,b)为第四象限内的点，可得k>0,b<0，从而得到−b>0，进而得到一次函数y=kx−b的图象经过
第一、二、三象限，即可求解．
解：∵(k,b)为第四象限内的点，
∴k>0,b<0，
∴−b>0，
∴一次函数y=kx−b的图象经过第一、二、三象限．
故选：A
小提示：
本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0,b>0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0时，
一次函数图象经过第一、二、四象限；当k<0,b<0时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．2、正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）．
A．B．C．D．
答案：B
解析：
根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得k>0；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大
∴k>0
∴当x=0时，一次函数y=x−k=−k<0
∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大
∴选项B图像正确
故选：B．
小提示：
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．
3、经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）
A．(0,0)和(2,1)B．(1,2)和(−1,−2)C．(1,2)和(2,1)D．(−1,2)和(1,2)
答案：B
解析：
分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．
解：A项，∵当x=2时，y=4≠1，
∴点(2,1)不符合，故本选项错误；
B项，∵当x=1时，y=2；当x=−1时，y=−2，
∴两组数据均符合，故本选项正确；
C项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2,1)不符合，故本选项错误
D项，∵当x=−1时，y=−2≠2，∴点(−1,2)不符合，故本选项错误.
故选B.
小提示：
本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．填空题
4、把直线y=−3x+1沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是 __．
答案：y=−3x+4
解析：
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
解：由题意得：平移后的解析式为y=−3x+1+3，即y=−3x+4．
所以答案是：y=−3x+4．
小提示：
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
5、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为
6√3时，则矩形CODE向右平移的距离为___________．
答案：2
解析：
先求出点B的坐标（0，6√3），得到直线AB的解析式为：y=−√3x+6√3，根据点D的坐标求出OC的长度，利用矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6√3列出关系式求出D′G=2√3，再利用一次函数关系式求出OD′=4，即可得到平移的距离.
∵A(6,0)，
∴OA=6，
在Rt△AOB中，∠ABO=30°，
∴OB=OA
=6√3，
tan30∘
∴B（0，6√3），
∴直线AB的解析式为：y=−√3x+6√3，
当x=2时，y=4√3，
∴E（2，4√3），即DE=4√3，
∵四边形CODE是矩形，
∴OC=DE=4√3，
设矩形CODE沿x轴向右平移后得到矩形C′O′D′E′，D′E′交AB于点G，
∴D′E′∥OB，
∴△AD′G∽△AOB，
∴∠AGD′=∠AOB=30°，
∴∠EGE′=∠AGD′=30°，
∴GE′=√3EE′,
∵平移后的矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6√3，
∴五边形C′O′D′GE的面积为6√3,
∴O′D′⋅O′C′−1
EE′⋅GE′=6√3,
2
∴2×4√3−1
×EE′⋅√3EE′=6√3,
2
∴EE′=2,
∴矩形CODE向右平移的距离DD′=EE′=2，
所以答案是：2.
小提示：
此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质，是一道综合多个知识点的综合题型，且较为基础的题型.。